Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

11. LOPATKOVÝ STROJ

Jiří Škorpík, ORCID: 0000-0002-3034-1696, skorpik.jiri@email.cz
Úvod
Základní rozdělení a princip činnosti
Základní typy a aplikace lopatkových strojů ● Rozdíl mezi objemovým a lopatkovým strojem ● Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění
Společné konstrukční znaky lopatkových strojů
Lopatka, lopatkový kanál a profilová mříž
Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje
Stupeň lopatkového stroje
Rychlostní trojúhelník
Ztráty v lopatkových strojích
Odkazy
Přílohy
Článek v PDF
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2009-2019. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
● 11. Lopatkový stroj ●

Úvod

Lopatkové stroje rovněž turbostroje jsou širokou skupinou strojů (například parní turbíny, plynové/spalovací turbíny, turbokompresory, odstředivá/radiální čerpadla, vodní turbíny a mnoho dalších strojů). Jejich charakteristickým rysem je rotor po obvodu opatřený lopatkami někdy nazýván oběžným kolem. Lopatky vytváří kanály tzv. lopatkový kanál, ve kterých proudí pracovní tekutina. K transformaci energie dochází vlivem vzájemného silového působení mezi pracovní tekutinou a lopatkami.

Základní rozdělení a princip činnosti

Otáčení rotoru lopatkového stroje je způsobeno silou působící na lopatky. Jestliže pracovní tekutina energii předává rotoru, potom se stroj nazývá turbínou (akční síla je od proudu pracovní tekutiny reakční od lopatek). U hydrodynamických čerpadel, turbokompresorů, ventilátorů – zkráceně pracovní stroje – probíhá opačný proces a pracovní tekutina energii získává (akční síla je od lopatek reakční od proudu tekutiny).

Pro lopatkové stroje je typický rozdíl tlaku před a za strojem (tlakový spád) nebo rozdíl rychlosti pracovní tekutiny popřípadě kombinace obou jak je typické například pro vodní Kaplanovu turbínu. Tato vodní turbína není tvořena pouze rotorem, ale ještě před ním jsou tzv. rozvaděcí řady lopatek seřazeny po obvodu oběžného kola, takové řadě lopatek říkáme lopatkový stator(1). Ve statorové řadě lopatek se transformuje část tlakové energie vody vodního sloupce nad turbínou na kinetickou energii. Tento proud vody o vysoké rychlosti je usměrňován směrem k oběžnému kolu a vstupuje do rotujících lopatkových kanálů.

Kaplanova turbína jako příklad přeměny potenciální energie vody na práci.
1.270 Kaplanova turbína jako příklad přeměny potenciální energie vody na práci.
a hladina vstupní nádrže; b hladina výstupní nádrže; c lopatky rozváděcího kola (stator); d výztužná mříž spirální skříně. h [m] výškový rozdíl mezi hladinou vstupní a výstupní nádrže; Ød [m] průměr oběžného kola turbíny (vnější průměr rotoru); ω [rad·s-1] úhlová rychlost otáčení kola turbíny.
reklama
Návrhové programy lopatkových strojů – VIKLAN – výpočtové programy na míru
● 1 ●
● 11. Lopatkový stroj ●
(1)Statorová řada lopatek či rozvaděcí řada lopatek
Obsahuje ji většina typů lopatkových strojů. Jejím úkolem je usměrňovat proud pracovní tekutiny pod požadovaným úhlem a rychlostí směrem na oběžné kolo.

Dalším příkladem je mnohem menší a jednodušší zařízení, turbodmychadlo spalovacího motoru osobního automobilu. To je tvořeno hned dvěma oběžnými koly na společné hřídeli. Jedno je turbínové a pohání oběžné kolo kompresorové. Účelem turbodmychadla je zvýšit tlak nasávaného vzduchu do motoru pomocí proudu výfukových spalin.

Průřez turbodmychadlem jako příklad transformace tepelné energie na práci.
2.271 Průřez turbodmychadlem jako příklad transformace tepelné energie na práci.
a oběžné kolo turbíny; b oběžné kolo kompresoru; c zdvojená spirální skříň turbíny; d bezlopatkový rozvaděč; e výstup spalin; f vstup vzduchu; g bezlopatkový difuzor; h spirální skříň dmýchadla. Bezlopatkový rozvaděč je spirální kanál, který plní stejnou funkci jako lopatkový stator u Kaplanovy turbíny (proud spalin je k oběžnému kolu turbíny usměrňován po spirální dráze). V kompresorovém oběžném kole je nasávaný vzduch komprimován a současně i urychlován (zvýšuje se jeho tlaková i kinetická energie). Na výstupu z kompresorového kola je spirální kanál g, jehož úkolem je tentokrát vzduch rovnoměrně od kola odvést a zpomalit před vstupem do spirální skříně, což je transformace energie kinetické na tlakovou.

Stroje s největším průměrem rotoru jsou větrné turbíny. V tomto případě se transformuje kinetické energie větru na práci. Větrné turbíny obvykle nemají skříň, proto je proudění za turbínou ovlivňováno okolní proudem o kinetické energii.

