Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

12. Základní rovnice lopatkových strojů

Autor: Jiří Škorpík, skorpik@fme.vutbr.cz : aktualizováno 2016-10-10

Jednoduše, a snad i intuitivně, lze vysvětlit pojmy jako síla působící na lopatky, kroutící moment, práce (výkon) na příkladu vodního kola:

Navrhněte vodní kolo, máte-li k dispozici jez o výšce 0,6 m, s průtokem 0,7 m3·s-1. K výpočtu použijte empirické poznatky sekerníků a mlynářů.
Úloha 1.id255
Úloha 1.
Obrázek k úloze 1.
d [m] průměr kola; a [m] výška lopatky; b [m] šířka kola; A [m2] průtočný průřez; c [m·s-1] absolutní rychlost vody; ω [rad·s-1] úhlová rychlost otáčení kola.
d [m] 4,8        b  [m]   1,4        P [W] 2507,5
a [m] 0,25       Mk [N·m] 2993       n [min-1] 8 
Úloha 1: souhrn výsledků.
Mk [N·m] kroutící moment; P [W] výkon kola; n [min-1] otáčky.

Údaje o síle působící na lopatky, kroutícím momentu, otáčkách a výkonu jsou důležité parametry všech lopatkových strojů. Pro výpočet těchto veličin lze odvodit obecné rovnice platné pro všechny typy lopatkových strojů (historické souvislosti odvození základních rovnic lopatkových strojů jsou uvedeny v kapitole 1. Vodní kola a vodní turbíny).

Síla působící na lopatky od proudu tekutiny

Ve stupni lopatkového stroje se může měnit velikost i směr rychlosti protékající tekutiny, to znamená, že na proud tekutiny působí nějaká vnější síla. Velikost této síly závisí na množství tekutiny proudící vyšetřovaným objemem (kontrolní objem):

Síla působící na lopatky od proudu tekutiny.
1.id196 Síla působící na lopatky od proudu tekutiny.
Rychlosti i síly jsou vektorové veličiny, ale šipka nad symbolem se často neuvádí. H [N] hybnost pracovní tekutiny; Fh [N] hmotnostní síly působící na pracovní tekutinu uvnitř kontrolního objemu (gravitáční síla); Fp [N] tlakové síly působící na pracovní tekutinu na hranicích kontrolního objemu; Ft [N] výslednice sil působící na pracovní tekutinu od těles uvnitř či na hranici kontrolního objemu; F [N] výslednice sil působící na tělesa uvnitř či na hranici kontrolního objemu od proudu tekutiny; w [m·s-1] relativní rychlost; u [m·s-1] obvodová rychlost]; m [kg·s-1] množství pracovní tekutiny protékající kontrolním objemem; m [m] hmotnost pracovní tekutiny v kontrolním objemu; p [Pa] tlak; A [m2] plocha kontrolního objemu; g [m·s-2] gravitační zrychlení. Ψ proudnice absolutní rychlosti; K kontrolní objem; 1 vstup do kontrolního objemu; 2 výstup z kontrolního objemu. Tato rovnice se nazývá Eulerova rovnice, protože jako první ji odvodil Leonhard Euler. Rovnice je odvezena pro předpoklad ustáleného proudění tekutiny kontrolním objemem. Odvození Eulerovy rovnice je v Příloze 196.

Kontrolní objem, v případě Rovnice 1b je vymezen tak, že pracovní tekutina vstupuje do kontrolního objemu pouze přes hranici AB (průtočný průřez A1) a vystupuje z něj na hranici CD (průtočný průřez A2). Hranice kontrolního objemu AD a BC jsou tedy proudnicemi. Na hranicích kontrolního objemu AD a BC je rychlost kolmá na normálu této plochy, proto hybnost proudu na těchto hranicích je rovna nule. Hranice AD a BC jsou totožné a vnější tlakové síly na hranici AD se vyruší s vnějšími tlakovými silami na hranici BC. Kontrolní objem se nepohybuje.

Podle Eulerovy rovnice ke stanovení síly působící na lopatky postačují parametry proudění na hranici kontrolního objemu.

Síla F má tři prostorové složky jako absolutní rychlost a to složku v axiálním směru Fa (tato síla způsobuje namáhání rotoru v axiálním směru a zachycuje jí axiální ložisko), v radiálním směru Fr, v obvodovém směru Fu (tato síla vytváří kroutící moment na rotoru):

Podle typu stupně lopatkového stroje mohou být některé složky síly zanedbatelné (například u čistě axiálního stupně chybí radiální složka tzv. proudění po válcových plochách a u radiálního ventilátoru zase zcela odpadá axiální složka apod.).

