1.

VZNIK TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTINY A JEJÍ VÝPOČET

Jiří Škorpík, skorpik.jiri@email.cz
1.3
1.4
1.5
1.7
1.8
1.11
1.13
1.14
1.14
1.16
1.16
1.19
1.20
1.22
1.2
Autor:
ŠKORPÍK, Jiří, ORCID: 0000-0002-3034-1696
Datum vydání:
Duben 2010, Květen 2021, Červen, 2023 (3. vydání)
Název:
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
Název on-line zdroje:
Transformační technologie (transformacni-technolgie.cz; turbomachinery.education; stirling-engine.education; fluid-dynamics.education)
ISSN:
1804-8293

Copyright©Jiří Škorpík, 2023
Všechna práva vyhrazena.

 Kapitola: Popis vzniku tlakové ztráty a základních pojmů
1.3

Popis vzniku tlakové ztráty a základních pojmů

Tlaková ztráta

Vnitřní tření

Při proudění tekutin vzniká tření o povrch průtočného kanálu a obtékaných těles i tření uvnitř tekutiny (tzv. vnitřní tření7.). Třením ztrácí tekutina kinetickou energii a aby protekla kanálem požadovanou rychlostí (průtokem), musí nabývat kinetickou energii na úkor tlakové energie – vzniká tlaková ztráta Lp, případně na úkor jiné energie, například potenciální energie apod.

Tlaková ztráta v potrubí

Nestlačitelná tekutina

Na Obrázku 1 je nejjednodušší případ vzniku tlakové ztráty při proudění nestlačitelné tekutiny v potrubí s konstantním průřezem. Protože na vstupu i výstupu z kanálu musí být stejný průtok, tedy i rychlost, bez změny potenciální energie, je tlaková ztráta Lp rovna rozdílu statických tlaků mezi vstupem a výstupem, viz Rovnice 1(a).

Tření tekutiny v potrubí a jeho důsledky
1: Tření tekutiny v potrubí a jeho důsledky
A [m2] průtočný průřez; F [N] třecí síla působící mezi stěnou kanálu a tekutinou; l [m] vyšetřovaná délka kanálu; Lp [Pa] tlaková ztráta na vyšetřované délce potrubí (pressure losses); Lq [J·kg-1] ztrátové teplo způsobené vnitřním třením tekutiny; p [Pa] tlak; ρ [kg·m-3] hustota pracovní tekutiny. Index i označuje vstup, index e výstup. Odvození rovnic je provedeno v Příloze 3.

Ztrátové teplo

Ztrátové teplo7. Lq, které vzniká při tření zahřívá pracovní tekutinu. Ztrátové teplo pro případ Obrázku 1 odpovídá tlakové energii tlakové ztráty, viz Rovnice 1(b).

Třecí síla

Tekutina působí třecí silou F na kanál ve směru proudění. Třecí síla pro případ Obrázku 1 odpovídá součinu rozdílu tlaku mezi vstupem a výstupem z kanálu (tlakové ztrátě) a průtočné plochy kanálu, viz Rovnice 1(c).

Tlaková ztráta v potrubních sítí

Kryogenika

Srdce

Tlakovou ztrátu potrubní sítě stanovujeme proto, abychom dokázali stanovit tlak na konci potrubí a práci čerpadla či ventilátoru pro pokrytí energetických potřeb vzniku ztrátového tepla. Výpočet ztrátové tepla je důležitý i v kryogenice při dopravě zkapalněných plynů potrubím, protože ztrátové teplo tyto podchlazené tekutiny zahřívá a ty mohou ztrácet vlastnosti nebo se dokonce odpařovat. Ztrátu při proudění krve v těle kompenzuje činnost srdce a čím je vyšší, tím větší musí být i výkon srdce, respektive větší rozdíl mezi tlakem na vstupu a výstupu ze srdce (minimálním a maximálním tlakem neboli tzv. diastolický a systolický tlakem).

 Kapitola: Popis vzniku tlakové ztráty a základních pojmů
1.4

Výpočet tlakové ztráty

Při dopravě tekutin se nemění hustota, vychází se z teorií pro nestlačitelnou tekutinu. Nicméně při dopravě plynů na velmi dlouhých trasách plynovodů se může hustota měnit. Při přepravě plynů plynovody se řeší výpočet tlakové ztráty po úsecích, na kterých se vychází ze střední hustoty plynu na daném úseku [Mikula et al., 1974, s. 71].

Laminární proudění

Turbulentní proudění

Střední rychlost proudění

Reynoldsovo číslo Re

Charaketristický rozměr

Kinematická viskozita

Kritické Re

Horní kritické Re

Postup výpočtu tlakové ztráty ve vyšetřovaném kanále se odvíjí podle toho, jestli je v kanále laminární7. a nebo turbulentní proudění7.. To lze zjistit podle hodnoty Reynoldsova čísla7. pro daný případ, pro jehož výpočet je nutné znát střední rychlost tekutiny7., charakteristický rozměr7. kanálu (v případě potrubí se jedná o průměr) a hodnotu kinematické viskozity7.. Jestliže je hodnota Reynoldsova čísla menší než je hodnota kritického Reynoldosova čísla7., pak bude proudění spíše laminární, jestliže je hodnota Reynoldsova čísla menší než je hodnota horního kritického Reynoldosova čísla7., pak bude proudění pravděpodobně turbulentní.

