Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

40. Proudění plynů a par tryskami

Autor: Jiří Škorpík, skorpik@fme.vutbr.cz : aktualizováno 2016-01

Tryska – jiný frekventovaný název dýza – je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v trysce je děj, při kterém dochází především k poklesu tlaku a zvýšení kinetické energie.

Zužující se tryska (konvergentní tryska, konfuzor)

Výstupní rychlost plynu zužující se tryskou závisí na tlaku na vstupu pi a tlaku na výstupu pe (protitlak) z trysky:

Změna stavových veličin plynu v trysce.
1.id416 Změna stavových veličin plynu v trysce.
A [m2] průtočný průřez trysky; c [m·s-1] rychlost plynu; i [J·kg-1] měrná entalpie plynu; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; t [°] teplota plynu; p [Pa] tlak plynu. Index i stav na vstupu do trysky, index e na výstupu z trysky, index c označuje celkový stav plynu.

Rovnici výtokové rychlosti z trysky lze odvodit z rovnice pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém:

Rychlost plynu na výtoku z trysky při izoentropické expanzi.
2.id101 Rychlost plynu na výtoku z trysky při izoentropické expanzi.
vlevo rovnice pro výpočet výtokové rychlosti plynu ze statického stavu plynu před tryskou; vpravo rovnice pro výpočet výtokové rychlosti plynu z celkového stavu plynu před tryskou. κ [-] konstanta adiabaty; r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta plynu; T [K] absolutní teplota plynu; ε [-] tlakový poměr statických tlaků (pe/pi); εc [-] tlakový poměr k celkovému vstupnímu tlaku (pe/pic). Tato rovnice se také nazývá Saint Vénantova-Wantzelova rovnice [2, s. 350]. Rovnice jsou odvozeny pro proudění ideálního plynu bez tření a při zanedbání vlivu změny potenciální energie. Odvození rovnice pro rychlost plynu na výtoku z trysky je v Příloze 101.
Poznámka
Pro popis proudění kapalin tryskami (změna hustoty při změně tlaku je zanedbatelná) se používá Bernoulliho rovnice.

Z rovnice je patrno, že rychlost plynu c je závislá na vstupní teplotě Ti a tlaku pi, přičemž maximální rychlost plynu bude při výtoku do vakua pe=0:

Výtoková rychlost plynu z trysky v závislosti na tlakovém poměru. 3.id514 Výtoková rychlost plynu z trysky v závislosti na tlakovém poměru*.
pat [Pa] atmosférický tlak. Parametry plynu: κ=1,4, r=287 J·kg-1·K-1, ti=20 °C, pi=pat, ci=0.

Hmotnostní tok plynu tryskou se vypočítá z Rovnice 2 a rovnice kontinuity:

Rovnice pro hmotnostní tok plynu tryskou.
4.id334 Rovnice pro hmotnostní tok plynu tryskou.
m [kg·s-1] hmotnostní tok plynu tryskou; v [m3·kg-1] měrný objem plynu; χm [-] průtokový faktor nebo také výtokový součinitel. Odvození rovnice pro výpočet hmotnostního toku tryskou je v Příloze 334.

Podle této rovnice s klesajícím tlakem za tryskou pe hmotnostní tok plynu m roste pouze do určitého tlakového poměru ε, potom by měl průtok začít klesat:

Maximální hmotnostní tok plynu tryskou. 5.id515 Maximální hmotnostní tok plynu tryskou.
Křivka 1-a-0 odpovídá Rovnici 3*. Maximálního průtoku m* je dosaženo při tlakovém poměru ε*c. Podle Rovnice 3 by měl, poněkud nelogicky, následovat pokles průtoku. Ve skutečnosti od poměru ε*c až do expanze do vakua (εc=0) je průtok konstantní a roven m*. Tlakový poměr při kterém je dosažena maximální průtok plynu tryskou se nazývá kritický tlakový poměr (proto značka hvězdičky *). Odvození rovnice pro kritický tlakový poměr je uvedeno v Příloze 515.
*Bendemannova elipsa
Křivka 1-a-0 je tvarem velice blízkou elipse, proto se v inženýrské praxi, pro zjednodušení, úsek 1-a často nahrazuje části elipsy, která se nazývá Bendemannovou:
Přibližný výpočet průtoku tryskou z Bendemannovy elipsy. 6.id162 Přibližný výpočet průtoku tryskou z Bendemannovy elipsy.
Platnost rovnice je pro rozsah pe≥p*. Odvození rovnice pro Bendemannovu elipsu je uvedeno v Příloze 162.