Znázornění síly, kterou působí proud tekutiny na lopatky u radiálnní turbíny s axiálním výstupem.
2.id274 Znázornění síly, kterou působí proud tekutiny na lopatky u radiálnní turbíny s axiálním výstupem.
Vpravo od průřezu je prostorový pohled na oběžné kolo turbíny.
Jaká síla působí na lopatky axiální vodní turbíny? Znáte rozměr rotoru, průtok, otáčky a rychlosti.
Úloha 2.id583
Obrázek k úloze 2 a výsledek.
Obrázek k úloze 2 a výsledek.
ρ [kg·m-3] hustota; V [m3] objem.

Hranice kontrolního objemu AD a BC v lopatkové mříži nemusí kopírovat proudnice absolutní rychlosti, ale stačí je definovat tak, aby parametry proudění na těchto hranicích byly stejné. U lopatkových strojů se velice často stanovuje hranice kontrolního objemu z proudnic relativní rychlosti. Přičemž u takto navrženého kontrolního objemu se hybnost proudu na hranicích AD a BC vzájemně vyruší:

Síly působící na lopatky rotoru axiálního stupně turbíny (u<sub>1</sub>=u<sub>2</sub>-tekutina vystupuje z rotoru na stejném poloměru jako do něj vstoupila).
3.id256 Síly působící na lopatky rotoru axiálního stupně turbíny (u1=u2 – tekutina vystupuje z rotoru na stejném poloměru jako do něj vstoupila).
s [m] rozteč lopatkové mříže. V tomto případě zcela chybí radiální složka síly působící na lopatky Fr=0.
Jakou silou je namáháno potrubí mezi přírubami od proudu kapaliny? Vnitřní průměr potrubí je 23 mm, výškový rozdíl mezi dolní a horní přírubou je 1,2 m, rozdíl statického tlaku v potrubí a venkovního (atmosférického tlaku) je 2 m vodního sloupce, rychlost proudění je 4 m·s-1, v potrubí proudí voda. Uvažujete ideální kapalinu a proudění beze ztrát.
Úloha 3.id254
Obrázek k úloze 3.
Obrázek k úloze 3.
Fx [N] -52,0064     Fy [N] 51,9596
Úloha 3: souhrn výsledků.
pat [Pa] atmosférický tlak.

Sílu F lze stanovit i z relativního porudění např. aplikace Bernoulliho rovnice pro rotující kanál [1, s. 42], ale takový výpočet je složitější – v tomto případě je nutné započítat i Coriolisovu sílu, která ovlivňuje sílu v obvodovém směru a odstředivou sílu, která ovlivňuje sílu v radiálním směru):

Řešte radiální oběžné kolo, jestliže znáte relativní rychlosti a jeho geometrii. Tlak na vstupu i výstupu kola je stejný p1=p2.
Úloha 4.id584
Obrázek k úloze 4.
Obrázek k Úloze 4 a výsledky.
r [m] poloměr kola; ao [m·s-2] odstředivé zrychlení; ac [m·s-2] Coriolisovo zrychlení; b [m] šířka kola. Odstředivá a Coriolisova síla v lopatkovém kanálu zvyšuje rychlost w při konstantním tlaku p1 v celém lopatkovém kanálu, proto A1>A2.
reklama

Diskuze k Eulerově rovnici

Tlaková síla působí na kontrolním objem na úseku AB a CD. Pokud je vstupní plocha (do mezilopatkových kanálů) A1 stejně veliká jako plocha výstupní A2, potom, pro případ ρ=konst., je w1=w2 a p1=p2. Takový stupeň lopatkového stroje se nazývá rovnotlaký stupeň nebo akční stupeň. V případě, že u rovnotlakého stupně je zanedbatelný vliv hmotnostních sil Fh a ztrát je výsledná síla F totožná s obvodovou silou Fu*:

Příklad rovnotlakého stupně (akční stupeň).
4.id279 Příklad rovnotlakého stupně* (například Lavalova turbína).
*Poznámka
Platí pro nestlačitelné proudění nebo pro proudění stlačitelné beze ztrát. Jinak nemusí být pravda, že při A1=A2 musí platit rovnost p1=p2 (ztráty zvyšují měrný objem plynu viz článek 37. Škrcení plynů a par).