Trysky

Difuzory

Profilové mříže

Dále identifikujeme tlakovou ztrátu v kanálech určené pro transformaci tlakové a kinetické energie tekutiny jako jsou trysky, difuzory a profilové mříže, ale v těchto případech je tlaková ztráta definována nepřímo – problematika ztrát v těchto kanálech je popsána zejména v článcích Proudění plynů a par tryskami4., Proudění plynů a par difuzory5., v případě profilových mříží v článku [Škorpík, 2022a].

Rovnice pro výpočet tlakové ztráty v potrubí

Navier-Stokesova rovnice

Darcy-Weisbachova rovnice

Henry Darcy

Julius Weisbach

Potrubní tvarovky

Ventily

Z Navier-Stokesových rovnic7. lze snadno odvodit vztah pro výpočet tlakové ztráty pro případ laminárního ustáleného proudění jako funkci dynamického tlaku. Tato rovnice se nazývá Darcy-Weisbachova rovnice, kterou sestavil francouzský inženýr Henrym Darcym (1803-1858) pro potrubí, viz Rovnice 2. Později, na základě dlouhodobých experimentů a dedukce, potvrdil platnost tohoto vztahu německý inženýr Julius Weisbach (1806-1871) i pro proudění přechodové a turbulentní a dokonce i pro ztrátu v potrubních tvarovkách a ventilech.

2: Darcy-Weisbachova rovnice pro výpočet tlakové ztráty
ζ [1] ztrátový součinitel prvku vztažený ke kinetické energii střední rychlosti (definovaný Weisbachem [Maštovský, 1964, s. 82]); V‾ [m·s-1] střední rychlost hmotnostního toku (střední rychlost proudění).
 Kapitola: Rovnice pro výpočet tlakové ztráty v potrubí
1.5

Ztrátový součinitel

Z Darcy-Weisbachovy rovnice tedy plyne, že tlaková ztráta je určitým podílem z dynamického tlaku, tento podíl se nazývá ztrátový součinitel. Pro kanály stálého průřezu, respektive potrubí, lze ztrátový součinitel docela dobře vypočítat podle rovnic uvedených v kapitole Výpočet ztrátového součinitele potrubí. Pro jiné typy kanálů, například kolena, ventily apod. se používají výsledky z měření, viz kapitola Ztrátový součinitel místních odporů.

Výpočet ztrátového součinitele potrubí

Součinitel tření

Charakteristický rozměr

Ztrátový součinitel potrubí neměnného průřezu lze vypočítat podle Rovnice 3. Je tedy funkcí délky a průměru potrubí (za d se dosazuje charakteristický rozměr7., jestliže je potrubí nekruhového průřezu [Mikula et al., 1974, s. 91]) a veličiny zvané součinitel tření.

3: Rovnice pro výpočet ztrátového součinitele potrubí
d [m] vnitřní průměr potrubí; l [m] délka potrubí; λ [1] součinitel tření v potrubí na vyšetřovaném úseku potrubí.

Součinitel tření

Laminární proudění

Johann Nikuradse

Nikuradseho diagram

Drsnost potrubí

Rovnici součinitele tření v potrubí při laminárním proudění λLF lze snadno odvodit z Navier-Stokesových rovnic, viz Rovnice 4. Při určování hodnoty součinitele tření při turbulentním proudění se vychází ze závěru měření na sérii skleněných potrubí s uměle vytvořenou drsností pomocí pískového filmu, které provedl Johann Nikuradse. Nikuradse měřil tlakovou ztrátu několika potrubí s různými relativními drsnostmi povrchu pro vybraná Reynoldsova čísla a odtud vypočítal hodnoty součinitele tření λ podle Darcy-Weisbachovy rovnice (Rovnice 2). Z těchto hodnot vytvořil diagram závislosti součinitele tření na Reynoldsově čísle a potvrdil existenci čtyř oblastí s různými závislostmi součinitele tření na Reynoldsově čísle, viz Obrázek 4.

Nikuradseho diagram
4: Nikuradseho diagram
 Kapitola: Výpočet ztrátového součinitele potrubí
1.6
vlevo-praktické rozdělení Nikuradseho diagramu; vpravo-originál Nikuradseho diagramu [Nikuradse, 1933]. (A) oblast laminárního proudění – lineární závislost součinitele tření; (B) přechodová oblast proudění z laminárního na turbulentní – může se vyskytovat jak laminární tak turbulentní proud; (C) turbulentní oblast proudění, ve které je součinitel tření funkcí Reynoldsových čísel i relativní drsnosti potrubí; (D) turbulentní oblast, ve které je součinitel tření funkcí prakticky pouze relativní drsnosti potrubí, tj. čím vyšší relativní drsnost, tím větší součinitel tření. C [1] relativní drsnost potrubí, viz také Nomogram 8; Re [1] Reynoldsovo číslo; ReC [1] kritické Reynoldsovo číslo; λLF [1] součinitel tření při laminárním proudění (laminar flow), odvození rovnice je v Příloze 4; λSP [1] součinitel tření pro turbulentní proudění v hydraulicky hladkých potrubí (smooth-pipe, C→0) [Bauer et al., 1950, s.148] ; λRP [1] hranice, od které se se zvyšujícím se Reynoldsovým číslem součinitel tření nemění, tzv. proudění v hydraulicky drsném potrubí (rough pipe) [Bašta, 2003, s. 23]; ε [m] absolutní drsnost vnitřních stěn potrubí (hodnoty například viz. [Mikula et al., 1974], Tabulka 7).

