| Dynamika tekutin |   |
Tryska – jiný frekventovaný název dýza – je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v trysce je děj, při kterém dochází především k poklesu tlaku a zvýšení kinetické energie.
Ze změn stavových veličin v trysce zakreslených v i-s diagramu je patrné, že rychlost plynu na výtoku z trysky závisí na tlaku na vstupu pi a tlaku na výtoku pe (protitlak) z trysky. Rovnici výtokové rychlosti trysky lze pak odvodit z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém nebo z Bernoulliho rovnice v případě proudění kapaliny.
Z Rovnice 101 je patrno, že rychlost plynu c je závislá na vstupní teplotě Ti a tlaku pi, přičemž maximální rychlost plynu bude při výtoku do vakua pe=0, jak je i patrné z Obrázku 514, s. 2.
Rovnici pro hmotnostní průtok plynu tryskou lze odvodit z rovnice kontinuity a dosazením za rychlost ze Vzorce 101, s. 1.
Průtokový faktor v Rovnici 334, aby se zmenšila pracnost při výpočtu hmotnostního průtoku tryskou. Je založen na tom, že pro ideální plyny připadají v úvahu pouze tři hodnoty poměru tepelných kapacit ideálních plynů κ, viz Tabulka 703.
| εc | χm | χm | χm | εc | χm | χm | χm | |
| κ=1,3333 | κ=1,4 | κ=1,6667 | κ=1,3333 | κ=1,4 | κ=1,6667 | |||
| 0,4871 | - | - | 0,7262 | 0,76 | 0,5928 | 0,5972 | 0,6115 | |
| 0,5283 | - | 0,6847 | 0,7237 | 0,78 | 0,5761 | 0,5800 | 0,5925 | |
| 0,5398 | 0,6732 | 0,6845 | 0,7221 | 0,8 | 0,5573 | 0,5607 | 0,5715 | |
| 0,54 | 0,6732 | 0,6845 | 0,7221 | 0,82 | 0,5362 | 0,5391 | 0,5484 | |
| 0,56 | 0,6726 | 0,6832 | 0,7184 | 0,84 | 0,5125 | 0,5149 | 0,5227 | |
| 0,58 | 0,6707 | 0,6807 | 0,7136 | 0,86 | 0,4859 | 0,4879 | 0,4942 | |
| 0,6 | 0,6676 | 0,6769 | 0,7075 | 0,88 | 0,4558 | 0,4573 | 0,4624 | |
| 0,62 | 0,6633 | 0,6719 | 0,7002 | 0,9 | 0,4214 | 0,4226 | 0,4264 | |
| 0,64 | 0,6576 | 0,6656 | 0,6917 | 0,92 | 0,3816 | 0,3825 | 0,3852 | |
| 0,66 | 0,6506 | 0,6579 | 0,6819 | 0,94 | 0,3345 | 0,3351 | 0,3369 | |
| 0,68 | 0,6421 | 0,6488 | 0,6708 | 0,96 | 0,2764 | 0,2767 | 0,2777 | |
| 0,7 | 0,6322 | 0,6383 | 0,6583 | 0,98 | 0,1977 | 0,1978 | 0,1982 | |
| 0,72 | 0,6208 | 0,6263 | 0,6443 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 0,74 | 0,6077 | 0,6126 | 0,6287 |
Z rovnice pro průtok, respektive průběhu průtokové faktoru, vyplývá, že by s klesajícím tlakem za tryskou pe měl hmotnostní průtok plynu m růst pouze do určitého tlakového poměru εc, potom by měl průtok začít klesat. Ve skutečnosti od poměru ε*c až do expanze do vakua (εc=0) je průtok konstantní a roven m*. Tlakový poměr, při kterém je dosažen maximální průtok plynu tryskou se nazývá kritický tlakový poměr (proto značka hvězdičky *). Rovnic pro kritický tlakový poměr lze odvodit z extrému Rovnice 334 pro průtok, viz Vzorec 515.
Kritický tlakový poměr je funkcí druhu plynu, protože poměr tepelných kapacit κ se u jednotlivých plynů liší. Hodnoty kritických tlakových poměrů pro ideální plyn lze odečíst z Tabulky 703, protože právě při nich dosahují hodnoty průtokového faktoru maximálních hodnot. Kritické tlakové poměry reálných plynů se mírně liší, například pro vodík je 0,527, suchý vzduch 0,528, přehřátou vodní páru 0,546, sytou vodní páru 0,577. Nicméně lze počítat s tím, že kritický tlakový poměr se pohybuje kolem hodnoty 0,5.
