Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

43. Technická termomechanika

Autor: Jiří Škorpík, skorpik.jiri@email.cz

Termín Technická termomechanika jsem si vypůčil ze stejnojmenné knihy Prof. Josefa Kalčíka a Prof. Karla Sýkory [4]. Termomechanika se zabývá přenosem a transformací mechanických energií.

Naše duše je vržena do těla, tam nachází čísla, čas, rozměry; o tom všem přemýšlí a nazývá to přirozeností, nutností; a na nic jiného věřit nemůže. Blaise Pascal (1623-1662) [1, s. 99]

K tomuto citátu zbývá pouze dodat: a tak člověk vytvořil fyziku k popisu fyzikální reality, kterou kolem sebe nejdříve vnímal smysly a později zachycoval i pomocí přístrojů, které vytvořil. Fyzika se dělí na mnoho skupin a podskupin, které mají mezi sebou pouze formální hranice, protože jak vyjadřuje jedno přísloví "všechno souvisí se vším". Fyzika je odrazem našeho vnímání světa kolem nás v určitém okamžiku a prostoru, ve kterém se nachází hmota v různých stavech, které jsou závislé na energetickém obsahu hmoty, a ke všemu je hmota ovlivňována silami, které na ni působí.

Technická termodynamika

Termodynamika je ta část fyziky, která se zabývá stavem látek, změnou těchto stavů (pro odlišení od změn biologických, chemických, jaderných a pod. nazýváme tyto změny termodynamickými) a jejími důsledky. Pilíři termodynamiky jsou její čtyři zákony:

Čtyři zákony termodynamiky

Nultý zákon termodynamiky
Je-li termodynamický systém A v teplotní rovnováze s termodynamickým systémem B a současně je termodynamický systém B v teplotní rovnováze s termodynamickým systémem C, potom je také termodynamický systém C v teplotní rovnováze s termodynamickým systémem A.
První zákon termodynamiky (1847 Herman von Helmholtz)
Součet energie termodynamických systémů, které jsou vzájemně v interakci zůstává konstantní.
Druhý zákon termodynamiky (1850 Rudolf Clausius)
Entropie izolované termodynamického systému vzrůstá v průběhu každé samovolné změny.
● 1 ●
● 43. Technická termomechanika ●
Třetí zákon termodynamiky (1906 Walther Nernst)
Žádným konečným počtem tepelných oběhů nelze dosáhnout teploty T=0 K.

Tyto zákony vycházejí z pozorování chování velkých objemů molekul či atomů. Ta část termodynamiky zabývající se aplikací čtyř zákonů na velké shluky částic se nazývá klasická termodynamika [4]. Statistická termodynamika [8] se zabývá chováním jednotlivých částic uvnitř velkého shluku a dává do souvislosti zákony termodynamiky s kvantovou mechanikou [9]. Existuje i část fyziky, která se zabývá projevy termodynamiky v biologii, která se nazývá biotermodynamika [10].

Teplota

Nultý zákon termodynamiky nám umožňuje zavést fyzikální veličinu, která porovnává stav molekul a atomů (dále jen částic) v jednotlivých systémech, tou veličinou je teplota.

Člověk svými smysly není schopen vnímat teplotu jedné molekuly, ale pouze obrovských shluků částic, které lze vidět v podobě předmětů (pevné látky, kapaliny) kolem sebe či cítit jak nás obklopují například plyny. Člověk je v určitém rozmezí teplot schopen rozlišovat mezi teplejším a chladnějším stavem nějakého pozorovaného systému. Odtud vznikly definice jednotek teploty. Například jeden Celsius představuje jedno procento délky stupnice mezi dvěma stavy vody, a to těsně před tuhnutím (zamrzáním) a varem, takže při prvním stavu je teplota 0 °C a druhém 100 °C. K vytvoření Celsiovy stupnice teploty se často využívá teplotní roztažnosti rtuti, která je uzavřena v trubičce. Tam kde je hladina rtuti, když má stejnou teplotu jako zamrzající voda je ryska označující 0 °C, a hladina rtuti při teplotě varu vody je označena ryskou 100 °C. Další rysky se na trubičce vytvoří rozdělním délky mezi 0 °C a 100 °C na sto dílků. Více o teplotě například v [6, s. 9], [2, s. 58].

Vytvoření Celsiovy stupnice teploty. 1.698 Vytvoření Celsiovy stupnice teploty.
(a) kádinka se zamrzající vodou; (b) kádinka s vařící vodou.

V termodynamice se více než s Celsiouvou stupnici pro měření teploty pracuje se stupnicí Kelvinovou. Jeden stupeň Kelvina vyjadřuje stejnou změnu teploty jako jeden stupeň Celsia, ale začíná při tzv. absolutní nule, která odpovídá -273,15 °C, viz nomogram pro převod jednotek teploty v [42.1047]. Mimo tyto dvě stupnice existují ještě další, z nichž nejznámější je stupnice Fahrenheitova:

● 2 ●
● 43. Technická termomechanika ●
Vzorce pro přepočet teplot. 2.457 Vzorce pro přepočet teplot.
t [°C] teplota ve st. Celsia; T [°C] teplota ve stupních Kelvina; F [°F] teplota ve st. Farenheita.