Součinitel tření

Turbulentní proud

Colebrookova rovnice

Cyril Colebrook

Lewis Moody

Moodyho diagram

K výpočtu součinitele tření v oblastech (C-D) na Obrázku 4 se používají poloempirické vztahy získané aproximací skutečně naměřených hodnot v Nikuradseho diagramu doplněného o další měření, která byla provedena. Přehled těchto rovnic je například uveden v [Štefan, 2009]. Existuje jedna univerzální rovnice s dostatečnou přesností pro běžnou technickou praxi, kterou sestavil Cyril Colebrook (1910-1997) [Míka, 1977, s. 150], viz Rovnice 5. Americký inženýr Lewis Moody (1880-1954) pak vytvořil pomocí Colerbrookovu rovnice diagram vypočítaných hodnot součinitele tření, který se dnes označuje jako Moodyho diagram. Moodyho diagram je široce publikován on-line i knižně, například [Cihelka et al., 1975, s. 684], [Roček, 2002, s. 230].

5: Colebrookova rovnice pro výpočet součinitele tření potrubí

Hydraulicky hladké potrubí

Hydraulicky drsné potrubí

V oblasti (C) probíhá vývoj turbulentního rychlostního profilu. V oblasti (D) je již vývoj dokončen a i při zvyšující se hodnotě Reynoldsova čísla se podíl kinetické energie tekutiny v mezní vrstvě ku kinetické energie v jádru proudu nemění.

Mezní Reynoldsovo číslo

Hodnoty mezních Reynoldsových čísel ReRP, tedy přibližnou hranici mezi oblastmi (C) a (D) lze vypočítat dosazením rovnice pro λRP do Colebrookovy rovnice. Vybrané hodnoty takto vypočítaných mezních Reynoldsových čísel jsou uvedeny v Tabulce 6.

6: Orientační hodnoty mezního Reynoldsova čísla
C 1·10-6 1·10-5 1·10-4 0,001 0,01 0,01 0,04 0,05
ReRP 2,62·109 2,22·108 1,82·107 1,42·106 2,28·105 1,02·105 1,95·104 1,48·104
C [1]; ReRP [1] mezní Reynoldsovo číslo, při kterém přestává být součinitel tření citlivý na změnu Re
 Kapitola: Výpočet ztrátového součinitele potrubí
1.7
7: Orientační hodnoty absolutních drsností trubek
     ε      ε
Tažené (nové) z: měď, mosaz, sklo 0,001...0,002 Litinové 0,2..0,6
Plast nebo pryž 0,0015...0,007 Ocelové pozinkované 0,07...0,1
Ocelové bezešvé válcované 0,04...0,1 Ocelové trubky korodované vyčištěné 0,15...0,2
Ocelové svařované podélným švem 0,04...0,1
[mm]. Výběr z [Mikula et al., 1974].
8: Nomogram pro výpočet relativní drsnosti
d [mm], ε [mm], C [1].

Plynovod

Z Darcy-Weisbachovy rovnice plyne, že pro minimální tlakovou ztrátu je výhodné přepravovat plyn při vyšších tlacích a hustotách než při nízkých tlacích a vysokých rychlostech. Proto jsou tlaky v tranzitních plynovodech kolem 7 MPa a tlak plynu se snižuje před spotřebiči (viz Tabulka 9), které jsou kvůli bezpečnosti konstruovány na nižší tlaky.

9: Přetlaky v plynovodech zemního plynu
p p
Tranzitní plynovod 7,5 Středotlaký plynovod 0,1...0,3
Vysokotlaký plynovod 4 Nízkotlaký (domácnosti) 0,002
p [MPa] přetlak v plynovodu.

Měrná tlaková ztráta v potrubí

Pro základní návrhy potrubní trasy využívají projektanti veličinu měrná tlaková ztráta v potrubí odpovídající tlakové ztrátě v potrubí o délce 1 m, viz také Nomogram 10.

 Kapitola: Měrná tlaková ztráta v potrubí
1.8
10: Nomogram pro výpočet měrné tlakové ztráty, dynamického tlaku a měrné kinetické energie tekutiny v potrubí
pd [Pa] střední dynamický tlak proudu; d [mm], Q [m3·s-1], V‾ [m·s-1], ρ [kg·m-3], λ [1], πL měrná tlaková ztráta [Pa·m-1].

Ztrátový součinitel místních odporů

Potrubní trasa/síť

Potrubní trasa (potrubní síť) nebývá přímočará a může být tvořena dalšími potrubními prvky (odbočky různých tvarů, oblouky, zúžení), armaturami, filtry, měřidly a dalšími průtočnými částmi, viz Obrázek 11. Tyto prvky jsou místními odpory a vzniká v nich místní tlaková ztráta.

 Kapitola: Ztrátový součinitel místních odporů
1.9
Příklad potrubní trasy s vyznačením místních odporů
11: Příklad potrubní trasy s vyznačením místních odporů
a-šoupátko; b-uzavírací ventil (obecně má vyšší tlakovou ztrátu než šoupátko); c-odbočka (T-kus); d-plynulé zúžení; e-oblouk (koleno).