Křivka 1-a-0 z Obrázku 515 je tvarem velice blízkou elipse, proto se v inženýrské praxi, pro zrychlení a zjednodušení výpočtu trysky, úsek 1-a často nahrazuje části elipsy, která se nazývá Bendemannovou elipsou, viz Rovnice 162.
Při kritickém nebo nižším tlakovém poměru dosahuje rychlost proudu v nejužším místě trysky rychlosti zvuku, tento stav proudění se nazývá kritickým stavem proudění. Dosazením kritického tlakového poměru (Vzorec 515, s. 3) do Vzorce 101, s. 1 a Vzorce 334, s. 2 lze získat vzorce pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorec 516. Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky.
kritického tlakového poměru (Vzorec 515, s. 3) do Vzorce 101, s. 1 a Vzorce 334, s. 2 lze získat vzorce pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorec 516. Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky.
Na Obrázku 475 jsou uvedeny obvyklé tvary zužujících se trysek, které lze aplikovat i na nekruhové kanály a lopatkové kanály. Ideální tvar trysky je plynulý, rovnoběžný s proudnicemi (na vstupu i výstupu, aby nedošlo ke vzniku turbulencí prudkou změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky.
změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky.
Z výše uvedeného je zřejmé, že na výstupu z trysky, která ústí do volného prostředí mohou nastat dva stavy: 1. tlakový poměr trysky je vyšší nebo právě kritický (pe≥p*); 2. tlakový poměr trysky je menší než kritický (pe<p*).
1/2. Jestliže je tlakový poměr větší než kritický, tak se proud na výstupu z trysky postupně začne zbržďovat a promíchávat s okolním plynem. V určité vzdálenosti od ústí dojde k vyrovnání rychlosti a teploty výtokového plynu s okolím – bude v termodynamické rovnováze s okolím, viz Obrázek 984.
2/2. Jestliže je tlakový poměr menší než kritický, pak za ústím trysky plyn dále expanduje a jeho rychlost se zvyšuje podle Vzorce 101, s. 1 na nadzvukovou. Podle Hugoniotova teorému současně roste průtočný průřez takto vzniklého rychlého proudu plynu. Rozšiřující se proudový kanál vytváří na okrajích s okolním plynem šikmé rázové vlny, které se odráží dovnitř proudu a snižují účinnost expanze (způsobují tlakové ztráty). Po vyrovnání tlaku s okolím expanze ustává a následuje děj popsaný u předchozího případu, tj. postupné vyrovnání stavu plynu s okolním plynem.
Pro zlepšení účinnosti expanze plynu za kritickým průřezem trysky, tedy pro případ p*>pe, je třeba pro expandující plyn vytvořit vhodné podmínky, tj. vytvořit za nejužším průřezem trysky rozšiřující se kanál – taková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza, Obrázek 103. i-s diagram Lavalovy trysky má stejný tvar jako i-s diagram zužující se trysky na Obrázku 101, s. 1, stejně tak platí i rovnice pro rychlost, akorát plyn při expanzi překonává kritické parametry.
trysky rozšiřující se kanál – taková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza, Obrázek 103. i-s diagram Lavalovy trysky má stejný tvar jako i-s diagram zužující se trysky na Obrázku 101, s. 1, stejně tak platí i rovnice pro rychlost, akorát plyn při expanzi překonává kritické parametry.
Výtoková rychlost Lavalovy trysky je nadzvuková a při výtoku do volného prostoru začne proudění ihned vytvářet šikmé rázové vlny – brzdění nadzvukového proudu o okolní plyn, viz Obrázek 983.
Nejčastěji mají Lavalovy trysky jeden z těchto tří tvarů: 1. tvar vymodelovaný metodou charakteristik; 2. kuželový tvar; 3. tvar Bellovy trysky.
1/3. Tvar vymodelovaný metodou charakteristik je ideálním tvarem rozšiřující se části Lavalových trsek. Trysky navržené metodou charakteristik (Obrázek 993) mají rovnoměrné rychlostní pole na výstupu. Na úseku t-e se tento tvar navrhuje metodou charakteristik, pomocí konstrukce čar expanzních vln v trysce. Okrajovou podmínkou této metody je zadaný počáteční poloměr rr při αe=0° (podmínka výstupní rychlosti v osovém směru) a průtočný průřez na výstupu Ae [4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky kuželové, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kuželových trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole na výtoku velmi důležité, případně se používá při modelování lopatkového kanálu, ve kterém má dojít k nadzvukové expanzi.
