Základní rovnice lopatkových strojů

Škorpík, Jiří

12. ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ

Jiří Škorpík, ORCID: 0000-0002-3034-1696, skorpik.jiri@email.cz

Úvod

Síla působící na lopatky od proudu tekutiny
Diskuze k Eulerově rovnici ● Vztah mezi střední aerodynamickou rychlostí a silou F ● Síla na lopatku a cirkulace rychlosti

strana 8

Kroutící moment, výkon
Diskuze k Eulerově turbínové rovnici

strana 9

Obvodová práce
Diskuze k rovnici obvodové práce

strana 10

Spirální kanály v lopatkových strojích

strana 12

Rozložení tlaku a energie v lopatkovém stroji

strana 13

Odkazy

strana 14

Přílohy

Úplná verze článku je součásti skript Teorie lopatkových strojů

Koupit skripta Teorie lopatkových strojů za 340 Kč

Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2009-2019. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

Úvod

Jednoduše, a snad i intuitivně, lze vysvětlit pojmy jako síla působící na lopatky, kroutící moment, práce (výkon) na příkladu vodního kola:

Navrhněte vodní kolo, máte-li k dispozici jez o výšce 0,6 m a průtoku 0,7 m³·s^-1. K výpočtu použijte empirické poznatky sekerníků a mlynářů [2]. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 255.

Úloha 1.255

Obrázek k úloze 1.
d [m] průměr kola; a [m] výška lopatky; A [m²] průtočný průřez; c [m·s^-1] absolutní rychlost vody;
ω [rad·s^-1] úhlová rychlost otáčení kola.

Údaje o síle působící na lopatky, kroutícím momentu, otáčkách a výkonu jsou důležité parametry všech lopatkových strojů. Pro výpočet těchto veličin lze odvodit obecné rovnice platné pro všechny typy lopatkových strojů (historické souvislosti odvození základních rovnic lopatkových strojů jsou uvedeny v kapitole 1. Vodní kola a vodní turbíny).

Síla působící na lopatky od proudu tekutiny

Ve stupni lopatkového stroje se může měnit velikost i směr rychlosti protékající tekutiny, to znamená, že na proud tekutiny působí nějaká vnější síla. Velikost této síly závisí na množství tekutiny proudící vyšetřovaným objemem (kontrolní objem):

● 1 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

1.196 Síla působící na lopatky od proudu tekutiny.

Rychlosti i síly jsou vektorové veličiny, ale šipka nad symbolem se často neuvádí. H [N] hybnost pracovní tekutiny; F_h [N] hmotnostní (objemové) síly působící na pracovní tekutinu uvnitř kontrolního objemu (gravitáční síla); F_p [N] tlakové síly působící na pracovní tekutinu na hranicích kontrolního objemu; F_t [N] výslednice sil působící na pracovní tekutinu od těles uvnitř či na hranici kontrolního objemu; F [N] výslednice sil působící na tělesa uvnitř či na hranici kontrolního objemu od proudu tekutiny; w [m·s^-1] relativní rychlost; u [m·s^-1] obvodová rychlost]; m^• [kg·s^-1] množství pracovní tekutiny protékající kontrolním objemem; m [m] hmotnost pracovní tekutiny v kontrolním objemu; p [Pa] tlak; A [m²] plocha kontrolního objemu; g [m·s^-2] gravitační zrychlení. Ψ proudnice absolutní rychlosti; K kontrolní objem; 1 vstup do kontrolního objemu; 2 výstup z kontrolního objemu. Tato rovnice se nazývá Eulerova rovnice, protože jako první ji odvodil Leonhard Euler. Rovnice je odvezena pro předpoklad ustáleného proudění tekutiny kontrolním objemem. Odvození Eulerovy rovnice je v Příloze 196.

Kontrolní objem, v případě Obrázku 1b je vymezen tak, že pracovní tekutina vstupuje do kontrolního objemu pouze přes hranici AB (průtočný průřez A₁) a vystupuje z něj na hranici CD (průtočný průřez A₂). Hranice AD a BC jsou totožné proudnice, proto se vnější tlakové síly na hranici AD vyruší s vnějšími tlakovými silami na hranici BC. Kontrolní objem se nepohybuje.

