Copyright©Jiří Škorpík, 2022
All rights reserved.
Aerodynamika profilové mříže je omezena na proudění v rovině podobně jako aerodynamika osamocených profilů [Škorpík, 2022], [Abbott and Doenhoff, 1959], ze které se vychází i při popisu aerodynamiky profilových mříží. To znamená, že u profilu zařazeného do profilové mříže lze také rozlišovat odpor a vztlak, které lze vypočítat podle stejných vzorců jako v případě osamocených profilů, s tím rozdílem, že místo nátokové rychlosti se vychází ze střední aerodynamické rychlosti v mříži, takže odpor je ve směru této střední rychlosti a vztlak kolmý na tuto rychlost, viz Rovnice 1.
Aerodynamické součinitele C jsou funkcí úhlu mezi střední aerodynamické rychlostí a tětivou, Reynoldsového čísla a hustoty profilové mříže a vychází z měření v aerodynamickém tunelu rovinných lopatkových mříží, viz Obrázek 2. Lopatková mříž v aerodynamické tunelu je tvořena několika (5 až 7) prizmatickými lopatkami vloženými do průtokového kanálu šikmo tak, aby proud pracovní tekutiny odpovídal směru relativní rychlosti ve skutečné lopatkové mříži. Protože v lopatkové mříži dochází k ohybu proudu dochází k ohybu i v aerodynamickém tunelu, který má i patřičný rozíl průtočných ploch mezi vstupem a výstupem. Konstrukce aerodynamického tunelu kompresorových lopatkových mříží jsou uvedeny např. v [Japikse, 1997, s. 11-7] a pro turbínové lopatkové mříže [Japikse, 1997, s. 6-22].
lopatkových mříží jsou uvedeny např. v [Japikse, 1997, s. 11-7] a pro turbínové lopatkové mříže [Japikse, 1997, s. 6-22].
Proudění je zkoumáno v aerodynamických tunelech, buď jen v jádru mříže a výsledky potom odpovídají obtékání profilů v rovině, a nebo se provádí měření i po délce lopatek, zvláště pokud jsou lopatky zkroucené nebo jinak prohnuté. V nadzvukových aerodynamických tunelech se provádí měření chování profilových mříží při vysokých rychlostech, při kterých se již projevuje stlačitelnost proudu případně vznikají efekty spojené s nadzvukovým prouděním, více v článku Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi [Škorpík, 2021a]). Existují i aerodynamické tunely, ve kterých lze měřit aerodynamiku celého stupně při rotaci. Konstrukce takového zkušebního zařízení je uvedena např. v [Japikse, 1997, s. 6-23].
Aerodynamická měření lopatkové mříže se provádějí pro různé úhly naběhu nátokové rychlosti a Reynoldsova čísla, případně se mění i rozteč profilu. Aerodynamické součinitele profilové mříže jsou totiž oproti aerodynamickým součinitelům profilů funkcí i rozteče. Aerodynamická data se obvykle publikují v grafické podobě, viz Obrázek 3. Na obrázku je jasně patrné, že součinitel odporu CD má nějaké minimum a zakřivení proudu Δβ nějaké maximum. To je dáno tím, že stabilní proudění lopatkovou mříží je jen v určitém intervalu úhlů náběhu i. Mimo tento interval docházi ke kolapsu mezní vrstvy (odtržení proudění od profilu) – v případě velkého úhlu náběhu na sací straně profilů – nebo od určité záporné hodnoty úhlu náběhu na přetlakové straně profilů.
Lopatkové kánaly v lopatkových strojích svůj tvar a velikost po délce mění, tak jak se mění profil a rozteč lopatek, které tyto kanály vymezují. Zejména u zkroucených lopatek dochází velkým změnám nejen geometrických ale i aerodynamickým parametrům proudění, takže pro aerodynamické výpočty je nutné mít k dispozici velké množství měření. Měření aerodynamických veličin pro kombinaci tolika proměnných je časově i finančně nákladné a proto byly vyvinuty výpočtové metody predikce změny aerodynamických veličin profilů při změně některých parametrů, např. metoda Howelova, Carterova, Liebleinova...[Japikse, 1997 s. 5-14], [Kousal, 1980], [Kadrnožka, 2004]. Tyto metody mají užitek především při snaze snížit potřebné množství měření při drobných změnách na profilu.