Jako rovnotlaké lze konstruovat i radiální stupně*:

Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.
5.id286 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.
ω [rad·s-1] úhlová rychlost rotoru. Jedná se o čistě radiální stupeň s lopatkami dopředu zahnutými. U přetlakového stupně pracovního stroje je směr obvodové síly Fu proti směru otáčení (pracovní tekutině je práce přiváděna).
*Poznámka
Platí pouze při zanedbatelné odstředivé síle v proudu pracovní tekutiny mezi poloměry r1=r2, jinak by muselo platit w2>w1 viz Úloha 4.

Jestliže vstupní průřez A1 je jiný než výstupní A2 (A1≠A2), potom i relativní vstupní a výstupní rychlost nemohou být stejné (w1≠w2 a podle Bernoulliho rovnice p1≠p2). To platí pro ρ=konst. i pro ρ≠konst. Takový stupeň je nazýván přetlakový stupeň nebo reakční stupeň:

Příklad přetlakového stupně (reakční stupeň).
6.id280 Příklad přetlakového stupně (například Kaplanova turbína*).
*Poznámka
Kaplanova turbína je přetlaková, to znamená, že před rotorem je tlak vyšší než za rotorem (to lze jednoduše poznat podle toho, že lopatky vytvářejí zužující se kanály (konfuzorové kanály) a pro relativní rychlost platí w1<w2, p1>p2).

U axiálních přetlakových stupňů, vlivem přetlaku tekutiny, je axiální síla Fa na rotoru mnohem větší než u rovnotlakých stupňů. Mezilopatkový kanál pracovního stroje je v provedení obvykle jako přetlakový (teoreticky je možné použít i rovnotlaký [1, s. 38-40], ale nepoužívá se). Přetlakový stupeň turbíny má, za stejných podmínek (obvodová rychlost; parametry pracovního plynu), menší výkon než stupeň rovnotlaký viz kapitola 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů.

Jako přetlakové lze konstruovat i radiální stupně:

Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.
7.id287 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.
Jedná se o čistě radiální přetlakový stupeň s radiálními lopatkami.

Eulerovu rovnici lze aplikovat i na "řídké" lopatkové mříže větrných turbín. Změna vektoru rychlosti větru, po průchodu rotorem je funkcí poměru u·c-1 nazývaný koeficient rychloběžnosti, čím vyšší je tento koeficient tím menší je optimální počet lopatek rotoru. To znamená, že větrné turbíny s jednou lopatkou (menší pořizovací náklady – vyšší hlučnost) mají vyšší otáčky než třílisté turbíny, při menších otáčkách by jedna lopatka nebyla schopna transformovat energii větru v celém průřezu rotoru s požadovanou účinností:

Síly působící na lopatky rotoru větrné axiální turbíny (u<sub>1</sub>=u<sub>2</sub>).
8.id285 Síly působící na lopatky rotoru větrné axiální turbíny (u1=u2).
Hybnost proudu vzduchu se mění v celém průtočném průřezu, který lopatka opisuje.
reklama

Vztah mezi střední aerodynamickou rychlostí a silou F

Střední aerodynamická rychlost wst je střední rychlostí z relativní rychlosti proudu na vstupu w1 a výstupu z mříže w2 (rozuměno jako výsledek vektorového součtu). Výsledná síla působící na lopatku od proudu nestlačitelné tekutiny F je kolmá na střední aerodynamickou rychlost wst:

Definice střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži a její vztah k vektoru síly působící na elementární profil (délka lopatky dr).
9.id248 Definice střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži a její vztah k vektoru síly působící na elementární profil (délka lopatky dr).
Předpoklady: nestlačitelné proudění, proudění beze ztrát (izoentropické – index iz), axiální stupeň (r1=r2). wst [m·s-1] střední aerodynamická rychlost v lopatkové mříži; βst [rad] úhel střední aerodynamické rychlosti; ε [rad] úhel výslednice sil. Pro nestlačitelné proudění wa1=wa2=wa, st. Odvození této rovnice je v Příloze 248.

