Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů

Autor: Jiří Škorpík, skorpik@fme.vutbr.cz : aktualizováno 2016-05

Výsledkem návrhu axiálního nebo diagonálního stupně lopatkového stroje mohou být tvarově jednoduché stupně s přímými lopatkami, které nezohledňují prostorový charakter proudění nebo naopak stupně se zkroucenými lopatkami*, které tento charakter proudění více či méně zohledňují. Postup návrhu ovlivňují požadované náklady na výrobu a vnitřní účinnost stupně. Tyto požadavky mohou vést na dosti odlišný výsledek.

*Zkroucená lopatka
Jedná se o typ lopatky se změnou úhlu nastavení profilu v mříži po výšce lopatky a většinou i tvarem profilu. Při návrhu zkroucené lopatky se přihlíží k prostorovému charakteru proudění ve stupni (tj. ke změně obvodové rychlosti, stupně reakce a stavových veličin pracovní tekutiny po výšce lopatky). Výsledný tvar lopatek je složitý a přináší zvýšené výrobní náklady (obvykle se vyrábí na 5-osé frézce z tvarového odlitku, ale jsou i jiné technologie výroby pro duté lopatky) oproti tvarově přímým (prizmatickým) lopatkám. Silně zkroucené a dlouhé rotorové lopatky, působením odstředivých sil, podléhají rozkrucování. To se v současné době řeší integrovanými tlumičem vibrací lopatek, který se zaklesne do tlumiče vibrací sousední lopatky až při určitých otáčkách stroje a tím dojde ke zpevnění lopatkové mříže a zastavení dalšího rozkrucování lopatek. Je tedy nutné počítat s tím, že geometrie profilu bude při klidu stroje jiná než při jmenovitých otáčkách:

Rozkrucování dlouhé a silně zkroucené lopatky. 1.id948 Rozkrucování dlouhé a silně zkroucené lopatky.
(a) znázornění směru rozkrucování silně zkroucené lopatky působením odstředivých sil; (b) silně zkroucená lopatka s integrovaným tlumičem vibrací (obrázek z [8]).

Tento článek se zaměřuje na stupně lopatkových strojů se skříní a nikoliv na návrh stupňů strojů bez skříně jako jsou větrné turbíny, vrtule a lodní šrouby, protože jejich návrhy se liší. Popis návrhu větrné turbíny je proveden v kapitole 22. Aerodynamický návrh větrné turbíny.

Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu

Obecným cílem návrhu stupně lopatkového stroje je především určení 15. Geometrických a aerodynamických veličin lopatkové mříže, která přímo vychází z očekávané trajektorie proudnic respektive rychlostního trojúhelníku. Protože trajektorie proudnic je v prostoru stupně složitá zavádí se zjednodušující předpoklad proudění po takových plochách, které lze jednoduše popsat jako válcové nebo kuželové plochy:

Základní zjednodušující předpoklady pro proudění stupněm lopatkového stroje.
2.id348 Základní zjednodušující předpoklady pro proudění stupněm lopatkového stroje.
(a) příklad čistě axiálního stupně; (b) příklad diagonálního stupně. ψ* skutečná trajektorie proudnic (proudová plocha); ψ zjednodušená trajektorie proudnic; r [m] poloměr. U čistě axiálních stupňů se při výpočtu zavádí předpoklad proudění po válcových plochách (r1=r2=r3) a diagonálních pro kuželových (r1≠r2≠r3).

Zkroucené lopatky se musí navrhovat na několika poloměrech, přičemž na každém z nich je nutné provést návrh rychlostního trojúhelníku, stupeň reakce i energetickou bilanci:

Způsob rozdělení stupně do několika řezů za účelem vypočtu.
3.id329 Způsob rozdělení stupně do několika řezů za účelem vypočtu.
l [m] délka lopatek. Na obrázcích je rozdělení do n elementů. Takže výsledek výpočtu na každém poloměru je ideálně platný pouze v okolí tohoto poloměru o elementární tloušťce dr, proto se geometrie stupně na takovém poloměru nazývá elementární stupeň lopatkového stroje.

Rychlosti pro rychlostní trojúhelník se počítají z otáček, poloměru lopatek a především z obvodové práce, která vychází z celkové energetické bilance stupně. Rychlostní trojúhelník proudnice v blízkosti profilu lopatky je jiný (v důsledku profilových ztrát) než ve středu lopatkového kanálu, proto rychlostní trojúhelník odpovídá střední rychlosti tekutiny v lopatkovém kanálu elementárního stupně*. Takže proudnice v lopatkovém kanálu se nahradí jedinou, proto takový způsob výpočtu lze přirovnat k 1D modelu proudění**

Geometrické a aerodynamické charakteristiky lopatkového kanálu na vyšetřovaném poloměru.
4.id316 Geometrické a aerodynamické charakteristiky lopatkového kanálu na vyšetřovaném poloměru.
(a) reálné proudění v lopatkové mříži; (b) zjednodušená představa proudění v lopatkové mříži tzv. 1D návrh. s [m] rozteč lopatkové mříže; b [m] šířka lopatkové mříže; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; c [m·s-1] absolutní rychlost; u [m·s-1] obvodová rychlost; w [m·s-1] relativní rychlost; β [°] úhel relativní rychlosti; βL [°] vstupní a výstupní úhel profilu; i [°] úhel náběhu; δ [°] úhel deviační. Na obrázku je příklad axiálního lopatkového kanálu rotoru turbíny.
*Poznámka ke střední rychlosti tekutiny v lopatkovém kanále
Tato rychlost se obvykle vypočítá z měrné kinetické energie proudu vycházející z i-s diagramu. Problém může nastat v tom, že skutečná střední rychlost proudu bude menší. Více o tomto problému v kapitole 38. Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále.
**Poznámka
2D model proudění tj. výpočet rychlosti po celé ploše řezu lopatkového kanálu elementárního stupně se používá při numerickém výpočtu metodou MKP, příklad výstupu takového modelování je uveden v kapitole 16. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění.

Jsou-li na jednotlivých poloměrech vypočítané optimální úhly rychlostí i lopatek přistupuje se k výběru vhodného profilu lopatky. V této chvíli zná již výpočtář geometrii stupně a na základě aerodynamiky takové geometrie (viz. článek 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží) lze vypočítat skutečné ztráty ve stupni (viz. článek 17. Ztráty v lopatkových strojích), které museli být v prvním kroku odhadnuty pomocí podobnostních součinitelů. Pokud odhady ztrát nesedí s výpočtem musí být proveden nový návrh geometrie stupně ideálně od energetické bilance stupně.

