Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.
— 1 —

41. Proudění plynů a par difuzory

Autor: Jiří Škorpík twitter, skorpik@fme.vutbr.cz

Difuzor je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v difuzoru je děj, při kterém dochází především ke zvýšení tlaku a snížení kinetické energie. Podle Hugoniotova teorému vyhovuje nadzvukovému proudění jiný tvar difuzoru než pro podzvukové proudění: u nadzvukového difuzoru musí nejdříve dojít ke zpomalení proudění na rychlost zvuku ve zužující se části difuzoru:

Dva základní typy difuzorů.1.374 Dva základní typy difuzorů.
(a) podzvukový difuzor krátce difuzor; (b) nadzvukový difuzor. A [m2] průtočný průřez difuzoru; c [m·s-1] rychlost plynu; Ma [-] Machovo číslo; A* [m2] kritický průřez nadzvukového difuzoru, ve kterém plyn dosahuje právě rychlosti zvuku neboli kritického stavu. Index i označuje stav na vstupu do difuzoru, index e označuje stav na výstupu z difuzoru.

V článku často používám stejné pojmy jako v článku 40. Proudění plynů a par tryskami – to je dáno tím, že v ideálním případě děj probíhající v difuzorech je opačný k ději probíhající v trysce a tedy i rovnice pro výpočet stavu plynu jsou stejné nebo si jsou podobné.

reklama

Změna stavu plynu v difuzoru

Při proudění plynu difuzorem dochází ke zvyšování tlaku, teploty i hustoty. Energie pro tato zvýšení pochází z kinetické energie plynu, která při tom klesá:

Změna stavových veličin plynu v difuzoru. 2.723 Změna stavových veličin plynu v difuzoru.
i [J·kg-1] měrná entalpie plynu; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; t [°C] teplota plynu; p [Pa] tlak plynu. Index c označuje celkový stav plynu.
41.
— 2 —

Vzorec pro výstupní rychlost plynu difuzoru má stejný tvar jako vzorec pro výpočet výtokové rychlosti trysky uvedené v kapitole 40. Zužující se tryska (konvergentní tryska, konfuzor) a je funkcí tlaku na vstupu pi a protitlaku pe. Uvedený vzorec platí i pro nadzvukové difuzory:

Změna stavových veličin plynu v nadzvukovém difuzoru. 3.727 Změna stavových veličin plynu v nadzvukovém difuzoru.
i* [J·kg-1kritická entalpie; a [m·s-1] rychlost zvuku.

Hmotnostní tok plynu difuzorem závisí na velikosti vstupního průřezu Ai. Naopak kritický respektive nejužší průřez nadzvukového difuzoru A* se vypočítá z požadovaného hmotnostního průtoku m a ze stavu plynu při kritickém tlaku p*, ten se vypočítá z kritického tlakového poměru plynu:

Hmotnostní tok plynu difuzorem.
4.513 Hmotnostní tok plynu difuzorem.
v [m3·kg-1] měrný objem; ε*c [-] kritický tlakový poměr; κ [-] konstanta adiabaty.

Proudění difuzorem se ztrátami

V předchozí kapitole je popsána adiabatická komprese v difuzoru beze ztrát neboli izoentropická komprese. Kompresi v difuzoru ale také ovlivňuje vnitřní tření plynu, tření o stěny difuzoru a třecí neboli ztrátové teplo, které snižují celkový tlak a zvyšují entropii plynu:

41.
— 3 —
Reálná komprese v difuzorech.
5.98 Reálná komprese v difuzorech.
vlevo v podzvukovém difuzoru; vpravo v nadzvukovém difuzoru. z [J·kg-1] ztráta – nutné zvýšení vstupní kinetické energie plynu pro pokrytí ztrát*; Δpz [Pa] tlaková ztráta – rozdíl celkových tlaků. Index iz označuje izoentropickou kompresi – komprese beze ztrát.
*Poznámka
Existují i jiné definice ztráty difuzoru např. [1, s. 387], ale zde uvedená definice je nejpraktičtější, protože v případě izoentropického i reálné komprese je dosaženo stejného tlaku na výstupu.

Rychlost zvuku a při reálné kompresi je stejná jako při izoentropické kompresi, protože rychlost zvuku v ideálním plynu je funkcí pouze teploty. To znamená, že přechod z nadzvukového do podzvukového proudění při reálné kompresi nastane při nižším tlaku než při izoentropické kompresi p*<p*iz. To je způsobeno nižší rychlostí plynu při stěnách difuzoru než v jádru proudu, proto střední rychlost plynu může být zvuková už při tlaku p*, zatím co v jádru proudu je nadzvuková.

Výše zmíněné skutečnosti znamenají, že plyn dosahuje rychlosti zvuku – myšleno střední rychlost proudění – už před nejužším místem difuzoru.

