Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

39. MACHOVO ČÍSLO A EFEKTY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI

Koupit celý článek ve formátu PDF za 80 Kč
nahled pdf formatu Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších článků tohoto webu (včetně výhodnějších nákupů více článků stejného tématu) naleznete zde.
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2020. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

Úvod

Obecně je za vysokou rychlost považována rychlost, při které je dosaženo takové velikosti Machova čísla (Vzorec 337) proudu tekutiny, při kterém už pro danou aplikaci nelze uvažovat tekutinu za nestlačitelnou. Stlačitelnost totiž způsobuje, zejména při vysokých Machových číslech, efekty v proudění, které se při proudění nestlačitelných tekutin nebo nízkých Machových číslech nevyskytují. Právě o obecných projev vlastností stlačitelných tekutin při proudění pojednává tento článek.

Machovo číslo – definice
337 Machovo číslo – definice
c [m·s-1] rychlost tělesa nebo proudění; a [m·s-1] rychlost šíření zvuku v dané tekutině [12, s. 534]; κ [-] Poissonova konstanta; r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta; T [K] absolutní teplota plynu (statická teplota); p [Pa] tlak; ρ [kg·m-3] hustota. Machovo číslo je definováno jako poměr mezi rychlosti tělesa nebo rychlosti proudění a rychlosti zvuku v v tekutině vyplňující vyšetřovaný prostor. Odvození rovnice pro rychlost zvuku je v Příloze 337.

Jestliže je v okolí vyšetřovaného bodu tekutiny Machovo číslo menší než jedna (Ma<1), pak mluvíme o podzvukovém (subsonických) proudění. Jestliže se v okolí vyšetřovaného bodu tekutiny pohybuje hodnota Machova čísla kolem 1, konkrétně v rozmezí 0,8<Ma<1,3, pak mluvíme o transonickém proudění – speciálně při velikosti Machova čísla právě 1 (Ma=1) mluvíme o zvukové (sonické) proudění. Jestliže se v celém okolí vyšetřovaného bodu tekutiny pohybuje hodnota Machova čísla nad hodnotu 1 (Ma>1), pak mluvíme o nadzvukovém (supsonickém) proudění.

Někdy se setkáme s pojmem kritické Machovo číslo, toto číslo je vztaženo k nějakému jasně definovanému bodu v rámci vyšetřovaného objemu tekutiny, a jedná se o takovou velikost Machova čísla, při které se někde v daném objemu dosáhne zvukové nebo nadzvukové rychlosti (například v důsledku obtékání nějakých těles uvnitř).

jedná se o takovou velikost Machova čísla, při které se někde v daném objemu dosáhne zvukové nebo nadzvukové rychlosti (například v důsledku obtékání nějakých těles uvnitř).

● ● ●
1
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

Dopady konečné velikosti rychlosti zvuku na kontinuitu proudu

● Šíření zvuku při nízkých rychlostech

Zvuk je tlaková porucha šířící se stlačitelným prostředí rychlostí zvuku a. Vzniklá tlaková porucha je zároveň informace o tlaku v okolí zdroje této poruchy pomocí, které se stlačitelné prostředí přizpůsobuje zdroji tlakové poruchy, například na Obrázku 520 díky šíření tlakové poruchy, která je rychlejší než nakreslený profil se vzduch rozestupuje (viz nakreslené proudnice) už před profilem; tlaková porucha šířící se od otvoru v tlakové nádobě směrem dovnitř nádoby, která způsobí, že plyn uvnitř nádoby začne proudit směrem k otvoru, kde je nižší tlak apod. Rychlost zvuku lze z tohoto pohledu také chápat jako rychlost šíření informace v daném prostředí.

Charakter podzvukového proudění
520 Charakter podzvukového proudění
z zdroj tlakové poruchy (zdroj zvuku). Nakreslený profil se pohybuje podzvukovou rychlostí směrem doleva.

Tlaková porucha se v homogenním prostředí šíří v kulových plochách tj. všemi směry stejnou rychlostí. Je-li zdroj tlakové poruchy v klidu (např reproduktor...) tvoří hranici zvukové vlny v jednotlivých časech soustředné koule v jejichž středu je zdroj z tlakové poruchy. Rozdíl tlaku na rozhraní neporušeného prostředí a zvukové vlny se zmenšuje s rostoucím poloměrem zvukové vlny (klesá její energetická hustota neboli intenzita zvuku), tím také klesá vliv zvukové vlny na okolní prostředí.

Při pohybu zdroje tlakové poruchy je energetická hustota ve směru pohybu zdroje vyšší, protože se centrum zvukových vln pohybuje ve směru šíření, jak je nakresleno na Obrázek 772.

zvukových vln pohybuje ve směru šíření, jak je nakresleno na Obrázek 772.

Šíření zvukových vln při pohybu zdroje tlakové poruchy
772 Šíření zvukových vln při pohybu zdroje tlakové poruchy
Kružnice 0 1 2 3 představuji hranici zvukových vln v prostředí v čase τ=0...3. V čase 0 je zdroj právě na souřadnici 0 v čase 1 na souřadnici 1 atd. Tj. v bodě 0 vyvolá zdroj tlakovou poruchu, která se šíří rychlostí zvuku v kulové ploše poté co urazí zdroj vzdálenost 0-z bude mít poloměr zvukové vlny označený na obrázku 0. Stejný postup platí i pro tlakovou poruchu vyvolanou zdrojem v bodě 1 atd.

● Šíření zvuku při vysokých rychlostech a vznik rázových vln

Pokud rychlost zdroje tlakové poruchy nebo proudění stlačitelného prostředí je blízká rychlosti zvuku nebo je dokonce vyšší, potom dochází k efektům narušující spojitost stlačitelného prostředí (skokové změny stavových veličin) a místo šíření tlakové poruchy formou zvukových vln se šíří formou tzv. rázových vln.

V případě, že se zdroj tlakové poruchy pohybuje rychlostí zvuku nebo vyšší (Ma≥1) je čelo tlakových poruch neustále v místě zdroje. To způsobí, že proudnice se před obtékaným tělesem pozvolna nerozestupují a toto těleso je nuceno svým objemem okolní plyn vytěsnit prudkou kompresí – energie ke kompresi plynu v rázové vlně je brána z pohybu tělesa, respektive z proudu plynu, pokud je nehybné těleso obtékáno prouděním o vysoké rychlosti. Takto zkomprimovaný plyn postupně expanduje směrem od tělesa. Hranici mezi zkomprimovaným plynem a okolním doposud neovlivněným plynem má tvar kužele a nazývá se rázová vlna (Obrázek 339). Sklon rázové vlny je dán rychlostí a velikostí tělasa.

2
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

plynem a okolním doposud neovlivněným plynem má tvar kužele a nazývá se rázová vlna (Obrázek 339). Sklon rázové vlny je dán rychlostí a velikostí tělasa.

Oproti zvukové vlně je rázová vlna stálá skoková změna stavových veličin (za rázovou vlnou je vyšší tlak, teplota i hustota. Situaci lze přirovnat k expandující kouly stlačeného plynu s tím, že vlivem pohybu tělesa je kompresí další plyn doplňován. Nicméně objem kužele roste s třetí mocninou doby pohybu a množství komprimovaného plynu je lineární (při konstantní rychlosti), takže se vzdáleností od špice kuželu rázové vlny v něm klesá tlak, až se úplně vyrovná s okolním tlakem.

Čím je těleso, které je zdrojem tlakové poruchy užší, tím menší je skoková změna tlaku v rázové vlně a její úhel βR se blíží k úhlu Machova kuželu μ, což je hypotetický úhel kužele, který by vytvořily zvukové vlny šířící od zdroje tlakové poruchy rychlostí zvuku, viz Obrázek 339.

Zatím bylo znázorněno šíření zvukových vln nebo vznik rázových vln při pohybu tělesa, ale stejného efektu je dosaženo i v opačném případě, kdy těleso je v klidu a je plynem obtékáno či kombinací, tj. těleso je v pohybu v proudu plynu. Příkladem profilu, který je v pohybu a obtékán proudem je lopatková mříž rotoru.

je v klidu a je plynem obtékáno či kombinací, tj. těleso je v pohybu v proudu plynu. Příkladem profilu, který je v pohybu a obtékán proudem je lopatková mříž rotoru.

● Hugoniotův teorém

Rázové vlny nevznikají pouze v důsledku komprese plynu vloženým tělesem, ale mohou také vznikat při proudění nadzvukových rychlostí v kanálech. Vznik rázových vln pro tyto případy predikuje Hugoniotův teorém, který popisuje rozdílné vlastnosti podzvukového a nadzvukového proudění při expanzi a kompresi, tím, že dokazuje souvislosti mezi změnou rychlosti proudění, průtočného průřezu a Machova čísla, Vzorec 518, s. 4.

Podle Hugoniotova teorému bude při podzvukové rychlosti na vstupu do zužující se trubice (Ma<1) docházet k nárůstu rychlosti a naopak.

Podle Hugoniotova teorému lze stanovit i místo v trubici, kde může proudění dosáhnout právě rychlosti zvuku (Ma=1), musí to být v místě lokálního extrému dA/A=0 – zbývá určit zda se jedná o minimální nebo o maximální průtočný průřez trubice. Z předchozího případu plyne, že proud dosáhne zvukové rychlosti pouze zmenšováním průtočného průřezu, proto rychlosti zvuku dosáhne proud v nejužším místě trubice. Zde dosáhne proudění lokální rychlosti zvuku – říkáme, že proudění dosáhlo kritické rychlosti c*. Podle této rovnice by bylo možné teoreticky udržet zvukovou rychlost v celém objemu trubice konstantního průřezu, což v praxi není možné kvůli ztrátám.

Šíření rázové vlny – let letounu různou rychlostí
339 Šíření rázové vlny – let letounu různou rychlostí
(a) zdroj se pohybuje zvukovou rychlostí. (b) zdroj se pohybuje nadzvukovou rychlostí. μ [°] Machův úhel; βR [°] sklon rázové vlny (μ<βR); MK Machův kužel; RV rázová vlna. Zajímavá vizualizace vzniku a růstu rázové vlny při startu raketoplánu je ve zprávě [3]. Obrázek se nezabývá situací a velikostí rázových vln v čase před τ=0 a ani situací za rázovou vlnou tj. za obtékaným tělesem, tento problém je popsán v další části článku.
3
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

dA/A=0 – zbývá určit zda se jedná o minimální nebo o maximální průtočný průřez trubice. Z předchozího případu plyne, že proud dosáhne zvukové rychlosti pouze zmenšováním průtočného průřezu, proto rychlosti zvuku dosáhne proud v nejužším místě trubice. Zde dosáhne proudění lokální rychlosti zvuku – říkáme, že proudění dosáhlo kritické rychlosti c*. Podle této rovnice by bylo možné teoreticky udržet zvukovou rychlost v celém objemu trubice konstantního průřezu, což v praxi není možné kvůli ztrátám.

Hugoniotův teorém
518 Hugoniotův teorém
A [m] průtočný průřez. Tato rovnice se také označuje jako charakteristická rovnice proudění stlačitelné látky. Proudová trubice může být vytvořena pevnými stěnami nebo ostrou hranicí mezi dvěma prostředími s velmi odlišným stavem či vlastnostmi (kapalina versus plyn; řídký plyn versus rázová vlna na okraji apod.). Pierre Henri Hugoniot (1851-1887) byl francouzký vynálezce, matematik a fyzik. Zabýval se prouděním plynu v hlavních děl. Teorém sestavil v roce 1886. Odvození Hugoniotova teorému je provedeno v Příloze 518.

Z Hugoniotova teorému lze také vyčíst, že při nadzukové rychlosti Ma>1 na vstupu do rozšiřující se turbice rychlost dále poroste a naopak.

Chování nadzvukového proudění je tedy přesně opačné než proudění podzvukového, díky tomu dva tvarově totožné kanály fungují zcela odlišně při podzvukovém a nadzvukovém proudění na vstupu, viz Obrázek 868.

Z Hugoniotova teorému je zřejmé, že jediný možný způsob plynulého přechodu nadzvukového proudění (Ma>1) do podzvukového (Ma<1) je postupným zmenšováním průtočného průřezu až do okamžiku Ma=1 (kdy A=min) a následně jeho zvětšováním pro dosažení (Ma<1). Stroje, ve kterých může docházet k takto vysokým rychlostem lze reálně konstruovat jen pro konkrétní podmínky (lze dokázat, že poměr výstupního průtočného průřezu ku minimálnímu průřezu musí být pro rozdílná Machova čísla také rozdílná), při změně podmínek by bylo nutné měnit geometrii stroje, aby splňoval požadavky na přechod proudění z nadzvukového do podzvukového. To často není možné splnit a přechod se uskuteční v rozšiřující se části proudové trubice skokem tj. skokovou změnou stavových veličin tedy rázovou vlnou, jen tak lze splnit podmínky Hugoniotova teorému (plynulý přechod není v takovém kanále možný – typickým příkladem je vznik rázové vlny při proudění Lavalovou tryskou při nenávrhovém stavu). Při přechodu z podzvukového do nadzvukového proudění k náhlým (skokovým) změnám stavových veličin nedochází.

podzvukového (Ma<1) je postupným zmenšováním průtočného průřezu až do okamžiku Ma=1 (kdy A=min) a následně jeho zvětšováním pro dosažení (Ma<1). Stroje, ve kterých může docházet k takto vysokým rychlostem lze reálně konstruovat jen pro konkrétní podmínky (lze dokázat, že poměr výstupního průtočného průřezu ku minimálnímu průřezu musí být pro rozdílná Machova čísla také rozdílná), při změně podmínek by bylo nutné měnit geometrii stroje, aby splňoval požadavky na přechod proudění z nadzvukového do podzvukového. To často není možné splnit a přechod se uskuteční v rozšiřující se části proudové trubice skokem tj. skokovou změnou stavových veličin tedy rázovou vlnou, jen tak lze splnit podmínky Hugoniotova teorému (plynulý přechod není v takovém kanále možný – typickým příkladem je vznik rázové vlny při proudění Lavalovou tryskou při nenávrhovém stavu). Při přechodu z podzvukového do nadzvukového proudění k náhlým (skokovým) změnám stavových veličin nedochází.

Příklad vlivu vstupní rychlosti na funkci kanálu proměnlivého průřezu
868 Příklad vlivu vstupní rychlosti na funkci kanálu proměnlivého průřezu
(a) supersonická tryska – do kanálu vstupuje podzvukové proudění, které zvyšuje svou rychlost až na Ma=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále zvyšuje až na vysoce nadzvukovou výstupní rychlost. Takto funguje Lavalova tryska; (b) nadzvukový difuzor – do kanálu vstupuje nadzvukové proudění, které snižuje svou rychlost na Ma=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále snižuje až na nízkou podzvukovou rychlost. Tím se transformuje kinetická energie nadzvukového proudu na tlakovou energii.
● ● ●
4
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

Druhy rázových vln

● Kolmá (přímá) rázová vlna

Kolmá rázová je útvar na rozhraní mezi nadzvukovým a podzvukovým prouděním. V kolmé rázové vlně se téměř skokově mění stavové veličiny proudění (tlak, teplota, hustota), Obrázek 519. Po průchodu kolmou rázovou vlnou zůstává směr proudění stejný, ale mění se rychlost a hybnost proudu – za kolmou rázovou vlnou je vždy rychlost nižší, než je rychlost zvuku.

Průchod plynu kolmou rázovou vlnou
519 Průchod plynu kolmou rázovou vlnou
c* [m·s-1] kritická rychlost proudění. Po průchodu kolmou rázovou vlnou se změní parametry plynu z hodnot označeny indexem 1 na hodnoty označené indexem 2. Odvození rovnic pro kolmou rázovou vlnu je provedeno například v [13, s. 372].

Kolmá rázová vlna může vznikat například před letounem letící rychlostí zvuku, v Lavalových tryskách při nenávrhových stavech apod.

Energetickou bilanci kolmé rázové vlny s uspokojivým výsledkem poprvé stanovil německý fyzik Ludwig Prandtl (1875-1953, působil na univerzitě v Göttingenu; mimo jiné také významně přispěl k popisu proudění v Lavalových tryskách) zavedením předpokladu, že při skokové změně stavových veličin v rázové vlně dochází ke ztrátám, což se do té doby nepředpokládalo. Znamená to, že za kolmou rázovou vlnou má plyn vyšší entropii než před ní, viz Obrázek 338.

Měrná ztráta v rázové vlně nezávisí na geometrii obtékaného tělesa pouze na vlastnostech plynu a jeho rychlosti, což je patrné z Rovnic 333 pro stav plynu před a za vlnou.

Změna stavu plynu při průchodu kolmou rázovou vlnou
338 Změna stavu plynu při průchodu kolmou rázovou vlnou
i [kJ·kg-1] měrná entalpie plynu; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie plynu; p* [Pa] kritický tlak (tlak, při kterém proudění při expanzi z bodu 1c dosáhne rychlosti zvuku); ct [m·s-1] teoretická rychlost plynu při izoentropické expanzi z tlaku p2c do tlaku p1; zraz [J·kg-1] měrná ztráta v rázové vlně; ξraz [-] poměrná ztráta rázem (koeficient je funkcí Machova čísla a tvaru kanálu či obtékaného profilu, např. ztráta rázem při obtékaní profilu). Změna stavových veličin plynu ze stavu 1 do stavu 2 probíhá téměř skokově (tloušťka rázové vlny je cca 10-7 m [5]).
Rovnice stavu plynu před a za kolmou rázovou vlnou
333 Rovnice stavu plynu před a za kolmou rázovou vlnou
Rovnice jsou odvozeny pro stabilní kolmou rázovou vlnu a ideální plyn. Všimněte si, že jednotlivé poměry jsou funkcí pouze Machova čísla před vlnou a Piossonovou konstatou plynu. Těmto rovnicím a jejich odvozeninám se říká Rankine-Hugoniotovy rovnice. Odvození rovnic je provedeno v Příloze 333.
Úloha 896
V Lavalově trysce vznikla kolmá rázová vlna. Vypočítejte ztrátu při průchodu plynu touto vlnou. Rychlost plynu před vlnou je 583,7204 m·s-1, Poissonova konstanta plynu je 1,4, individuální plynová konstanta je 287 J·kg-1·K-1, celková teplota plynu před rázovou vlnou je 380,9406 °C, tlak před rázovou vlnou je 0,4144 MPa, tlak za rázovou vlnou je 0,7772 MPa; absolutní teplota plynu za vlnou je 584,0188 K. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 896.
5
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

● Šikmá rázová vlna

Před šikmou rázovou vlnou musí být rychlost nadzvuková, ale za ní může být proudění podzvukové i nadzvukové. Při průchodu proudění šikmou rázovou vlnou dochází navíc ke změně směru proudu o úhel δ, viz Obrázek 107.

Průchod stlačitelného prostředí šikmou rázovou vlnou

107 Průchod stlačitelného prostředí šikmou rázovou vlnou
δ [°] odklon proudění za rázovou vlnou od původního směru.

Pro normálové složky rychlosti šikmé rázové vlny c1n, c2n platí stejné vlastnosti jako pro rychlosti procházející kolmou rázovou vlnou – pro výpočet je možné použít Rankine-Hugoniotovy rovnice pro kolmou rázovou vlnu (Rovnice 333, s. 5). Lze dokázat (např. [6, s. 126-127]), že platí rovnost tečných složek rychlosti c1t=c2t. Jestliže úhel βR je stejný jako Machův úhel μ, pak musí platit c1n=a a jedná se pouze o zvukovou vlnu, což plyne z definice Machova úhlu. Dále lze dokázat, že k největší energetické ztrátě (nárůstu entropie) dochází při βR=90° – to znamená, že ztráty v šikmé rázové vlně jsou menší než v kolmé pro stejný tlakový poměr mezi tlaky před a za vlnou.

Úloha 1007
Šikmá rázová vlna se sklonem 40,9° na špici letounu odpovídající rychlosti Ma=2,5. Vypočítejte změny jednotlivých stavových veličin plynu při průtoku vlnou, rychlost za vlnou a úhel odklonu δ. κ=1,4, t1=20 °C, p1=101 325,25 Pa. Měrná tepelná kapacita plynu je 1 kJ·kg-1·K-1. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1007.

Šikmá rázová vlna vzniká například na hranách profilů pohybujících se nadzvukovou rychlostí, nebo pokud jsou obtékány nadzvukovým proudem viz níže. Šikmou rázovou vlnu může vytvořit i nerovnost na obtékané ploše (výrobní nerovnost, kapička nestlačitelné tekutiny v nadzvukovém proudu atd.) či rozhraní mezi nadzvukovým proudem a okolním prostředím, typickým příkladem je nadzvukový výtok plynu z Lavalovy trysky. Šikmá rázová vlna vzniká také tam, kde se náhle zmenší průtočný průřez nadzvukovému proudění, jak je znázorněno na Obrázku 808.

Vznik šikmé rázové vlny u paty náhle se zvedající obtékané plochy
808 Vznik šikmé rázové vlny u paty náhle se zvedající obtékané plochy
Tímto způsobem může vzniknou šikmá rázová vlna i při šikmém střetu dvou nadzvukových proudů, jak naznačuje Obrázek 1810, s. 9. Jestliže je úhel δ větší než odpovídá úhlu podle Obrázku 107, potom se rázová vlna posune ještě před začátek klínu [11, s. 150]. Zajímavá situace nastane v případě, jestliže náhle zvedající se plocha je nahrazena obloukem viz následující kapitola.

Změny směru proudu při průchodu rázovou vlnou se využívá k záměrné změně směru nadzvukového proudění, například k řízení vektoru tahu raketových motorů na tuhá paliva. V takovém případě je rázová vlna vytvořena pomocí kapičky nestlačitelné kapaliny (obvykle N2O4) vstříknuté na vnitřní stranu trysky. Rázová vlna se iniciuje na hranici kapičky.

● Nedosažitelné kompresní vlny

Kompresní vlna je útvar ekvivalentní rázové vlně. Jedná se o plynulou izoentropickou kompresi nadzvukového proudění ve zužujícím se prostoru, tak jak popisuje Hugoniotův teorém. V praxi ale tento děj není uskutečnitelný, protože snižování průtočného průřezu by muselo být nekonečně malé [11, s. 405]. Nejblíže ideálním kompresním vlnám je kumulace rázových vln (Obrázek 481). Pokud totiž za šikmou rázovou vlnou vznikne další šikmá rázová vlna, pak tato vlna bude mít větší úhel, takže tyto dvě vlny se v určité vzdálenosti od místa vzniknu střetnou. V místě střetu se sečtou jejich účinky tj. hybnost a tlak, tím vznikne nová šikmá rázová vlna s úhlem odpovídající tomuto součtu.

6
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi
Kumulace šikmých rázových vln
481 Kumulace šikmých rázových vln
(a) stupňující se plocha; (b) vznik kompresních vln u pozvolna se zvedající plochy [4]. KV soustava kompresních vln. Každá kompresní vlna představuje drobné zvýšení tlaku, současně se zvětšuje jejich sklon, protože se snižuje Machovo číslo, to znamená, že v místě kde se protnou bude tlak roven součtu zvýšení tlaků v jednotlivých kompresních vlnách, tak v těchto místech vzniká šikmá rázová vlna o nižší intenzitě, než je intenzita původních vln v místě zdroje tlakové poruchy. Proudění dále od plochy tedy prochází šikmou rázovou vlnou než při okrajích s větším úhlem βR.

proudění ve zužujícím se prostoru, tak jak popisuje Hugoniotův teorém. V praxi ale tento děj není uskutečnitelný, protože snižování průtočného průřezu by muselo být nekonečně malé [11, s. 405]. Nejblíže ideálním kompresním vlnám je kumulace rázových vln (Obrázek 481). Pokud totiž za šikmou rázovou vlnou vznikne další šikmá rázová vlna, pak tato vlna bude mít větší úhel, takže tyto dvě vlny se v určité vzdálenosti od místa vzniknu střetnou. V místě střetu se sečtou jejich účinky tj. hybnost a tlak, tím vznikne nová šikmá rázová vlna s úhlem odpovídající tomuto součtu.

V letectví se provádí experimenty se snižování zvukových efektů způsobené rázovými vlnami při nadzvukových letech založené na rozdělení rázové vlny na několik dílčích vln tzv. zředění rázové vlny (Obrázek 905), tj. přiblížení se kompresní vlně.

Projekt Quiet Spike
905 Projekt Quiet Spike
Projekt Quiet Spike se úspěšně zabýval možností snížit intenzitu zvukových efektů pomocí odstupňovaně prodloužené přídě letounu. Zde testování teleskopické přídě letounu F-15B [9].

Kompresní vlny s počáteční rázovou vlnou vznikají také v pozvolna se zužujících nadzvukových difuzorech.

λ-rázová vlna

λ-rázová vlna (Obrázek 865) vzniká při obtékání těles transonickou rychlostí s laminární mezní vrstvou typickou pro laminární proudění. Její vznik je popsán v kapitole 17. Ztráta rázem při obtékání profilu.

Zjednodušený popis λ-rázové vlny
865 Zjednodušený popis λ-rázové vlny
(a) celkový náhled; (b) průběh změny tlaku v rázové vlně a v mezní vrstvě. i průběh tlaku v jádru proudu těsně před a za rázovou vlnou; ii průběh tlaku v laminární mezní vrstvě. P stěna profilu; x [m] souřadnice profilu; LM laminární mezní vrstva; d [m] tloušťka mezní vrstvy; HR hlavní přímá rázová vlna; DR druhotné šikmé rázové vlny vznikající v důsledku zvětšení tloušťky mezní vrstvy.

Protože v mezní vrstvě je podzvukové proudění, zvyšuje se v ní tlak postupně zároveň na úkor rychlosti. Tím se zvětšuje její tloušťka a vzniká klín od kterého dochází ke kumulaci šikmých rázových vln podle Obrázku 481. Výsledná rázová vlna je často mírně skloněna dopředu [1]. V případě turbulentního proudění je klín velmi malý (turbulentní proudění není tak citlivé na změnu tlaku) a na hranici mezní vrstvy vzniká přímo kolmá rázová vlna.

7
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

V případě turbulentního proudění je klín velmi malý (turbulentní proudění není tak citlivé na změnu tlaku) a na hranici mezní vrstvy vzniká přímo kolmá rázová vlna.

Obecně ztráta v λ-rázové vlně je menší než u přímé rázové vlny a větší než u šikmé [1, s. 201]. Z toho je také zřejmé, že proudnice jenž prošly šikmými rázovými vlnami (ta část λ-vlny blíže k profilu) budou mít jinou rychlost (i když podzvukovou) než proudnice, které prošly přímo přes přímou rázovou vlnu. Navíc ke ztrátě rázovou vlnou je nutné přičíst ztrátu odtržením od profilu, která vzniká za λ-rázovou vlnou [1, s. 198], [6, s. 132], viz Obrázek 867.

Odtržení proudu od profilu za λ-vlnou
867 Odtržení proudu od profilu za λ-vlnou
B bod odtržení; ψ [°] úhel odtržení.
● ● ●

Expanzní vlny

Pokud se nadzvukové proudění dostane do prostoru se zvyšujícím se průtočným průřezem musí expandovat do vyšší rychlosti, jak predikuje Hugoniotův teorém. Taková nadzvuková expanze probíhá formou expanzních vln.

Zvyšující se průtočný průřez vytvářejí i tupé úhly na tělesech, například odtoková hrana projektilů, místa počátku zužovaní trupu letounů apod., viz Obrázek 340, Obrázek 810. Při obtékání tupých úhlů nadzvukovou rychlostí musí docházet k expanzi plynu z tlaku p1 na tlak p2 a ke zvýšení rychlosti proudu z c1 na c2, zároveň dojde i k vychýlení směru proudícího plynu o úhel δ od původního směru.

Obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí
340 Obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí
Machova čára; Δ [rad] odklon proudu při obtékání tupého úhlu.

V expanzní vlně nedochází ke skokové ale pozvolné změně stavových veličin při expanzi s velmi nízkými ztrátami (izoentropická expanze). Hrana z vyvolává tlakovou poruchu, která se šíří proti proudění rychlostí a1t. První proudnice zareaguje okamžitě a začne expandovat do tlaku nižšího změnou směru proudění ve směru poklesu tlaku. Vzdálenější proudnice expanduje až za hranou z, protože než k ní dorazí tlaková porucha urazí vzdálenost Δ. Hranice z, na které se začne měnit směr proudění a plyn expandovat je tzv. Machova čára nebo také první expanzní vlna. Je evidentní, že sklon této čáry je roven Machovu úhlu μ1. Na první Machově čáře započne tedy expanze plynu. Při expanzi dochází ke změně Machova čísla a i expanze mění svůj charakter, protože se mění Machův úhel. Expanze se ukončí na Machově čáře 2, kde proudící plyn dosáhne tlaku p2. První a poslední Machova čára vytváří Machův klín, ve kterém expanze plynu probíhá.

8
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

první expanzní vlna. Je evidentní, že sklon této čáry je roven Machovu úhlu μ1. Na první Machově čáře započne tedy expanze plynu. Při expanzi dochází ke změně Machova čísla a i expanze mění svůj charakter, protože se mění Machův úhel. Expanze se ukončí na Machově čáře 2, kde proudící plyn dosáhne tlaku p2. První a poslední Machova čára vytváří Machův klín, ve kterém expanze plynu probíhá.

Ideální obtékání lichoběžníkového profilu nadzvukovým proudem
810 Ideální obtékání lichoběžníkového profilu nadzvukovým proudem
EV expanzní vlny. Všimněte si vzniku rázových vln při šikmé "srážce" dvou nadzvukových proudů na odtokové hraně.

Úhel δ lze stanovit z Prandtl-Meyerovy funkce ν, viz Rovnice 521.

Odklon proudu při obtékání tupého úhlu – výpočet z Prandtl-Meyerovy funkce [8]
521 Odklon proudu při obtékání tupého úhlu – výpočet z Prandtl-Meyerovy funkce [8]

Existuje maximální úhel δmax, o který může nadzvukový proud změnit směr. O tento maximální úhel se proud odkloní při expanzi do vakua p2=0. Při expanzi do vakua bude Ma2=∞. Jestliže úhel sklonu hrany bude větší než δmax vznikne mezi hranou z-A a proudem mezera s vakuem.

Expanzní vlny mohou také vznikat při nadzvukových rychlostech proudění ve výtoku z kanálů, například v šikmo seříznutých tryskách a velké problémy dělá i při nadzvukovém výtoku z lopatkového kanálu.