Místní odpor

Škrcení

V místních odporech vzniká tlaková ztráta podobně jako v přímém potrubí. Tyto tlakové ztráty bývají mnohem intenzivnější než na rovném úseku potrubí vzhledem k tomu, že při průtoku těmito částmi dochází i ke změně tvaru průtočného kanálu, směru proudění a často i ke škrcení tekutiny6.. Za speciální případ místního odporu, lze považovat i vstupy a výstupy z trubky. Na okrajích je totiž proudění většinou neustálené a ovlivněné tvarem začátku či konce potrubí.

Tlakové ztráta v místním odporu

Střední rychlost proudění v místním odporu

Tlakovou ztrátu místního odporu lze vypočítat také podle Rovnice 2. Při výpočtu tlakové ztráty vznikající v daném místním odporu se vychází ze střední rychlosti proudu před prvkem a ze ztrátového součinitele příslušného typu místního odporu.

Ztrátové součinitele místních odporů

Reynoldsovo číslo

Ztrátový součinitel ζ některých typů místních odporů lze i vypočítat [Maštovský, 1964, s. 85], častěji se ale vychází z měření daného místního odporu pro různá Reynoldsova čísla. Nicméně u některých typů místních odporů není vliv Reynoldsova čísla významný a lze použít tabelizované hodnoty, především pro armatury a potrubní tvarovky např. v [Cihelka et al., 1975, s. 672], [Miller et al., 1972, s. 252], [Řasa and Švercl, 2004, s. 737]. Příslušný ztrátový součinitel poskytuje výrobce daného potrubního prvku. Ztrátové součinitele pro různé typy okrajů potrubí jsou uvedeny v [Ibler et al., 2002, s. 268].

 Kapitola: Ztrátový součinitel místních odporů
1.10

Ztrátový součinitel armatury

Průtokový součinitel armatury

V případě armatury obvykle výrobce také dodává přímo grafy závislosti její tlakové ztráty na průtoku (podle druhu protékajícího média). Pokud je znám jmenovitý průtokový součinitel armatury6. KVS, lze ztrátu v závislosti na průtoku vypočítat z definice průtokového součinitele, viz Rovnice 12. Jmenovitý průtokový součinitel se měří na úseku 2·d před armaturou a 8·d za armaturou, proto takto vypočítaný ztrátový součinitel zahrnuje i tuto délku potrubí. Takže skutečný ztrátový součinitel armatury je nižší o ztrátový součinitel odpovídající 10·d hladkého potrubí. Orientační hodnoty ztrátových součinitelů některých armatur jsou uvedeny v [Roček, 2002, s. 231, 232]. Existují ale i jiné typy součinitelů zpravidla odvozené od tlakové ztráty armatury. Záleží na výrobci jakou metodiku porovnávání armatur používá. Příslušné vztahy potom uvádí ve svém katalogu armatur.

12: Výpočet ztrátového součinitele armatury
d [mm] vnitřní průměr vstupu a výstupu armatury; KVS [m3·h-1] jmenovitý průtokový součinitel armatury. Vztah je odvozen pro průtok vody v [Roček, 2002, s. 236].

Uzavírací ventil

Při výběru nejvhodnější uzavírací armatury se nejdříve stanoví povolená tlaková ztráta Lp při objemovém průtoku Q a hustotě proudícího média na vstupu ρ. Vypočítá se jmenovitý průtokový součinitel KVS. Dále se z katalogu armatur příslušného výrobce vybere armatura s nejbližším vyšším KVS.

Ekvivalentní délka potrubí

Hladké potrubí

Pro přibližný výpočet tlakové ztráty místního odporu lze použít i veličinu zvanou ekvivalentní délka potrubí. Tato veličiny udává délku hladkého potrubí (vyjádřená jako počet průměrů hladkého potrubí) o stejném průměru jako je vstupní průměr vyšetřovaného místního odporu se stejnou tlakovou ztrátou. Ekvivalentní délky potrubí některých armatur a potrubních tvarovek jsou uvedeny v [Izard, 1961], [Fraas, 1989], výběr pak v Tabulce 13. Výhodou je, že při výpočtu stačí jednotlivé ekvivalentní délky sečíst a vypočítat jejich celkovou tlakovou ztrátu jako by se jednalo o stejně dlouhé hydraulicky hladké potrubí, viz Úloha 1.

13: Ekvivalentní délka potrubí l·d-1 některých armatur a potrubních tvarovek
l·d-1 l·d-1
VENTILY PŘÍMÉ
obyčejné 340   s šikmým vedení vřetena 60° od osy potrubí 175  
 Kapitola: Ztrátový součinitel místních odporů
1.11
l·d-1 l·d-1
s vedením vřetena i v průtočné části 450 s šikmým vedení vřetena 45° od osy potrubí 145
NÁROŽNÍ VENTILY
obyčejné 145 s vedením vřetena i v průtočné části 200
ŠOUPÁTKA
obyčejné (dvě sedla) 13 pro plynovody 3
pro velmi vazké kapaliny (jedno sedlo) 17
ZPĚTNÉ VENTILY
se zpětnou klapkou 35 s kuličkou 150
s plně otvíratelnou klapkou 50 se sacím košem deskový 420
přímé 340 se sacím košem s klapkou 75
nárožní 145 uzavírací klapky 20
KOHOUTY
obyčejné 18 třícestné 140
POTRUBNÍ TVAROVKY
90° koleno 30 rohové koleno (bez radiusu) 57
45° koleno 16 180° koleno (malé) 50
90° koleno (velký rádius) 20 tvarovka T 20
90° koleno s hrdlem (k pájení nebo šroubení) 50 tvarovka T (většina průtoku odbočuje do větve) 60
45° koleno s hrdlem (k pájení nebo šroubení) 26
PRŮTOKOMĚRY
turbínový 150   clonkový 200  
pístový (objemový) 400
l·d-1 [1] ekvivalentní délka potrubí. Výběr z [Fraas, 1989], [Izard, 1961].
Zde můžete vyzkoušet aplikaci společnosti viklan.cz:

Hospodárná rychlost proudění

Náklady na potrubí vs. čerpací práce

Z Darcyho-Weisbachovy rovnice vyplývá, že vyšší střední rychlost způsobuje vyšší tlakovou ztrátu. S rostoucí tlakovou ztrátou stoupá cena pracovního stroje (čerpadla, ventilátoru...) a provozní náklady. Větší průměr potrubí snižuje rychlost proudění, ale zvyšuje náklady na pořízení potrubních tras a armatur. Přesný výpočet hospodárné rychlosti v potrubí je proveden v [Krbek et al., 1999, s. 187]. Hodnoty hospodárných rychlostí pro různé látky lze nalézt v [Mikula et al., 1974, s. 141], s výběrem v Tabulce 14. Existují však i jiné důvody pro nižší/vyšší rychlosti než je hospodárnost, např. dispoziční důvody apod.

 Kapitola: Hospodárná rychlost proudění
1.12
14: Hodnoty hospodárných rychlostí v potrubí různých pracovních látek
V V
Olej 1...2 Pára přehřátá do 4 MPa 20...40
Voda 1...4 Pára přehřátá o vysokém tlaku 30...60, 80
Pára topná o nízkém tlaku 10...15 Výfuková pára (po expanzi ve stroji) 15...30
Pára sytá do 1 MPa 15...20 Vzduch (stlačený) 2...15
V‾ [m·s-1]

Výpočet průměru potrubí

Z navržené hospodárné rychlosti proudění, hustoty a požadovaného měrného průtoku se vypočítá průměr potrubí d, viz Nomogram 15. Vypočítaný průměr potrubí je nutné zaokrouhlit podle vyráběných průměrů trubek odpovídající tlaku a teplotě, při které bude potrubí provozováno.

15: Nomogram pro výpočet průměru potrubí
 Kapitola: Hospodárná rychlost proudění
1.13
V‾ [m·s-1], ρ [kg·m-3], m [kg·s-1] hmotnostní tok; mm [kg·min-1], mh [kg·h-1], Q [m3·s-1] objemový tok; Qm [m3·min-1], Qh [m3·h-1] objemový průtok potrubím, d [mm] průměr potrubí.

Charakteristika potrubního systému

Definice charakteristiky potrubního systému

Závislost tlakové ztráty potrubní trasy na objemovém průtoku se nazývá charakteristika potrubního systému. Z rovnice pro výpočet tlakové ztráty je zřejmé, že při ρ=konst. bude tlaková ztráta kvadratickou funkcí s parametrem CS zvaným konstanta potrubního systému (jiný název měrný hydraulický odpor potrubní trasy), viz Rovnice 16.

16: Charakteristika potrubního systému
n [-] počet jednotlivých úseků potrubí (každý úsek má po celé délce konstantní průměr); k [-] počet místních odporů; Lpipe [Pa] tlaková ztráta při proudění daným úsekem potrubního systému; Lcomponent [Pa] tlaková ztráta místního odporu; CS [kg·m-7] konstanta potrubního systému; Q [m3·s-1] objemový průtok. Lp,n [Pa] tlaková ztráta při jmenovitém průtoku Qn systémem. Rovnice platí i pro potrubí nekruhového průřezu.

Konstanta potrubního systému

Konstanta potrubního systému CS se většinou uvažuje jako konstanta pro dané otevření jednotlivých armatur, ale protože součinitel tření λ je funkcí Reynoldsova čísla, musí se s průtokem měnit i CS. Tato změna není ovšem příliš velká pokud nás zajímá tlaková ztráta v oblasti jmenovitého průtoku. Pro výpočty ve větším rozsahu průtoků lze použít korekci, a to tak, že objemový průtok není umocněn 2, ale jiným exponentem, více v [Bašta, 2003, s. 25].

Konstantu potrubního systému lze vypočítat podle Rovnice 16 z jednotlivých tlakových ztrát potrubního systému pro známý (jmenovitý) průtok (viz Úloha 1) a nebo ji lze vypočítat z naměřené tlakové ztráty při konkrétním objemovém průtoku, viz Úloha 2.

 Kapitola: Určení charakteristiky potrubního systému z měření
1.14

Určení charakteristiky potrubního systému z měření

Měření tlakové ztráty

Technická matematika

Potrubní charakteristiku, respektive rovnici závislosti tlakové ztráty Lp na objemovém průtoku Q (Lp=f(Q)) lze zjistit měřením pro několik případů. Následně lze toto měření zpracovat na počítači pomocí připraveného softwaru nebo rovnici určit zakreslením naměřených dat na logaritmický papír a tato data proložit přímkou jejíž směrnice pak odpovídá mocnině průtoku, viz Úloha 2 a článek Technická matematika [Škorpík, 2023].

