Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

14. VZTAH MEZI OBVODOVOU A VNITŘNÍ PRACÍ STUPNĚ LOPATKOVÉHO STROJE

Jiří Škorpík, skorpik.jiri@email.cz
Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Ventilační ztráta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
i-s diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě
                                                            . . . 2
Účinnosti stupně . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Účinnost skupiny stupňů . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Odkazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Přílohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5 stran)

Úplná verze článku je součásti e-knihy Teorie lopatkových strojů

Koupit e-knihu Teorie lopatkových strojů za 210 Kč
obsah e-knihy, ukázky: text, přílohy, tabulky a nomogramy

Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších e-knih tohoto webu naleznete zde.
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2009-2019. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.

Úvod

Tento článek navazuje na článek 12. Základní rovnice lopatkových strojů a 13. Energetické bilance lopatkových strojů, ve kterých jsou definovány veličiny obvodová práce stupně lu a měrná vnitřní práce stupně lopatkového stroje ai.

Měrná vnitřní práce stupně odpovídá práci pracovní tekutiny ve stupni a počítá se z rozdílu celkových stavů mezi vstupem a výstupem ze stupně. Obvodová práce stupně je práce pracovní tekutiny přenesená na rotor stroje ve formě kroutícího momentu vypočítána z rychlostních trojúhelníku.

Ventilační ztráta

U reálných strojů ovlivňuje obvododovou práci i tření rotoru o pracovní tekutinu tzv. ventilační ztráta stupně:

Rozdíl mezi obvodovou prací a vnitřní prací stupně
1.318 Rozdíl mezi obvodovou prací a vnitřní prací stupně
HST objem stupně; r [m] poloměr; lu [J·kg-1] měrná obvodová práce stupně na poloměru r(1); c [m·s-1] absolutní rychlost; w [m·s-1] relativní rychlost; u [m·s-1] obvodová rychlost; ar [J·kg-1] ventilační ztráta stupně(2); lE [J·kg-1] měrná obvodová práce pracovní tekutiny vykonaná při průtoku kanály rotoru bez ventilační ztráty; ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce stupně; A, B oblasti vzniku ventilační ztráty třením rotoru o pracovní tekutinu. S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek.
(1)Poznámka
Obvodová práce se může po výšce lopatky měnit. V místech, kde vzniká příčný gradient tlaku se mění po výšce lopatky i tlak.
(2)Ventilační ztráta stupně
Velikost třecích sil závisí na konstrukci stupně, největší je u stupňů s diskovými rotorem jako je například případ jednostupňové Lavalovy turbíny nebo radiálních stupňů, u bubnových rotorů je toto tření obvykle nevýznamné.

Ventilační ztráta stupně je spotřebováná práce na překonání tření, tato práce se transformuje na teplo, které ohřívá tekutinu v okolí a části stroje:

● 1 ●
● 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje ●
Rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty.
2.934 Rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty
δ [-] součinitel rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty rotoru; δ·ar [J·kg-1] část tepla vzniklé ventilací odvedené do stěn stroje (teplo sdílené s okolím); (1-δ)ar [J·kg-1] část tepla vzniklé ventilací odvedené do pracovní tekutiny.

Z rozboru rovnic pro měrnou vnitřní práci lopatkového stroje je očividné, že teplo δ·ar zvyšuje teplo odvedené do okolí a teplo (1-δ)ar zvyšuje vnitřní tepelnou energii na výstupu ze stupně ue, respektive entalpii ie. To se přímo projeví na poklesu měrné vnitřní práce stejně jako na poklesu měrné obvodové práce, takže lze prozatím psát lu=ai.

Závěr předchozího odstavce byl formulován na základě předpokladu, že veškerá pracovní tekutina protéká lopatkovými mřížemi a jediné ztráty, které vznikají jsou profilové ztráty a ventilační ztráty, jedná se tedy o stavy pracovní tekutiny v jádru proudu stupněm. Ale stupeň lopatkového stroje je strojírenský produkt, který není dokonalý a ve stupních lopatkových strojů vznikají i další ztráty (tzv. ostatní ztráty stupně(3)) například únik pracovní tekutiny přes okraje lopatek mimo lopatkový kanál apod:

Příklad proudění netěstnostmi stupně turbíny 3.1089 Příklad proudění netěstnostmi stupně turbíny
(3)Poznámka
Ostatní ztráty závisí na typu konstrukce stupně a kvalitě jejího provedení (v jednom stupni může být i několik typů ostatních ztrát). Více v článku 17. Ztráty v lopatkových strojích.

