Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.
— 1 —

39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi

Autor: Jiří Škorpík twitter, skorpik@fme.vutbr.cz

Machovo číslo

Při popisu proudění vysokých rychlostí se používá Machovo číslo, které je definováno jako poměr mezi rychlosti tělesa nebo rychlosti proudění v daném prostředí a rychlosti zvuku v tomto prostředí:

Machovo číslo – definice.
1.337 Machovo číslo – definice.
c [m·s-1] rychlost tělesa nebo proudění; a [m·s-1] rychlost šíření zvuku v daném prostředí (proudu) [12, s. 534]; κ [-] Poissonova konstanta (konstanta adiabaty); r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta; T [K] absolutní teplota plynu (statická teplota). Odvození rovnice pro rychlost zvuku např. [12].

Z definice je zřejmé, že pokud rychlost c je menší než je rychlost šíření zvuku v daném prostředí je Ma<1. Pokud je rychlost c stejná jako je rychlost šíření zvuku v tomto prostředí je Ma=1. Pokud je rychlost c větší než je rychlost šíření zvuku v tomto prostředí je Ma>1.

Pro rychlost proudění se používají tyto názvy [1, s. 48]: podzvuková, subsonická–v žádném bodě proudového pole kolem tělesa nedosáhne rychlosti zvuku; transonická–jsou rychlosti v intervalu rychlosti, při které se místně v proudovém poli kolem tělesa dosáhne rychlosti zvuku až do rychlosti, při které je v celém sledovaném proudovém poli kolem tělesa rychlost zvuková či nadzvuková (nejčastěji rychlosti 0,8<Ma<1,3). Machovo číslo, při kterém proudění spadá do transonické oblasti se nazývá kritické Machovo číslo). Při supersonické rychlosti ve všech bodech proudového pole obtékaného tělesa je rychlost nadzvuková. Při hypersonické rychlosti proudění před obtékaným tělesem je Machovo číslo větší jak 5.

reklama

Šíření zvukových vln

Zvuk je tlaková porucha šířící se stlačitelným prostředí rychlostí zvuku a. Vzniklá tlaková porucha je zároveň informací o tlaku, v okolí zdroje této poruchy1 pomocí, které se stlačitelné prostředí přizpůsobuje zdroji tlakové poruchy.

1Zvuk jako informace ve stlačitelném prostředí
Například šířící se tlaková porucha způsobuje pozvolné rozestupování proudnic ještě před obtékaným tělesem nebo tlaková porucha šířící se od otvoru v tlakové nádobě směrem dovnitř nádoby, která způsobí, že plyn začne proudit směrem k otvoru apod.
39.
— 2 —
Charakter podzvukového proudění. 2.520 Charakter podzvukového proudění.
z zdroj tlakové poruchy (zdroj zvuku). Zvuk se šíří rychleji než profil a energie zvukové vlny způsobuje rozestupování proudnic ještě před profilem.

Tlaková porucha se v homogenním prostředí šíří v kulových plochách tj. všemi směry. Je-li zdroj tlakové poruchy v klidu (např reproduktor...) tvoří hranici zvukové vlny v jednotlivých časech soustředné koule v jejichž středu je zdroj z tlakové poruchy. Rozdíl tlaku na rozhraní neporušeného prostředí a zvukové vlny se zmenšuje s rostoucím poloměrem zvukové vlny (klesá její energetická hustota neboli intenzita zvuku), tím také klesá vliv zvukové vlny na okolní prostředí.

Šíření zvukových vln při pohybu zdroje tlakové poruchy. 3.772 Šíření zvukových vln při pohybu zdroje tlakové poruchy.
Kružnice 0 1 2 3 představuji hranici zvukových vln v prostředí v čase τ=0...3. V čase 0 je zdroj právě na souřadnici 0 v čase 1 na souřadnici 1 atd. Tj. v bodě 0 vyvolá zdroj tlakovou poruchu, která se šíří rychlostí zvuku v kulové ploše poté co urazí zdroj vzdálenost 0-z bude mít poloměr zvukové vlny označený na obrázku 0. Stejný postup platí i pro tlakovou poruchu vyvolanou zdrojem v bodě 1 atd.