Protože konstanta adiabaty κ je u jednotlivých plynů jiná a proto jsou různé i jejich kritické tlakové poměry:

plyn ε*c [-]   plyn                ε*c [-]
------------   ---------------------------
H    0,527     vzduch (suchý)      0,528  
He   0,487     přehřátá vodní pára 0,546  
CO2  0,540     sytá vodní pára     0,577  
7.id699 Tabulka kritických tlakových poměrů některých plynů.

Při kritickém nebo nižším tlakovém poměru dosahuje rychlost proudu v nejužším místě trysky rychlosti šíření zvuku, tento stav proudění se nazývá kritickým stavem proudění. Po dosazení rovnice kritického tlakového poměru Rovnice 4 do výše uvedených vztahů pro rychlost a průtok lze získat rovnice pro nejužší místo trysky:

Rovnice pro kritický průtok tryskou.
8.id516 Rovnice pro kritický průtok tryskou.
Tyto veličiny se nazývají kritické (kritická rychlost, průtok, tlakový poměr...). χmax bývá i tabelován pro vybrané plyny a tlakové poměry při ci=0; i* [J·kg-1] kritická entalpie (při izoentropické expanzi z celkového stavu dosahuje proudění při této entalpii kritické rychlosti).

Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky.

Vzduch o počáteční rychlosti 250 m·s-1, tlaku 1 MPa a teplotě 350 °C protéká tryskou do prostředí o tlaku 0,25 MPa. Určete (a) zda nastane kritické proudění, (b) rychlost na výtoku a (c) protékající množství vzduchu tryskou. Výstupní průřez trysky je 15 cm2. Vlastnosti vzduchu cp=1,01 kJ·kg-1·K-1, r=287 J·kg-1·K-1, κ=1,4. Neřešte proudění za výtokem z trysky.
Úloha 1.id102
ε*  [-]   0,5283       πc  [-]       0,2110      χmax [-]      0,6847
tic [°C]   380,9406    vic [m3·kg-1] 0,1584      m˙*  [kg·s-1] 2,8087
pic [MPa] 1,1848       c*  [m·s-1]   467,9865                        
Úloha 1: souhrn výsledků.
reklama

Ideální tvar zužující se trysky

Optimální tvar trysky je plynulý, rovnoběžný s proudnicemi (na vstupu i výstupu, aby nedošlo ke vzniku turbulencí prudkou změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky:

Vliv tvaru trysky na směr výstupní rychlosti.
9.id475 Vliv tvaru trysky na směr výstupní rychlosti.
(a) kuželová tryska; (b) ideální tvar trysky; (c), (d), (e) obvyklé tvary trysek; (c) tzv. Vitošinského tryska neboli Vitošinského konfuzor [4, s. 320], [10, s. 13] (používá se jako přestupní kanál mezi dvěma kanály a pro ofukovací trysky v aerodynamických tunelech); (d) tvar trysky jako lemniskáta ; (e) tvar trysek pro výtok z nádob (r≐1,5·Re [5, s. 80]); R [m] poloměr trysky; L [m] délka trysky. Kuželové trysky mají výrazně horší rychlostní součinitel (definice viz. kapitola níže "Proudění tryskou se ztrátami") než trysky tvaru (b).

Uvedené tvary lze použít i pro nekruhové kanály a lopatkové kanály.

Stav za ústím trysky

Z výše uvedeného je zřejmé, že na výstupu z trysky mohou nastat dva stavy:

(1) Rychlost na výstupu z trysky odpovídá podkritickému nebo přesně kritickému tlakovému poměru, pe≥p*.
Pokud za ústím trysky nenásleduje další kanál, který by proud plynu oddělil od okolního prostředí začne se postupně proudění zbržďovat a promíchávat s okolním plynem. V určité vzdálenosti od ústí dojde k vyrovnání rychlosti a teploty výtokového plynu s okolím-bude v termické rovnováze s okolím:
Výtok z trysky při kritickém tlakovém poměru. 10.id984 Výtok z trysky při kritickém tlakovém poměru.
Obrázek z [3, s. 5].
(2) Tlakový poměr je menší než kritický, pe<p*.
Za ústím trysky je rychlost plynu právě zvuková, ale tlak vyšší než okolní a proto plyn dále expanduje a jeho rychlost se zvyšuje podle Rovnice 2 na nadzvukovou. Podle Hugoniotova teorému současně roste průtočný průřez takto vzniklého rychlého proudu plynu. Rozšiřující se proudový kanál vytváří na okrajích s okolním plynem šikmé rázové vlny, které se odráží dovnitř proudu a snižují účinnost expanze (způsobují tlakové ztráty). Po vyrovnání tlaku s okolím expanze ustává a následuje děj popsaný u předchozího případu tj. postupné vyrovnání stavu plynu s okolním plynem.

Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska)

Pro zlepšení účinnosti expanze plynu za kritickým průřezem trysky, tedy pro případ p*>pe, je třeba pro expandující plyn vytvořit vhodné podmínky tj. vytvořit za nejužším průřezem trysky (tzv. kritický průřez, protože v něm rychlost proudění dosahuje rychlosti zvuku) rozšiřující se kanál-taková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza:

Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska) – průběh expanze. 11.id103 Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska) – průběh expanze.
(a) konvergetní část trysky; (b) divergetní část trysky. Ma [-] Machovo číslo; L [m] délka rozšiřující se části trysky. V konvergentní části trysky je rychlost proudu podzvuková Ma<1, v kritickém respektive v nejmenším průřezu trysky dosahuje právě rychlosti zvuku Ma=1, v divergentní části je rychlost proudu nadzvuková Ma>1.
Nadzvukové výtok plynu z Lavalovy trysky. 12.id983 Nadzvukové výtok plynu z Lavalovy trysky.
Šikmý útvar v proudu je šikmá rázová vlna, která se dále odráží od rozhranní mezi nadzvukovým proudem a okolím. Obrázek z [3, s. 23].
i-s diagram ideální expanze plynu v Lavalově trysce. 13.id517 i-s diagram ideální expanze plynu v Lavalově trysce.

Základní tvary Lavalových trysek

Ideálním tvarem rozšiřující se části Lavalových trsek je tvar konstruovaný metodou charakteristik. Existují také analytické metody výpočtu tvaru rozšiřujících se trysek, u kterých je tvar trysky aproximován polynomem prvního řádu nebo druhého řádu:

Ideální tvar Lavalovy trysky
Trysky těchto tvarů mají nejrovnoměrněší rychlostní pole na výstupu. Na úseku T-e se tento tvar navrhuje metodou charakteristik, pomocí konstrukce čar expanzních vln v trysce. Okrajovou podmínkou této metody je zadaný počáteční poloměr r při αe=0° (podmínka výstupní rychlosti v osovém směru) a průtočný průřez na výstupu Ae [4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky lineární, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kónických trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole velmi důležité:
Ideální tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky.
14.id993 Ideální tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky.
α [°] úhel rozšíření trysky; T [m] vstupní délka rozšiřující se části trysky (obvykle kruhový obrys o poloměru r≐0,382·R* [5, s. 80]). Ideální tvar trysky je navržen pro co největší hybnost proudu v osovém směru. V obrázku jsou naznačeny expanzní vlny. Odvození rovnic pro výpočet vstupní části divergentního úseku Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 993.
Lineární tvary Lavalových trysek
jsou charakteristické snadným výpočtem i výrobou, protože na úseku T-e mají stálý úhel rozšíření. Používají se u kuželových trysek a jako statorové kanály jednostupňových turbín, v případech kdy jsou jiné ztráty tak vysoké, že není hospodárné výroba složitějšího tvaru. Tento tvar se používá i u malých raketových motorů, malých trysek, na injektorech a ejektorech a podobně. Výpočet vychází ze zadaného úhlu rozšíření α, který bývá 830° a z vypočítaného průtočného průřezu na výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části.
Lineární (kónický) tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky.
15.id88 Lineární (kónický) tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky.
(a) rovnice obrysu trysky na úseku T-e; (b) rovnice pro délku trysky; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1, a2. Trysky tohoto tvaru nemohou na výstupu dosahovat rovnoměrného rychlostní pole a odklon rychlosti od osy kanálu způsobuje ztrátu na hybnosti v osovém směru (při úhlu α=20° asi 1% [5, s. 78]). Odvození rovnic pro výpočet délky lineární Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 88.
Bellova tryska
je nejpoužívanější tvar rozšiřující se části Lavalových trysek v široké škále aplikací především raketových motorů. Tvar této trysky je navržen buď podle rovnice Rao (podle G.V.R. Rao, který tuto rovnici sestavil na základě experimentů [6], [8]) nebo podle rovnice Allman-Hoffman (podle Allman J. G. a Hoffman J. D., kteří rovnici odvodili zjednodušením rovnice Rao [7]). Bellova tryska je kratší než lineární tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru.
Tvar Bellovy trysky.
16.id335 Tvar Bellovy trysky.
(a) rovnice obrysu trysky na úseku T-e podle Rao; (b) rovnice obrysu trysky na úseku T-e podle Allman-Hoffman; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1..a4 nebo b1..b3. V případě okrajových podmínek pro rovnice Rao jsou výstupní a vstupní úhel na sobě závislé (αT=f(αe)). Výběr optimální dvojice vstupního αT a výstupního úhlu αe je možný z délky ekvivalentní lineární trysky při α=30° viz. tabulky a grafy v [5, s. 80]. V případě rovnice Allman-Hoffman stačí k řešení pouze vstupní úhel αT. Tryska navržená podle rovnice Allaman-Hoffman má asi o 0,2% menší výstupní hybnost plynu v osovém směru při expanzi do vakua než tryska navržená podle rovnice Rao [9], ale snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu.

