Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

43. Technická termomechanika

Autor: Jiří Škorpík twitter, skorpik@fme.vutbr.cz

Termín Technická termomechanika jsem si vypůčil ze stejnojmenné knihy od Prof. Josefa Kalčíka a Prof. Karla Sýkory [4]. Technická termomechanika se zabývá vlivem tepla, které je speciálním druhem energie, na stav látek a jeho přenosem respektive případy běžné v technické praxi. Z toho důvodu je článek rozdělen na dvě části a to Technická termodynamika a Sdílení tepla (tato část zatím chybí).

Technická termodynamika

Pilíři termodynamiky jsou její čtyři zákony.

Naše duše je vržena do těla, tam nachází čísla, čas, rozměry; o tom všem přemýšlí a nazývá to přirozeností, nutností; a na nic jiného věřit nemůže. Blaise Pascal (1623-1662) [1, s. 99]

K tomuto citátu zbývá pouze dodat, a tak člověk vytvořil fyziku k popisu fyzikální reality, kterou kolem sebe nejdříve vnímal svými smysly a později zachycoval i pomocí přístrojů a nebo dokonce pozoroval jejich vliv na stroje, které vytvořil. Fyzika se dělí na mnoho skupin a podskupin, které mají mezi sebou pouze formální hranice, protože jak vyjadřuje přísloví "všechno souvisí se vším". Fyzika je odrazem našeho vnímání světa kolem nás v určitém okamžiku (čas) a prostoru, ve kterém se nachází hmota v různých stavech, která je přímo úměrná fyzikální veličině energie a ke všemu tato hmota je ovlivňována silami, které na ni působí. V tomto článku je stručný popis principu transformace tepla a vnitřní energie látek na jiné formy energie. Jedná se o aplikace zákonů termodynamiky, tedy ta část fyziky zabývající se stavem látek, změnou těchto stavů a jejími důsledky, protože právě tyto změny jsou to co využívají transformační technologie.

Čtyři zákony termodynamiky

Nultý zákon termodynamiky
Je-li termodynamická systém A v teplotní rovnováze s termodynamickým systémem B a současně je termodynamický systém B v teplotní rovnováze s termodynamickým systémem C, potom je také termodynamický systém C v teplotní rovnováze s termodynamickým systémem A.
První zákon termodynamiky (1847 Herman von Helmholtz)
Součet energie termodynamických systémů, které jsou vzájemně v interakci zůstává konstantní:
Druhý zákon termodynamiky (1850 Rudolf Clausius)
Entropie izolované termodynamického systému vzrůstá v průběhu každé samovolné změny.
Třetí zákon termodynamiky (1906 Walther Nernst)
Žádným konečným počtem tepelných oběhů nelze dosáhnout teploty T=0 K.

Tyto zákony vycházejí z pozorování chování molekul či atomů, ale daleko častěji je aplikujeme na systémy velkých shluků těchto částic. Ta část termodynamiky zabývající se aplikací jejich zákonů na velké shluky části se nazývá klasická termodynamika [4] a statistická termodynamika [8] aplikující zákony na jednotlivé částice, která shledává samotnou podstatu zákonů termodynamiky v kvantové mechanice [9]. Existuje i část fyziky, která se zabývá projevy termodynamiky v biologii, která se nazývá biotermodynamika [10].

reklama

Teplota, práce, energie a teplo

Nultý zákon termodynamiky nám umožňuje zavést fyzikální veličinu, která porovnává stav molekul a atomů (dále jen částic) v jednotlivých systémech, touto veličinou je teplota. Mnohem bližší, než sledování stavu jednotlivých částic, je člověku vnímání teploty systémů obsahující obrovské množství částic, tak obsáhlé, že je lze vidět v podobě předmětů (pevné látky, kapaliny) kolem sebe či cítit jak nás obklopují například plyny. Člověk svými smysly je v určitém rozmezí teplot schopen rozlišovat mezi teplejšími a chladnějšími systémy. Pro přesné měření teplot, respektive dorozumění mezi lidmi byly zavedeny definice stupnice teplot [6, s. 9], [2, s. 58], především stupnice Celsiova či Klausiova nebo Farenheitova stupnice vycházející z teploty lidského těla. Na atomární úrovni se projevuje teplota látky pohybem či vibracemi. Čím vyšší je teplota látky tím rychleji se atomy a molekuly, ze kterých je složena, pohybují a naopak. V případě molekul navíc dochází k pohybu, který by se dal přirovnat k vibracím atomů v rámci molekuly. U pevných látek se molekuly a atomy v rámci vyšetřovaného objemu nepohybují, ale mají své místo v krystalické mřížce a čím je jejich teplota vyšší tím větší mají amplitudu vibrací (při určité teplotě může dokonce dojít ke zhroucení mřížky-tání).

Teplota sama o sobě nepostačuje k určení stavu vyšetřovaného množství látky. Další tzv. stavovou veličinou je např. objem, hmotnost, hustota (množství látky ve vyšetřovaném objemu) a u tekutin i tlak. Tlak představuje sílu, kterou působí tekutina na vyšetřovanou plochu (v tomto případě tedy je myšlen tlak kinetický [2, s. 84]). Tato síla vzniká tak, že částice látky do vyšetřované plochy naráží a mění svou hybnost [2, s. 22]. Z této definice je zřejmé, že tlak bude tím větším čím větší bude teplota látky a její hustota:

Stav plynu v nádobě.
1.115 Stav plynu v nádobě.
N nádoba (dokonale izolovaná, rozdělená na dvě části oddělené od sebe pístem, v dolní části je plyn v horní se nachází vzduchoprázdno neboli vakuum); P píst. g [m·s-2] gravitační zrychlení [2, s. 21]; m [kg] hmotnost závaží; Fg [N] síla, kterou působí závaží na píst; V0 [m3] objem plynu pod pístem; T0 [°C] teplota plynu uzavřeného v nádobě; p0 [Pa] tlak plynu pod pístem; Fp [N] síla, kterou působí plyn pod pístem na píst prostřednictvím svého tlaku. Pod pístem je uzavřený plyn o teplotě T0. Plyn je uzavřen pomocí pístu P a zatížen závažím o hmotnosti m. Toto závaží přes píst působí na plyn silou Fg vyvolanou gravitačním zrychlením a stlačuje jej. Plyn v nádobě má tlak p0, tento tlak působí na píst P silou Fp. Protože gravitační zrychlení g je stálé i tlak p nachází se píst v rovnovážné poloze, ve které je síla Fg stejná jako síla Fp.

Pohyb částic plynu tedy dokáže vytvořit takovou sílu, že udrží píst v rovnovážné poloze. Je evidentní, že pokud by se hybnost částic plynu zvýšila mohla by vzniklá síla píst posunout výše a tím vykonat práci posuvem závaží proti působení tíhové síly. Hybnost částic lze zvýšit zahřátím plynu například pomocí nádoby s vodou o vyšší teplotě přiloženou ke dnu nádoby s plynem:

Změna stavu plynu v nádobě způsobena jeho ohřátím. 2.929 Změna stavu plynu v nádobě způsobena jeho ohřátím.
N2 nádoba s teplou vodou. Tx [°C] teplota plynu uzavřeného v první nádobě na konci ohřevu; px [Pa] tlak plynu uzavřeného v první nádobě na konci ohřevu; Vx [m3] objem plynu uzavřeného v první nádobě na konci ohřevu; T2 [°C] teplota teplé vody v druhé nádobě na počátku ochlazování. Přiložením nádoby N2 s teplou vodou k první nádobě N se začne plyn v první nádobě ohřívat, protože jeho teplota je nižší než teplota teplé vody. V důsledku zvyšování hybnosti částic plynu se začne píst se závažím posouvat z bodu 0 až do bodu x, kdy se teploty v obou nádobách téměř vyrovnají.

Změna stavu plynu v první nádobě způsobila vykonání práce:

Práce vykonaná při změně stavu plynu v uzavřené nádobě s pístem.
3.935 Práce vykonaná při změně stavu plynu v uzavřené nádobě s pístem.
A [J] práce vykonaná pracovním plynem při posuvu pístu mezi polohami 0 a x. Rovnice práce plynu je odvozena v Příloze 935.

K tomu, aby se stav plynu v nádobě N změnil bylo nutné ho ohřát pomocí vody v nádobě N2. Během ohřívání plynu se voda ochlazovala (změna stavu vody). Pokud látka změnou svého stavu je schopna vykonat práci říkáme, že obsahuje energii [3, s. 72]. Její obsah v látce je opět udáván v jednotce práce tedy "Joulech" označuje se písmenem E. Jelikož je v tomto případě tato forma energie* ukryta uvnitř látky (ve formě pohybu molekul) nazýváme ji "vnitřní tepelná energie" označujeme písmenem U. Vnitřní tepelná energie látky se může měnit jestliže se změní její stav je tudíž také stavovou veličinou.

*Změna vnitřní tepelné energie
Vnitřní tepelná energie látky se může měnit, pouze tak, že část své energie předá či naopak získá od svého okolí. V uvedeném případě plyn v nádobě zvýšil svou vnitřní tepelnou energii z nádoby s teplou vodou, ale zároveň část této získané vnitřní energie transformována na práci A. O tuto vykonanou práci se zvýšila potenciální energie závaží s pístem. Další druh energie, která látka může mít vzhledem ke svému okolí je například kinetická energie, jaderná energie, chemická energie a další. Veškeré energie látky lze sčítat a jsou schopny při své transformaci konat práci. Přes velké množství druhů energií, které látka může obsahovat se místo "vnitřní tepelná energie" zkráceně používá "vnitřní energie" pokud to vyplývá z kontextu sdělení.