Uvedený postup neříká nic o výběru typu stupně či spádu apod. To by mělo být součást zadání pro návrh stupně. Některá obecná kritéria pro výběr stupně jsou uvedena v poslední kapitole tohoto článku.

*Poznámka
Před výpočtem by mělo být ověřeno zda zadání není přeurčeno neobsahuje údaje, které si navzájem protiřečí. Takovou situaci je nutno řešit se zadavatelem zadání.

Po dokončení výpočtu geometrie stupně se provádí pevnostní výpočet lopatek, přirozeně se zpětnou vazbou na výpočet geometrie. Při výpočtu se vychází ze skutečných sil působících na lopatky od proudu tekutiny jejiž výpočet je popsán v kapitole 16. Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží. Pevnost lopatky má samozřejmě přednost před ideálním aerodynamickým návrhem lopatky – to se projevuje především u dlouhých zrkoucených lopatek.

Přehledné je provést výpočet stupně nejdříve pro ideální proudění ideální tekutiny. Takto konstruktér hned na začátku získá představu o velikosti a parametrech stupně a minimálnímu nutnému počtu odhadů a typů kritérií podobnosti. Také může přesněji odhadnout, pro finální iterační výpočet, velikost ztrát z geometrie tohoto ideálního stupně a rychlostí, protože především na rychlostech záleží většina ztrát. Také může lépe posoudit vliv těchto ztrát na geometrii stupně.

Poznámka
Při se sestavování algoritmů výpočtu stupně je obvykle k dispozici potřebné množství rovnic vzhledem k počtu neznámých, ale jejich separace z rovnic je obtížná (jelikož se jedná obvykle o mocninné funkce), proto se při řešení neznámých užívá iteračních metod výpočtu, kdy na vstupu je prvotní odhad hodnot neznámých (podle doporučeného rozsahu).

Zde popsané cíle a metody návrhu stupně nejsou universální, protože existuje velmi mnoho variant zadání, důvody pro takové zadání, definované cíle (může se jednat o vylepšení stupně renovovaného stroje, kontrolní výpočet apod.). Jedná se ale o postup obvyklý při návrhu zcela nového stroje.

reklama

Stupně s přímými lopatkami

Z pohledu geometrie stupně se jedná o nejjednodušší typ stupně, protože jeho geometrie se nemění. Z toho důvodu nemá smysl počítat stupeň na několika poloměrech, ale pouze na jednom tzv. referenčním poloměru, na kterém jsou parametry proudění co nejblíže průměrným hodnotám v rámci celého stupně. Referenčním poloměr bývá nejčastěji střední poloměr lopatek nebo střední kvadratický poloměr*:

Referenční poloměry axiálního a diagonálního stupně.
5.id267 Referenční poloměry axiálního a diagonálního stupně.
(a) rovnice pro střední poloměr lopatek; (b) rovnice pro kvadratický poloměr lopatek; (c) rovnice pro výpočet referenční délky lopatky axiálního stupně; (c) rovnice pro výpočet referenční délky lopatky diagonálního stupně s loaptkami umístěnými kolmo meridální ploše. Index ref označuje referenční. Odvození referenčních poloměrů axiálního a diagonálního stupně je uvedeno v Příloze 267.
*Střední kvadratický poloměr
Střední kvadratický poloměr je takový poloměr, na kterém platí, že plocha mezikružím mezi rmax a rref je stejně velká jako plocha mezikruží mezi rref a rmin.
Poznámka
Dosti často je podmínkou, aby výstupní rychlost ze stupně byla stejná jako na vstupu do stupně. Stupeň splňující tuto podmínku se nazývá normální stupeň lopatkového stroje. Taková podmínka mimo jiné umožňuje u vícestupňových strojů použít v několika normálních stupních řazených za sebou stejnou geometrii profilu lopatky, při stejném stupni reakce.

Výhodou stupně s přímými lopatkami není jen méně rozsáhlý výpočet ale především menší výrobní náklady, včetně použití méně jakostních ocelí než u lopatek kroucených, protože snesou vyšší zatížení bez deformace. Nevýhodou stupňů s přímými lopatkami je nižší vnitřní účinnost stupně oproti lopatkám zkrouceným, které zohledňují prostorový charakter proudění ve stupni viz. popis v dalších kapitolách. Pokles vnitřní účinnosti stupně se projevuje s rostoucím poměrem l·r-1.

Návrh axiálního stupně s přímými lopatkami je základním návrhem stupně lopatkového stroje. Použití takového předpokladu je oprávněné u stupňů, kde projev prostorového charakteru proudění není velký, například u axiálních stupňů se jedná o stupně l·r-1<0,14..0,2 [7, s. 153]. Ovšem uvedený rozsah (především vyšší čísla) v současně době není tolik aktuální. Vzhledem ke zrychlení výpočtu stupně, které umožňuje použití výpočetní techniky se i velmi krátké lopatky počítají s ohledem na prostorový charakter proudění. Větší vliv má ale obrovské snížení rozdílu v nákladech na výrobu lopatky kroucené oproti přímé lopatce, které dříve byly i o dva řády rozdílné (vytvoření dokumentace, modelu, ruční dokončovací práce a pod.).

Přímé lopatky se obecně používají na strojích, kde více záleží na pořizovacích nákladech než na účinnosti (stroje provozované jen zřídka, obvykle na krátkou dobu, záložní stroje, stroje s vysokým opotřebením a nutností časté výměny lopatek), stroje s malým objemovým průtokem a jako počáteční stupně turbín či poslední stupně kompresorů, kde jsou lopatky velmi krátké a převažuje jiný typ ztrát (opět se jedná o malý objemový průtok).

Axiální stupně s přímými lopatkami

Tyto typy stupňů lze navrhnout ve třech základních variantách a to jako rovnotlaký stupeň, Curtisův stupeň a přetlakový stupeň.