Pokud rychlost zdroje tlakové poruchy nebo proudění stlačitelného prostředí je blízká rychlosti zvuku nebo je dokonce vyšší potom dochází k efektům narušující spojitost stlačitelného prostředí (skokové změny stavových veličin) a místo šíření zvuku formou zvukových vln se zvuk šíří formou rázových vln:

Vznik rázových vln

Jestliže se zdroj tlakové poruchy pohybuje podzvukovou rychlostí čela zvukových vln předbíhají zdroj z. V případě, že se zdroj tlakové poruchy pohybuje právě rychlostí zvuku je čelo tlakových poruch neustále v místě zdroje. To způsobí, že proudnice se před obtékaným tělesem pozvolna nerozestupují a toto těleso je nuceno svým objemem okolní plyn vytěsnit prudkou kompresí2. Takto zkomprimovaný plyn postupně expanduje směrem od tělesa rychlostí zvuku3. Hranici mezi zkomprimovaným plynem a okolním doposud neovlivněným plynem se nazývá rázová vlna. V případě nadzvukového proudění se zdroj tlakových poruch z pohybuje rychleji než samotné poruchy a okraj rázové vlny vytváří tzv. Machův kužel jehož vrcholový úhel je roven dvojnásobku Machova úhlu.

2Poznámka
Energie ke kompresi plynu v rázové vlně je brána z pohybu tělesa respektive z proudu plynu pokud je nehybné těleso obtékáno prouděním o vysoké rychlosti.

39.
— 3 —
Šíření tlakové poruchy (zvuku) – let letounu různou rychlostí.
4.339 Šíření tlakové poruchy (zvuku) – let letounu různou rychlostí.
(a) zdroj se pohybuje zvukovou rychlostí. (b) zdroj se pohybuje nadzvukovou rychlostí. μ [rad] Machův úhel; RV rázová vlna. Zajímavá vizualizace vzniku a růstu rázové vlny při startu raketoplánu je ve zprávě [3]. Obrázek se nezabývá situací a velikostí rázových vln v čase před τ=0 a ani situací za rázovou vlnou tj. za obtékaným tělesem, tento problém je popsán v další části článku.
3Poznámka
Situaci lze přirovnat k expandující kouly stlačeného plynu s tím, že vlivem pohybu tělesa je kompresí další plyn doplňován. Nicméně objem kužele roste s třetí mocninou doby pohybu a množství komprimovaného plynu je lineární (při konstantní rychlosti), Takže se vzdáleností od špice Machova kuželu v něm klesá tlak až se úplně vyrovná s okolním tlakem.

Oproti zvukové vlně je rázová vlna skoková tlaková porucha (za rázovou vlnou je stálý tlak, před ní také) vytvářející kulovou nebo při nadzvukových rychlostech kuželovou plochu.

V posledních dvou kapitolách je znázorněno šíření zvukových vln nebo vzniku rázových vln při pohybu tělesa, ale stejného efektu je dosaženo i v opačném případě, kdy těleso je v klidu a je plynem obtékáno či kombinací tj. těleso je v pohybu v proudu plynu. Příkladem profilu, který je v pohybu a obtékán proudem je lopatková mříž rotoru.

Rázové vlny a další efekty nevznikají pouze v důsledku komprese plynu vysokou rychlostí způsoben vloženým tělesem, ale mohou vznikat při proudění nadzvukových rychlostí v důsledku rozdílných vlastností podzvukového a nadzvukového proudění při expanzi a kompresi. Tyto vlastnosti dobře popisuje Hugoniotův teorém, který klade do souvislostí změnu rychlosti proudění, průtočného průřezu a Machova čísla:

Hugoniotův teorém

Pro proudění dokonale stlačitelného plynu v proudové trubici4 lze odvodit pomocí rovnice pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém a rovnice kontinuity jeho vlastnosti (bez uvažování tření):

39.
— 4 —
Hugoniotův teorém. 5.518 Hugoniotův teorém5.
A [m] průtočný průřez. Tato rovnice se také označuje jako charakteristická rovnice proudění stlačitelné látky. Odvození Hugoniotova teorému je v Příloze 518 nebo [1, s. 43].
4Poznámka
Myšlený kanál, kterým proudí plyn, hranice tohoto kanálu mohou být tvořeny pevnými stěnami skutečného kanálu, profilem apod.
5Pierre Henri Hugoniot (1851-1887)-francouzký vynálezce, matematik a fyzik
Zabýval se studiem a popisem proudění plynu v hlavních děl. Teorém sestavil v roce 1886.

Podle Hugoniotova teorému bude vztah pro změnu rychlosti proudu a průtočného průřezu proudové trubice záviset na Machovu číslu následovně6, 7, 8:

6Ma<1 – podzvukové proudění
Při zmenšení průtočného průřezu (zúžení proudové trubice) dochází k nárůstu rychlosti a naopak.
7Ma=1 – zvukové proudění
dA/A=0, to znamená, že v místě trubice, ve kterém dosáhne proud rychlosti zvuku je extrémem funkce změny průřezu trubice (derivace změny průřezu je rovna nule). Zbývá určit zda se jedná o minimální nebo o maximální průtočný průřez trubice. Z předchozího případu plyne, že proud dosáhne zvukové rychlosti pouze zmenšováním průtočného průřezu, proto rychlosti zvuku dosáhne proud v nejužším místě trubice, jedná se o nejužší místo v trubici. Zde dosáhne proudění lokální rychlosti zvuku respektive nastane tak zvaná kritická rychlost proudění označovaná a*. Podle této rovnice by bylo možné teoreticky udržet zvukovou rychlost v trubici konstantního průřezu, což v praxi není možné kvůli ztrátám, zvukové rychlosti se dosáhne jen na konci trubice.
8Ma>1 – nadzvukové proudění
Při zvětšování průtočného průřezu roste i rychlost proudění a naopak. Nadzvukové proudění se chová obráceně než podzvukové proudění.

Chování nadzvukového proudění je tedy přesné opačné od proudění podzvukového jak znázorňuje tento příklad, ze kterého je patrno, že dva tvarově totožné kanály fungují zcela odlišně díky odlišným vlastnostem nadzvukového a podzvukového proudění na vstupu:

39.
— 5 —
Příklad vlivu vstupní rychlosti na funkci kanálu proměnlivého průřezu. 6.868 Příklad vlivu vstupní rychlosti na funkci kanálu proměnlivého průřezu.
(a) supersonická tryska9; (b) nadzvukový difuzor radiálního kompresoru9.
9Supersonická tryska
V případě supersonické trysky vstupuje do kanálu podzvukové proudění, které zvyšuje svou rychlost až na Ma=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále zvyšuje až na vysoce nadzvukovou výstupní rychlost. Takto funguje Lavalova tryska.
10Nadzvukový difuzor
V případě nadzvukového difuzoru vstupuje do kanálu nadzvukové proudění, které snižuje svou rychlost na Ma=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále snižuje až na nízkou podzvukovou rychlost. Tím se transformuje kinetická energie nadzvukového proudu na tlakovou energii.

Z Hugoniotova teorému je zřejmé, že jediný možný způsob plynulého přechodu nadzvukového proudění Ma>1 do podzvukového Ma<1 je postupným zmenšováním průtočného průřezu až do okamžiku Ma=1 (kdy A=min) a následně jeho zvětšováním pro dosažení Ma<1. Stroje, ve kterých může docházet k takto vysokým rychlostem lze reálně konstruovat jen pro konkrétní podmínky11 (lze dokázat, že poměr výstupního průtočného průřezu ku minimálnímu průřezu musí být pro rozdílná Machova čísla také rozdílná), při změně podmínek by bylo nutné měnit geometrii stroje, aby splňoval požadavky na přechod proudění z nadzvukového do podzvukového. To často není možné splnit a přechod se uskuteční v rozšiřující se části proudové trubice skokem tj. skokovou změnou stavových veličin tedy rázovou vlnou, jen tak lze splnit podmínky Hugoniotova teorému (plynulý přechod není v takovém kanále možný). Při přechodu z podzvukového do nadzvukového proudění k náhlým (skokovým) změnám stavových veličin nedochází.

Různými efekty při proudění vysokými rychlostmi kanály se zabývají některé kapitoly v článcích 40. Proudění plynů a par tryskami, 41. Proudění plynů a par difuzory.

11Poznámka
Typickým příkladem je vznik rázové vlny při proudění Lavalovou tryskou při nenávrhovém stavu.

Efekty, které mohou při vysokých rychlostech proudění vznikat mají tyto konkrétní vlastnosti:

39.
reklama
— 6 —

Kolmá (přímá) rázová vlna

Je to útvar na rozhraní mezi nadzvukovým a podzvukovým prouděním. V kolmé rázové vlně se téměř skokově mění stavové veličiny proudění (tlak, teplota, hustota). Při stanovování parametrů proudu při průchodu kolmou rázovou vlnou se vychází ze zákona zachování hmoty a energie. Po průchodu kolmou rázovou vlnou zůstává směr proudění stejný, ale mění se rychlost a hybnost proudu – za kolmou rázovou vlnou je vždy rychlost nižší než je rychlost zvuku:

Průchod kolmou rázovou vlnou. 7.519 Průchod kolmou rázovou vlnou.
a* [m·s-1] kritická rychlost viz níže; p [Pa] tlak. RV rázová vlna. Po průchodu kolmou rázovou vlnou se změní parametry plynu z hodnot označeny indexem 1 na hodnoty označené indexem 2. Odvození rovnic pro kolmou rázovou vlnu je provedeno například v [13, s. 372].

Kolmá rázová vlna může vznikat například před letounem letící rychlostí zvuku, v Lavalových tryskách při nenávrhových stavech apod.

Kolmá rázová vlna představuje skokovou kompresi plynu, ale tato komprese probíhá se ztrátami a tomu odpovídající skokovým nárůstem entropie12.

Změna stavu plynu při průchodu kolmou rázovou vlnou. 7.338 Změna stavu plynu při průchodu kolmou rázovou vlnou.
i [kJ·kg-1] měrná entalpie plynu; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie plynu; p* [Pa] kritický tlak (tlak, při kterém proudění při expanzi z bodu 1c dosáhne rychlost zvuku a); zraz [J·kg-1] měrná ztráta v rázové vlně; ξraz [-] poměrná ztráta rázem (koeficient je funkcí Machova čísla a tvaru kanálu či obtékaného profilu, např. ztráta rázem při obtékaní profilu). Změna stavových veličin plynu ze stavu 1 do stavu 2 probíhá téměř skokově (tl. rázové vlny je cca 10-7 m [5]).
12Ludwig Prandtl (1875-1953, působil na univerzitě v Göttingenu dříve na technické škole v Hannoveru)
Vyřešil skokovou změnu stavových veličin v rázové vlně předpokladem, že v ní dochází ke ztrátám, což se do té doby nepředpokládalo. Mimo jiné se zabýval výzkumem a popisem proudění v Lavalově trysce.

Měrná ztráta rázové vlně nezávisí na geometrii obtékaného tělesa pouze na vlastnostech plynu a jeho rychlosti. To lze dokázat odvozením rovnic pro stav plynu před a za stabilní rázovou vlnou:

39.
— 7 —
Rovnice stavu plynu před a za kolmou rázovou vlnou.
8.333 Rovnice stavu plynu před a za kolmou rázovou vlnou.
Rovnice jsou odvozeny pro stabilní kolmou rázovou vlnu a ideální plyn. Všimněte si, že jednotlivé poměry jsou funkcí pouze Machova čísla před vlnou a Piossonovou konstatou plynu. Těmto rovnicím a jejich odvozeninám se říká Rankine-Hugoniotovy rovnice. Odvození rovnic stavových veličin plynu v okolí kolmé rázové vlny je provedeno v Příloze 333 nebo v [1, s. 186].
V Lavalově trysce, z Úlohy 4 [40.], vznikla kolmá rázová vlna. Vypočítejte ztrátu při průchodu plynu touto vlnou.
Úloha 1.896
p2c  [MPa]     1,1554
zraz [kJ·kg-1] 3,5069
Úloha 1: souhrn výsledků.

Šikmá rázová vlna

Při průchodu proudění šikmou rázovou vlnou dochází ke změně směru proudu o úhel δ. Před šikmou rázovou vlnou musí být rychlost vyšší než je rychlost zvuku. Za šikmou rázovou vlnou na rozdíl od kolmé rázové vlny může být proudění podzvukové i nadzvukové.

Šikmá rázová vlna vzniká například na hranách profilů pohybujících se nadzvukovou rychlostí nebo pokud jsou obtékány nadzvukovým proudem viz níže. Šikmou rázovou vlnu může vytvořit i nerovnost na obtékané ploše (výrobní nerovnost, kapička nestlačitelné tekutiny v nadzvukovém proudu atd.) či rozhraní mezi nadzvukovým proudem a okolním prostředím typickým příkladem je nadzvukový výtok plynu z Lavalovy trysky.

Průchod stlačitelného prostředí šikmou rázovou vlnou. 10.107 Průchod stlačitelného prostředí šikmou rázovou vlnou.
βR [rad] sklon rázové vlny vůči rychlosti ci; δ [rad] odklon proudění za rázovou vlnou od původního směru.

Pro normálové složky rychlosti šikmé rázové vlny c1n, c2n platí stejné vlastnosti jako pro rychlosti procházející kolmou rázovou vlnou – pro výpočet je možné použít Rankine-Hugoniotovy rovnice pro kolmou rázovou vlnu. Lze dokázat (např. [6, s. 126-127]), že platí rovnost tečných složek rychlosti c1t=c2t. Dále je dokázáno, že největší energetické ztrátě (nárůstu entropie) dochází při βR=90°-ztráty v šikmé rázové vlně jsou menší než v kolmé pro stejný tlakový poměr mezi tlaky před a za vlnou:

39.
— 8 —
Ideální šikmá rázová vlna na špici letounu z Obrázku 4b odpovídající rychlosti Ma=2,5. Vypočítejte změny jednotlivých stavových veličin plynu při průtoku vlnou, rychlost za vlnou a úhel odklonu δ. κ=1,4, t1=20 °C, p1=101325,25 Pa.
Úloha 2.1007

Šikmá rázová vlna vzniká všude tam, kde se náhle zmenší průtečný průřez nadzvukového proudění:

Vznik šikmé rázové vlny u paty náhle se zvedající obtékané plochy. 11.808 Vznik šikmé rázové vlny u paty náhle se zvedající obtékané plochy.
Tímto způsobem může vzniknou šikmá rázová vlna i při šikmém střetu dvou nadzvukových proudů jak naznačuje Obrázek 16. Jestliže je úhel δ větší než odpovídá úhlu podle Rovnice 10, potom se rázová vlna posune ještě před začátek klínu [11, s. 150]. Zajímavá situace nastane v případě, jestliže náhle zvedající se plocha je nahrazena obloukem viz následující kapitola.

Změny směru proudu při průchodu rázovou vlnou se využívá k záměrné změně směru nadzvukového proudění což se využívá k řízení vektoru tahu raketových motorů na tuhá paliva. V takovém případě je rázová vlna vytvořena pomocí vstříknuté kapaliny (obvykle N2O4) na vnitřní straně trysky. Kapalina je nestlačitelná a vytvoří izobarickou hranici na jejichž okraji se iniciuje vznik šikmé rázové vlny, která má tu vlastnost, že způsobuje odklon proudu od původní směru.

Nedosažitelné kompresní vlny

Kompresní vlna je útvar ekvivalentní rázové vlně. Jedná se o plynulou izoentropickou kompresi nadzvukového proudění ve zužujícím se prostoru, tak jak popisuje Hugoniotův teorém. V praxi ale tento děj není uskutečnitelný, protože snižování průtočného průřezu by muselo být nekonečně malé [11, s. 405]. Asi nejblíže ideálním kompresním vlnám je případ kumulace rázových vln. Pokud totiž za šikmou rázovou vlnou vznikne další šikmá rázová vlna, pak tato vlan bude mít větší Machův úhel (protože ji vytvoří menší rychlost), takže tyto dvě vlny se v určité vzdálenosti od místa vzniknu střetnou. V místě střetu se sečtou jejich účinky tj. hybnost a tlak tím vznikne nová šikmá rázová vlna s Machovým úhlem odpovídající tomuto součtu:

39.
— 9 —
Kumulace šikmých rázových vln.
12.481 Kumulace šikmých rázových vln.
(a) stupňující se plocha; (b) vznik kompresních vln u pozvolna se zvedající plochy [4]. KV soustava kompresních vln. Každá kompresní vlna představuje drobné zvýšení tlaku, současně se zvětšuje jejich sklon–Machův úhel, protože se snižuje Machovo číslo, to znamená, že v místě kde se protnou bude tlak roven součtu zvýšení tlaků v jednotlivých kompresních vlnách, tak v těchto místech vzniká šikmá rázová vlna. Proudění dále od plochy tedy prochází silnější šikmou rázovou vlnou než při okrajích, ale s menším Machovým úhlem.

V letectví se provádí experimenty se snižování zvukových efektů způsobené rázovými vlnami při nadzvukových letech založené na rozdělení rázové vlny na několik dílčích vln tzv. zředění rázové vlny:

Projekt Quiet Spike. 13.905 Projekt Quiet Spike.
Projekt Quiet Spike se úspěšně zabýval možností snížit intenzitu zvukových efektů pomocí odstupňovaně prodloužené přídě letounu. Zde testování teleskopické (zasouvatelné) přídě stíhacího letounu F-15B. Zdroj [9]-foto Tom Tschida.

Kompresní vlny s počáteční rázovou vlnou vznikají například také u pozvolna se zužujících nadzvukových difuzorech.

Expanzní vlny

Jedná se o přímý důsledek způsobu expanze nadzvukového proudu popsaný Hugoniotovým teorémem. Pokud se nadzvukové proudění dostane do prostoru se zvyšujícím se průtočným průřezem musí expandovat do vyšší rychlosti.

Zvyšující se průtočný průřez vytvářejí i tupé úhly na obtékaných nebo vysokou rychlostí se pohybujících tělesech například odtoková hrana projektilů, místa počátku zužovaní trupu letounů apod. Při obtékání tupých úhlů nadzvukovou rychlostí musí docházet k expanzi plynu z tlaku p1 na tlak p2 a ke zvýšení rychlosti proudu z c1 na c2, zároveň dojde i k vychýlení směru proudícího plynu o úhel δ od původního směru. Tento efekt způsobují expanzní vlny:

39.
— 10 —
Obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. 14.340 Obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí.
Machova čára; Δ [rad] odklon proudu při obtékání tupého úhlu.

V expanzní vlně nedochází ke skokové ale pozvolné změně stavových veličin při expanzi s velmi nízkými ztrátami (izoentropická expanze). Hrana z vyvolává tlakovou poruchu, která se šíří proti proudění rychlostí a1t. První proudnice zareaguje okamžitě a začne expandovat do tlaku nižšího změnou směru proudění ve směru poklesu tlaku. Vzdálenější proudnice expanduje až za hranou z, protože než k ní dorazí tlaková porucha urazí vzdálenost Δ. Hranice z, na které se začne měnit směr proudění a plyn expandovat je tzv. Machova čára nebo také první expanzní vlna. Je evidentní, že sklon této čáry je roven Machovu úhlu μ1. Na první Machově čáře započne tedy expanze plynu. Při expanzi dochází ke změně Machova čísla a i expanze mění svůj charakter, protože se mění Machův úhel. Expanze se ukončí na Machově čáře 2, kde proudící plyn dosáhne tlaku p2. První a poslední Machova čára vytváří Machův klín, ve kterém expanze plynu probíhá.

Úhel δ lze stanovit z Prandtl-Meyerovy funkce ν, pro niž platí vztahy:

Odklon proudu při obtékání tupého úhlu – výpočet z Prandtl-Meyerovy funkce [8].
15.521 Odklon proudu při obtékání tupého úhlu – výpočet z Prandtl-Meyerovy funkce [8].

Existuje maximální úhel δmax, o který může nadzvukový proud změnit směr. O tento maximální úhel se proud odkloní při expanzi do vakua p2=0. Při expanzi do vakua bude Ma2=∞. Jestliže úhel sklonu hrany bude větší než δmax vznikne mezi hranou z-A a proudem mezera s vakuem.

Expanzní vlny mohou také vznikat při nadzvukových rychlostech proudění ve výtoku z kanálů například u šikmo seříznutých tryskách a velké problémy dělá i při nadzvukovém výtoku z lopatkového kanálu.

Ideální obtékání lichoběžníkového profilu nadzvukovým proudem. 16.810 Ideální obtékání lichoběžníkového profilu nadzvukovým proudem.
EV expanzní vlny. Všimněte si vzniku rázových vln při šikmé "srážce" dvou nadzvukových proudů na odtokové hraně.
39.
— 11 —

λ-rázová vlna

Je tvar rázové vlny vznikající při obtékání těles transonickou rychlostí s laminární mezní vrstvou typickou pro laminární proudění. Je to ráz vznikající od hranice mezní vrstvy jeho vznik je popsán v kapitole 17. Ztráta rázem při obtékání profilu:

Zjednodušený popis λ-rázové vlny.
17.865 Zjednodušený popis λ-rázové vlny.
(a) celkový náhled; (b) průběh změny tlaku v rázové vlně a v mezní vrstvě. i průběh tlaku v jádru proudu těsně před a za rázovou vlnou; ii průběh tlaku v laminární mezní vrstvě. P stěna profilu; x [m] souřadnice profilu; LM laminární mezní vrstva; d [m] tloušťka mezní vrstvy; HR hlavní přímá rázová vlna; DR druhotné šikmé rázové vlny vznikající v důsledku zvětšení tloušťky mezní vrstvy.

Protože v mezní vrstvě je podzvukové proudění zvyšuje se v ní tlak postupně zároveň na úkor rychlosti. Tím se zvětšuje její tloušťka a vzniká klín od kterého dochází ke kumulaci šikmých rázových vln podle Obrázku 12. Výsledná rázová vlna je často mírně skloněna dopředu [1]. V případě turbulentního proudění je klín velmi malý (turbulentní proudění není tak citlivé na změnu tlaku) a na hranici mezní vrstvy vzniká přímo kolmá rázová vlna.

Obecně ztráta v λ-rázové vlně je menší než u přímé rázové vlny a větší než u šikmé [1, s. 201]. Z toho je také zřejmé, že proudnice jenž prošly šikmými rázovými vlnami (ta část λ-vlny blíže k profilu) budou mít jinou rychlost (i když podzvukovou) než proudnice, které prošly přímo přes přímou rázovou vlnu. Navíc ke ztrátě rázovou vlnou je nutné přičíst ztrátu odtržením od profilu, která vzniká za λ-rázovou vlnou [1, s. 198], [6, s. 132]:

Odtržení proudu od profilu za λ-vlnou. 18.867 Odtržení proudu od profilu za λ-vlnou.
B bod odtržení; ψ [°] úhel odtržení.
39.
— 12 —

Charakteristika obtékání tělesa vysokou rychlostí

Z vyšetření tlakového pole kolem jakéhokoliv obtékaného profilu tělesa například kolem profilu lopatky je očividné, že se podél profilu rychlost proudění postupně zvyšuje, a poté co se začne profil zužovat se začne i rychlost snižovat. Při dostatečně vysoké rychlosti proudu před profilem může dosáhnout i rychlosti zvuku, to způsobí, že v místě, ve kterém se profil začne zužovat vzniknou expanzní vlny, a rychlost proudění se za tímto bodem ještě více zvýší. Protože rychlost na konci profilu je podzvuková vznikne ještě před odtokovou hranou λ-rázová vlna:

Charakteristika obtékání čočkovitého profilu podzvukovým prouděním.
19.800 Charakteristika obtékání čočkovitého profilu podzvukovým prouděním.
(a) podzvuková rychlost; (b) vznik efektů při transonických rychlostech. λV λ-rázová vlna.

Čím větší je rychlost před profilem, tím více se vznik λ-rázových vln posouvá k odtokové hraně profilu. Až při rychlosti zvuku proudu před profilem se posune až na konec odtokovou hranu a na náběžné hraně profilu se začne tvořit kolmá rázová vlna:

Charakteristika obtékání čočkovitého profilu zvukovým a nadzvukovým prouděním.
20.522 Charakteristika obtékání čočkovitého profilu zvukovým a nadzvukovým prouděním.
(c) rychlost proudění dosahuje právě rychlosti zvuku; (d) efekty při nadzvukovém proudění. Obrázky 19 a 20 jsou sestaveny na základě sekvence fotografií obtékání leteckého profilu stlačitelným prouděním v [7, s. 179] a letu projektilu v tomtéž prostředí uvedený v [10, s. 78].

Efekty vznikající při obtékaní těles vysokými rychlostmi ovlivňují součinitel odporu obtékaného tělesa. Maximálních hodnot dosahuje součinitel odporu při transonických rychlostech proudění, kdy vznikají λ-rázové vlny. Po opuštění transonické oblasti při vzniku šikmých rázových vln součinitel odporu opět klesá:

Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během jeho startu. Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během jeho startu.
21.897 Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během startu.
Snímek zachycuje let raketoplánu Discovery (STS-114; 2005) 50,87 s po startu (vlevo) a 59,72 s (vpravo). 50,87 s po startu má raketoplán již vysokou transonickou rychlost (1,2 Ma, aerodynamický odpor dosahuje maxima), 59,72 s dosahuje raketoplán rychlosti 1,5 Ma (aerodynamický odpor opět klesá). Zdroj obrázku [3].
39.
— 13 —

Efekty během proudění vnikající v důsledku jeho stlačitelnosti mají vliv i na součinitel vztlaku obtékaného tělesa/profilu.

Odkazy

  1. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše vojsko.
  2. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
  3. O’FARRELL, J.M., RIECKHOFF, T.J. Direct Visualization of Shock Waves in Supersonic Space Shuttle Flight, 2011. Technical Memorandum. George C. Marshall Space Flight Center, AL 35812.
  4. NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07.
  5. HLOUŠEK, Jiří. Termomechanika, 1992. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0387-X.
  6. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3.
  7. STEVER, Guyford, HAGGERTY James. Flight, 1966. První vydání. Time Inc.
  8. Autor neuveden. Expansion fan – Isentropic flow, 2010. Washington, D.C: National Aeronautics and Space Administration – NASA, [on-line]. Dostupné z http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/expans.html.
  9. CREECH, Gray. Supersonic Jousting, 2009. Washington, D.C: National Aeronautics and Space Administration – NASA, [on-line]. Dostupné z http://www.nasa.gov/vision/earth/improvingflight/supersonic_jousting.html.
  10. KNEUBUEHL, Beat. Balistika střely, přesnost střelby, účinek, 2004. První české vydání. Praha: Naše vojsko, ISBN 80-206-0749-8.
  11. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
  12. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL.
  13. MACUR, Milan. Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, 2010. Brno: Vutium, ISBN 978-80-214-3944-3.
39.
— 14 —

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Efekty při proudění vysokými rychlostmi, Transformační technologie, 2006-01, [last updated 2016-04-05]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/39.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
39.
reklama