Podle Eulerovy rovnice ke stanovení síly působící na lopatky postačují parametry proudění na hranici kontrolního objemu.

Síla F^→ má tři prostorové složky jako absolutní rychlost a to složku v axiálním směru F_a (tato síla způsobuje namáhání rotoru v axiálním směru a zachycuje jí axiální ložisko), v radiálním směru F_r, v obvodovém směru F_u (tato síla vytváří kroutící moment na rotoru):

Podle typu stupně lopatkového stroje mohou být některé složky síly zanedbatelné (například u čistě axiálního stupně chybí radiální složka tzv. proudění po válcových plochách a u radiálního ventilátoru zase zcela odpadá axiální složka apod).

● 2 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

2.274 Znázornění síly, kterou působí proud tekutiny na lopatky u radiálnní turbíny s axiálním výstupem.

Vpravo od průřezu je prostorový pohled na oběžné kolo turbíny.

Jaká síla působí na lopatky axiální vodní turbíny? Znáte rozměr rotoru, průtok, otáčky a rychlosti. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 583.

Úloha 2.583

Hranice kontrolního objemu AD a BC v lopatkové mříži nemusí kopírovat proudnice absolutní rychlosti, ale stačí je definovat tak, aby parametry proudění na těchto hranicích byly stejné. U lopatkových strojů se velice často stanovuje hranice kontrolního objemu z proudnic relativní rychlosti. Přičemž u takto navrženého kontrolního objemu se hybnost proudu na hranicích AD a BC vzájemně vyruší:

Síly působící na lopatky rotoru axiálního stupně turbíny (u<sub>1</sub>=u<sub>2</sub>-tekutina vystupuje z rotoru na stejném poloměru jako do něj vstoupila).

3.256 Síly působící na lopatky rotoru axiálního stupně turbíny (u₁=u₂ – tekutina vystupuje z rotoru na stejném poloměru jako do něj vstoupila).

s [m] rozteč lopatkové mříže. V tomto případě zcela chybí radiální složka síly působící na lopatky F_r=0.

Jakou silou je namáháno potrubí mezi přírubami od proudu kapaliny? Vnitřní průměr potrubí je 23 mm, výškový rozdíl mezi dolní a horní přírubou je 1,2 m, rozdíl statického tlaku v potrubí a venkovního (atmosférického tlaku) je 2 m vodního sloupce, rychlost proudění je 4 m·s^-1, v potrubí proudí voda. Uvažujete ideální kapalinu a proudění beze ztrát. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 254.

Úloha 3.254

● 3 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

Obrázek k úloze 3.
p_at [Pa] atmosférický tlak.

Sílu F^→ lze stanovit i z relativního proudění např. aplikace Bernoulliho rovnice pro rotující kanál [1, s. 42], ale takový výpočet je složitější – v tomto případě je nutné započítat i Coriolisovu sílu, která ovlivňuje sílu v obvodovém směru a odstředivou sílu, která ovlivňuje sílu v radiálním směru:

Stanovte síly od proudu tekutiny působící v lopatkovém kanále nízkotlakého radiálního ventilátoru, jestliže znáte relativní rychlosti a jeho geometrii. Tlak na vstupu i výstupu kola je stejný p₁=p₂. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 584.

Úloha 4.584

Diskuze k Eulerově rovnici

Tlaková síla působí na kontrolním objem na úseku AB a CD. Pokud je vstupní plocha (do mezilopatkových kanálů) A₁ stejně veliká jako plocha výstupní A₂, a ρ=konst., potom je w₁=w₂ a p₁=p₂. Takový stupeň lopatkového stroje se nazývá rovnotlaký stupeň nebo akční stupeň. V případě, že u rovnotlakého stupně je zanedbatelný vliv hmotnostních sil F_h a ztrát je výsledná síla F totožná s obvodovou silou F_u⁽¹⁾:

Příklad rovnotlakého stupně (akční stupeň).