Rovnotlaký stupeň s přímými lopatkami se používá především u tepelných turbín a není vhodný pro kompresory, protože to vede na velké prohnutí střední čáry profilu lopatky a tedy i na vysokou citlivost na ztrátu vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu, zvláště je-li tlak za mříží stejný jako před ní. Ale jsou používány u axiálních ventilátorů, kde se zakřivení snižuje zkrácením délky odtokové hrany lopatky (více v kapitole 22. Axiální ventilátory).

Přetlakové stupně s přímými lopatkami jsou vhodné pro použití u tepelných turbín a turbokompresorů případně dmychadel. Lze je také použít u větrných turbín, tam kde není důležitá co nejvyšší účinnost ale jednoduchost, více o takovém stupni v kapitole 22. Zjednodušený aerodynamický návrh větrné turbíny.

Hlavním charakteristickým znakem rovnotlakého stupně je stejný tlak před i za rotorovou řadou lopatek a tedy i nulový stupeň reakce. To má konstrukční i termodynamické výhody. Mezi konstrukční patří především malá síla působí na rotorovou řadu lopatek, která je prakticky rovna pouze odporové síle od proudu tekutiny. To vede na nízké ztráty i v axiálním ložisku rotoru a to i v případě diskové koncepce rotoru, která se používá u jednostupňových strojů např. jednostupňová parní Lavalova turbína nebo jednostupňový axiální ventilátor, kde tlak na obou stranách disku rotoru je stejný. U  jednostupňového přetlakového stupně by byly axiální síly výrazně vyšší, protože z obou stran lopatek i rotoru by byl jiný tlak. Termodynamickou výhodou je relativně vysoký zpracovaný entalpický spád ve stupni oproti přetlakovému stupni viz porovnání axiálních stupňů na konci kapitoly.

Nevýhodou je vysoká rychlost proudění na výstupu ze statorové řady lopatek v případě turbínových stupňů nebo naopak na vstupu do statorové řady lopatek v případě stupňů pracovních strojů. To významně zvyšuje profilové ztráty, které rostou s druhou mocninou rychlosti. U turbínových stupňů se proto pro snížení těchto ztrát rovnotlaké stupně často konstruují s mírným stupněm reakce o velikosti 0,030,06 [10, s. 91] tedy s mírným přetlakem p1>p2. Stupeň reakce by měl být takový aby přinesl snížení profilových ztrát, ale současně zůstaly zachovány výhody axiálního stupně. U vícestupňových turbín je navíc požadavek na splnění podmínek normálního stupně c0=c2 při v0<v2 (v-měrný objem). Takový požadavek vede na to, že lopatky rotoru jsou delší než statoru (viz. Obrázek 18), což způsobuje nerovnost v axiálních rychlostech c2a<c1a. Současně při vzniku profilových ztrát u rovnotlakého stupně musíme očekávat, že relativní rychlost na výstupu z lopatkové mříže musí být menší než vstupní* w2<w1, takže typický trojúhelník rovnotlakého stupně vypadá asi takto:

Válcový řez rovnotlakého axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní trojúhelník.
6.id70 Válcový řez rovnotlakého axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní trojúhelník.
α [°] úhel absolutní rychlosti; A [m2] průtočná plocha lopatkového kanálu; p [Pa] tlak. Index S označuje statorovou řadu lopatek, index R rotorovou řadu lopatek. Jedná se o rychlostní trojúhelník stupně s malým stupněm reakce. Úhel nastavení profilu v mříži γ lopatek rotoru je větší jak 90°, u čistě rovnotlakého stupně by byl přesně 90°.
*Poznámka
Samozřejmě pokud bychom zvýšili přetlak na rotorovou řadu lopatek, tak aby kompenzoval ztrátu tlakovou ztrátu při proudění lopatkovým kanálem, tak se rychlosti mohou opět rovnat, ale tak vysoký přetlak už by ohrožoval výhody rovnotlakého stupně.

S malým stupně reakce by i-s diagram axiálního stupně tepelné turbíny vypadal následovně:

i-s diagram rovnotlakého stupně tepelné turbíny.
7.id351 i-s diagram rovnotlakého stupně tepelné turbíny.
i [J·kg-1] měrná entalpie pracovní tekutiny; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie pracovní tekutiny; v [m3·kg-1] měrný objem; h0 [J·kg-1] disponibilní měrný entalpický spád pracovní tekutiny ve stupni; lE [J·kg-1] měrná obvodová práce stupně bez ostatních ztrát stupně; zp [J·kg-1] měrné profilové ztráty ve stupni. Index iz označuje stavy pracovní tekutiny v případě, že vyšetřovaný děj by probíhal ve stupni izoentropicky. Jedná se o expanzi ve stupni s mírným stupněm reakce. Příklad konstrukce takového stupně je uveden v kapitole 24. Stupně parních turbín.

Optimální návrh stupně se provádí podle kritérií podobnosti, především se používá průtokový součinitel a rychlostní poměr, který je důležitý pro prvotní odhad optimálních parametrů stupně:

Přibližné optimální parametry rovnotlakého axiálního stupně teplné turbíny.
8.id352 Přibližné optimální parametry rovnotlakého axiálního stupně tepelné turbíny.
ηE [-] obvodová účinnost stupně; x [-] rychlostní poměr stupně; φ [-] průměrná hodnota rychlostního součinitele ve statorovém lopatkovém kanále; ψ [-] průměrná hodnota rychlostního součinitele v rotorovém lopatkovém kanále. Index opt značí optimální hodnotu dané veličiny při ηE. Rovnice jsou odvozeny pro čistě rovnotlaký stupeň ρ=0. Rovnice pro optimální rozdíl entalpie ve stupni h0, opt je odvozena za předpokladu φ≐1 a cu2=0. Graf v měřítku je uveden např. v [7, s. 178] a jiný způsob odvození je uveden v [10, s. 93]. Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního rovnotlakého stupně je v Příloze 352.

Při velmi vysokých rozdílech entalpie ve stupních, při kterých už je tlakový poměr na statoru kritický tlakový poměr musí lopatky statoru vytvářet lopatkový kanál tvarově podobný Lavalově trysce, který je vhodný pro nadzvukové rychlosti proudění. Takové řešení se nejčastěji vyskytuje u  jednostupňových parních turbín a turboexpandérů plynu.

