Využití podobností lopatkových strojů při návrhu lopatkového stroje

Škorpík, Jiří

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.3

Úvod

Návrh

Návrh lopatkového stroje se provádí na základě zadání, které obsahuje základní parametry (například druh pracovní tekutiny, tlaky, teploty, otáčky apod.), ale k návrhu to obvykle nestačí. Další parametry musí konstruktér odhadnout, ale ještě lépe využít zkušeností s návrhem a provozem již vyrobených strojů nebo jejich modelů (souhrnně předlohy) – využitím teorie podobnosti. Teorii podobnosti lze použít také při předpovědi výkonových a spotřebních charakteristik strojů mimo návrhový bod apod.

Lopatkový stroj

Kinematická podobnost

Všechny lopatkové stroje jsou si podobné svým principem, který lopatkové stroje odlišuje od ostatních. Nejčastěji se snažíme nalézt podobnosti mezi dvěma lopatkovými stroji, jestliže jejich pracovní tekutiny mají podobné vlastnosti, mají podobnou geometrii a kinematiku pohybu pracovní tekutiny (tzv. kinematická podobnost).

Teorie podobnosti

Podobnost

Teorie podobnosti je nástrojem rozumem obdařeného pozorovatele k předpovědi vývoje sledovaných či budoucích procesů na základě již známého podobného procesu. Pozorovatel musí být ovšem schopný nejprve určit, že se jedná o podobný proces, k tomu mu slouží zkušenost a vzdělání v dané oblasti přírodních či humanitních věd, do kterého proces podle svých příznaků spadá a schopnost nalézat souvislosti.

Teorie podobnosti se využívá tam, kde není možné využít jiné nástroje, k popisu nebo návrhu určitého systému či soustavy. Teorie podobnosti se používá v psychologii při odhadu chování člověka, ve zdravotnictví při stanovení diagnózy a odhadu průběhu nemoci, v technice při navrhování nových strojů apod.

Teorie modelu

Model

V některých případech lze za účelem předpovědi parametrů reálných objektů vytvářet i modely. Model je úsek reality, který dokonale chápeme, často je dobře popsatelný nějakou teorií, a v požadovaném čase jsme schopni zjistit jeho vlastnosti ve zkoumaných situacích a současně si o tomto úseku myslíme, že má v těchto situacích stejné klíčové vlastnosti jako jiný úsek reality, kterou chceme realizovat.

V článku QA: Gas Turbine Modeling si přečtete rozhovor s operátorem modelů spalovacích turbín aneb proč je dobré rozumět plynovým turbínám, i když existuje počítačový model. https://t.co/fMv7DgtGJa
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) January 17, 2023

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.4

Podobnostní součinitel (Kritérium podobnosti)

Model musí mít s cílovým objektem, nebo procesem stejné hodnoty kritérií podobnosti (pokud se jedná o vztah mezi fyzikálními veličinami, tak se používá pojem podobnostní součinitel) definovaná pozorovatelem. Mezi kritéria podobnosti patří například číslo π, které je poměrem obvodu kruhu a jeho průměru (3,14159...). Při výpočtu obvodu kruhu tedy vycházíme z toho, že kružnice jsou si podobné a uvedený poměr platí pro všechny její velikosti. Dalším kritériem podobnosti, které asi už čtenář zná, je Reynoldsovo číslo používané při vyhodnocování vlastnosti proudění. Do kritérií podobnosti lze zahrnout i součinitele vztlaku C_L a odporu C_D apod. Typickým znakem kritéria podobnosti je bezrozměrnost, protože vyjadřuje obvykle poměry mezi vybranými veličinami.

Jsou-li splněny tyto podmínky, je možné začít sestavovat kritéria podobnosti, ze kterých se určí přepočtem rozměry nového stroje. Tato kritéria si konstruktéři mohou sestavit za určitých okolností sami (pokud mají k dispozici velké množství naměřených dat z modelů či předchozích strojů), ale obvyklejší je vycházet z již zavedených kritérií podobnosti, které sestavili generace lidí, kteří si všimli, většinou na základě dlouhodobého pozorování a prací na strojích, že poměry některých parametrů (například kinematických veličin, geometrických a pod) jsou u jednotlivých typů strojů stejné. Některá taková kritéria podobnosti pro lopatkové stroje jsou uvedena v následujících kapitolách. Další podobnostní součinitelé jsou uvedeny v kterékoliv literatuře o lopatkových strojích.

reklama

Návrhové programy lopatkových strojů – VIKLAN – výpočtové programy na míru

Geometrická podobnost stupňů lopatkových strojů

Geom. podobnost

Lopatková mříž

Jedná se o vyhledávání podobnosti v geometrii zejména lopatkových mříží a tím i tvaru rychlostních trojúhelníků. Mezi

1: Typické parametry geometrické podobnosti stupně radiálního ventilátoru

Z tvaru/typu rotoru (a) lze určit tvar rychlostního trojúhelníku (b). b [m] šířka; β_B [°] úhel střední čáry profilu; d [m] průměr; U [m·s^-1] obvodová rychlost; W [m·s^-1] relativní rychlost pracovní tekutiny; V₂ [m·s^-1] absolutní rychlost pracovní tekutiny. Index ₁ označuje vstup do oběžného kola, index ₂ výstup.

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.5

základní geometrické podobnosti patří typ stroje podle meridánového směru proudění a geometrické charakteristiky lopatkové mříže jako je hustota lopatkové mříže apod., viz Obrázek 1.

Radiální ventilátor

Hodnoty geometrických součinitelů lopatkových strojů uvádí firemní podklady pro konstrukci a jsou i hojně publikované ve specializované literatuře, viz odkazy na konci článku a příklady hodnot pro radiální ventilátor s dopředu zahnutými lopatkami v Tabulce 2.

2: Příklady geometrických parametrů ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami

lit.	β_B1	β_B2	d₁/d₂	b₂/d₂	Z
[Nový, 2007]	≤120	≈160	0,8..0,9	≈0,5	-
[Bleier, 1997]	60..120	160..120	0,75..0,9	-	24..64

Z [-] počet lopatek (menší hodnoty pro menší oběžná kola a naopak); β [°].

Průtokový součinitel

Rychlostní trojúhelník

Meridánová rychlost

Tvar rychlostního trojúhelníku je dán geometrií oběžného kola, která byla vybrána na základě geometrické podobnosti uvedené výše. Průtokový součinitel udává obvyklé poměry jednotlivých stran výstupního rychlostního trojúhelníku z oběžného kola. Je to poměr mezi meridiánovou rychlostí pracovní tekutiny a obvodovou rychlostí na výstupu z oběžného kola měřené u špice lopatek, respektive obvodu radiálního kola, Vzorec 3. U stupňů radiálních centripetálních turbín může být ale definice průtokového součinitele vztahována na vstup do oběžného kola (V_1r, U₁) [Kadrnožka, 2004, s. 229].

3: Definice průtokového součinitele

(a) definice průtokového součinitele; (b) aplikace průtokového součinitele na radiální stupeň pracovního stroje. ϕ [1] průtokový součinitel; V_2m [m·s^-1] meridánová rychlost pracovní tekutiny; V_2r [m·s^-1] radiální složka rychlosti V₂.

Uvedený poměr rychlostí je dán průtokem pracovní tekutiny stupněm a průtočnou plochou, proto lze vzorec pro ϕ převést do rozšířenějšího obecného tvaru, viz Vzorec 4(a). Místo skutečné průtočné plochy se také používá referenční plocha rovna ploše kruhu o vnějším průměru oběžného kola, například u ventilátorů [Nový, 2007, s. 11]. To je možné, protože skutečná průtočná plocha A₂ ventilátorů je funkcí průměru d₂, viz Vzorec 1. V takovém případě, ale už ϕ nevyjadřuje přímo poměr vybraných stran výstupního rychlostního trojúhelníku, ale násobek tohoto poměru, viz Vzorec 4(b). Kvůli této nejednoznačné definici pro ϕ je nutné při udávání hodnot průtokového součinitele uvádět i vzorec, aby bylo patrné o jakou hodnotu se jedná.

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.6

pro ϕ je nutné při udávání hodnot průtokového součinitele uvádět i vzorec, aby bylo patrné o jakou hodnotu se jedná.

4: Alternativní definice průtokového součinitele

(a) obecný vzorec pro průtokový součinitel; (b) speciální vzorec pro průtokový součinitel používaný u radiálních stupňů. m^• [kg·s^-1] průtok stupněm; A₂ [m²] průtočná plocha na výstupu ze stupně; ρ₂ [kg·m^-3] hustota na výstupu ze stupně. Odvození vzorce pro obecný tvar vzorce ϕ je uvedeno v Příloze 4.

Radiální ventilátor

V Tabulce 5 jsou optimální hodnoty průtokového součinitele radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami podle definice Vzorce 4(b).

5: Příklady hodnot průtokového součinitele ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami

		[Nový, 2007]	[Ibler, 2002]	[Japikse, 1997]
	ϕ	0,32...1	0,4...1	0,7...1

Tlakový součinitel

Obvodová rychlost

Pomocí předchozích podobnostních součinitelů je možné navrhnout vhodný tvar rychlostního trojúhelníku, některé úhly a vzájemné poměry stran. K tomu, aby bylo možné navrhnout i velikost rychlostního trojúhelníku je potřeba znát alespoň velikost jedné rychlosti. Obvykle touto rychlostí je obvodová rychlost, kterou lze navrhnout z tlakového součinitele, který je definován Vzorcem 6.

6: Tlakový součinitel

vpravo úprava pro nestlačitelné tekutiny (hydraulické stroje a ventilátory) – při výpočtu rozdílu entalpie lze vynechat nevýznamnou změnu vnitřní tepelné energie kapaliny, tj. Δh_s≈Δp_s·ρ^-1. ψ [1] tlakový součinitel; Δh_s [J·kg^-1] rozdíl celkových entalpií stupně; Δp_s [Pa] změna celkových tlaků kapaliny.

Rozdíl celkových entlapií Δh_s v čitateli odpovídá rozdílu celkových entalpií celého stroje v případě jednostupňových lopatkových strojů. Za rozdíl celkových entlapií v případě stupňů pracovních strojů se dosazuje absolutní hodnota, respektive kladná hodnota. U radiálních stupňů se dosazuje obvodová rychlost na vnějším průměru oběžného kola, tj. u centripetálních (dostředivých) turbín obvodovou rychlost na vstupu do kola.

Radiální ventilátor

V Tabulce 7 jsou optimální hodnoty tlakového součinitele radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami z různých zdrojů. Čísla v tabulce se různí, protože někteří autoři používají trochu jinou definici (například vycházejí z rozdílu statických tlaků [Kadrnožka, 2004, s. 141] a nebo ve jmenovateli vynechávají konstantu 1/2 [Japikse, 1997, p. 1-3] apod.).

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.7

7: Optimální hodnoty tlakového součinitele radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami

		[Nový, 2007]	[Ibler, 2002]	[Japikse, 1997]
	ψ	0,5...2,5	2...3	≈2

Měrné (specifické) otáčky

Měrné otáčky

Jedná se o parametr používaný pro stupeň turbostroje definovaný Vzorcem 8. Měrné otáčky jsou otáčky popisovaného stupně, při kterých by měl stupeň výkon 1 W, přičemž by byl zatížen spádem 1 J·kg^-1 a oběžné kolo by bylo zmenšeno/zvětšeno na průměr 1 m (je možné se setkat v odborné literatuře i s jinými parametry modelového stupně v jiných jednotkách). V případě jednostupňových strojů je spád vztažený na celý stroj.

8: Definice měrných otáček

N_S [min^-1] měrné otáčky (měrné výkonové otáčky); N [min^-1] skutečné otáčky stroje; w_i [J·kg^-1] vnitřní práce stupně (stroje); d [m] referenční průměr (nejčastěji průměr oběžného kola); P [W] výkon stupně/stroje. Odvození vzorce je uvedeno v Příloze 5.

Hydraulické stroje

Vodní turbíny

Vnitřní práce se u hydraulických strojů přepočítává například na disponibilní vodní spád (u vodních turbín) vycházející z Bernoulliho rovnice (Vzorec 9), či celkovou změnu tlaku (u čerpadel a ventilátorů). Vzorec pro měrné otáčky stupně ventilátoru se upravuje tak, aby místo výkonu P_i vystupoval objemový průtok. Úpravy obvyklé pro jednotlivé typy strojů jsou provedeny například v [Kadrnožka 2003, s. 156].

9: Vzorec pro určení měrných otáček vodních turbín

g [m·s^-1] gravitační zrychlení; Δz [m] rozdíl výšek hladin. Protože vodní turbíny jsou jednostupňové stroje porovnává se obvykle už předpokládaný výkon na spojce. Při splnění výše uvedených podmínek podobnosti jsou si dvě vodní turbíny se stejnými měrnými otáčkami podobné a lze očekávat i jejich podobné vlastnosti (účinnost, charakteristika apod...).

Někdy se vzorec pro měrné otáčky upraví tak, že již nemá značku jednotky min^-1, ale pro srozumitelnost se stále používá pojem otáček se značkou jednotky min^-1. To je i případ posledně zmíněného Vzorce 9 měrných otáček vodních turbín, kde je vynecháno gravitační zrychlení, které je na celé planetě "stejné", a na porovnání dvou vodních turbín nemá vliv. Vyjmutím gravitačního zrychlení již měrné otáčky nemohou mít značku jednotky min^-1.

Ztráty ve stupních lopatkových strojů jsou funkcí především rychlosti proudění. Rychlost proudění je funkcí energetického spádu (měrné práce) stupně a průtoku (čím menší otáčky a průtočný průřez stupně, tím vyšší rychlost). Tyto parametry měrné otáčky dávají do souvislostí, proto se měrné otáčky využívají při výběru nejvhodnějšího tvaru oběžného kola pro dané požadavky. Přitom se vychází z měrných otáček modelů či jiných provozovaných strojů, při kterých daný typ oběžného kola dosahoval optimálních parametrů. Například přímé závislosti mezi měrnými otáčkami jednotlivých typů vodních turbín jsou patrné z Obrázku 10. Hodnoty optimálních měrných otáček různých typů lopatkových strojů jsou uvedeny například v [Japikse, 1997], [Pfleiderer, 2005].

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.8

Vodní turbíny

využívají při výběru nejvhodnějšího tvaru oběžného kola pro dané požadavky. Přitom se vychází z měrných otáček modelů či jiných provozovaných strojů, při kterých daný typ oběžného kola dosahoval optimálních parametrů. Například přímé závislosti mezi měrnými otáčkami jednotlivých typů vodních turbín jsou patrné z Obrázku 10. Hodnoty optimálních měrných otáček různých typů lopatkových strojů jsou uvedeny například v [Japikse, 1997], [Pfleiderer, 2005].

10: Vhodné měrné otáčky vodních turbín v závislosti na spádu

P1; P2-Peltonova turbína s jednou a dvěma tryskami; F-Francisova turbína; K-Kaplanova turbína. Při výpočtu měrných otáček pro tento graf se vychází ze Vzorce 9, přičemž výkon nutno dosadit v kW a otáčky v min^-1. Zdroj dat v [Horák, 1961].

Účinnost turbokompresorů

Obecně lze tvrdit, že axiální stupně jsou účinnější při vyšších měrných otáčkách než radiální a obráceně. To je dáno především tím, že měrná obvodová práce radiálního stupně bude díky změně obvodových rychlostí větší než u axiálního stupně při stejných relativních rychlostech v lopatkových kanálech, což má dopad na ztráty ve stupni jak ukazuje závislost účinnosti kompresorových stupňů na měrných otáčkách na Obrázku 11. Souvislost mezi měrnými otáčkami a účinnosti stroje je dokázána například v [Grant, 2009].

11: Účinnost kompresorových stupňů v závislosti na měrných otáčkách

a-radiální stupeň s axiálním vstupem; b-axiální stupeň η_is [1] vnitřní účinnost stupně kompresoru. Zdroj dat v [Japikse, 1997, s. 1-23].

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.9

Podobnosti provozních charakteristik lopatkových strojů

Podobnost lopatkových strojů lze využít k predikci provozních charakteristik pracovních strojů a dokonce i účinností, respektive jejich ztrát a optimálních provozních stavů.

Provozní charakteristika

Vnitřní práce stupně

Kompresní poměr

Hmotnostní průtok

Zvýšení celkového tlaku

Provozní charakteristiky lopatkových strojů jsou závislosti změn dvou a více sledovaných provozních veličiny stroje, například výkon, respektive vnitřní práce, kompresní poměr, zvýšení celkového tlaku na průtoku apod. V některých případech lze na základě teorie podobnosti odvodit rovnice provozních charakteristik jako funkce tlakového, nebo průtokového součinitele při konstantních otáčkách, viz Vzorce 12.

12: Provozní veličiny stupňů lopatkových strojů

ε_s [1] kompresní poměr; C_P [J·kg^-1·K^-1] měrná tepelná kapacita při stálém tlaku; T_i,s [K] celková absolutní teplota pracovního plynu na vstupu do stupně; n [-] exponent polytropy. Vzorce pro w_i je odvozený s uvažováním pouze profilových ztrát, odvození je uvedeno v Příloze 6.

Bezrozměrové charakteristiky

Závislost tlakového součinitele na průtokovém se nazývá bezrozměrová charakteristika, která je v ideálním případě funkcí pouze úhlu lopatek, viz Vzorce 13.

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.10

13: Ideální bezrozměrové charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.)

Ideální bezrozměrové charakteristiky lopatkových strojů: vlevo-ideální výkonová charakteristika turbínových stupňů; vpravo-ideální výkonová charakteristika stupňů pracovních strojů. (a) axiální stupeň turbíny; (b) radiální centripetální stupeň turbíny; (c) axiální stupeň pracovního stroje; (d) radiální cetrifugální stupeň pracovního stroje. ψ_id [1] tlakový součinitel v případě proudění beze ztrát. Vzorce jsou odvozeny za předpokladů, že vstupní a výstupní úhly proudu jsou totožné s úhly profilu (β=β_B) a při V_2θ=0 pro turbínové stupně a při V_1θ=0 pro stupně pracovních strojů. Odvození vzorců je v Příloze 7.

Radiální stupně

Bezrozměrové ideální charakteristiky ukazují také limity průtokového i tlakového součinitele – například ideální tlakový součinitel stupně radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami bude vždy větší jak 2 a naopak stupeň radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami bude menší jak 2.

Axiální stupně

Stupeň reakce

Zkroucené lopatky

Průběh charakteristiky axiálního stupně je dán především úhlem β_B, jeho návrhem lze určovat trend změny tlakového na průtokovém součiniteli. Tento úhel také určuje stupeň reakce^2. R, respektive zatížení stupně. Na Obrázku 14 jsou porovnány dva případy ideálního axiálního stupně turbín s prizmatickými lopatkami při jmenovitém stavu, přičemž na Obrázku 14(a) je pro stupeň reakce 0 na Obrázku 14(b) pro stupeň reakce 0,5. Z odvozených rovnic plyne, že stupeň s 0 stupněm reakce při stejném průtokovém součiniteli (stejný průtok, při stejné délce lopatek a středním poloměru) bude mít dvakrát vyšší hodnotu tlakového součinitele (dvakrát větší vnitřní práaci) než stupeň se stupněm reakce 0,5, takže i jeho charakteristika bude strmější, protože obě charakteristiky musí začínate při hodnotě ψ=2. Obecně lze i očekávat i stupňů se zkroucenými lopatkami^1., že s klesající průměrnou hodnotou stupně reakce po jejich výšce poroste jejich vnitřní práce při zachování délky, poloměru lopatek a obvodové rychlosti.

14: Axiální stupeň turbín se stupněm reakce 0 a 0,5

(a) stupeň reakce 0 při jmenovitém stavu; (b) stupeň reakce 0,5 při jemnovitém stavu; (c) ψ-ϕ charakteristiky. Index _n označuje jmenovitý (návrhový, nominální) stav. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 8.

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.11

Celkové ztráty stupně

Ideální charakteristika nezohledňuje ztráty, které nutně při proudění vznikají. Rozdíl mezi Δh_s,is a w_i jsou celkové ztráty stupně, takže tyto ztráty je možné vyjádřit i z rozdílu tlakového součinitele při ideálním proudění a reálném prouděním, viz Rovnice 15.

15: Vztah mezi ztrátami stupně a součiniteli podobnosti

(a) pro turbínové stupně; (b) pro stupně pracovních strojů. L_w [J·kg^-1] ztráty stupně.

Vnitřní účinnost

Ztráta odtržením proudění od profilu

Ztráty se samozřejmě s průtokem mění, ale pokud máme dva podobné stupně (stroje) bude tato závislost podobná, takže naměříme-li provozní charakteristiku jednoho referenčního stupně a vytvoříme z ní bezrozměrovou chlarakteristiku (Obrázek 16), pak lze docela přesně predikovat pomocí Vzorců 12 provozní charkteristiku zcela nového stupně i jeho vnitřní účinnost. Pomocí Vzorců 15 lze dokonce očekávané ztráty u nového navrhovaného stupně i číselně vyjádřit.

16: Reálné bezrozměrové charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro N=konst.)

vlevo-příklad charakteristiky stupně axiální turbíny; vpravo-příklad charakteristiky stupně radiálního pracovního stroje (β_B2>90°). SS-oblast kolapsu proudění ve stupni (stage stall) – v důsledku nevhodné kombinace nátokového úhlu i a průtoku dochazí k odtržení proudu od profilu; i-průběh ztráty nesprávným nátokovým úhlem. η_i [1] vnitřní účinnost stupně (vzorec platný pro turbínové i pracovní stupně). Index _opt značí optimální. Charakteristika jsou pro n=konst. Odvození vzorce pro vnitřní účinnost je uvedeno v Příloze 9.

Optimální a jmenovitý výkon

Z bezrozměrných charakteristik lze odečíst i optimální a jmenovitý výkon stupně. Na Obrázku 16 si všimněme, že u stupňů, jejiž ideální tlakový součinitel je roven hodnotě 2 bude jmenovitý výkon (maximální) odpovídat i výkonu optimálnímu. U stupňů s kladnou směrnicí ideálního tlakového součinitele lze očekávat, že optimální výkony budou při nižších

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.12

Nátokový úhel

Ztráta odtržením proudu od profilu

průtocích než jmenovité. U stupňů se zápornou směrnicí ideálního tlakového součinitele lze očekávat, že optimální výkony budou při vyšších průtocích než jmenovité. Toto chování je způsobeno zejména reakcí zakřivení proudu vlivem změny nátokového úhlu – v prvním případě roste s průtokem zakřivení proudu než dojde k odtržení proudu od profilu ve druhém případě dochází ke zvětšení zakřivení proudu při snižujícím se průtoku atd.

Axiální stupně

Druhou obecnou vlastností bezrozměrových charakteristik je, že tak jak roste hodnota směrnice ideálního tlakového součinitele, tak lze očekávat, že výkonová charakteristika stupně bude strmější a naopak. Například z charakteristiky axiálních stupňů turbín z Obrázku 14 můžeme očekávat, že u rovnotlakového stupně při změnách průtoku bude rychleji klesat výkon než u přetlakového stupně apod.

Pro konstruktéra jsou znalosti optimálních kombinací ψ, ϕ přínosem tedy v tom, že velice rychle navrhne přibližnou geometrii nového stroje včetně odhadu ztrát a provozních charakteristik, viz např. Úloha 2 a Úloha 3.

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.13

Dovětek k použití podobnostních součinitelů při návrhu nového stroje

Podobnostní součinitel

Podobnostní součinitelé podstatným způsobem doplňují zadání, nicméně je nutná jistá opatrnost při jejich výběru a použití velkého počtu podobnostních součinitelů na jednom stroji, protože mnoho podobnostních součinitelů je funkcí jiného a odhadem více součinitelů může dojít k přeurčení zadání. Součinitelé "navíc" se používají pouze pro ověření výpočtu, dobře navržený stupeň by měl mít totiž v doporučeném rozsahu i ostatní kritéria podobnosti.

MKP

Role teorie podobnosti klesá vzhledem k výkonům počítačů, které jsou se specializovaným softwarem založeným na principu MKP schopny iteračním postupem nalézt optimální řešení v přijatelném výpočtovém čase. Na druhou stranu díky znalosti teorie podobnosti je schopen konstruktér vybrat počáteční variantu optimalizace velmi dobře, takže software řeší méně variant, což je rychlejši, případně lze snadněji odhalovat příčiny nedostatečných parametrů vyšetřovaného stroje.

Zajímavá předpověď vývoje využívání teorie podobnosti při řešení problémů v technické praxi byla publikována v knize Výpočtové modely v technické praxi od E. Ondráčka, P. Janíčka. Myslím si, že v běžné výpočtové praxi je procento používání T.P. vyšší než udává graf. Pro VŠ ale OK pic.twitter.com/cSPSBT2oCP
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) November 11, 2021

Úlohy

Úloha 1:

Měrné otáčky

Určete pomocí měrných otáček jaký typ vodní turbíny je pravděpodobně nainstalován na vodním díle Lipno I. Jestliže turbína je navržena pro průtok až 46 m³·s^-1 při spádu 160 m a otáčkách 375 min^-1. Při výpočtu použijte pro gravitační zrychlení hodnotu 9,81 m·^-2 a pro hutotu vody hodnotu 1000 kg·m^-3. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.

a-horní nádrž; b-spodní nádrž; c-strojovna; d-vodní turbína.

Úloha 2:

Provozní charakteristika

Proveďte konstrukci pravděpodobné provozní charakteristiky Δp_s-Q ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami. Očekávané jmenovité parametry jsou Δp_s,n=150 Pa, Q_n=100 m³·h^-1. Ke konstrukci použijte bezrozměrovou charakteristiku ψ-ϕ v [Čermák, 1974, s. 33]. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.

Δp_s [Pa]; Q [m³·h^-1]

Úloha 3:

Rotor

Navrhněte rozměry rotoru rovnotlakového radiálního ventilátoru (oběžné kolo) s dopředu zahnutými lopatkami, pro parametry stejné jako v Úloze 2. Proveďte odhad očekávaných celkových ztrát při optimálních parametrech. Návrh ventilátoru proveďte pro vzduch o hustotě 1,2 kg·m^-3. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.

Ventilátor s dopředu zahnutými lopatkami

zadání:

Δp_s,n, Q_n

výpočet:

r₁, b, U, V, W, β

odečet:

ψ_opt; ϕ_opt

výpočet:

L_w

výpočet:

Δp_s,opt, Q_opt; U₂; r₂; N

výpočet:

η_i

odečet:

(d₁/d₂)_opt; (b/d₂)_opt

Legenda k obrázku a postupu řešení Úlohy 3: d [mm] průměr.

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2019, Technická termomechanika, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. https://transformacni-technologie.cz/43.html.

BLEIER, Frank, 1997, Fan handbook, selection, aplication, and design, The McGraw Hill companies, ISBN 0-07-005933-0.

ČERMÁK, Jan, HELLER, Václav, NOVOTNÝ, Slavomil, PITTER, Jaroslav, SEDLÁČEK, František, ŠAVRDA, Miloš, 1974, Ventilátory, SNTL-Nakladatelství technické literatury, n.p., Praha.

VYUŽITÍ PODOBNOSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ PŘI NÁVRHU LOPATKOVÉHO STROJE

6.14

HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav, 1961, Technická fysika, SNTL, Praha.

INGRAM, Grant, 2009, Basic Concepts in Turbomachinery, Grant Ingram & Ventus Publishing Aps, ISBN 978-87-7681-435-9.

IBLER, Zbyněk, KARTÁK, Jan, MERTLOVÁ, Jiřina, IBLER, Zbyněk ml., 2002, Technický průvodce energetika-1. díl, BEN-technická literatura, Praha, ISBN 80-7300-026-1.

JAPIKSE, David, 1997, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Oxford, ISBN 0-933283-10-5.

KADRNOŽKA, Jaroslav, 2003, Lopatkové stroje, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o, Brno, ISBN 80-7204-297-1.

KADRNOŽKA, Jaroslav, 2004, Tepelné turbíny a turbokompresory, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80–7204–346–3.

NOVÝ, Richard, 2007, Ventilátory, České vysoké učení technické v Praze, Praha, ISBN 978-80-01-03758-4.

PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig, 2005, Strömungsmaschinen, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, ISBN 3-540-22173-5.