Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

18. Podobnosti lopatkových strojů

Autor: Jiří Škorpík, skorpik@fme.vutbr.cz : aktualizováno 2016-11-21

Návrh lopatkového stroje se provádí na základě zadání, to obsahuje základní parametry (například druh pracovní tekutiny, tlaky, teploty, otáčky apod.), ale k návrhu to obvykle nestačí. Další parametry musí konstruktér odhadnout, ale ještě lépe využít zkušeností s návrhem a provozem již vyrobených strojů nebo jejich modelů – využití teorie podobnosti. Teorii podobnosti lze použít také při predikci výkonových a spotřebních charakteristik strojů mimo návrhový bod apod.

Pozorovatel může vidět mezi dvěma lopatkovými stroji jistou podobnost. Například o dvou axiálních turbínách z nichž jedna bude menší lze přesto říci, že si jsou podobné. Podobně může hodnotit pozorovatel parametry strojů výkon, průtok, tlakový spád apod. Pokud mezi těmito veličinami dvou strojů pozorovatel shledá souvislosti může konstatovat, že tyto stroje jsou si podobné. Dalším krokem je tyto podobnosti popsat a vyčíslit takovým způsobem, aby z těchto údajů bylo možné vycházet při návrhu nového stroje.

reklama
Návrhové programy lopatkových strojů - VIKLAN - výpočtové programy na míru

Teorie podobnosti, teorie modelů

Teorie podobnosti je nástrojem rozumem obdařeného pozorovatele k predikci vývoje sledovaných či budoucích procesů, na základě již známého podobného procesu. Pozorovatel musí být ovšem schopný nejprve určit, že se jedná o podobný proces, k tomu mu slouží zkušenost a studium dané oblasti přírodních či humanitních věd, do kterého proces podle svých příznaků spadá.

Teorie podobnosti se využívá tam, kde není možné využít jiné nástroje, které by proces popisovaly přesněji např. z důvodu obrovské složitosti problému (velmi složitý systém třeba i organický; vysoké náklady finanční a časové na přesný výpočet apod.). Teorie podobnosti se používá i v psychologii při odhadu chování člověka, ve zdravotnictví při stanovení diagnózy a odhadu průběhu nemoci, v technice při navrhování nových strojů. V některých technických případech lze za tímto účelem vytvářet i modely-předlohy:

Díky tomu vzniká možnost studovat objekty nepřímo, totiž prostřednictvím studia jiných objektů, které jsou s nimi analogické v nějakém přesně definovaném ohledu. Citace z [3, s. 11]

Modely v technice lze rozdělit podle [3, s. 17] do dvou skupin: Do první skupiny patří modely, které jsou objekty, kde právě fyzické vlastnosti těchto objektů umožňují jejich použití jakožto modelů. Do druhé skupiny patří modely, které jsou budovány ze znaků. Modely tohoto druhu se nazývají formálními nebo matematickými. Je zřejmé, že modely lopatkových strojů patří do první skupiny, která je zde dále rozváděna.

Při konstrukci nového stroje mohou konstruktéři vycházet z teorie podobnosti již vyrobených podobných strojů či modelů pouze za určitých předpokladů. Především je nutná zkušenost týmu, jenž má za úkol stroj navrhnout, aby správně mohli posuzovat co je na jednotlivých strojích podobné a uvádět tuto podobnost do souvislostí. K tomu je potřeba jistá schopnost intuice, které umožňuje konstruktérům sestavit kritéria podobnosti (nejznámějším kritériem podobnosti v technické praxi je pravděpodobně Reynoldsovo číslo). Aby bylo vůbec možné hledat podobnost, která by byla ku pomoci při návrhu nového stroje je nutné, aby porovnávané stroje pracovali se stejnou pracovní látkou, byly si geometricky podobné (např. tvarem lopatkové mříže, tvarem oběžného kola apod.) a byly si také kinematicky podobné (to znamená tvarem rychlostního trojúhelníku). Více o těchto podmínkách např. v [1, s. 153]. Jsou-li splněny tyto podmínky je možné začít sestavovat kritéria podobnosti, ze kterých se určí přepočtem rozměry nového stroje. Tato kritéria si konstruktéři mohou sestavit za určitých okolností sami (pokud mají k dispozici velké množství naměřených dat z modelů či předchozích strojů), ale obvyklejší je vycházet z již zavedených kritérií podobnosti, které sestavili generace lidí, kteří, většinou na základě dlouhodobého pozorování a prací na strojích, si všimli, že poměry některých parametrů (například kinetických veličin, dynamických veličin, geometrických a pod) jsou u jednotlivých typů strojů stejné. Některá taková kritéria podobnosti pro lopatkové stroje jsou uvedena v následujících kapitolách.