Proveďte výpočet lopatkové mříže jednostupňové parní turbíny s čistě rovnotlakým stupněm. Parní turbína má nahradit redukční staniciÚlohy 4 [37.]. Střední průměr lopatek bude 600 mm.
Úloha 1.id173

Curtisův stupeň je speciálním případem rovnotlakého stupně, používá se jako vhodnější varianta jednostupňových tepelných turbín s vysokým entalpickýcm spádem, který vede na velmi vysoké rychlosti (často až na nadzvukové) a tedy i profilové ztráty. V tomto případě se disponibilní energie také transformuje na kinetickou energii ve statorové řadě lopatek, ale potom proudí více jak jednou řadou lopatek rotorových mezi kterými je vložena další rovnotlaká statorová lopatková řada, která pouze mění směr proudění. Podle toho kolik takový stupeň obsahuje rotorových řad se nazývá Curtisův dvouvěncový, třívěncový stupeň atd. Curtisův jednověncový stupeň je klasický axiální rovnotlaký stupeň:

Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
9.id913 Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
Rychlostní trojúhelník je pro případ ideálního proudění bez profilových ztrát.

Výhoda Curtisova stupně je, že dokáže zpracovat, při optimální účinnosti, vyšší rozdíl entalpií než jeden stupeň rovnotlaký, který by navíc musel mít při stejném průměru daleko vyšší otáčky jak plyne s následujících rovnic:

Přibližné optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně.
10.id950 Přibližné optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně.
Parametry jsou odvozeny pro dvouvěncový Curtisův stupeň za předpokladu stejných součinitelů rychlosti pro všechny lopatkové řady φ=φ12... Dále se předpokládá, že lopatkové kanály jsou čistě rovnotlaké. Pro odvození h0, opt bylo zavedeno zjednodušení φ≐1, cos α1≐1 a c4u=0. Graf v měřítku je uveden např. v [7, s. 190]. Odvození rovnic optimálních parametrů Curtisova stupně je v Příloze 950. Stejným postupem jako je uvedeno v příloze lze odvodit rovnice pro optimalizaci třívěncového Curtisova stupně, které jsou uvedeny i v [7, s. 189].

Curtisův dvouvěncový stupeň sice dokáže zpracovat přibližně 4x větší rozdíl entalpie ve stupni při optimálních podmínkách než axiální stupeň rovnotlaký, ale za cenu horší obvodové účinnosti, protože rychlosti, a tedy i profilové ztráty, jsou velmi vysoké (expanze probíhá jen v první statorové řadě) viz porovnání Rovnice 8. a Rovnice 10. Pro zvýšení obvodové účinnosti Curtisova stupně se konstruují jednotlivé lopatkové řady s mírným přetlakem jako rovnotlaké stupně [7, s.191].

Příklad i-s diagram Curtisova stupně. 11.id795 Příklad i-s diagramu Curtisova stupně.

Jedna z možných konstrukcí Curtisova stupně je uvedena v kapitole 24. Stupně parních turbín.

Přetlakové stupně tj. myšleno s přímými lopatkami se používají nejvíce u tepelných turbín a v malé míře i u větrných turbín. Pro případ tepelných turbín se axiální přetlakové stupně konstruují pro stupeň reakce ρ=0,5, protože při c0=c2 (tedy v případě normálního stupně) a díky velmi podobným podmínkám proudění ve statorové a rotorové řadě lopatek (rychlosti, ztráty), je možné použít symetrickou geometrii a tvar lopatek pro statorovou i rotorovou řadu lopatek, což je výrobně výhodné. Odtud plyne i symetrický tvar rychlostního trojúhelníku pro statorovou a rotorovou řadu lopatek. Pro stupně přetlakových tepelných turbín lze předpokládat tyto vlastnosti:

Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
12.id353 Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
Rychlostní trojúhelník odpovídá stavu ρ=0,5 odtud w2=c1; c0=w1=c2; β2=180°-α1; α02=180°-β1.

Jedna z možných konstrukcí axiálního přetlakového stupně je uvedena v kapitole 24. Stupně parních turbín. Při stupni reakce kolem ρ=0,5 už se výrazně projevuje na obvodové práci i rozdíl relativních rychlostí:

i-s diagram přetlakového stupně.
13.id354 i-s diagram přetlakového stupně.
i-s digram odpovídá stupni s ρ=0,5.

Podobně jako u rovnotlakého a Curtisova stupně i pro přetlakový stupeň s ρ=0,5 lze nalézt optimální rychlostní poměr, při kterém dosahuje maximální obvodové účinnosti:

Přibližné optimální parametry přetlakového axiálního stupně tepelné turbíny.
14.id355 Přibližné optimální parametry přetlakového axiálního stupně tepelné turbíny.
Rovnice odvozeny za těchto zjednodušujících předpokladů: c1=w1, ρ=0,5, φ=ψ a symetrický stupeň respektive rychlostní trojúhelník statoru a rotoru β2=180°-α1. Pro odvození h0, opt bylo zavedeno zjednodušení cu2=0, φ≐1. Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního přetlakového stupně je v Příloze 355.

Axiální přetlakový stupeň tepelné turbíny je při φ≐1, cos α1≐1 a stejné obvodové rychlosti schopen optimálně zpracovat přibližně poloviční entalpický spád než axiální rovnotlaký stupeň viz porovnání Rovnice 8. a Rovnice 14. Respektive poměr optimálních entalpických spádů v axiálním přetlakovém stupni ku axiálním rovnotlakém stupni ku dvouvěncovém Curtisovu stupni je přibližně 1:2:8. Dále rovnotlaké kanály jsou více citlivé na odtržení proudu od profilu proto mají horší obvodovou účinnost při změně průtoku.

Proveďte výpočet přetlakového stupně parní turbíny a určete rozměry lopatek, obvodovou účinnost, vnitřní termodynamickou účinnost, vnitřní výkon a osovou sílu. Průtok páry 12 kg·s-1, otáčky rotoru 50 1·s-1, tlak páry na vstupu do statoru 1,25 MPa, teplota páry na vstupu do statoru 320 °C, rychlost páry na vstupu do statoru 62 m·s-1, střední průměr délky lopatek stupně 650 mm, stupeň termodynamické reakce 0,5, úhel absolutní rychlosti na výstupu ze statoru 20°, velikost radiální mezery mezi lopatkou a skříní turbíny 0,5 mm, izoentropický rozdíl entropií stupně 21,3 kJ·kg-1, rychlostní součinitel statoru i rotoru je stejný 0,93 a po celé výšce lopatky konstantní.
Úloha 2.id188
Zadání příkladu je převzato z [9, s. 110].

