| ┌TRANSFORMAČNÍ┐ └ TECHNOLOGIE ┘ |  ISSN 1804-8293 |
| ┌TRANSFORMAČNÍ┐ └ TECHNOLOGIE ┘ | ISSN 1804-8293 |
Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších článků tohoto webu (včetně výhodnějších nákupů více článků stejného tématu) naleznete zde.Tryska – jiný frekventovaný název dýza – je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v trysce je děj, při kterém dochází především k poklesu tlaku a zvýšení kinetické energie.
Rychlost plynu na výtoku z trysky závisí na tlaku na vstupu pi a tlaku na výtoku pe (protitlak) z trysky, viz Obrázek 416.
Rovnici výtokové rychlosti trysky (Rovnice 101) lze odvodit z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém nebo z Bernoulliho rovnice v případě proudění kapaliny.
Z Rovnice 101, s. 1 je patrno, že rychlost plynu c je závislá na vstupní teplotě Ti a tlaku pi, přičemž maximální rychlost plynu bude při výtoku do vakua pe=0, jak je i patrné z Obrázku 514.
Hmotnostní tok plynu tryskou se vypočítá z rovnice kontinuity, viz Rovnice 334.
Podle poslední rovnice by s klesajícím tlakem za tryskou pe měl hmotnostní tok plynu m• růst pouze do určitého tlakového poměru ε, potom by měl průtok začít klesat, viz Obrázek 515.
Křivka 1-a-0 z Obrázku 515 je tvarem velice blízkou elipse, proto se v inženýrské praxi, pro zrychlení a zjednodušení výpočtu trysky, úsek 1-a často nahrazuje části elipsy, která se nazývá Bendemannovou elipsou a je dána Rovnicí 162.
části elipsy, která se nazývá Bendemannovou elipsou a je dána Rovnicí 162.
Kritický tlakový poměr je funkcí druhu plynu, protože konstanta adiabaty κ se u jednotlivých plynů liší, například kritický tlakový poměr pro vodík je 0,527, suchý vzduch 0,528, přehřátou vodní páru 0,546, sytou vodní páru 0,577. Kritický tlakový poměr se pohybuje tedy kolem hodnoty 0,5.
Při kritickém nebo nižším tlakovém poměru dosahuje rychlost proudu v nejužším místě trysky rychlosti zvuku, tento stav proudění se nazývá kritickým stavem proudění. Dosazením kritického tlakového poměru tedy Vzorce 515 do Vzorce 101 a Vzorce 334 lze získat vzorce pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorce 516.
pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorce 516.
Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky.
Ideální tvar trysky je plynulý, rovnoběžný s proudnicemi (na vstupu i výstupu, aby nedošlo ke vzniku turbulencí prudkou změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky. Na Obrázku 475 jsou uvedeny obvyklé tvary zužujících se trysek, které lze aplikovat i na nekruhové kanály a lopatkové kanály.
475 Vliv tvaru trysky na směr výstupní rychlostiZ výše uvedeného je zřejmé, že na výstupu z trysky do volného prostředí mohou nastat dva stavy a talkový poměr je vyšší nebo právě kritický (pe≥p*), nebo tlakový poměr je menší než kritický (pe<p*).
Jestliže je tlakový poměr větší než kritický, tak se proud na výstupu z trysky postupně začne zbržďovat a promíchávat s okolním plynem. V určité vzdálenosti od ústí dojde k vyrovnání rychlosti a teploty výtokového plynu s okolím – bude v termodynamické rovnováze s okolím, viz Obrázek 984.
Jestliže je tlakový poměr menší než kritický, pak za ústím trysky plyn dále expanduje a jeho rychlost se zvyšuje podle Vzorce 101, s. 1 na nadzvukovou. Podle Hugoniotova teorému současně roste průtočný průřez takto vzniklého rychlého proudu plynu. Rozšiřující se proudový kanál vytváří na okrajích s okolním plynem šikmé rázové vlny, které se odráží dovnitř proudu a snižují účinnost expanze (způsobují tlakové ztráty). Po vyrovnání tlaku s okolím expanze ustává a následuje děj popsaný u předchozího případu tj. postupné vyrovnání stavu plynu s okolním plynem.
Pro zlepšení účinnosti expanze plynu za kritickým průřezem trysky, tedy pro případ p*>pe, je třeba pro expandující plyn vytvořit vhodné podmínky tj. vytvořit za nejužším průřezem trysky (tzv. kritický průřez, protože v něm rychlost proudění dosahuje rychlosti zvuku) rozšiřující se kanál – taková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza, Obrázek 103.
