Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje

Autor: Jiří Škorpík twitter, skorpik@fme.vutbr.cz

Tento článek navazuje na článek 12. Základní rovnice lopatkových strojů a 13. Energetické bilance lopatkových strojů, ve kterých jsou definovány veličiny obvodová práce stupně lu a měrná vnitřní práce stupně lopatkového stroje ai.

Měrná vnitřní práce stupně odpovídá práci pracovní tekutiny ve stupni a počítá se z rozdílu celkových stavů mezi vstupem a výstupem ze stupně. Obvodová práce stupně je práce pracovní tekutiny přenesená na rotor stroje ve formě kroutícího momentu vypočítána z rychlostních trojúhelníku.

U reálných strojů ovlivňuje obvododovou práci i tření rotoru o pracovní tekutinu tzv. ventilační ztráta stupně:

Rozdíl mezi obvodovou práci a vnitřní práci stupně.
1.318 Rozdíl mezi obvodovou práci a vnitřní práci stupně.
HST objem stupně; r [m] poloměr; lu [J·kg-1] měrná obvodová práce stupně na poloměru r1; c [m·s-1] absolutní rychlost; w [m·s-1] relativní rychlost; u [m·s-1] obvodová rychlost; ar [J·kg-1] ventilační ztráta stupně2; lE [J·kg-1] měrná obvodová práce pracovní tekutiny vykonaná při průtoku kanály rotoru bez ventilační ztráty; ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce stupně; A, B oblasti vzniku ventilační ztráty třením rotoru o pracovní tekutinu. S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek.
1Poznámka
Obvodová práce se může po výšce lopatky měnit. V místech, kde vzniká příčný gradient tlaku se mění po výšce lopatky i tlak.
2Ventilační ztráta stupně
Velikost třecích sil závisí na konstrukci stupně, největší je u stupňů s diskovými rotorem jako je například případ jednostupňové Lavalovy turbíny nebo radiálních stupňů, u bubnových rotorů je toto tření obvykle nevýznamné.

Ventilační ztráta stupně je spotřebováná práce na překonání tření, tato práce se transformuje na teplo, které ohřívá tekutinu v okolí a části stroje:

— 1 —
— 14. Vztah mezi ... prací stupně lopatkového stroje —
Rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty.
2.934 Rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty.
δ [-] součinitel rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty rotoru; δ·ar [J·kg-1] část tepla vzniklé ventilací odvedené do stěn stroje (teplo sdílené s okolím); (1-δ)ar [J·kg-1] část tepla vzniklé ventilací odvedené do tekutiny.

Z rozboru rovnic pro měrnou vnitřní práci lopatkového stroje je očividné, že teplo δ·ar zvyšuje teplo odvedené do okolí a teplo (1-δ)ar zvyšuje vnitřní tepelnou energii na výstupu ze stupně ue respektive entalpii ie. To se přímo projeví na poklesu měrné vnitřní práce stejně jako na poklesu měrné obvodové práce, takže lze psát lu=ai.

i-s diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě

Pro případ turbínových stupňů lze sestrojit i-s diagram stupně za pomocí kapitol 13. Adiabatická expanze v tepelné turbíně, 13. Polytropická expanze v tepelné turbíně:

i-s diagram stupně tepelné turbíny.
3.936 i-s diagram stupně tepelné turbíny.
Na obrázku jsou znázorněné případy expanze v přetlakovém axiálním stupni na vyšetřovaném poloměru r. (a) případ ar<<lE-zanedbatelný vliv ventilačních ztrát3; (b) případ ar>0. i [J·kg-1] měrná entalpie; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; p [Pa] tlak; zp [J·kg-1] měrná profilová ztráta mříží (tření pracovní tekutiny o povrch lopatek); Index iz označuje stav pracovní tekutiny na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index c označuje celkový stav.
3Poznámka
Zakreslení kinetických energií relativních rychlostí do i-s diagramu lze na základě rozboru rovnice obvodové práce, ze které je zřejmé, že součet obvodové práce lE a kinetické energie na výstupu ze stupně se musí rovnat součtu kinetické energie na vstupu do stupně a rozdílu kinetických energií relativních rychlostí.

Pro případ stupňů pracovních strojů lze sestrojit i-s diagram stupně za pomocí kapitol 13. Adiabatická komprese v kompresoru, 13. Polytropická komprese v kompresoru:

— 2 —
— 14. Vztah mezi ... prací stupně lopatkového stroje —
i-s diagram stupně kompresoru na poloměru r. 4.719 i-s diagram stupně kompresoru na poloměru r.

Ostatní ztráty stupně

Uvedené energetické bilance stupňů předpokládaly, že veškerá pracovní tekutina protéká lopatkovými mřížemi a jediné ztráty, které vznikají jsou profilové ztráty a ventilační ztráty jedná se tedy o stavy pracovní tekutiny v jádru proudu stupněm. Ale stupeň lopatkového stroje je strojírenský produkt, který není dokonalý a ve stupni lopatkových strojů vznikají i další ztráty (tzv. ostatní ztráty stupně4) například únik pracovní tekutiny přes okraje lopatek mimo lopatkový kanál apod:

Příklad proudění netěstnostmi stupně turbíny. 5.1089 Příklad proudění netěstnostmi stupně turbíny.
4Ostatní ztráty stupně
Ostatní ztráty závisí na typu konstrukce stupně a kvalitě jejího provedení (v jednom stupni může být i několik typů ostatních ztrát). Více v článku 17. Ztráty v lopatkových strojích.

Při zanedbatelné velikosti ventilační ztráty vůči ostatním ztrátám by bylo možné vnitřní práci stupně počítat ze vztahu:

Měrná vnitřní práce stupně na poloměru r. 6.361 Měrná vnitřní práce stupně na poloměru r.
∑zost [J·kg-1] součet ostatních měrných ztrát stupně.
— 3 —
— 14. Vztah mezi ... prací stupně lopatkového stroje —

Celková energetická bilance stupně

Celková energetická bilance stupně zahrnuje veškeré ztráty stupně a i-s diagram zobrazuje stav a práci pracovní tekutiny jako by se na konci stupně dokonale promíchala:

Měrná vnitřní práce stupně na vyšetřovaném poloměru r. 7.319 Měrná vnitřní práce stupně na vyšetřovaném poloměru r.
zst [J·kg-1] celkové ztráty stupně. Kvůli ostatním ztrátám stupně je entalpie na konci stupně rovna stavu 2 a nikoliv 2'.

Jestliže jsou ostatní ztráty významné již za první lopatkovou řadou stupně je nutné s nimi počítat i v i-s diagramu lopatkových mříží:

Vliv ostatních ztrát na obvodovou práci stupně.
8.947 Vliv ostatních ztrát na obvodovou práci stupně.
zns [J·kg-1] měrná ztráta netěsností na statoru. Jedná se o případ z Obrázku 5, kdy hlavní proud je ovlivněn netěsnostmi statorové řady lopatek. Pracovní tekutina z ucpávek zvýší entalpii na vstupu do rotorové řady lopatek.

i-s diagram proudění v lopatkové mříži stupně záleží na konstrukci stupně. i-s diagramy axiálních a diagonálních stupňů jsou uvedeny v článku 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů a radiálních stupňů jsou uvedeny v článku 20. Návrh radiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů.

U lopatkových strojů bez skříně se do ztrát stupně zahrnují pouze ztráty, které vznikají uvnitř objemu pracovní tekutiny, který vymezuje proudová trubice rotoru.

— 4 —
— 14. Vztah mezi ... prací stupně lopatkového stroje —

Účinnosti stupně

Podobně jako se rozlišují dvě práce stupně jsou definovány i dvě základní účinnosti stupně:

Obvodová a vnitřní účinnost turbínového stupně.
9.876 Obvodová a vnitřní účinnost turbínového stupně.
ηE [-] obvodová účinnost stupně bez ostatních ztrát stupně; e0 [J·kg-1] měrná energie tekutiny přivedená do stupně; (a) [J·kg-1] část měrné kinetické energie vstupující pracovní látky, která je ve stupni využita5; (b) [J·kg-1] část měrné kinetické energie odpovídající výstupní rychlosti, která je využita v následujícím stupni6; ηst [-] vnitřní (termodynamická) účinnost stupně. Přibližně platí c2,iz≐c2.
5Poznámka
Hodnota součinitele κ0 je v intervalu 0 do 1. Obvykle je požadavek κ0=1. Požadavek κ0<1 je v případě, že se nezapočítávají ztráty mezi místem měření rychlosti c0 (například konec předchozího stupně) a začátkem lopatkové mříže. Hodnota součinitele κ0 tedy záleží na stanovení hranice stupně [1, s 182]. Například stupeň větrné turbíny přesněji jeho hranici může konstruktér definovat těsně před rotorem a ztráty vznikající vířením mezi vstupem do proudové trubice a vlastním rotorem eliminovat tím, že κ0<1.
6Poznámka
Hodnota součinitele κ2 je v intervalu 0 do 1. V případě vícestupňových lopatkových strojů je κ2=1 (v těchto případech kinetická energie pracovní tekutiny na konci stupně není považována za ztrátu), přičemž pro poslední stupeň nebo jednostupňové stroje je požadavek κ2=0.

U stupňů pracovních strojů se obvykle používá efektivní respektive izoentropická učinnost stupně, které se vztahují ke statickému stavu pracovní tekutiny při izoentropickém ději:

Efektivní účinnost kompresorového/čerpadlového stupně a izoentropická účinnost stupně pracovního stroje.
10.356 Efektivní účinnost stupně pracovního stroje a izoentropická účinnost stupně pracovního stroje.
ηef [-] efektivní účinnost stupně (u kompresorových stupňů se místo výrazu obvodová používá výraz efektivní, do měrné obvodvé práce se nazapočítavájí ostátní ztráty); ηiz [-] izoentropická účinnost stupně; ηiz, c [-] izoentropická účinnost stupně vzhledem k celkovým stavům za stupněm (obvykle není problém dodržet rovnost c2=c2, iz, v tom případě ηiz, ciz).
Izoentropický spád stupně parní turbíny je 21,3 kJ·kg-1. Rychlost páry na výstupu ze stupně je stejná jako rychlost páry na vstupu do tohoto stupně. Vypočítané profilové ztráty stupně jsou 3,3970 kJ·kg-1 (rotorová řada lopatek je geometrický stejná jako statorová řada lopatek). Vypočítaná vnitřní práce stupně je 16,0744 kJ·kg-1. Vypočítejte obvodovou účinnost stupně a vnitřní účinnost stupně. Jedná se o první stupeň vícestupňové parní turbíny.
Úloha 1.923

Podrobná řešení úloh jsou uvedena v e-knize Teorie lopatkových strojů, kterou si můžete koupit zde.

— 5 —
— 14. Vztah mezi ... prací stupně lopatkového stroje —

Účinnost skupiny stupňů

Energetická bilance jednoho stupně tepelné turbíny vychází ze stejných principů. Součet energetických bilancí jednotlivých stupňů musí ve výsledku odpovídat energetické bilanci celé lopatkové části turbíny:

Vícestupňová adiabatická expanze v turbíně.
11.116 Vícestupňová adiabatická expanze v turbíně.
ηj [-] střední vnitřní účinnost stupňů; 1+f [-] součinitel zpětného využití ztrát (tzv. reheat factor, 1,021,04 podle [3]); Δ [J·kg-1] teplo znovu využitelné turbíny; 1+f [-] reheat factor pro teoretický případ turbíny s nekonečně mnoha stupni; z [-] počet stupňů. Vnitřní účinnost stupňové části vícestupňových turbín například vícestupňových parních turbín ηi je vyšší než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů ηj. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a pro adiabatickou expanzi. Pro lepší přehlednost není v obrázku zakreslena absolutní rychlost c. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 116.

Přílohy jsou uvedeny v e-knize Teorie lopatkových strojů, kterou si můžete koupit zde.

Je tedy zřejmé, že část tepla ze ztrátových procesů v předchozím stupni se využije při expanzi v následujícím stupni. Pouze ztráty na posledním stupni se dále v této tepelené turbíně nevyužijí. Znovuvyužitelné teplo se projeví i v rámci jednoho stupně, protože část ztrát starotu se využije v rotoru apod.

V případě vícestupňového turbokompresoru se výsledná komprese skládá z několika dílčích kompresí rovných počtu stupňů v turbokompresoru:

Vícestupňová adiabatická komprese v kompresoru.
12.121 Komprese plynu ve stupni turbokompresoru (vlevo) a průběh komprese ve vícestupňovém turbokompresoru se z stupni (vpravo).
1+f [-] součinitel přídavných ztrát (preheat factor); Δj [-] přídavné ztráty jednoho stupně; 1+f [-] preheat factor pro teoretický případ turbokompresoru s nekonečně mnoha stupni. Vnitřní účinnost vícestupňového turbokompresoru je nižší než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a komprese je adiabatická. Pro přehlednost není v obrázku zakreslena rychlost. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 121.
— 6 —
— 14. Vztah mezi ... prací stupně lopatkového stroje —

Je tedy zřejmé, že vnitřní ztráty ve stupni kompresoru zhoršují účinnost v následujícím stupni. Přídavné ztráty se projeví i v rámci jednoho stupně, protože ztráty rotoru zvyšují i ztráty statoru apod.

Do turbokompresoru vstupuje vzduch o teplotě 15 °C a tlaku 0,1013 MPa a vystupuje o teplotě 293 °C a tlaku 0,802 MPa. Určete práci ai, aiz, vnitřní účinnost ηi a součinitel 1+f, jestliže turbokompresor má 12 pracovních stupňů. Použijte zjednodušení cp=konst..
Úloha 2.122
Úloha je převzata z [4].

Odkazy

  1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje, Transformační technologie, 2009-10, [last updated 2016-01-30]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/14.html. English version: Relation between shaft work and internal work of turbomachine stage. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_14.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
— 7 —
reklama