U přetlakových stupňů kompresorů a dmychadel se také využívá výhod stupně reakace ρ=0,5 pro normální stupeň (c1=c3):

Rychlostní trojúhelník axiálního kompresorového stupně.
15.id19 Rychlostní trojúhelník axiálního kompresorového stupně.
Rychlostní trojúhelník je zkonstruován pro ρ=0,5.

Axiální stupeň kompresoru se obvykle navrhuje tak, aby obvodová složka absolutní rychlosti na vstupu do stupně byla co nejmenší, což vede na optimální obvodové účinnosti. Při návrhu kompresorového stupně se používá velmi často T-s diagram místo i-s digramu. To je dáno především tím, že turbokompresory stlačují obvykle směs plynů, pro kterou lze pomocí porovnávací izobary zkonstruovat T-s diagram. Samozřejmě pokud je znám i-s diagram komprimovaného plynu lze použít ten, převod je triviální. Při samotném výpočtu se jednotlivé body v T-s diagramu stanovují analyticky pomocí rovnic pro ideální tekutinu především rovnic pro vratné termodynamické změnyrovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma stavy s tím, že se dosazují střední hodnoty termomechanických vlastností pracovního plynu. Následovně se skutečné stavy plynu v jednotlivých bodech korigují pomocí skutečného T-s nebo i-s diagramu. Tento postup je možný, protože v axiální kompresorové stupně jsou málo zatížené a změny stavu ve stupni nejsou velké. V T-s diagramu se kinetická energie pracovního plynu projeví zvýšením teploty celkového stavu o tzv. teplotní ekvivalent rychlosti:

T-s diagram průběh komprese ve stupni axiálního turbokompresoru.
16.id39 T-s diagram průběh komprese ve stupni axiálního turbokompresoru.
Θ [K] teplotní ekvivalent rychlosti; Tc [K] celková teplota (součet statické teploty a teplotního ekvivalentu rychlosti).

Diagonální a kuželové stupně s přímými lopatkami

Diagonální stupně s takto jednoduchou geometrií lopatek se prakticky používají pouze u ventilátorů a dmychadel. Vzhledem k velkému vlivu změny obvodových rychlostí (a tudíž menší potřebné změny kinetických energií relativních rychlostí) a průtočných průřezů nemusí být lopatky tolik zakřivené jako u axiálních stupňů se stejnými parametry kompresního poměru, takže jsou méně citlivé na odtržení mezní vrstvy a proto se hodí pro aplikace s velkou změnou průtoku (platí pro proudění centrifugální). Tyto vlastnosti umožňují požít vysoký stupeň rekce (i vyšší než ρ>0,5) a zmenšit rychlosti ve statorové části stupně, což jsou typické výhody radiálních kompresorů:

Rychlostní trojúhelník a i-s diagram diagonálního stupně dmychadla.
17.id461 Rychlostní trojúhelník a i-s diagram diagonálního stupně dmychadla.

Lopatky statoru vychází více zakřivené než lopatky rotoru. Místo diagonálních statorové řady lopatek lze také použít axiální nebo využít vysoké obvodové složky absolutní rychlosti cu2 a použít spirální difuzor (platí pro poslední stupně nebo jednostupňové stroje).

U tepelných turbín a turbokompresorů dochází během pracovního procesu ve stroji ke změnám hustoty pracovního plynu. Při stejných průtočných průřezech se u kompresorových stupňů postupně rychlosti snižují a u turbínových naopak. Pro zachování co nejvyšší účinnosti všech stupňů u vícestupňových strojů je nutné postupně zvyšovat délku lopatek nebo ještě lépe měnit referenční poloměr lopatek či konstruovat stupně s kuželovými plochami:

Hlavní způsoby přizpůsobení geometrie stupňů s přímými lopatkami na změnu hustoty pracovního plynu.
18.id922 Hlavní způsoby přizpůsobení geometrie stupňů s přímými lopatkami na změnu hustoty pracovního plynu.
(a) skupina stupňů s válcovými omezujícími plochami, s konstantním referenčním poloměrem rref=konst. a s rostoucí změnou délky lopatek l≠konst.; (b) skupina stupňů s kuželovými omezujícími plochami ε>0., s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref≠konst. a konstantní délkou lopatek l=konst., εmaxmin; (c) skupina stupňů s kuželovými omezujícími plochami ε>0., s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref≠konst. a délkou lopatek l≠konst., εmin≠εmax; (d) skupina stupňů s válcovou meridiální plochou u pat lopatek a s kuželovou meridiálním plochou u špic lopatek εmax≠0, s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref≠konst. a délkou lopatek l≠konst. εmin, max [°] úhel kuželu u paty lopatek a špici lopatek. Na obrázku nejsou vyčerpány všechny možné varianty.
*Poznámka
Stupně s kuželovými meridálními plochami se také nazývají kuželové. Zvláště je tento termín vhodnější než diagonální pro případy stupňů na Obrázku 18(a), (d) a jim podobné.

Případ (a) má výhodu v konstrukční jednoduchosti (nezvětšuje průměr turbíny). Nevýhodou je, že se zvyšuje poměr l·r-1. V případě stejné geometrie lopatek se nemění ani rychlostní trojúhelník mezi jednotlivými stupni. Tato varianta se používá pro skupiny s menším počtem rovnotlakých stupňů a Curtisova stupně. Případ (b) je typický pro malé průmyslové parní turbíny s protitlakem. Nárůst objemu je kompenzován pouze zvyšováním referenčního poloměru, takže délka lopatek zůstává stejná. Výhodou je že poměr l·r-1 klesá. Při provádění energetické bilance stupně je třeba brát v úvahu změnu obvodových rychlostí ve stupni, což má vliv i na rychlostní trojúhelník. Případ (c) se od předchozího liší v tom, že se mění délka lopatek, ale geometrie lopatek se nemění. Zvyšování délky lopatek by mělo být takové, aby poměr l·r-1 byl nejhůře konstantní. Používá se u průmyslových parních turbín s nízkým protitlakem je možná samozřejmě varianta εmin=0. Případ (d) je typický pro poslední stupně axiálních turbokompresorů. Mění se délka lopatek a poměr l·r-1 se snižuje. Podobně jako u předchozích dvou případů je nutné v energetické bilanci počítat se změnou obvodových rychlostí.