4.279 Příklad rovnotlakého stupně (například Lavalova turbína).

● 4 ●

● 12. Essential equations of turbomachines ●

⁽¹⁾Poznámka
Platí pro proudění beze ztrát. Jinak nemusí být pravda, že při A₁=A₂ musí platit rovnost p₁=p₂ (ztráty zvyšují měrný objem plynu viz článek 37. Škrcení plynů a par).

Jako rovnotlaké lze konstruovat i radiální stupně⁽²⁾:

5.286 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.

ω [rad·s^-1] úhlová rychlost rotoru; r [m] poloměr. Jedná se o čistě radiální stupeň s lopatkami dopředu zahnutými. U přetlakového stupně pracovního stroje je směr obvodové síly F_u proti směru otáčení (pracovní tekutině je práce přiváděna).

⁽²⁾Poznámka
Platí pouze při zanedbatelné odstředivé síle v proudu pracovní tekutiny mezi poloměry r₁=r₂, jinak by muselo platit w₂>w₁ viz Úloha 4.

Jestliže vstupní průřez A₁ je jiný než výstupní A₂ (A₁≠A₂), potom i relativní vstupní a výstupní rychlosti nemohou být stejné (w₁≠w₂ a podle Bernoulliho rovnice p₁≠p₂). To platí pro ρ=konst. i pro ρ≠konst. Takový stupeň je nazýván přetlakový stupeň nebo reakční stupeň:

Příklad přetlakového stupně (reakční stupeň).

6.280 Příklad přetlakového stupně (například Kaplanova turbína⁽³⁾).

● 5 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

⁽³⁾Poznámka
Kaplanova turbína je přetlaková, to znamená, že před rotorem je tlak vyšší než za rotorem (to lze jednoduše poznat podle toho, že lopatky vytvářejí zužující se kanály neboli konfuzorové kanály a pro relativní rychlost platí w₁<w₂, p₁>p₂).

U axiálních přetlakových stupňů, vlivem přetlaku tekutiny, je axiální síla F_a na rotoru mnohem větší než u rovnotlakých stupňů. Lopatkový kanál pracovního stroje je v provedení obvykle jako přetlakový (teoreticky je možné použít i rovnotlaký [1, s. 38-40], ale nepoužívá se). Přetlakový stupeň turbíny má, za stejných podmínek (obvodová rychlost; parametry pracovního plynu), menší výkon než stupeň rovnotlaký viz kapitola 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů.

Jako přetlakové lze konstruovat i radiální stupně:

7.287 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.

Jedná se o čistě radiální přetlakový stupeň s radiálními lopatkami.

Eulerovu rovnici lze aplikovat i na "řídké" lopatkové mříže větrných turbín. Změna vektoru rychlosti větru po průchodu rotorem je funkcí poměru u·c^-1, který se nazývá koeficient rychloběžnosti, čím vyšší je tento koeficient tím menší je optimální počet lopatek rotoru. To znamená, že větrné turbíny s jednou lopatkou (menší pořizovací náklady – vyšší hlučnost) mají vyšší otáčky než třílisté turbíny, při menších otáčkách by jedna lopatka nebyla schopna transformovat energii větru v celém průřezu rotoru s požadovanou účinností:

Síly působící na lopatky rotoru větrné axiální turbíny (u<sub>1</sub>=u<sub>2</sub>).

8.285 Síly působící na lopatky rotoru větrné axiální turbíny (u₁=u₂).

Hybnost proudu vzduchu se mění v celém průtočném průřezu, který lopatka opisuje.

● 6 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

9.981 Změna obvodové síly působící na lopatky rotoru větrné axiální turbíny při změně počtu lopatek.

Vztah mezi střední aerodynamickou rychlostí a silou F

Střední aerodynamická rychlost w_st je střední rychlostí z relativní rychlosti proudu na vstupu w₁ a výstupu z mříže w₂ (rozuměno jako výsledek vektorového součtu). Výsledná síla působící na lopatku od proudu nestlačitelné tekutiny F je kolmá na střední aerodynamickou rychlost w_st:

10.248 Definice střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži a její vztah k vektoru síly působící na elementární profil (délka lopatky dr).