Na atomární úrovni se projevuje teplota látky pohybem či vibracemi. Čím vyšší je teplota látky tím rychleji se atomy a molekuly, ze kterých je složena, pohybují a naopak. V případě molekul navíc dochází k pohybu, který by se dal přirovnat k vibracím atomů v rámci molekuly. U pevných látek se molekuly a atomy v rámci vyšetřovaného objemu nepohybují, ale mají své místo v krystalické mřížce a čím je jejich teplota vyšší, tím větší mají amplitudu vibrací (při určité teplotě může dojde ke zhroucení mřížky – tání).

Teplota tedy určuje stav částic ve vyšetřovaném objemu, proto je označována za stavovou veličinu.

Další stavové veličiny

Teplota sama o sobě nepostačuje k určení stavu vyšetřovaného množství látky. Dalšími tzv. stavovými veličinami jsou např. objem, hmotnost, hustota a u tekutin i tlak. Tlak představuje sílu, kterou působí tekutina na vyšetřovanou plochu (v tomto případě je myšlen tlak kinetický [2, s. 84]). Tato síla vzniká tak, že částice tekutiny do vyšetřované plochy naráží a mění svou hybnost [2, s. 22]. Z tohoto popisu je zřejmé, že tlak bude tím větším, čím větší bude teplota látky a její hustota (množství částic). To lze ověřit drobným experimentem s válcovou nádobou a lehkým pístem. Vsunutím pístu do hrdla nádoby uzavřeme v nádobě vzduch, tlak vzduchu nad pístem i pod pístem bude stejný. Jestliže tento píst zatížíme zavážím, pak správně očekáváme, že píst poklesne. Píst nepoklesne až ke dnu nádoby ale pouze o tolik, aby se zvýšila hustota vzduchu pod pístem a tím i tlak na takovou hodnotu, při které tlak vzduchu bude působit na píst silou jakou působí na něj závaží.

Stav plynu v nádobě. 3.115 Stav plynu v nádobě.
P píst. g [m·s-2] gravitační zrychlení [2, s. 21] a směr působení zemské tíže; m [kg] hmotnost závaží; Fg [N] síla, kterou působí závaží na píst; V [m3] objem plynu pod pístem Va>Vb; p [Pa] tlak plynu pod pístem pa<pb; Fp [N] síla, kterou působí plyn pod pístem na píst prostřednictvím svého tlaku Fp=Fg.

Práce

Pohyb částic plynu tedy dokáže vytvořit takovou sílu, že udrží píst z Obrázku 3 v rovnovážné poloze. Je evidentní, že pokud by se hybnost částic plynu zvýšila mohla by vzniklá síla píst posunout výše a tím vykonat práci posuvem závaží proti působení tíhové síly.

● 3 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Hybnost částic lze zvýšit zvýšením teploty vzduchu pod pístem. Například zahřátím pomocí nádoby s teplou vodou přiloženou ke dnu nádoby s pístem. Ohřátím vzduchu se zvýší jeho hybnost a i síla působící na píst, tím se dá píst do pohybu.

Změna stavu plynu v nádobě způsobena jeho ohřátím. 4.929 Změna stavu plynu v nádobě způsobena jeho ohřátím.
Přiložením nádoby s teplou vodou k první nádobě se začne vzduch pod pístem ohřívat, protože jeho teplota je nižší než teplota teplé vody. V důsledku zvyšování hybnosti částic plynu se začne píst se závažím posouvat z bodu 0 až do bodu x, kdy se teploty v obou nádobách téměř vyrovnají a hodnoty stavových veličin vzduchu se změní ze stavu 0 do stavu x. V [m3] objem; Tv [K] teplota vody.

Práci, kterou plyn vykoná lze stanovit z velikosti síly působící na píst a délky posuvu pístu. Délka posuvu pístu je přímo úměrná změně objemu vzduchu pod pístem a síla zase tlaku a ploše pístu, odtud lze odvodit Vzorec 5 pro práci plynu v uzavřeném objemu.

Práce vykonaná při změně stavu plynu v uzavřené nádobě s pístem.
5.935 Práce vykonaná při změně stavu plynu v uzavřené nádobě s pístem.
A [J] práce vykonaná pracovním plynem při posuvu pístu mezi polohami 0 a x. Rovnice práce plynu je odvozena v Příloze 935.

V tomto případě změna stavu vzduchu v nádobě způsobila vykonání práce.

Vnitřní tepelná energie

K tomu, aby se stav vzduchu pod pístem změnil bylo nutné ho ohřát. Během ohřívání vzduchu se voda ochlazovala (změna stavu vody) – zatím neuvažujme, že se voda v nádobě ochladí i tím, že ohřeje okolní vzduch mimo nádoby. Pokud látka změnou svého stavu je schopna vykonat práci říkáme, že obsahuje energii [3, s. 72]. Její obsah v látce je opět udáván v jednotce práce tedy "Joulech" označuje se písmenem E. Jelikož je v tomto případě tato forma energie ukryta uvnitř látky (ve formě pohybu molekul) nazýváme ji "vnitřní tepelná energie" označujeme písmenem U. Vnitřní tepelná energie látky se může měnit, jestliže se změní její stav, je tudíž také stavovou veličinou.