Jestliže jsou lopatky přímé je výhodné, aby geometrie všech lopatek ve skupině stupňů byla stejná respektive aby úhly v rychlostním trojúhelníku byly stejné. Potom totiž bude lopatkování nejméně nákladné. Stupně (jejich geometrie) jsou navrženy jako axiální, ale přesto v energetické bilanci již nelze zanedbávat změnu obvodových složek, což má vliv na stupeň reakce a velikosti rychlostí:

Možnosti stupňů s přímými lopatkami a se změnou referenčního poloměru.
19.id1029 Možnosti stupňů s přímými lopatkami a se změnou referenčního poloměru.
(a) turbínové stupně odpovídající Obrázku 17b a Obrázku 17c; (b) kompresorové stupně odpovídající Obrázku 19d. Situace je pro stupně, které obsahují lopatky stejné geometrie v rotorové i statorové řadě. ad(a) z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w2 musí být větší než absolutní rychlost c1 toho lze dosáhnout zvýšením stupně reakce pod ρ>0,5 současně se v energetické bilance stupně projeví vliv zvýšení kinetické energie obvodové rychlosti o tuto energii musí být spád na rotorovou řadu lopatek větší než statorovou. ad(b) z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w1 musí být větší než absolutní rychlost c2 toho lze dosáhnout zvýšením stupně reakce nad ρ>0,5 současně se v energetické bilance stupně projeví vliv snížení kinetické energie obvodové rychlosti, proto kinetická energie od rychlosti c2 může být nižší.

i-s diagramy stupňů se změnou referenčního poloměru jsou tedy podobné diagramům pro radiální stupně s tím rozdílem, že se prakticky vůbec na nich neprojevuje vliv ventilačních ztrát.

Stupně se zkroucenými lopatkami

Jak bylo zmíněno v úvodu tohoto článku rychlostní trojúhelník se po výšce lopatky mění například v důsledku změny obvodové rychlosti, změny obvodové složky absolutní rychlosti či v důsledku změny tlaku po výšce lopatky*. Těmto změnám se musí přirozeně přizpůsobovat i geometrie profilu lopatek, pokud chceme dosáhnout maximální vnitřní účinnosti stupně. Z uvedených důvodů použití přímých lopatek je dostatečně oprávněné jen do určité délky lopatky, potom se již výsledky budou od skutečného proudění v lopatkovém stupni značně lišit. Proto se následující kapitoly zabývají základním popisem prostorového osově symetrického proudění ideální tekutiny, ze kterého je možné vycházet při návrhu a konstrukci stupně lopatkového stroje se zkroucenými lopatkami. Pro energetické bilance jednotlivých stupňů, které zohledňují prostorový charakter proudění tj. především v i-s a T-s diagramu lze samozřejmě použít poznatky při návrhu stupňů s přímými lopatkami s tím, že takové bilance je nutné dělat pro jednotlivé poloměry lopatky zvlášť.

*Poznámka
Trajektorie pracovní tekutiny na vstupu i výstupu ze stupně je přibližně přímá (ve směru axiálním, diagonálním či radiálním podle typu stupně). Ale v mezeře mezi statorovou a rotorovou lopatkovou řadou jednoho stupně se už tekutina nepohybuje po přímce, ale její trajektorie má poloměr křivosti ρ'. Například u axiálního stupňů se absolutní rychlost výrazně odklání od axiálního směru a kolem hřídele rotoru její proudnice vytváří šroubovici. V objemu proudící tekutiny, která proudí po křivkách vzniká podle Eulerovy n-rovnice ve směru normály gradient tlaku. Především u delších lopatek vzhledem ke střednímu průměru lopatkové řady může být rozdíl tlaků v této mezeře mezi patou lopatky a jejím koncem tak velký, že se významně změní termodynamické poměry (respektive stupeň reakce) na jednotlivých průměrech stupně:
Gradient tlaku v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny a jeho důsledky.
20.id676 Gradient tlaku v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny a jeho důsledky.
(a) vznik tlakového gradientu v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny; (b) změna geometrie zkroucené lopatky navržená s ohledem na prostorový charakter proudění ve stupni; (c) ukázka zkroucené lopatky parní turbíny (obrázek [6]). V důsledku změny obvodové rychlosti se mění i úhel relativní rychlosti, proto, aby byl náběžný úhel po celé délce lopatky stejný musí se měnit vstupní úhel profilu rotorových lopatek α1L jinak se zhorší vnitřní účinnost stupně vznikem vějířové ztráty.

Obecné rovnice pro prostorové proudění

Změna tlaku po výšce lopatky má vliv i na ostatní směry, ve kterých přesný popis prostorového proudění reálné tekutiny je nesmírně obtížný a prakticky analyticky neřešitelný (v uzavřeném tvaru). Z tohoto důvodu se zavádí různé zjednodušující předpoklady na základě rozboru konkrétního případu, kdy se zanedbají procesy, které očividně nemohou mít podstatný vliv na výsledné řešení. Samozřejmě je nutné přihlédnout k faktu, že skutečné proudění ve stupni odpovídá výpočtu tím více čím více proudění splňuje uvedené předpoklady, za kterých byl proveden výpočet.

V prvním kroku se obvykle zanedbávají některé vlastnosti pracovní tekutiny jako například stlačitelnost a viskozita. Vzhledem k tomu, že lopatkové kanály jsou široké lze s dostatečnou rezervou zanedbat vliv mezní vrstvy u profilu respektive viskozita tekutiny – hovoříme o ideální tekutině. V takových případech k řešení pohybu tekutiny postačí Eulerovy pohybové rovnice (Eulerovy rovnice hydrodynamiky), které popisují prostorovou silovou rovnováhu proudění tekutiny.