Axiální větrná turbína.
3.193 Axiální větrná turbína.
c∞ [m·s-1] rychlost větru před ovlivněnou oblastí turbíny.
● 2 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Vyběr způsobu návrhu lopatkové stroje nejvíce ovlivňují vlastnosti pracovní tekutiny přesněji její stlačitelnost. Z tohoto hlediska je výhodné rozlišovat hydraulické a tepelné stroje. U hydraulických strojů je zanedbatelná změna hustoty pracovní tekutiny. U tepelných strojů se hustota pracovní tekutiny mění. To znamená, že například vodní a větrné turbíny jsou považovány za hydraulické stroje a turbodmychadla za tepelné stroje.

Základní typy a aplikace lopatkových strojů

Typů a způsob využití lopatkových strojů je velké množství. Sestavy strojů s lopatkovými stroji se nazývají turbosoustrojí. Základní aplikace lopatkových strojů jsou následující:

Hydrodynamická čerpadla jsou stroje sloužící k dopravě a zvyšování tlaku kapaliny. Z pohledu pracovních podmínek lze rozdělit hydrodynamická čerpadla na cirkulační (oběhová), kondenzátní a napájecí. Cirkulační čerpadla se používají především k zajištění cirkulace (oběhu) kapaliny v okruhu, překonává tlakové ztráty v okruhu. Energie předaná kapalině v cirkulačním čerpadle je přibližně 100 J·kg-1. Výkony mohou být až v jednotkách MW (hlavní cirkulační čerpadlo jaderné elektrárny). Na Obrázku 4 je příklad malého cirkulačního čerpadla s odstředivým oběžným kolem v monoblokovém provedení. Kapalina v oběžném kole, působením odstředivých sil, proudí od středu kola k jeho obvodu. Z oběžného kola vystupuje kapalina do spirální skříně odkud je odvedena na výtlačný konec čerpadla.

Cirkulační čerpadlo a příklad jeho použití.
4.292 Cirkulační čerpadlo a příklad jeho použití.
a tepelný výměník; b spotřebič tepla; c cirkulační čerpadlo.

Kondenzátní čerpadla jsou určena k čerpání kapaliny blízko mezi sytosti (např. kondenzátu). Energie předaná kapalině v kondenzátním čerpadle je vyšší než u oběhových čerpadel, protože kondenzát je čerpán do vyšších tlaků (500 J·kg-1 v případě vody).

● 3 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Napájecí čerpadla se vyznačují čerpání kapaliny do vysokých tlaků. Energie předaná kapalině v řádech až několik desítek kJ·kg-1.

Schématický řez článkovým napájecím hydrodynamickým čerpadlem.
5.293 Schématický řez článkovým napájecím hydrodynamickým čerpadlem.
Aby bylo možné předat kapalině takové množství energie je nutné několika oběžných kol za sebou – vícestupňový lopatkový stroj. Fotografie z [2].

Vodní kola jsou lopatkové stroje schopné transformovat potenciální a kinetickou energii vody na práci. Základními typy vodních kol jsou kola na horní, střední a dolní vodu. Kola na horní vodu využívají disponibilní vodní spád (který závisí na průměru kola) a kinetickou energii vody v náhonu kola. Kolo na spodní vodu využívá pouze kinetickou energii proudící vody. Tato kinetická energie je velmi nízká (cca 3 až 5 J·kg-1) a proto je nutný pro smysluplný výkon většího průtoku vody.

Vodní kolo na horní vodu, střední vodu a spodní vodu.
6.294 Vodní kolo na horní vodu, střední vodu a spodní vodu.
c1 [m·s-1] rychlost vody před kolem; c2 [m·s-1] rychlost vody za kolem. Vodní kolo na horní vodu nelze považovat za čistě lopatkový stroj. Více informací v [3, 4].

V současnosti se pro využití vodního spádu používají především vodní turbíny, které jsou schopny dosahovat mnohem vyšších výkonů než vodní kola. Nejpoužívanější jsou tři typy vodních turbín: Peltonova turbína, Francisova turbína, Kaplanova turbína. Vodní turbína potřebuje alespoň minimální vodní spád výjimkou jsou turbíny pro přílovovou elektrárnu.

V případě Peltonovy turbíny se nejdříve transformuje potenciální energie vody na energii kinetickou (vysoká rychlost vodního paprsku na výstupu z trysky). Proud vody roztáčí oběžné kolo Peltonovy turbíny při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předá svou kinetickou energii (princip akce a reakce).

● 4 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Francisova a Kaplanova turbína jsou si podobné. Před statorovou řadou lopatek je tlak vody odpovídající vodnímu spádu. Ve statorové řadě lopatek dochází k urychlení proudu vody (v důsledku zúžení kanálů, které statorové lopatky vytváří) a k poklesu tlaku. Proud vody vstupuje do lopatkových kanálů oběžného kola turbíny, které roztáčí. Statorové lopatky jsou natáčivé, což umožňuje regulaci výkonu. Kaplanova turbína má, na rozdíl od Francisovy turbíny natáčivé i lopatky rotorové (oběžného kola). Vodní turbíny patří mezi nejvýkonnější lopatkové stroje s výkony až 1 000 MW.