Porovnání všech metod konstrukce tvaru rozšiřujících se částí trysek je uvedeno v [9].

Navrhněte rozšiřující se část trysky (kuželový tvar) k trysce navržené v Úloze 1. Určete Machovo číslo na výstupu z trysky. Úhel rozšíření trysky 10°.
Úloha 2.id104
ce [m·s-1] 686,6286    L  [cm] 3,6375
Re [cm]    2,5033      Ma [-]  1,6730
Úloha 2: souhrn výsledků.
Lavalovou tryskou kuželového tvaru proudí pára. Tlak a teplota páry na vstupu do trysky je 80 bar a teplota 500 °C, tlak na výstupu z trysky je 10 bar. Tryskou má vytékat 0,3 kg·s-1 páry. Stanovte hlavní rozměry trysky. Jaká je kvalita páry na konci expanze – přehřátá pára/sytá pára/mokrá pára? Úhel rozšíření divergentní části trysky α=10°.
Úloha 3.id336
εc  [-]   0,1250     c* [m·s-1] 615,4186     Re [m] 4,3542E-3
ε*c [-]   0,5460     R* [m2]    3,2238E-3    L  [m] 1,2974E-2
p*  [MPa] 4,3680     ce [m·s-1] 1054,9313                    
Úloha 3: souhrn výsledků.
reklama

Proudění Lavalovou tryskou při nenávrhových stavech

U správně navržené Lavalovy trysky dosáhne v ústí trysky tlak proudící látky právě tlaku pn–návrhový tlak. Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou průtoku). Pokud je tlak na výstupu z trysky pe>pn je tryska tzv. přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi než je skutečnost), pokud je tlak na výstupu pe<pn je tryska tzv. podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi než je skutečnost). Při tlaku vyšším než návrhový tlak může v Lavalově trysce vznikat útvar zvaný kolmá rázová vlna:

Lavalova tryska – charakter proudění při změně protitlaku.
17.id105 Lavalova tryska – charakter proudění při změně protitlaku.
Index 1 označuje stav před rázovou vlnou; 2 za rázovou vlnou.
pe>pb
Při tomto protitlaku nedosáhne rychlost plynu v nejužším průřezu trysky rychlosti zvuku–nenastane kritický stav, křivka a. V rozšiřující se části trysky dochází k podzvukové kompresi (nárůst tlaku a pokles rychlosti – rozšiřující se část trysky v tomto případě funguje jako difuzor) až na tlak pa.
pe=pb
Při tomto protitlaku dosáhne rychlost plynu v nejužším průřezu trysky rychlosti zvuku–nastane kritický stav, křivka b. Za tímto průřezem probíhá v rozšiřující se části trysky podzvuková komprese až do tlaku pb.
pb>pe>pd
Při tomto protitlaku dojde někde v rozšiřující se části Lavalovy trysky k porušení spojitosti stavových veličin (ke kolmé rázové vlně). Za vlnou je rychlost proudu podzvuková a plyn je komprimován až na tlak pc.
pe=pd
Tlak pd je tlak okolí na výstupu z Lavalovy trysky, při kterém dojde ke kolmé rázové vlně právě ve výstupním hrdle trysky.
pd>pe>pn
Při takovém protitlaku budou vznikat rázové vlny až za tryskou. Protože se jedná o volný proud je rázová vlna nestabilní a střídavě vzniká a zaniká (podobná situace jako v případě obyčejné trysky, kde je tlak okolí na výstupu nižší než kritický pe<p*).
pn>pe
V tomto případě bude expanze plynu pokračovat i za tryskou opět s efekty spojené s rázovými vlnami jako v předchozím případě.
Poznámka
Vznik kolmé rázové vlny v divergentní části Lavalovy trysky, při určitém rozsahu nenávrhových stavů, lze dedukovat i z Hugoniotova teorému. Plynulý (spojitý) přechod mezi nadzvukovou a zvukovou rychlostí je možný pouze v nejužším místě trubice se spojitou změnou průtočného průřezu. Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z Rankine-Hugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu:
Určete přibližné místo vzniku kolmé rázové vlny v Lavalově trysce z Úlohy 2, jestliže se tlak na výstupu z trysky zvýší o 0,52 MPa. Měrná ztráta v rázové vlně je spočítána v 39. Úloha 1.
Úloha 4.id862
x   [mm]      9,3611      T1 [K]     484,489     Ma2 [-]   0,7745  
iic [kJ·kg-1] 384,75      p1 [MPa]   0,4144      T2  [K]   584,0188
Ma1 [-]       1,3230      c1 [m·s-1] 583,7204    p2  [MPa] 0,7772  
Úloha 4: souhrn výsledků.
x [mm] poloha rázové vlny od kritického průřezu. Při výpočtu byla uvažována ztráta pouze ve vlně.

Rázové vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost.

Změna protitlaku se projevuje i na konstrukci trysek raketových motorů. Během letu rakety v atmosféře se mění podle výšky vnější tlak. Proto jsou trysky prvního stupně navrženy na expanzi do tlaku atmosférického (při zemi) a stupně následujícího na tlak mnohem nižší (podle dosažení výšky při zažehnutí dalšího stupně). Poslední stupeň je navržen pro expanzi do vakua [1].

Proudění v šikmo seříznuté trysce

Při nadzvukovém proudění v trysce, která je šikmo seříznuta dochází k odklonu proudu od osového směru v důsledku expanzní vlny, která vzniká na hraně kratší strany trysky. V technické praxi se vyskytuje aplikace šikmo seříznuté trysky například v případě konce lopatkového kanálu jak je popsáno v kapitole níže Tryska jako lopatkový kanál:

Šikmo seříznutá tryska – situace při kritickém proudění v nejužším průřezu.
18.id106 Šikmo seříznutá tryska – situace při kritickém proudění v nejužším průřezu.
vlevo konvergentní tryska; vpravo Lavalova tryska. μ [°] Machův úhel; δ [°] odklon proudu od osy trysky.

Změna protitlaku p2 na výstupu z konvergentní trysky se na směru proudění projeví následovně:

p2>p*
Tlak p2 se nastaví v nejužším průřezu trysky, protože se jedná o podzvukové proudění. Směr výstupního proudu bude totožný s osou trysky.
p2=p*
Tlak p2 je kritickým tlakem, proto se nastaví v nejužším průřezu trysky. Rychlost proudění je v tomto místě zvuková. Protože plyn dále neexpanduje bude dále probíhat proudění jako v předchozím případě tj. ve směru osy trysky.
p2<p*
V průřezu A-C se nastaví kritický tlak p* a tlak p se nastaví až na průřezu A-C', přitom dojde k odchýlení směru proudu o úhel δ. Mezi průřezy A-C a A-C' se nachází expanzní vlna.