Je zřejmé, že vnitřní tepelná energie látky souvisí s její teplotou. Pokud by její teplota byla rovna absolutní nule není schopna konat práci ani předávat (zvyšovat teplotu) okolních látek. Navíc při této teplotě jsou veškeré látky v pevném stavu. K tomu přidejme poznatek, že po vykonání práce zdvihem závaží došlo i ke zvýšení objemu plynu a ke snížení hustoty plynu a přesto tlak v nádobě zůstal stejný protože píst se závažím zůstal v nové poloze a neklesá. Jestliže se snížila hustota plynu musela se zvýšit hybnost částic plynu-teplota, aby tlak zůstal zachován. To znamená, že úbytek vnitřní tepelná energie vody v nádobě N2 byl větší než práce vykonaná plynem, protože část této energie bylo potřeba ke zvýšení vnitřní tepelná energie plynu. Což, potvrzuje formulace prvního zákona termodynamiky:

První zákona termodynamiky pro uzavřený systém.
4.937 První zákona termodynamiky pro uzavřený systém.
(a) energetická bilance první a druhé nádoby; U [J] vnitřní tepelná energie látky; ΔU2 [J] změna vnitřní tepelná energie teplé vody nádobě N2; ΔU [J] změna vnitřní tepelná energie plynu v nádobě N. (b) zápis předchozího případu se zavedením veličiny teplo; Q [J] teplo; ΔQ [J] teplo dodané plynu v  nádobě N. (c) obecný diferenciální zápis* uvedeného případu-infinitezimální množství dodaného/odvedeného tepla způsobí infinitezimální změnu vnitřní tepelná energie látky a vykoná infinitezimální množství práce. Zápis (c) je matematický zápis prvního zákona termodynamiky a rovnice platí pro jakýkoliv uzavřený objem látky.
*Teplo
Všimněte si, že o teplu jako fyzikální veličině se mluví pouze v souvislosti se změnou vnitřní tepelné energie látky. Teplem se označuje pouze množství energie přestupující mezi oblastmi způsobenou rozdílem jejich teplot. Proto pojem "tepelná energie" je nadbytečný.

Z poslední rovnice je napovězeno jakým způsobem lze stanovit vnitřní tepelnoun energii látky respektive její změnu při zahřívání. Jestliže vyšetřovaná látka bude uzavřena v nádobě s neměnným objemem (p·dV=0) při zahřívání/ochlazování, bude vykonaná práce tepla rovna nule a veškeré teplo bude použito na zvýšení/snížení vnitřní tepelná energie látky v nádobě. Jak už je výše uvedeno projevem změny vnitřní tepelná energie látky je změna její teploty, přičemž teplo v Jaulech potřebné na ohřátí 1 kg látky se nazývá měrná tepelná kapacita při stálém objemu*:

Vnitřní tepelná energie látky. 5.965 Vnitřní tepelná energie látky.
cv [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita látky při stálém objemu. Tato rovnice se také nazývá kalorimetrická.
*Měrná tepelná kapacita při stálém objemu
Jedná se o veličinu, která je proměnná, jelikož je funkcí druhu a stavu látky a to jak funkcí stavových veličin, tak i skupenského stavu látky. Při malých změnách teploty a tlaku (beze změny skupenství) je ovšem tato veličina velmi blízká konstantě (okolnosti se liší podle druhu a stavu látky). Pro každý druh látky je nutno cv měřit pro určité stavy látky. Tyto naměřené hodnoty se uvádí v tabulkách termodynamických vlastností látek např. [4], [11].

Vztahy mezi různými druhy energií

Vnitřní tepelnou energii je možné transformovat na práci, a lze to i obráceně práci lze transformovat na vnitřní energii. A nejen to, na vnitřní tepelnou energii lze transformovat přímo či nepřímo jakýkoliv druh energie a to bezezbytku. Například kinetická energie tělesa se přemění na teplo, které zvýší vnitřní tepelnou energii okolních těles, třením o okolní látku:

Transformace potenciální energie na kinetickou a vnitřní tepelnou energii.
6.960 Transformace potenciální energie na kinetickou a vnitřní tepelnou energii.
Koule o hmotnosti m [kg] visí nad vodní hladinou v nádobě ve výšce h [m] a vůči hladině má potenciální energii Ep [J]. Při volném pádu dosáhne těsně nad hladinou rychlosti w [m·s-1] a kinetické energie Ek [J]. Při nárazu na vodní hladinu se zbrzdí a pohyb ke dnu nádoby třením o vodu se zmaří i zbytek její kinetické a potenciální energie na vnitřní energii vody hmoty koule (zahřejí se). Nárazem dojde k transformaci kinetické energie Ek koule a na vnitřní energii vody, která se zvýší o ΔU [J]. Odpor prostředí při pádu (mimo vodu) a změna hladiny při ponoření koule byly zanedbány.

Dalšími příkladem je přímá transformace elektrické energie v odporovém drátu nebo elektrický větrák v místnosti, kdy větrák sice část elektrické energie transformuje na kinetickou energii proudícího vzduchu, proud vzduchu je brzděn o okolní tělesa, takže vnitřní tepelnou energie látek v místnosti se zvyšuje o elektrický příkon ventilátoru. I energie uvolněná při štěpení jader atomu se postupně transformuje na vnitřní tepelnou energii. Energie fotonu pohlceného látkou také látku zahřívá. A tokových příkladů je kolem nás nesmírné množství.

Jak už bylo naznačeno různé druhy energií se mohou transformovat nejen na vnitřní tepelnou energii ale i na jiné druhy energie přičemž platí "Zákon zachování energie", který byl objeven a formulován postupně v průběhu 19. století mnoha učenci, inženýry a dalšími osobami [12, s. 390]. Což znamená, že bude-li v izolovaném systému látka s různými druhy energií například část energie bude obsahovat ve formě kinetické energie, část elektrické, jaderné, chemické, vnitřní tepelné... a proběhnou-li v tomto systému nějaké transformace potom součet množství energie v systému zůstane stejný. Co je potřeba mít na zřeteli, tak základním energetickým projevem látky je její vnitřní tepelná energie, proto veškerou energii lze na tuto energii beze zbytku transformovat, ale obráceně už to neplatí viz poslední kapitola.

Tepelný oběh a jeho realizace

Výše uvedený příklad ukazuje jakým způsobem působí teplo na stav látky, jak prostřednictví této látky vykonat práci. Technické uplatnění takových dějů, při kterém se transformuje teplo na práci či naopak se uskutečňuje pomocí tzv. tepelných oběhů (cyklů).

Tepelný oběh představuje sérii změn stavových veličin pracovní látky (tzv. termodynamické změny) na jehož konci je pracovní látka v původním energetickém stavu jako na začátku změn-stavové veličiny pracovní látky jsou stejné jako na začátku změn. Změna stavových veličin se projevuje například ochlazováním, ohříváním, stlačováním a rozpínáním pracovní látky. Realizace oběhu spočívá v tom, že pracovní látka je uzavřena uvnitř nějakého stroje. Mezi částmi tohoto stroje a pracovní látkou je silové působení, které se mění v závislosti na změně stavových veličin pracovní látky a právě působením těchto sil se práce koná. Tepelné oběhy lze uplatnit i pro opačný proces, při kterém se práce využívá ke zvýšení hodnot některých stavových veličiny pracovní látky (např. chladící oběh).

Takovým strojem, ve kterém se může realizovat tepelný oběh může být válec s pístem, ve kterém je jako pracovní látka uzavřen plyn. Potřebná změna stavových veličin je provedena jeho řízeným ohříváním respektive chlazením, odtud vznikají proměnlivé síly působící na píst:

p-V diagram tepelného oběhu realizovaný v pístovém stroji.
7.603 p-V diagram tepelného oběhu realizovaný v pístovém stroji.
Uvnitř válce je plyn, který sdílením tepla s okolím mění své stavové veličiny. 1-2 plyn je ohříván (dodávání/přivádění tepla do oběhu); 2-3 plyn je ochlazován (odvod tepla z oběhu). A1-2 [J] práce vykonaná plynem* během pohybu pístu z polohy 1 do polohy 2; A2-3 [J] práce vykonaná plynem během pohybu pístu z polohy 2 do polohy 3 (plyn uvnitř válce byl ochlazen tak, aby v bodě 3 byl jeho stav totožný se stavem v bodě 1 a oběh by tak mohl být uzavřen). Uzavřená integrace změny vnitřní tepelné energie musí být rovna nule, protože se jedná o integraci stavové veličiny a pracovní látka se na konci oběhu vrátí do původního termodynamického stavu. Zde zatím není řešeno jakým způsobem je plyn ohříván, jakým způsobem se ohřev přeruší a zahájí se ochlazování plynu.
*Poznámka
Jelikož pracovní látka je uzavřena uvnitř stroje nazývá se vykonaná práce pracovní látkou vnitřní prací stroje.