V článku je následně popsáno jak z měření určit jednotlivá aeordynamická data a také jak využít aerodynamiku profilové mříže při návrhu profilové mříže lopatkového stroje.
Při proudění jakýmkoli kanálem lze indikovat tlakovou ztrátu, která vzniká zejména vnitřním tření pracovní tekutiny. V případě lopatkových kanálů, respektive lopatkových mříží je tlaková ztráta Lp definována jako rozdíl, o který se musí tlak za mříží p2 snížit, aby rychlost za mříží W2 byla stejná jako rychlost W2is při proudění mříží beze ztrát při výstupním tlaku p2is, viz Rovnice 4. Přičemž stav před mříží je předpokládán stejný pro oba případy.
Profilovými ztrátami lopatkové mříže se rozumí nežádoucí transformace energie (disipace energie) v pracovní tekutině, které vnikají při průtoku profilovou mříží. Mezi profilové ztráty patří zejména již zmíněné tření v mezní vrstvě, víření při odtržení mezní vrstvy od profilu, vířením za odtokovou hranou, rázové vlny při proudění vysokými rychlostmi. Suma těchto ztrát vytváří celkovou profilovou ztrátu mříže.
Ztráty vnitřním třením v mezní vrstvě jsou nevyhnutelné kvůli vnitřnímu tření pracovní tekutiny. Lopatkové kanály jsou obvykle velmi krátké a Reynoldsovo číslo proudění v nich je obvykle nižší, než je hodnota kritického Reynoldosova číla. Takže ve většině případů lze počítat s tím, že mezní vrstva u profilů se plně nevyvine. To znamená, že bezprostředně u profilu se bude náchazet laminární vrstva případně alespoň laminární podvrstva – více o vývoji mezní vrstvy v článku Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet [Škorpík, 2021c].
Charakteristickým rozměrem při výpočtu Reynoldsova čísla profilu je délka tětivy c a za rychlost se dosazuje střední aerodynamická rychlost v mříži, takže pro stejné rychlosti mají profily s malou délkou tětivy malou hodnotu Reynoldsova čísla a obráceně. To je také důvod proč se uvádějí aerodynamické součinitelé osamocených profilů pro velká Reynoldosva čísla – očekává se jejich aplikace jako profily křídel letadel, kde je velmi velká délka tětivy, ale například u lopatek lopatkových strojů je řádově měnší.
Tření v mezní vrstvě ovlivňuje i kvalita povrchu (drsnost) lopatky. Drsnost povrchu lopatky nelze příliš ovlivnit, protože pracovní tekutiny lopatkových strojů obvykle obsahují nečistoty, byť v malé koncentraci, a ty reagují s povrchem lopatky (ulpívají na povrchu nebo ho poškozují) a určují jeho drsnost především při delším provozu, viz Obrázek 5.
Mechanismus odtržení proudění od profilu je už popsán v článku Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Následkem odtržení u lopatkových mříží může být kolaps průtoku mříží i kmitání lopatek.
U difuzorových profilových mříží dochází k jistému odtržení vždy, viz také článek Proudění plynů a par difuzory [Škorpík, 2021b]. Velikost odtržení lze ovlivnit zejména tvarem profilu a nátovým úhlem, respektive vhodným rozvržením změn tlaku podél profilu, viz Úloha 1.
Ztráta vířením za odtokovou hranou profilu vzniká při slévání mezních vrstev sací a přetlakové strany lopatky v oblasti odtokové hrany. Tato hrana není ostrá především z pevnostních důvodů, takže mezi proudem na sací straně a přetlakové straně je mezera, ve které vznikají drobné víry od různých rychlostí těchto dvou proudů, viz Obrázek 6.