1Nejznámější kritérium podobnosti, číslo π
Číslo π je to poměr obvodu kruhu a jeho průměru (3,14159...). Při výpočtu obvodu kruhu tedy vycházíme z toho, že kružnice jsou si podobné a uvedený poměr platí pro všechny její velikosti.

Geometrická podobnost stupňů lopatkových strojů

Jedná se o vyhledávání a využívání podobnosti v geometrii (tvaru lopatkových strojů) a tím i tvaru rychlostních trojúhelníků:

Typické parametry geometrické podobnosti stupně radiálního ventilátoru. 1.id376 Typické parametry geometrické podobnosti stupně radiálního ventilátoru.
Z tvaru/typu oběžného kola (a) lze určit tvar rychlostního trojúhelníku (b). βL [°] výstupní (index 2) nebo vstupní (index 1) úhel profilu lopatky; d1 [m] vstupní průměr kola; d2 [m] výstupní průměr kola; b2 [m] šířka kola na výstupu; u2 [m·s-1] obvodová rychlost na výstupu z oběžného kola; w2 [m·s-1] relativní rychlost pracovní tekutiny na výstupu z oběžného kola; c2 [m·s-1] absolutní rychlost pracovní tekutiny na výstupu z oběžného kola. Dalšími geometrickými parametry může být i počet a typ lopatek, hustota lopatkové mříže apod.

Pro ilustraci je zde uvedena tabulka geometrických hodnot nízkotlakého radiálního ventilátoru:

lit. β1L [°]  β2L [°]    d1/d2 [-] b2/d2 [-] z      
----------------------------------------------------
[5]  ≤120     ≈20        0,8..0,9  ≈0,5             
[7]  60..120  20..60     0,75..0,9           24..64 
2.id378 Obvyklé hodnoty geometrické podobnosti oběžného kola nízkotlakého radiálního ventilátoru.
z [-] počet lopatek (menší hodnoty pro menší oběžná kola a naopak).

Hodnoty geometrických součinitelů lopatkových strojů uvádí firemní podklady pro konstrukci a jsou i hojně publikované ve specializované literatuře viz odkazy na konci článku.

reklama

Kinematická podobnost stupňů lopatkových strojů

Jedná se o vyhledávání a využívání podobnosti v pohybu částic zkoumané látky a v energetickém obsahu. V lopatkových strojích tyto podobnosti mají vliv na velikost rychlostního trojúhelníku, poměr jednotlivých stran a zpracovaný spád ve stupni. Velikost kinematických podobnostních součinitelů výrazně ovlivňuje Reynoldsovo číslo a další vlastnosti pracovní látky, proto je vždy nutné uvádět i pro jakou pracovní látku daná hodnota součinitele přísluší pokud to není zřejmé.

Průtokový součinitel

Tvar rychlostního trojúhelníku je dán geometrií oběžného kola, která byla vybrána na základě geometrické podobnosti uvedené výše. Průtokový součinitel udává obvyklé poměry jednotlivých stran výstupního rychlostního trojúhelníku z oběžného kola. Je to poměr mezi rychlostí pracovní tekutiny kolmou na obvodovou rychlost ku obvodové rychlosti na výstupu z oběžného kola měřené u špice lopatek respektive obvodu radiálního kola:

Definice průtokového součinitele.
3.id866 Definice průtokového součinitele.
(a) definice průtokového součinitele2; (b) aplikace průtokového součinitele na radiální stupeň pracovního stroje. φ [-] průtokový součinitel; cm2 [m·s-1] rychlost pracovní tekutiny kolmá na obvodovou rychlost, ale ležící rovině proudu na výstupu z oběžného kola; cr2 [m·s-1] radiální složka rychlosti c2.
2Poznámka
U stupňů radiálních centripetálních turbín může být definice průtokového součinitele vztahována na vstup do oběžného kola (cr1, u1) [4, s. 229].