● ● ●

Charakteristika obtékání tělesa vysokou rychlostí

Z vyšetření tlakového pole kolem jakéhokoliv obtékaného profilu tělesa, například kolem profilu lopatky, je očividné, že se podél profilu rychlost proudění postupně zvyšuje, a poté co se začne profil zužovat se začne i rychlost snižovat. Při dostatečně vysoké rychlosti proudu před profilem může dosáhnout i rychlosti zvuku, to způsobí, že v místě, ve kterém se profil začne zužovat vzniknou expanzní vlny, a rychlost proudění se za tímto bodem ještě více zvýší. Protože rychlost na konci profilu je podzvuková vznikne ještě před odtokovou hranou λ-rázová vlna, Obrázek 800.

Charakteristika obtékání čočkovitého profilu podzvukovým prouděním
800 Charakteristika obtékání čočkovitého profilu podzvukovým prouděním
(a) podzvuková rychlost; (b) vznik efektů při transonických rychlostech [7, s. 179], [10, s. 78]. λV λ-rázová vlna.

Čím větší je rychlost před profilem, tím více se vznik λ-rázových vln posouvá k odtokové hraně profilu – při rychlosti zvuku proudu před profilem se posune až na konec odtokové hrany a na náběžné hraně profilu se začne tvořit kolmá rázová vlna, Obrázek 522.

Charakteristika obtékání čočkovitého profilu zvukovým a nadzvukovým prouděním522 Charakteristika obtékání čočkovitého profilu zvukovým a nadzvukovým prouděním
(a) rychlost proudění dosahuje právě rychlosti zvuku; (b) efekty při nadzvukovém proudění [7, s. 179], [10, s. 78].

Efekty vznikající při obtékaní těles vysokými rychlostmi ovlivňují součinitel odporu obtékaného tělesa. Maximálních hodnot dosahuje součinitel odporu při transonických rychlostech proudění, kdy vznikají λ-rázové vlny. Po opuštění transonické oblasti při vzniku šikmých rázových vln součinitel odporu opět klesá, jak je ukázáno na příkladu obtékání vzduchu kolem trupu raketoplánu na Obrázku 897.

9
39. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi

transonických rychlostech proudění, kdy vznikají λ-rázové vlny. Po opuštění transonické oblasti při vzniku šikmých rázových vln součinitel odporu opět klesá, jak je ukázáno na příkladu obtékání vzduchu kolem trupu raketoplánu na Obrázku 897.

Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během jeho startu Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během jeho startu
897 Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během startu
Snímky zachycují let raketoplánu Discovery (STS-114, 2005) 50,87 s po startu (nahoře) a 59,72 s (dole). 50,87 s po startu má raketoplán vysokou transonickou rychlost (1,2 Ma, aerodynamický odpor dosahuje maxima), v 59,72 s dosahuje raketoplán rychlosti 1,5 Ma (aerodynamický odpor klesá). Zdroj obrázku [3].

Efekty během proudění vnikající v důsledku jeho stlačitelnosti mají vliv i na součinitel vztlaku obtékaného tělesa/profilu, více v článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží.

● ● ●

Odkazy

[1] HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše vojsko.
[2] KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
[3] O’FARRELL, J.M., RIECKHOFF, T.J. Direct Visualization of Shock Waves in Supersonic Space Shuttle Flight, 2011. Technical Memorandum. George C. Marshall Space Flight Center, AL 35812.
[4] NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07.
[5] HLOUŠEK, Jiří. Termomechanika, 1992. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0387-X.
[6] KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3.
[7] STEVER, Guyford, HAGGERTY James. Flight, 1966. První vydání. Time Inc.
[8] Autor neuveden. Expansion fan – Isentropic flow, 2010. Washington, D.C: National Aeronautics and Space Administration – NASA, [on-line]. Dostupné z http://www.grc.nasa.gov.
[9] CREECH, Gray. Supersonic Jousting, 2009. Washington, D.C: National Aeronautics and Space Administration – NASA, [on-line]. Dostupné z http://www.nasa.gov.
[10] KNEUBUEHL, Beat. Balistika střely, přesnost střelby, účinek, 2004. První české vydání. Praha: Naše vojsko, ISBN 80-206-0749-8.
[11] DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
[12] HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL.
[13] MACUR, Milan. Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, 2010. Brno: Vutium, ISBN 978-80-214-3944-3.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi, Transformační technologie, 2006-01, [last updated 2020-01-27]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/39.html.
Koupit celý článek ve formátu PDF za 80 Kč
nahled pdf formatu Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších článků tohoto webu (včetně výhodnějších nákupů více článků stejného tématu) naleznete zde.
10