Návrh i-s diagramu nového difuzoru se konstruuje na základě podobnosti s jinými difuzory či výpočtu tlakové ztráty. Tlaková ztráta difuzoru je funkcí součinitele tření pro difuzory, který lze odvodit z obecné rovnice adiabatického proudění plynu za přítomnosti tření nebo jednodušeji při malé změně hustoty podle [2, s. 85].

Účinnost difuzoru

Účinnost difuzoru může být definována různě. Nejčastěji se jedná o poměr mezi rozdílem entalpií při izoentropické a reálné kompresi, protože se tyto stavy nejsnáze zjišťují:

41.
— 4 —
Účinnost difuzoru. 6.405 Účinnost difuzoru.
η [-] účinnost difuzoru – definována ke statickým stavům plynu*.
*Poznámka
Účinnost stanovená k celkovým stavům ie,c,iz, ie,c bude mít vyšší hodnotu, což je patrné z i-s diagramu.

Popsat průběh změny statických stavů plynu v difuzoru a porovnávat dva různé difuzoru lze přibližně i pomocí exponentu polytropy. Vzorec pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy v difuzoru je stejný jako pro případ proudění v trysce uvedený v kapitole 40. Účinnost trysky.

Při výpočtu nového difuzoru lze využít podobnosti účinnosti a exponetu polytropy s modely nebo již vyrobenými difuzory. Přesnost takového návrhu je závislá na míře podobnosti porovnávaných difuzorů.

Účinnost difuzoru při proudění kapaliny

V případě kapalin, nebo malého stlačení a změny hustoty i u plynů, se vychází při energetické bilanci difuzoru z Bernoulliho rovnice. V difuzoru se nekoná práce ai=0, takže celková energie kapaliny před difuzorem musí být rovna celkové energie kapaliny na výstupu z difuzoru s připočtením ztrát:

Energetická bilance difuzoru při proudění kapaliny.
7.415 Energetická bilance difuzoru při proudění kapaliny.
g [m·s-2] gravitační zrychlení; yi, e [J·kg-1] měrná celková energie kapaliny na vstupu a výstupu;
zi-e [J·kg-1] měrná vnitřní ztráta difuzoru; h [m] výška osy difuzoru; g·h [J·kg-1] měrná potenciální energie.

V těchto případech lze účinnost difuzoru definovat jako podíl mezi celkovou energii kapaliny na výstupu a na vstupu difuzoru, tedy podobně jako hydraulickou účinnost čerpadel:

Hydraulická účinnost difuzoru. 8.411 Hydraulická účinnost difuzoru.

Kuželové difuzory a jim podobné

Kuželový tvar difuzoru se jednoduše vyrábí a to i v případě nekruhových variant. Podle [1, s. 391] se úhel rozšíření α pohybuje v rozmezí 615°, přičemž většina difuzorů se vyrábí s úhlem rozšíření ve středním rozsahu 1012°. Geometrie kuželového difuzoru je blízká geometrii divergentní části Lavalovy trysky:

41.
— 5 —
Kuželový difuzor. 9.458 Kuželový difuzor.
r [m] poloměr; α [°] úhel rozšíření difuzoru; l [m] délka difuzoru; x [m] délkové měřítko v osovém směru.

Při posuzování vlivu úhlu rozšíření na tlakovou ztrátu Δpz v difuzoru se používá porovnání s náhle rozšířeným kanálem stejných průtočných průřezů:

Vliv rozšíření kuželového difuzoru na tlakovou ztrátu. 10.631 Vliv rozšíření kuželového difuzoru na tlakovou ztrátu.
Graf v měřítku je uveden v [1, s. 382].

Podle měření může být tlaková ztráta kuželového difuzoru od určitého úhlu vyšší než pro případ náhle rozšířeného kanálu. To je způsobeno tím, že ztráta vnitřním třením klesá s úhlem rozšíření α ale ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy* s úhlem α roste. Takže při proudění náhle rozšířeným průřezem vznikají pouze víry při odtržení [2, s. 88], které způsobují zvýšení entropie stejným mechanismem jako při škrcení proudění clonou.

*Ztráta víry při odtržení mezní vrstvy od stěny
Samotné odtržení mezní vrstvy dochází v důsledku poklesu celkového tlaku v mezní vrstvě pod statický tlak za difuzorem. V takovém okamžiku dojde ke zpětnému proudění pracovní tekutiny podél stěny difuzoru a k odtržení mezní vrstvy od stěny. Celkový tlak klesá v mezní vrstvě kvůli ztrátě kinetické energie proudu:
Mechanismus odtržení mezní vrstvy od stěny difuzoru a následný vznik vírů. 11.418 Mechanismus odtržení mezní vrstvy od stěny difuzoru a následný vznik vírů.
R.P. rychlostní profil.