Uvedený princip platí pro všechny skupenství látek, ale protože u pevného skupenství látky je změna objemu působením síly nulová a u kapalného skupenství také nulová nebo velmi malá je reálně využitelné skupenství pro transformaci tepla v práci jako pracovní látkou pouze plyn*. Pracovní plyn uzavřený ve válci mění svůj tlak podle toho jaký objem momentálně zaujímá, jaká je jeho teplota a také jaké je jeho složení:

Stavová rovnice ideálního plynu.
8.955 Stavová rovnice ideálního plynu.
m [kg] hmotnost plynu ve válci; r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta pracovního plynu. Rovnice se nazývá zkráceně jen rovnice stavu [4, s. 66]. Rovnice je platná pro ideální plyn tzn. pro plyn, kde objem molekul plynu je nevýznamný vůči objemu, který zaujímá jako celek a mezimolekulové síly jsou zanedbatelné. V případě, že je plyn už velmi stlačen či podchlazen a samotný objem molekul je nezanedbatelný je nutné vycházet ze stavové rovnice reálných plynů [4, s. 195]. Přesto ve velké většině technických případů postačí použití rovnice pro ideální plyn.
*Poznámka
Pevné i kapalné látky mají teplotní roztažnost [5, s. 612] tzn. při změně teploty mění svůj objem, ale tyto změny jsou tak malé, že jsou, až na speciální výjimky, pro transformaci tepla v práci a naopak technicky nevyužitelné. Roztažnost pevných a kapalných látek se využívá při měření teploty (rtuťový teploměr, bimetalový teploměr) a při přímé transformaci tepla v elektrickou energii pomocí termoelektrického článku [5, s. 606] tvořený dvěma kovy s rozdílnými elektrickými vlastnostmi. V důsledku těchto rozdílů vzniká mezi nimi elektrické napětí [5, s. 862]-tzv. termoelektrický jev [5, s. 955].

V případě obrázku k Rovnici 7 byl použit záznam dvou stavových veličin do grafu, a to tlak plynu v závislosti na objemu, který v daný okamžik pracovní plyn zaujímal ve válci. Tomuto zobrazení se říká p-V diagram a plochy v něm vyjádřené jsou ekvivalentní integraci součinu tlaku a diference objemu tzn. vyjadřují práci plynu. Z obrázku je patrno, že tlak se měnil. Ale je také možný i jiný pohyb pístu a to například takový, při kterém by bylo možné regulovat tepelný tok do plynu tak, že by se tlak neměnil. Například při pohybu pístu mezi body 1-2 by byl tlak konstantní, potom bychom říkali, že mezi body 1-2 probíhá izobarická změna (děj). Nebo naopak, bychom v bodě 1 pohyb pístu zcela zablokovali, ale přesto by bylo plynu dodáváno teplo. V takovém případě by se tlak zvyšoval při konstatním objemu a hovořili bychom o izochorické změně. Pokud by tato změna probíhala beze ztrát hovoříme o takové změně jako o vratné termodynamické změně, protože existuje fyzikálně reálný termodynamický proces, kterým by se stav plynu vrátil po stejné "cestě" zpět do původního stavu (podrobnosti o vratných změnách je v další kapitole "Účinnost transformace energie a entropie":

Izobarická a izochorická změna stavu plynu.
9.859 Izobarická a izochorická změna stavu plynu.
(a) izobarická změna stavu plynu (p=konst.); (b) izochorická změna stavu (V=konst.). Křivky v diagramech zaznamenávající změny stavu při izobarickém nebo izochorickém ději se nazývají izobary respektive izochory.

Tyto dva typy změn stavu plynu jsou jednoduše v p-V diagramu zaznamenatelné jelikož jsou tvořeny přímkami vedoucí z počátečního stavu plynu. Existují ale i další změny, kdy je jedna ze stavových veličin konstantní, ale nemusí to být tlak ani objem například teplota (izotermická změna respektive izotermický děj). Další důležitou změnou je taková změna stavu plynu v nádobě, při které je dokonale izolován od okolí, ale píst je přesto v pohybu (Na základě nerovnováhy sil působící na píst), tato změna se nazývá adiabatická změna respektive adiabatický děj:

Izotermická a adiabatická změna stavu plynu.
10.945 Izotermická a adiabatická změna stavu plynu.
(a) izotermická změna stavu plynu (T=konst.); (b) adiabatická změna stavu (dq=0). κ [-] Poissonova konstanta (záleží na druhu plynu). Při izotermické změně je teplo do válce dodávano/odváděno tak, aby i přes pohyb pístu, byla teplota pracovního plynu konstantní. Adiabatická změna je taková, při které je sledované množství látky dokonale izolováno od vnějšího vlivu-proto se můžeme paradoxně setkat i s pojmem adiabatické hoření (teplo se uvolňuje pouze uvnitř objemu). V případě plynu uzavřeného ve válci s pístem bude probíhat adiabatická změna jestliže bude válec dokonale izolován proti sdílení tepla s okolím. Při výpočtu změny tlaku ve válci, v případě adiabatické změně, vystupují dvě neznámé tj. tlak i teplota, proto při výpočtu je nutná další rovnice a tou je již zmíněná rovnice Prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém. Následnou kombinací s rovnicí stavu lze odvodit exponenciální závislost změny objemu vzhledem k počátečnímu stavu při adiabatické změně [4, s. 87].

Abychom odlišili uvedené změny od změn biologických, chemických, jaderných a pod. nazýváme tyto změny zároveň termodynamickými změnami.

Místo diagramu p-V lze použít diagram p-v, ve kterém jsou změny vztaženy na 1 kg pracovní látky. Malé v označuje tzv. měrný objem, což je údaj jaký objem zaujímá 1 kg pracovní látky [m3·kg-1]. Tento typ diagramu se používá mnohem častěji stejně tak, se pracuje s dalšími měrnými veličinami jako je měrné teplo q, měrná vnitřní tepelná energie b a měrná práce b. Výhoda tohoto způsobu výpočtu je, že není nutné znát přesné množství látky ani objem stroje, pouze její měrný objem. Tak lze rovnici prvního zákona termodynamiky a stavovou rovnici upravit na tvar měrných veličin:

Rovnice prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém a stavová rovnice vztažené na 1 kg pracovní látky.
11.956 Rovnice prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém a stavová rovnice vztažené na 1 kg pracovní látky.
q [J·kg-1] měrné teplo sdělené pracovní látce; u [J·kg-1] měrná energie pracovní látky; v [m3·kg-1] měrný objem pracovní látky.

Carnotův oběh

Definice základních termodynamických změn, jakožto jejich přesných popisů umožnila vytvoření mnoha ideálních oběhů. Tyto oběhy byly vytvořeny za účelem sestrojení strojů, ve kterých by se transformovalo teplo na práci. Mezi takové oběhy patří i Carnotův oběh. Pracovní látkou Carnotova oběhu je ideální plyn hermeticky uzavřen ve válci s pohyblivým pístem, který koná přímočarý vratný pohyb a pohání například klikovou hřídel:

Jedna z možných realizací Carnotova oběhu.
12.53 Jedna z možných realizací Carnotova oběhu.
qD [J·kg-1] dodané (přivedené) měrné teplo; qOd [J·kg-1] odvedené měrné teplo.

Jeden pracovní oběh (jedna otáčka klikovou hřídelí) se skládá ze čtyř vratných termodynamických změn pracovního plynu:

Izotermická expanze (a)
Na začátku oběhu (nazvěme stav 1) je píst v horní úvrati a ve zbylém objemu je stlačen pracovní plyn o teplotě TT, tlaku p1 a měrném objemu v1. Pracovnímu plynu je přes stěny válce dodáváno teplo (je ohříván). Plyn se začne rozpínat a tím posune píst (práce je konána). Teplo je pracovnímu plynu dodáváno v takovém množství, aby se během expanze neměnila jeho teplota (izotermický děj), ale tlak i měrný objem plynu se mění až do stavu 2, kdy se přívod tepla ukončí, a který se nachází někde mezi horní a dolní úvrati pístu. Za celý průběh této změny bylo dodáno každému kilogramu plynu teplo qD.
Adiabatická expanze (b)
Ze stavu 2 následuje adiabatická změna, a proto musí být během této změny válec dokonale tepelně izolován od okolí. Plyn stále expanduje a působí na píst silou (práce se koná), ale s tlakem se při této změně mění i teplota pracovního plynu, protože plynu není dodáváno teplo. Tato změna končí ve stavu 3, kdy píst dosáhne dolní úvrati. Teplota pracovního plynu je v tomto bodě TS.
Izotermická komprese (c)
Píst se pohybuje ze stavu 3 z dolní úvrati k úvrati horní a přitom stlačuje izotermicky pracovní plyn ve válci (práce se spotřebovává). Energii pro stlačení píst získává z otáčející se klikové hřídele. Při stlačování se plyn zahřívá, aby komprese probíhala izotermicky je nutné odvádět z plynu teplo tak, aby teplota plynu byla během této změny TS=konst. Tato změna probíhá až do stavu 4, který nastane někdy mezi dolní a horní úvrati pístu. Za celý průběh této změny bylo odvedeno každému kilogramu plynu teplo qOd (má záporné znaménko, protože teplo je z plynu odváděno).
Adiabatická komprese (d)
Probíhá ze stavu 4. Během této změny musí být válec dokonale tepelně izolován od okolí. Plyn je stále komprimován pístem (práce se spotřebovává) a působí na píst silou, ale s tlakem se při této změně mění i teplota pracovního plynu, protože z plynu není odváděno teplo zahřívá se. Tato změna končí v počátečním stavu 1, kdy píst dosáhne horní úvrati a veškeré stavové veličiny pracovního plynu jsou v tomto bodě stejné jako na počátku oběhu a teplota je tedy TT.