2/3. Kuželový tvar Lavalovy trysky je jejím nejednoduším tvarem, viz Obrázek 88, s. 8. Tyto trysky jsou charakteristické snadným výpočtem i výrobou, protože na úseku t-e mají stálý úhel rozšíření. Používají se u kuželových trysek a jako statorové kanály jednostupňových turbín, v případech kdy jsou jiné ztráty tak vysoké, že není hospodárná výroba složitějšího tvaru. Tento tvar se používá i u malých raketových motorů, malých trysek, na injektorech a ejektorech a podobně. Nevýhodou tohoto tvaru trysky je, že nelze na výstupu dosahovat rovnoměrného rychlostní pole a odklon rychlosti od osy kanálu způsobuje ztrátu na hybnosti v osovém směru (při úhlu α=20° asi 1 % [5, s. 78]).
Výpočet vychází ze zadaného úhlu rozšíření α, který bývá 8 až 30° a z vypočítaného průtočného průřezu na výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části.
3/3. Bellova tryska je především tvarem trysek raketových motorů. Tvar této trysky je navržen buď podle rovnice Rao (podle G.V.R. Rao, který tuto rovnici sestavil na základě experimentů [6], [8]), nebo podle rovnice Allman-Hoffman (podle Allman J. G. a Hoffman J. D., kteří rovnici odvodili zjednodušením rovnice Rao [7]); obě rovnice jsou polynomy druhého stupně (paraboly), viz Obrázek 335. V případě okrajových podmínek pro rovnice Rao jsou výstupní a vstupní úhel na sobě závislé (αt=f(αe)). Výběr optimální dvojice vstupního αt a výstupního úhlu αe je možný z délky ekvivalentní kuželové trysky při α=30°, viz tabulky a grafy v [5, s. 80]. V případě rovnice Allman-Hoffman stačí k řešení pouze vstupní úhel αt. Tryska navržená podle rovnice Allaman-Hoffman má asi o 0,2 % menší výstupní hybnost plynu v osovém směru při expanzi do vakua než tryska navržená podle rovnice Rao [9], ale snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu. Bellova tryska je kratší než kuželová tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru.
U správně navržené Lavalovy trysky dosáhne v ústí trysky tlak proudící tekutiny právě tlaku pen (návrhový tlak). Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou apod). Celkem mohou nastat dva základní připady nenávrhových stavů Lavalovy trysky: 1. jestliže tlak na výstupu z trysky pe je vyšší než návrhový tlak pen, pak hovoříme o tom, že tryska je přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi, než je skutečnost); 2. jestliže tlak na výstupu pe je nižší než návrhový tlak pen, pak hovoříme o tom, že tryska je podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi, než je skutečnost).
1/2. Přeexpandovaná tryska může mít jeden z pěti možných provozních stavů popsaných na Obrázku 105 případy a až e, respektive protitlaky pea až pee. Přičemž případy c až e jsou charakteristické tím, že vznikají kolmé rázové vlny podle protitlaku buď v trysce, na jejím okraji a nebo až za tryskou (případ e kdy je protilak nižší než tlak ped, při kterém vzniká rázová vlna přesně na okraji trysky, ale stále vyšší než pen). Vznik rázových vln při těchto nenávrhových protilacích lze predikovat z Hugoniotova teorému. Rázová vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost. Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z Rankine-Hugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu uvedené v podkapitole Kolmá (přímá) rázová vlna.
charakteristické tím, že vznikají kolmé rázové vlny podle protitlaku buď v trysce, na jejím okraji a nebo až za tryskou (případ e kdy je protilak nižší než tlak ped, při kterém vzniká rázová vlna přesně na okraji trysky, ale stále vyšší než pen). Vznik rázových vln při těchto nenávrhových protilacích lze predikovat z Hugoniotova teorému. Rázová vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost. Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z Rankine-Hugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu uvedené v podkapitole Kolmá (přímá) rázová vlna.
2/2. V případech kdy je protilak nižší než návrhový bude expanze za tryskou dále pokračovat, podobně jako v případě obyčejné trysky, u které protilak nižší než kritický, viz druhý případ v podkapitole Stav za ústím trysky, s. 5.