Oběžné kolo Kaplanovy turbíny. 7.295 Oběžné kolo Kaplanovy turbíny.
Na oběžném kole jsou velice dobře zřetelné lopatkové kanály. Oběžné kolo Kaplanovy turbíny z vodní elektrárny Orlík (Česká republika), vyrobeno v ČKD Blansko.

Společným znakem tepelných turbín je expanze pracovního plynu z tlaku vyššího do tlaku nižšího, což je spojeno i se snížením teploty. Nejrozšířenějšími typy tepelných turbín jsou parní a plynové turbíny. Na Obrázku 8 je řez jednostupňovou parní turbínou (Lavalova turbína), za účelem popisu funkce tepelné turbíny.

Schématické znázornění Lavalovy turbíny.
8.296 Schématické znázornění Lavalovy turbíny.
a tryska („dýzové kolo“ má obvykle po obvodu několik trysek pro vyšší průtok a výkon); b rotor; c výstupní hrdlo; d převodovka; e el. generátor; f směr otáčení rotoru. 0 vstup páry; 1 mezera mezi rotorem a tryskou; 2 výstup páry z rotoru; 3 výstup páry, p [Pa] tlak. Pára ze stavu 0 nejdříve expanduje do stavu 1 v Lavalově trysce (stator), ve které se entalpie transformuje na energii kinetickou (rychlost páry je c1). Proud páry následně vstupuje do lopatkových kanálu rotoru, ve kterých dochází k přeměně kinetické energie páry na práci. Za rotorem je kinetická energie mnohem nižší než před rotorem (rychlost páry c2), rozdíl je vykonaná práce.
● 5 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

V Parní turbíně je pracovním médiem pára (nejčastěji vodní). Parní turbíny mají velice široké uplatnění nejen v parních elektrárnách (v klasických tepelných nebo jaderných), ale i v průmyslu.

Pro vyšší výkony se staví vícestupňové parní turbíny. Každý stupeň obsahuje statorovou řadu lopatek připevněných ke skříni (vytváří řadu trysek, tedy nemusí být pouze jedna, ale lopatky statoru mohou vytvářet několik trysek rozmístěných rovnoměrně po celém obvodu) i rotorovou řadu lopatek.

Řez vícestupňovou parní turbínou.
9.170 Řez vícestupňovou parní turbínou.
S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek. Na obrázku je parní turbína 6 MW, 9 980 min-1, vstupní parametry 36,6 bar, 437 °C, výstupní tlak páry 6,2 bar (pro další účely). Vyrobil Alstom (provozovna PBS – CZ). Zdroj: [7]

Turbíny velkých výkonů se rozdělují na několik menších turbín a ty se řadí za sebe (vedle sebe) spojené spojkami (nemusí být vždy), takové turbíny se označují jako vícetělesové turbíny Obrázek 10.

Pracovní tekutinou plynových turbín je plyn nebo spaliny. Nejčastěji se používají plynové turbíny se spalovací komorou (proto se jim často říká spalovací turbíny). Spalovací turbíny obsahují i turbokompresor. Zařízení se spalovacími turbínami se vyznačují jednoduchostí, protože palivem bývá zemní plyn nebo jiná fosilní paliva, která se spalují přímo ve stroji Obrázek 11.

● 6 ●
● 11. Lopatkový stroj ●
Vícetělesová parní turbína (jaderná elektrárna Temelín) [8]. 10.297 Vícetělesová parní turbína (jaderná elektrárna Temelín) [8].
Celkem 4 tělesa (1x vysokatlaké těleso, 3x nízkotlaké těleso). Poslední těleso turbíny je i s víkem. Délka turbosoustrojí je 63 m (včetně el. generátoru), délka rotorů turbíny je 59,035 m při hmotnosti 326,4 t (celková hmotnost soustrojí 2000 t). Vyrobila Škoda (cz).
Spalovací turbína určená pro energetické účely.
11.133 Spalovací turbína určená pro energetické účely.
a sání vzduchu; b turbokompresor; c spalovací komory; d turbína; e výstup spalin. Vyrábí GE; 9F series; výstupní výkon 300 MW. V turbokompresoru se komprimuje nasátý vzduch. Ve spalovací komoře probíhá hoření paliva a komprimovaného vzduchu. Při spalování vznikají horké spaliny (plyn), které pohání turbínovou část spalovací turbíny. Výkon turbínové části je využit pro pohon turbokompresoru (větší část výkonu) a elektrického generátoru nebo jiného zařízení. Obrázek z [9], upraveno autorem.
● 7 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Spalovací turbíny se používají i pro pohon proudových motorů – v takovém případě je výkon turbínové části roven příkonu turbokompresoru a zbytek entalpického spádu obsažený ve spalinách je využit pro expanzi v trysce motoru a na reakčním principu vytváří tah.