Situace u šikmo seříznuté Lavalovy trysky je tedy totožná s obtékáním tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Expanze plynu z tlaku p1 započne na linii A-C a dokončí se na linii A-C', na které se nastaví tlak p2.

Proudění tryskou se ztrátami

V předchozím odstavcích byla popsána adiabatická expanze v trysce beze ztrát tj. expanze byla považována za izoentropickou. Expanzi v trysce ale také ovlivňuje třecí neboli ztrátové teplo, které vzniká vnitřním třením plynu a třením plynu o stěny trysky a snižuje výslednou kinetickou energii plynu. Toto třecí teplo je ztráta, která představuje rozdíl mezi teoretickou kinetickou energií při izoentropické expanzi a skutečné kinetické energie na konci trysky:

Proudění v trysce se ztrátami.
19.id108 Proudění v trysce se ztrátami.
z [J·kg-1] měrná ztráta v trysce. Index iz označuje stav plynu pro případ izoentropické expanze.

Při tlaku p*iz může nastat v jádru proudu rychlost zvuku přičemž na okrajích (v blízkosti stěn) je rychlost podzvuková, protože plyn je brzděn třením o okraje kanálu. Střední rychlost v hrdle trysky je menší než je rychlost zvuku respektive střední kinetická energie plynu je nižší než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku nižším p* (tedy až za kritickým průřezem v rozšiřující se části) je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu. Protože p*<p*iz může být rozložení rychlosti v průtočném průřezu takové, že v jádru dosahuje plyn už nadzvukové rychlosti a na okrajích v blízkosti stěn je rychlost mnohem nižší.

Účinnost trysky

Ztrátu lze vypočítat z energetických parametrů trysky, kterými jsou rychlostní součinitel φ, součinitel průtoku trysky μ a účinnost trysky η:

Energetické parametry trysky.
20.id569 Energetické parametry trysky.
φ [-] rychlostní součinitel; μ [-] součinitel průtoku; η [-] účinnost trysky; ciz [m·s-1] rychlost na výstupu z trysky při proudění beze ztrát (izoentropická expanze); miz [kg·s-1] průtok tryskou při při proudění beze ztrát (izoentropická expanze). Hodnoty rychlostního součinitele φ pro trysky jsou uvedeny v [4, s. 328] (zužující se, včetně kuželových) a v [4, s. 348] (Lavalových).

Popsat průběh změny statických stavů v trysce a porovnávat dvě různé trysky je možné i pomocí exponentu polytropy. Průměrnou hodnotu exponentu polytropy lze odvodit z rovnice pro výpočet rozdílu entalpie plynu:

Rovnice pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy mezi dvěma stavy plynu. 21.id883 Rovnice pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy mezi dvěma stavy plynu.
n [-] exponent polytropy.
Navrhněte Lavalovu dýzu pro průtok 0,2 kg·s-1 syté páry. Vypočítejte účinnost trysky. Celkový tlak páry před tryskou je 200 kPa. Tlak páry za tryskou je 20 kPa. Rychlostní součinitel trysky je 0,95.
Úloha 5.id109
A* [m2]    6,9934      Ae [m2] 17,2275
ce [m·s-1] 803,0844    η  [-]  0,9025 
Úloha 5: souhrn výsledků.

Některé aplikace teorie trysek

Teorie trysek má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie trysek lze totiž popsat i některé na první pohled velmi složité proudění.

Tryska jako lopatkový kanál

Lopatkový kanál může mít tvar zužující se trysky i Lavalovy trysky. Lopatkový kanál ve tvaru Lavalovy trysky se používá v případech, kdy na jeho výstupu musí být nadzvuková rychlost pracovního plynu (entalpie poklesne mezi vstupem a výstupem pod kritickou entalpii i*). Takový lopatkový kanál se chová jako šikmo seříznutá tryska:

Situace na výstupu z lopatkové mříže při nadzvukovém proudění.
22.id111 Situace na výstupu z lopatkové mříže při nadzvukovém proudění.
(a) konfuzorový lopatkový kanál; (b) lopatkový kanál pro nadzvukové rychlosti. δ [°] odklon nadzvukového proudu od osy kanálu. Postup výpočtu úhlu δ pro případ lopatkového kanálu je uveden např. v [12, Rovnice 3.6-10] nebo lze použít i Prandtl-Meyerovy funkci. Fotografie proudění plynu vysokými rychlostmi v lopatkových mříží jsou uvedeny v kapitole 16. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění.

