Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

38. VZNIK TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTINY

Úvod
vnitřní tření ● tlaková ztráta
Laminární proudění
viskozita ● mezní vrstva ● ideální tekutina ● supratekutost ● Newtonovské tekutiny ● tenzor napětí v tekutině ● hodnoty viskozit ● viskozita vzduchu ● vznik mezní vrstvy ● hodnoty hydralické vstupní délky ● Reynoldsovo číslo ● charakteristický rozměr ● Navier-Stokesova rovnice ● tlaková ztráta a rychlostní profil v potrubí ● proudění mezi deskami ● Eulerova rovnice hydrodynamiky
Turbulentní proudění
kritická střední rychlost proudění ● rychlostní profil při turbulentním proudění ● kritické Reynoldsovo číslo ● přechod laminárního proudění do turbulentního ● turbulizátory
Praktický výpočet tlakové ztráty v potrubí nejen kruhového průřezu
Darcy-Weisbachova rovnice ● ztrátový součinitel ● součinitel tření v potrubí ● hodnoty drsnosti potrubí ● Moodyho diagram ● mezní Reynoldsovo číslo ● doporučené hodnoty rychlosti proudění v potrubí ● měrná tlaková ztráta v potrubí ● tlaková ztráta v místních odporech ● výpočet ztrátového součinitele armatury ● hodnoty ekvivalentních délek potrubí ● charakteristika potrubního systému ● konstanta potrubního systému ● výpočet charakteristiky potrubního sytému
Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále
vzorce střední rychlosti tekutiny ● vztah mezi střední rychlostí tekutiny a kinetickou energií
Další kvalitativní veličiny proudu
pošinovací tloušťka mezní vrstvy ● impulsní tloušťka mezní vrstvy ● energetická tloušťka mezní vrstvy ● výpočet charakteristické tloušťky mezní vrstvy
Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů
tření ve stlačitelném plynu ● proudění plynu kanálem za přítomnosti tření ● Fannova křivka
Odkazy
Tabulky a nomogramy
1 190 Viskozita vody při tlaku 101 325 Pa ● 1191 Viskozita syté páry H2O ● 1192 Viskozita suchého vzduchu při 0,1 MPa ● 1193 Viskozita vlhkého vzduchu při 0,1 MPa ● 1194 Orientační hodnoty absolutních drsností ● 1195 Nomogram pro výpočet relativní drsnosti ● 1196 Nomogram Reynoldsova čísla v potrubí ● 1197 Hodnoty hospodárných rychlostí v potrubí různých pracovních látek ● 1198 Nomogram pro výpočet průměru potrubí ● 1199 Nomogram pro výpočet měrné tlakové ztráty, dynamického tlaku a měrné kinetické energie tekutiny v potrubí ● 1200 Ekvivalentní délka potrubí [l·d-1] některých armatur a potrubních tvarovek ● 1203 Koeficienty hydraulické vstupní délky pro případ laminárního proudění v kanále obdelníkového průřezu
Přílohy
Koupit celý článek ve formátu PDF za 90 Kč
Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších e-knih tohoto webu naleznete zde.
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2010-2019. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.

Úvod

vnitřní tření

tlaková ztráta

Při proudění skutečných tekutin vzniká tření o povrch průtočného kanálu a obtékaných těles i tření uvnitř tekutiny (tzv. vnitřní tření). Třením ztrácí tekutina kinetickou energii, a aby protekla kanálem požadovanou rychlostí (průtokem) musí získat kinetickou energii poklesem tlaku na druhé straně kanálu – vzniká tlaková ztráta ΔpZ. Třením vzniká také třecí teplo (tekutina se zahřívá). Mimo ztráty třením vznikají v proudu i ztráty vířením, které mají stejný dopad jako tření viz článek 37. Škrcení plynů a par. Teplo, které vzniká při těchto ztrátách se nazývá ztrátové teplo qZ, které v ideálním případě zůstává uvnitř tekutiny. Toto teplo zvyšuje vnitřní teplenou energii tekutiny (zahřívá se). Naopak, při proudění nestlačitelné tekutiny lze tlakovou ztrátu přímo určit ze ztrátového tepla pomocí Bernoulliho rovnice.

V tomto článku se zabývám popisem vzniku tlakové ztráty v kanálech, o vzniku a vlivu tlakové ztráty při obtékaní osamocených těles píšu v článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží.

V technické praxi má smysl se zabývat tlakovou ztrátou při dopravě tekutin například potrubím konstantního průřezu. V případech proudění v kanálech určené pro transformaci tlakové a kinetické energie tekutiny (trysky a difuzory) se používá veličina účinnost transformace energie, která tlakovou ztrátu již zahrnuje.

Při dopravě tekutin se příliš nemění hustota tekutiny, proto se vychází z teoriií pro nestlačitelnou tekutinu především z Bernoulliho rovnice. Při dopravě plynů se může hustota měnit na velmi dlouhých trasách plynovodů nebo prudce, například v redukčních ventilech, mezerách ucpávek hřídelů a vřeten. V takových případech se obvykle řeší výpočet tlakové ztráty po úsecích, na kterých se vychází ze střední hustoty plynu nebo přesněji z rovnic pro tlakovou ztrátu při proudění plynů za přítomnosti tření, které popisuji v kapitolách na konci tohoto článku. Tlakovou ztrátu stanovujeme proto, abychom dokázali stanovit tlak na konci potrubí a práci čerpadla či ventilátoru pro pokrytí energetických potřeb vzniku ztrátového tepla.

Tření tekutiny v potrubí a jeho důsledky
1.833 Tření tekutiny v potrubí a jeho důsledky
Při proudění tekutiny potrubím (zleva do prava) lze sledovat vznik tlakové ztráty, třecí sílu i teplo uvolněné při tření. p [Pa] tlak; FZ [N] třecí síla působící mezi stěnou trubky a tekutinou; ΔpZ [Pa] tlaková ztráta na vyšetřované délce potrubí; qZ [J·kg-1] měrné ztrátové teplo způsobené vnitřním třením tekutiny; l [m] vyšetřovaná délka trubky. Index i označuje vstup, index e výstup. Vzorec pro ztrátové teplo platí při konstatní hustotě pracovního plynu. Odvození vzorců je provedeno v Příloze 833.
● 1 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●

Podle pohybu částic tekutiny v proudu se rozlišují dva základní druhy proudění a to laminární a turbulentní. Pro výpočet tlakové ztráty je velmi důležité umět tyto dva druhy proudění rozlišit, protože podle toho se vybírá nejvhodnější postup výpočtu.

Laminární proudění

viskozita

mezní vrstva

Při laminárním proudění vytváří tekutina rovnoběžná proudová vlákna, přičemž tato vlákna po sobě klouzají (v rámci vlákna vytváří tekutina drobné víry). Tekutina ze sousedních proudových vláken se nepromíchává. V důsledku tření tekutiny o stěny kanálu je rychlost tekutiny v proudových vláknech přiléhající ke stěně nulová a v následujících proudových vláknech se zvyšuje, tím rychleji, čím menší je parametr tekutiny zvaný dynamická viskozita (zkráceně viskozita) pracovní tekutiny. Oblast "deformovaného" rychlostního profilu proudění u obtékané stěny se nazývá mezní vrstva. Laminární proudění není potenciální proudění, protože rotor rychlosti je různý od nuly a mezi jednotlivými vlákny vytváří tekutina drobné víry, proto je laminární proudění současně i vírové:

2.655 Rozdíl mezi potenciálním prouděním tekutiny bez tření a lmainárním proudění se třením, definice viskozity
(a) rychlostní profil v případě potenciálního proudění bez tření (ideální tekutina(1)) při proudění mezi deskami; (b) rychlostní profil proudění reálné tekutiny – proudění laminární; (c) detail rychlostního profilu. η [Pa·s] dynamická viskozita(2) (zkráceně viskozita) pracovní tekutiny; c [m·s-1] rychlost proudění tekutiny; c‾ [m·s-1] střední rychlost tekutiny v kanále, c [m·s-1] rychlost tekutiny; y [m] souřadnice kolmá na směr proudění, τ [Pa] tečné (smykové) napětí mezi proudovými vlákny, které způsobuje třecí síla (tření mezi proudnicemi); ν [m2·s-1] kinematická viskozita. Jak definoval Newton viskozitu je popsaáno v Příloze 655.
(1)
ideální tekutina

supratekutost
Ideální tekutina je tekutina, ve které při proudění nevzniká vnitřní tření, respektive se jedná o neviskózní tekutinu, navíc má konstantní měrnou teplenou kapacitu. Ideální tekutinou je kapalné Helium při teplotách pod 2 K jedná se o tzv. supratekutost [6, s. 8], [23]. Supratekutost se mimo jiné projevuje tak, že v blízkosti obtékaného povrchu nevytváří mezní vrstvu, také umožňuje existenci navzájem protiproudých proudění v jednom kanále [6, s. 50]. V technické praxi se proudění reálné (viskózní) tekutiny nahrazuje potenciálním prouděním ideální tekutiny za účelem základního výpočtu.
● 2 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
(2)
Newtonovské tekutiny
Dynamická viskozita je poměr mezi tečným napětím a tenzorem rychlosti. U většiny tekutin je tato úměra platná (výjimku činí pouze anomální kapaliny). Tekutiny, u kterých lze uplatnit výše uvedenou definici viskozity nazýváme newtonovské tekutiny a naopak tekutiny, ve kterých se viskozita mění s rychlostí nazýváme nenewtonovské tekutiny (tekutiny obsahující větší shluky molekul jako koloidní roztoky, suspense, emulze gely apod. [1, s. 395], [33, s. 24]) – u těchto tekutin nelze provést experiment popsaný v v Příloze 655 se stejným výsledkem. Tekutiny, které mají nenulovou viskozitu se nazývají viskozní tekutiny.
tenzor napětí v tekutině
Určete tvar tenzoru napětí v tekutině při laminárním proudění mezi dvěma deskami, jestliže ve vyšetřovaném bodě je tlak p. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1139.
Úloha 1.1139
hodnoty viskozit

Dynamická viskozita tekutin se měří pomocí viskozimetrů, kterých je několik typů [1, s. 406]. Výsledky měření se uvádí do tabulek, které se využívají při výpočtech. Problém získání komplexních dat hodnot viskozity je v tom, že viskozita tekutin závisí na teplotě a tlaku. S rostoucí teplotou dynamická viskozita kapalin klesá a s rostoucím tlakem vzrůstá. Vliv tlaku je u většiny kapalin zanedbatelný, vyjma velmi vysokých tlaků v řádech megapascalů. Dynamická viskozita plynů s rostoucí teplotou vzrůstá a je nezávislá na tlaku, vyjma extrémně nízkých nebo naopak vysokých tlaků [1, s. 446]. Z těchto důvodů se uvádí dynamické viskozity tekutiny pro technické účely pouze v závislosti na teplotě (pro některé případy lze použít pro výpočet změny dynamické vizkozity plynů s teplotou rovnici odvozenou australským fyzikem Williamem Sutherlandem (1859-1911), která je uvedena například v [1, s. 447], [33]).

Hodnoty dynamické a kinematické viskozity různých tekutin jsou uvedeny například v [12], [13], [21], [2], [22], pro vodu, páru a vzduch v Tabulkách 1190, 1191, 1192, 1193.

V technické praxi se velmi často pracuje se směsmi, jak plynnými, tak kapalnými, které se skládají ze dvou nebo více čistých látek. Viskozita směsi přibližně závysí na molárních koncentracích jednotlivých složek směsi:

Přibližná viskozita směsi.
3.1025 Přibližná viskozita směsi
ηi [Pa·s] dynamická viskozita jednotlivé složky směsi; δi [-] molární zlomek jednotlivé složky směsi.

Nomogram pro určení výsledné viskozity směsi kapalin, respektive olejů je uveden v [18, s. 47].

viskozita vzduchu
Určete viskozitu suchého vzduchu při standardních podmínkách. Uvažujte, že obsahuje pouze dusík a kyslík. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 659.
Úloha 2.659
● 3 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
vznik mezní vrstvy

Rychlostní profil po celé vyšetřované délce nemusí být stálý, zvláště jedná-li se o vstupní úsek do zkoumaného kanálu, ve kterém teprve dochází ke vzniku mezní vrstvy (objeví se zdroje tření – stěny kanálu). Mezní vrstva vzniká při povrchu obtékaných těles či ploch kanálů. Z této příčiny na začátku obtékaných těles či počátečních úseků kanálů vzniká a postupně se vyvýjí laminární mezní vrstva, která se šíří směrem od obtékané plochy, a tím se postupně mění rychlostní profil. Aby byla zachována kontinuita proudu, musí se na hranici mezní vrstvy a v jádru proudu rychlost zvyšovat, protože u profilu je nulová, a také proto klesá tlak v jádru proudu (toto je tlaková ztráta). V případě uzavřených kanálů se mezní vrstvy protilehlých stran tak jak neustále rostou po určité délce spojí a vývoj se zastaví (ustálená mezní vrstva). V takovém případě hovoříme o plně vyvinuté mezní vrstvě, rychlostním profilu či obecně o plně vyvinutém proudění:

Vznik a vývoj mezní vrstvy v kanále při laminárním proudění
4.324 Vznik a vývoj mezní vrstvy v kanále při laminárním proudění
c [m·s-1] rychlost proudění v neovlivněné oblasti před deskou nebo kanálem; Re [-] Reynoldsovo číslo(3); (Re při plně vyvinuté mezní vrstvě); xe [m] vstupní úsek (není dokončen vývin mezní vrstvy); Ch [m] koeficient hydraulické vstupní délky; E [m] oblast plně vyvinutá mezní vrstvy; d [m] vnitřní průměr potrubí (charakteristický rozměr pro případ kruhového průřezu). Postupný vývoj rychlostního profilu je také důvod, proč u velmi krátkých kanálů je střední rychlost velmi bízká maximální rychlosti. Zdroj: [16, s. 8-4], [17, s. 66].
hodnoty Ch

Pro trubku kruhového průřezu přibližně platí rozsah Ch≈0,025...0,065 – hodnotu 0,065 odvodil francouzký fyzik a matematik Joseph Boussinesq (1842-1929), hodnotu 0,025 německý fyzik Ludwig Schiller (1882-1961). Přičemž lze říci, že vyšší hodnoty jsou vhodné pro kratší a nižší pro delší vstupní úseky [3, s. 194], [28, s. 143]. Koeficienty Ch pro kanály jiných než kruhových průřezů jsou uvedeny v [32, s. 208] a v Tabulce 1203.

(3)
Reynoldsovo číslo
Reynoldsovo číslo je bezrozměrná intuitivně definovaná veličina jako poměr dynamického tlaku a tečného napětí v proudu. Pomocí Reynoldsova čísla lze porovnávat proudění v kanálech nebo proudění kolem těles podobných tvarů v závislosti na reprezentativním rozměru kanálu, respektive tělesa (tzv. charakteristický rozměr):
Reynoldsovo číslo.
5.656 Reynoldsovo číslo
pd [Pa] střední dynamický tlak proudu; L charakteristický rozměr(4). Podrobné odvození Reynoldsova čísla viz [1, s. 404].
● 4 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
(4)
charakteristický rozměr
Druhý tvar Reynoldsova čísla vznikne dosazením příslušných vztahů do tvaru prvního a vynecháním číselných bezrozměrných konstant [1, s. 404] (to znamená, že první tvar Re má násobně jinou hodnotu než druhý tvar – veškeré hodnoty Reynoldsova čísla jsou zde dále platná pro druhý tvar). Při úpravě tvaru rovnice pro výpočet Reynoldsova čísla pro konkrétní případ (tvar průtočného kanálu) není problém dosadit za dynamický tlak. V případě dosazení rovnice pro tečné napětí je pro konkrétní proudění potřeba znát střední hodnotu derivace dc/dy, která se udává ve tvaru c‾/L. V tomto případě charakteristický rozměr zohledňuje geometrii průtočného kanálu. Charakteristiký rozměr uzavřených kanálů je nejčastěji definován jako poměr čtyřnásobku velikosti průtočného průřezu a omočeného obvodu kanálu, proto se také nazývá i jako ekvivalentní průměr, [2, s. 110] (atypické případy jsou uvedeny v [31, s. 378]):
6.660 Charakteristický rozměr (ekvivalentní průměr) kanálů nekruhových průřezů
A [m2] průtočná plocha; u [m] omočený obvod (obvod průtočného průřezu, který je ve styku s proudící tekutinou). V případě proudění mezi dvěma velmi širokými deskami (nekonečně širokými), lze zanedbat vliv okrajů desek, tedy délky omočených bočních stěn a charakteristickým rozměrem je dvojnásobek vzálenosti desek.
Navier-Stokesova rovnice

Nyní stojíme před úkolem určit ztrátu případně tvar profilu při laminárním proudění. Při řešení nelze aplikovat rovnice potenciálního proudění a je nutné odvodit zcela nový typ rovnice zahrnující ztrátové teplo. Jak již víme, množství ztrátového tepla roste ve směru proudění, odtud a pomocí definice viskozity, lze odvodit Navier-Stokesovu rovnici pro laminární proudění:

7.791 Navier-Stokesova rovnice(5)
qZ [J·kg-1·m-1] vektor měrného ztrátové tepla (množství ztrátového tepla uvolněného v 1 kg tekutiny při posuvu o 1 m) – nejedná se o gradient, protože ztrátové teplo není potenciální veličina (jeho velikost záleží na dráze); (c·∇)c [J·kg-1·m-1] změna kinetické energie ve směru proudění. Rovnice je odvozena pro případ ustáleného laminárního proudění viskózní tekutiny v Příloze 791.
(5)

Všimněte si, že při odvození Navier-Stokesovy rovnice jsme dospěli k závěru, že ztrátové teplo qZ se v kanálech s konstantním rychlostním profilem generuje pouze z tlakové a potenciální energie, nikoliv z energie kinetické na tu tření nemá přímý vliv (při nestlačitelném proudění). Z rovnice ztrátového tepla mimo jiné plyne, že plyn při velmi malé hustotě, respektive tlaku může mít velmi vysoké vnitřní tření. To je také příčina výskytu laminárního proudění při malých rychlostech nebo u tekutin s vysokou kinematickou viskozitou.

● 5 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●

Ztrátové teplo qZ je přesně to teplo, které zvyšuje entropii, jak je popsáno v kapitole 43. Vratnost termodynamických změn a entropie. Tato energie zvyšuje vnitřní tepelnou energii tekutiny(6) nebo kinetickou energii vírů vznikajících mezi proudnicemi. Tyto víry získávají energii tak, že třecí síla vytváří moment v nejbližším okolí vyšetřovaného bodu, jak naznačuje Obrázek 2c. Nicméně při stabilním laminárním proudění mají víry stále stejnou energii, takže stejné množství energie se třením transformuje také na vnitřní tepelnou energii.

(6)
U plynů se část tohoto tepla může zpět transformovat na tlakovou, kinetickou nebo potenciální energii, respektive práci. To je způsobeno tím, že při zvýšení teploty se zvětší měrný objem plynu, viz také teplo znovu využité či přídavné ztráty u tepelných strojů.
tlaková ztráta a rychlostní profil v potrubí

Odvození vzorců pro tlakovou ztrátu a rychlost tekutiny při laminárním proudění v kanálech jednoduchých tvarů není pomocí Navier-Stokesovy rovnice obtížné [1], [26], [27], [28]. Například pro potrubí kruhového průřezu lze odvodit:

8.872 Parametry laminárního proudění v potrubí
V [m3·s-1] objemový průtok potrubím; re [m] vnitřní poloměr potrubí; l [m] délka potrubí; r [m] vzdálenost od středu (osy) potrubí; c [m·s-1] axiální složka rychlosti (ve směru osy potrubí);. Vztah je odvozený v Příloze 872 pro případ ustáleného proudění nestlačitelné tekutiny v kruhového potrubí a při zanedbání vlivu potenciální energie. Tyto vzorce poprvé odvodil německý inženýr Gotthilf Hagen (1797-1884) a francouský fyzik Jean Poiseuille (1797-1869), proto se někdy označují jako Poiseuilleův zákon [25, s. 36]. Experimenty platnost této rovnice potvrdil (mimo velmi krátkých úseků) německý inženýr původem z Gruzie Johanna Nikuradseho (1894-1979).
proudění mezi deskami
Stanovte vzorce pro ztrátové teplo, tlakovou ztrátu a rychlost pro případ ustáleného laminárního proudění nestlačitelné tekutiny mezi dvěma deskami. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 781.
Úloha 3.781
Eulerova rovnice hydrodynamiky

Z vlastností laminárního proudění je zřejmé, že pro jeho popis použít Eulerovu rovnici hydrodynamiky pro ideální tekutinu, protože rychlost není potenciální veličina. Eulerovu rovnici musíme upravit tak, aby platila i pro tento typ proudění. Rovnici silové rovnováhy proudnice laminárního proudění lze odvodit stejným postupem jako v případě proudění ideálních tekutin, jediný rozdíl je ve stanovení zrychlení tekutiny. V případě ideálních tekutin je zrychlení rovno gradientu kinetické energie, v případě vírového laminárního proudění je změna kinetické energie a tedy zrychlení tekutiny ve směru proudění rovna skálárnímu násobku vektoru rychlosti a divergence rychlosti:

● 6 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
Eulerova rovnice hydrodynamiky
9.997 Eulerova rovnice hydrodynamiky
Spodní rovnice ukazuje vztah mezi zrychlením vírového proudění a gradientem rychlosti. Odvození a souvislosti s potenciálním prouděním jsou uvedeny v Příloze 997.

Turbulentní proudění

kritická střední rychlost proudění

rychlostní profil při turbulentním proudění

Z Obrázku 2c je zřejmé, že mezi proudnicemi působí na element tekutiny dvojice sil, která jej uvádí do rotace. To znamená, že mezi jednotlivými proudnicemi vzniká řada drobných vírů, které svou energii při laminárním proudění maří třením, ale při vyšších rychlostech energie ve vírech postupně roste. Nakonec mohou víry získat takovou energii, že začnou narušovat hranice proudnic a dochází k vzájemnému promíchávání proudu a sdílení energií. Nastavá turbulentní proudění. Rychlost, při které toto nastane se nazývá kritická střední rychlost proudění. Při této rychlosti setrvačné síly částic převažují nad třecí silou a proudová vlákna se začnou proplétat. Při turbulentním proudění nemají částice ve všech místech stálou rychlost, ale průměrně lze definovat jak střední rychlost proudění tekutiny, tak rychlostní profil (tvar rychlostního profilu turbulentního proudění lze stanovit podle rovnic uvedených v [33, s. 171]). Charakter proudění se mění tak významně, že ovlivňuje vzorec pro výpočet tlakové ztráty. Přechod z laminárního proudění do turbulentního je pozvolný a rozhodující pro určení o jaké proudění se jedná je velikost Reynoldsova čísla vyšetřovaného proudění, protože vznikající víry budou narušovat proudová vlákna tím více, čím vyšší bude poměr dynamického tlaku proudící tekutiny (setrvačná síla) ku tečnému napětí (třecí síla) v tekutině.

Porovnání laminárního a turbulentního rychlostního profilu při proudění mezi deskami
10.834 Porovnání laminárního a turbulentního rychlostního profilu při proudění mezi deskami
1 rychlostní profil laminárního proudění; 2 rychlostní profil turbulentního proudění. c‾lam [m·s-1] střední rychlost při laminárním proudění. c‾turb [m·s-1] střední rychlost při turbulentním proudění.
● 7 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
kritické Reynoldsovo číslo

Při opakovaných experimentech proudění v potrubí, kde charakteristickým rozměrem byl průměr potrubí, bylo zjištěno, že do Re = 2 320 se jedná vždy o laminární proudění (kritické Reynoldsovo číslo ReK, kritická střední rychlost proudění). V rozmezí Re=2 320 do Re=5 0006 000 je tzv. přechodová oblast (rychlostní profil je nestabilní). Od Re=6 000 (tzv. horní kritické Reynoldsovo číslo) se jedná o proudění turbulentní. Je třeba zdůraznit, že v praxi tyto hodnoty budou nižší, protože zde uvedené hodnoty pochází z měření v laboratořích na dokonale uložených potrubích bez vibrací.

přechod laminárního proudění do turbulentního

Jestliže vypočítaná hodnota Reynoldsova čísla je vyšší než kritická, neznamená to, že tento typ proudění je v celém vyšetřovaném úseku kanálu, protože turbulentní proudění se musí nejdříve vyvinout z laminárního a k tomu potřebuje určitý čas, respektive délku kanálu. Turbuletní proudění se začne nejprve objevovat až dále od vstupu do kanálu nebo obtékaného předmětu a to nejprve na okrajích mezní vrstvy a pak se postupně šíří dovnitř i vně původní mezní vrstvy. O plně vyvinutém turbolentním prouděním obvykle může hovořit až v oblasti potrubí vzdálené od ústí 1060 průměrů potrubí [17, s. 66]:

Přechod laminárního proudění do turbulentního
11.792 Přechod laminárního proudění do turbulentního
MV mezní vrstva; L laminární proudění; LP laminární podvrstva; T turbulentní proudění. δ [m] tloušťka mezní vrstvy; x [m] vzdálenost od okraje; xkrit [m] začátek přechodu z laminární do turbulentní mezní vrstvy (uvedený vzorec pro výpočet xkrit je pro obtékání desky, nižší hodnoty z rozmezí jsou pro drsnější povrchy, jako nejčastější hodnota se uvádí 5·105 [17, s. 54]). Zdroj: [16, s. 8-4].

V případě obtékání osamocených profilů poroste mezní vrstva postupně až vznikne turbulentní proudění, proto u krátkých těles (malý charakteristický rozměr) s plynule se měnícím tvarem (např. lopatkové profily) a malé rychlosti nemusí turbulentní proudění vůbec vzniknout, a pokud vznikne, může být pod turbulentní mezní vrstvou tzv. laminární podvrstva.

turbulizátory

Délka úseku, na které začne proudění turbulizovat také záleží na geometrii vstupu, kde se mohou narušovat proudnice o vstupní hrany a také drsnosti povrchu, na tomto principu fungují tzv. turbulizátory, která mají za úkol vyvolat turbulentní proudění co nejdříve, například pro potřeby promíchávání proudů a pod.

Pro určení tlakové ztráty při turbulentním proudění už nelze vycházet z Navier-Stokesovy rovnice, ale vychází se buď z numerických modelů nebo praktických poloempirických vzorců:

● 8 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●

Praktický výpočet tlakové ztráty v potrubí nejen kruhového průřezu

Darcy-Weisbachova rovnice

Zřejmě nejčastějším případem výpočtu tlakového ztráty je jeho výpočet v potrubí kruhového průřezu, ale je nutné také řešit potrubí jiných tvarů a tlakové ztráty v místních odporech (armatury a potrubní tvarovky). Z výše uvedených vztahů pro viskozitu lze snadno odvodit vztah pro výpočet tlakové ztráty pro případ laminárního ustáleného proudění jako funkci dynamického tlaku. Tato rovnice se nazývá Darcy-Weisbachova rovnice, kterou sestavil francouzský inženýr Henrym Darcym (1803-1858) pro potrubí. Později, na základě dlohodobých experimentů a dedukce, potrdil platnost tohoto vztahu německý inženýr Julius Weisbach (1806-1871) i pro proudění přechodové a turbulentní a dokonce i pro ztrátu v potrubních tvarovkách a ventilech:

12.657 Darcy-Weisbachova rovnice pro výpočet tlakové ztráty
c [m·s-1] střední rychlost proudění (od nadtržítka nad c se upouští i v následujícím textu); ζ [-] ztrátový součinitel prvku vztažený ke kinetické energii střední rychlosti (definovaný Weisbachem [3, s. 82]).

Z Darcy-Weisbachovy rovnice tedy plyne, že tlaková ztráta je vztažena jako určitý podíl z dynamického tlaku, který určuje ztrátový součinitel. Pokud se hustota, například na uvažované délce potrubí, mění, tak se vychází ze střední hodnoty hustot mezi vstupem a výstupem. U velkých změn hustoty lze rozdělit potrubí na úseku, ve kterých se hustota významně nemění [14, s. 71].

ztrátový součinitel

součinitel tření v potrubí

Pro kanály stálého průřezu, respektive potrubí, lze ztrátový součinitel docela dobře vypočítat. K výpočtu se používají poloempirické vztahy získané na základě dlouhodobého měření a pozorování proudění v potrubích. Rovnic pro výpočet ztrátového součinitele v potrubí je několik a zvlášť jsou vztahy pro laminární proudění a zvlášť pro turbulentní, také záleží na drsnosti a tvaru potrubí. Pro potrubí kruhového průřezu lze použít tyto rovnice:

hodnoty drsnosti potrubí
13.855 Rovnice pro výpočet ztrátového součinitele potrubí
(a) vztah používaný pro případ laminárního proudění; (b) Colebrookova rovnice používána pro případ proudění přechodového a turbulentního (polemepirický vztah sestavený britským fyzikem Cyrilem Colebrookem (1910-1997) [15, s. 150]). λ [-] součinitel tření v potrubí (tento součinitel lze považovat za konstantní pouze na úsecích s plně vyvinutou mezní vrstvou); k [m] absolutní drsnost vnitřních stěn potrubí (hodnoty například viz. [14], Tabulka 1194); ε [-] relativní drsnost potrubí viz také Nomogram 1195. Odvození rovnice (a), tedy rovnice ztrátového součinitele pro laminární proudění potrubím, je uvedeno v Příloze 855.
● 9 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●

Rovnice Colebrookova vychází z experimentálních dat shromážděných z velkého množství měření.

Moodyho diagram

Kombinací Hagen-Poiseuilleho rovnice a rovnice Colebrookovy lze vytvořit tzv. Moodyho diagram pro určení součinitele tření v potrubí, ve kterém je patrno několik oblastí. Tento diagram přináší projektantům potrubí rychlý přehled o charakteru proudění v navrhovaném potrubí a navíc i rychlý odečet součinitele tření v potrubí. Diagram se jmenuje po americkém inženýrovi Lewisu Moodym (1880-1954):

Moodyho diagram pro odhad součinitele tření v potrubí.
14.658 Moodyho diagram pro odhad součinitele tření v potrubí
(a) součinitel tření při laminárním proudění; (b) součinitel tření pro konkrétní hodnotu relativní drsnosti; (c) součinitel tření pro dokonale hladké potrubí (ε→0). 1 oblast Reynoldsových čísel pro laminární proudění; 2 oblast Reynoldsových čísel pro přechodové proudění. ReM křivka mezních Reynoldsových čísel(7). Graf v měřítku je uveden např. v [2, s. 684], [4, s. 230] nebo on-line v [5]. Reylnoldsovo číslo v potrubí lze také přibližně určit z Nomogramu 1196.
(7)
mezní Reynoldsovo číslo
Mezní Reynoldsovo číslo ReM je taková hodnota Reynoldsova čísla od které zůstává při zvyšování Reynoldsova čísla hodnota součinitele tření přibližně konstantní při dané relativní drsnosti potrubí. To je způsobeno potlačením turbulencí u stěny potrubí, kde vzniká laminární vrstva [2, s. 108]. Pokud je tloušťka této laminární vrstvy větší než drsnost chová se potrubí jako hydraulicky hladké a součinitel tření lze odečíst z křivky c pro dokonale hladké potrubí. Pokud je tloušťka této laminární vrstvy menší než drsnost nejprve s rostoucím Re se součinitel tření snižuje až po mezní Reynoldsovo číslo, kde už je turbulence způsobená drsnosti povrchu tak velká, že už na Re nezávisí.
doporučené hodnoty rychlosti proudění v potrubí

Dalším parametrem ovlivňující tlakovou ztrátu je rychlost proudění, respektive dynamický tlak pracovní tekutiny. Ten by měl být takový, aby tlaková ztráta byla přijatelná v rámci technologie, ve které je potrubí instalováno (svou roli hraje energetická hustota a dispoziční možnosti a pod.) a také náklady na pořízení potrubí včetně montáže a údržby a náklady na čerpací nebo kompresní práci, odtud vyplývají hodnoty obvyklých a hospodárných rychlostí v potrubím pro různé pracovní látky, které lze nalézt např v  [14, s. 141], výběr je pak uveden v Tabulce 1197.

● 10 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●

Z navržené rychlosti proudění hustoty a požadovaného měrného průtoku se vypočítá průměr potrubí viz Nomogram 1198. Vypočítaný průměr potrubí je nutné zaokrouhlit podle vyráběných průměrů trubek odpovídající tlaku a teplotě, při které bude potrubí provozováno.

měrná tlaková ztráta v potrubí

Pro základní návrhy potrubní trasy využívají projektanti veličinu měrná tlaková ztráta v potrubí označována πZ. Měrná tlaková ztráta odpovídá tlakové ztrátě v potrubí o délce 1 m, při plně vyvinuté mezní vrstvě pro předpokládaný součinitel tření, viz také Nomogram  1199.

Není třeba hluboký rozbor Darcy-Weisbachovy rovnice, aby bylo zřejmé, že pro co nejnižšší tlakovou ztrátu je výhodné stejné množství plynu dopravovat při vyšších tlacích, respektive hustotách než při nízkých tlacích, ale vysokých rychlostech. Proto tlaky zemního plynu v tranzitních plynovodech jsou kolem 7 MPa a jeho tlak se redukuje až těsně před spotřebiči.

Při výpočtu tlakové ztráty v potrubí nekruhového průřezu se postupuje stejným způsobem jako při výpočtu tlakové ztráty v kanále kruhového průřezu. Pouze při výpočtech Reynoldsových čísel je nutné dosadit místo vnitřního průměru potrubí charakteristický rozměr.

tlaková ztráta v místních odporech

Potrubní trasa (potrubní síť) nebývá přímočará a může být tvořena dalšími potrubními prvky (odbočky různých tvarů, oblouky, zúžení), armaturami, filtry, měřidly a dalšími průtočnými částmi. V těchto částech potrubních tras vzniká tlaková ztráta podobně jako v přímém potrubí. Tyto tlakové ztráty bývají mnohem intenzivnější než na rovném úseku potrubí vzhledem k tomu, že při průtoku těmito částmi dochází i ke změně tvaru průtočného kanálu, směru proudění a často i ke škrcení [6]. Z pohledu tlakové ztráty se tyto prvky nazývají místní odpory:

Příklad potrubní trasy s vyznačením místních odporů
15.93 Příklad potrubní trasy s vyznačením místních odporů
a šoupátko; b uzavírací ventil(8) (obecně má vyšší tlakovou ztrátu než šoupátko); c odbočka (T-kus); d plynulé zúžení; e oblouk (koleno). Tlaková ztráta místního odporu se vypočítá stejně jako tlaková ztráta rovného úseku potrubí Rovnice 12. Při výpočtu tlakové ztráty vznikající v daném prvku se vychází ze střední rychlosti proudu před prvkem (armaturou) a ze ztrátového součinitele příslušného prvku.
● 11 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
(8)
Uzavírací ventily jsou na rozdíl od redukčních nebo regulačních ventilů [6] určeny pouze k úplnému otevření nebo uzavření kanálu. Pokud zůstanou pootevřeny hrozí poškození jejich dosedacích ploch.
výpočet ztrátového součinitele armatury

U jednoduchých potrubních prvků lze jejich ztrátový součinitel ζ i vypočítat [3, s. 85], častěji se ale vychází z měření daného prvku při obvyklém provozním proudění, protože ztrátový součinitel se mění s Reynoldsovým číslem. Pro některé tvary není vliv Reynoldsova čísla významný a lze použít tabelizované hodnoty, především pro armatury a potrubní tvarovky např. v  [2, s. 672], [7, s. 252], [8, s. 737]. Příslušný ztrátový součinitel poskytuje výrobce daného potrubního prvku. Za speciální případ místního odporu, lze považovat i vstupy a výstupy z trubky. Na okrajích je totiž proudění většinou neustálené a ovlivněné tvarem začátku či konce potrubí. Ztrátové součinitele pro různé typy okrajů potrubí jsou uvedeny v [10, s. 268].

V případě armatury obvykle výrobce dodává grafy závislosti její tlakové ztráty na průtoku (podle druhu protékajícího média). Pokud je znám jmenovitý průtokový součinitel armatury KVS lze ztrátu v závislosti na průtoku vypočítat z uvedené definice. Popřípadě je možné odvodit ze zmíněné definice přímo ztrátový součinitel:

16.661 Výpočet ztrátového součinitele armatury
d [mm] vnitřní průměr vstupu a výstupu armatury; KVS [m3·h-1] jmenovitý průtokový součinitel armatury. Vztah je odvozen pro průtok vody v [4, s. 236]. Jmenovitý průtokový součinitel se měří na úseku 2·D před armaturou a 8·D za armaturou, proto takto vypočítaný ztrátový součinitel zahrnuje i tuto délku potrubí. Takže skutečný ztrátový součinitel armatury je nižší o ztrátový součinitel odpovídající 10·D hladkého potrubí.

Orientační hodnoty ztrátových součinitelů některých armatur jsou uvedeny v [4, s. 231, 232].

Při výběru nejvhodnější uzavírací armatury se nejdříve stanoví povolená tlaková ztráta ΔpZ při objemovém průtoku V a hustotě proudícího média ρ1. Vypočítá se jmenovitý průtokový součinitel KVS. Dále se z katalogu armatur příslušného výrobce vybere armatura s nejbližším vyšším KVS.

Existují i jiné typy součinitelů zpravidla odvozené od tlakové ztráty armatury. Záleží na výrobci jakou metodiku porovnávání armatur používá. Příslušné vztahy potom uvádí ve svém katalogu armatur, popřípadě uvede přímo diagram závislosti tlakové ztráty na průtoku armaturou.

● 12 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
hodnoty ekvivalentních délek potrubí

Pro rychlý přibližný výpočet tlakové ztráty lze také použít veličinu zvanou ekvivalentní délka potrubí. Tato veličiny udává délku hladkého potrubí (vyjádřená jako počet průměrů hladkého potrubí) o stejném průměru jako je příruba ventilu či potrubní tvarovky se stejnou tlakovou ztrátou jako místní odpor. Ekvivalentní délky potrubí některých armatur a potrubních tvarovek jsou uvedeny v [24], [13], výběr pak v Tabulce 1200. Výhodou je, že potom stačí jednotlivé délky sečíst a pro výpočet celkové ztráty potrubního systému použít vztah pro výpočet tlakové ztráty v hladkém potrubí.

charakteristika potrubního systému

Závislost tlakové ztráty v potrubní trase a ve všech místních odporech, které jsou v této trase vloženy na objemovém průtoku se nazývá charakteristika potrubního systému. Z rovnice pro výpočet tlakové ztráty je zřejmé, že při ρ=konst. se bude tlaková ztráta měnit pouze se střední rychlostí proudění, respektive s objemovým průtokem:

17.662 Charakteristika potrubního systému
n počet jednotlivých úseků kanálu (každý úsek má po celé délce konstantní průřez); k počet místních odporů; Δpkanal tlaková ztráta při proudění kanálem; Δpm.od tlaková ztráta místních odporů; K [kg·m-7] konstanta potrubního systému(9); V [m3·s-1] objemový průtok. Δpz,j tlaková ztráta při jmenovitém průtoku systémem Vj. Uvedená rovnice platí i pro potrubí nekruhového průřezu.
(9)
konstanta potrubního systému
Vedle názvu konstanta potrubního systému se používá i název měrný hydraulický odpor potrubí či systému. Protože součinitel tření λ je funkcí Reynoldsova čísla, které je funkcí rychlosti proudění, respektive průtoku musí se s průtokem měnit i K. Tato změna není ovšem příliš velká pokud nás zajímá tlaková ztráta v oblasti jmenovitého průtoku, lze pracovat s veličinou K jako s konstantou vypočítanou právě pro jmenovitý průtok. Pro výpočty ve větším rozsahu průtoků lze použít korekci, a to tím, že objemový průtok není umocněn 2, ale jiným exponentem, více v [11, s. 25].

V praxi se lze setkat i s obráceným problémem – určit charakteristiku potrubního systému, jehož popis není znám. V takovém případě stačí znát pouze tlakovou ztrátu takového systému a odtud ze Vzorce 17 určit konstantu potrubního systému K. Tyto situace se stávají například při výměně čerpadla apod.

● 13 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
výpočet charakteristiky potrubního sytému
Určete charakteristiku potrubního systému na výtlaku kondenzátního čerpadla zobrazené na obrázku (kondenzát je čerpán z pomocné nádrže kondenzátu PNK1 do napájecí nádrže přes ohřívák kondenzátu OH1). Na trasu je napojena paralelní potrubní systém se záložním hydrodynamickým čerpadlem (šedá barva). Teplota čerpané vody je 60 °C a za ohřívákem OH1 105 °C. Průtok čerpadlem je 2,4 m3·h-1. průtokový součinitel kulového kohoutu 001 je 48,5 m3·h-1. Zpětný ventil má tlakovou ztrátu 5 kPa. Minimální tlaková ztráta vyvažovací armatury je 750 Pa. Tlaková ztráta vodoměru je 18 kPa. Tlaková ztráta ohříváku OH1je 12 kPa. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 663.
Úloha 4.663
18.663 Potrubní systém z Úlohy 4 znázorněný schématicky a prostorově
PNK1 pomocná nádrž kondenzátu č. 1; OH1 ohřívák č. 1; VD1 vodoměr č. 1. Značení odpovídá [9, s. 178].

Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále

V ideálním případě se střední rychlost v kanále vypočítá z rychlostního profilu v kanále. Měřit rychlostní profil lze prakticky pouze v laboratoři, v praxi se střední rychlost v kanálech počítá nepřímo a to nejčastěji z průtoku a nebo z kinetické energie proudění (z energetické bilance proudění):

vzorce střední rychlosti tekutiny
19.228 Výpočet střední rychlosti tekutiny v kanále
(a) střední rychlost proudění podle rovnice kontinuity; (b) střední rychlost proudění podle kinetické energie proudu. cm [m·s-1] střední rychlost proudění v kanále podle rovnice kontinuity; ck [m·s-1] střední rychlost proudění podle kinetické energie proudu; A [m2] průtočný průřez; m [kg·s-1] hmotnostní průtok; ek [J·kg-1] měrná kinetická energie proudu. Pravé strany rovnic platí pouze pro konstantní hustotu v celém vyšetřovaném průtočném průřezu. Odvození pro výpočet střední rychlosti tekutiny v kanále je uvedeno v Příloze 228.
● 14 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
vztah mezi střední rychlostí tekutiny a kinetickou energií

Odtud lze pro laminární proudění mezi dvěma deskami a v potrubí odvodit vztah mezi střední rychlostí proudění a měrnou kinetickou energií proudu:

20.266 Vztah mezi střední rychlosti tekutiny a měrnou kinetickou energií
t [m] velikost mezery mezi deskami. (a) vztah mezi měrnou kinetickou energií a střední rychlosti proudění při laminárním proudění tekutiny mezi dvěma deskami; (b) vztah mezi měrnou kinetickou energií a střední rychlosti proudění při laminárním proudění tekutiny trubkou; (c) vztah mezi c‾ a c‾k pro turbulentní proudění v trubce podle [3, s. 78]. Rovnice byly odvozeny pro konstatní hustotu tekutiny ρ=konst.. Na obrázku je vyznačen rychlostní profil a průběh měrné kinetické energie tekutiny při laminárním proudění mezi dvěma deskami pro případ cmax=4 m·s-1. Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 266.

V praxi se obvykle počítá zjednodušeně s rovností c‾≈c‾k(10), a to, i při málo vyvinutém laminárním proudění – velmi krátké kanály, ve kterých se nestihne projevit vliv mezní vrstvy na rychlostní profil, jak popisuje následující kapitola.

(10)
Typickým příkladem je výpočet rychlosti z Bernoulliho rovnice – v takovém případě se rychlost určuje z kinetické energie a výsledkem je tedy rychlost c‾k a ne c‾. Při velmi přesných výpočtech, například průřezových měřidel, kdy se stanovuje průměrná rychlost z Bernoulliho rovnice, je nutné poměr těchto rychlostí v daném měřidle změřit při kalibraci [3, s. 78] a výsledek zahrnout do konstant měřidla.

Další kvalitativní veličiny proudu

Existence mezní vrstvy nezapříčiňuje pouze tlakovou ztrátu, ale také ztrátu kapacity průtoku, hybnosti a kinetivké energie, oproti oproti nevazkému proudění [20, s. 71]. Odtud lze stanovit tři charakteristické tloušťky mezní vrstvy(11, 12, 13):