Ve výpočtářské praxi se pod pojmem obvodová práce lu rozumí vnitřní práce stupně bez započítání vlivu ostatních ztrát (tedy dokonale těsného stupně a bez ztrát vznikající u pat a špic lopatek, také lze mluvit o stupni s nekonečně dlouhými lopatkami). Vnitřní měrná práce stupně ai je pak skutečná měrná práce stupně se započítáním všech ztrát (lu>ai).

i-s diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě

Pro případ turbínových stupňů lze sestrojit i-s diagram stupně se započítáním sdíleného tepla z ventilačních ztrát za pomocí kapitol 13. Adiabatická expanze v tepelné turbíně, 13. Polytropická expanze v tepelné turbíně:

● 2 ●
● 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje ●
i-s diagram stupně tepelné turbíny s přihlédnutím k ventilační ztrátě.
4.936 i-s diagram stupně tepelné turbíny s přihlédnutím k ventilační ztrátě
Na obrázku jsou znázorněné případy expanze v přetlakovém axiálním stupni na vyšetřovaném poloměru r. (a) případ ar<<lE – zanedbatelný vliv ventilačních ztrát(4); (b) případ ar>0. i [J·kg-1] měrná entalpie; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; p [Pa] tlak; zp [J·kg-1] měrná profilová ztráta mříží (tření pracovní tekutiny o povrch lopatek); q [J·kg-1] měrné teplo pracovního plynu sdílené s okolím. Index iz označuje stav pracovní tekutiny na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index c označuje celkový stav.
(4)Poznámka
Zakreslení kinetických energií relativních rychlostí do i-s diagramu lze na základě rozboru rovnice obvodové práce, ze které je zřejmé, že součet obvodové práce lE a kinetické energie na výstupu ze stupně se musí rovnat součtu kinetické energie na vstupu do stupně a rozdílu kinetických energií relativních rychlostí.

Pro případ stupňů pracovních strojů lze sestrojit i-s diagram stupně za pomocí kapitol 13. Adiabatická komprese v kompresoru, 13. Polytropická komprese v kompresoru:

i-s diagram stupně kompresoru na poloměru r 5.719 i-s diagram stupně kompresoru na poloměru r
● 3 ●
● 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje ●

Celková energetická bilance stupně

Celková energetická bilance stupně zahrnuje veškeré ztráty stupně a i-s diagram zobrazuje stav a práci pracovní tekutiny jako by se na konci stupně dokonale promíchala:

Měrná vnitřní práce stupně na vyšetřovaném poloměru r 6.319 Měrná vnitřní práce stupně na vyšetřovaném poloměru r
zst [J·kg-1] celkové ztráty stupně. Kvůli ostatním ztrátám stupně je entalpie na konci stupně rovna stavu 2 a nikoliv 2'.

Jestliže jsou ostatní ztráty významné již za první lopatkovou řadou stupně, je nutné s nimi počítat i v i-s diagramu lopatkových mříží:

Vliv ostatních ztrát na obvodovou práci stupně
7.947 Vliv ostatních ztrát na obvodovou práci stupně
zns [J·kg-1] měrná ztráta netěsností na statoru. Jedná se o případ na Obrázku 5 (ar≈0 J·kg-1), kdy hlavní proud je ovlivněn netěsnostmi statorové řady lopatek. Pracovní tekutina z ucpávek zvýší entalpii na vstupu do rotorové řady lopatek.

i-s diagram proudění v lopatkové mříži stupně záleží na konstrukci stupně. i-s diagramy axiálních a diagonálních stupňů jsou uvedeny v článcích 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů, 20. Návrh radiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů.

U lopatkových strojů bez skříně se do ztrát stupně zahrnují ztráty, které vznikají uvnitř objemu pracovní tekutiny, který je vymezen proudovou trubicí rotoru.

● 4 ●
● 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje ●

Účinnosti stupně

Podobně jako se rozlišují dvě práce stupně jsou definovány i dvě základní účinnosti stupně:

Obvodová a vnitřní účinnost turbínového stupně.
8.876 Obvodová a vnitřní účinnost turbínového stupně
ηE [-] obvodová účinnost stupně bez ostatních ztrát stupně; e0 [J·kg-1] měrná energie tekutiny přivedená do stupně; (a) [J·kg-1] část měrné kinetické energie vstupující pracovní látky, která je ve stupni využita(5); (b) [J·kg-1] část měrné kinetické energie odpovídající výstupní rychlosti, která je využita v následujícím stupni(6); ηst [-] vnitřní (termodynamická) účinnost stupně. Přibližně platí c2,iz=c2.
(5)Poznámka
Hodnota součinitele κ0 je v intervalu 0 do 1. Obvykle je požadavek κ0=1. Požadavek κ0<1 je v případě, že se nezapočítávají ztráty mezi místem měření rychlosti c0 (například konec předchozího stupně) a začátkem lopatkové mříže. Hodnota součinitele κ0 tedy záleží na stanovení hranice stupně [1, s 182]. Například stupeň větrné turbíny přesněji jeho hranici může konstruktér definovat těsně před rotorem a ztráty vznikající vířením mezi vstupem do proudové trubice a vlastním rotorem eliminovat tím, že κ0<1.
(6)Poznámka
Hodnota součinitele κ2 je v intervalu 0 do 1. V případě vícestupňových lopatkových strojů je κ2=1 (v těchto případech kinetická energie pracovní tekutiny na konci stupně není považována za ztrátu), přičemž pro poslední stupeň nebo jednostupňové stroje je požadavek κ2=0.