Lopatkové kanály s nadzvukovou výstupní rychlostí se vyskytují většinou u malých jednostupňových turbín a u posledních stupňů parních kondenzačních turbín.

Raketový motor

Raketový motor patří do skupiny reakčních motorů, jeho tah je roven hybnosti proudu výstupních spalin. Hlavní částí motoru je spalovací komora a na ni navazující Lavalova tryska. Ve spalovací komoře hoří okysličovadlo a palivo, tak vznikají spaliny, které expandují v trysce. Požadavkem na raktové palivo je, aby rychlost spalin byla co největší, protože to je způsob jak dosáhnout co nejvyššího poměru tahu ku spotřebě paliva (tento poměr se nazývá specifický impuls). Z úpravy rovnice pro rychlost spalin na výstupu z trysky je zřejmé, že jako palivo pro raketové motory jsou vhodné látky s vysokou teplotou hoření a malou molovou hmotností (například vodík, který má teplotu hoření až TH2O=3517 K při molové hmotnosti MH2O=18 kg·mol-1):

Raketový motor na kapalné palivo a výpočet rychlosti výtoku spalin.
23.id113 Raketový motor na kapalné palivo a výpočet rychlosti výtoku spalin.
1 okysličovadlo; 2 palivo; 3a hydrodynamické čerpadlo okysličovadla; 3b hydrodynamické čerpadlo paliva; 4 spalovací komora; 5 výstup spalin z Lavalovy trysky; 6 zdroj horkých plynů pro turbínu; 7 turbína; 8 výfuk turbíny. T [N] tah; R [J·mol-1·K-1] Avogadrova konstanta neboli universální plynová konstanta (8314 J·kmol-1·K-1); M [kg·mol-1] molová hmotnost spalin.

Existují i raketové motory na tuhá paliva (TPL), ve kterých probíhá postupné hořívání palivové směsi za vzniku velmi horkých spalin. Nevýhodami jsou omezená možnost regulace tahu a motor lze zažehnou jen jednou. Na druhou stranu jsou jednodušší než motory na kapalná paliva. Existují i hybridní raketové motory, kde palivo je v tuhé formě a okysličovadlo je přiváděno (lze tak regulovat tah). Motory na TPL lze také opakovaně používat (například první stupně raketoplánu Space shutle tzv. motory SRB).

Schéma raketového motoru na tuhá paliva.
24.id511 Schéma raketového motoru na tuhá paliva.
1 spalovací komora; 2 směs paliva a okysličovadla (jeho povrchová plocha ovlivňuje spalinový tok); 3 kritický průřez trysky; 4 Lavalova tryska. Vektor tahu se u motorů TPL často reguluje pomocí šikmé rázové vlny.
reklama
Kniha-Turbíny pro luftwaffe.

Průtok skupinou trysek, skupinou stupňů turbín

Teorie trysek se využívá i pro stanovení průtoku skupinou stupňů turbín za změněných podmínek před touto či za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto zde uvedu pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech viz. také kapitola 25. Spotřební charakteristiky parních turbín za změněných stavů páry.

Lopatkové kanály jednoho stupně turbíny lze přirovnat ke dvou tryskám pracující v sérii*, což znamená, že se jedná o trysky se stejným průtokem. Stejný předpoklad lze aplikovat i na skupinu s více stupni respektive na více trysek řazených za sebou.

*Průtok stupněm turbíny jako průtok dvěma tryskami za sebou
Průtok lopatkovými kanály rotoru se počítá z relativní rychlosti.

Uspokojivého výsledku výpočtu změny průtoku větší skupinou stupňů lze dosáhnout při zavední dvou zjednodušujících předpokladů. Prvním je předpoklad adiabatické expanze a její konstantní hodnota expenentu polytropy i při změně průtoku. Druhým předpokladem je zanedbání vlivu změny měrného objemu pracovního plynu v pruběhu expanze jedním stupněm, a měrný objem se mění skokově vždy na výstupu z lopatkového kanálu:

Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny.
25.id994 Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny.
(a) průběh změny měrného objemu ve stupních; (b) změna měrného objemu podle druhého zjednodušujícího předpokladu. n [-] exponent polytropy proudění skupinou stupňů; x [m] délka vyšetřované skupiny stupňů. Indexy: R rotor, S stator, j jemnovitý stav; z počet stupňů turbíny; k-tý stupeň turbíny. Odvození vzorce pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny je uvedeno v [14, s. 315].