(11)
pošinovací tloušťka mezní vrstvy
Pošinovací tloušťka mezní vrstvy je vrstva, o kterou by se mohl snížit průtočný průřez kanálu při nevazkém proudění, přičemž hmotnostní průtok by byl stejný jako při vazkém proudění původním (větším) průtočným průřezem. Lze ji vypočítat z rozdílu skutečného a teoretického průtoku.
● 15 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
(12)
impulsní tloušťka mezní vrstvy
Impulsní tloušťka mezní vrstvy je vrstva, o kterou by se mohl snížit průtočný průřez kanálu při nevazkém proudění, přičemž průtok i hybnost by byly stejné jako při vazkém proudění původním (větším) průtočným průřezem. Hybnost – síla, kterou vyvolá proud tekutiny při nárazu do nehybné stěny (m·c). Znamená to, že mezní vrstva přenáší od tření sílu na kanál. Lze ji vypočítat z rozdílu síl, kterou působí tekutina na kanál oproti nevazkému proudění při stejném hmotnostním průtoku.
(13)
energetická tloušťka mezní vrstvy
Energetická tloušťka mezní vrstvy je vrstva, o kterou by mohl být zvětšen obtékaný profil lopatky při proudění bez mezní vrstvy, přičemž kinetická energie pracovní tekutiny takto zmenšeným lopatkovým kanálem by byla stejná. Lze ji vypočítat z rozdílu kinetické energie nevazkého proudění a vazkého proudění při stejném průtoku.
Charakteristické tloušťky mezní vrstvy pro případ proudění mezi dvěma deskami
21.409 Charakteristické tloušťky mezní vrstvy pro případ proudění mezi dvěma deskami
(a) pošinovací tloušťka mezní vrstvy; (b) impulsní tloušťka mezní vrstvy; (c) energetická tloušťka mezní vrstvy. h [m] šířka kanálu; Δm [kg·s-1] rozdíl mezi hmotnostním průtokem při nevazkém proudění a vazkém proudění; ΔH [N] rozdíl mezi hybností tekutiny při nevazkém proudění a vazkém proudění při stejném hmotnostním průtoku; ΔEk [J·kg-1] rozdíl kinetické energie nevazkého proudění a vazkého proudění při stejném průtoku. Rovnice jsou odvozeny pro symetrický rychlostní profil. Stejným postupem jako je uvedeno v Příloze 409 lze odvodit charakteristické tloušťky i pro jiné typy kanálů nebo osamocených profilů [20, s. 71].

Tyto charakteristické tloušťky mezní vrstvy se uplatňují v aerodynamice kanálů a to především v aerodynamice lopatkových kanálů. Podle jednotlivých tlouštěk lze porovnávat typy kanálu mezi sebou z pohledu rychlostí, hybnosti a energetických ztrát, protože jsou aplikace, kde je důležitá například co nejmenší ztráta hybnosti a u jiné energetická ztráta a podobně. Například hybnost je důležitá při vyhodnocování citlivosti mezní vrstvy na odtržení profilu v difuzoru.

výpočet charakteristické tloušťky mezní vrstvy
Výpočítejte charakteristické tloušťky mezní vrstvy, jestliže víte, že rychlostní profil je parabolický. Potřebné rychlosti, šířku, výšku kanálu a hustotu tekutiny si zvolete. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 413.
Úloha 5.413
● 16 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●

Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů

tření ve stlačitelném plynu

Při adiabatickém proudění celková entalpie plynu zůstává konstantní a rovna celkové entalpii na vstupu do kanálu, ale bude se zvyšovat entropie v důsledku vnitřního tření. Z rovnice kontinuity, energetické bilance a zachování hybnosti lze pro předpoklad konstantní měrné tepelné kapacity plynu odvodit pro takové proudění tyto obecné rovnice:

22.1060 Obecné rovnice adiabatického proudění plynu za přítomnosti tření
c*i [m·s-1] kritická rychlost pro případ izoentropického proudění(14); κ [-] Poissonova konstanta; A [m2] průtočný průřez kanálu; c [m·s-1] rychlost plynu ve vyšetřovaném místě kanálu (tato rychlost odpovídá rychlosti při izoentropické expanzi z celkového tlaku pc do tlaku statického p a vypočítá se z Saint Vénantova-Wantzelova rovnice). Jestliže otvor není kruhový použije se místo d charakteristický rozměr L jako při nestlačitelném proudění. Odvození v [19, s. 209].
(14)
Součinitel tření λ je zde předpokládán jako konstanta po celé délce kanálu, ale ve skutečnosti je více či méně závislý na Re a Machovu číslu Ma ve vyšetřovaném místě kanálu. Záleží tedy jak moc se mění průtočný průřez kanálu a Machovo číslo. Experimentální ověření změn součinitele tření při stlačitelné proudění a platnosti Rovnic 22 je provedeno v [17, s. 217].

Rovnice 22 popisují proudění plynů za přítomnosti tření ve všech typech kanálů to znamená v tryskáchdifuzorech. Současně ke stanovení tlakové ztráty v tryskách a difuzorech lze použít jejich predikované účinnosti stanovené na základě podobnosti s podobnými tryskami a difuzory, u kterých byla účinnost měřena.

proudění plynu kanálem za přítomnosti tření

Jedná se o proudění plynu obvykle ve velmi malých mezerách. Typickým příkladem je proudění mezi hřídelí a skříní stroje tedy v ucpávkách apod. V těchto případech je požadavkem, aby tlaková ztráta odpovídala rozdílu tlaku před a za ucpávkou při co nejmenším úniku plynu ze stroje. Prakticky veškeré tvary bezdotykových ucpávek se dají přirovnat k hladké ucpávce s konstantním průtočným průřezem a s konkrétním součinitelem tření:

● 17 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
23.1061 Rovnice pro výpočet tlakové ztráty při proudění plynu kanálem s konstantním průřezem
(a) rychlostní rovnice; (b) rovnice pro tlakovou ztrátu; (c) rovnice kontinuity. Rovnice (a) a (b) jsou odvozeny z Rovnice 22 pro dA=0, ostatní předpoklady odvození jsou totožné. Rovnice (c) vychází z rovnice kontinuity, kde G=konst. Je nutné zdůraznit, že velikost kanálu musí být v řádech mnohem větších, než jsou velikosti molekul plynu, jinak nelze vycházet z termodynamiky plynů, které jsou odvozeny pro velké objemy a nikoliv pro jednotlivé molekuly.

rovnice 23a a 23b jednoznačně vyplývá, že při podzvukovém rychlosti na vstupu ci tlak v mezeře klesá a rychlost se zvyšuje, při nadzvukové rychlosti na vstupu ci bude tlak růst a rychlost klesat(15). Nastavení stavu na konci kanálu ce=c*i (M=1) je fyzikálně nereálné. Pro technickou praxi (respektive pro případy ucpávek) je reálný pouze podzvukový vstup do kanálu. V takovém případě je očividné, že při poměru blízkém (M=1) na konci kanálu bude rychlost nestabilní, ale nikdy nepřekročí rychlost kritickou (plyn může expandovat až za kanálem).

(15)
Ve skutečnosti se bude pro případ vstupní nadzvukové rychlosti měnit rychlost a tlak skokově za tvorby rázových vln.

Za pomocí Rovnice 22 a Rovnice 23 lze zkonstruovat křivku změny stavových veličin při průtoku plynu kanálem konstantního průřezu v i-s diagramu. Na Obrázku 24 je takový i-s diagram uveden pro kanál délky l a tři případy velikosti součinitele tření λ (λ123 )(16).

(16)
Stejný vliv jako zvyšování součinitele tření má i prodlužování kanálu.
● 18 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
24.1059 Proudění plynu v kanálu konstantního průřezu za přítomnosti tření
i [J·kg-1] měrná entalpie; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; ic [J·kg-1] měrná celková entalpie plynu; i* [J·kg-1] měrná kritická entalpie; pok [Pa] tlak okolí na výstupu z kanálu. Index i označuje počáteční stav plynu, index e konečný stav plynu (na konci úseku/sledovaného děje). Dolní index c označuje celkový stav plynu. Při maximálním součiniteli tření λ1 nedosáhne proudění na výstupu z kanálu kritické rychlosti, λ2 je takový, aby proudění na výstupu dosáhlo právě kritické rychlosti. Součinitel λ3 je menší jak λ2 a přesto proudění dosáhne na výstupu také jen kritické rychlosti(17). Z Rovnice 23c je očividné, že bude také platit pro průtok kanálem v jednotlivých případech: m1<m2<m3, respektive nejvyššího průtoku by bylo dosaženo při proudění bez tření.
(17)
Fannova křivka
Křivky 1, 2, 3 na Obrázku 24 se nazývají Fannovy křivky (Fanno lines).

Výpočet Fannovy křivky se provádí iteračně s tím, že hmotnostní průtok se v prvním kroku musí odhadnout (celkový stav na vstupu a výstupu společně se součinitelem třením musí být zadán). Hodnota průtoku se v dalších krocích podle potřeby mění dokud stav pracovního plynu na konci Fannovy křivky neodpovídá požadovanému.

Zde bych rád zdůraznil skutečnost, že dosáhne-li rychlost na konci ucpávky kritické rychlosti neznamená to, že průtok ucpávkou už dále nelze snižovat. Je tomu právě naopak, je třeba prodloužit ucpávku nebo v případě labyrintové ucpávky přidat další komůrky labyrintu pro ještě větší snížení průtoku tím, že se zvýší součinitel tření λ. Maximálního průtoku by totiž bylo dosaženo při izoentropickém proudění, při kterém samozřejmě také dojde ke kritickému proudění viz kritický průtok v trysce.

O nadzvukových rychlostech a tlakových ztrátách, ke kterým dochází v důsledků vzniku rázových vln pojednává článek 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi.

● 19 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●

Odkazy

1. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL.

2. CIHELKA, Jaromír, BRANDA, Jaroslav, CIKHART, Jiří, ČERMÁK, Jan, CHYSKÝ, Jaroslav, PITTER, Jaroslav, VALÁŠEK, Jiří. Vytápění a větrání, 1975. 2. vydání, upravené. Praha: SNTL.

3. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury.

4. ROČEK, Jaroslav. Průmyslové armatury, 2002. 1. vydání. Praha: INFORMATORIUM, ISBN 80-7333-000-8.

5. Autor neuveden, Moody chart, Wikipedia, the free encyclopedia, 2010. [on-line]. Dostupný z http://en.wikipedia.org/wiki/Moody_diagram.

6. KAPICA, Pjotr. Experiment, teorie, praxe, 1982. 1. vydání. Praha: Mladá fronta. Překlad z ruského originálu Эксперимент. Теория. Практика, 1977.

7. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H. Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, ISBN 3-499-19042-7.

8. ŘASA, Jaroslav, ŠVERCL, Josef. Strojnické tabulky, 2004. 1 díl, jednotky, matematika, mechanika, technické kreslení, strojní součásti. 1. vydání. Praha: Scientia, spol. s.r.o. ISBN 80-7183-312-6.

9. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrál-Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC-DIR Real, s.r.o., ISBN 80-214-1334-4.

10. IBLER, Zbyněk, KARTÁK, Jan, MERTLOVÁ, Jiřina, IBLER, Zbyněk ml. Technický průvodce energetika-1. díl, 2002. 1. vydání. Praha: BEN-technická literatura, ISBN 80-7300-026-1.

11. BAŠTA, Jiří. Hydraulika otopných soustav, 2003. Vydání první. Praha: Vydavatelství ČVUT. ISBN 80-01-02808-9.

12. VOHLÍDAL, Jiří. JULÁK, Alois. ŠTULÍK, Karel. Chemické a analytické tabulky, 1999. První vydání, dotisk 2010. Praha: Grada, ISBN 978-80-7169-855-5.

13. FRAAS, Arthur. Heat exchanger design, 1989. Second edition. John Wiley&Sons, Inc. ISBN 0-471-62868-9.

● 20 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
14. MIKULA, Julius, KOČKA, Jaroslav. ŠKRAMLÍK, Emanuel. ŠTAUBER, Zdeněk. VESELÝ Adolf. OBR, Jan. Potrubí a armatury, 1974. 2., přeprac. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1974, 585 s.

15. MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství, 1977. Vydání první. Praha: Statní nakladatelství technické literatury.

16. JAPIKSE, David, BAINES, Nicholas, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Original edition 1994, Reprint with problems 1997, ISBN 0-933283-10-5.

17. JÍCHA, Miroslav. Přenos tepla a látky, 2001. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-2029-4.

18. ŠAFR, Emil. Technika mazání, 1970. 2. vydání. Praha: SNTL. 384 stran.

19. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.

20. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.

21. RAŽNJEVIĆ, Kuzman. Termodynamické tabuľky, 1984. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 2 sv. Edícia energetickej literatúry (Alfa).

22. POLESNÝ, Bohumil a kol. Termodynamická data pro výpočet tepelných a jaderných energetických zařízení, 1990. Brno: Vysoké učení technické v Československé redakci VN MON, ISBN 80-214-0160-5.

23. ANDRONIKAŠVILI, Elefter Luarsabovič. Vzpomínky na kapalné hélium. Praha: Mladá fronta, 1983. Kolumbus.

24. IZARD, Julien. Příručka technické fyziky, 1961. Praha: Státní nakladatelství technické literatury.

25. ĎAĎO, Stanislav, Ludvík BEJČEK a Antonín PLATIL. Měření průtoku a výšky hladiny. Praha: BEN - technická literatura, 2005. Senzory neelektrických veličin. ISBN 9788073001568.

26. BRDIČKA, Miroslav, Ladislav SAMEK a Bruno. SOPKO. Mechanika kontinua. Vyd. 2., opravené. Praha: Academia, 2000. ISBN 9788020007728.

27. MACUR, Milan. Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, 2010. Brno: Vutium, ISBN 978-80-214-3944-3.

● 21 ●
● 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny ●
28. BAUER, František, Oldřich BRŮHA a Zbyněk JAŇOUR, PEŠEK, Rudolf, ed. Základy proudění. 2., zcela přeprac. vyd. Praha: Vědecko-technické nakladatelství, 1950. Technický průvodce (Česká matice technická).

29. Software: ChemiclaLogic SteamTab Companion, 2003. Version 2.0 Based on the IAPWS-95 Formulation. ChemicaLogic Corporation, 99 South Bedford Steet, Suit 207, Burlington, MA 01803, USA.

30. MAREŠ, Radim, ŠIFNER, Oldřich, KADRNOŽKA, Jaroslav. Tabulky vlastností vody a páry, podle průmyslové formulace IAPWS-IF97, 1999. Vydání první. Brno: VUTIUM. ISBN 80-2141316-6.

31. SAZIMA, Miroslav, KMONÍČEK, Vladimír, SCHNELLER, Jiří. Teplo. Vydání první. SNTL.

32. LATIF, Jiji. Heat Convention. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006. ISBN-10 3-540-30692-7.

33. BIRD, R. Byron, Warren E. STEWART a Edwin N. LIGHTFOOT. Přenosové jevy: sdílení hybnosti, energie a hmoty. Přeložil Štefan ŠALAMON, přeložil Vladimír MÍKA. Praha: Academia, 1968.

34. BAIS, Sander. Rovnice: symboly poznání. Praha: Dokořán, 2009. ISBN 978-80-7363-228-1.

35. HEMZAL, Karel. Aerodynamika větrání. Vyd. 2. Praha: Nakladatelství ČVUT, 2001. ISBN 978-80-01-03908-3.

36. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru. 1976. 2. přepracované vydání. Praha: SNTL. 424 stran, dva svazky.

37. GARAJ, Jozef. Základy vektorového počtu, 1957. Vydanie prvé, Bratislava: Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry, n.p.

38. REKTORYS, Karel, CIPRA, Tomáš, DRÁBEK, Karel, FIEDLER, Miroslav, FUKA, Jaroslav, KEJLA, František, KEPR, Bořivoj, NEČAS, Jindřich, NOŽIČKA, František, PRÁGER, Milan, SEGETH, Karel, SEGETHOVÁ, Jitka, VILHELM, Václav, VITÁSEK, Emil, ZELENKA, Miroslav. Přehled užité matematiky I, II. 7. vydání. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 2003. ISBN 80-7196-179-5.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny, Transformační technologie, 2010-12, [last updated 2019-10-07]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/38.html.

● 22 ●
©Jiří Škorpík, LICENCE
Koupit celý článek ve formátu PDF za 90 Kč
Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších e-knih tohoto webu naleznete zde.