Změna protitlaku se projevuje i na konstrukci trysek raketových motorů. Během letu rakety v atmosféře se mění podle výšky vnější tlak, proto jsou trysky prvního stupně navrženy na expanzi do tlaku atmosférického (při zemi) a stupně následujícího na tlak mnohem nižší. Poslední stupeň je navržen pro expanzi do vakua [1]. Čím větší rozsah tahu nabízí raketový motor, tím více musí být jeho tryska podexpandována. Při kolmém přistání rakety s málo podexpandovanou tryskou, proto musí být velmi přesný výpočet zážehu přistávacího motoru, protože jeho tah je defacto konstantní, takže zrychlení rakety a tah motoru se musí rovnat právě při dotyku se zemí.
Při nadzvukovém proudění v šikmo seříznuté trysce dochází k odklonu proudu od osového směru v důsledku expanzní vlny, která vzniká na hraně kratší strany trysky, viz Obrázek 106. Situace u šikmo seříznuté Lavalovy trysky je totožná s obtékáním tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Expanze plynu z tlaku p1 započne na linii A-C a dokončí se na linii A-C', na které se nastaví tlak p2. Šikmo seříznutá Lavalova tryska není tedy tak citlivá na změnu protitlaku jako neseříznutá Lavalova tryska.
V technické praxi se vyskytuje aplikace šikmo seříznuté trysky například v případě konce lopatkového kanálu, viz podkapitola Tryska jako lopatkový kanál, s. 13.
Expanzi v trysce ovlivňuje také vnitřní tření plynu a tření plynu o stěny trysky, které způsobují disipaci energie ve formě třecího tepla a snižuje tak výslednou kinetickou energii plynu. Navíc v proudu vznikají víry, ve kterých se transformuje tlaková energie na kinetickou a obráceně, takže víry mají jinou teplotu než okolní plyn a při sdílení tepla dochází k nevratným ztrátám spojené s růstem entropie (jedná se o efekt známý ze škrcení plynů). Uvedené ztráty zvyšují entropii plynu na konci expanze, viz Obrázek 108.
Při proudění ze ztrátami se v trysce vytváří rychlostní profil, takže při tlaku p*iz může nastat v jádru proudu rychlost zvuku přičemž na okrajích (v blízkosti stěn) je rychlost podzvuková a střední rychlost v hrdle trysky je menší, než je rychlost zvuku, respektive střední kinetická energie plynu je nižší, než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku p*, který je nižší než je p*iz, je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu, viz kapitola Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů. Navíc, jestliže v kritickém bodě i* má plyn jiné termokinetické vlastnosti než v bodě i*iz, pak kinetická energie rychlosti zvuku bude jiná než při izoentropické expanzi. To znamená, že se změní i entalpie i*≠i*iz, ale tyto rozdíly mezi uvedenými body jsou velmi malé.
Ztrátu lze vypočítat z energetických parametrů trysky, kterými jsou rychlostní součinitel φ a účinnost trysky η, tyto dvě veličiny jsou definovány Vzorcem 569.
Popsat průběh změny statických stavů v trysce a porovnávat dvě různé trysky je možné i pomocí exponentu polytropy. Průměrnou hodnotu exponentu polytropy lze odvodit z rovnice pro výpočet rozdílu entalpie plynu uvedené v podkapitole Adiabatická expanze v tepelné turbíně, viz Vzorcem 883.
Hmotnostní průtok tryskou se může snížit nejen v důsledku vnitřního tření v tekutině, ale i v důsledku zúžení neboli kontrakce proudu za nejužším místem trysky [15 s. 14]. Toto zúžení je způsobeno setrvačností proudu a působením okolí a má stejný dopad na průtok jako zmenšení průtočného průřezu trysky, viz Obrázek 761. U dobře provedených trysek je zúžení proudu velmi malé (Amin≈A'min), naopak významné je u clon:
Skutečný průtok tryskou se vypočítá pomocí součinitele průtoku, který zahrnuje vliv vnitřního tření i zúžení proudu. Součinitel průtoku je definován jako podíl skutečného průtoku tryskou ku průtoku při izoentropické expanzi bez zúžení proudu, viz Vzorec 478. Hodnoty průtokových součinitelů některých typů trysek a clon jsou uvedeny v [4], [15].
Teorie trysek má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie trysek lze totiž popsat i některé na první pohled složité proudění. Návic pro trysky existuje velké množství naměřených dat.