Použitím Bendemanovy elipsy lze tuto rovnici zjednodušit:

Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny odvozený z Bendemanovy elipsy. 26.id995 Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny odvozený z Bendemanovy elipsy.
Odvození je uvedeno v [13, s. 181].

Rovnice 26 je méně přesná než Rovnice 25, ale je jednoduší a její řešení vede na hledaní kořene kvadratické rovnice, na rozdíl od Rovnice 25 s obecným (necelým) exponentem.

Rovnice 25 a 26 jsou přesné i pro plyny blízko sytosti. Pouze odečet měrných objemů nedává uspokojivé výsledky v oblasti syté páry.

Jestliže na poslední lopatkové řadě skupiny stupňů nastane kritický tlakový poměr, pak lze na tuto skupiny stupňů aplikovat poznatky pro kritický průtok tryskou. To znamená, že rovnice pr oprůtok by při takových podmínkách měla být stejná jako když se jedná o výtok do vakua (pe=0):

Průtok skupinou stupňů při kritickém tlakovém poměru na poslední lopatkové řadě. 27.id996 Průtok skupinou stupňů při kritickém tlakovém poměru na poslední lopatkové řadě.
Odvozeno z Rovnice 26 pro expanzi do vakua pe=0.

Stupně s kritickým tlakovým poměrem na poslední lopatkové řadě se používájí například u kondenzačních turbín. Rozsáhlý příklad na výpočet poměrné změny průtoku páry v parní turbíně je uveden v kapitole 25. Spotřební charakteristiky parních turbín za změněných stavů páry.

Odkazy

  1. TOMEK, Petr. Kde jsou ty (skutečné) kosmické lodě?. VTM Science, 2009, leden. Praha: Mladá fronta a.s., ISSN 1214-4754.
  2. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
  3. SLAVÍK, Josef. Modifikace Pitotova přístroje a jeho užití při proudění plynu hubicí, 1938. Praha: Elektrotechnický svaz Československý.
  4. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
  5. SUTTON, George, BIBLARLZ, Oscar. Rocket propulsion elements, 2010. 8th ed. New Jersey: John Wiley& Sons, ISBN: 978-0-470-08024-5.
  6. RAO, G. V. R. Exhaust nozzle contour for optimum thrust, Jet Propulsion, Vol. 28, Nb 6, pp. 377-382,1958.
  7. ALLMAN, J. G. HOFFMAN, J. D. Design of maximum thrust nozzle contours by direct optimization methods, AIAA journal, Vol. 9, Nb 4, pp. 750-751, 1981.
  8. W.B.A. van MEERBEECK, ZANDBERGEN, B.T.C. SOUVEREIN, L.J. A Procedure for Altitude Optimization of Parabolic Nozzle Contours Considering Thrust, Weight and Size, EUCASS 2013 5th European Conference for Aeronautics and Space Sciances, Munich, Germany, 1-5 July 2013.
  9. HADDAD, A. Supersonic nozzle design of arbitrary cross-section, 1988. PhD Thesis. Cranfield institute of technology, School of Mechanical Engineering.
  10. Autor neuveden. CONTOURING OF GAS-DYNAMIC CONTOUR OF THE CHAMBER . Web: http://www.ae.metu.edu.tr/seminar/2008/uyduitkilecture/doc5.pdf, [cit.-2015-08-24].
  11. NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07.
  12. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
  13. KADRNOŽKA, Jaroslav. Parní turbíny a kondenzace, 1987. Vydání první. Brno: VUT v Brně.
  14. AMBROŽ, Jaroslav, BÉM, Karel, BUDLOVSKÝ, Jaroslav, MÁLEK, Bohuslav, ZAJÍC, Vladimír. Parní turbíny II, konstrukce, regulace a provoz parních turbín, 1956. Vydání první. Praha: SNTL.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, 2006-02, [last updated 2016-01]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html. English version: Flow of gases and steam through nozzles. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_proudeni-plynu-a-par-tryskami.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
reklama
www.transformacni-technologie.cz