Síla na lopatku a cirkulace rychlosti

Sílu působící na lopatku v axiální lopatkové mříži lze vypočítat i bez znalosti tlaku pomocí cirkulace rychlosti na hranici kontrolního objemu lopatky:

Síla na lopatku a cirkulace rychlosti.
10.id588 Síla na lopatku a cirkulace rychlosti.
Předpoklady: Elementární délka lopatky a konstantní rozteč lopatek s. Fl [N·m-1] výslednice sil působící na osamocený profil délky 1 m; Γ [m2·s-1] cirkulace rychlosti kolem lopatky. Γ cirkulace rychlosti kolem lopatky v lopatkové mříži (po křivce kontrolního objemu lopatky ABCD z Obrázku 9); z počet lopatek; z·Γ cirkulace rychlosti kolem z lopatek; ΓR1 cirkulace rychlosti před rotorovou řadou lopatek; ΓR2 cirkulace rychlosti za rotorovou řadou lopatek. Odvození těchto rovnic je v Příloze 588.

Rovnice 10(a) vyplývá, že je-li známa cirkulace rychlosti pracovní tekutiny před rotorem a za rotorem je snadné dopočítat cirkulaci rychlosti kolem jedné lopatky, odtud i sílu působící na lopatku.

Kroutící moment, výkon

Síly působící na lopatky rotoru od proudu tekutiny vytvářejí na jeho hřídeli kroutící moment. Tento kroutící moment je vytvořen obvodovými složkami těchto sil. Rovnice pro kroutící moment stupně lopatkového stroje se nazývá Eulerova turbínová rovnice:

Elementární kroutící moment působící k ose rotace rotoru lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (aplikován na radiální turbínu s axiálním výstupem).
11.id275 Elementární kroutící moment působící k ose rotace rotoru lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (aplikován na radiální turbínu s axiálním výstupem).
Elementární proud je množství tekutiny dm· vstupující do rotorových kanálu elementární plochou dA1 a vystupující elementární plochou dA2. Odvozeno pro předpoklad stacionárního proudění a předpoklad osově symetrického proudění. Odvození Eulerovy turbínové rovnice je v Příloze 275.

Kroutící moment není funkcí hmotnostních (v homogenním tíhovém poli) ani tlakových sil, jejiž složky v obvodovém směru jsou nulové (respektive po obvodu rotoru se navzájem vyruší).

Z elementárního kroutícího momentu a úhlové rychlosti lze vypočítat elementární výkon přenášený na rotor:

Elementární výkon přenášený na rotor lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (Eulerova turbínová rovnice).
12.id585 Elementární výkon přenášený na rotor lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (zobecněná Eulerova rovnice).

Diskuze k Eulerově turbínové rovnici

Pro stupně turbín platí dP>0, pro stupně pracovních strojů platí dP<0.

Pro případy čistě axiálního stupně (proudění po válcových plochách, r1=r2=r) lze Eulerovu turbínovou rovnici upravit na tvar:

Zobecněná Eulerova rovnice pro axiální stupeň.
13.id586 Eulerova turbínová rovnice pro axiální stupeň.

Pro krátké prizmatické lopatky, u kterých lze vycházet z rychlostního trojúhelníku na středním průměru bude celkový výkon přenesený na rotor přibližně roven:

Výkon přenesený na rotor pro případ krátkých lopatek. 14.id587 Výkon přenesený na rotor pro případ krátkých lopatek.

Z Eulerovy turbínové rovnice plyne, že při vyšších otáčkách se přenáší menší kroutící moment a naopak (při stejném výkonu). Proto hřídele vysokootáčkových rotorů mohou mít menší průměr než hřídele rotorů nízkootáčkových.

Obvodová práce

Měrná obvodová práce je poměr mezi výkonem přenesený na rotor a hmotnostním průtokem (množství práce vykonané 1 kilogramem tekutiny při průtoku lopatkovými kanály rotoru na vyšetřovaném poloměru r předané rotoru stroje):

Měrná obvodová práce pracovní tekutiny ve stupni lopatkového stroje.
15.id284 Měrná obvodová práce pracovní tekutiny ve stupni lopatkového stroje*.
lu [J·kg-1] měrná obvodová práce. Podle této rovnice je lu funkcí pouze rychlostí před rotorem a za rotorem, a je zdánlivě bez vlivu dějů probíhajících při průtoku stupněm lopatkového stroje. Ovšem právě uvedené děje tvar a velikost rychlostního trojúhelníku na výstupu ovlivňují. Odvození rovnice pro výpočet obvodové práce je v Příloze 284.
*Poznámka
Měrná obvodvá práce lu není skutečná měrná práce vyvedená ve formě kroutícího momentu na hřídeli. Tuto práci snižuje tření rotoru o pracovní tekutinu (tzv. ventilační ztráta) a další ztráty ve stupni více v článku 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje).