Energetickou bilanci stupně lze stanovit v jakémkoliv místě stupně pomocí rovnic pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém. Tato rovnice je standardně ve skalárním zápisu, pro prostorové proudění je více vhodný zápis vektorový. Pro převod skalárního zápisu na vektorový lze použít pravidla pro přírůstek funkce. Kombinací rovnic silové a energetické rovnováhy lze odvodit soustavu rovnic popisující silovou a energetickou rovnováhu prostorového proudění:

Rovnice silové a energetické rovnováhy proudění v prostoru. 21.id705 Rovnice silové a energetické rovnováhy proudění v prostoru.
(a) rovnice pro radiální směr; (b) rovnice pro obvodový směr; (c) rovnice pro axiální směr. Rovnice (a), (b), (c) jsou upraveny pro válcovou soustavu souřadnic a pro osově symetrické proudění. Rovnice jsou odvozeny pro stacionární proudění tekutiny při zanedbání tíhových sil a ztrát. Odvození je uvedeno v Příloze 705.

Tato soustava rovnic se podle potřeby může doplnit rovnicí kontinuity ve vektorovém tvaru, stavovou rovnici ideálního plynu apod.

Aplikace rovnic prostorového proudění při návrhu stupně se zkroucenými lopatkami

Cílem návrhu popsané v okolí Obrázku 3 je určení geometrie lopatek na jednotlivých poloměrech pomocí tvaru ideálních rychlostních trojúhelníku. To znamená vypočítat jak se mění jednotlivé rychlosti respektive i-s diagramy po výšce lopatek respektive v radiálním směru. Z těchto důvodů ve většině případů při návrhu zkroucených lopatek postačuje vycházet pouze z Rovnice 21(a) určující změny sledovaných veličin v radiálním směru. Navíc se tato rovnice aplikuje pouze na mezery mezi lopatkovými řadami tj. vstup a výstup z lopatkových mříží, protože pouze tam je volný osově symetrický proud.

Podle Rovnice 21(a) lze zkonstruovat různé typy stupňů, které této rovnici vyhovují, přičemž každý typ je určen jinými okrajovými podmínkami navrženými podle požadavků zadaní na průtočnou část lopatkového stroje. Pro jednoznačné řešení je obvykle nutné stanovit několik okrajových podmínek, které umožní úspěšné vyřešení rovnice. Naprosto základní podmínkou je předpis tvaru proudových ploch. Tvary těchto ploch mohou být válcové u axiálních stupňů nebo kuželové při proudění kuželovými a diagonálními stupni podle zjednodušení zavedené v kapitole Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu:

Proudění po válcových a kuželových plochách

Nejjednodušší ale stále dostatečně přesné modely proudění ve stupních jsou takové, které zanedbávají veškeré jevy spojené s odchylkami od proudění po válcové nebo kuželové ploše. Například odklon způsobený stlačení pracovního plynu mezi vstupem a výstupem, který je patrný na Obrázku 20.

Čistě axiální stupně musí splňovat podmínku nulové radiální složky absolutní rychlosti cr(r)=0 tím se docílí proudění po válcových plochách. Dosazením této podmínky do rovnice Rovnici 21(a) lze odvodit:

Rovnice radiální rovnováhy axiálního stupně. 22.id711 Rovnice radiální rovnováhy axiálního stupně.
Rovnice je odvozena pro podmínku cr(r)=0.. Odvození rovnice je uvedeno v Příloze 711 nebo také v [5, s. 2-40], [7, s. 154].

Nejjednodušší řešení proudění po kuželových plochách je takový, který přesně definuje vztah mezi radiální rychlostí cr a axiální rychlostí ca například pomocí jejich poměrů:

Příklad předpisu kuželové proudové plochy. 23.id712 Příklad předpisu kuželové proudové plochy.
Rm [m] konstanta – navrhuje konstruktér podle požadovaného rozšíření stupně.

Pro řešení rovnice radiální rovnováhy předpis tvaru proudových ploch nestačí, ty musí být doplněny ještě okrajovými podmínkami například průběhy jednotlivých veličin po výšce lopatek na vstupu či výstupu ze stupně a pod. Nejčastější typy podmínek vychází z požadavku na maximální vnitřní účinnost stupně. Při adiabatickém proudění tomu tak je při ∂s=0 neboli při izoentropickém prouděním. Chceme-li dosáhnout maximální obvodové práce stupně pracuje se s podmínkou minimální ztráty výstupní rychlostí cu2=0 pro případ turbín, a minimální ztráty vstupní rychlostí cu1=0 u stupňů pracovních strojů. V následujících dvou kapitolách jsou uvedeny příklady návrhu jednoho typu axiálního jednoho typu a kuželového stupně.

Axiální stupeň s konstantní cirkulací

Stupně se stejnou obvodovou prací na každém řezu lu(r)=konst. má po výšce lopatky i stejnou cirkulaci rychlosti. Takové vlastnosti stupně například dosáhneme při podmínce maximální vnitřní účinnosti stupně a současně rovnoměrné rozložení celkové entalpie po výšce lopatky i rychlostního pole. Z těchto podmínek a Rovnice 22 lze odvodit, že pro takový stupeň bude platit:

Rovnice axiálního stupně s konstantní cirkulací. 24.id714 Rovnice axiálního stupně s konstantní cirkulací.
(a) požadované vlastnosti; (b) důsledky požadovaných vlastností odvozených z Rovnice 22. Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 714 nebo v [5, s 2-40].

Dosazení důsledku uvedených okrajových podmínek – matematicky zapsáno jako ∂(r·cu)/∂ν=0 – do rovnice rotace vektoru rychlosti c zjistíme, že rot c=0 neboli v tomto typu stupně je potenciální proudění. To koresponduje s požadavkem na vysokou účinnost stupně, protože se zvyšuje pravděpodobnost, že proudění tímto stupněm nebude náchylné k vytváření vírů a trhání proudnic díky respektování momentu hybnosti částeček pracovní tekutiny [3, s. 209].

V důsledku příčného tlakového gradientu se bude měnit po výšce lopatek stupeň reakce (u paty je menší než na špici). Podle stupně reakce lze následně sestrojit i-s diagram pro každý počítaný řez stupněm a z něj stanovit velikost jednotlivých rychlostí. Pro přibližně konstantní hustotu pracovní látky lze odvodit pro stupeň reakce tohoto typu axiálního stupně rovnici:

Stupeň reakce po výšce lopatky axiálního stupně s konstantní cirkulací.
25.id1005 Stupeň reakce po výšce lopatky axiálního stupně s konstantní cirkulací.
Index ref označuje veličinu na referenčním poloměru lopatky-nejčastěji se jedná o střední poloměr nebo o patní poloměr, protože u paty lopatky je nejmenší stupeň reakce, u některých případů blízko nule. Rovnice je odvozena při zanedbání změny hustoty pracovní tekutiny. Odvození je uvedeno v Příloze 1005 nebo v [5, s 2-40].