Zakreslením změn stavových veličiny pracovního plynu v p – v diagramu (p=f(v, T)) umožňuje přesně navrhnout délku jednotlivých změn, které musí být takové, aby vytvořily uzavřený oběh:

Carnotův oběh v p-v. 13.957 Carnotův oběh v p-v.
1-2 izotermická expanze při teplotě TT (teplo je pracovnímu plynu dodáváno); 2-3 adiabatická expanze (pracovní plyn je tepelně izolován od okolí); 3-4 izotermická komprese při teplotě TS (teplo je z pracovnímu plynu odváděno); 4-1 adiabatická komprese (pracovní plyn je tepelně izolován od okolí).

Carnotův oběh ovšem nelze technicky realizovat. Překážkou je především rychlé střídání ohřevu ochlazení na stejné teplosměnné ploše válce. Ale má jednu zvláštní vlastnost, která je zdůrazněna v poslední kapitole. Nicméně existují další oběhy, které lze realizovat alespoň přibližně a některé z nich popisuji v článku 6. Tepelné oběhy a jejich realizace.

Zatím jsem zde popisoval možnost realizovat celý tepelný oběh v jednom válci (uzavřeném objemu) hovoříme o objemovém stroji. V takovém případě je vyšetřováno určité uzavřené množství pracovní látky ve válci a proto takové případy jsou nazývané jako uzavřené termodynamické systémy. Například v případě výbušného oběhu pístového motoru se sice náplně po každém oběhu vymění, ale jeden oběh je stále se stejnou náplní (zanedbáme-li jisté změny chemického složení při hoření směsi ve válci, ovšem vzniklé spaliny mají velmi podobné termodynamické vlastnosti jako počáteční směs). Další vlastnosti uvedených strojů je, že pracují cyklicky-uvnitř stroje se opakuje v určité časové periodě stejná sekvence termodynamických změn. Opakem takových strojů pracující cyklicky jsou stroje pracující kontinuálně nepřetržitě:

Energetická bilance průtočných strojů

Na rozdíl od objemových strojů průtočné stroje pracují kontinuálně. Průtočné stroje lze dále rozdělit na proudové stroje, které neobsahují žádné pohyblivé části a slouží například ke zvyšování rychlosti pracovní látky, zvýšení tlaku pracovní látky, pro měření a pod. Mezi proudové stroje patří například clony, ejektory a injektor, raketový motor. Další skupinovou průtočných strojů jsou lopatkové stroje. Lopatkové stroje již pohyblivou část obsahují a obvykle transformují různé druhy energií přímo či nepřímo na práci a obráceně. Mezi lopatkové stroje patří turbíny (vodní, parní...), turbokompresory, ventilátory, turbodmychadla, hydrodynamická čerpadla, vrtule... Průtočné stroje pracují, téměř bez výjimky, s tekutinou jako pracovní látkou. Některé z průtočných strojů mohou být konstruovány tak, že mohou transformovat vnitřní tepelnou energii, kinetickou energii, potenciální energii i tlakovou energii pracovní látky na práci či obráceně*.

*Poznámka
Kinetická energie ve stroji se může transformovat na základě změny hybnosti pracovní látky, čímž vznikne síla působící na části stroje, kterou popisuje Eulerova rovnice. Potenciální energie pracovní látky se transformuje na práci nepřímo, například tím, že se nejdříve transformuje na kinetickou nebo tlakovou energii pracovní látky. Tlaková energie se transformuje na práci nepřímo tím, že zvyšuje rychlost proudění, což je obrácený proces probíhající v difuzoru.

Průtočné stroje vytváří tzv. otevřený termodynamický systém, kdy při stacionární práci tohoto stroje je sice obsah pracovní látky ve stroji konstantní, ale látka jimi protéká. Při stacionárním provozu stroje stejné množství pracovní látky za jednotku času do stroje vstupuje i vystupuje.

Jestliže proudový stroj koná práci je tato práce, podle I. zákona termodynamiky pro otevřený systém, rovna rozdílu jejího energetického stavu před a za strojem [5, s. 37], [6, s. 51 – zde jsou uvedeny podmínky, za jakých lze tuto rovnici použít]. Pokud tedy existuje stroj, který dokáže transformovat energii obsaženou v pracovní tekutině a to kinetickou energii, potenciální energii, tlakovou, vnitřní tepelnou energii a sdělené teplo bude vnitřní měrná práce takového stroje rovna:

Měrná vnitřní práce průtočného stroje (pro ustálené proudění) v diferenciálním tvaru a po integraci mezi vstupem a výstupem*.
14.288 Měrná vnitřní práce průtočného stroje (pro ustálené proudění) v diferenciálním tvaru a po integraci mezi vstupem a výstupem*.
Index i označuje vstup, index e výstup ze stroje. q [J·kg-1] měrné teplo pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota-teplo je do stroje dodáváno, záporná hodnota-teplo je ze stroje odváděno); i [J·kg-1] měrná entalpie** pracovní tekutiny; h [m] výška vstupního respektive výstupní hrdla nad základní rovinou; ic [J·kg-1] měrná celková entalpie pracovní tekutiny; ep [J·kg-1] měrná potenciální energie pracovní tekutiny; p·v [J·kg-1] tlaková energie (v Česku se lze setkat i s názvem energie proudu [4, s. 344] nebo tlaková potenciální energie); MK [N·m] kroutící moment na hřídeli rotoru. Tato energetická bilance se nazývá První zákon termodynamiky pro otevřený systém. Odvození rovnice I. zákona termodynamiky pro otevřený systém je uvedeno v Příloze 288.
*Poznámka
Tuto rovnici lze aplikovat i na libovolný kontrolní objem vymezený uvnitř stroje. Pro elementární objem pracovní látky dV lze aplikovat poznatky pro uzavřený systém, jestliže lze tento objem považovat za uzavřený (nedochází ke sdílení tepla a látky s okolními elementárními objemy). V takovém případě lze zavést rovnost 0=dq-du-pdV (respektive 0=dq-di+vdp) z Rovnice 11. Velmi často se při ideálním proudění plynů dále zanedbává vliv hmotnosti a při dosazení rovnic z předchozí věty lze psát pro vnitřní práci dai=-v·dp, proto se člen -v·dp nazývá měrná technická práce.
**Entalpie
Tímto pojmem se označuje součet vnitřní a tlakové energie látky (i=u+p·v). Především u plynů je přívod/odvod tepla do/z pracovní látky často spojen se změnou jak vnitřní i tlakové energie, jestliže plyn mění svůj objem i tlak. Například při zahřívání vyčleněného objemu plynu v potrubí se plyn bude rozpínat a tím vytěsňovat okolní plyn za stálého tlaku-teplo je spotřebováno na ohřev i zvýšení tlakové energie (dodané teplo je součtem přírůstku těchto dvou energií). Podobná situace nastává u horkého vzduchu kolem topidla v domě-vzduch se zahřívá a zvyšuje svůj objem za stálého tlaku. Proto se entalpii někdy říká, že představuje tepelný obsah látky.

Je-li definována veličina entalpie je možné dále upravit rovnici I. zákona termodynamiky pro uzavřený systém Rovnice 4:

Druhá forma zápisu I. zákona termodynamiky uzavřeného systému.
15.964 Druhá forma zápisu I. zákona termodynamiky uzavřeného systému.
Tato forma zápisu je oblíbená pro energetické bilance tepelných otevřených systémů, která je součástí většího uzavřeného systému. Například byla použita při odvození množství regenerovaného tepla v regenerátoru Stirlingova motoru (pracovní objem Stirlingova motoru je uzavřený mezi dvěma písty, regenerátor se nachází uvnitř této sestavy tj. vůči ostatním objemům motoru je otevřený). Odvození druhé formy rovnice I. zákona termodynamiky pro uzavřený systém je uvedeno v Příloze 964.

Entalpie látky se zjišťuje podobně jako vnitřní tepelná energie látky. Jestliže objem sledované látky bude uzavřen v nádobě s pístem, jehož pohyb bude takový, aby v nádobě byl neustále stejný tlak (v·dp=0) při zahřívání/ochlazování, bude veškeré teplo použito na zvýšení/snížení entalpie látky v nádobě. Projevem této změny musí být zvýšení její teploty. Přičemž množství tepla v [J] potřebné na ohřátí 1 kg látky takovým způsobem se nazývá měrná tepelná kapacita při stálém tlaku*:

Entalpie látky. 16.966 Entalpie látky.
cp [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita látky při stálém tlaku.
*Měrná tepelná kapacita při stálém tlaku
Jedná se o veličinu, která je proměnná, jelikož je funkcí druhu a stavu látky a to jak funkcí stavových veličin, tak i skupenského stavu látky. Při malých změnách teploty a tlaku (beze změny skupenství) je ovšem tato veličina velmi blízká konstantě (okolnosti se liší podle druhu a stavu látky). Pro každý druh látky je nutno cp měřit pro určité stavy látky. Tyto naměřené hodnoty se uvádí v tabulkách termodynamických vlastností látek např. [4], [11]. Správný výpočet měrné tepelné kapacity je velmi důležitý v technické praxi a proto podrobněji je tato problematika popsána v kapitole "Expanze a komprese reálných plynů" uvedené níže.