U stupňů pracovních strojů se obvykle používá efektivní, respektive izoentropická učinnost stupně, které se vztahují ke statickému stavu pracovní tekutiny při izoentropickém ději:

Efektivní účinnost kompresorového/čerpadlového stupně a izoentropická účinnost stupně pracovního stroje.
9.356 Efektivní účinnost stupně pracovního stroje a izoentropická účinnost stupně pracovního stroje
ηef [-] efektivní účinnost stupně (u kompresorových stupňů se místo výrazu obvodová používá výraz efektivní, do měrné obvodvé práce se nazapočítavájí ostátní ztráty); ηiz [-] izoentropická účinnost stupně; ηiz, c [-] izoentropická účinnost stupně vzhledem k celkovým stavům za stupněm (obvykle není problém dodržet rovnost c2=c2, iz, v tom případě ηiz, ciz).
Izoentropický spád stupně parní turbíny je 21,3 kJ·kg-1. Rychlost páry na výstupu ze stupně je stejná jako rychlost páry na vstupu do tohoto stupně. Vypočítané profilové ztráty stupně jsou 3,3970 kJ·kg-1 (rotorová řada lopatek je geometrický stejná jako statorová řada lopatek). Vypočítaná vnitřní práce stupně je 16,0744 kJ·kg-1. Vypočítejte obvodovou účinnost stupně a vnitřní účinnost stupně. Jedná se o první stupeň vícestupňové parní turbíny. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 923.
Úloha 1.923
● 5 ●
● 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje ●

Účinnost skupiny stupňů

Výpočet účinností skupiny stupňů se vypočítá stejně jako jednoho stupně, s tím rozdílem, že se vychází ze stavů pracovní tekutiny před a za skupinou stupňů.

Typickou vlastností vnitřní účinnosti skupiny stupňů je, že je u turbín vyšší než průměrná vnitřní účinnost jednotlivých stupňů, u kompresorů je tomu naopak. Důvodem je teplo znovu využité u turbín, respektive přídavné ztráty u kompresorů:

Vícestupňová adiabatická expanze v turbíně
10.116 Vícestupňová adiabatická expanze v turbíně
ηj [-] střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů; 1+f [-] součinitel zpětného využití ztrát (tzv. reheat factor, 1,021,04 podle [3]); Δ [J·kg-1] teplo znovu využité turbíny; 1+f [-] reheat factor pro teoretický případ turbíny s nekonečně mnoha stupni; z [-] počet stupňů. Vnitřní účinnost stupňové části vícestupňových turbín například vícestupňových parních turbín ηi je vyšší, než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů ηj. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a pro adiabatickou expanzi. Pro lepší přehlednost není v obrázku zakreslena kinetická energie absolutní rychlosti c. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 116.

Je tedy zřejmé, že část tepla ze ztrátových procesů v předchozím stupni se využije při expanzi v následujícím stupni. Teplo znovu využité se projeví i v rámci jednoho stupně, protože část ztrát statoru se využije v rotoru apod.

V případě vícestupňového turbokompresoru se výsledná komprese skládá z několika dílčích kompresí probíhajících jednotlivých stupních:

Vícestupňová adiabatická komprese v kompresoru
11.121 Vícestupňová adiabatická komprese v kompresoru
1+f [-] součinitel přídavných ztrát (preheat factor); Δj [-] přídavné ztráty jednoho stupně; 1+f [-] preheat factor pro teoretický případ turbokompresoru s nekonečně mnoha stupni. Vnitřní účinnost vícestupňového turbokompresoru je nižší, než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a komprese je adiabatická. Pro přehlednost není v obrázku zakreslena kinetická energie absolutní rychlosti. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 121.
● 6 ●
● 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje ●

Je tedy zřejmé, že vnitřní ztráty ve stupni kompresoru zhoršují účinnost v následujícím stupni. Zdůrazňuji, že součinitel přídavných ztrát 1+f lze definovat pouze při adiabatické kompresi v rámci vyšetřované skupiny stupňů. Přídavné ztráty se projeví i v rámci jednoho stupně, protože ztráty rotoru zvyšují i ztráty statoru apod.

Turbokompresor nasává vzduch o teplotě 15 °C a tlaku 0,1013 MPa, na výstupu z turbokomresoru má vzduch teplotu 293 °C a tlak 0,802 MPa. Určete práci ai, aiz, vnitřní účinnost ηi a přídavné ztráty. Turbokompresor má 12 pracovních stupňů. Komprese je nechlazená, respketive uvažujte adiabatickou kompresi. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 122.
Úloha 2.122
Úloha je převzata z [4].

Odkazy

  1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje, Transformační technologie, 2009-10, [last updated 2018-02-26]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/14.html. English version: Relation between shaft work and internal work of turbomachine stage. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_14.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
● 7 ●

Úplná verze článku je součásti e-knihy Teorie lopatkových strojů

Koupit e-knihu Teorie lopatkových strojů za 210 Kč
obsah e-knihy, ukázky: text, přílohy, tabulky a nomogramy

Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších e-knih tohoto webu naleznete zde.