K odtržení mezní vrstvy ke konci difuzoru dojde vždy, proto pro krátké difuzory s velkým úhlem rozšíření (používají se tam kde je málo prostoru) je lepší, když je jejich tvar kombinací pozvolného rozšíření a náhlého rozšíření nikoliv obráceně, protože potom by k vírům došlo na jejich vstupu i výstupu:

41.
— 6 —
Praktické řešení prostorově omezených difuzorů. 12.427 Praktické řešení prostorově omezených difuzorů.

Opatření ke snížení citlivosti na odtržení mezní vrstvy

Ztráta při odtržení mezní vrstvy je tím větší čím dále od konce difuzoru k odtržení dojde. Polohu odtržení lze ovlivnit například zvýšením hybnosti proudu u stěn difuzoru, proto je proudění turbulentní méně citlivé na odtržení mezní vrstvy než proudění laminární – při turbulentním proudění dochází ke sdílení hybnosti mezi okrajem a jádrem proudu. Je-li žádoucí dosáhnout turbulentního proudění, potom je nutné zajistit již na vstupu do difuzoru plně vyvinuté proudění. Toho se nejčastěji dosahuje přidáním hrdla před difuzor:

Vývoj rychlostního profilu v hrdle difuzoru. 13.428 Vývoj rychlostního profilu v hrdle difuzoru.
LP oblast laminárního proudění; PP přechodová oblast; TP plně vyvinuté turbulentní proudění. xe minimální délka hrdla difuzoru pro úplný vývoj mezní vrstvy.

Turbulenci proudu lze také zvýšit různými vestavbami v difuzoru viz. [1, s. 395], [3]. Některé vestavby udělují proudu obvodovou složku rychlosti a odstředivá síla způsobí vyšší tlak u stěn difuzoru viz. Eulerova n-rovnice.

Tvary difuzorů navržené podle požadavků na gradient tlaku

Takový tvar se navrhuje podle požadovaného gradientu tlaku po délce difuzoru, tedy podle funkce dp/dx=f(x). Rovnici tvaru difuzoru podle navržené funkce f(x) lze odvodit z rovnice pro výtokovou rychlost a rovnice kontinuity:

Rovnice tvaru difuzoru.14.432 Rovnice tvaru difuzoru.
n [-] exponent polytropy. V případě ideální komprese bude exponent polytropy roven exponentu isoentropy n=κ. Rovnice je odvozena za zjednodušujícího předpokladu, že rychlost proudění má dominantní osový směr – především u stěn se rychlost od osového směru odklání. Odvození je provedeno v Příloze 432.

Řešení rovnice tvaru difuzoru, například pomocí diferenčního počtu, je při znalosti gradientu tlaku snadné. Potom stačí vypočítat pro každou souřadnici tlak a rychlost a následně i hodnoty levé strany rovnice:

41.
— 7 —
Navrhněte difuzor kruhového průřezu odpovídající požadavku dp/dx=konst. Parametry na vstupu do difuzoru: 80 m·s-1, 110 kPa, 20 °C, suchý vzduch. Parametry na výstupu: p=114 kPa. Požadovaná délka difuzoru je 100 mm při vstupním poloměru 20 mm. Počítejte proudění beze ztrát.
Úloha 1.441
x [mm]  p [Pa]  c [m·s-1]  r [mm]      x [mm]  p [Pa]  c [m·s-1]  r [mm]
0       110000  80         20          50      112000  57,97      23,34 
5       110200  78,07      20,23       60      112400  52,51      24,5  
10      110400  76,08      20,48       65      112600  49,56      25,2  
15      110600  74,05      20,75       70      112800  46,42      26,02 
20      110800  71,97      21,03       75      113000  43,07      27    
25      111000  69,82      21,34       80      113200  39,43      28,19 
30      111200  67,61      21,67       85      113400  35,43      29,72 
35      111400  65,33      22,03       90      113600  30,92      31,79 
40      111600  62,97      22,43       95      113800  25,64      34,88 
45      111800  60,52      22,86       100     114000  18,95      40,51 
Úloha 1: souhrn výsledků.
Gradient tlaku je konstantní po celé délce difuzoru dp/dx=40 kPa·m-1.
Obrázek k Úloze 1. Obrázek k Úloze 1.
(a) vypočítaný průběh změny poloměru; (b) kuželový difuzor o stejné délce s α=23,18°.

Z porovnání tvaru difuzoru se stálým gradientem tlaku s kuželovým je zřejmé, že v kuželovém difuzoru musí být gradient tlaku proměnlivý.

Porovnání vlastností difuzoru se stálým gradientem tlaku s kuželovým difuzorem

Gradient tlaku v difuzoru lze vypočítat z pravé strany Rovnice 14 jak ukazuje následující úloha:

Stanovte průběh gradient tlaku v kuželovém difuzoru délky 100 mm, počátečního poloměru 20 mm, úhel rozšíření 23,18°. Vstupní a výstupní parametry plynu jsou totožné z Úlohy 1. Uvažujte proudění beze ztrát.
Úloha 2.456
Obrázek k Úloze 2. Obrázek k Úloze 2.
Průběh gradientu tlaku v kuželovém difuzoru. dp/dx [kPa·m-1]; x [mm]. Vyšší gradient tlaku na počátku difuzoru je vyšší než v případě Úlohy 1, protože je tam i větší úhel rozšíření.
41.
— 8 —

Difuzory s konstatním gradientem tlaku mají na konci prudké rozšíření, proto lze očekávat že jsou citlivější na odtržení mezní vrstvy od profilu než difuzory kuželové. Měření ukazují, že tomu tak je u dlouhých difuzorů, ale u krátkých difuzorů (α>18°) je tomu naopak [1, s. 392]. To je dáno tím, že u kratkých kuželových difuzorů je nejvyšší nárůst tlaku je na začátku, takže relativně ještě daleko od konce difuzoru už velmi malý rozdíl tlaků mezi tlakem v mezní vrstvě a za difuzorem. Proto se vyplatí krátké difuzory s konstatním* tlakovým gradientem respektive (velkým) tlakovým gradientem na výstupu.

*Poznámka
Tyto difuzory lze přirovnat ke krátkým difuzorů na Obrázku 12 s tím, že mají plynulejší tvar na výstupu – žádná skoková změna průřezu.

Tvar difuzoru s co nejmenší citlivostí na odtržení mezní vrstvy

Energie v mezní vrstvě klesá postupně od vstupu po výstup difuzoru, proto v difuzoru s malou citlivostí na odtržení mezní vrstvy by se měl gradient tlaku snižovat také postupně [1, s. 388]. Ideálnímu difuzoru se blíží difuzor s lineární změnou gradientu tlaku:

Difuzor s lineární změnou gradientu tlaku. 15.430 Difuzor s lineární změnou gradientu tlaku.
dp/dx [kPa·m-1]; x [mm]. Na obrázku je difuzor o parametrech: dp/dx=400 kPa·m-1, ri=10 mm, pi=110 kPa.

Plynulé změny tvaru difuzorů jsou výrobně složité, a proto se nahrazují kuželovými úseky s odstupňvaným rozšířením nebo difuzory kombinovanými, kde jsou mezi navazujícími kužely i skokové změny průměrů [1, s. 393]:

Praktické řešení difuzorů s proměnným rozšířením. 16.831 Praktické řešení difuzorů s proměnným rozšířením.
reklama

Nadzvukové difuzory

Nadzvukový difuzor by se měl skládat nejprve z konvergentní části, na kterou by měla navazovat část divergentní, aby zpracování nadzvukového proudu bylo co nejúčinější.

41.
— 9 —

Ideální návrh nadzvukového difuzoru je problematický. V ideálním případě komprese v difuzoru by měla probíhat skrz kompresní vlny, které jsou opakem vln expanzních. Kompresní vlny by měly vznikat v konvergetní části difuzoru, která odpovídá obrácené ideální Lavalově trysce. Takové nadzvukové difuzory se ale v praxi nevyskytují. Problém, podle [1, s. 405], takových nadzvukových difuzorů je v tom, že v reálu hned na vstupních hranách vzniknou šikmé rázové vlny případně další uvnitř konvergetní části.

Nejlepší stability proudění dosahují v reálných podmínkách nadzvukové difuzory, které mají stupňovité zbrzdění proudu. Ty jsou tvarovány tak, aby v určitých místech vznikaly na sebe navazující šikmé rázové vlny s postupně vyšším sklonem, takže poslední vlna v nejužším místě difuzoru je kolmá. Nadzvukové stupňovité difuzory se snadno navrhují, protože chování šikmých rázových vln je dobře probádáno a popsáno. V těchto případech se tedy vždy počítá i se ztrátami, které rázové vlny způsobují.

Nadzvukové difuzory se stupňovitým zbrzděním proudu.17.552 Nadzvukové difuzory se stupňovitým zbrzděním proudu.
(a) stupňovitý nadzvukový difuzor; (b), (c) stupňovitý nadzvukový difuzor s navazujícími rázovými vlnami – jako by se odrážely od stěny difuzoru – což přirozeně usměrňuje vektor rychlosti do osového směru a snižuje ztráty [1, s. 409]. RV rázové vlny.

Tvary nadzvukových difuzorů jsou složité, proto se nadzvukové difuzory se vstupní rychlosti asi Ma<1,5 konstruují bez zužující se části. Před rozšiřující se části je pouze hrdlo difuzoru s konstantním průřezem podobně jak je zobrazeno na Obrázku 13. U této konstrukce se předpokládá, že na vstupu do hrdla vznikne kolmá rázová vlna [1, s. 406], ve které se sníží rychlost na podzvukovou. V případě, že kolmá rázová vlna vznikne až na konci hrdla budou v hrdle vznikat i šikmé rázové vlny. Ztráty v takovém hrdle nebudou při těchto rychlostech o moc výraznější než u složitěji tvarovaných rozšiřujícíhch se částí.

Problémy difuzorů při nenávrhových stavech

Každý difuzor je navržen na konkrétní stav plynu před a za difuzorem. Jestliže se tento stav změní, změní se i proudění v difuzoru. Takový stav se nazývá nenávrhový. Při nenávrhových stavech se snižuje účinnost difuzoru a může se i stát, že se difuzor změní na Lavalovu trysku:

41.
— 10 —
Vliv změny vstupní rychlosti na funkci podzvukového difuzoru. 18.554 Vliv změny vstupní rychlosti na funkci podzvukového difuzoru.
Na obrázku jsou tři případy přičemž platí cia<cib<cic=a. U jednotlivých případů se mění i protitlak, kdyby byl stále stejný (pe=pea) choval by se difuzor jako krátký difuzor. Při menším jak kritickém tlaku p* vzniká za nejužším průřezem rázová vlna a navíc při klesajícím protitlaku pod pec se stává z difuzoru Lavalova tryska viz kapitola 40. Proudění Lavalovou tryskou při nenávrhových stavech. L.T. oblast funkce Lavalovy trysky.

Podobné chování nastává i u konvergetních částí nadzvukových difuzorů, které se v některých stavech mohou chovat také jako tryska:

Vliv změny vstupní rychlosti na funkci nadzvukového difuzoru. 19.654 Vliv změny vstupní rychlosti na funkci nadzvukového difuzoru.
Na obrázku jsou tři případy přičemž platí cic<cia<cib>a. U jednotlivých případů se mění i protitlak, kdyby byl stále stejný (pe=pea) choval by se difuzor jako krátký difuzor. Mění se tak, aby podzvukové části difuzoru nevznikla rázová vlna. V případě varianty c není konvergentní část difuzoru schopna pojmout takové množství plynu – bude klást velký odpor – takže ještě před difuzorem vznikne kolmá rázová vlna, která zvýší tlak nad kritický a rychlost sníží na podzvukovou. Tím konvergentní část difuzoru bude fungovat jako tryska. Divergentní část difuzoru bude fungovat jako Lavalova tryska při nenávrhovém stavu.
Poznámka
Náročnější experimenty s proměnným protitlakem, kdy dochází k tvorbě kolmých rázových vln v difuzoru jsou uvedeny v [1, s. 410-415].
41.
— 11 —

Aby difuzor fungoval dobře v širokém rozsahu parametrů musí se měnit i protitlak. U nadzvukových difuzorů je navíc nutné měnit i geometrii především minimální průtočný průřez. Z těchto důvodů mají nadzvukové difuzory, které pracují ve větším rozsahu Machových čísel proměnlivou geometrii (například hrdla proudových nadzvukových motorů apod.).

Některé aplikace teorie difuzoru

Teorie difuzorů má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie difuzorů lze totiž popsat i některé, na první pohled, velmi složité proudění.

Nenávrhové stavy ventilu s difuzorem

Ventil s difuzorem se používá k regulaci hmotnostního průtoku:

Ventil s difuzorem (pootevřený). 20.110 Ventil s difuzorem (pootevřený).
Uvnitř ventilu je podzvukové proudění. Regulace průtoků probíhá změnou průtočného průřezu pomocí kuželky ventilu, která se buď zasouvá (průtočný průřez se zmenšuje) nebo vysouvá (průtočný průřez se zvětšuje). V nejužším místě mezi kuželkou a sedlem dosáhne proudění maximální rychlosti, která se v difuzoru opět snižuje.

Tvar difuzoru a Lavalovy trysky je stejný, proto při nízkých tlacích za ventilem dochází v difuzoru ke zrychlování proudu a nikoliv ke zpomalování. Tento stav nastává zejména při otvírání ventilu. V těchto případech se ventil chová jako Lavalova tryska při nenávrhových stavech a v difuzoru, nebo za ním, může docházet ke vzniku rázových vln. To může způsobit vibrace ventilu a zařízení, které se za ventilem nachází případně i poškození ventilu a zvýšení ztrát. Při malých průtocích také vznikají velké víry iniciované zpětným prouděním pracovní látky za difuzorem zpět do difuzoru tj. podobný efekt jako při odtržení mezní vrstvy od stěny difuzoru.

41.
— 12 —
Regulační ventil s difuzorem parní turbíny.
21.69 Regulační ventil s difuzorem parní turbíny.
Výrobce PBS. Obrázek: [4, s. 59].

Nepříjemným efektům v difuzoru při nízkých průtocích lze předejít zkrácením difuzoru, což je typický příklad použití krátkého difuzoru. Na druhou stranu čím větší provozní rozsah ventilu je požadován respektive čím kratší difuzor, tím větší budou ztráty spojené s krátkým difuzorem.

Difuzorové lopatkové kanály

Difuzorové lopatkové kanály, ze kterých se skládají lopatkové mříže lopatkových strojů mají, ve vztahu k relativní rychlosti, stejnou funkci jako krátký difuzor:

Geometrická podobnost difuzorové lopatkové mříže se symetrickým difuzorem. 22.745 Geometrická podobnost difuzorové lopatkové mříže se symetrickým difuzorem.
w [m·s-1] relativní rychlost případně absolutní rychlost c [m·s-1] u statorových mříží.
41.
— 13 —

Z obrázku je patrné, že difuzorové lopatkové kanály budou mít podobné vlastnosti jako krátké difuzory s malou změnou hodnoty tlakového gradientu, viz výsledky Úlohy 1. To mimo jiné znamená, že lze predikovat citlivost konkrétního lopatkového kanálu na odtržení mezní vrstvy na základě měření na ekvivalentním symetrickém difuzoru. Převod tvaru difuzorového lopatkového kanálu na ekvivalentní symetrický difuzor je problematický. Jednoduchý geometrický převod z Obrázku 24 není z pohledu proudových vlastností dostatečně vypovídající, proto vzniklo několik poloempirických metod, na které odkazuji v kapitole 16. Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží. Navíc citlivost na odtržení mezní vrstvy zvyšuje i příčný gradient tlaku, který v zahnutých kanále vzniká, to je také jeden z důvodů proč jsou difuzorové lopatkové profily málo zahnuté.

Difuzorové lopatkové kanály svým tvarem připomínají Lavalovu trysku, proto takové lopatkové mříže nejsou schopny zpracovat nadzvukové proudění. Navíc při rychlostech blízkých rychlosti zvuku vznikají v difuzoru efekty spojené s nadzvukovým proudění. Do takové stavu se dostane díky tvaru profilu lopatky, protože za nátokovou hranou se nejprve rychlost proudění v blízkosti profilu zvyšuje jak je to popsáno v kapitole 16. Průběh tlaku a rychlosti podél profilu lopatky. Pokud je nátoková rychlost blízká rychlosti zvuku, potom je vysoká pravděpodobnost, že v některém místě proudění v blízkosti profilu tuto rychlost na sací straně lopatky přesáhne. Nicméně na výstupu z difuzorového kanálu je tlak vyšší než na vstupu takže podle kapitoly 40. Proudění Lavalovou tryskou při nenávrhových stavech musí dojít ke skokové změně nadzvukové rychlosti na podzvukovou, to se děje lokálně blízko profilu v λ-rázové vlně:

Vznik λ-rázové vlny v lopatkové mříži kompresoru. 23.864 Vznik λ-rázové vlny v lopatkové mříži kompresoru.
RV rázová vlna a odtržení proudu od profilu.
Poznámka
Opatření pro snížení vlivu takové rázové vlny je popsáno v [5, s. 136].

Obecně je snaha se nadzvukovým lopatkovým mřížím vyhýbat, protože pro zpracování nadzvukového proudu musí být lopatkové mříže ve tvaru nadzvukového difuzoru. Takové lopatkové mříže se používají jen výjimečně, pro svou nízkou účinnost a špatnou regulovatelnost u supersonických turbokompresorů:

41.
— 14 —
Příklad uspořádání nadzvukového turbokompresoru.
24.770 Příklad uspořádání nadzvukového turbokompresoru.
1 oběžné kolo radiálního kompresoru; 2 lopatky difuzoru se supersonickým profilem.

Nadzvukové rychlosti na vstupu do lopatkových mříží by šlo očekávat i u prvních stupňů turbokompresorů proudových motorů nadzvukových letounů. Nicméně v těchto případech se nadzvukové proudění snižuje na podzvukové pomocí hrdla, které je konstruováno jako nadzvukový difuzor viz. Obrázek 19.

Ejektory a injektory

Ejektory* a injektory** jsou proudové stroje, které se využívají jako vývěvy nebo čerpadla:

Hlavní části ejektoru.
25.112 Hlavní části ejektoru.
vlevo obecné schéma ejektoru nebo injektoru; vpravo příklad provedení parního ejektoru ve funkci jako vývěvy parního kondenzátoru [6]. p hnací tekutina; v hnaná tekutina; 1 sací zóna; 2 hrdlo difuzoru (směšovací zóna); 3 výstupní difuzor. Funkce ejektorů či injektorů je založena na předávání části kinetické energie hnací tekutiny tekutině hnané. To se děje přibližně v hrdle difuzoru. Před tím je ale nutné nasát hnanou tekutinu do paprsku hnací tekutiny vystupující z trysky (v tomto případě Lavalova tryska), což se děje na hranici sací a směšovací zóny díky turbulizaci na rozhraní proudů. V difuzorové části stroje dochází k transformaci kinetické energie na energii tlakovou.
*Ejektor
Na výstupu z ejektoru je tlak nižší než je tlak hnacího média na vstupu. Ejektory se používají například pro odsávaní parovzdušné směsi z kondenzátoru, hnacím médiem na vstupu ejektoru je pára.
41.
— 15 —
**Injektor
Na výstupu z injektoru je tlak vyšší než je tlak hnacího média. Injektory se například používají jako napájecí čerpadla vody do kotle parních lokomotiv. V takovém případě je evidentní, že tlak na výstupu z injektoru musí být větší (o tlakové ztráty kotle a potrubních tras) než tlak hnací páry na vstupu do injektoru.

Tvar hrdla difuzoru musí být navržen tak, aby v něm docházelo k postupnému předání kinetické energie hnané tekutině a vyrovnání rychlostního pole – rozdíl rychlostí v jádru proudu a okrajem je obrovský. V hrdle difuzoru už musí také docházet k transformaci kinetické energie na tlakovou [1, s. 416], to přispívá ke stabilizaci rychlostního pole a současně snižuje vnitřním tření v difuzoru jenž je funkcí rychlosti proudění. Takže tlak pi musí být větší než tlak na sání hnané tekutiny.

Výpočet trysky a difuzorové části ejektoru je stejný jako pro případy samostatné trysky či difuzoru, přičemž protitlakem trysky je tlak hnané tekutiny v sací zóně. Energetickou bilanci v hrdle difuzoru neboli směšování lze odvodit z Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém:

Energetická bilance ejektorů a injektorů.
26.404 Energetická bilance ejektorů a injektorů.
μu [-] ejekční respektive injekční poměr [1, s. 419]. u [J·kg-1] měrná vnitřní tepelná energie. Index p označuje hnací a index v hnanou pracovní tekutinu. Δ je značka pro změnu například Δ(p/ρ)p znamená změna tlakové energie hnací tekutiny mezi vstupem a výstupem. Odvození rovnice při zanedbání změny potenciální energie je v Příloze 404. Výpočet ejektoru a injektoru je také proveden v [7], [1], [8], [9].

Vnitřní tepelná energie se zvyšuje v důsledku ztrát (transformace kinetické energie nebo tlakové na tepelnou) nebo sdílením tepla hnací a hnané tekutiny pokud mají rozdílné teploty. K největšímu změně vnitřní tepelné energie dochází jestliže jedna z pracovních tekutin kondenzuje. Typickým příkladem je proudové napájecí čerpadlo parního kotle.

Proudovým čerpadlem parního kotle je voda čerpána do vyššího tlaku pomocí páry, která má na vstupu tlak nižší než je výstupní tlak difuzoru pe. To je možné díky velmi vysoké kinetické energie páry, kterou může pára v trysce získat díky velkému rozdílu entalpie při expanzi do tlaku nasávané vody, jak je patrné z i-s diagramu parního oběhu. Pára tuto kinetickou energii ve směšovací komoře předává vodě současně kondenzuje a tedy značně zmenšuje svůj objem. S tím je potřeba počítá při dimenzování průtočného průřezu směšovací komory, která se paradoxně zužuje a přitom tlak roste.

Nutnou podmínkou funkce takového čerpadla je, aby pára zkondenzovala ještě v hrdle difuzoru, jinak difuzor nemůže být funkční, protože pára je vůči vodě stlačitelná a při zvyšování tlaku v difuzoru ideálně spotřebuje stejný entalpický rozdíl jako při expanzi. Navíc roste riziko kavitačního opotřebení difuzoru.

41.
— 16 —

K úplné kondenzaci je tedy nutné čerpat takové množství vody, které je schopno pojmout v hrdle difuzoru veškeré kondenzační teplo hnací páry (vnitřní tepelná energie vody se zvyšuje, páry snižuje). Proto při čerpání teplé vody se injektorová čerpadla velice špatně spouští, protože v důsledku ohřevu vody o páru lehce překročí i 100 °C, jelikož je při spouštění tlak výstupu z čerpadla blízký atmosférickému, při kterém voda vaří, tak čerpadlo nemůže uspokojivě fungovat.

Navrhněte základní rozměry proudového čerpadla pro čerpání vody z otevřené nádrže o teplotě 30 °C do tlaku 0,54 MPa. Požadovaný průtok vody je 60 kg·h-1. Účinnost difuzorové části uvažujete 80%. Hodnota účinnosti trysky zahrnuje i účinnost předávání kinetické energie z páry čerpané vodě a činí 10%. Neuvažujte tlakové ztráty v kotli a v potrubí.
Úloha 3.410
Energetická bilance trysky                    Injekční poměr            
a směšovací zóny                              ρp  [kg·m-3]      0,65011 
ce   [m·s-1]   239,52                         up  [kJ·kg-1]     2566,98 
ip   [kJ·kg-1] 2722,84                        cv  [kJ·kg-1·K-1] 3,82035 
                                              uv  [kJ·kg-1]     343,83  
Energetická bilance                           ue  [kJ·kg-1]     360,37  
difuzoru                                      μ   [-]           140,8088
ce   [m·s-1]   3                                                        
ρ    [kg·m-3]  990                            Teplota vody              
ci   [m·s-1]   30                             te  [°C]    94,33         
η    [-]       0,8                                                      
pi   [Pa]      235068,75                      Rozměr difuzoru           
zi-e [kJ·kg-1] 0,8575                         Ae  [mm2]   5,6117E+0     
                                              Ai  [mm2]   5,6117E-1     
Úloha 3: souhrn výsledků.

Náporový motor

Tyto motory využívají ke kompresi vzduchu rázové vlny vznikající v ústí motoru při nadzvukovém letu. Stlačený vzduch je následně spalován ve spalovací komoře s palivem a horké spaliny expandují v trysce a vytváří tah. Oproti klasickým proudových motorů neobsahuje turbokompresorovou a turbínovou část:

Náporový motor typu ramjet.
27.114 Náporový motor typu ramjet.
a vstupní kritický průřez; b výstupní kritický průřez. 1 nadzvukový difuzor; 2 spalovací komora a přívod paliva do podzvukového proudu; 3 expanze spalin v trysce.
41.
— 17 —

Konstrukce motoru Ramjet je charakteristická dvěma kritickými průřezy a to pro vstup komprimovaného vzduchu a výstup horkých spalin. Hmotnostní průtok tryskou je vyšší než hmotnostní průtok vzduchu v kritickém průřezu difuzoru b o množství paliva. Proto řízení výkonu takového motoru je obtížné (při poklesu průtoku klesá tlak ve spalovací komoře).

Náporové motory samostatně pracují až při vyšších rychlostech. Například britská střela GWS-30 Sea Dart používá motor ramjet v kobinaci se startovacím raketovým motorem na tuhé palivo. Největší účinnosti dosahují motory typu ramjet při Ma=5.

Pružnější regulaci výkonu lze získat sloučením kritického průřezu difuzoru a trysky taková konstrukce motoru se nazývá scramjet. Vstřik a hoření paliva probíhá přímo v kritickém průřezu. Tento náporový motor je schopen pracovat v mnohem širším rozsahu rychlostí než konstrukce ramjet, ale aby motor začal pracovat musí být rychlost letadla mnohem vyšší než rychlost zvuku. Maximální účinnosti dosahuje kolem Ma=9:

Náporový motor Scramjet.
28.512 Náporový motor Scramjet.
(a) schéma funkce motoru; (b) experimentální bezpilotní letoun X-43A s pohonem Scramjet*. 1 nadzvukový difuzor; 2 spalovací komora v nejužím místě motoru a přívod paliva do zvukového proudu; 3 expanze spalin v trysce; 4 systém rázových vln; 5 nástavby na vstřik paliva do nadzvukového proudu; 6 expanzní vlny.
*Experimentální bezpilotní letoun X-43A
Letoun, který pomocí motoru typu Scramjet dosáhl rychlosti 6,83 Ma během asi 10 minutového letu. Pracovní rychlosti doáhl pomocí urychlovací rakety ve výšce 30 000 m. Soustava X-43A s urychlovací raketou startovala z bombardéru B-52B. Letoun X-43A využívá efektu šikmo seříznuté Lavalovy trysky [6].
41.
— 18 —

Odkazy

  1. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
  2. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury.
  3. JAPIKSE, David a N BAINES. Diffuser design technology. Norwich, VT: Concepts ETI, 1995. ISBN 0933283083.
  4. MICHELE, F. a kol. Historie a současnost Parní turbíny v Brně, 2010. 3. rozšířené a doplněné vydání. Brno. ISBN: 978-80-902681-3-5.
  5. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
  6. NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07.
  7. HIBŠ, Miroslav. Proudové přístroje, 1981. 2. vydání-přepracované. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, n. p., DT 621.694.
  8. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné elektrárny a teplárny. 1. vyd. Praha: SNTL-Nakladatelství technické literatury, 1984.
  9. NECHLEBA, Miroslav, HUŠEK, Josef. Hydraulické stroje, 1966. Vydání první. Praha Státní nakladatelství technické literatury.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Proudění plynů a par difuzory, Transformační technologie, 2016-03, [last updated 2016-07-13]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/41.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
41.
reklama