Uvedený poměr rychlostí je dán průtokem pracovní tekutiny stupněm a průtočnou plochou, proto lze vzorec pro φ převést do rozšířenějšího obecného tvaru:

Obecný vzorec pro průtokový součinitel.
4.id341 Obecný vzorec pro průtokový součinitel.
(a) obecný vzorec pro průtokový součinitel; (b) obecný vzorec pro průtokový součinitel používaný u radiálních stupňů především ventilátorů3. m [kg·s-1] průtok stupněm; A2 [m2] průtočná plocha na výstupu ze stupně; ρ2 [kg·m-3] hustota na výstupu ze stupně. Odvození vzorce pro obecný tvar vzorce φ je uvedeno v Příloze 341.
3Poznámka
Např. pro radiální i axiální ventilátory je místo plochy A2 obvykle používaná referenční plocha rovna ploše kruhu o průměru d2 [5, s. 11]. To je možné, protože skutečná průtočná plocha A2 ventilátorů je funkcí průměru d2 viz Vzorec 1. V takovém případě, ale už φ nevyjadřuje přímo poměr vybraných stran výstupního rychlostního trojúhelníku, ale násobek tohoto poměru. Z této nejednoznačnosti vzorce pro φ je nutné při udávání hodnot průtokového součinitele uvádět i  vzorec, aby bylo patrné o jakou hodnotu se jedná.

Pro ilustraci je zde uvedena tabulka hodnot součinitele φ pro nízkotlaký radiální ventilátor:

lit.  φ [-]    
---------------
[5]   0,32..1,0
[9]   0,4..1,0 
[10]  0,1..0,7 
5.id380 Obvyklé hodnoty průtokového součinitele stupně nízkotlakého radiálního ventilátoru.
Uvedené hodnoty jsou vypočítané podle Vzorce 5b.

Následující tabulka uvádí literaturu, ve které lze nalézt hodnoty součinitele φ podle typu lopatkového stroje:

Tlakový součinitel

Pomocí předchozích podobnostních součinitelů je možné odhadnout vhodný tvar rychlostního trojúhelníku, některé úhly a poměr stran. K tomu, aby bylo možné odhadnout i velikost rychlostního trojúhelníku je potřeba znát, alespoň velikost jedné rychlosti. Obvykle touto rychlostí je obvodová rychlost, které lze odhadnou z tlakového součinitele, což je poměr mezi rozdílem celkových entalpií ve stupni ku kinetické energii pracovní tekutiny v obvodovém směru:

Tlakový součinitel.
6.id342 Tlakový součinitel.
vpravo úprava pro nestlačitelné proudění (hydraulické stroje a ventilátory), při výpočtu rozdílu entalpie lze zanedbat změnu vnitřní tepelné energie kapaliny tj. Δic≈Δpc·ρ-1. ψ [-] tlakový součinitel; Δic [J·kg-1] rozdíl celkových entalpií stupně4 (v případě stupňů pracovních strojů se dosazuje absolutní hodnota tj. kladná); Δpc [Pa] celková změna tlaku kapaliny při izoentropickém průtoku stupněm.
4Poznámka
V případě jednostupňových lopatkových strojů se zároveň jedná o rozdíl celkových entalpií celého stroje.
lit.  ψ [-]     
----------------
[5]   0,5 až 2,5
[9]   2,0 až 3,0
[10] ≐2         
7.id382 Obvyklé hodnoty tlakového součinitele stupně nízkotlakého radiálního ventilátoru.

Čísla se různí, protože někteří autoři používají trochu jinou definici (například vycházejí z rozdílu statických tlaků [4, s. 141] a nebo ve jmenovateli vynechávají konstantu 1/2 [10, p. 1-3] apod.).

