| Lopatkové stroje |   |
Jednoduše, a snad i intuitivně, lze vysvětlit pojmy jako síla působící na lopatky, kroutící moment, práce (výkon) na příkladu vodního kola:
Údaje o síle působící na lopatky, kroutícím momentu, otáčkách a výkonu jsou důležité parametry všech lopatkových strojů. Pro výpočet těchto veličin lze odvodit obecné rovnice platné pro všechny typy lopatkových strojů (historické souvislosti odvození základních rovnic lopatkových strojů jsou uvedeny v kapitole Vodní kola a vodní turbíny).
Ve stupni lopatkového stroje se může měnit velikost i směr rychlosti protékající tekutiny, to znamená, že na proud tekutiny působí nějaká vnější síla. Velikost této síly závisí na množství tekutiny proudící vyšetřovaným objemem (kontrolní objem):
Kontrolní objem, v případě Obrázku 1b je vymezen tak, že pracovní tekutina vstupuje do kontrolního objemu pouze přes hranici AB (průtočný průřez A1) a vystupuje z něj na hranici CD (průtočný průřez A2). Hranice AD a BC jsou totožné proudnice, proto se vnější tlakové síly na hranici AD vyruší s vnějšími tlakovými silami na hranici BC. Kontrolní objem se nepohybuje.
Podle Eulerovy rovnice ke stanovení síly působící na lopatky postačují parametry proudění na hranici kontrolního objemu.
Síla F→ má tři prostorové složky jako absolutní rychlost a to složku v axiálním směru Fa (tato síla způsobuje namáhání rotoru v axiálním směru a zachycuje jí axiální ložisko), v radiálním směru Fr, v obvodovém směru Fu (tato síla vytváří kroutící moment na rotoru):
Podle typu stupně lopatkového stroje mohou být některé složky síly zanedbatelné (například u čistě axiálního stupně chybí radiální složka tzv. proudění po válcových plochách a u radiálního ventilátoru zase zcela odpadá axiální složka apod).
Hranice kontrolního objemu AD a BC v lopatkové mříži nemusí kopírovat proudnice absolutní rychlosti, ale stačí je definovat tak, aby parametry proudění na těchto hranicích byly stejné. U lopatkových strojů se velice často stanovuje hranice kontrolního objemu z proudnic relativní rychlosti. Přičemž u takto navrženého kontrolního objemu se hybnost proudu na hranicích AD a BC vzájemně vyruší:
Sílu F→ lze stanovit i z relativního proudění např. aplikace Bernoulliho rovnice pro rotující kanál [1, s. 42], ale takový výpočet je složitější – v tomto případě je nutné započítat i Coriolisovu sílu, která ovlivňuje sílu v obvodovém směru a odstředivou sílu, která ovlivňuje sílu v radiálním směru:
Tlaková síla působí na kontrolním objem na úseku AB a CD. Pokud je vstupní plocha (do mezilopatkových kanálů) A1 stejně veliká jako plocha výstupní A2, a ρ=konst., potom je w1=w2 a p1=p2. Takový stupeň lopatkového stroje se nazývá rovnotlaký stupeň nebo akční stupeň. V případě, že u rovnotlakého stupně je zanedbatelný vliv hmotnostních sil Fh a ztrát je výsledná síla F totožná s obvodovou silou Fu(1):
Jako rovnotlaké lze konstruovat i radiální stupně(2):
Jestliže vstupní průřez A1 je jiný než výstupní A2 (A1≠A2), potom i relativní vstupní a výstupní rychlosti nemohou být stejné (w1≠w2 a podle Bernoulliho rovnice p1≠p2). To platí pro ρ=konst. i pro ρ≠konst. Takový stupeň je nazýván přetlakový stupeň nebo reakční stupeň:
U axiálních přetlakových stupňů, vlivem přetlaku tekutiny, je axiální síla Fa na rotoru mnohem větší než u rovnotlakých stupňů. Lopatkový kanál pracovního stroje je v provedení obvykle jako přetlakový (teoreticky je možné použít i rovnotlaký [1, s. 38-40], ale nepoužívá se). Přetlakový stupeň turbíny má, za stejných podmínek (obvodová rychlost; parametry pracovního plynu), menší výkon než stupeň rovnotlaký viz kapitola Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů.
Jako přetlakové lze konstruovat i radiální stupně:
Eulerovu rovnici lze aplikovat i na "řídké" lopatkové mříže větrných turbín. Změna vektoru rychlosti větru po průchodu rotorem je funkcí poměru u·c-1, který se nazývá koeficient rychloběžnosti, čím vyšší je tento koeficient tím menší je optimální počet lopatek rotoru. To znamená, že větrné turbíny s jednou lopatkou (menší pořizovací náklady – vyšší hlučnost) mají vyšší otáčky než třílisté turbíny, při menších otáčkách by jedna lopatka nebyla schopna transformovat energii větru v celém průřezu rotoru s požadovanou účinností:
Střední aerodynamická rychlost wst je střední rychlostí z relativní rychlosti proudu na vstupu w1 a výstupu z mříže w2 (rozuměno jako výsledek vektorového součtu). Výsledná síla působící na lopatku od proudu nestlačitelné tekutiny F je kolmá na střední aerodynamickou rychlost wst:
Sílu působící na lopatku v axiální lopatkové mříži lze vypočítat i bez znalosti tlaku pomocí cirkulace rychlosti na hranici kontrolního objemu lopatky:
Z Rovnice 11(a) vyplývá, že je-li známa cirkulace rychlosti pracovní tekutiny před rotorem a za rotorem je snadné dopočítat cirkulaci rychlosti kolem jedné lopatky, odtud i sílu působící na lopatku.
Síly působící na lopatky rotoru od proudu tekutiny vytvářejí na jeho hřídeli kroutící moment. Tento kroutící moment je vytvořen obvodovými složkami těchto sil. Rovnice pro kroutící moment stupně lopatkového stroje se nazývá Eulerova turbínová rovnice:
Kroutící moment není funkcí hmotnostních (v homogenním tíhovém poli) ani tlakových sil, jejiž složky v obvodovém směru jsou nulové (respektive po obvodu rotoru se navzájem vyruší).
Z elementárního kroutícího momentu a úhlové rychlosti lze vypočítat elementární výkon přenášený na rotor:
Pro stupně turbín platí dP>0, pro stupně pracovních strojů platí dP<0.
Pro případy čistě axiálního stupně (proudění po válcových plochách, r1=r2=r) lze Eulerovu turbínovou rovnici upravit na tvar:
Pro krátké prizmatické lopatky, u kterých lze vycházet z rychlostního trojúhelníku na středním průměru bude celkový výkon přenesený na rotor přibližně roven:
 |
15.587 Výkon přenesený na rotor pro případ krátkých lopatek. |
Z Eulerovy turbínové rovnice plyne, že při vyšších otáčkách se přenáší menší kroutící moment a naopak (při stejném výkonu). Proto hřídele vysokootáčkových rotorů mohou mít menší průměr než hřídele rotorů nízkootáčkových.
Měrná obvodová práce je poměr mezi výkonem přenesený na rotor a hmotnostním průtokem (práce 1 kilogramu tekutiny při průtoku lopatkovými kanály rotoru na vyšetřovaném poloměru r předané rotoru stroje):
U většiny typů lopatkových strojů se mění, při průchodu rotorem, hned několik členů v rovnici pro obvodovou práci, ale někdy může mít na vykonanou práci podstatný vliv jen jeden člen této rovnice:
Absolutní rychlost se mění u všech typů lopatkových stupňů (lze zkonstruovat stupně pro c1=c2 např. [1, s. 40], ale nepoužívají se).
Ke změně relativní rychlosti nedochází například u rovnotlakých stupňů.
K významné změně obvodové rychlosti dochází u radiálních stupňů.
Spirální kanál je takový kanál, ve kterém dochází k proudění tekutiny ve spirále. Spirální kanály lze rozdělit na dva základní typy. Prvním typem jsou spirální skříně(5), které slouží pro odvod/přívod pracovní tekutiny z/k obvodu oběžného kola či statoru od/k hrdlu. Druhým typem spirálních kanálů jsou bezlopatkové difuzory(6) používané u turbokompresorů a bezlopatkové rozvaděče neboli konfuzory(7) používané u turbín.
Při výpočtu spirálních kanálů se předpokládá potenciální proudění(8) neboli rot c→=0.
Při zanedbání stlačitelnosti pracovní tekutiny ρ≈konst. se spirální skříň chová jako kanál s konstatním měrným průtokem – to znamená, že jeho průtočný průřez se po obvodou mění tak, jak se mění průtok skříní:
Pro jednoduché tvary spirálních skříní (obdélníkový průřez, kruhový průřez) je řešení poměrně snadné, pro složitější tvary se obvykle využívá numerický výpočet.
U BLR a BLD jsou průtočné průřezy na vstupu a výstupu rozdílné:
Rozložení tlaku v proudu pracovní tekutiny neovlivňuje pouze změna průtočného průřezu, ale také zakřivení proudu. V zakřiveném proudu si odstředivá síla vynucuje zvýšení tlaku na vnějším obvodu tzv. příčný gradient tlaku:
 |
19.673 Vznik příčného tlakového gradientu v zakřiveném kanále. n normála proudnice; ρ' [m] poloměr křivosti proudové plochy ve vyšetřovaném bodě proudové plochy; dp/dn [Pa·m-1] gradient tlaku. Odvozeno pro předpoklad potenciálního proudění, proudění v rovině a zanedbání tíhových sil. Tato rovnice se nazývá Eulerova n-rovnice. Odvození Eulerovy n-rovnice je uvedeno v Příloze 673. |
Příčný gradient tlaku vzniká v lopatkových strojích téměř všude:
 |
20.771 Příklady vzniku příčného tlakového gradientu v lopatkových strojích. (a) vznik příčného tlakového gradientu před rotorem Kaplanovy turbíny; (b) vznik příčného tlakového gradientu ve spirální skříni – tlak pracovní tekutiny na výstupu pe je na vnějším obvodu větší, ale má nižší rychlost, takže v celém výstupním průřezu má stejnou měrnou celkovou energii. |
Pro konstrukci rychlostního trojůhelníku je nutné znát gradient tlaku a gradient kinetické energie, respektive rychlosti před a za lopatkovou řadou. Ke stanovení těchto gradientů, případně gradientů jiných veličin proudu lze použít rovnici prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém a Eulerovu rovnici hydrodynamiky odvozené pro potenciální proudění. Výhodou této rovnice oproti Eulerovy n-rovnici je v tom, že gradienty vztahuje pro jednotlivé směry souřadného systému a nikoliv k normálám:
ŠKORPÍK, Jiří. Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, 2009-09, [last updated 2019-01-02]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/12.html. English version: Essential equations of turbomachines. Web: https://www.transformacni-technologie.cz/en_12.html.