Turbokompresory jsou lopatkové stroje, ve kterých dochází ke kompresi plynů i par, respektive ke zvýšení tlakové energie a vnitřní tepelné energie (v důsledku zvýšení teploty). Lopatkové kanály turbokompresoru tvoří difuzor, ve kterém se kinetická energie plynu transformuje na entalpii. Pro vyšší stlačení se používají vícestupňové turbokompresory.

Schématický řez axiálním vícestupňovým turbokompresorem.12.298 Schématický řez axiálním vícestupňovým turbokompresorem.
Fotografie: axiální turbokompresor společnosti GE [10].

Další obecné informace o tepelných turbínách a turbokompresorech jsou uvedeny v článku 23. Tepelné turbíny a turbokompresory.

Ventilátory slouží k dopravě plynů (většinou vzduchu) a k malému zvýšení tlaku plynu (změna hustoty plynu je zanedbatelná). Stlačení ve ventilátorech bývá od 0 do 1 kPa (nízkotlaké), do 3 kPa (středotlaké), do 6 kPa a více (vysokotlaké).

Schématický řez nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami.13.261 Schématický řez nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami.
b [m] šířka oběžného kola; h [m] šířka spirální skříně. V oběžném kole se zvyšuje rychlost plynu, tlak pracovního plynu je možné zvýšit v diffuzorovém kanálu připojeného za výstupem ze spirální skříně. Fotografie: ventilátor společnosti ebmpapst [5], skříň odlita ze slitiny hliníku.
● 8 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Větrné turbíny jsou lopatkové stroje bez skříně podobně jako letecké vrtule nebo lodní šrouby. Změna měrné energie vzduchu při průchodu větrnou turbínou je kolem 100 J·kg-1. Rozsáhlé informace o větrných turbínách jsou uvedeny v článku 4. Využití energie větru.

Větrná elektrárna.14.299 Větrná elektrárna.
r [m] poloměr rotoru. Turbína větrné elektrárny Vestas V90, výška sloupu 105 m, průměr 90 m, instalovaný výkon 2 MW, lokalita Drahany.

Rozdíl mezi objemovým a lopatkovým strojem

V lopatkovém stroji pracovní tekutina neustále proudí, v objemovém stroji je tekutiny uzavřena v konečném objemu stroje – pracovní objem. Pracovní objem je vytvořen stěnami stroje (píst, válec, hlava..), z nichž alespoň jedna je pohyblivá (píst). V případě, že pracovní tekutina koná práci, potom se objem stroje zvětšuje. V případě, že tekutina spotřebovává práci, potom se pracovní objem stroje zmenšuje. Práce je odváděna v podobě pohybu pístu (pístový motor, pístový kompresor, pístové čerpadlo, Wankelův motor, Stirlingův motor, zubové čerpadlo...).

Objemový stroj versus lopatkový stroj.15.542 Objemový stroj versus lopatkový stroj.
Obrázek znázorňuje rozdíl mezi principem pístového parního motoru a Lavalovou turbínou. a pracovní tekutina (pára). c [m·s-1] rychlost proudění páry; F [N] síla. Indexy ok okolí.
● 9 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Kriterií výběru mezi lopatkovým a objemovým strojem je velké množství. Může rozhodovat především výkon, hmotnost, spotřeba, spolehlivost, frekvence údržby, vibrace, emise, regulační vlastnosti... Mimo technických hledisek ještě dostupnost výrobku na trhu, pořizovací cena či rychlost návratu investice atd. Za nejdůležité technické kritérium lze považovat spotřebu paliva stroje vzhledem k jeho výkonu. Objemové stroje malých výkonů mají nižší spotřebu paliva než lopatkové stroje při stejném výkonu. Naopak při vyšších výkonech mají lopatkové stroje spotřebu nižší:

Porovnání spotřeby paliva objemových a lopatkových strojů. 16.928 Porovnání spotřeby paliva objemových a lopatkových strojů.
P [W] výkon stroje; Q• [kg·s-1] spotřeba paliva; X [W] výkon, při kterém začíná být spotřeba paliva lopatkového stroje větší než objemového stroje. Index O označuje objemový stroj, index L označuje lopatkový stroj. Například spotřeba paliva pístových parních strojů je vyšší než parních turbín přibližně ve výkonovém rozmezí do 100..500 kW. U spalovacích motorů a spalovacích turbín je tato rovnováha při výkonech kolem 1 MW.

Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění

Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění tekutiny vzhledem k ose rotoru informuje o základním konstrukčním řešení stroje i o jeho vlastnostech.

Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění k ose rotoru.
17.276 Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění k ose rotoru.
(a) až (d) jsou hydrodynamická čerpadla, turbokompresory nebo ventilátory; (e) až (j) jsou turbíny. (a) axiální; (b) radiální s axiálním vstupem; (c) diagonální; (d) radiální (odstředivý); (e) axiální; (f) radiální s axiálním výstupem; (g) diagonální; (h) radiální, (v tomto případě s protiběžnými rotory); (i) radiální (dostředivý); (j) tangenciální (Peltonova turbína).
● 10 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Jak je patrné z posledního obrázku základní směry jsou čtyři: směr axiální, radiální, diagonální a tangenciální. Výběr vhodného typu lopatkového stroje podle směru proudění pracovní tekutiny se nejčastěji provádí podle jeho předpokládaných specifických otáček a pracovních parametrů.