Ztráty při průchodu proudění rázovou vlnou i když před i za profilem je podzvuková rychlost. Rychlost proudění se podél profilu mění, takže i když před mříží nedosahuje proudění rychlosti zvuku, tak v mříži této rychlosti dosáhnout může nebo ji dokonce překonat při určité nátokové rychlosti, kterou označujeme jako kritického Machovo číslo profilové mříže. Při následném poklesu rychlosti zpět na podzvukovou může, za jistých podmínek, vzniknout rázová vlna. Bližší popis je uveden v článku Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi [Škorpík, 2021a].
Celkovou profilovou ztrátu mříže lze vyjádřit i jako entalpii, o kterou se musí snížit izoentropický rozdíl entalpií za mříži, aby rychlost na výstupu byla stejná jako v případě proudění beze ztrát, viz Obrázek 7.
K vyjádření aerodynamické kvality profilové mříže se používá veličina zvaná poměrná profilová ztráta profilové mříže ξh, která vyjadřuje poměr mezi profilovou ztrátou mříže a celkovou disponibilní entalpii pracovní tekutiny při průtoku mříží, viz Vzorec 8. Hodnoty poměrné profilové ztráty profilových mříží nepřekračují jednotky procent.
V lopatkových mříží nevznikají pouze profilové ztráty, ale také ztráty vznikající pohybem (rotací) mříží, konečnou délkou lopatek – ztráty vznikající u okrajů lopatek. Souhrnně se ztráty na reálných lopatkových mříží nazývají ztráty lopatkových mříží.
Při identifikaci jednotlivých složek sil působící na lopatku v rovinné lopatkové mříži se vychází z porovnání působení sil při průtoku mříži bez profilových ztrát. Oproti proudění beze ztrát se tedy u reálného proudění změní tlak na výstupu z mříže, ale rychlosti a tedy i rychlostní trojúhelníky budou stejné pro oba porovnávané případy proudění. To znamená, že podle věty o změně hybnosti tekutiny budou stejné i složky síly působící ve směru θ (tzv. obvodový směr), protože ty jsou funkcí pouze změn složek rychlostí v tomto směru, a naopak se zvýší složky sil působící ve směru a (tzv. axiální směr), viz Obrázek 9(a). Z těchto předpokladů lze zakreslit jednotlivé složky síly působící na lopatku v rovinné lopatkové mříži, tak jako na Obrázku 9(b, c).
Na základě předchozího obrázku lze odvodit vzorce pro výpočet součinitele vztlaku a odporu a profilovou ztrátu profilové mříže z tlakové ztráty (Vzorce 10), které lze použít i obráceně k výpočtu tlakové ztráty na základě aerodynamických veličin.
V Úloze 2 je předvedená aplikace aerodynamických dat získaných při měření na rovinné lopatkové mříži na axiální lopatkovou mříž, ale tato data mohou být aplikována i na radiální a diagonální lopatové mříže. V takovém případě se tvar lopatek nerovinných mříží musí transformovat bod po bodu na rovinné mříže. Na Obrázku 11 je příklad transformace tvaru kruhové lopatkové mříže na rovinnou. Podobným způsobem lze transformovat i diagonální lopatkovou mříž [Nožička, 1967, s. 84], [Japikse, s. 7-24]. Stejně tak se musí transformovat tlakové a rychlostní pole naměřené na rovinné lopatkové mříži zpět do kruhových souřadnic postupem odvozeným v [Nožička, 1967, s. 84]. Tyto tranformace vychází z potenciálního charakteru proudění, které má v radiálním směru spirální trajektorii.
Přibližné návrhy se používají při návrhu mříží levných kusových strojů, kde si nelze dovolit aerodynamický výzkum, nebo jako základní návrh (první iterace) lopatkové mříže před zkouškami v aerodynamickém tunelu nebo numerickém modelu – potom lze očekávat rychlejší nalezení její optimální velikosti. Málo prohnuté profily jsou zejména používány u hydraulických strojů a kompresorů.
Výsledky měření v tomto středisku se využívají v aerodynamice dodnes. Proto značení profilů lopatek začínají čtyřmi ikonickými písmeny NACA. https://t.co/UCltat7kge
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) November 10, 2022
Při přibližném návrhu profilových mříží se skládá mříž z profilů, které byly v aerodynamickém tunelu měřeny osamoceně. Výhodou je, že data z aerodynamiky osamocených profilů jsou snadno dostupná a existuje naměřeno velké množství profilů, viz například [Abbott, 1959]. Nevýhodou je, že lze očekávat, že aerodynamické součinitele osamoceného profilu budou mít jinou hodnotu, než tyto součinitele stejného profilu, ale zařazeného v profilové mříži. To je dáno jednak vlivem proudění v okolí sousedních profilů a jednak rozdílnou definicí aerodynamických součinitelů – v případě osamocených profilů jsou vztažena k nátokové rychlosti, v případě profilové mříže ke střední aerodynamické rychlosti v mříži. Nicméně lze přibližně určit tento rozdíl pomocí Weiningova součinitele. Weiningův součitel je definován jako podíl součinitele vztlaku profilové mříže složené z plochých desek CL a součinitele vztlaku osamocené ploché desky CLisolated, který je označován písmenem K, viz Vzorec 12 [Lakshminarayana, 1996, s. 212]. Tento poměr je odvozený pro ploché desky, ale pro přibližnou změnu aerodynamických součinitelů málo prohnutých profilů se běžně používá při návrhu profilových mříží [Wang, 2022].
Součinitel vztlaku profilu měřený na osamoceném profilu se v lopatkové mříži vždy zmenší. Dobře to je patrné u dvouplošníků. Kvůli interferencí křídel nad sebou je celkový vztlak na dvouplošníku nižší, než by činil součet vztlaků samotných křídel až o několik desítek procent. pic.twitter.com/qth8pY67YD
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) December 7, 2022
Mimo Weinigova součinitele existují i jiné způsoby jak určit součinitel vztlaku profilu v mříži, jestliže jsou známy jeho parametry při měření osamoceného profilu. Tyto způsoby se používají při výpočtu lopatkových mříží větrných turbín a vrtulí, více v článku Aerodynamika větrných turbín.
Jestliže nebude docházet k odtrhávání proudu od profilu, lze očekávat, že sounitel odporu profilu v mříži CD bude velmi blízký hodnotě součinitele odporu pro případ osamoceného profilu CLisolated, a proto se nijak nepřepočítává.
Takže aerodynamický výpočet takto navržené profilové mříže lze začít tak, že z hodnot součinitele vztlaku a odporu profilu lze podle Rovnice 10 pro součinitel vztlaku CL a navržený úhel střední aerodynamické rychlosti βm vypočítat součinitel vztlaku CL,is atd., viz Úloha 4.
V případě difuzorových profilových mříží je nutno hledat jejich hustotu takovou, při které bude poměr c/am kolem 2,5, kde am je střední šířka lopatkového kanálu [Pfleiderer, 2005, s. 408], viz Vzorec 13. V případě konfuzorových mříží bývá uvedený poměr menší než 2,5. Uvedené poměry platí pro profilové mříže složené z tenkých málo zakřivených profilů.
Návrh profilové mříže s velmi prohnutými lopatkami lze rozdělit na dva základní problémy a to návrh tvaru profilu a hustota profilové mříže.
U profilů s větším prohnutím lze při návrhu tvaru profilu vycházet z vlastností základních profilů. Tzn. vytvořit prohnutý
profil lopatky transformací základního profilu. Výhoda tohoto postupu vychází z předpokladu, že po prohnutí se příliš nezmění součinitel odporu CD profilu, takže na základě výpočtu odporu profilu v mříží D lze stanovit i další hodnoty sil podle Obrázku 9.
Hustotu profilové mříže s velmi prohnutými profily tepelných turbín lze přibližně stanovit podle Zweifelova součinitele. Zweifelův součinitel vychází z experimentální zkušenosti velikosti součinitele vztlaku ve směru obvodové rychlosti CL,θ, viz Vzorec 14. Hodnota tohoto součinitele by u navržené profilové mříže měla být v rozsahu 0,75...0,85 u moderních profilů z vysokou pevností materiálu lopatek až 1 [Japikse, 1997, s. 6-17].
Copyright©Jiří Škorpík, 2022
All rights reserved.