Předpoklady: nestlačitelné proudění, proudění beze ztrát (izoentropické – index iz), axiální stupeň (r₁=r₂). w_st [m·s^-1] střední aerodynamická rychlost v lopatkové mříži; β_st [rad] úhel střední aerodynamické rychlosti; ε [rad] úhel výslednice sil. Pro nestlačitelné proudění w_1a=w_2a=w_{a, st}. Odvození této rovnice je v Příloze 248.

Síla na lopatku a cirkulace rychlosti

Sílu působící na lopatku v axiální lopatkové mříži lze vypočítat i bez znalosti tlaku pomocí cirkulace rychlosti na hranici kontrolního objemu lopatky:

● 7 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

11.588 Síla na lopatku a cirkulace rychlosti.

Předpoklady: Elementární délka lopatky a konstantní rozteč lopatek s. ρ [kg·m^-3] hustota; F_l [N·m^-1] výslednice sil působící na osamocený profil délky 1 m; Γ [m²·s^-1] cirkulace rychlosti kolem lopatky. Γ cirkulace rychlosti kolem lopatky v lopatkové mříži (po křivce kontrolního objemu lopatky ABCD z Obrázku 10); z počet lopatek; z·Γ cirkulace rychlosti kolem z lopatek; Γ_R1 cirkulace rychlosti před rotorovou řadou lopatek; Γ_R2 cirkulace rychlosti za rotorovou řadou lopatek. Odvození těchto rovnic je v Příloze 588.

Z Rovnice 11(a) vyplývá, že je-li známa cirkulace rychlosti pracovní tekutiny před rotorem a za rotorem je snadné dopočítat cirkulaci rychlosti kolem jedné lopatky, odtud i sílu působící na lopatku.

Kroutící moment, výkon

Síly působící na lopatky rotoru od proudu tekutiny vytvářejí na jeho hřídeli kroutící moment. Tento kroutící moment je vytvořen obvodovými složkami těchto sil. Rovnice pro kroutící moment stupně lopatkového stroje se nazývá Eulerova turbínová rovnice:

Elementární kroutící moment působící k ose rotace rotoru lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (aplikován na radiální turbínu s axiálním výstupem).

12.275 Elementární kroutící moment působící k ose rotace rotoru lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (aplikován na radiální turbínu s axiálním výstupem).

M_k [N·m] kroutící moment. Elementární proud je množství tekutiny dm^· vstupující do rotorových kanálu elementární plochou dA₁ a vystupující elementární plochou dA₂. Odvozeno pro předpoklad stacionárního proudění a předpoklad osově symetrického proudění. Odvození Eulerovy turbínové rovnice je v Příloze 275.

● 8 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

Kroutící moment není funkcí hmotnostních (v homogenním tíhovém poli) ani tlakových sil, jejiž složky v obvodovém směru jsou nulové (respektive po obvodu rotoru se navzájem vyruší).

Z elementárního kroutícího momentu a úhlové rychlosti lze vypočítat elementární výkon přenášený na rotor:

Elementární výkon přenášený na rotor lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (Eulerova turbínová rovnice).

13.585 Elementární výkon přenášený na rotor lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (zobecněná Eulerova rovnice).

P [W] výkon (obvodový výkon stupně).

Diskuze k Eulerově turbínové rovnici

Pro stupně turbín platí dP>0, pro stupně pracovních strojů platí dP<0.

Pro případy čistě axiálního stupně (proudění po válcových plochách, r₁=r₂=r) lze Eulerovu turbínovou rovnici upravit na tvar:

Zobecněná Eulerova rovnice pro axiální stupeň.

14.586 Eulerova turbínová rovnice pro axiální stupeň.

Pro krátké prizmatické lopatky, u kterých lze vycházet z rychlostního trojúhelníku na středním průměru bude celkový výkon přenesený na rotor přibližně roven:

15.587 Výkon přenesený na rotor pro případ krátkých lopatek.

Z Eulerovy turbínové rovnice plyne, že při vyšších otáčkách se přenáší menší kroutící moment a naopak (při stejném výkonu). Proto hřídele vysokootáčkových rotorů mohou mít menší průměr než hřídele rotorů nízkootáčkových.