Společné konstrukční znaky lopatkových strojů

Jednotlivé části lopatkových strojů se liší podle typu lopatkového stroje. Přesto lze u lopatkových strojů rozeznat společné konstrukční prvky. Většina lopatkových strojů se skládá ze vstupní části – vstupní hrdlo (pracovní tekutina vstupuje do stroje), výstupní části – výstupní hrdlo (pracovní tekutina vystupuje ze stroje), lopatky (rotorové, statorové), hřídel rotoru, skříň lopatkového stroje, ložiska hřídele. Lopatkové stroje obvykle obsahují i regulaci kvality a kvantity (množství) pracovní tekutiny, olejové hospodářství apod.

Hlavní konstrukční znaky lopatkových strojů. 18.189 Hlavní konstrukční znaky lopatkových strojů.
Kaplanova turbína: 1 vstup vody do turbíny přes spirální skříň; 2 statorové lopatky – natáčivé pro regulaci průtoku; 3 rotor – natáčivé lopatky pro regulaci účinnosti; 4 savka – výstupní část; 5 radiální ložisko – zachytává síly kolmé na osu otáčení; 6 axiální ložisko – zachytává síly rovnoběžné s osou otáčení.

Lopatka, lopatkový kanál a profilová mříž

Lopatky jsou nejčastěji vyráběny jednotlivě a do rotoru a statoru se vkládají (z těchto důvodů obsahují tzv. závěs lopatky nebo se připevňují k rotoru jiným způsobem) tak, aby vytvořily řadu kanálů (lopatková mříž) požadovaných rozměrů. Některé lopatkové stroje mají natáčivé lopatky (natáčení umožňuje měnit velikost průtočného průřezu případně ho zcela uzavřít) např. Kaplanova turbína. Lopatkový kanál je ohraničen, u  paty rotorem a na špici buď bandáží nebo válcovou plochou skříně. U radiálních strojů je lopatkový kanál ohraničem diskem rotoru nebo statoru.

Jak je patrné, z Obrázku 19, velikost kanálů, které lopatky vytváří závisí na poloměru válcového řezu. V tomto případě jsou lopatky krátké vzhledem k průměru a změna rozměrů není patrná jedná se o tzv. přímou lopatku neboli prizmatickou lopatku. Pro vyšší účinnost se používají tzv. zkroucené lopatky – po délce se mění jejich tvar a velikost (např. Obrázky 7, 12, 14). Přímé lopatky se používají často u radiálních strojů nebo jako krátké lopatky u axiálních strojů.

● 11 ●
● 11. Lopatkový stroj ●
Lopatka a lopatková mříž (Lavalova turbína).
19.194 Lopatka a lopatková mříž (Lavalova turbína).
(a) lopatka; (b) vytvoření kanálů pomocí lopatek (lopatkový/mezilopatkový kanál); (c) rotor turbíny osazený lopatkami; (d) rozvinutý válcový řez lopatkovými kanály na poloměru r (profilová mříž); (e) bandáž (nemusí být vždy); z.l. závěs lopatky. r [m] střední poloměr lopatek; u [m·s-1] obvodová rychlost na poloměru r; s [m] rozteč lopatkové mříže.
Základní názvosloví profilu lopatky. 20.195 Základní názvosloví profilu lopatky.
NH náběžná hrana; OH odtoková hrana; SS sací strana; PS přetlaková strana.

Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje

Jedním z hlavních parametrů lopatkového stroje je jeho vnitřní výkon(2). Vnitřní výkon je výkon pracovní tekutiny protékající lopatkovým strojem.

Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje.
21.289 Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje.
Pi [W] vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje; ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce lopatkového stroje; m˙ [kg·s-1] průtok pracovní tekutiny lopatkovým strojem. Jestliže pracovní tekutina práci spotřebovává (pracovní stroj) bude měrná práce záporná a tedy i hodnota Pi, ale obvykle se záporné znaménko neuvádí a použije se výraz "příkon".
(2)Poznámka
Vnitřní výkon není výkon indikovaný na hřídeli stroje, ten ovlivňují ještě ztráty mechanismech stroje. Vztahem mezi vnitřním výkonem a výkonem přenesený na hřídel se zabývá kapitola 17. Výkon/příkon turbosoustrojí.

Pracovní tekutina při průchodu lopatkovým strojem může konat/spotřebovávat práci, může být ohřívána či ochlazována (teplo lze sdílet s pracovní tekutinou přes stěny stroje nebo teplo uvolňovat v pracovní tekutině např. chemickou reakcí). To znamená, že se může měnit entalpie, kinetická i potenciální energie pracovní tekutiny. Pro výpočet měrné vnitřní práce lopatkového stroje je tedy nutné použít rovnici pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém, který zohledňuje transformaci těchto energií.