Při porovnání definice tepelných kapacit cv, cp je z zřejmé, že pro plyny bude platit cv<cp. Pro skupenství kapalné a pevné cv≐cp.

Mimo čistě průtočných strojů existují i stroje pracující střídavě jako uzavřený a otevřený systém. Typickým příkladem je pístový parní motor.

Účinnost transformace energie a entropie

Teplo lze transformovat prostřednictvím tepelného oběhu realizovaných pomocí strojů na práci. Účinnost takové transformace je poměr vykonané práce a dodaného tepla, proto takto definovanou účinnost nazýváme i tepelná účinnost oběhu:

Tepelná účinnost oběhu-definice. 17.616 Tepelná účinnost oběhu-definice.
Index D označuje teplo, které bylo dodáno (přivedeno) do oběhu.

Tepelná účinnost oběhu nemůže být ani teoreticky rovna 1. To je dáno tím, že část vykonané práce (která vznikla transformací dodaného tepla) se zase spotřebuje na to, aby se pracovní látka vrátila do původního stavu a oběh se mohl znova opakovat. Například tepelná účinnost Carnotova oběhu Obrázek 13. bude:

Energetická bilance Carnotova oběhu.
18.54 Energetická bilance Carnotova oběhu.
τ [-] teplotní poměr; qOd [J·kg-1·K-1] teplo z oběhu odvedené*. Protože na úsecích 2-3 a 4-1 probíhají adiabatické děje může být teplo dodáváno pouze na úsecích izotermických dějů 1-2 a 3-4. Bilance tepla na úseku 1-2 bude mít kladné znaménko (v1<v2)-teplo je dodáváno, bilance tepla na úseku 3-4 bude mít záporné znaménko (v4>v3)-teplo je odváděno. Odvození rovnic pro energetickou bilanci Carnotova oběhu je uvedeno v Příloze 54.
*Poznámka
Protože práce oběhu je rovna uzavřené integraci tepelného toku (viz Rovnice 7) musí být práce oběhu také rovna a=qD+qOd, což paralelně vyplývá ze zákonu zachování energie:

Podobně lze postupovat i při odvození tepelné účinnosti jakéhokoliv tepelného oběhu.

Pro technickou praxi je tepelná účinnost oběhu velmi důležitá, protože jen v opakujícím se cyklu, ve kterém je pracovní látka na konci cyklu ve stejném stavu jako na jeho začátku lze transformovat teplo na práci stabilně dlouhodobě. Zároveň zdroj tepla má v dnešním světě konkrétní finanční hodnotu a proto je požadavek na co největší tepelnou účinnost, protože to souvisí s provozní ziskem (samozřejmě záleží i na provozních nákladech celého zařízení pro realizaci takového oběhu). Odpověď na to jakou největší tepelnou účinnost lze dosáhnout je ale nutné hledat ve fyzikální kvalitě termodynamických dějů respektive ve způsobu jejich provedení.

Účinnost tepelného oběhu se vztahuje pouze k transformaci tepla na práci nic jiného nevyjadřuje z pohledu vnějšího přívodu tepla do systému. To jakým způsobem dochází k transformaci tepla při termodynamické změně popisuje veličina zvaná entropie*, kterou definoval a pojmenoval v roce 1850 Rudlof Clausius (1822-1888) [3, s. 72]. Přivedené teplo během termodynamické změny může být transformováno na energii tlakovou, kinetickou či potenciální (mechanické energie) a práci a nebo se využije ke zvýšení vnitřní tepelné energie pracovní látky-zahřeje se. Ale nejen to, v průběhu termodynamické změny v transformačním stroji probíhají reverzní změny, při kterých se mechanická energie a práce transformuje zpět na teplo (například kinetická energie se transformuje zpět na teplo třením o části stroje, vířením směšováním apod toto teplo se nazývá ztrátové teplo**, pokud vzniká jen v důsledku tření a víření tekutiny používá se označení třecí teplo (popis takového procesu je uveden v kapitolách 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny, 37. Vznik trvalé tlakové ztráty při škrcení), typickým reverzním procesem je turbulizace pracovní látky během transformace apod.). Na rozdíl od tepla dodaného pracovní látce z  vnějšku, které může mít kladné i záporné znaménko (viz dodané/odvedené teplo) teplo vzniklé z reverzního procesu má znaménko vždy kladné ("vzniká" uvnitř pracovní látky z transformací) a zpět na další druhy energie v následujícím okamžiku se může transformovat pouze z části, což má na reálné termodynamické změny v přírodě i technice fatální dopad.

*Entropie
V průběhu objevování různých druhů energie a způsobu jejich transformace bylo čím dál tím zřejmnější, že veškeré energie lze postupně transformovat bezezbytku na teplo. Tato myšlenka vyvrcholila právě definicí entropie, což je množství transformovaného tepla (součet tepla dodaného/odvedeného a ztrátového teplo) na práci a machanickou energii, připadající na 1 stupeň teplotní hladiny (měřeno od absolutní nuly), při které se transformace odehrává. Vztažení na teplotu nám poskytuje informaci o tom jak se mění vnitřní energie pracovní látky-pokud se nemění znamená to, že veškeré sdílené teplo bylo transformováno na mechanickou energii. Slovo entropie se ale používá nejen v termodynamice, ale i v informatice, kde představuje neurčitost rozhodování (Shannonova entropie) v jakém stavu se mohou nacházet členy pozorovaného systému, jeho jednotkou je bit a počítá se pomocí vzorce H=-(p1log2p1 + p2log2p2 + ... + pnlog2pn), kde p označuje pravděpodobnost, že tento stav nastane a n je počet stavů, kterých může systém dosáhnout [19, s. 15] (log o základu dvě, proto že stav může buď nastat nebo nenastat). Rovnice byla odvozena na základě požadavků na to co by měla neurčitost rozhodování znamenat [19, s. 14]. Maximální neurčitosti dosáhne systém jsou-li všechny stavy, které může systém dosáhnout stejně pravděpodobné [19, s. 15], [20, s. 296]. Neurčitost rozhodování systému lze měnit pomocí informace o systému přesněji zprávou, která mění pravděpodobnost v jakém stavu se systému může nacházet (buď ji zvyšuje nebo snižuje). Množství informace v bitech je potom rozdíl neurčitosti rozhodování před přijetím informace a po přijetí informace. Nejčastěji neurčitost rozhodování vztahujeme na soubor dat, který obsahuje binární členy, takže každý z nich může být ve stavu 0 nebo 1. Soubor dat, který obsahuje jeden binární čelen může mít maximálně 1 bit. Soubor dat, který obsahuje dva binární členy může mít maximálně 2 bity atd.
**Ztrátové teplo
Jedná se o přírůstek vnitřní tepelné energie, který pochází z transformace práce nebo jiného druhu energie (reverzní proces), zároveň se látka po této transformaci dostala do stavu, ze kterého již nelze toto množství transformovat zpět na uvedené energie v původních poměrech bez zásahu z venčí.

Nejvíce tepla se transformuje na uvedené energie v případě izotermické změny, jelikož transformace probíhá při konstantní teplotní hladině, žádné teplo není spotřebováno na změnu vnitřní tepelné energie látky. Se změnou teplotní hladiny během termodynamické změny se změní i entropie pracovní látky oproti izotermické změně při stejném počátečním stavu a stejnému množství dodaného tepla. Tyto změny se zakreslují do T-S diagramu:

Definice entropie a příklady změny entropie pro vybrané termodynamické změny.
19.968 Definice entropie a příklady změny entropie pro vybrané termodynamické změny.
Definiční rovnice entropie je v diferenčním i diferenciálním tvaru. ΔS [J·K-1] změna entropie během termodynamické změny systému; Qz [J] teplo vzniklé reverzními procesy během sledované termodynamické změny (ztrátové teplo); T‾ [K] střední absolutní teplota, při které v systému proběhla termodynamická změna. a izotermická vratná/ideální změna (bez reverzních dějů); b, c polytropická vratná/ideální změna* – s přívodem tepla; d adiabatická vratná/ideální (tzv. izoentropická). V případě změn a, b a c je dodané teplo během změny stejné. U polytropické změny b klesala teplota, proto je na konci změny je entropie výšší než při izotermické změně a. Při polytropické vratné změně c byla část dodávaného tepla využita ke zvýšení vnitřní tepelné energie pracovní látky odpovídají změně teploty a tak se mohla transformovat jen část dodávaného tepla. Adiabatická vratná změna d nebyla doprovázena přívodem tepla a tak veškeré změny proběhly na úkor vnitřní tepelné energie pracovní látky, což odpovídajícím způsobem snížilo její teplotu.
*Poznámka
Polytropický děj lze rozdělit na velké množství izotermických dějů se stále nižší/vyšší teplotou.
Poznámka
Diferenciální tvar rovnice změny entropie se mnohem častěji píše ve tvaru pro ideální změnu tj. v čitateli je infinitezimální změna dQ a jedná se tedy o reverzibilní teplo. To znamená, že reverzní procesy nejsou uvažovány [6, s. 51].

