Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

40. PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR TRYSKAMI

Koupit celý článek ve formátu PDF za 80 Kč
nahled pdf formatu Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších článků tohoto webu (včetně výhodnějších nákupů více článků stejného tématu) naleznete zde.
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2020. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
40. Proudění plynů a par tryskami

Úvod

Tryska – jiný frekventovaný název dýza – je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v trysce je děj, při kterém dochází především k poklesu tlaku a zvýšení kinetické energie.

● ● ●

Zužující se tryska (konvergentní tryska, konfuzor)

● Rychlost v trysce

Rychlost plynu na výtoku z trysky závisí na tlaku na vstupu pi a tlaku na výtoku pe (protitlak) z trysky, viz Obrázek 416.

Změna stavových veličin plynu v trysce
416 Změna stavových veličin plynu v trysce
A [m2] průtočný průřez trysky; c [m·s-1] rychlost; i [J·kg-1] měrná entalpie; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; t [°C] teplota; p [Pa] tlak. Index i stav na vstupu do trysky, index e na výstupu z trysky, index c označuje celkový stav plynu.

Rovnici výtokové rychlosti trysky (Rovnice 101) lze odvodit z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém nebo z Bernoulliho rovnice v případě proudění kapaliny.

Rychlost plynu na výtoku z trysky při izoentropické expanzi
101 Rychlost plynu na výtoku z trysky při izoentropické expanzi
nahoře výpočet ze statického stavu plynu před tryskou; dole výpočet z celkového stavu plynu před tryskou. κ [-] konstanta adiabaty; r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta plynu; T [K] absolutní teplota plynu; ε [-] tlakový poměr statických tlaků (pe·p-1i); εc [-] tlakový poměr k celkovému vstupnímu tlaku (pe·p-1ic). Tato rovnice se také nazývá Saint Vénantova-Wantzelova rovnice [2, s. 350]. Rovnice jsou odvozeny pro proudění ideálního plynu bez tření a při zanedbání vlivu změny potenciální energie v Příloze 101.
1
40. Proudění plynů a par tryskami

Rovnice 101, s. 1 je patrno, že rychlost plynu c je závislá na vstupní teplotě Ti a tlaku pi, přičemž maximální rychlost plynu bude při výtoku do vakua pe=0, jak je i patrné z Obrázku 514.

Výtoková rychlost plynu z trysky v závislosti na tlakovém poměru
514 Výtoková rychlost plynu z trysky v závislosti na tlakovém poměru*
pat [Pa] atmosférický tlak. Parametry plynu: κ=1,4, r=287 J·kg-1·K-1, ti=20 °C, pi=pat, ci=0.

● Hmotnostní průtok tryskou a kritický tlakový poměr

Hmotnostní tok plynu tryskou se vypočítá z rovnice kontinuity, viz Rovnice 334.

Rovnice pro hmotnostní tok plynu tryskou
334 Rovnice pro hmotnostní tok plynu tryskou
m [kg·s-1] hmotnostní tok plynu tryskou; v [m3·kg-1] měrný objem plynu; χm [-] průtokový faktor nebo také výtokový součinitel. Odvození rovnice pro výpočet hmotnostního toku tryskou je v Příloze 334.

Podle poslední rovnice by s klesajícím tlakem za tryskou pe měl hmotnostní tok plynu m růst pouze do určitého tlakového poměru ε, potom by měl průtok začít klesat, viz Obrázek 515.

Křivka 1-a-0 z Obrázku 515 je tvarem velice blízkou elipse, proto se v inženýrské praxi, pro zrychlení a zjednodušení výpočtu trysky, úsek 1-a často nahrazuje části elipsy, která se nazývá Bendemannovou elipsou a je dána Rovnicí 162.

části elipsy, která se nazývá Bendemannovou elipsou a je dána Rovnicí 162.

Maximální hmotnostní tok plynu tryskou
515 Maximální hmotnostní tok plynu tryskou
Křivka 1-a-0 odpovídá Vzorci 334. Maximálního průtoku m* je dosaženo při tlakovém poměru ε*c. Podle Vzorce 4 by měl, poněkud nelogicky, následovat pokles průtoku. Ve skutečnosti od poměru ε*c až do expanze do vakua (εc=0) je průtok konstantní a roven m*. Tlakový poměr při kterém je dosažena maximální průtok plynu tryskou se nazývá kritický tlakový poměr (proto značka hvězdičky *). Odvození rovnice pro kritický tlakový poměr je uvedeno v Příloze 515.
Přibližný výpočet průtoku tryskou z Bendemannovy elipsy
162 Přibližný výpočet průtoku tryskou z Bendemannovy elipsy
Platnost rovnice je pro rozsah pe≥p*. Odvození rovnice pro Bendemannovu elipsu je uvedeno v Příloze 162.

Kritický tlakový poměr je funkcí druhu plynu, protože konstanta adiabaty κ se u jednotlivých plynů liší, například kritický tlakový poměr pro vodík je 0,527, suchý vzduch 0,528, přehřátou vodní páru 0,546, sytou vodní páru 0,577. Kritický tlakový poměr se pohybuje tedy kolem hodnoty 0,5.

Při kritickém nebo nižším tlakovém poměru dosahuje rychlost proudu v nejužším místě trysky rychlosti zvuku, tento stav proudění se nazývá kritickým stavem proudění. Dosazením kritického tlakového poměru tedy Vzorce 515 do Vzorce 101 a Vzorce 334 lze získat vzorce pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorce 516.

2
40. Proudění plynů a par tryskami

pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorce 516.

Vzorce pro kritický průtok tryskou
516 Vzorce pro kritický průtok tryskou
Tyto veličiny se nazývají kritické (kritická rychlost, průtok, tlakový poměr...). χmax bývá i tabelován pro vybrané plyny a tlakové poměry při ci=0; i* [J·kg-1] kritická entalpie (při izoentropické expanzi z celkového stavu dosahuje proudění při této entalpii kritické rychlosti, respektive rychlosti zvuku).

Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky.

Úloha 102
Vzduch o počáteční rychlosti 250 m·s-1, tlaku 1 MPa a teplotě 350 °C protéká tryskou do prostředí o tlaku 0,25 MPa. Určete (a) zda nastane kritické proudění, (b) rychlost na výtoku a (c) protékající množství vzduchu tryskou. Výstupní průřez trysky je 15 cm2. Vlastnosti vzduchu: cp=1,01 kJ·kg-1·K-1, r=287 J·kg-1·K-1, κ=1,4. Neřešte proudění za výtokem z trysky. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 102.

● Ideální tvar zužující se trysky

Ideální tvar trysky je plynulý, rovnoběžný s proudnicemi (na vstupu i výstupu, aby nedošlo ke vzniku turbulencí prudkou změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky. Na Obrázku 475 jsou uvedeny obvyklé tvary zužujících se trysek, které lze aplikovat i na nekruhové kanály a lopatkové kanály.

Vliv tvaru trysky na směr výstupní rychlosti475 Vliv tvaru trysky na směr výstupní rychlosti
(a) kuželová tryska; (b) ideální tvar trysky; (c), (d), (e) obvyklé tvary trysek; (c) tzv. Vitošinského tryska neboli Vitošinského konfuzor [4, s. 320], [10, s. 13] (používá se jako přestupní kanál mezi dvěma kanály a pro ofukovací trysky v aerodynamických tunelech); (d) tvar trysky jako lemniskáta ; (e) tvar trysek pro výtok z nádob (rr≈1,5·re [5, s. 80]); r [m] poloměr trysky; l [m] délka trysky. Kuželové trysky mají horší součinitele průtoku (viz. kapitola níže "Zúžení proudu a součinitel průtoku") než trysky tvaru (b).

● Stav za ústím trysky

Z výše uvedeného je zřejmé, že na výstupu z trysky do volného prostředí mohou nastat dva stavy a talkový poměr je vyšší nebo právě kritický (pe≥p*), nebo tlakový poměr je menší než kritický (pe<p*).

3
40. Proudění plynů a par tryskami

Jestliže je tlakový poměr větší než kritický, tak se proud na výstupu z trysky postupně začne zbržďovat a promíchávat s okolním plynem. V určité vzdálenosti od ústí dojde k vyrovnání rychlosti a teploty výtokového plynu s okolím – bude v termodynamické rovnováze s okolím, viz Obrázek 984.

Výtok z trysky při kritickém tlakovém poměru
984 Výtok z trysky při kritickém tlakovém poměru
Obrázek z [3, s. 5].

Jestliže je tlakový poměr menší než kritický, pak za ústím trysky plyn dále expanduje a jeho rychlost se zvyšuje podle Vzorce 101, s. 1 na nadzvukovou. Podle Hugoniotova teorému současně roste průtočný průřez takto vzniklého rychlého proudu plynu. Rozšiřující se proudový kanál vytváří na okrajích s okolním plynem šikmé rázové vlny, které se odráží dovnitř proudu a snižují účinnost expanze (způsobují tlakové ztráty). Po vyrovnání tlaku s okolím expanze ustává a následuje děj popsaný u předchozího případu tj. postupné vyrovnání stavu plynu s okolním plynem.

● ● ●

Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska)

Pro zlepšení účinnosti expanze plynu za kritickým průřezem trysky, tedy pro případ p*>pe, je třeba pro expandující plyn vytvořit vhodné podmínky tj. vytvořit za nejužším průřezem trysky (tzv. kritický průřez, protože v něm rychlost proudění dosahuje rychlosti zvuku) rozšiřující se kanál – taková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza, Obrázek 103.

Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska) – průběh expanze
103 Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska) – průběh expanze
(a) konvergetní část trysky; (b) divergetní část trysky. Ma [-] Machovo číslo; l [m] délka rozšiřující se části trysky. V konvergentní části trysky je rychlost proudu podzvuková Ma<1, v kritickém právě rychlosti zvuku Ma=1, v divergentní části nadzvuková Ma>1.

Výtoková rychlost Lavalovy trysky je nadzvuková a při výtoku do volného prostoru začne proudění ihned vytvářet rázové vlny – brzdění nadzvukového proudu o okolní plyn, Obrázek 983.

4
40. Proudění plynů a par tryskami
Nadzvukové výtok plynu z Lavalovy trysky
983 Nadzvukové výtok plynu z Lavalovy trysky
Šikmý útvar v proudu je šikmá rázová vlna, která se dále odráží od rozhranní mezi nadzvukovým proudem a okolím. Obrázek z [3, s. 23].

i-s diagram má stejný tvar jako i-s diagram zužující se trysky na Obrázku 416, akorát se do něj jasně vyznačuje kritické parametry proudění, viz Obrázek 517.

i-s diagram ideální expanze plynu v Lavalově trysce
517 i-s diagram ideální expanze plynu v Lavalově trysce

● Základní tvary Lavalových trysek

Ideálním tvarem rozšiřující se části Lavalových trsek je tvar konstruovaný metodou charakteristik. Existují ale také analytické metody výpočtu tvaru rozšiřujících se trysek, u kterých je tvar trysky aproximován polynomem prvního nebo druhého řádu.

Trysky navržené metodou charakteristik (Obrázek 993) mají rovnoměrné rychlostní pole na výstupu. Na úseku t-e se tento tvar navrhuje metodou charakteristik, pomocí konstrukce čar expanzních vln v trysce. Okrajovou podmínkou této metody je zadaný počáteční poloměr rr při αe=0° (podmínka výstupní rychlosti v osovém směru) a průtočný průřez na výstupu Ae [4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky lineární, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kónických trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole na výtoku velmi důležité.

[4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky lineární, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kónických trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole na výtoku velmi důležité.

Ideální tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky
993 Ideální tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky
α [°] úhel rozšíření trysky; t [m] vstupní délka rozšiřující se části trysky (obvykle kruhový obrys o poloměru rr≈0,382·r* [5, s. 80]). Ideální tvar trysky je navržen pro co největší hybnost proudu v osovém směru. V obrázku jsou naznačeny expanzní vlny. Odvození rovnic pro výpočet vstupní části divergentního úseku Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 993.

Naopak nejednoduším tvarem je lineární tvar Lavalovy trysky, viz Obrázek 88, s. 6. Tyto trysky jsou charakteristické snadným výpočtem i výrobou, protože na úseku t-e mají stálý úhel rozšíření. Používají se u kuželových trysek a jako statorové kanály jednostupňových turbín, v případech kdy jsou jiné ztráty tak vysoké, že není hospodárná výroba složitějšího tvaru. Tento tvar se používá i u malých raketových motorů, malých trysek, na injektorech a ejektorech a podobně. Výpočet vychází ze zadaného úhlu rozšíření α, který bývá 830° a z vypočítaného průtočného průřezu na výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části.

5
40. Proudění plynů a par tryskami

výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části.

Lineární (kónický) tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky
88 Lineární (kónický) tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky
(a) rovnice obrysu trysky na úseku t-e; (b) rovnice pro délku trysky; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1, a2. Trysky tohoto tvaru nemohou na výstupu dosahovat rovnoměrného rychlostní pole a odklon rychlosti od osy kanálu způsobuje ztrátu na hybnosti v osovém směru (při úhlu α=20° asi 1 % [5, s. 78]). Odvození rovnic pro výpočet délky lineární Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 88.

Nejpoužívanějším tvarem rozšiřující se části Lavalovy trysky (především u raketových motorů) je tzv. Bellova tryska. Tvar této trysky je navržen buď podle rovnice Rao (podle G.V.R. Rao, který tuto rovnici sestavil na základě experimentů [6], [8]), nebo podle rovnice Allman-Hoffman (podle Allman J. G. a Hoffman J. D., kteří rovnici odvodili zjednodušením rovnice Rao [7]); obě rovnice jsou polynomy druhého stupně (paraboly), viz Obrázek 335. V případě okrajových podmínek pro rovnice Rao jsou výstupní a vstupní úhel na sobě závislé (αt=f(αe)). Výběr optimální dvojice vstupního αt a výstupního úhlu αe je možný z délky ekvivalentní lineární trysky při α=30° viz tabulky a grafy v [5, s. 80]. V případě rovnice Allman-Hoffman stačí k řešení pouze vstupní úhel αt. Tryska navržená podle rovnice Allaman-Hoffman má asi o 0,2 % menší výstupní hybnost plynu v osovém směru při expanzi do vakua než tryska navržená podle rovnice Rao [9], ale snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu. Bellova tryska je kratší než lineární tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru.

snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu. Bellova tryska je kratší než lineární tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru.

Tvar Bellovy trysky
335 Tvar Bellovy trysky
(a) rovnice obrysu trysky na úseku T-e podle Rao; (b) rovnice obrysu trysky na úseku T-e podle Allman-Hoffman; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1..a4 nebo b1..b3.

Porovnání metod konstrukce tvaru rozšiřujících se částí trysek je uvedeno v [9].

Úloha 104
Navrhněte rozšiřující se část trysky (kuželový tvar) k trysce navržené v Úloze 102, s. 3. Určete Machovo číslo na výstupu z trysky. Úhel rozšíření trysky je 10°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 104.
Úloha 336
Lavalovou tryskou kuželového tvaru proudí pára. Tlak a teplota páry na vstupu do trysky je 80 bar, respektive 500 °C, tlak na výstupu z trysky je 10 bar. Tryskou má vytékat 0,3 kg·s-1 páry. Stanovte hlavní rozměry trysky. Jaká je kvalita páry na konci expanze – přehřátá pára/sytá pára/mokrá pára? Úhel rozšíření divergentní části trysky α=10°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 336.

● Proudění v přeexpandované a podexpandované Lavalově trysce

U správně navržené Lavalovy trysky dosáhne v ústí trysky tlak proudící tekutiny právě tlaku pn (návrhový tlak). Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou). Pokud je tlak na výstupu z trysky pe>pn je tryska tzv. přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi než je skutečnost), pokud je tlak na výstupu pe<pn je tryska tzv. podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi než je skutečnost). Při tlaku vyšším než návrhový tlak může v Lavalově trysce vznikat útvar zvaný kolmá rázová vlna, viz Obrázek 105.

6
40. Proudění plynů a par tryskami

Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou). Pokud je tlak na výstupu z trysky pe>pn je tryska tzv. přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi než je skutečnost), pokud je tlak na výstupu pe<pn je tryska tzv. podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi než je skutečnost). Při tlaku vyšším než návrhový tlak může v Lavalově trysce vznikat útvar zvaný kolmá rázová vlna, viz Obrázek 105.

Vznik kolmé rázové vlny v divergentní části Lavalovy trysky lze dedukovat i z Hugoniotova teorému, podle kterého je plynulý (spojitý) přechod z nadzvukové do podzvukové rychlostí možný pouze v nejužším místě trubice se spojitou změnou průtočného průřezu.

Rázové vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost.

Změna protitlaku se projevuje i na konstrukci trysek raketových motorů. Během letu rakety v atmosféře se mění podle výšky vnější tlak. Proto jsou trysky prvního stupně navrženy na expanzi do tlaku atmosférického (při zemi) a stupně následujícího na tlak mnohem nižší (podle dosažení výšky při zažehnutí dalšího stupně). Poslední stupeň je navržen pro expanzi do vakua [1].

Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z Rankine-Hugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu uvedené v podkapitole 39. Kolmá (přímá) rázová vlna.

Úloha 862
Určete přibližné místo vzniku kolmé rázové vlny v Lavalově trysce z Úlohy 104, s. 6, jestliže se tlak na výstupu z trysky zvýší o 0,52 MPa. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 862.
Lavalova tryska – charakter proudění při změně protitlaku
105 Lavalova tryska – charakter proudění při změně protitlaku
Index 1 označuje stav před rázovou vlnou; 2 za rázovou vlnou. pe>pb při tomto protitlaku nedosáhne rychlost plynu v nejužším průřezu trysky rychlosti zvuku - nenastane kritický stav, křivka a. V rozšiřující se části trysky dochází k podzvukové kompresi (nárůst tlaku a pokles rychlosti – rozšiřující se část trysky v tomto případě funguje jako difuzor) až na tlak pa; pe=pb při tomto protitlaku dosáhne rychlost plynu v nejužším průřezu trysky rychlosti zvuku - nastane kritický stav, křivka b. Za tímto průřezem probíhá v rozšiřující se části trysky podzvuková komprese až do tlaku pb; pb>pe>pd při tomto protitlaku dojde někde v rozšiřující se části Lavalovy trysky k porušení spojitosti stavových veličin (ke kolmé rázové vlně). Za vlnou je rychlost proudu podzvuková a plyn je komprimován až na tlak pc; pe=pd tlak pd je tlak okolí na výstupu z Lavalovy trysky, při kterém dojde ke kolmé rázové vlně právě ve výstupním hrdle trysky; pd>pe>pn při takovém protitlaku budou vznikat rázové vlny až za tryskou. Protože se jedná o volný proud je rázová vlna nestabilní a střídavě vzniká a zaniká (podobná situace jako v případě obyčejné trysky, kde je tlak okolí na výstupu nižší než kritický pe<p*); pn>pe v tomto případě bude expanze plynu pokračovat i za tryskou opět s efekty spojené s rázovými vlnami jako v předchozím případě.
● ● ●
7
40. Proudění plynů a par tryskami

Proudění v šikmo seříznuté trysce

Při nadzvukovém proudění v šikmo seříznuté trysce (Obrázek 106) dochází k odklonu proudu od osového směru v důsledku expanzní vlny, která vzniká na hraně kratší strany trysky. Situace u šikmo seříznuté Lavalovy trysky je totožná s obtékáním tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Expanze plynu z tlaku p1 započne na linii A-C a dokončí se na linii A-C', na které se nastaví tlak p2. Šikmo seříznutá Lavalova tryska není tedy tak citlivá na změnu protitlaku jako neseříznutá Lavalova tryska.

Šikmo seříznutá tryska – situace při kritickém proudění v nejužším průřezu
106 Šikmo seříznutá tryska – situace při kritickém proudění v nejužším průřezu
nahoře konvergentní tryska; dole Lavalova tryska. μ [°] Machův úhel; δ [°] odklon proudu od osy trysky. p2>p* tlak p2 se nastaví v nejužším průřezu trysky, protože se jedná o podzvukové proudění. Směr výstupního proudu bude totožný s osou trysky; p2=p* tlak p2 je kritickým tlakem, proto se nastaví v nejužším průřezu trysky. Rychlost proudění je v tomto místě zvuková. Protože plyn dále neexpanduje bude dále probíhat proudění jako v předchozím případě tj. ve směru osy trysky; p2<p* v průřezu A-C se nastaví kritický tlak p* a tlak p se nastaví až na průřezu A-C', přitom dojde k odchýlení směru proudu o úhel δ. Mezi průřezy A-C a A-C' se nachází expanzní vlna.
8
40. Proudění plynů a par tryskami

V technické praxi se vyskytuje aplikace šikmo seříznuté trysky například v případě konce lopatkového kanálu, jak je popsáno v níže uvedené podkapitole Tryska jako lopatkový kanál, s. 11.

● ● ●

Proudění tryskou se ztrátami

● Ztráty třením a vířením

V předchozím odstavcích byla popsána adiabatická expanze v trysce beze ztrát, tzn. expanze byla považována za izoentropickou. Expanzi v trysce ale také ovlivňuje vnitřním třením plynu a třením plynu o stěny trysky, které způsobuje disipaci energie ve formě třecího tepla a snižuje tak výslednou kinetickou energii plynu.

Navíc v proudu vznikají víry, ve kterých se transformuje tlaková energie na kinetickou a obráceně, takže víry mají jinou teplotu než okolní plyn a při sdílení tepla dochází k nevratným ztrátám spojené s růstem entropie (jedná se o efekt známý ze škrcení plynů).

Uvedené ztráty zvyšují entropii plynu na konci, viz Obrázek 108.

Proudění v trysce se ztrátami
108 Proudění v trysce se ztrátami
z [J·kg-1] měrná ztráta v trysce. Index iz označuje stav plynu pro případ izoentropické expanze.

Při tlaku p*iz může nastat v jádru proudu rychlost zvuku přičemž na okrajích (v blízkosti stěn) je rychlost podzvuková, protože plyn je brzděn třením o okraje kanálu. Střední rychlost v hrdle trysky je menší, než je rychlost zvuku, respektive střední kinetická energie plynu je nižší, než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku nižším p* je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu viz kapitola 38. Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů. Navíc, jestliže v kritickém bodě je jiná konstanta adiabaty plynu κ než při izoentropickém proudění, pak kinetická energie rychlosti zvuku bude jiná než při izoentropické expanzi (viz vzorec pro rychlost zvuku). To znamená, že se změní i entalpie i*≠i*iz, ale tyto rozdíly jsou velmi malé.

9
40. Proudění plynů a par tryskami

střední kinetická energie plynu je nižší, než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku nižším p* je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu viz kapitola 38. Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů. Navíc, jestliže v kritickém bodě je jiná konstanta adiabaty plynu κ než při izoentropickém proudění, pak kinetická energie rychlosti zvuku bude jiná než při izoentropické expanzi (viz vzorec pro rychlost zvuku). To znamená, že se změní i entalpie i*≠i*iz, ale tyto rozdíly jsou velmi malé.

● Účinnost trysky

Ztrátu lze vypočítat z energetických parametrů trysky, kterými jsou rychlostní součinitel φ a účinnost trysky η, viz Vzorec 569.

Energetické parametry trysky569 Energetické parametry trysky
φ [-] rychlostní součinitel; η [-] účinnost trysky. Hodnoty rychlostního součinitele φ pro trysky jsou uvedeny v [4, s. 328] (zužující se, včetně kuželových) a v [4, s. 348] (Lavalových).

Popsat průběh změny statických stavů v trysce a porovnávat dvě různé trysky je možné i pomocí exponentu polytropy. Průměrnou hodnotu exponentu polytropy lze odvodit z rovnice pro výpočet rozdílu entalpie plynu uvedené v podkapitole 13. Adiabatická expanze v tepelné turbíně:

Rovnice pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy mezi dvěma stavy plynu
883 Rovnice pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy mezi dvěma stavy plynu
n [-] exponent polytropy.
Úloha 109
Navrhněte Lavalovu trysku pro průtok 0,2 kg·s-1 syté páry. Vypočítejte účinnost trysky. Celkový tlak páry před tryskou je 200 kPa. Tlak páry za tryskou je 20 kPa. Rychlostní součinitel trysky je 0,95. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 109.

● Zúžení proudu a součinitel průtoku

Hmotnostní průtok tryskou se může snížit nejen v důsledku vnitřního tření v tekutině, ale i v důsledku zúžení neboli kontrakce proudu za nejužším místem trysky [15 s. 14]. Toto zúžení je způsobeno setrvačností proudu a působením okolí a má stejný dopad na průtok jako zmenšení průtočného průřezu trysky, viz Obrázek 761.

Zúžení proudu v trysce
761 Zúžení proudu v trysce
A'min [m2] průtočný průřez trysky po zúžení. U dobře provedených trysek je zúžení proudu velmi malé (Amin≈A'min), naopak významné je u clon.

Skutečný průtok tryskou se vypočítá pomocí součinitele průtoku, který zahrnuje vliv vnitřního tření i zúžení proudu. Součinitel průtoku je podíl skutečného průtoku tryskou ku průtoku při izoentropické expanzi bez zúžení proudu, viz Vzorec 478.

Součinitel průtoku
478 Součinitel průtoku
μ [-] součinitel průtoku; miz [kg·s-1] průtok tryskou při při proudění beze ztrát (izoentropická expanze).

Hodnoty průtokových součinitelů některých typů trysek a clon jsou uvedeny v [4], [15].

● ● ●
10
40. Proudění plynů a par tryskami

Některé aplikace teorie trysek

Teorie trysek má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie trysek lze totiž popsat i některé na první pohled složité proudění.

● Tryska jako lopatkový kanál

Lopatkový kanál může mít tvar zužující se trysky i Lavalovy trysky. Lopatkový kanál ve tvaru Lavalovy trysky se používá v případech, kdy na jeho výstupu musí být nadzvuková rychlost pracovního plynu (entalpie poklesne mezi vstupem a výstupem pod kritickou entalpii i*). Takový lopatkový kanál se chová jako šikmo seříznutá tryska, viz Obrázek 111.

Situace na výstupu z lopatkové mříže při nadzvukovém proudění
111 Situace na výstupu z lopatkové mříže při nadzvukovém proudění
(a) konfuzorový lopatkový kanál; (b) lopatkový kanál pro nadzvukové rychlosti. δ [°] odklon nadzvukového proudu od osy kanálu. Postup výpočtu úhlu δ pro případ lopatkového kanálu je uveden např. v [12, Rovnice 3.6-10] nebo lze použít i Prandtl-Meyerovy funkci. Fotografie proudění plynu vysokými rychlostmi v lopatkových mříží jsou uvedeny v kapitole 16. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném prostředí.

Lopatkové kanály s nadzvukovou výstupní rychlostí se vyskytují většinou u malých jednostupňových turbín a u posledních stupňů parních kondenzačních turbín.

● Průtok skupinou trysek, skupinou stupňů turbín a Stodolovo pravidlo

Teorie trysek se využívá i pro stanovení průtoku skupinou stupňů turbín za změněných podmínek před touto či za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto zde uvedu pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech viz také podkapitola 25. Zjednodušené spotřební charakteristiky parních turbín.

za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto zde uvedu pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech viz také podkapitola 25. Zjednodušené spotřební charakteristiky parních turbín.

Lopatkové kanály jednoho stupně turbíny lze přirovnat ke dvou tryskám pracující v sérii, což znamená, že se jedná o trysky se stejným průtokem. Stejný předpoklad lze aplikovat i na skupinu s více stupni, respektive na více trysek řazených za sebou, přičemž průtok lopatkovými kanály rotoru se počítá z relativní rychlosti.

Uspokojivého výsledku přibližného výpočtu změny průtoku větší skupinou stupňů lze dosáhnout při zavední dvou zjednodušujících předpokladů. Prvním je předpoklad adiabatické expanze a její konstantní hodnota expenentu polytropy i při změně průtoku. Druhým předpokladem je zanedbání vlivu změny měrného objemu pracovního plynu v pruběhu expanze jedním stupněm, a měrný objem se mění skokově vždy na výstupu z lopatkového kanálu, viz Vzorec 994, s. 12, použitím Bendemanovy elipsy lze tento vozrec zjednodušit na Vzorec 995, s. 12. Vzorec 995 je méně přesný než Vzorec 994, ale je jednoduší a jeho řešení vede na hledaní kořene kvadratické rovnice, na rozdíl od použití Vzorec 994 s obecným (necelým) exponentem. Oba vzorce jsou dostatečně přesné i pro plyny blízko sytosti. Pouze odečet měrných objemů nedává uspokojivé výsledky v oblasti syté páry.

Jestliže na poslední lopatkové řadě skupiny stupňů nastane kritický tlakový poměr, pak lze na tuto skupinu stupňů aplikovat poznatky pro kritický průtok tryskou. To znamená, že vzorec pro průtok měl být stejný, jako když se jedná o výtok do vakua (pe=0), viz Vzorec 996, s. 12.

11
40. Proudění plynů a par tryskami
Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny
994 Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny
(a) průběh změny měrného objemu ve stupních; (b) změna měrného objemu podle druhého zjednodušujícího předpokladu. n [-] exponent polytropy proudění skupinou stupňů; x [m] délka vyšetřované skupiny stupňů. Indexy: R rotor, S stator, j jmenovitý stav; z počet stupňů turbíny; k-tý stupeň turbíny. Odvození vzorce pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny je uvedeno v [14, s. 315].
Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny odvozený z Bendemanovy elipsy
995 Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny odvozený z Bendemanovy elipsy
Odvození je uvedeno v [13, s. 181].
Průtok skupinou stupňů při kritickém tlakovém poměru na poslední lopatkové řadě
996 Průtok skupinou stupňů při kritickém tlakovém poměru na poslední lopatkové řadě
Odvozeno ze Vzorce 995 pro expanzi do vakua pe=0.

Stupně s kritickým tlakovým poměrem na poslední lopatkové řadě se používájí například u kondenzačních turbín. Uvedené rovnice pro průtok skupinou trysek poprvé odvodil Auler Stodola, a proto se označují jako Stodolovo pravidlo.

● Raketový motor

Raketový motor patří do skupiny reakčních motorů, jeho tah je roven hybnosti proudu výstupních spalin. Hlavní částí motoru je spalovací komora a na ni navazující Lavalova tryska. Ve spalovací komoře hoří okysličovadlo a palivo, tak vznikají spaliny, které expandují v trysce. Požadavkem na raketové palivo je, aby rychlost spalin byla co největší, protože to je způsob jak dosáhnout co nejvyššího poměru tahu ku spotřebě paliva (tento poměr se nazývá specifický impuls, viz Vzorec 113). Z úpravy rovnice pro rychlost spalin na výstupu z trysky je zřejmé, že jako palivo pro raketové motory jsou vhodné látky s vysokou teplotou hoření a malou molovou hmotností (například vodík, který má teplotu hoření až TH2O=3 517 K při molové hmotnosti MH2O=18 kg·mol-1).

Raketový motor na kapalné palivo a výpočet rychlosti výtoku spalin
113 Raketový motor na kapalné palivo a výpočet rychlosti výtoku spalin
1 okysličovadlo; 2 palivo; 3a hydrodynamické čerpadlo okysličovadla; 3b hydrodynamické čerpadlo paliva; 4 spalovací komora; 5 výstup spalin z Lavalovy trysky; 6 zdroj horkých plynů pro turbínu; 7 turbína; 8 výfuk turbíny. T [N] tah; R [J·mol-1·K-1] univerzální plynová konstanta; M [kg·mol-1] molová hmotnost spalin.

Výkon raketového motoru je pak dán tlakem ve spalovací komoře a její velikostí. Například požadovaný tlak ve spalovací komoře motoru SSME raketoplánu Space shuttle byl 20,3 MPa a výkon turbíny turbočerpadla vodíku dosahoval 56 MW. Čerpadla okysličovadla a paliva jsou poháněna spalovacími turbínami, které jako palivo využívají palivo a okysličovadlo motoru nebo mají svoje jiné palivo [16, s. 25], [5].

12
40. Proudění plynů a par tryskami

raketoplánu Space shuttle byl 20,3 MPa a výkon turbíny turbočerpadla vodíku dosahoval 56 MW. Čerpadla okysličovadla a paliva jsou poháněna spalovacími turbínami, které jako palivo využívají palivo a okysličovadlo motoru nebo mají svoje jiné palivo [16, s. 25], [5].

Existují i raketové motory na tuhá paliva (TPL), ve kterých probíhá postupné hořívání palivové směsi za vzniku velmi horkých spalin (Obrázek 511). Nevýhodami jsou omezená možnost regulace tahu a motor lze zažehnou jen jednou. Na druhou stranu jsou jednodušší než motory na kapalná paliva. Existují i hybridní raketové motory, kde palivo je v tuhé formě a okysličovadlo je přiváděno (lze regulovat tah). Motory na TPL lze také opakovaně používat, například první stupně raketoplánu Space shutle tzv. motory SRB.

Raketový motor na tuhá paliva
511 Raketový motor na tuhá paliva
1 spalovací komora; 2 směs paliva a okysličovadla; 3 kritický průřez trysky; 4 Lavalova tryska. Vektor tahu se u motorů TPL často reguluje pomocí šikmé rázové vlny. Hvězdičkový průřez umožňuje postupné odhořívání palivové směsi a stabilní hoření. Tento tvar byl soustavně vyvíjen za druhé světové války v Anglii a vyvrcholil konstrukci balistické rakety na TPL typu Sergant [18, s. 94-110].
● ● ●

Odkazy

[1] TOMEK, Petr. Kde jsou ty (skutečné) kosmické lodě?. VTM Science, 2009, leden. Praha: Mladá fronta a.s., ISSN 1214-4754.
[2] KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
[3] SLAVÍK, Josef. Modifikace Pitotova přístroje a jeho užití při proudění plynu hubicí, 1938. Praha: Elektrotechnický svaz Československý.
[4] DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
[5] SUTTON, George, BIBLARLZ, Oscar. Rocket propulsion elements, 2010. 8th ed. New Jersey: John Wiley& Sons, ISBN: 978-0-470-08024-5.
[6] RAO, G. V. R. Exhaust nozzle contour for optimum thrust, Jet Propulsion, Vol. 28, Nb 6, pp. 377-382,1958.
[7] ALLMAN, J. G. HOFFMAN, J. D. Design of maximum thrust nozzle contours by direct optimization methods, AIAA journal, Vol. 9, Nb 4, pp. 750-751, 1981.
[8] W.B.A. van MEERBEECK, ZANDBERGEN, B.T.C. SOUVEREIN, L.J. A Procedure for Altitude Optimization of Parabolic Nozzle Contours Considering Thrust, Weight and Size, EUCASS 2013 5th European Conference for Aeronautics and Space Sciances, Munich, Germany, 1-5 July 2013.
[9] HADDAD, A. Supersonic nozzle design of arbitrary cross-section, 1988. PhD Thesis. Cranfield institute of technology, School of Mechanical Engineering.
[10] Autor neuveden. Contouring of gas-dynamic contour of the chamber. Web: http://www.ae.metu.edu.tr/.../doc5.pdf, [cit.-2015-08-24].
[11] NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07.
[12] KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
[13] KADRNOŽKA, Jaroslav. Parní turbíny a kondenzace, 1987. Vydání první. Brno: VUT v Brně.
13
40. Proudění plynů a par tryskami
[14] AMBROŽ, Jaroslav, BÉM, Karel, BUDLOVSKÝ, Jaroslav, MÁLEK, Bohuslav, ZAJÍC, Vladimír. Parní turbíny II, konstrukce, regulace a provoz parních turbín, 1956. Vydání první. Praha: SNTL.
[15] JARKOVSKÝ, Eduard. Základy praktického výpočtu clon, dýz a trubic Venturiho, 1958. Druhé vydání. Praha: Státní nakladatelství technické literatury.
[16] RŮŽIČKA, Bedřich. POPELÍNSKÝ, Lubomír. Rakety a kosmodromy, 1986. Vydání 1. Praha: Naše vojsko.
[17] REKTORYS, Karel, CIPRA, Tomáš, DRÁBEK, Karel, FIEDLER, Miroslav, FUKA, Jaroslav, KEJLA, František, KEPR, Bořivoj, NEČAS, Jindřich, NOŽIČKA, František, PRÁGER, Milan, SEGETH, Karel, SEGETHOVÁ, Jitka, VILHELM, Václav, VITÁSEK, Emil, ZELENKA, Miroslav. Přehled užité matematiky I, II, 2003. 7. vydání. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., ISBN 80-7196-179-5.
[18] HOLT, Nathalia. Vzestup raketových dívek: ženy, které nás hnaly kupředu: od raketových střel k Měsíci a Marsu. Přeložil Petr ŠTIKA. Praha: Dobrovský, 2017. Knihy Omega. ISBN 978-80-7390-686-3.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, 2006-02, [last updated 2020-01-31]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/40.html. English version: Flow of gases and steam through nozzles. Web: https://www.transformacni-technologie.cz/en_40.html.
Koupit celý článek ve formátu PDF za 80 Kč
nahled pdf formatu Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších článků tohoto webu (včetně výhodnějších nákupů více článků stejného tématu) naleznete zde.
14