● 12 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Rovnici pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém lze zjednodušit podle druhu pracovní tekutiny a typu stroje. Například pro ideální kapalinu (hydraulický stroj) lze odvodit rovnici:

Měrná vnitřní práce hydraulického stroje.
22.543. Měrná vnitřní práce hydraulického stroje.
ρ [kg·m-3] hustota; g [m·s-2] gravitační zrychlení; yi, e [J·kg-1] měrná celková energie kapaliny na vstupu a výstupu(3); Δyi-e [J·kg-1] změna měrné celkové energie kapaliny mezi vstupem a výstupem; zi-e [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty stroje mezi vstupem a výstupem; u [J·kg-1] měrná vnitřní tepelná energie; q [J·kg-1] měrné teplo pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota – teplo je do stroje dodáváno, záporná hodnota – teplo je ze stroje odváděno); h [m] výška vstupního, respektive výstupní hrdla nad vztažnou rovinou. Index i označuje vstup, index e výstup ze stroje.
(3)Poznámka
Součet měrné tlakové, měrné kinetické a měrné potenciální energie kapaliny se nazývá měrná celková energie kapaliny a označuje písmenem y.

Úprava rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém pro hydraulické stroje se nazývá Bernoulliho rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

Změna vnitřní energie pracovní tekutiny je u hydraulických strojů považována za ztrátu (snižuje práci tekutiny). Změna vnitřní energie pracovní tekutiny je způsobena ztrátami vznikající při proudění (využitelná energie se transformuje na teplo, které nelze v hydraulickém stroji využít). Přívod tepla do tekutiny v hydraulickém stroji zvyšuje pouze vnitřní energie tekutiny a neovlivňuje práci stroje.

V případě tepelných strojů se rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém zjednodušuje na tvar:

Měrná vnitřní práce tepelného lopatkového stroje (pracovní tekutinou je plyn).
23.544 Měrná vnitřní práce tepelného lopatkového stroje (pracovní tekutinou je plyn).
Při odvození byl předpokládán zanedbatelný vliv změny potenciální energie pracovního plynu. Podrobněji je popsána energetická bilance tepelného lopatkového stroje v kapitolách 13. Energetická bilance tepelné turbíny a 13. Energetická bilance turbokompresoru.

Rovnice 22 a Rovnice 23 lze použít i pro orientační výpočet základních parametrů stroje:

20 t·h-1 vody je čerpáno z dolní nádrže do horní nádrže pomocí hydrodynamického čerpadla. Tlak v dolní nádrži je 1 bar, tlak v horní nádrži 40 bar, výškový rozdíl hladin 7 m. Jaký je přibližný příkon čerpadla? Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 545.
Úloha 1.545
Do parní turbíny vstupuje pára o tlaku 36,6 bar a teplotě 437 °C. Na výstupu z turbíny je tlak 6,2 bar. Jaká je přibližně měrná vnitřní práce páry v turbíně? Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 546.
Úloha 2.546
● 13 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Stupeň lopatkového stroje

Stupeň lopatkového stroje obsahuje stator (statorová řada lopatek) a rotor (rotorová řada lopatek):

Stupeň lopatkového stroje (znázornění na Francisově čerpadlové turbíně /reverzní turbína/).
24.192 Stupeň lopatkového stroje (znázornění na Francisově čerpadlové turbíně /reverzní turbína/).
Celková energie tekutiny se může transformovat na práci pouze v rotoru, proto se pro stav pracovní tekutiny používá index 1 před rotorem a index 2 za rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem 0. U pracovních strojů se stav tekutiny před statorem označuje indexem 3.
Označení stavu pracovní tekutiny u vícestupňového lopatkového stroje (podélný řez).
25.277 Označení stavu pracovní tekutiny u vícestupňového lopatkového stroje (podélný řez).
(a) stupeň turbíny; (b) stupeň turbokompresoru.

V případě adiabatického děje dochází ke změně obsahu energie v pracovní tekutině pouze v rotorové řadě lopatek (odvod/přívod práce). Ve statorové řadě lopatek zůstává energetický obsah pracovní tekutiny stejný.

V případě hydraulických strojů lze odvodit zachování energetického obsahu pracovní kapaliny ve statoru z Rovnice 22 (jednotlivé druhy energií se mohou mezi sebou transformovat, ale jejich součet je konstantní snížený o ztráty):

Energetická bilance statoru hydraulického stroje. 26.190 Energetická bilance statoru hydraulického stroje.
0 stav kapaliny před statorem; 1 stav kapaliny za statorem. Odvozeno z Rovnice 22 pro ai=0. Pro stupeň pracovního stroje nutno použít indexy 2 a 3.

V případě tepelných strojů lze odvodit rovnost celkových entlapií ve statoru z Rovnice 23:

Energetická bilance statoru tepelného stroje. 27.547 Energetická bil. statoru tepelného stroje.
q0-1 [J·kg-1] teplo sdělené pracovnímu plynu ve statoru. Pro stupeň pracovního stroje nutno použít indexy 2 a 3.
● 14 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

V rotoru se celkový energetický obsah pracovní tekutiny mění a ai≠0. Jestliže se jedná o turbínu je energie tekutině odebírána (obsah energie v tekutině na výstupu z rotoru je nižší než na vstupu), jestliže se jedná o pracovní stroj je tekutině energie dodávaná (obsah energie v tekutině na výstupu z rotoru je vyšší než na vstupu).

Rychlostní trojúhelník

Do lopatkových kanálů stroje tedy vstupuje pracovní tekutina s rychlostí c1 a vystupuje o rychlosti c2. Rychlost tekutiny c se nazývá absolutní a může mít tři prostorové složky, složka rychlosti ve směru osy se nazývá axiální a, složka rychlosti ve směru rotace se nazývá obvodová u a složka rychlosti kolmá na axiální směr a směřující k ose, respektive od osy rotace se nazývá radiální r. Jedná se tedy o vektor c→(cr, cu, ca):

Absolutní rychlost a její složky.
28.272 Absolutní rychlost a její složky.
Při popisu proudění v lopatkovém stroji se používá válcová soustava souřadnic. c absolutní rychlost proudu; a axiální směr; u obvodový směr; r radiální směr.

Absolutní rychlost tekutiny c je vektorovým součtem relativní rychlosti tekutiny w a obvodové rychlosti rotoru u. Relativní rychlost proudu w je rychlost proudu tekutiny vnímána pozorovatelem, který se pohybuje s rotujícím kanálem lopatkového stroje. Relativní rychlost může mít tři prostorové složky jako rychlost absolutní:

Vysvětlení pojmu relativní rychlost. 29.257 Vysvětlení pojmu relativní rychlost.
A cyklista; B nehybný pozorovatel.
c [m·s-1] absolutní rychlost větru; v [m·s-1] rychlost cyklisty; w [m·s-1] rychlost větru vzhledem k cyklistovi, tato rychlost se nazývá relativní rychlost větru.
● 15 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Obvodová rychlost je funkcí poloměru rotace r a úhlové rychlosti ω, nemá žádné složky v axiálním a radiálním směru jako absolutní rychlost. Obvodová rychlost leží v rovině kolmé na axiální směr:

Obvodová rychlost rotoru. 30.548 Obvodová rychlost rotoru.
n [s-1] otáčky rotoru.

Grafické znázornění absolutní, relativní rychlosti tekutiny a obvodové rychlosti rotoru se nazývá rychlostní trojúhelník:

Rychlostní trojúhelník Lavalovy turbíny.
31.273 Rychlostní trojúhelník Lavalovy turbíny.
Pracovní tekutina (pára) vstupuje do lopatkových kanálu rotoru rychlostí c1 a vystupuje rychlostí c2.

Rychlostní trojúhelník se obvykle nekreslí společně s lopatkovou mříží, ale pro přehlednost a potřeby výpočtů je znázorňován zvlášť.

Systém kótování úhlů v rychlostním trojúhelníku (pro axiální stupeň).
32.549 Systém kótování úhlů v rychlostním trojúhelníku (pro axiální stupeň).
α [°] úhel absolutní rychlosti; β [°] úhel relativní rychlosti. Vstupní i výstupní rychlostní trojúhelník se kreslí v rovině proudění. Kladný směr jednotlivých složek rychlostí je ve směru obvodé rychlosti. Úhly se kótují proti směru hodinových ručiček (v takovém případě díky vlastnostem goniometrický funkcí není nutné dávat pozor na kladný směr rychlosti při výpočtech), je ale možné i jiné kótování úhlů viz [1, s. 26].
Určete obvodové, absolutní a relativní rychlosti, jejich složky a hlavní úhly Lavalovy turbíny na průměru oběžného kola 160 mm. Otáčky kola jsou 29 625 min-1. Ostatní parametry rychlostního trojúhleníku jsou: u1=u2, c1=530 m·s-1, c2u=0 m·s-1, w1=w2. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 706.
Úloha 3.706
Určete obvodové, absolutní a relativní rychlosti, jejich složky a hlavní úhly radiální turbíny na Obrázku 28. Vnější průměr kola je 45 mm, střední výstupní průměr je 23 mm. Otáčky kola jsou 80 000 min-1. Úhel absolutní rychlosti na vstupu do kola je 26°. Absolutní rychlost na výstupu má obvodovou složku o velikosti -15 m·s-1 a její celková velikost je 90 m·s-1. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 778.
Úloha 4.878
● 16 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Při návrhu stupně lopatkového stroje se nejdříve vypočítá rychlostní trojúhelník, ze kterého se vychází při geometrickém návrhu lopatek. Podle požadavku na přesnost výpočtu se proudění ve stupni lopatkového stroje zjednodušuje na jednorozměrné (1D)(4), dvourozměrné (2D)(5) nebo se počítá jako prostorové (3D)(6).