Odtud je zřejmé, že pokud v izolovaném systému budou probíhat transformace bude entropie nulová nebo se bude zvětšovat, tak jak se postupně transformuje vnitřní energie systému na energie další a zpět. Aby entropie klesala muselo by mít čitatel záporné znaménko. To lze dosáhnout pouze je-li teplo odváděno mimo vyšetřovaný systém, tedy systém by byl neizolován.

Druhý zákon termodynamiky
Entropie izolovaného termodynamického systému vzrůstá v průběhu každé samovolné změny.

Vzrůst entropie souvisí s množstvím stavů, které může pracovní látka dosáhnout na molekulární úrovni, což souvisí s mechanismem sdílení tepla, které znamená, že teplo přestupuje z teplé látky na studenou a nikoliv naopak. Více informací o tomto ději v [6], [7, s. 396].

Oproti p-v diagramu lze v T-s diagramu vyjádřit teplo Q i teplo vzniklé reverzními ději Qz:

Příklad termodynamické změny (adiabatická expanze), ve kterém probíhal reverzní proces-vznikaly ztráty.
20.969 Příklad termodynamické změny (adiabatická expanze), ve kterém probíhal reverzní proces-vznikaly ztráty.
(a) adiabatická expanze pro případ ΔQz=0 – izoentropická expanze; (b) adiabatická expanze pro případ ΔQz≠0 – expanze se ztrátami. Index iz označuje stav pracovního plynu ve válci na konci izoentropické expanze. Jestliže během expanze budou probíhat transformace energie za vzniku ztrátového tepla, tak stav pracovního plynu na konci expanze bude odpovídat bodu 2 (případ (b)). Stav 2 se vyznačuje vyšší teplotou (vyšší vnitřní tepelná energie plynu) a vyšší entropií než stav 2iz. Ztrátové teplo vzniká transformací některé z uvedených energií na vnitřní tepelnou energii pracovní látky, to způsobí ve vyšetřovaném objemu lokální změny teploty v určitém místě a tedy sdílení tepla s bezprostředním okolím, které je chladnější. Tímto mechanismem se snižuje průměrná statická teplota místa vzniku ztrátového tepla a tedy i schopnost pracovní látky konat práci. Pro vnějšího pozorovatele se jeví tato expanze jako polytropická. Protože jednotlivé transformace během změny se sčítají je nárůst entropie tím větší čim vyšší je počet transformací ztrátového tepla mezi počátečním a konečným stavem.
Poznámka
Opakem vratné adiabatické expanze beze ztrát (tzv. izoentropická expanze) je adiabatická komprese. Při vratné adiabatické kompresi ve směru 2iz-1 se spotřebuje stejné množství práce jako při vratné expanzi ze stavu 1-2iz. Proto se takové změny nazývají vratné změny. Pro návrat plynu ze stavu 2 do stavu 1 nepomůže ani vratná adiabatická komprese (tzv. izoentropická komprese). Aby se plyn vrátil do stavu 1 ze stavu 2 musí se minimálně část tepla z předchozích reverzních procesů odvést. Proto se termodynamické změny, při kterých se odehrávají reversní procesy nazývají nevratné změny. viz také [7, s. 396].
Poznámka
Expanzi či kompresi směsi plynů nelze dosáhnout izoentropicky. Jednotlivé plyny mají rozdílené individuální plynové konstanty a při změně tlaku se změní jejich teplota různě, takže některé složky plynu se ohřívají od teplejších a naopak. Tyto děje jsou zpožděny za změnou tlaku a tím se musí měnit i entropie směsi.
Popište nárůst entropie při proudění plynu v potrubí s trvalou tlakovou ztrátou.
Úloha 1.985

Úloha 1: řešení.
Úloha 1: řešení.
Stav na začátku sledovaného úseku potrubí je označen indexem 1 respektive indexem 2 na jeho konci. s [J·K-1·kg-1] měrná entropie látky (změna entropie připadající na 1 kg pracovní látky); Θ [K] teplotní ekvivalent rychlosti (zvýšení teploty plynu při dokonalé přeměně kinetické energie proudu na vnitřní tepelnou energii); Tc [K] celková teplota plynu; qz [J·kg-1] měrné ztrátové teplo; Δpz [Pa] tlaková ztráta. Během proudění klesá vnitřní tepelná energie plynu, která se transformuje na kinetickou a tlakovou energii podobně jako ztrátové (třecí) teplo.

Praktická ukázka zvyšování entropie vlivem tepla z reverzních procesů jsou patrny například při adiabatické expanzi v tepelné turbíně či adiabatické kompresi v turbokompresoru. Zajímavým případem je i škrcení plynu a par při průtoku clonou.

Změna entropie se využívá k zaznamenání stavu pracovních látek v závislosti na dodaném teplu. Tyto stavy se zaznamenávají do grafů či tabulek:

Příklad zakreslení stavů vody v T-s diagramu.
21.970 Příklad zakreslení stavů vody v T-s diagramu.
1 počáteční stav měření; 2p konečný stav měření pro izobarický děj (čára 1-2p je tedy izobarou vody a vodní páry v T-s diagramu); 2v konečný stav měření pro izochorický děj (čára 1-2v je tedy izochorou vody a vodní páry v T-s diagramu). Měření začalo při teplotě a tlaku odpovídající kapalné fázi vody. Změna entropie se počítá z dodaného tepla na základě záznamu teploty vůči počátečnímu stavu (v současnosti není nutné provádět měření a pro konstrukci takových diagramů existují velmi přesné rovnice stavu látky [4, s. 242]). Záznam stavů látky v závislosti na změně entropie lze provádět i k jiným veličinám než teplotě, v technické praxi se často používá i-s diagram, kde se na svislou osu místo teploty vynáší entalpie pracovní látky. Skutečné t-s a i-s diagramy vody a vodní páry jsou uvedeny například v [14], [15]. Termodynamika par včetně konstrukce T-s respektive i-s diagramů je popsána v [4, s. 213 až 260] a v kapitole "Expanze a komprese reálných plynů" uvedené níže.

T-s diagram se používá v technické praxi jako pomůcka pro odečet stavu pracovní látky a zjištění energetických toků pro sledované termodynamické změny či celých oběhů z těchto změn složených. Například takto by vypadal záznam stavů pracovní látky Carnotova oběhu v T-s diagramu a rovnice výpočtu energetické bilance pomocí entropie, které jsou výrazně jednodušší a názornější než v případě Rovnice 18:

Výpočet energetické bilance Carnotova oběhu pomocí T-s diagramu.
22.601 Výpočet energetické bilance Carnotova oběhu pomocí T-s diagramu.
Předpoklady řešení: je k dispozici T-s diagram pracovního plynu; oběh se realizuje podle popisu na Obrázku 12 a Obrázku 13 bez jakýkoliv ztrát tzn. bez úniku pracovní plynu mimo pracovní objem (válec) bez reverzní procesů (termodynamické změny jsou beze ztrát). Stav 1 odpovídají teplotě T1 (teploměr) a tlaku p1 (tlakoměr): odečte se měrná entropie s1 a příslušný měrný objem v1 a z objemu válce se dopočítá hmotnost pracovního plynu ve válci. Výpočet měrného objemu v2 z hmotnosti pracovního plynu a objemu válce V2. Protože mezi stavy 1-2 probíhá izotermický děj, bude stav 2 odpovídat průsečíku izotermy TT a izochory v2. Odtud probíhá izoentropická expanze. Konec této expanze je průsečíkem izoentropy s izochorou v2. Podobně se určí bod 3 v T-s diagramu, který bude v průsečíku izotermy TS a izoentropy z bodu 1.
Poznámka
V tomto případě odpovídá plocha 1-2-3-4 práci pro ideální realizaci oběhu-bez reversních dějů (proto index id). V případě, že by například expanze z 1-2 neprobíhala izoentropicky, ale se ztrátami, tak by na konci expanze byla vyšší entropie. Potom, aby se stav pracovní látky vrátil do stavu 2, je nutné odvést více tepla. Což podle poznámky pod Rovnicí 18 povede ke snížení práce a ke snížení účinnosti tepelného oběhu, protože množství dodaného tepla QD zůstane stejné. Je nutné mít na paměti, že ne vždy uzavřená plocha tepelného oběhu v T-s diagramu je ekvivalentní k práci oběhu, ekvivalentní je pouze v ideálních případech realizace, kdy nevzniká teplo z reverzních procesů:
Carnotův oběh s nedokonalou realizací. 23.972 Carnotův oběh s nedokonalou realizací.
Oproti předchozí ideální realizaci, zde probíhá expanze pracovního plynu na úseku 2-3 sice adiabaticky, ale se ztrátami. Teplo z reverzních procesů je na obrázku označeno jako qz. Aby se stav pracovního plynu vrátil na izoentropu respektive do stavu 3iz musí být, část tohoto ztrátového tepla odvedeno mimo oběh při konstantním objemu odpovídající ploše pod izochorou na úseku 3-3iz. Což znamená, že se snížila práce oběhu, protože rovnice pod Rovnicí 18 je stále platná.