Diskuze k rovnici obvodové práce

U většiny typů lopatkových strojů se mění, při průchodu rotorem, hned několik členů v rovnici pro obvodovou práci, ale někdy může mít na vykonanou práci podstatný vliv jen jeden člen této rovnice:

Absolutní rychlost se mění u všech typů lopatkových stupňů (existují typy lopatkových stupňů, u kterých c1=c2 např. [1, s. 40], ale nepoužívají se).

Ke změně Relativní rychlosti nedochází například u rovnotlakých stupňů.

K významné změně obvodové rychlosti dochází u radiálních stupňů.

Spirální kanály v lopatkových strojích

Spirální kanál je takový kanál, ve kterém dochází k proudění tekutiny ve spirále. Spirální kanály lze rozdělit na dva základní typy. Prvním typem jsou spirální skříně*, které slouží pro odvod/přívod pracovní tekutiny z/k obvodu oběžného kola či statoru od/k hrdlu. Druhým typem spirálních kanálů jsou bezlopatkové difuzory** používané u turbokompresorů a bezlopatkové rozvaděče nebo-li konfuzory*** používané u turbín. Spirální skříně se u radiálních strojů používají, až na zvláštní případy, vždy.

*Spirální skříně
V případě spirální skříně turbokompresorů je vstup do skříně radiální a výstup tangenciální, u turbín je tomu naopak.
**Bezlopatkový difuzor (BLD)
Vstup i výstup BLD je radiální a probíhá v něm komprese tj. tlak tekutiny stoupá. Většinou je tvořen dvěma mezikruhovými deskami viz níže. Na BLD navazuje spirální skříň.
***Bezlopatkový rozvaděc (BLR)
Konstrukčně vypadá stejně jako BLD, ale na rozdíl od něj v něm probíhá expanze tj. tlak tekutiny klesá. Přivod tekutiny do BLD je přes spirální skříň.

Při výpočtu spirálních kanálů se předpokládá potenciální proudění neboli rot c=0.

Při zanedbání stlačitelnosti pracovní tekutiny ρ≈konst. se spirální skříň chová jako kanál s konstatním průtočným průřezem – to znamená, že jeho průtočný průřez se po obvodou mění tak jak se mění průtok skříní:

Základní rovnice spirálních skříní.
16.id282 Základní rovnice spirálních skříní.
a rovnice kontinuity; bs [m] šířka spirálního kanálu; Aν [m2] průtočný průřez spirálního kanálu na příslušném úhlu ν. Spirální skříň musí udržovat po celém obvodu oběžného kola (nebo statoru) konstantní tlak pi=konst.
Poznámka
Někdy se u spirálních skříní nevychází z předpokladu potenciálního proudění a zavádí se podmínka cu=konst. (lineární nárůst průtočného průřezu skříně Aν). Výpočet je jednodušší, skříň vychazí menší, ale za cenu vyšších ztrát, protože proudění se vlivem trhání proudnic při zvyšování poloměru silně turbulizuje.
Navrhněte spirální skříň nízkotlakého ventilátoru s oběžným kolem s dopředu zahnutými lopatkami. Skříň má obdélníkový průřez. Vnější rozměr oběžného kola je 89,2 mm, šířka skříně je 55 mm, obvodová složka absolutní rychlosti na výstupu z kola je 16,18 m·s-1 a průtok vzduchu 100 m3·h-1. Diskutujte vliv šířky skříně na poloměr skříně.
Úloha 5.id264
ν [°]   rν [mm]            ν [°]   rν [mm]
---------------            ---------------
0       44,6               180     63,29  
90      53,13              270     75,39  
Úloha 5: výsledky.

Pro jednoduché tvary spirálních skříní (obdélníkový průřez, kruhový průřez) je řešení poměrně snadné, pro složitější tvary se obvykle využívá numerický výpočet.

U BLR a BLD jsou průtočné průřezy na vstupu a výstupu rozdílné:

Schématický řez radiálním turbokompresorem s BLD.
17.id391 Schématický řez radiálním turbokompresorem s BLD.
SK spirální skříň; BLD bezlopatkový difuzor; (a) celkový pohled; (b) průřez BLD. V tomto případě je BLD tvořen pouze dvěmi mezikruhovými deskami.