Změna tlakové ztráty při zanášení potrubí

Tlaková ztráta vs tloušťka usazenin

K zanesní potrubí může dojít, jestliže kapalina není čistá. Nánosy v potrubním systému způsobují zmenšení průtočného průřezu potrubí a tedy i změnu charakteristiky tohoto systému, respektive zvýšení tlakové ztráty. Na Obrázku 17 je uvedena změna tlakové ztráty v potrubí při rovnoměrném nánosu v potrubí – o stejná procenta zvýšení tlakové ztráty se přibližně zvýší i čerpací práce. Závislost na tomto obrázku byla vytvořena dosazením Darcy-Weisbachovy rovnice do podílu tlakové ztráty Lp po zúžení průtočného průřezu a tlakové ztráty Lp,n. Odtud je patrné, že vliv zúžení na tlakovou ztrátu roste s pátou mocninou. Naproti tomu i při zachování absolutní drsnosti je vliv změny součinitele tření o několik řádů nižší.

Změna tlakové ztráty potrubí při zanesení
17: Změna tlakové ztráty potrubí při zanesení
Vytvořeno pro dn=100 mm; Vn=3 m·s-1; εn=0,05 mm; υn=553,2 nm2·s-1 (voda při teplotě 50 °C); Q=konst. F-nános v potrubí (fouling). Index n označuje parametry před zanesením potrubí.
 Kapitola: Změna tlakové ztráty při zanášení potrubí
1.15

Krystalizace minerálů

Biologické zanesení

Tuhé částice zanesení

Zanesením potrubí může dojít důsledkem chemického nebo biologického působení a nebo obsahem tuhých částic v kapalině. V případě chemického či elektrochemického procesu dochází k vysrážení minerálů a jejich krystalizace na vnitřní plochách potrubí. Biologická usazenina na potrubí může být rostlinného i živočišného původu – většinou se jedná o nějaké druhy řas nebo korýšů a velmi zavísí na teplotě vody, obsahu živin ve vodě a v případě řas i světelných podmínkách. Typickým znaekm zanesení potrubní trasy tuhými nečistotami v kapalině je, že není rovnoměrně rozložená po celé délce potrubí. Tuhé částice se usazují v místech s malou rychlostí proudění, v nejnižších bodech potrubní trasy odkud je proud kapaliny není schopen vytlačit a před zúženími.

Rychlost proudění vs zanášení potrubí

K usazování vodního kamene na stěny potrubí nedochází přibližně již při rychlostech 1,5 až 2,5 m·s-1 [Vosmík, 2023]. Nicméně při určitych kombinacích pH a teplot tato rychlost nemusí stačit. Usazování tuhých částic lze zamezit usazovaní mechanických nečistot už od rychlostí kolem 1,5 m·s-1, ale také záleží i na orientaci potrubí a velikosti a hmotnosti jednotlivých částic, podle [Pugh et al., 2009]. Biologickému zanesení potrubí lze zabránit při rychlostech nad 2 m·s-1.

Tečné napětí

Viskozita

Uvedené rychlosti jsou pro vodu. U jiných kapalin se mezní rychlost může lišit, protože zamezení přilnutí nečistot k povrchu trubky je potřebné určité tečné napětí, které je funkcí viskozity, takže kapaliny s vyšší viskozitou zamezí zanášení při nižších rychlostech a obráceně. Podrobnosti o zanášení potrubí a výměníků včetně softwárových nástrojů jsou uvedeny v odkazech článku [Pugh et al., 2009].

Prevence

Stálou rychlost proudění při nepravidleném provozu potrubí lze udržet vytvořením smyček na ohrožených částech potrubí, ve kterých bude proudit kapalina stálou rychlostí bez ohledu na průtok mezi vtokem a výtokem z potrubí Případně se musí zajistit výrazně vyšší jmenovitá rychlost proudění při zapnutí, aby se potrubí vyčistilo po částečném provozu (například po nočním nevytíženém provozu).

 Kapitola: Změna tlakové ztráty při korozi potrubí
1.16

Změna tlakové ztráty při korozi potrubí

Drsnost

Koroze potrubí zvyšuje absolutní drsnost potrubí současně způsobuje úbytek tloušťky stěn potrubí. Jestliže úbýtek materiálu nezpůsobuje významnou změnu protočné plochy plochy potrubí, pak, při konstatních hodnotách ostatních parametrů v Darcyho-Weisbachovy rovnice, lze podíl tlakové ztráty Lp ku tlakové ztrátě při jmenovité (počáteční) Lp,n vyjádřit jako podíl součinitelů tření. Na Obrázku 18 je záznam změny tlakové ztráty v ocelovém potrubí při zvyšující se drsnosti kvůli korozi čištěné ocelové trubky (data z Tabulky 7), ze kterého je patrné, že koroze může zvětšit tlakovou ztrátu řádově o desítky procent.

Změna tlakové ztráty potrubí při korozi potrubí
18: Změna tlakové ztráty potrubí při korozi potrubí
Vytvořeno pro dn=100 mm; Vn=3 m·s-1; εn=0,04 mm; υn=553,2 nm2·s-1 (voda při teplotě 50 °C); Q=konst. Index n označuje parametry před korozí potrubí.