Při vyšetřování reálného tepelného oběhu se v technické praxi nevychází pouze z T-s diagramu, ale data se kombinují hned z několika diagramů pro získání více vstupních dat při řešení rovnic. Proto je schopnost sestrojit stejný tepelný oběh v několika diagramech naprosto klíčová.

Na začátku této kapitoly je pojednáno o uzavřeném tepelném oběhu, kde je konstatováno, že část vykonané práce je spotřebována při návratu stavu látky do počátečního stavu, přičemž se musí část tepla i odvádět. Otázka je, jakou maximální tepelnou účinnost může tepelný oběh dosáhnout?

Odvození rovnice pro maximální účinnost tepelného oběhu.
24.582 Odvození rovnice pro maximální účinnost tepelného oběhu.
T‾T [K] střední teplota přívodu tepla do oběhu; T‾S [K] střední teplota odvodu tepla z oběhu. Popis řešení: Tepelný oběh je realizován v izolovaném termodynamickém systému označené písmenem Ω. V tomto systému se nachází mimo jiné dvě oblasti, a to oblast i a oblast e, přičemž teplota oblasti i je větší než oblasti e (Ti>Te). Mezi těmito oblastmi se nachází ideální tepelný stroj Ψ schopný realizovat vratné termodynamické změny (tj. beze ztrát). Uvnitř stroje je pracovní plyn, jehož prostřednictvím se realizuje tepelný oběh O, který dosahuje maximální měrné entropie smax respektive minimální smin. Protože se veškeré termodynamické změny realizují ideálně bude se teplo do oběhu přivádět s rostoucí entropií (úsek smin-smax) a s klesající odvádět (úsek smax-smin), což plyne z definice entropie. Střední teplota přívodu tepla do oběhu je označena T‾T (index T jako teplá), střední teplota odvodu tepla z oběhu je označena T‾S (index S jako studená). Bude-li teplota T‾T<Ti může stroj teplo odebírat z oblasti i. Bude-li teplota T‾S>Te může stroj teplo odvádět do oblasti e. Entropie oblasti i se sice bude takto snižovat, ale o stejnou hodnotu se bude muset zvětšit entropie oblasti e, která se bude ohřívat. Takže entropie izolovaného systému Ω bude konstantní. Odtud plyne rovnost (a). Rovnice (b) je rovnice práce jako součet qD a qOd. Rovnice (c) je rovnice tepelné účinnosti takového ideálního oběhu ηt,max, která je zároveň maximální účinností pro tepelné oběhy, protože v případě realizace oběhu se ztrátami bude tepelná účinnost jistě menší. Odvození například i [6, s.54]. Uvedený vztah pro maximální účinnost poprvé odvodil William Thomson.

Protože u ideální realizace Carnotova oběhu je střední teplota přívodu tepla do oběhu rovna teplotě T1 a střední teplota odvodu tepla z oběhu T3 je účinnost Carnotova oběhu Rovnice 18. To znamená, že Carnotův oběh dosahuje maximální tepelné účinnosti jaké vůbec mohou tepelné oběhy dosahovat. Účinnost reálných tepelných oběhů se pohybuje do 80% účinnosti ideálního Carnotova oběhu, ale velmi záleží na typu oběhu, jeho realizaci a i výkonu stroje. Obvykle platí, čím výkonější stroj tím vyššý tepelnou účinnost lze očekávat.

Termodynamické vlastnosti látek

Z výše uvedených odstavců je zřejmé, že k přesnému výpočtu práce a tepelných toků ve stroji je nezbytné mít k dispozici i-s nebo T-s digram příslušné pracovní tekutiny. Nejčastějším pracovní tekutinou je voda přesněji H2O a vzduch.

Pokud se jedná o vodu jsou k dispozici volně dostupná data v širokém rozsahu její stavů. Tato data spravuje nezisková organizace IAPWS (The International Association for the Properties of Water and Steam [13]), která podporuje výzkum, zpracování a zveřejňování vlastností vody. Tyto údaje se využívají v tabulkách termodynamických vlastností vody např. [14], [15], ve kterých jsou uvedeny i polynomy nejsledovanějších křivek (izobar, izochor, izoterem a pod.) v diagramech.

Termodynamická data pro vzduch jsou také volně dostupná respektive jednotlivých plynů a vodní páry ve vzduchu obsažených. Pomocí těchto termodynamických dat si musí konstruktér, pro dané složení vzduchu, vytvořit diagram sám nebo častěji pomocí softwarového nástroje.

Konstrukce T-s a i-s diagramů ideálních plynů

Volná dostupnost termodynamických dat dalších (technických) plynů a směsí plynů je horší. Jednou z možností jak si diagramy takových plynů vytvořit (zkonstruovat izobary a izochory) je vycházet z jejich měrných tepelných kapacit. Měrná tepelná kapacita při stálém objemu i tlaku ideálního plynu je konstantní (c=konst.) pro celý rozsah teplot a tlaků. Odtud lze odvodit rovnice pro konstrukci izobary i izochory v T-s diagramu přesněji rovnice pro jakýkoliv bod těchto křivek:

Rovnice pro konstrukci izobary a izochory v T-s diagramu. 25.310 Rovnice pro konstrukci izobary a izochory v T-s diagramu
(a) rovnice izobary; (b) rovnice izochory. Index p označuje bod na izobaře a index v na izochoře. Rovnice jsou odvozeny pro c=konst.Příloze 310.

Z posledních rovnic je patrné, že Δs na jakékoliv izobaře pro stejný rozdíl teplot je stejné, protože rovnice nejsou funkcí tlaků. To znamená, že pro konstrukci průběhu děje v T-s diagramu mezi dvěma izobarami stačí znát pouze tvar jedné izobary, která se proto označuje jako porovnávací izobara*) a tu posouvat v diagramu T-s ve vodorovném směru pro získání potřebných izobar. Posunutí mezi jakoukoliv izobarou a porovnávací izobarou odpovídá rozdílu entropie při izotermickém ději mezi těmito tlaky. Podobně lze postupovat i při konstrukci izochor.

*Porovnávací izobara p0
Porovnávací izobara je referenční křivkou v T-s diagramu pro určitý (porovnávací) tlak (většinou atmosférický tlak pat). Změna entropie na této izobaře je k vybranému referenčnímu stavu 0 (většinou se jedná o teplotu 0 °C):
Konstrukce T-s diagramu pomocí porovnávací izobary. 26.124 Konstrukce T-s diagramu pomocí porovnávací izobary.
Obrázek znázorňuje posunutí dvou izobar pi a pe vůči porovnávací izobaře p0 přičemž pe<pi<p0.
p0 porovnávací izobara; 0 referenční stav na porovnávací izobaře (horním indexem 0 jsou označeny stavy na porovnávací izobaře). Odvození rovnice pro rozdíl entropie na izotermě je uvedeno v Příloze 124.

Konstrukce i-s diagramu je stejná pouze se osa teploty přepočítá na hodnoty entalpie podle vzorce i=cp(T-273,15), který lze jednoduše odvodit z Rovnice 16.

Měrná tepelná kapacita směsi plynu je rovna součtu měrných tepelných kapacit jednotlivých složek plynu:

Měrná tepelná kapacita směsi plynů.
27.814 Měrná tepelná kapacita směsi plynů.
ωi [-] hmotnostní podíl jednotlivé složky plynu; ci [kJ·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita jednotlivé složky plynu; m [kg] hmotnost plynu v kontrolním objemu; mi [kg] hmotnost jednotlivé složky plynu v kontrolním objemu; k [-] počet složek plynu.
Poznámka ke konstrukci i-s a T-s diagramů pro případ ρ≐konst.
V takových diagramech jsou izobary stejné křivky vzájemně posunuté ve směru osy teploty či entalapie. To je dáno tím, že pro tento případ lze zanedbat vliv změny vnitřní tepelné energie i hustoty takže vyjde Δi≈Δp·ρ-1.

Problém je, že měrné tepelné kapacity reálných látek nemusí být konstantní ve vyšetřovaném rozsahu teplot a tlaků.

Konstrukce T-s a i-s diagramů reálných plynů

Měrné tepelné kapacity reálných plynů a plynných směsí nemusí být konstantní v celém rozsahu teplot a tlaku (c≠konst.) a obvykle jsou funkcí teploty a tlaku (c=f(T, p)). Například měrná tepelná kapacita při stálém tlaku cp suchého vzduchu o teplotě 1000 °C je o 18% větší než při teplotě 0 °C (pro atmosférický tlak). Důsledek: na konci termodynamické změny reálného plynu a plynných směsí může být teplota jiná než na konci stejné termodynamické změny ideálního plynu při stejné výchozí teplotě a tlaku. To omezuje platnost Rovnic 25 pro konstrukci izobar a izochor a další rovnice například rovnice pro rozdíl entalpií, která byla odvozena za předpokladu cp=konst.

Pro malé změny měrné tepelné kapacity lze vycházet ze střední hodnoty tepelných kapacit na daném úseku izobary či izochory:

Střední hodnota měrné tepelné kapacity mezi počátkem a koncem termodynamického děje.
28.448 Střední hodnota měrné tepelné kapacity mezi počátkem a koncem termodynamického děje.
cstr [J·kg-1·K-1] střední hodnota měrné tepelné kapacity mezi počátkem a koncem děje; c1/2 [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita na počátku/konci děje. Výpočet měrné tepelné kapacity tímto způsobem je dostatečný pro rozdíl teplot mezi počátkem a koncem děje cca do 200 °C.

Velmi dobrých výsledků, při výpočtu rozdílů entalpie reálných plynů, lze dosáhnout, jestliže je uvažována závislost měrné tepelné kapacity pouze na teplotě c=f(T) [16, s. 79] (vliv tlaku na c bývá mnohem menší než teploty). To sice zhoršuje přesnost výsledků, ale jestliže změna měrné tepelné kapacity plynu při stálém tlaku je funkcí pouze teploty (nikoliv tlaku) platí, že izobary v T-s diagramu jsou opět stejné a od sebe posunuty ve směru osy entropie (podobně jako pro cp=konst.), a pro konstrukci T-s diagramu stačí znát pouze porovnávací izobaru, přičemž změny tepelných kapacit má na tvar izobary následující vliv:

Izobary v T-s diagramu pro případy c<sub>p</sub>=konst. a c<sub>p</sub>=f(T). 29.123 Izobary v T-s diagramu pro případy cp=konst. a cp=f(T).
(a) izobara pro cp=konst.; (b) izobara v případě, že cp s teplotou klesá; (c) izobara pro případ, že cp s teplotou roste. 0 výchozí stav. Při cp=f(T) již izobary nejsou logaritmické křivky.

Rostoucí cp s teplotou zvyšuje spotřebu tepla na ohřev plynu nebo pro případ chlazení zvyšuje množství odvedeného tepla. Klesající cp s teplotou snižuje spotřebu tepla na ohřev plynu nebo pro případ chlazení snižuje množství odvedeného tepla. Pro energetickou bilanci izobarické změny je tedy důležité stanovit přibližný skutečný tvar izobary v T-s diagramu, který by reflektoval změnu cp.

Přesnější porovnávací izobaru v T-s diagramu reálného plynu nebo směsi plynů lze zkonstruovat pomocí funkce cp=f(T) nebo z tabulkových hodnot T-cp (stejné pravidlo lze použít i pro izochoru):

Konstrukce izobary reálného plynu.
30.813 Konstrukce porovnávací izobary reálného plynu.
(a) konstrukce jakékoliv bodu izobary pomocí funkce cp=f(T); (b) konstrukce izobary pomocí tabulkových hodnot T – cp. Hodnota funkce Φ v bodě nula je 0 (Φ(T0)=0). Změna entropie s-s0 se proto označuje Φ(T). Odvození těchto rovnic je uvedeno v Příloze 813.

Funkce Φ(T) pro různé plyny bývají uvedeny v termodynamických tabulkách např. [17], ve zkrácených verzích tabulek pro inženýry jsou obvykle uvedeny pouze tabulkově hodnoty této funkce nebo jen hodnoty tepelné kapacity:

t     cp            Φ(T)        
[°C]  [J·kg-1·K-1]  [J·kg-1·K-1]
--------------------------------
0     ..            0           
5     ..            ..          
10    ..            ..          
31.703 Příklad tabulkového zápisu porovnávací izobary p0=....Pa pro plyn, t0=...°C.

Posunutí jednotlivých izobar od porovnávací izobary v T-s diagramu se samozřejmě počítá stejně jako v případě T-s diagramů ideálních plynů

Přepočítat T-s diagram na i-s reálných plynů není obtížný. Pro rozdíl entropie se použije opět funkce Φ:

Rovnice pro konstrukci i-s diagramu.
32.858 Rovnice pro konstrukci i-s diagramu.
Výpočet měrné entalpie pracovního plynu v bodě k při teplotě Tk. Rovnice je odvozena z Rovnice 30.

Při výpočtu entalpického spádu je výhodnější pracovat s porovnávací izobarou přímo v i-s diagramu. Proto termodynamické tabulky obsahují také měrné entalpie na porovnávací izobaře (díky tomu není nutný pracný přepočet). Jestliže je cp=f(T) potom i měrná entalpie pracovního plynu i je i=f(T) a tedy i izobary v i-s diagramu jsou stejné pouze posunuté ve směru osy entropie. V tomto případě lze porovnávací izobaru zkonstruovat z funkce i=f(s) (pro čistý plyn) [17] nebo i=f(t) [18, s. 25] (tato funkce je vhodná pro stanovování energetické bilance při přestupu tepla a při výpočtu teploty nechlazeného plamene viz. 3. Entalpie spalin – entalpie směsi plynů). Jestliže jsou data entalpie k dispozici ve formě i=f(t) je potřeba je přepočítat do formy i=f(s) následujícím způsobem:

Rovnice pro konstrukci i-s diagramu pomocí funkce i=f(T). 33.924 Rovnice pro konstrukci i-s diagramu pomocí funkce i=f(T).
Odvození této rovnice je uvedeno v Příloze 924.

Rovnice pro výpočet entalpie směsi plynů měrná entalpie směsi plynů se, podobně jako v případě měrné tepelné kapacity směsi plynů Rovnice 27, vypočítá jako součet měrných entalpií složek směsi plynu odpovídající jejich hmotnostnímu podílu ve směsi.

Turbokompresor stlačuje suchý vzduch o atmosférickém tlaku a teplotě 14,35 °C s kompresním poměrem 23. Stanovte teplotu vzduchu na konci komprese a měrnou vnitřní práci turbokompresoru. Izoentropická účinnost komprese je 0,85. Zanedbejte vliv kinetické energie vzduchu na vstupu a výstupu z turbokompresoru
Úloha 2.704
Teiz    [°C]            421,6224
aiz     [kJ·kg-1]       416,05  
ai      [kJ·kg-1]       489,4706
Te      [°C]            474,3564
Úloha 2: souhrn výsledků.

Odkazy

  1. PASCAL, Blaise. Myšlenky, 2000. 2. vydání. Praha: Mladá fronta, ISBN 80-204-0850-9. Z francouzského originálu Pensées přeložil Miloslav Žilina v roce 1973.
  2. MACHÁČEK, Martin. Encyklopedie fyziky, 1995. 1. vydání. Praha: Mladá fronta, ISBN 80-204-0237-3.
  3. ASIMOV, Isaac. Slova vědy-co se za nimi skrývá,1978. Praha: nakladatelství Panorama. Do češtiny přeloženo z amerických originálů Words of Science and History behind them a More Words of Science vydané nakladatelstvím Houghton Miffin Company, Boston v letech 1959 a 1972. Americké vydání doplnil a upravil Koryta Jiří.
  4. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
  5. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL.
  6. ATKINS, Peter. Čtyři zákony, které řídí vesmír, 2012. První vydání. Praha: Academia, ISBN 978-80-200-2108-3.
  7. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru., 1976. 2. přepracované vydání. Praha: SNTL. 424 stran, dva svazky.
  8. HÁLA, Eduard, BOUBLÍK, Tomáš. Úvod do statistické termodynamiky, 1969. Vydání 1. Praha: Academia, 200 stran.
  9. SKÁLA, Lubomír. Úvod do kvantové mechaniky, 2011. Vydání druhé. Praha: Karolinum, ISBN 978-80-246-2022-0.
  10. DVOŘÁK, Ivan, MARŠÍK, František, ANDREJ, Ladislav. Biotermodynamika, 1982. Vydání 1. Praha. Acadamia. 248 stran.
  11. POLESNÝ, Bohumil a kol. Termodynamická data pro výpočet tepelných a jaderných energetických zařízení, 1990. Brno: Vysoké učení technické v Československé redakci VN MON, ISBN 80-214-0160-5.
  12. BERNAL D. John. Věda v dějinách, 1960. První vydání. Praha: SNPL. Jedná se o český překlad anglického originálu Science in History, London: 1954, vydalo Watts and Comp.
  13. The International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Dostupné on-line na adrese: http://www.iapws.org, [2013-02].
  14. MAREŠ, Radim, ŠIFNER, Oldřich, KADRNOŽKA, Jaroslav. Tabulky vlastností vody a páry, podle průmyslové formulace IAPWS-IF97, 1999. Vydání první. Brno: VUTIUM. ISBN 80-2141316-6.
  15. ŠIFNER, Oldřich, KLOFMAR, Jaroslav. Mezinárodní standardy termofyzikálních vlastností vody a vodní páry. Zkrácené parní tabulky do 1000 °C a 1000 MPa, 1996. Vydání 1. Praha: Academia, ISBN 80-200-0596-X.
  16. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p.
  17. RAŽNJEVIĆ, Kuzman. Termodynamické tabuľky, 1984. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 2 sv. Edícia energetickej literatúry (Alfa).
  18. BUDAJ, Florian. Parní kotle, Podklady pro tepelný výpočet, 1992. 4. vydání. Brno :VUT Brno. 200 s. ISBN 80-214-0426-4.
  19. GECSEI, Ján, KLÍR, Jiří, PELIKÁN, Pavel. Matematické stroje, 1964. 1. vydání. Praha: Orbis. 270 stran.
  20. MAREŠ, Milan. Slova, která se hodí, aneb, Jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice. Praha: Academia, 2006. ISBN 80-200-1445-4.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Technická termomechanika, Transformační technologie, 2013-06, [last updated 2016-03-03]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/43.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
reklama
www.transformacni-technologie.cz