(4)1D výpočet stupně lopatkového stroje
Výpočet pouze referenčního proudového vlákna na referenčním poloměru lopatky. Při výpočtu se používá mnoho zjednodušení tak, aby výpočet byl jednoduchý, ale dostatečně reprezentativní v celém objemu stupně. Používá se především při výpočtu stupňů lopatkových strojů se zanedbatelným vlivem prostorového charakteru proudění, u kterých se s výškou lopatky mění rychlostní trojúhelník jen minimálně nebo pro základní návrh. Tento typ výpočtu je popsán v kapitole 19. Stupně s přímými lopatkami a článku 20. Návrh radiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů.
(5)2D výpočet stupně lopatkového stroje
Jedná se o podobný postup jak v předchozím případě s tím, že se výpočet rychlostního trojúhelníku provádí na několika průměrech. Tento způsob výpočtu se používá především při výpočtu stupňů lopatkových strojů s velkým vlivem prostorového charakteru proudění (zkroucené lopatky). K výpočtu se používají analytické i numerické metody. Tento typ výpočtu je popsán v článku 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů.
(6)3D výpočet stupně lopatkového stroje
Komplexní numerický výpočet stupně lopatkového stroje s využitím vyspělých programů na bázi MKP. Obvykle zohledňuje i změny rychlostního trojúhelnku v blízkosti profilů (vlivy mezní vrstvy). Před aplikaci 3D výpočtu je už známa přibližná geometrie stupně vypočítána z 1D nebo 2D výpočtu.

Ztráty v lopatkových strojích

V lopatkovém stroji dochází ke ztrátám, které mají vliv na jeho výkon/příkon. Dochází ke tření pracovní tekutiny uvnitř proudu (vnitřní tření) i na okrajích při styku s plochami stroje. Pracovní tekutina uniká ucpávkami a dalšími mezerami na konci lopatek a pod. Další ztráty jsou v mechanické části stroje tzv. mechanické ztráty. Ztráty se obvykle zvyšují při provozu stroje mimo návrhový stav(7). Ztráty v lopatkovém stroji je možné rozdělit do pěti základních oblastí, které se navzájem ovlivňují, a to: Mechanické ztráty (tření mezi mechanickými částmi stroje) – Aerodynamické ztráty (změna sil působící na obtékané těleso) – Energetické ztráty (např. snižování entalpického spádu odvodem tepla do okolí při expanzi v tepelné turbíně apod.) – Ztráty způsobené změnou vlastností pracovní tekutiny (např. kondenzace v průběhu expanze páry...) – Ztráty způsobené netěsnostmi (může být vnitřní netěsnost mezi stupni a nebo vnější, při které je sdílena tekutina s okolím stroje)

● 17 ●
● 11. Lopatkový stroj ●
(7)Poznámka
Návrhový stav je stav pracovní tekutiny (spád, tlak, teplota, hustota...), pro které byl lopatkový stroj navržen, aby pracoval co nejefektivněji.

Na začátku výpočtu lopatkového stroje nebo jeho části se jednotlivé ztráty většinou odhadnou (není známa geometrie pro přímý výpočet ztrát). Na konci výpočtu se tyto odhady zkontrolují kontrolním výpočtem. Pokud kontrolní výpočet ukazuje na nepřijatelnou chybu, potom se postupuje opakovaným výpočtem (iteračně).

reklama
Návrhové programy lopatkových strojů – VIKLAN – výpočtové programy na míru

Odkazy

1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204-297-1.

2. Odstředivá horizontální článková hydrodynamická čerpadla H-V-D, [2009]. Katolog společnosti Sigma Hranice. Dostupné z http://www.sigmahra.cz.

3. ŠTĚPÁN, Luděk, KŘIVANOVÁ, Magda. Dílo a život mlynářů a sekerníků v Čechách, 2000. 1. vydání. Praha: Argo, ISBN 80-7203-254-2.

4. ŠTEPÁN, Luděk, URBÁNEK, Radim, KLIMEŠOVÁ, Hana a kolektiv. Dílo mlynářů a sekerníků v Čechách II, 2008. 1. vydání. Praha: Argo, ISBN 978-80-257-0015-0.

5. HLOUŠEK, Jiří. Termomechanika, 1992. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0387-X.

6. Centrifugal fans and blowers, 2009. Version 07. Katalog společnosti ebmpapst. Dostupné z http://www.ebmpapst.com.

7. Alstom – referenční list 2006.

8. HLAVATÝ, Ivo, KREJČÍ, Lucie. Welding the components of nuclear power plants, All for power, 2007. Praha: AF POWER agency, a.s., ISSN – 1802 – 8535, 2007. Dostupné z http://www.allforpower.com/.

9. All for power, 2011. Katalog General Electric Company. Dostupné z http://www.ge.com.

10. Centrifugal & Axial Compressors, 2009. Katalog General Electric Company. Dostupné z http://www.ge.com.
● 18 ●
● 11. Lopatkový stroj ●

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Lopatkový stroj, Transformační technologie, 2009-08, [last updated 2018-09-26]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/11.html. English version: Turbomachine. Web: https://www.transformacni-technologie.cz/en_11.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
● 19 ●