Obvodová práce

Měrná obvodová práce je poměr mezi výkonem přenesený na rotor a hmotnostním průtokem (práce 1 kilogramu tekutiny při průtoku lopatkovými kanály rotoru na vyšetřovaném poloměru r předané rotoru stroje):

16.284 Měrná obvodová práce pracovní tekutiny ve stupni lopatkového stroje⁽⁴⁾.

l_u [J·kg^-1] měrná obvodová práce. Podle této rovnice je l_u funkcí pouze rychlostí před rotorem a za rotorem a zdánlivě bez vlivu dějů probíhajících při průtoku stupněm lopatkového stroje. Ovšem právě uvedené děje tvar a velikost rychlostního trojúhelníku na výstupu ovlivňují. Odvození rovnice pro výpočet obvodové práce je v Příloze 284.

● 9 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

⁽⁴⁾Poznámka
Měrná obvodvá práce l_u není skutečná měrná práce vyvedená ve formě kroutícího momentu na hřídeli. Tuto práci snižuje tření rotoru o pracovní tekutinu (tzv. ventilační ztráta) a další ztráty ve stupni více v článku 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje).

Diskuze k rovnici obvodové práce

U většiny typů lopatkových strojů se mění, při průchodu rotorem, hned několik členů v rovnici pro obvodovou práci, ale někdy může mít na vykonanou práci podstatný vliv jen jeden člen této rovnice:

Absolutní rychlost se mění u všech typů lopatkových stupňů (lze zkonstruovat stupně pro c₁=c₂ např. [1, s. 40], ale nepoužívají se).

Ke změně relativní rychlosti nedochází například u rovnotlakých stupňů.

K významné změně obvodové rychlosti dochází u radiálních stupňů.

Spirální kanály v lopatkových strojích

Spirální kanál je takový kanál, ve kterém dochází k proudění tekutiny ve spirále. Spirální kanály lze rozdělit na dva základní typy. Prvním typem jsou spirální skříně⁽⁵⁾, které slouží pro odvod/přívod pracovní tekutiny z/k obvodu oběžného kola či statoru od/k hrdlu. Druhým typem spirálních kanálů jsou bezlopatkové difuzory⁽⁶⁾ používané u turbokompresorů a bezlopatkové rozvaděče neboli konfuzory⁽⁷⁾ používané u turbín.

⁽⁵⁾Spirální skříně: V případě spirální skříně turbokompresorů je vstup do skříně radiální a výstup tangenciální, u turbín je tomu naopak.

⁽⁶⁾Bezlopatkový difuzor (BLD): Vstup i výstup BLD je radiální a probíhá v něm komprese tj. tlak tekutiny stoupá. Většinou je tvořen dvěma mezikruhovými deskami viz níže. Na BLD navazuje spirální skříň.

⁽⁷⁾Bezlopatkový rozvaděc (BLR): Konstrukčně vypadá stejně jako BLD, ale na rozdíl od něj v něm probíhá expanze tj. tlak tekutiny klesá. Přivod tekutiny do BLD je přes spirální skříň.

Při výpočtu spirálních kanálů se předpokládá potenciální proudění⁽⁸⁾ neboli rot c^→=0.

Při zanedbání stlačitelnosti pracovní tekutiny ρ≈konst. se spirální skříň chová jako kanál s konstatním měrným průtokem – to znamená, že jeho průtočný průřez se po obvodou mění tak, jak se mění průtok skříní:

● 10 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

17.282 Základní rovnice spirálních skříní.

a rovnice kontinuity; b_s [m] šířka spirálního kanálu; A_ν [m²] průtočný průřez spirálního kanálu na příslušném úhlu ν. Spirální skříň musí udržovat po celém obvodu oběžného kola konstantní tlak.

⁽⁸⁾Poznámka
Někdy se u spirálních skříní nevychází z předpokladu potenciálního proudění a zavádí se podmínka c_u=konst. (lineární nárůst průtočného průřezu skříně A_ν). Výpočet je jednodušší, skříň vychazí menší, ale za cenu vyšších ztrát, protože proudění se vlivem trhání proudnic při zvyšování poloměru silně turbulizuje.