Výtoková rychlost Lavalovy trysky je nadzvuková a při výtoku do volného prostoru začne proudění ihned vytvářet rázové vlny – brzdění nadzvukového proudu o okolní plyn, Obrázek 983.
i-s diagram má stejný tvar jako i-s diagram zužující se trysky na Obrázku 416, akorát se do něj jasně vyznačuje kritické parametry proudění, viz Obrázek 517.
Ideálním tvarem rozšiřující se části Lavalových trsek je tvar konstruovaný metodou charakteristik. Existují ale také analytické metody výpočtu tvaru rozšiřujících se trysek, u kterých je tvar trysky aproximován polynomem prvního nebo druhého řádu.
Trysky navržené metodou charakteristik (Obrázek 993) mají rovnoměrné rychlostní pole na výstupu. Na úseku t-e se tento tvar navrhuje metodou charakteristik, pomocí konstrukce čar expanzních vln v trysce. Okrajovou podmínkou této metody je zadaný počáteční poloměr rr při αe=0° (podmínka výstupní rychlosti v osovém směru) a průtočný průřez na výstupu Ae [4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky lineární, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kónických trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole na výtoku velmi důležité.
[4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky lineární, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kónických trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole na výtoku velmi důležité.
Naopak nejednoduším tvarem je lineární tvar Lavalovy trysky, viz Obrázek 88, s. 6. Tyto trysky jsou charakteristické snadným výpočtem i výrobou, protože na úseku t-e mají stálý úhel rozšíření. Používají se u kuželových trysek a jako statorové kanály jednostupňových turbín, v případech kdy jsou jiné ztráty tak vysoké, že není hospodárná výroba složitějšího tvaru. Tento tvar se používá i u malých raketových motorů, malých trysek, na injektorech a ejektorech a podobně. Výpočet vychází ze zadaného úhlu rozšíření α, který bývá 8 až 30° a z vypočítaného průtočného průřezu na výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části.
výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části.
Nejpoužívanějším tvarem rozšiřující se části Lavalovy trysky (především u raketových motorů) je tzv. Bellova tryska. Tvar této trysky je navržen buď podle rovnice Rao (podle G.V.R. Rao, který tuto rovnici sestavil na základě experimentů [6], [8]), nebo podle rovnice Allman-Hoffman (podle Allman J. G. a Hoffman J. D., kteří rovnici odvodili zjednodušením rovnice Rao [7]); obě rovnice jsou polynomy druhého stupně (paraboly), viz Obrázek 335. V případě okrajových podmínek pro rovnice Rao jsou výstupní a vstupní úhel na sobě závislé (αt=f(αe)). Výběr optimální dvojice vstupního αt a výstupního úhlu αe je možný z délky ekvivalentní lineární trysky při α=30° viz tabulky a grafy v [5, s. 80]. V případě rovnice Allman-Hoffman stačí k řešení pouze vstupní úhel αt. Tryska navržená podle rovnice Allaman-Hoffman má asi o 0,2 % menší výstupní hybnost plynu v osovém směru při expanzi do vakua než tryska navržená podle rovnice Rao [9], ale snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu. Bellova tryska je kratší než lineární tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru.
snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu. Bellova tryska je kratší než lineární tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru.
Porovnání metod konstrukce tvaru rozšiřujících se částí trysek je uvedeno v [9].
U správně navržené Lavalovy trysky dosáhne v ústí trysky tlak proudící tekutiny právě tlaku pn (návrhový tlak). Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou). Pokud je tlak na výstupu z trysky pe>pn je tryska tzv. přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi než je skutečnost), pokud je tlak na výstupu pe<pn je tryska tzv. podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi než je skutečnost). Při tlaku vyšším než návrhový tlak může v Lavalově trysce vznikat útvar zvaný kolmá rázová vlna, viz Obrázek 105.
Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou). Pokud je tlak na výstupu z trysky pe>pn je tryska tzv. přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi než je skutečnost), pokud je tlak na výstupu pe<pn je tryska tzv. podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi než je skutečnost). Při tlaku vyšším než návrhový tlak může v Lavalově trysce vznikat útvar zvaný kolmá rázová vlna, viz Obrázek 105.
Vznik kolmé rázové vlny v divergentní části Lavalovy trysky lze dedukovat i z Hugoniotova teorému, podle kterého je plynulý (spojitý) přechod z nadzvukové do podzvukové rychlostí možný pouze v nejužším místě trubice se spojitou změnou průtočného průřezu.
Rázové vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost.
Změna protitlaku se projevuje i na konstrukci trysek raketových motorů. Během letu rakety v atmosféře se mění podle výšky vnější tlak. Proto jsou trysky prvního stupně navrženy na expanzi do tlaku atmosférického (při zemi) a stupně následujícího na tlak mnohem nižší (podle dosažení výšky při zažehnutí dalšího stupně). Poslední stupeň je navržen pro expanzi do vakua [1].
Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z Rankine-Hugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu uvedené v podkapitole 39. Kolmá (přímá) rázová vlna.
Při nadzvukovém proudění v šikmo seříznuté trysce (Obrázek 106) dochází k odklonu proudu od osového směru v důsledku expanzní vlny, která vzniká na hraně kratší strany trysky. Situace u šikmo seříznuté Lavalovy trysky je totožná s obtékáním tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Expanze plynu z tlaku p1 započne na linii A-C a dokončí se na linii A-C', na které se nastaví tlak p2. Šikmo seříznutá Lavalova tryska není tedy tak citlivá na změnu protitlaku jako neseříznutá Lavalova tryska.
V technické praxi se vyskytuje aplikace šikmo seříznuté trysky například v případě konce lopatkového kanálu, jak je popsáno v níže uvedené podkapitole Tryska jako lopatkový kanál, s. 11.
V předchozím odstavcích byla popsána adiabatická expanze v trysce beze ztrát, tzn. expanze byla považována za izoentropickou. Expanzi v trysce ale také ovlivňuje vnitřním třením plynu a třením plynu o stěny trysky, které způsobuje disipaci energie ve formě třecího tepla a snižuje tak výslednou kinetickou energii plynu.
Navíc v proudu vznikají víry, ve kterých se transformuje tlaková energie na kinetickou a obráceně, takže víry mají jinou teplotu než okolní plyn a při sdílení tepla dochází k nevratným ztrátám spojené s růstem entropie (jedná se o efekt známý ze škrcení plynů).
Uvedené ztráty zvyšují entropii plynu na konci, viz Obrázek 108.
Při tlaku p*iz může nastat v jádru proudu rychlost zvuku přičemž na okrajích (v blízkosti stěn) je rychlost podzvuková, protože plyn je brzděn třením o okraje kanálu. Střední rychlost v hrdle trysky je menší, než je rychlost zvuku, respektive střední kinetická energie plynu je nižší, než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku nižším p* je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu viz kapitola 38. Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů. Navíc, jestliže v kritickém bodě je jiná konstanta adiabaty plynu κ než při izoentropickém proudění, pak kinetická energie rychlosti zvuku bude jiná než při izoentropické expanzi (viz vzorec pro rychlost zvuku). To znamená, že se změní i entalpie i*≠i*iz, ale tyto rozdíly jsou velmi malé.
střední kinetická energie plynu je nižší, než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku nižším p* je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu viz kapitola 38. Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů. Navíc, jestliže v kritickém bodě je jiná konstanta adiabaty plynu κ než při izoentropickém proudění, pak kinetická energie rychlosti zvuku bude jiná než při izoentropické expanzi (viz vzorec pro rychlost zvuku). To znamená, že se změní i entalpie i*≠i*iz, ale tyto rozdíly jsou velmi malé.
Ztrátu lze vypočítat z energetických parametrů trysky, kterými jsou rychlostní součinitel φ a účinnost trysky η, viz Vzorec 569.
569 Energetické parametry tryskyPopsat průběh změny statických stavů v trysce a porovnávat dvě různé trysky je možné i pomocí exponentu polytropy. Průměrnou hodnotu exponentu polytropy lze odvodit z rovnice pro výpočet rozdílu entalpie plynu uvedené v podkapitole 13. Adiabatická expanze v tepelné turbíně:
Hmotnostní průtok tryskou se může snížit nejen v důsledku vnitřního tření v tekutině, ale i v důsledku zúžení neboli kontrakce proudu za nejužším místem trysky [15 s. 14]. Toto zúžení je způsobeno setrvačností proudu a působením okolí a má stejný dopad na průtok jako zmenšení průtočného průřezu trysky, viz Obrázek 761.
Skutečný průtok tryskou se vypočítá pomocí součinitele průtoku, který zahrnuje vliv vnitřního tření i zúžení proudu. Součinitel průtoku je podíl skutečného průtoku tryskou ku průtoku při izoentropické expanzi bez zúžení proudu, viz Vzorec 478.
Hodnoty průtokových součinitelů některých typů trysek a clon jsou uvedeny v [4], [15].
Teorie trysek má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie trysek lze totiž popsat i některé na první pohled složité proudění.
Lopatkový kanál může mít tvar zužující se trysky i Lavalovy trysky. Lopatkový kanál ve tvaru Lavalovy trysky se používá v případech, kdy na jeho výstupu musí být nadzvuková rychlost pracovního plynu (entalpie poklesne mezi vstupem a výstupem pod kritickou entalpii i*). Takový lopatkový kanál se chová jako šikmo seříznutá tryska, viz Obrázek 111.
Lopatkové kanály s nadzvukovou výstupní rychlostí se vyskytují většinou u malých jednostupňových turbín a u posledních stupňů parních kondenzačních turbín.