Lopatkový kanál může mít tvar zužující se trysky i Lavalovy trysky. Takový lopatkový kanál se chová jako šikmo seříznutá tryska, viz Obrázek 111. Lopatkové kanály ve tvaru Lavalovy trysky jsou používány v případech, kdy na jeho výstupu musí být nadzvuková rychlost pracovního plynu – například se používají u malých jednostupňových turbín a u posledních stupňů parních kondenzačních turbín, viz také kapitola Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném prostředí.
Teorie trysek se využívá i pro stanovení průtoku skupinou stupňů turbín za změněných podmínek před či za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto si zde popíšeme pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech, viz také podkapitola Zjednodušené spotřební charakteristiky parních turbín.
Lopatkové kanály jednoho stupně turbíny lze přirovnat ke dvou tryskám pracující v sérii, což znamená, že se jedná o trysky se stejným průtokem. Stejný předpoklad lze aplikovat i na skupinu s více stupni, respektive na více trysek řazených za sebou, přičemž průtok lopatkovými kanály rotoru se počítá z relativní rychlosti.
Uspokojivého výsledku přibližného výpočtu změny průtoku větší skupinou stupňů lze dosáhnout při zavední dvou zjednodušujících předpokladů. Prvním je předpoklad adiabatické expanze a její konstantní hodnota expenentu polytropy i při změně průtoku. Druhým předpokladem je zanedbání vlivu změny měrného objemu pracovního plynu v pruběhu expanze jedním stupněm, a měrný objem se mění skokově vždy na výstupu z lopatkového kanálu, viz Obrázek 994:
Obecná rovnice má tu nevýhodu, že její řešení je velmi pracné v podobě iteračního výpočtu, do kterého vstupují odhady hodnot výstupních stavových veličin s hledáním kořene polynomu s obecným (necelým) exponentem. Řešením je zjednodušení Rovnice 994 použitím Bendemanovy elipsy na Rovnici 995. Řešení Rovnice 995 vede na snadnější hledaní kořene kvadratické rovnice.
Rovnice 994 použitím Bendemanovy elipsy na Rovnici 995. Řešení Rovnice 995 vede na snadnější hledaní kořene kvadratické rovnice.
Jestliže na poslední lopatkové řadě skupiny stupňů nastane kritický tlakový poměr, pak lze na tuto skupinu stupňů aplikovat poznatky pro kritický průtok tryskou. To znamená, že rovnice pro průtok by měla být stejná, jako když se jedná o výtok do vakua (pe=0), viz Rovnice 996.
Uvedené rovnice pro průtok skupinou trysek poprvé odvodil Auler Stodola, a proto se označují jako Stodolovo pravidlo.
Tah raketového motoru je roven hybnosti proudu výstupních spalin. Hlavní částí motoru je spalovací komora a na ni navazující Lavalova tryska. Ve spalovací komoře hoří okysličovadlo a palivo, tak vznikají spaliny, které expandují v trysce. Požadavkem na raketové palivo je, aby rychlost spalin byla co největší, protože to je způsob jak dosáhnout co nejvyššího poměru tahu ku spotřebě paliva (tento poměr se nazývá specifický impuls, viz Obrázek 113). Z úpravy rovnice pro rychlost spalin na výstupu z trysky je zřejmé, že jako palivo pro raketové motory jsou vhodné látky s vysokou teplotou hoření a malou molovou hmotností (například vodík, který má teplotu hoření tH2O=3244 °C při molové hmotnosti MH2O=18 kg·mol-1).
Výkon raketového motoru je pak dán tlakem ve spalovací komoře a její velikostí. Například požadovaný tlak ve spalovací komoře motoru SSME raketoplánu Space shuttle byl 20,3 MPa a výkon turbíny turbočerpadla vodíku dosahoval 56 MW, při tahu 2278 kN [16, s. 25], [5].
Existují i raketové motory na tuhá paliva (TPL), ve kterých probíhá postupné hořívání palivové směsi za vzniku velmi horkých spalin (Obrázek 511). Nevýhodami jsou omezená možnost regulace tahu a motor lze zažehnou jen jednou. Na druhou stranu jsou jednodušší než motory na kapalná paliva. Existují i hybridní raketové motory, kde palivo je v tuhé formě a okysličovadlo je přiváděno (lze regulovat tah). Motory na TPL lze také opakovaně používat, například první stupně raketoplánu Space shutle, tzv. motory SRB.