Navrhněte spirální skříň nízkotlakého ventilátoru s oběžným kolem s dopředu zahnutými lopatkami. Skříň má obdélníkový průřez. Vnější rozměr oběžného kola je 65,82 mm, šířka skříně je 26,3 mm, obvodová složka absolutní rychlosti na výstupu z kola je 19,23 m·s^-1 a průtok vzduchu 100 m³·h^-1. Diskutujte vliv šířky skříně na poloměr skříně. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 264.

Úloha 5.264

Pro jednoduché tvary spirálních skříní (obdélníkový průřez, kruhový průřez) je řešení poměrně snadné, pro složitější tvary se obvykle využívá numerický výpočet.

U BLR a BLD jsou průtočné průřezy na vstupu a výstupu rozdílné:

18.391 Schématický řez radiálním turbokompresorem s BLD.

SK spirální skříň; BLD bezlopatkový difuzor; (a) celkový pohled; (b) průřez BLD. V tomto případě je BLD tvořen pouze dvěmi mezikruhovými deskami.

● 11 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

Odvoďte rovnici pro změnu tlaku v BLD. Změní se úhel mezi rychlosti proudění a obvodovým směrem při průchodu BLD? Uvažujte nestlačitelné potenciální proudění. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 407.
Úloha 6.407

Rozložení tlaku a energie v lopatkovém stroji

Rozložení tlaku v proudu pracovní tekutiny neovlivňuje pouze změna průtočného průřezu, ale také zakřivení proudu. V zakřiveném proudu si odstředivá síla vynucuje zvýšení tlaku na vnějším obvodu tzv. příčný gradient tlaku:

19.673 Vznik příčného tlakového gradientu v zakřiveném kanále.

n normála proudnice; ρ' [m] poloměr křivosti proudové plochy ve vyšetřovaném bodě proudové plochy; dp/dn [Pa·m^-1] gradient tlaku. Odvozeno pro předpoklad potenciálního proudění, proudění v rovině a zanedbání tíhových sil. Tato rovnice se nazývá Eulerova n-rovnice. Odvození Eulerovy n-rovnice je uvedeno v Příloze 673.

Příčný gradient tlaku vzniká v lopatkových strojích téměř všude:

20.771 Příklady vzniku příčného tlakového gradientu v lopatkových strojích.

(a) vznik příčného tlakového gradientu před rotorem Kaplanovy turbíny; (b) vznik příčného tlakového gradientu ve spirální skříni – tlak pracovní tekutiny na výstupu p_e je na vnějším obvodu větší, ale má nižší rychlost, takže v celém výstupním průřezu má stejnou měrnou celkovou energii.

Pro konstrukci rychlostního trojůhelníku je nutné znát gradient tlaku a gradient kinetické energie, respektive rychlosti před a za lopatkovou řadou. Ke stanovení těchto gradientů, případně gradientů jiných veličin proudu lze použít rovnici prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém a Eulerovu rovnici hydrodynamiky odvozené pro potenciální proudění. Výhodou této rovnice oproti Eulerovy n-rovnici je v tom, že gradienty vztahuje pro jednotlivé směry souřadného systému a nikoliv k normálám:

Stanovte gradient tlaku před a za rotorem axiální vodní turbíny. Uvažujete potenciální proudění ideální kapaliny. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 736.
Úloha 7.736

Stanovte gradient tlaku ve spirální skříni z Úlohy 5. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 725.
Úloha 8.725

● 12 ●

● 12. Základní rovnice lopatkových strojů ●

Odkazy

1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.

2. KŘIVANOVÁ, Magda, ŠTĚPÁN, Luděk. Dílo a život mlynářů a sekerníků v Čechách, vydalo nakladatelství ARGO 2000, ISBN- 80-7203-254-2, 2001.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, 2009-09, [last updated 2019-01-02]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/12.html. English version: Essential equations of turbomachines. Web: https://www.transformacni-technologie.cz/en_12.html.

● 13 ●