Tlaková ztráta při významné změně hustoty

Obecná rovnice

Kritická rychlost plynu

Mimo dopravy tekutin se setkáváme s dynamickým proudem plynů, při kterém se může významně měnit hustota plynu. Jestliže se jedná o adiabatické proudění, pak lze vycházet při stanovení tlakové ztráty z toho, že celková entalpie plynu zůstává konstantní a rovna celkové entalpii na vstupu do kanálu, ale bude se zvyšovat entropie v důsledku vnitřního tření. Na tomto předpokladu lze odvodit obecné Rovnice 19, které popisuje proudění plynů za přítomnosti tření ve všech typech kanálů lze odvodit z rovnice kontinuity, energetické bilance a zachování hybnosti pro předpoklad konstantní měrné tepelné kapacity plynu. Nicméně v technické praxi uvedené rovnice používáme jen při výpočtech proudění s velkými změnami hustoty v úzkých kanálech ucpávek.

 Kapitola: Tlaková ztráta při významné změně hustoty
1.17
19: Obecné rovnice adiabatického proudění plynu za přítomnosti tření
V*i [m·s-1] kritická rychlost pro případ izoentropického proudění; κ [1] poměr teplených kapacit; A [m2] průtočný průřez kanálu; V [m·s-1] rychlost plynu ve vyšetřovaném místě kanálu (tato rychlost odpovídá rychlosti při izoentropické expanzi z celkového tlaku ps do tlaku statického p). Jestliže kanál není kruhový použije se místo d charakteristický rozměr L jako při nestlačitelném proudění. Odvození v [Dejč, 1967, s. 209].

Součinitel tření

Součinitel tření λ v Rovnicích 19 je konstantní po celé délce kanálu, ale ve skutečnosti je více či méně závislý na Re a Machovu číslu ve vyšetřovaném místě kanálu. Záleží tedy jak moc se mění průtočný průřez kanálu a Machovo číslo. Experimentální ověření změn součinitele tření při stlačitelné proudění a platnosti Rovnic 19 je provedeno v [Dejč, 1967, s. 217].

Specialní rovnice

V případě stlačitelného adiabatického proudění v kanále konstantní průtočné plochy lze vypočítat tlakovou ztrátu pomocí Rovnice 20, která vychází z úpravy obecné Rovnice 19 pro podmínku dA=0.

20: Rovnice pro výpočet tlakové ztráty při proudění plynu kanálem s konstantní průtočnou plochou
(a) rychlostní rovnice; (b) rovnice pro tlakovou ztrátu; (c) rovnice kontinuity. Rovnice (a) a (b) jsou odvozeny z Rovnice 19 pro dA=0, ostatní předpoklady odvození jsou totožné. Rovnice (c) vychází z rovnice kontinuity, kde G=konst.
 Kapitola: Tlaková ztráta při významné změně hustoty
1.18

Zrychlení proudu

Fannovy křivky

Při adiabatickém proudění plynu se plyn zahřívá v důsledku tření, což způsobuje zvětšování jeho měrného objemu a tedy i rychlosti v kanále konstantní průtočné plochy. To znamená, že postupně v plynu klesá tlak a měrná entalpie. Zakreslení stavů plynu v jednotlivých bodech osy kanálu v h-s diagramu označujeme jako Fannovu křivku (Fanno line). Na Obrázku 21 jsou tři Fannovy křivky pro kanál délky l a různé velikosti součinitele tření λ (stejný vliv jako změny součinitele tření má na změnu tlaku i prodlužování kanálu). Při maximálním součiniteli tření λ1 nedosáhne proudění na výstupu z kanálu kritické rychlosti, λ2 je takový, aby proudění na výstupu dosáhlo právě kritické rychlosti. Součinitel λ3 je menší jak λ2 a přesto proudění dosáhne na výstupu také jen kritické rychlosti.

21: Fannovy křivky
h [J·kg-1] entalpie; s [J·kg-1·K-1] entropie; hs [J·kg-1] celková entalpie plynu; h* [J·kg-1] kritická entalpie; psur [Pa] tlak okolí na výstupu z kanálu (surrounding). Index i označuje počáteční stav plynu, index e konečný stav plynu (na konci úseku/sledovaného děje). Dolní index s označuje celkový stav plynu.

Ucpávky

Součinitel tření ucpávky

V technické praxi je uvedená teorie uplatnitelná zejména při vyšetřovaní proudění v bezdotykových ucpávkách. Na vysoké tlakové ztrátě spojené s prouděním plynu ve velmi malé mezeře je také založen princip suchoběžných plynových ucpávek. Nicméně i labyrintové ucpávky lze připodobnit k hladké ucpávce s konstantním průtočným průřezem a s konkrétním součinitelem tření.

 Kapitola: Úlohy
1.19

Úlohy

Úloha 1:

Charakteristika potrubího systému

Konstanta potrubního systému

Tlaková ztráta

Určete charakteristiku potrubního systému na výtlaku kondenzátního čerpadla (viz přiložený obrázek), ve kterém je kondenzát čerpán z pomocné nádrže kondenzátu CT1 do napájecí nádrže přes ohřívák kondenzátu H1. Na trasu je napojen paralelní potrubní systém se záložním čerpadlem (modrá barva). Teplota vody na výstupu z čerpadla je 60 °C a za ohřívákem H1 105 °C. Průtok čerpadlem je 2,4 m3·h-1. Průtokový součinitel kulového kohoutu 001 je 48,5 m3·h-1. Zpětný ventil má tlakovou ztrátu 5 kPa. Minimální tlaková ztráta vyvažovací armatury je 750 Pa. Tlaková ztráta vodoměru je 18 kPa. Tlaková ztráta ohříváku H1 je 12 kPa. Potrubí je běžné vodovodní jednopalcové. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.
CT1-pomocná nádrž kondenzátu č. 1 (condenser tank); H1-ohřívák č. 1 (heater); WM1-vodoměr č. 1 (water meter); valve number-číslo armatury; engine number-číslo motoru. Značení odpovídá [Krbek et al., 1999, s. 178]. Délky jednotlivých úseků potrubního systému jsou uvedeny v metrech.
Úloha 2:

Konstanta potrubního systému

Nalezněte přibližnou hodnotu konstanty potrubního systému určeného pro vytápění. Potrubím proudí tepla voda. K dispozici jsou naměřené průtoky systémem a příslušná tlaková ztráta uvedené v tabulce níže. Naměřené hodnoty upraveny z [Pleskot, 1947, s. 17]. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
Tabulka naměřených hodnot
Lp 10 25,1 62 140 320 700 1400
Q 19,64 29,64 50,07 74,61 113,9 161 233,7
 Kapitola: Úlohy
1.20
Hodnoty naměřené tlakové ztráty v potrubí zakreslené na logaritmickém papíře
Lp [Pa], Q [m3·s-1].

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2022a, Aerodynamika profilových mříží, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. https://turbomachinery.education/aerodynamika-profilovych-mrizi.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2022b, Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. https://turbomachinery.education/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2022c, Úvod do lopatkových strojů, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. https://turbomachinery.education/uvod-do-lopatkovych-stroju.html#energeticka-bilance-lopatkoveho-stroje.
ŠKORPÍK, Jiří, 2023, Technická matematika, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://engineering-sciences.education/technicka-matematika.html.
BAŠTA, Jiří, 2003, Hydraulika otopných soustav, Vydavatelství ČVUT, Praha, ISBN 80-01-02808-9.
BAUER, František, Oldřich BRŮHA a Zbyněk JAŇOUR, PEŠEK, Rudolf, ed., 1950, Základy proudění, Vědecko-technické nakladatelství, Praha.
CIHELKA, Jaromír, BRANDA, Jaroslav, CIKHART, Jiří, ČERMÁK, Jan, CHYSKÝ, Jaroslav, PITTER, Jaroslav, VALÁŠEK, Jiří, 1975, Vytápění a větrání, SNTL, Praha.
DEJČ, Michail, 1967, Technická dynamika plynů, SNTL, Praha.
FRAAS, Arthur, 1989, Heat exchanger design, John Wiley&Sons, Inc., ISBN 0-471-62868-9.
IBLER, Zbyněk, KARTÁK, Jan, MERTLOVÁ, Jiřina, IBLER, Zbyněk ml., 2002, Technický průvodce energetika, BEN-technická literatura, Praha, ISBN 80-7300-026-1.
IZARD, Julien, 1961, Příručka technické fyziky, Státní nakladatelství technické literatury, Praha.
JÍCHA, Miroslav, 2001, Přenos tepla a látky, Vysoké učení technické v Brně, Brno, ISBN 80-214-2029-4.
KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan, 1999, Strojní zařízení tepelných centrál-Návrh a výpočet, PC-DIR Real, s.r.o., Brno, ISBN 80-214-1334-4.
MAŠTOVSKÝ, Otakar, 1964, Hydromechanika, Statní nakladatelství technické literatury, Praha.
MÍKA, Vladimír, 1977, Základy chemického inženýrství, Statní nakladatelství technické literatury, Praha.
MIKULA, Julius, KOČKA, Jaroslav, ŠKRAMLÍK, Emanuel, ŠTAUBER, Zdeněk, VESELÝ Adolf, OBR, Jan, 1974, Potrubí a armatury, Státní nakladatelství technické literatury, Praha.
 Kapitola: Odkazy
1.21
MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H., 1972, Energietechnik und Kraftmaschinen, Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, Hamburg, ISBN 3-499-19042-7.
NIKURADSE, Johann, 1933, Strömungsgesetze in rauen Rohren, V. D. I. Forschungsheft, 361: 1–22, Berlin.
PLESKOT, Václav, 1947, Nomografie v technické praxi, Praha, SPASEI.
POLESNÝ, Bohumil a kol., 1990, Termodynamická data pro výpočet tepelných a jaderných energetických zařízení, Vysoké učení technické v Brně, Brno, ISBN 80-214-0160-5.
PUGH, Simon, HEWITT, Geoffrey, MÜLLER-STEINHAGEN, Hans, 2009, Fouling During the Use of “Fresh” Water as Coolant—The Development of a “User Guide”, Heat Transfer Engineering, 30:10-11, 851-858, DOI: 10.1080/01457630902753706.
ROČEK, Jaroslav, 2002, Průmyslové armatury, INFORMATORIUM, Praha, ISBN 80-7333-000-8.
ŘASA, Jaroslav, ŠVERCL, Josef, 2004, Strojnické tabulky, jednotky, matematika, mechanika, technické kreslení, strojní součásti, Scientia, spol. s.r.o. Praha, ISBN 80-7183-312-6.
ŠTEFAN, David, 2009, Hydraulické ztráty v potrubí, Vysoké učení technické v Brně, Brno, Bakalářská práce.
VOSMÍK, Zdenek, 2023, Nerezové výměníky tepla – koroze a zanášení úsadami 2. část, https://www.vosmik-vymeniky.cz/, https://www.vosmik-vymeniky.cz/novinky.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE