Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

36. Ztráty ve Stirlingových motorech

Autor: Jiří Škorpík twitter, skorpik@fme.vutbr.cz : aktualizováno 2012-10

Výkon Stirlingova motoru na hřídeli ovlivňují ztráty. Tyto ztráty lze rozdělit na termodynamické a mechanické. Termodynamické ztráty přímo ovlivňují tvar p-V diagramu, mezi mechanické patří tření v mechanismech motoru (v ložiscích, pístních kroužků o válec apod). Také vznikají jiné ztráty, které nemusí ovlivňovat práci motoru, ale ovlivňují například spotřebu paliva či tepla (účinnost zdroje tepla, vedení tepla v bloku motoru apod.), tento druh ztrát je podrobně popsán v [5, s. 105].

Podobnosti Stirlingových motorů

Pro přibližný návrh Stirlingova motoru lze využít teorii podobnosti podobně jako při návrhu jiných strojů (viz článek 18. Podobnosti lopatkových strojů). Nejpoužívanějším podobnostním kritériem Stirlingova motoru je Bealevo číslo*, pomocí kterého lze predikovat výkon motoru (existují i jiná podobnostní čísla Stirlingových motorů například více zohledňující teplotu pracovního plynu na studené straně, ale příliš se nepoužívají). Na začátku výpočtu je nutné znát pouze maximální (zdvihový) objem motoru na teplé straně, předpokládané otáčky, střední tlak pracovního plynu v motoru a teplotu ohříváku (vnější povrch):

Bealeovo číslo jako funkce střední teploty pracovního plynu na teplé straně motoru. 1.854 Bealeovo číslo jako funkce střední teploty pracovního plynu na teplé straně motoru.
Bl [-] Bealovo číslo; P [W] výkon Stirlingova motoru na hřídeli; f [Hz] počet cyklů uskutečněných za sekundu; pst [MPa] střední tlak pracovního plynu v motoru; TT,st [K] teplota ohříváku motoru; VTVmax [cm3] zdvihový objem válce na teplé straně motoru. a hranice mezi běžnými legovanými a vysoce legovanými oceli vhodné pro ohřívák Stirlingova motoru; b přechod mezi vysoce legovanými materiály a materiály keramickými. Graf je vytvořen pro teplotu chladiče 65 °C a lze ho použít pro všechny typy Stirlingových motorů a druhy pracovního plynu.
*Bealeovo číslo
Metodu popsal Walker Graham v roce 1979 v [2], [3, s. 57]. Pojmenována byla podle Williama Beala, který jako první podobnosti mezi motory všiml během svého působení ve firmě Sunpower (USA; Ohio; Athens), kde prováděl vyhodnocení měření Stirlingových motorů (více o historických souvislostech metody v [5, s. 99]).

U motorů s menším mrtvým objemem a nízkou teplotou pracovního plynu v chladiči se velikost Bealova čísla blíží horní čerchované čáře, a naopak u motorů s velkým mrtvým objemem a vysokou teplotou pracovního plynu v chladiči se velikost Bealova čísla blíží spodní čerchované čáře.

reklama

Termodynamické ztráty oběhu Stirlingova motoru

Oběh Stirlingova motoru nejvíce ovlivňují ztráty netěsností pístních kroužků, ztráty vedením tepla z  pracovního plynu do/z okolí a vedením tepla v matrici regenerátoru, a tlakové ztráty vznikající při proudění pracovního plynu. Čím větší jsou tyto ztráty tím je skutečný oběh motoru rozdílnější od ideálního/porovnávacího oběhu. K výpočtu reálného oběhu Stirlingova motoru se používá analytický nebo numerický postup:

Analytický výpočet
V tomto případě se nejprve vypočítá p-V diagram oběhu Stirlingova motoru pro případ konstantní hodnoty exponentu polytropy podle rovnic uvedených v článku 34. Oběh Stirlingova motoru. Tento diagram už zahrnuje některé typy ztrát, které je jinak nutné odečítat v případě použití Schmidtovy idealizace; [5, s. 71]; [3, s. 40] (především se jedná o ztráty spojené s rozdílem skutečných dějů oproti izotermickým, které Schmidtova idealizace předpokládá). V druhém kroku se tvar p-V diagramu zpřesní podle očekávané netěsnosti pístních kroužků, která má významný vliv (popis je uveden níže). Práci a účinnost motoru lze zpřesnit započítáním dalších ztrát například podle [5, s. 105], [3].
Numerický výpočet (CFD model)
Spočívá v zahrnutí reálných podmínek (součinitele přestupu tepla; změny termomechanických vlastností pracovního plynu) a tedy i ztrát (ztráty vedením tepla do okolí; tlakové ztráty; ztráty netěsností pístních kroužků) přímo do výpočtu oběhu motoru. Tato metoda je náročná na sestavování počátečních a okrajových podmínek a stále činí problémy některé ztráty zahrnout kvůli konvergenci řešení. Jeden z prvních, kdo vytvořil kompletní numerický model Stirlingova motoru včetně spalovacího zařízení byl Khamid Mahkamov, tento model zároveň ověřoval na vyrobeném motoru (γ-modifikace, 0,5 kW) [1, s. 96].

Tento článek dále popisuje pouze konstrukci p-V diagramu pro případ analytického výpočtu. Ze zkušeností i z měření jednoznačně plyne, že největší vliv na změnu tvaru p-V diagramu má exponent polytropy a ztráta netěsností pístních kroužků (deformuje p-V diagram ze všech stran). Vliv dalších ztrát* na tvar p-V diagramu lze zanedbat. I tak je výsledný výpočet dostatečně přesný pro dimenzování konstrukce Stirlingova motoru.

*Poznámka
Velký vliv mohou mít i tlakové ztráty, ale v takovém případě je motor jednoznačně špatně navržen (vysoká rychlost proudění).. Proto se počítá pouze vliv tlakových ztrát na práci a při deformaci p-V diagramu není nutné s nimi počítat.

Ztráta netěsností pístních kroužků

Netěsnost pístních kroužků je obvykle největší ztrátou výkonu Stirlingova motoru jak naznačují praktické zkušenosti s provozem. Často se jedná o hlavní technologický problém při vývoji nového motoru. K netěsnosti pístních kroužků dochází kvůli drsnosti povrchu válce pístního kroužku, rozdílu průměru válce a kroužku a v důsledku vibrací při chodu stroje.

Pístní kroužky jsou na pístech na teplé i studené straně motoru. Pístní kroužky oddělují pracovní objem motoru od objemu pod písty. Objem pod písty může podle typu modifikace motoru sloužit jako vyrovnávací prostor nebo může být dalším pracovním prostorem v případě dvojčinné modifikace motoru. Tlak se v pracovním objemu motoru během jednoho cyklu výrazně mění. V případě, že prostor pod písty není pracovní, potom by měl být tak velký, aby zde byl tlak přibližně konstantní. Netěsnostmi v pístních kroužcích uniká pracovní plyn do prostoru pod písty, když nad pístem je tlak vyšší než pod ním a obráceně. To znamená, že hmotnost pracovního plynu v pracovním objemu motoru není konstantní.

Schéma Stirlingova motoru α-modifikace. 2.476 Schéma Stirlingova motoru α-modifikace.
a pístní kroužek; b prostor pod pístem propojený s vyrovnávací nádrží; TS teplá strana motoru; SS studená strana motoru. Obrázek ukazuje střídavý únik pracovního plynu přes netěsnost pístních kroužků mimo pracovní objem a zpět.

Hmotnost pracovního plynu v motoru se během jednoho oběhu mění mezi maximálním a minimálním množstvím. Oběh lze tedy rozdělit na dvě části. V první části oběhu se množství pracovního plynu snižuje (pracovní plyn proudí netěsnostmi z pracovního objemu) a v druhé zvyšuje (pracovní plyn proudí netěsnostmi do pracovního objemu). Tato změna množství pracovního plynu má dopad na tvar p-V diagramu. Přesněji řečeno se sníží maximální tlak oběhu a zvýší minimální tlak oběhu oproti případu dokonale těsných pístních kroužků. Změna tlaku není obvykle tak velká, ale přesto se vnitřní práce Strilingova motoru může výrazně snížit. Toto významné snížení je způsobeno posunutím maximální hodnoty tlaku více doleva v p-φ diagramu. To znamená, že maximální tlak nastane dříve než v případě dokonale těsných pístních kroužků:

Vliv netěsnosti pístních kroužků na tvar p-φ diagramu.
3.223 Vliv netěsnosti pístních kroužků na tvar p-φ diagramu*.
a p-φ diagram pro případ m=mmax-dokonale těsné pístní kroužky; b p-φ diagram pro případ m=mmin-dokonale těsné pístní kroužky; c p-φ diagram motoru s netěsnými pístními kroužky (hmotnost pracovního plynu se mění v intervalu mmax..mmin). p [Pa] tlak pracovního plynu; pst [Pa] střední tlak; φ [°] pootočení hřídele motoru; m [kg] hmotnost pracovního plynu v pracovním objemu motoru. I hmotnost pracovního plynu se snižuje; II hmotnost pracovního plynu se zvyšuje.
*Poznámka
Znázorněný diagram odpovídá Stirlingovu motoru α-modifikace a pro tlak pod písty přibližně konstantní. V případě dvojčinného motoru bude výsledná křivka c složitější, protože tlak pod pístními kroužky se bude významně měnit.

Netěsnost pístních kroužků je definována jako poměr maximální změny hmotnosti pracovního plynu a hmotnosti pracovního plynu v pracovním objemu motoru pro případ dokonale těsných pístních kroužků:

Hmotnostní poměr.
4.231 Hmotnostní poměr.
μ'' [-] hmotnostní poměr; Δm [kg] množství pracovního plynu, které střídavě uniká z pracovního objemu netěsnostmi pístních kroužků; m [kg] množství pracovního plynu v pracovním objemu pro případ dokonale těsných pístních kroužků. U těsných motorů se pohybuje poměr μ''<0,02..0,05* (to odpovídá PTFE kroužkům a pracovní plyn He). Motory s vyšším μ'' lze označit za netěsné. Netěsnost motoru se měří buď za klidu stroje nejlépe při různých tlacích a teplotách nebo ji lze přibližně spočítat podle následujícího postupu.
*Poznámka
V motoru jsou i jiné netěsnosti respektive objemové propojení pracovního objemu s objemem pod písty.

Při porovnávání naměřeného p-φ diagramu s výpočteným podle postupu uvedeného v článku 34. Oběh Stirlingova motoru byla zjištěna podobnost [7, s. 63]. Naměřený průběh tlaku byl tvarem podobný vypočítanému, ale posunutý o určitou diferenci Δφ a zploštělý v extrémech tlaku o Δp. Na základě těchto poznatků byly vytvořeny zjednodušující podmínky řešení oběhu Stirlingova motoru s netěsnými pístními kroužky:

(1) Tlak ve Stirlingově motoru pro případ dokonale těsných pístních     
    kroužků (ideální oběh).                                             
(2) Tlak plynu pod písty je konstantní a odpovídá střednímu tlaku       
    v pracovním objemu motoru.                                          
(3) Netěsnost pístních kroužků způsobuje posun ideálního oběhu          
    o úhel Δφ.                                                          
(4) Změna tlaku je přímo úměrná úbytku pracovního plynu v motoru        
    (lineární model).                                                   
(5) Rozdíl tlaku (mezi maximálním/minimálním tlakem pro případ oběhu    
    s dokonalou těsností pístních kroužků a oběhem pro netěsné pístní   
    kroužky) je ekvivalentní poloviční hodnotě Δm.                      
(6) Pracovní plyn uniká z pracovního objemu pouze přes pístní kroužky.  
(7) Únik pracovního plynu není tak velký, aby ovlivňoval střední        
    teplotu pracovního plynu v pracovním objemu a exponent polytropy.   
(8) Oběh je ustálený.                                                   
5.236 Zjednodušující předpoklady pro stanovení změny tvaru p-V diagramu.

Je-li tlak funkcí pootočení hřídele p(φ) potom průběh tlaku posunutý o Δφ je funkcí pootočení a posunutí p'(φ+Δφ). Posunutí Δφ je možné vypočítat z bodu minimálního množství pracovního plynu v pracovním objemu motoru:

Posunutí průběhu tlaku a jeho vliv na tvar p-V diagramu.
6.483 Posunutí průběhu tlaku a jeho vliv na tvar p-V diagramu.
p tlak pro případ dokonale těsných pístních kroužků; p' tlak posunutý o diferenci Δφ; Cint [Pa·m3] integrační konstanta; n [-] střední hodnota exponentu polytropy; Vred [m3] redukovaný objem, viz článek 34. Oběh Stirlingova motoru; V [m3] pracovní objem motoru. Z p-V diagramu je patrné, že posunutí p-φ diagramu o Δφ způsobuje zúžení oběhu a snížení vnitřní práce motoru. Odvození rovnic je v Příloze 483.

Rovnice objemu Vred závisí na typu mechanismu pístu. Nejčastěji se používá u Stirlingových motorů klikový mechanismus a v takovém případě lze, za jistých podmínek, odvodit rovnici pro výpočet Δφ přímo:

Zjednodušené rovnice pro výpočet Δφ.
7.238 Zjednodušené rovnice pro výpočet Δφ.
τ [-] teplotní poměr na hranici regenerátoru; τR [-] teplotní poměr mezi teplotou na teplé straně regenerátoru a střední teplotou v regenerátoru; S [m2] průřez válce na teplé straně T a na studené straně S; α [rad] úhlové zpoždění pohybu pístu na studené straně za pohybem pístem na teplé straně. Značení odpovídá značení použité v kapitole 34. Změna tlaku ve Stirlingově motoru s klikovým mechanismem. Rovnice jsou odvozeny pro případ nekonečně dlouhé ojnice. Odvození rovnic je v Příloze 238.

Střídavá změna hmotnosti pracovního plynu v pracovním objemu způsobuje i pokles tlakového poměru. Podle Předpokladu 5(4) je změna tlaku přímo úměrná změně hmotnosti pracovního plynu:

Změna tlaku a jeho vliv na průběh p-φ diagramu a p-V diagramu.
8.484 Změna tlaku a jeho vliv na průběh p-φ diagramu a p-V diagramu.
γ [-] konstanta úměrnosti změny tlaku; p'' [Pa] předpokládaný průběh tlaku v případě netěsnosti pístních kroužků. Odvození rovnic je v Příloze 484. Tato rovnice byla poprvé publikována v [7], [8].
Navrhněte předpokládaný p-φ a p-V diagram Stirlingova motoru z Úlohy 1 [34.], jestliže jeho pístní kroužky budou netěsné přibližně s μ''=4.
Úloha 1.485
φst        [°]  163,72        pI        [MPa] 15,63       Δφ [°] 5,76   
Vnred(φst) [m3] 6,65E-5       φI        [°]   157,97      γ  [-]   0,064
μ''        [-]  0,04          Vnred(φI) [m3]  6,38E-5                   

φ [°]   p' [MPa]  p'' [MPa]         φ [°]   p' [MPa]  p'' [MPa]
---------------------------         ---------------------------
0       15,079932 15,07482          190     12,236765 12,41364 
10      16,061489 15,99354          200     11,640273 11,85533 
20      17,111215 16,97608          210     11,163332 11,40892 
30      18,194737 17,99024          220     10,797822 11,0668  
40      19,259821 18,98715          232,5   10,485296 10,77428 
52,5    20,456959 20,10766          240     10,369346 10,66575 
60      21,041075 20,65439          250     10,293062 10,59435 
70      21,589928 21,16811          259,647 10,300495 10,60131 
80      21,814108 21,37794          270     10,393907 10,68874 
87,0244 21,756338 21,32386          280     10,566627 10,85041 
100     21,187625 20,79156          285     10,683327 10,95964 
105     20,824310 20,4515           300     11,156593 11,40261 
120     19,377154 19,09697          310     11,577794 11,79685 
130     18,229126 18,02243          320     12,087572 12,274   
140     17,037437 16,90702          340     13,388847 13,49198 
150     15,873321 15,81742          350     14,186114 14,23821 
160     14,787481 14,80108          360     15,079932 15,07482 
180     12,959416 13,09003                                     
Úloha 1: souhrn zadání a výsledků.
Úloha 1: souhrn zadání a výsledků.
Úloha 1: souhrn zadání a výsledků.

Je evidentní, že opotřebení pístních kroužků bude způsobovat významné snížení vnitřní práce motoru, proto je účelné vytvořit závislost vnitřní práce motoru na hmotnostním poměru μ'' z pracovního objemu motoru podobně jako je tak učiněno v následující úloze:

Zkonstruujte závislost vnitřní práce Stirlingova motoru na μ''Úlohy 1 [34.]. Vnitřní práce motoru je vypočítána v Úloze 1 [34.].
Úloha 2.487
A  [J]  876,1982           

μ'' [-] A" [J]    A''/A [-]     μ'' [-] A" [J]    A''/A [-]
---------------------------     ---------------------------
0       876,1982  1             0,12    314,7611  0,3592   
0,04    681,9396  0,7783        0,16    148,0698  0,169    
0,08    495,2261  0,5652                                   
Úloha 2: souhrn zadání a výsledků.
Úloha 2: souhrn zadání a výsledků. Úloha 2: souhrn zadání a výsledků.
A [J] vnitřní práce motoru pro případ dokonale těsných pístních kroužků; A'' [J] vnitřní práce motoru s netěsnými pístními kroužky.
Poznámka
Z definice Δφ je zřejmé, že pro pst=konst. a μ''=konst. bude posunutí tím větší čím větší bude mrtvý objem motoru.

Z výsledku poslední úlohy je patrné, že vliv netěsnosti pístních kroužků na práci oběhu je vysoký. Již při úniku plynu o 13% se sníží vnitřní práce motoru o 50%, při úniku okolo 20% je motor prakticky neprovozuschopný. Netěsnost je závislá na drsnosti povrchu válce, deformaci pístního kroužku a vibrací motoru. Velikost netěsnosti lze přibližně vypočítat z rovnice pro hmotnostní tok plynu tryskou:

Přibližný výpočet průtoku plynu netěsností.
9.887 Přibližný výpočet průtoku plynu netěsností.
(a) rovnice platná pro n=konst.; (b) podmínka platnosti rovnic. μ [-] průtokový součinitel*; A [m2] ekvivalentní průtočná plocha (netěsnost); v [m3·kg-1] měrný objem plynu; n [s-1] otáčky; χm [-] průtokový faktor; κ [-] konstanta adiabaty; ε [-] tlakový poměr (v Rovnici (a) se jedná o Ludolfovo číslo); ε* [-] kritický tlakový poměr pracovního plynu. Rovnice byly odvozeny pro ideální plyn a pro proudění beze ztrát*. Odvození rovnic je v Příloze 887.
*Poznámka
Průtokový součinitel zohledňuje ztráty při proudění plynu otvorem. Průtokový součinitel závisí na drsnosti i tvaru netěsnosti otvoru. Průtokový součinitel ideální trysky μ=1. Pro válcovou trysku je μ≐0,6..0,9-záleží na poměru průměru a délky. Pro netěsnost mezi pístním kroužkem a stěnou válce bude μ pravděpodobně menší.

Protože oblast pístních kroužků je chlazena a teplota pracovního plynu pod písty je přibližně konstantní není nutné v takových případech provádět výpočet pro každý pístní kroužek samostatně.

Rovnice 9 plyne i závislost hmotnostního průtoku na měrném objemu pracovního plynu respektive teplotě. Plyn na teplé straně, který proudí netěsností pístních kroužků pod píst je teplejší než plyn, který proudí touto netěsností zpět. To způsobuje, že v části II oběhu vnikne do pracovního prostoru více plynu než z něj uniklo v části oběhu I. Proto se do pístu vyvrtává malá díra/tryska* (o průměru několik desetin mm-podle velikosti VTVmax, druhu plynu a tlakovém poměru), která zvýší únik plynu a zároveň vytváří rovnováhu mezi únikem a návratem pracovního plynu. Na studené straně je situace přesně opačná, ale rozdíl teplot není tak velký a nerovnováha na teplé straně hmotnostní bilance převažuje.

*Poznámka
Tryska se provádí v místě, kde nehrozí velké rozdíly teplot mezi plynem pod pístem a nad pístem-například na studené straně motoru.
Stanovte přibližnou netěsnost (průtočnou plochu) Stirlingova motoru z Úlohy 1 [34.], jestliže únik je stejný jako v Úloze 1. Otáčky motoru jsou 1530 min-1, teplota pracovního plynu pod písty je 85 °C. Uvažujte že netěsnost je vytvořena ideální tryskou μ=1.
Úloha 3.486
π* [-]  0,487         n   [min-1]   1530         φst [°]   364,90
π  [-]  0,5988        Tp  [°C]      85           φII [°]   359,15
Δm [kg] 2,3694E-4     vst [m3·kg-1] 0,0496       A   [mm2] 1,1452
μ  [-]  1                                                        

φ [°]   χm [-]      φ [°]   χm [-]    φ [°]   χm [-]
--------------      --------------    --------------
157,97  0           232,5   0,6384    300     0,6244
160     0,1148      240     0,6484    310     0,5992
180     0,3629      250     0,6526    320     0,569 
190     0,5088      259,647 0,6541    340     0,496 
200     0,5615      270     0,6519    350     0,3755
210     0,5971      280     0,646     359,15  0,2228
220     0,6212      285     0,6392                  
Úloha 3: souhrn zadání a výsledků.

Uvedený postup návrhu oběhu Stirlingova motoru pro případ netěsností pístních kroužků vychází z měření na experimentálních motorech z let 2002 až 2012. Tyto experimenty prováděla společnost Tedom a.s. [4] respektive společnost Strojírny Bohdalice, a.s. [6], která v roce 2010 vývoj Stirlingových motorů převzala. Projekt v té době vedl Josef Brož. Některá měření jsou dostupná v [7].

Odkazy

  1. MAHKAMOV, Khamid, DJUMANOV, D. Three-dimensional CFD modeling of a Stirling engine, Proceedings of the 11th International Stirling engine conference, 19.-21. November 2003. Roma: Department of Mechanical and Aeronautical Engineering University of Rome “La Sapienza”.
  2. WALKER, Graham. Elementary design guidelines for Stirling engines, Proceedings of the 14th Intersociety Energy Conversion Engineerng Conference, 1979. Boston: American Chemical Society.
  3. WALKER, Graham. Dvigateli Stirlinga/Двигатели Стирлинга, 1985. Doplněný Ruský překlad knihy: WALKER, Graham Stirling engine, 1980. Oxford: Oxford University Press.
  4. Tedom a.s., 2012. Společnost se zabývá výrobou a vývojem kogeneračních jednotek. Adresa: Výčapy 195, Třebíč, 674 01. Web: http://tedom.cz.
  5. MARTINI, William. Stirling engine design manual, 2004. Přetisk vydání z roku 1983. Honolulu: University press of the Pacific, ISBN: 1-4102-1604-7.
  6. Strojírny Bohdalice, a.s., 2012. Výroba a vývoj strojních zařízení. Adresa: Bohdalice, 683 41. Web: http://www.strobo.cz.
  7. ŠKORPÍk, Jiří. Příspěvek k návrhu Stirlingova motoru, 2008. Disertační práce obhájená na Vysokém učení technickém v Brně, Fakulta strojního inženýrství, v oboru Konstrukční a procesní inženýrství v roce 2008, ISBN 978-80-214-3763-0 (Ph.D. thesis).
  8. ŠKORPÍk, Jiří. A leakage of piston rings and their impact on work Stirling engine. The 14th International Stirling Engine Conference, in Groningen – Netherlands, 2009, ISBN: 978-88-8326-022-3.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Ztráty ve Stirlingových motorech, Transformační technologie, 2009-07, [last updated 2012-10]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804–8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/36.html. English version: Losses in Stirling engines. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_36.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
reklama
www.transformacni-technologie.cz