Odvoďte rovnici pro změnu tlaku v BLD. Změní se úhel α, který svírá vektor rychlosti proudění s obvodovým směrem při průchodu BLD? Uvažujte nestlačitelné proudění.
Úloha 6.id407
Řešení k úloze 6. Úloha 6: řešení.
Úhel α se nemění respektive α21*.
*Poznámka
Při proudění se ztrátymi (tření o disk) se úhel α v BLD nebo BLR mění viz článek 17. Ztráty v lopatkových strojích.

Rozložení tlaku a energie v lopatkovém stroji

Rozložení tlaku v proudu pracovní tekutiny neovlivňuje pouze změna průtočného průřezu, ale také zakřivení proudu. V zakřiveném proudu si odstředivá síla vynucuje zvýšení tlaku na vnějším obvodu tzv. příčný gradient tlaku:

Vznik příčného tlakového gradientu v zakřiveném kanále. 18.id673 Vznik příčného tlakového gradientu v zakřiveném kanále.
n normála proudnice; ρ' [m] poloměr křivosti proudové plochy ve vyšetřovaném bodě proudové plochy; dp/dn [Pa·m-1] gradient tlaku. Odvozeno pro předpoklad potenciálního proudění, proudění v rovině a zanedbání tíhových sil. Tato rovnice se nazývá Eulerova n-rovnice. Odvození Eulerovy n-rovnice je uvedeno v Příloze 673.

Příčný gradient tlaku vzniká v lopatkových strojích téměř všude:

Příklady vzniku příčného tlakového gradientu v lopatkových strojích. 18.id771 Příklady vzniku příčného tlakového gradientu v lopatkových strojích.
(a) vznik příčného tlakového gradientu před rotorem Kaplanovy turbíny; (b) vznik příčného tlakového gradientu ve spirální skříni – tlak pracovní tekutiny na výstupu pe je na vnějším obvodu větší, ale má nižší rychlost, takže v celém výstupním průřezu má stejnou měrnou celkovou energii.

Jestliže je měrná celková energie tekutiny ve vyšetřovaném objemu stejná, tak podle Bernoulliho rovnice s růstem tlakové energie musí stejně klesat kinetická energie tekutiny tj. 1/ρ·dp/dn=-d/dn(c2/2) (gradient kinetické energie má stejnou velikost, ale opačný směr než gradient tlakové energie). Odtud lze odvodit, že součet gradientů jednotlivých energií v tekutině musí být roven nule:

Eulerova rovnice hydrodynamiky.
19.id746 Eulerova rovnice hydrodynamiky.
(a) bez uvažování potenciální energie; (b) s uvažováním potenciální energie. u [J·kg-1] měrná vnitřní tepelná energie; ic [J·kg-1] měrná celková entalpie tekutiny. Předpoklady odvození rovnice: adiabatické, ustálené potenciální proudění ideální tekutiny*. Rovnice je odvozena v Příloze 746.
*Poznámka
Eulerova rovnice hydrodynamiky pro vířivé proudění je odvozena v  [2, s. 243], [3, s. 333]. Výpočet proudění reálné tekutiny je možný pomocí Navier-Stokesovy rovnice [2, s. 250], [4] pro laminární proudění. Tato rovnice je přesnější, ale její řešení je složitější.

Obvykle pro konstrukci rychlostního trojůhelníku je nutné pouze znát gradient tlaku a gradient kinetické energie před a za lopatkovou řadou:


Stanovte gradient tlaku před a za rotorem axiální vodní turbíny. Uvažujete potenciální proudění ideální kapaliny.
Úloha 7.id736
Řešení k Úloze 7. Úloha 7: řešení.
(a) obecné podmínky pro potenciální proudění axiálním stupněm. Index p označuje parametry u paty lopatky.

Stanovte gradient tlaku ve spirální skříni z Úlohy 5.
Úloha 8.id725
Řešení k Úloze 8. Úloha 8: řešení.

Odkazy

  1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.
  2. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury.
  3. MACUR, Milan. Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, 2010. Brno: Vutium, ISBN 978-80-214-3944-3.
  4. POKORNÝ, Milan. Navier-Stokesovy rovnice, 2011. Vydání ze 4. října 2011. Publikace [on-line] na adrese: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/NS.pdf, [2012-04].

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, 2009-09, [last updated 2016-10-10]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html. English version: Essential equations of turbomachines. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
reklama
www.transformacni-technologie.cz