Vztah mezi průtokovým a tlakovým součinitelem - bezrozměrové charakteristiky lopatkových strojů

U turbínových stupňů se nejčastěji využívá charakteristika vnitřní práce stupně jako funkce průtoku stupněm. U stupňů pracovních strojů se dává přednost charakteristice celkového zvýšení tlaku a průtoku, jestliže je změna hustoty pracovní tekutiny vysoká (turbokompresorové stupně), tak charakteristice kompresní poměr a průtok. Uvedené veličiny lze vypočítat z tlakového nebo průtokového součinitele:

Provozní veličiny stupně lopatkového stroje jako funkce tlakového nebo průtokového součinitele.
8.id668 Provozní veličiny stupně lopatkového stroje jako funkce tlakového nebo průtokového součinitele.
ai [J·kg-1] vnitřní práce stupně; κ [-] Poissonova konstanta (konstanta izoentropy); εc [-] kompresní poměr; r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta; Tic [K] celková absolutní teplota pracovního plynu na vstupu do stupně; n [-] exponent polytropy. Vzorce jsou odvozeny pro proudění beze ztrát v Příloze 668.

Jednotlivé provozní veličiny jsou při konstantních otáčkách prostým násobkem tlakového nebo průtokového součinitele. Takže pokud by byly známi charakteristiky ψ-φ pro konkrétní typy stupňů bylo by možné z těchto charakteristik určit příslušné charakteristiky ai-m, Δpc-m nebo ε-m. Například pro proudění beze ztrát by vypadaly charakteristiky ψ-φ takto:

Ideální charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.).
9.id803 Ideální charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.).
vlevo ideální výkonová charakteristika turbínových stupňů; vpravo ideální výkonová charakteristika stupňů pracovních strojů. (a) axiální stupeň turbíny; (b) radiální centripetální stupeň turbíny; (c) axiální stupeň pracovního stroje; (d) radiální cetrifugální stupeň pracovního stroje. ψid [-] tlakový součinitel v případě proudění beze ztrát tzn. místo celkového entalpického spádu Δic byl dosazen celkový entalpický spád při izoentropickém ději Δic, iz [J·kg-1] respektive vnitřní práce stupně při izoentropické kompresi aiz [J·kg-1]. Vzorce jsou odvozeny za předpokladů, že vstupní a výstupní úhly proudu jsou totožné s úhly profilu (β=βL) a při cu2=0 pro turbínové stupně a pro cu1=0 pro stupně pracovních strojů. Odvození vzorců je v Příloze 803.

Z těchto ideálních charakteristik vyplývají hned tři důležité závislosti. Za prvé vztah mezi třemi základními podobnostními veličinami stupně ψ, φ, β případně čtvrtou poměr průměrů oběžného kola – to znamená, že stačí znát dva a třetí se dopočítává. Za druhé limity průtokového i tlakového součinitele – například tlakový součinitel stupně radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami bude vždy větší jak 2 a naopak stupeň radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami bude menší jak 2, současně pro ψ=0 je v tomto případě možno odečíst maximální možnou hodnotu průtokového součinitele apod. Třetí závislostí je změna rozdílu celkových entalpií se změnou průtoku.

Ideální charakteristika nezohledňuje ztráty, které nutně při proudění vznikají. Rozdíl mezi Δic, iz a ai jsou ztráty stupně, takže tyto ztráty je možné vyjádřit i z rozdílu tlakového součinitele při ideálním proudění a reálném prouděním:

Vztah mezi ztrátami stupně a součiniteli podobnosti. 10.id29 Vztah mezi ztrátami stupně a součiniteli podobnosti.
(a) pro turbínové stupně; (a) pro stupně pracovních strojů. zst [J·kg-1] měrné ztráty stupně.

Problém je, že se změnou průtoku se mění i ztráty, takže se musí měnit i grafické závislosti změny tlakového součinitele na průtokovém součiniteli. Takovou grafickou závislost lze vytvořit tak, že se vypočítá ztráta stupně pro přiměřený počet provozních stavů (průtoků) a ty se zakreslí do ideální výkonové charakteristiky:

Reálné charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.).
11.id60 Reálné charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.).
vlevo stupeň axiální turbíny; vpravo radiální stupeň pracovního stroje (β2L=90°); φj [-] jmenovitý průtokový součinitel (pro tento průtok byl stupeň navržen); ψj [-] jmenovitý výkonový součinitel; z [J·kg-1] ztráty způsobené konečným počtem lopatek (projev skluz obvodové rychlosti); zp [J·kg-1] profilové ztráty; zi [J·kg-1] ztráty nesprávným úhlem náběhu; i průběh ztráty nesprávným úhlem náběhu; p průběh změny profilové ztráty. Charakteristiku ovlivňuje více druhů ztrát, podle typu a konstrukce stupně zde jsou vyznačeny pro názornost pouze některé.

Charakteristiku ψ-φ lze převést na libovolnou provozní charakteristiku přepočtem podle Vzorce 10. Například charakteristika hydrodynamického čerpadla Δpc-V, absolutní charakteristika turbokompresoru εc-m atd. Pro jiné typy stupňů je postup konstrukce charakteristik ekvivalentní. Pokud postačuje konstruktérovy pouze odhad charakteristiky nového stroje, pak může vycházet z již publikovaných bezorozměrových charakteristik ψ-φ např. [5], [11], [6], [2]:

Proveďte konstrukci pravděpodobné charakteristiky Δpc-V ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami. Očekávané jmenovité parametry jsou Δpc, j=150 Pa, Vj=100 m3·h-1. Ke konstrukci použijte bezrozměrovou charakteristiku ψ-φ v [11, s. 33].
Úloha 1.id721

Z výše uvedeného je zřejmé, že existuje pevný vztah mezi optimálním průtokovým a tlakovým součintelem – ideálně se jedná o hodnoty ψj, φj, při kterých lze očekávat nejlepší vlastnosti stroje. Toho lze využít při určení parametrů nového stroje. Za tímto účelem jsou ve specializované literatuře uvedené optimální kombinace ψ, φ podobně jako bezrozměrové charakteristiky ψ-φ např. [1], [2], [5], [6], [10], [4]. Nejsme-li schopni tuto optimální kombinaci nalézt lze ji vyčíst z bezrozměrové charakteristiky ψ-φ, jestliže je známa oblast jmenovitých parametrů. Pro konstruktéra jsou znalosti optimálních kombinací ψ, φ přínosem tedy v tom, že velice rychle navrhne přibližnou geometrii nového stroje včetně odhadu ztrát viz Úloha 1 [20.].

5Poznámka
V některé literatuře se vedle průtokového součinitele zavádí i tzv. výkonový součinitel λ. Ten je definován stejně jako průtokový součinitel ψ ve Vzorci 6 s tím rozdílem, že průtokový součinitel je brán pro ideální případ (v čitateli je entalpický spád pro izoentropický děj) a výkonový pro reálný případ (v čitateli je skutečný entalpický spád) [4, s. 141...142].

Stupeň reakce

Stupeň reakce udává rozdělení celkového entalpického spádu mezi rotorovou a statorovou část stupně a jedná se o podíl entalpického spádu na rotorovou část stupně ku celkového entalpickému spádu:

Stupeň reakce stupňů tepelných turbín a turbokompresorů. 12.id344 Stupeň reakce stupňů tepelných turbín a turbokompresorů.
(a) stupeň reakce stupně tepelné turbíny; (b) stupeň reakce stupně kompresoru. ρ [-] stupeň reakce; Δic [J·kg-1] celkový entalpický spád stupně; ar [J·kg-1] ventilační ztráta stupně; δ [-] součinitel rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty rotoru. Význam indexů: R rotor, a axiální, u obvodová. Odvození vzorce stupně reakce pro tepelné lopatkové stroje je uvedeno v Příloze 344.

U hydraulických strojů nemá teplo z ventilační ztráty rotoru přímý vliv na proces transformace energie v lopatkových kanálech:

Stupeň reakce stupňů hydraulických strojů. 13.id1088 Stupeň reakce stupňů hydraulických strojů.
(a) stupeň reakce stupně turbíny; (b) stupeň reakce stupně čerpadla nebo ventilátoru. h [m] výška vyšetřovaného místa nad základnou. Člen z-ar představuje vnitřní ztráty v rotoru bez ventilační ztráty, které nemají vliv na rychlostní trojúhelník. Odvození vzorce stupně reakce pro hydraulické lopatkové stroje je uvedeno v Příloze 1088.

Stupeň reakce se dá vyjádřit pouze z tvaru rychlostního trojúhelníka před a za rotorovou řadou lopatek proto se také v některé literatuře nazývá kinematický stupeň reakce s označením ρk, aby se odlišil od termodynamického stupně reakce ρt. Termodynamický stupeň reakce je poměr rozdílu statických entalpií v rotorové části stupně ku rozdílu statických entalpií v celém stupni při izoentropickém ději [4, s. 142].

Stupeň reakce je nenápadná veličina s velkými dopady. Stupeň reakce je velmi dobrou pomůckou při konstrukci zcela nového stupně. Má-li konstruktér základní představu o podobě rychlostního trojúhelníku, otáčkách případně i samotném stupni reakce lze z této veličiny celkem snadno určit optimální rozložení transformace energie ve stupni. Například pro čistě axiální stupeň se vzorec stupně reakce zjednoduší dosazením u2=u1, cr=0 a podobně u ostatních typů stupňů.

Proveďte výpočet stupně reakce axiálního stupně parní turbíny. Znáte-li rychlostní trojúhelník.
Úloha 2.id179
Obrázek k úloze 2.
Obrázek k úloze 2.
ρ=0,097
Úloha 2: souhrn výsledků.

Rychlostní poměr

Rychlostní poměr je poměr mezi obvodovou rychlostí u2 a absolutní rychlosti c1. V praxi se tento poměr různě upravuje, takže za absolutní rychlost se dosazuje c1, iz nebo ideální rychlost pracovní látky odpovídající entalpickému spádu na celý stupeň Δic, iz apod:

Rychlostní poměr. 14.id345 Rychlostní poměr.
x [-] rychlostní poměr celého stupně; ΔiSc entalpický spád statoru. Zdroj: [1], [2].

Tento součinitel se například používá k výpočtu zakřivení proudu, k určení optimálních otáček a průměru rotoru tepelných lopatkových strojů, protože optimální obvodové účinnosti dosahují jen při určitém rychlostním poměru atd.

Specifické (měrné) otáčky

Jedná se o parametr používaný pro stupeň turbostroje. Specifické otáčky jsou otáčky popisovaného stupně při kterém by měl stupeň 1 W, přičemž by byl zatížen spádem 1 J·kg-1 a oběžné kolo by bylo zmenšeno/zvětšeno na průměr 1 m (je možné se setkat v odborné literatuře i s jinými parametry modelového stupně v jiných jednotkách)6:

Definice specifických otáček.
15.id870 Definice specifických otáček.
ns [min-1] specifické otáčky (měrné výkonové otáčky); n [min-1] skutečné otáčky stroje; h [J·kg-1] celkový zpracovaný spád; d [m] referenční průměr (nejčastěji průměr oběžného kola); P [W] výkon stupně/stroje. Platí pro stupně strojů nebo jednostupňové stroje s ρ≐konst. Odvození vzorce je uvedeno v Příloze 870.
6Poznámka
V případě jednostupňových strojů je spád vztažený na celý stroj.

Zpracovaný spád se u hydraulických strojů přepočítává například na disponibilní vodní spád (u vodních turbín) vycházející z Bernoulliho rovnice či celkovou změnu tlaku (u čerpadel a ventilátorů). Vzorec pro specifické otáčky stupně ventilátoru se upravuje tak, aby místo výkonu P vystupoval objemový průtok. Úpravy obvyklé pro jednotlivé typy strojů jsou provedeny například v [1, s. 156]:

Vzorec pro určení specifických otáček vodních turbín.
16.id373 Vzorec pro určení specifických otáček vodních turbín.
g [m·s-1] gravitační zrychlení7; Δh [m] rozdíl výšek hladin. Protože vodní turbíny jsou jednostupňové stroje porovnává se obvykle už předpokládaný výkon na spojce. Při splnění výše uvedených podmínek podobnosti jsou si dvě vodní turbíny se stejnými specifickými otáčkami podobné a lze očekávat i jejich podobné vlastnosti (účinnost, charakteristika apod...).
7Poznámka
Při vytváření tabulek specifických otáček vodních turbín se definice upravuje tak, že se vyjme ze vzorce gravitační zrychlení, které je na celé planetě "stejné" a na porovnání dvou vodních turbín nemá vliv. Vyjmutím gravitačního zrychlení již specifické otáčky nemohou mít značku jednotky min-1, ale pro srozumitelnost se stále používá pojem otáček se značkou jednotky min-1.

Specifické otáčky se využívají při výběru nejvhodnějšího typu oběžného kola pro dané požadavky. Přitom se vychází z dat specifických otáček modelů či dříve vyrobených a provozovaných strojů, při kterých daný typ oběžného kola dosahoval optimálních parametrů.

lit.  popis                    /strana/
---------------------------------------
[5]   ventilátory              /19/    
[12]  vodní turbíny                    
[13]  lopatkové stroje                 
[10]  veškeré lopatkové stroje /1-5/  8
17.id384 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty specifických otáček lopatkových strojů.
8Poznámka
Autor používá jinou definici specifických otáček (je uvedena v [10, s. 1-4]).
Specifické otáčky vodní turbíny a jejich vliv na vhodnost pro dané spády.
18.id30 Specifické otáčky vodní turbíny a jejich vliv na vhodnost pro dané spády.
P1; P2 Peltonova turbína s jednou tryskou a se dvěma tryskami; F Francisova turbína; K Kaplanova turbína. Jak je z grafu patrné každá turbína je vhodná v určitém rozmezí specifických otáček. Při výpočtu specifických otáček pro tento graf se vychází ze Vzorce 16, do kterého se dosazuje výkon v kW a otáčky v min-1. Zdroj dat: [12].

Jak je patrno pro jednotlivé specifické otáčky je vhodný jiný tvar oběžného kola. Obecně lze tvrdit, že pro nejvyšší specifické otáčky jsou vhodnější axiální stroje a pro ty nižší radiální. To je dáno především tím, že měrná obvodová práce radiálního stupně bude díky změně obvodových rychlostí větší než u axiálního stupně.

Určete jaký typ vodní turbíny je pravděpodobně instalován na vodním díle Lipno I. Jestliže turbína je navržena pro průtok až 46 m3·s-1 při spádu 160 m a otáčkách 375 min-1.
Úloha 3.id613
ns=177,07 min-1
Úloha 3: souhrn výsledků.

Další podobnostní součinitele stupňů lopatkových strojů jsou uvedeny v [1, s. 81] nebo jiné specializované literatuře zabývající se konkrétním typem lopatkového stroje.

reklama

Odhad účinnosti z podobnostních součinitelů

Navrhne-li se stupeň stroje v doporučeném rozsahu příslušných podobnostních součinitelů příslušející danému typu stroje lze oprávněně očekávat, že bude dosahovat i optimální účinnosti. Například z následujícího obrázku je patrné, že optimální účinnosti turbokompresorový stupeň dosahuje pouze v jistém intervalu specifický otáček:

Účinnost kompresorových stupňů v závislosti na specifických otáčkách.
19.id794 Účinnost kompresorových stupňů v závislosti na specifických otáčkách.
a radiální stupeň s axiálním vstupem; b axiální stupeň ηiz [-] vnitřní účinnost stupně kompresoru. Zdroj dat: [10, s. 1-23].

Podobnosti lopatkových strojů

Podobně jako lze porovnávat mezi sebou stupně lopatkových strojů je možné porovnávat celé lopatkové stroje jednostupňové (u nich zvláště) i vícestupňové. Například lze očekávat, že dva vícestupňové lopatkové stroje zpracovávající stejný spád stejné pracovní tekutiny budou mít i podobný optimální počet stupňů atd.

Pár slov na závěr

Využití podobnosti strojů při jejich návrhu je velmi užitečné. Podobnosti kritéria podstatným způsobem doplňují zadání, nicméně je nutná jistá opatrnost při jejich výběru a použití velkého počtu podobnostních součinitelů na jednom stroji, protože mnoho podobnostních součinitelů je funkcí jiného a odhadem více součinitelů může dojít k přeurčení zadání. Například rychlostní poměr x lze očividně vyjádřit jako funkci tlakového součinitele, proto použitím obou součinitelů v jednom výpočtu dojde k přeurčení zadaní. Pokud je nutné studovat závislost například obvodové účinnosti stupně na rychlostním součiniteli je možné buď tlakový součinitel dopočítat z optimálního rychlostního poměru nebo naopak raději vyjádřit funkci x=f(ψ) a pod. Součinitele "navíc" se používají pouze pro ověření výpočtu, dobře navržený stupeň by měl mít totiž v doporučeném rozsahu i ostatní kritéria podobnosti.

Nesmí se zapomínat, že podobnostní součinitele často zahrnují případ i se ztrátami a tak pomocí nich nelze sestrojit ideální případ. Například doporučená hodnota poměru d1/d2 u radiálního ventilátoru je pro případ proudění se ztrátami beze ztrát by optimální poměr d1/d2 mohl být samozřejmě jakýkoliv a použití podobností by nedávalo smysl apod.

Podobnosti se požívá i v aerodynamice. Součinitele vztlaku a odporu profilu při změně velikosti profilu zůstávají stejná pro stejná Reynoldsova čísla což už vyplývá z kapitolu 16. Aerodynamika osamoceného profilu. Toto lze tvrdit i pro lopatkové mříže.

Role teorie podobnosti klesá vzhledem k výkonům počítačů, které jsou se specializovaným softwarem, schopné kombinovat velké množství variant a vybrat podle požadavku kritérií nejlepší řešení. Na druhou stranu díky znalosti teorie podobnosti je schopen konstruktér vybrat počáteční variantu optimalizace velmi dobře, takže software řeší méně variant rychleji.

Odkazy

  1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.
  2. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p.
  3. ZINOVĚV, A., REVZIN, I. Logičeskaja model kak sredstvo naučnovo poznanija, Voprosy filozofii, 1966, č.1. Česky tento článek vyšel v knize BERKA, Karel, TONDL, Ladislav. Teorie modelů a modelování, 1967. Vydání 1. Praha: vydavatelství ústředního výboru KSČ.
  4. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3.
  5. NOVÝ, Richard. Ventilátory, 2007. 3. vydání přepracované. Praha: České vysoké učení technické v Praze, ISBN 978-80-01-03758-4, 2007.
  6. BLEIER, Frank. Fan handbook, selection, aplication, and design, 1997. The McGraw Hill companies, ISBN 0-07-005933-0.
  7. GALLANO, Fernando, VEIGA DE OLIVEIRA, Ernesto, PEREIRA, Benjamin. Layman's handbook, on how to develop a small hydro site, 1998. 2. vydání. A handbook prepared under contract for the Commission of the European Communities, Directorate-General for Energy by European Small Hydropower Association (ESHA), DG XVII – 97/010. Dostupné on – line z http://ec.europa.eu/energy/library/hydro/layman2.pdf.
  8. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H. Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, ISBN 3-499-19042-7.
  9. IBLER, Zbyněk, KARTÁK, Jan, MERTLOVÁ, Jiřina, IBLER, Zbyněk ml. Technický průvodce energetika-1. díl, 2002. 1. vydání. Praha: BEN-technická literatura, ISBN 80-7300-026-1.
  10. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford University Press, ISBN 0 – 933283-10-5.
  11. ČERMÁK, Jan, HELLER, Václav, NOVOTNÝ, Slavomil, PITTER, Jaroslav, SEDLÁČEK, František, ŠAVRDA, Miloš. Ventilátory, 1974. Vydání první. Praha: SNTL-Nakladatelství technické literatury, n.p.
  12. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL.
  13. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Podobnosti lopatkových strojů, Transformační technologie, 2009-11, [last updated 2016-11-21]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
reklama
www.transformacni-technologie.cz