Teorie trysek se využívá i pro stanovení průtoku skupinou stupňů turbín za změněných podmínek před touto či za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto zde uvedu pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech viz také podkapitola 25. Zjednodušené spotřební charakteristiky parních turbín.
za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto zde uvedu pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech viz také podkapitola 25. Zjednodušené spotřební charakteristiky parních turbín.
Lopatkové kanály jednoho stupně turbíny lze přirovnat ke dvou tryskám pracující v sérii, což znamená, že se jedná o trysky se stejným průtokem. Stejný předpoklad lze aplikovat i na skupinu s více stupni, respektive na více trysek řazených za sebou, přičemž průtok lopatkovými kanály rotoru se počítá z relativní rychlosti.
Uspokojivého výsledku přibližného výpočtu změny průtoku větší skupinou stupňů lze dosáhnout při zavední dvou zjednodušujících předpokladů. Prvním je předpoklad adiabatické expanze a její konstantní hodnota expenentu polytropy i při změně průtoku. Druhým předpokladem je zanedbání vlivu změny měrného objemu pracovního plynu v pruběhu expanze jedním stupněm, a měrný objem se mění skokově vždy na výstupu z lopatkového kanálu, viz Vzorec 994, s. 12, použitím Bendemanovy elipsy lze tento vozrec zjednodušit na Vzorec 995, s. 12. Vzorec 995 je méně přesný než Vzorec 994, ale je jednoduší a jeho řešení vede na hledaní kořene kvadratické rovnice, na rozdíl od použití Vzorec 994 s obecným (necelým) exponentem. Oba vzorce jsou dostatečně přesné i pro plyny blízko sytosti. Pouze odečet měrných objemů nedává uspokojivé výsledky v oblasti syté páry.
Jestliže na poslední lopatkové řadě skupiny stupňů nastane kritický tlakový poměr, pak lze na tuto skupinu stupňů aplikovat poznatky pro kritický průtok tryskou. To znamená, že vzorec pro průtok měl být stejný, jako když se jedná o výtok do vakua (pe=0), viz Vzorec 996, s. 12.
Stupně s kritickým tlakovým poměrem na poslední lopatkové řadě se používájí například u kondenzačních turbín. Uvedené rovnice pro průtok skupinou trysek poprvé odvodil Auler Stodola, a proto se označují jako Stodolovo pravidlo.
Raketový motor patří do skupiny reakčních motorů, jeho tah je roven hybnosti proudu výstupních spalin. Hlavní částí motoru je spalovací komora a na ni navazující Lavalova tryska. Ve spalovací komoře hoří okysličovadlo a palivo, tak vznikají spaliny, které expandují v trysce. Požadavkem na raketové palivo je, aby rychlost spalin byla co největší, protože to je způsob jak dosáhnout co nejvyššího poměru tahu ku spotřebě paliva (tento poměr se nazývá specifický impuls, viz Vzorec 113). Z úpravy rovnice pro rychlost spalin na výstupu z trysky je zřejmé, že jako palivo pro raketové motory jsou vhodné látky s vysokou teplotou hoření a malou molovou hmotností (například vodík, který má teplotu hoření až TH2O=3 517 K při molové hmotnosti MH2O=18 kg·mol-1).
Výkon raketového motoru je pak dán tlakem ve spalovací komoře a její velikostí. Například požadovaný tlak ve spalovací komoře motoru SSME raketoplánu Space shuttle byl 20,3 MPa a výkon turbíny turbočerpadla vodíku dosahoval 56 MW. Čerpadla okysličovadla a paliva jsou poháněna spalovacími turbínami, které jako palivo využívají palivo a okysličovadlo motoru nebo mají svoje jiné palivo [16, s. 25], [5].
raketoplánu Space shuttle byl 20,3 MPa a výkon turbíny turbočerpadla vodíku dosahoval 56 MW. Čerpadla okysličovadla a paliva jsou poháněna spalovacími turbínami, které jako palivo využívají palivo a okysličovadlo motoru nebo mají svoje jiné palivo [16, s. 25], [5].
Existují i raketové motory na tuhá paliva (TPL), ve kterých probíhá postupné hořívání palivové směsi za vzniku velmi horkých spalin (Obrázek 511). Nevýhodami jsou omezená možnost regulace tahu a motor lze zažehnou jen jednou. Na druhou stranu jsou jednodušší než motory na kapalná paliva. Existují i hybridní raketové motory, kde palivo je v tuhé formě a okysličovadlo je přiváděno (lze regulovat tah). Motory na TPL lze také opakovaně používat, například první stupně raketoplánu Space shutle tzv. motory SRB.
Často kladené dotazy, informace o prodeji a nabídku dalších článků tohoto webu (včetně výhodnějších nákupů více článků stejného tématu) naleznete zde.