Tento typ lopatkování se používá prakticky u všech typů axiálních stupňů tzn. od vodních strojů (turbíny i čerpadla) přes ventilátory, vrtule až po stroje tepelné (turbíny i kompresory). Pro tento typ stupně je charakteristické silné zkroucení rotorové i statorové řady lopatek. Nejvyšší energetické zatížení je u tohoto stupně dosaženo, jestliže je u paty lopatky nulový stupeň reakce.

Proveďte výpočet posledního stupně parní turbíny pro lopatkování s konstantní cirkulací po výšce lopatky. Hmotnostní průtok 52 kg·s-1, tlak na vstupu do stupně 13 kPa, měrná entalpie páry na vstupu do stupně 2488 kJ·kg-1, měrná kinetická energie vstupní rychlosti 7 kJ·kg-1, tlak na výstupu ze stupně 3,42 kPa, střední průměr lopatkování stupně 2,43 m, střední výška lopatek 0,9 m, otáčky 50 Hz.
Úloha 3.id720
Úloha je převzata z [4, s. 84].

Další typy axiálních stupňů jsou uvedeny v [7], [5].

Diagonální stupeň s konstantní cirkulací

Nejjednodušší tvar diagonálního stupně je případ kuželové plochy jsou rovnoběžné [2, s. 556]. Takové plochy znamenají, že poměr radiální a axiální složky absolutní rychlosti je konstantní. To splňuje i případ diagonálního stupně, který má radiální i axiální složku konstantní cr=konst., ca=konst.. Takovým podmínkám vyhovuje nejlépe stlačitelné proudění, u kterého změna měrného objemu pracovního plynu ve stupni odpovídá i změna průtočného průřezu v axiálním směru:

Vlastnosti diagonálního stupně s rovnoběžnými kuželovými plochami.
26.id406 Vlastnosti diagonálního stupně s rovnoběžnými kuželovými plochami.
(a) turbínové stupně; (b) stupně pracovních strojů. Odvození je uvedeno v Příloze 406.

Dosazení podmínky konstantních radiálních i axiálních složek rychlosti do Rovnice 21(a) při podmínce izoentropického proudění a stálé změny celkové entalpie po výšce lopatky lze odvodit, že prouděním tímto stupněm bude mít konstantní cirkulaci po výšce lopatky:

Rovnice diagonálního stupně s konstantní cirkulací. 27.id878 Rovnice diagonálního stupně s konstantní cirkulací.
(a) požadované vlastnosti; (b) důsledky požadovaných vlastností odvozených z Rovnice 21(a). Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 878.

Jestliže na výstupu z turbínového stupně je po výšce lopatky stejná rychlost při podmínce konstantní cirkulace bude obvodová složka výstupní rychlosti cu,2=0 respektive u stupňů pracovních strojů bude cu,1=0.

Stupeň reakce tohoto stupně po výšce vstupní hrany rotorových lopatek se mění podle rovnice:

Stupeň reakce po výšce lopatky diagonálního stupně s konstantní cirkulací. 28.id630 Stupeň reakce po výšce lopatky diagonálního stupně s konstantní cirkulací.
Odvození je uvedeno v Příloze 630.

Konstrukce i-s diagramů na jednotlivých poloměrech musí zahrnovat i změnu radiální složky rychlosti, tedy bude se postupovat podobně jako na Obrázku 19.

Při výpočtu stupně s různoběžnými kuželovými proudovými plochami jako je například na Obrázku 23 se postupuje iteračně, přičemž u těchto stupňů se buď mění vykonaná obvodová práce po výšce lopatek nebo c2u≠0. Postupu návrhu takového stupně je popsán v [7, s. 166], [11]. Další možnosti předpisu kuželových proudových ploch jsou následující:

Nejčastější provedení kuželových stupňů a stupeň reakce kuželového stupně.
29.id879 Nejčastější provedení kuželových stupňů a stupeň reakce kuželového stupně.
(a) tvary turbínových kuželových stupňů; (b) tvary kompresorových kuželových stupňů.

Postupná změna měrného objemu plynů při proudění stupni lze kompenzovat i změnami patního i obvodového poloměru lopatek po jednotlivých stupních nebo po skupinách stupňů. Výhodou tohoto řešení je, že geometrie lopatek je pro všechny stupně stejná, pouze se opakuje na jiném průměru (pokud se nejedná o poslední turbínový stupeň s kritickým průtokem):

Provedení odstupňované změny průtočného průřezu u axiálních stupňů.
30.id683 Provedení odstupňované změny průtočného průřezu u axiálních stupňů.
(a) odstupňování průměru po dvou axiálních turbínových stupních; (b) odstupňování průměru po dvou axiálních kompresorových stupních.

Nevýhodou odstupňování jsou přechodové části mezi jednotlivými skupinami, nárůst hmotnosti hřídele i počtu lopatek umístěných po obvodě a velký výstupní průměr.

U vícestupňových lopatkových strojů lze na jedné hřídeli jednotlivé typy stupňů i kombinovat. Například u parní turbíny mohou být první stupně s prizmatickými lopatkami, potom následují axiální stupně se zkroucenými lopatkami a poslední stupně mohou být diagonální respektive kuželové. Více podrobností o možnostech jsou v článku 24. Návrh a konstrukce tepelných turbín a turbokompresorů.

Odkazy

  1. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury.
  2. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
  3. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p.
  4. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrál-Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC-DIR Real, s.r.o., ISBN 80-214-1334-4.
  5. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford University Press, ISBN 0 – 933283-10-5.
  6. Wiromet s.a., [2012]. Výrobce a dodavatel lopatek turbín a turbokompresorů. Adresa: Wyzwolenia s. 27, 43-190 Mikołów, Poland, web: http://www.wiromet.com.pl.
  7. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
  8. C*Blade S.p.a. Forging & Manufacturing , [2013]. Výrobce a dodavatel lopatek turbín a turbokompresorů. Adresa: Via Genova 1, 33085 Maniago (PN) Italy, web: http://www.cblade.it
  9. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9.
  10. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.
  11. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, Transformační technologie, 2011-03, [last updated 2016-05]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnich-a-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
reklama
www.transformacni-technologie.cz