Vnitřní tepelná energie látky se může měnit, pouze tak, že část své energie předá či naopak získá od svého okolí. V uvedeném případě vzduch v nádobě zvýšil svou vnitřní tepelnou energii pomocí teplé vody v nádobě, ale zároveň část této získané vnitřní energie byla ihned transformována na práci A. O tuto vykonanou práci se zvýšila potenciální energie závaží s pístem.

● 4 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Je zřejmé, že vnitřní tepelná energie látky souvisí s její teplotou. Pokud by její teplota byla rovna absolutní nule není schopna konat práci ani předávat (zvyšovat teplotu) okolních látek. K tomu přidejme poznatek, že po vykonání práce zdvihem závaží došlo i ke zvýšení objemu a snížení hustoty vzduchu a přesto tlak v nádobě zůstal stejný, protože píst se závažím zůstal v nové poloze a neklesá. Jestliže se snížila hustota vzduchu musela se zvýšit hybnost částic plynu (teplota), aby tlak zůstal zachován. To znamená, že úbytek vnitřní tepelné energie vody v nádobě byl větší než práce vykonaná plynem, protože část této energie bylo potřeba ke zvýšení vnitřní tepelné energie plynu. Odtud lze sestavit základní energetickou bilance celého děje, přičemž obecný zápis této bilance je totožný se zápisem Prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém:

První zákon termodynamiky pro uzavřený systém.
6.937 První zákon termodynamiky pro uzavřený systém.
(a) energetická bilance děje z Obrázku 4; (b) zápis předchozího případu s použitím definice veličiny teplo(1); (c) obecný diferenciální zápis. U [J] vnitřní tepelná energie látky; ΔU [J] změna vnitřní tepelná energie látky; Q [J] teplo. Zápis (c) je matematický zápis prvního zákona termodynamiky a rovnice platí pro jakýkoliv uzavřený objem a jakoukoliv látku. Indexy v a vz označují vodu respketive vzduch.
(1)Teplo
Teplo je zástupný název pro transformaci či přenos energie, při kterých se vyskytují teplotní rozdíly. Teplo samo o sobě neoznačuje práci ani energii, ale lze teplem označit skupinu energií například jejich součet apod.

Z poslední rovnice je napovězeno jakým způsobem lze stanovit vnitřní tepelnou energii látky respektive její změnu při změně teploty. Jestliže vyšetřovaná látka bude uzavřena v nádobě s neměnným objemem při zahřívání/ochlazování, bude vykonaná práce rovna nule (p·dV=0) a veškeré teplo bude použito na změnu vnitřní tepelné energie látky v nádobě. Jak už je výše uvedeno, projevem změny vnitřní tepelné energie látky je změna její teploty, přičemž teplo v Joulech potřebné na ohřátí 1 kg látky se nazývá měrná tepelná kapacita při stálém objemu(2):

Vnitřní tepelná energie látky. 7.965 Vnitřní tepelná energie látky.
cv [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita látky při stálém objemu. Tato rovnice se také nazývá kalorimetrická.
(2)Měrná tepelná kapacita při stálém objemu
Jedná se o veličinu, která je proměnná, jelikož je funkcí druhu a stavu látky. Při malých změnách teploty a tlaku (beze změny skupenství) je ovšem tato veličina velmi blízká konstantě (okolnosti se liší podle druhu a stavu látky). Pro každý druh látky je nutno cv měřit pro určité stavy látky. Tyto naměřené hodnoty se uvádí v tabulkách termodynamických vlastností látek např. [4], [11], [17]. Měrné tepelné kapacity při stálém objemu suchého vzduchu a vody pro vybrané teploty jsou uvedeny v Tabulce 40.

Řekne-li se "vnitřní tepelná energie látky je", pak bývá myšlen její rozdíl oproti stavu při 0 °C, tzn při 0 °C je vnitřní tepelná energie 0 J a při nižších teplotách je záporná.

● 5 ●
● 43. Technická termomechanika ●
Stanovte množství tepla potřebného k ohřevu 4,3 l vody. Teplota vody před ohřevem je 12 °C, po ohřevu 60 °C. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 453.
Úloha 1.453

Práce jednoho kilogramu látky neboli měrná práce

Práce jednoho kilogramu látky se nazývá měrná práce. Jedná se o podíl vykonané práce látky a množství látky, která tuto práci vykonala [J·kg-1]. Stejně lze stanovit i další měrné energie například měrné teplo, měrná vnitřní tepelná energie atd. Podobným způsobem lze stanovit i měrný objem, což je údaj jaký objem zaujímá 1 kg pracovní látky [m3·kg-1] (jedná se tedy o převrácenou hodnotu hustoty látky). Výhoda měrných veličin je v tom, že při výpočtu není nutné znát hmotnost pracovní látky. Rovnice prvního zákona termodynamiky vztažená na 1 kg pracovní látky bude mít tedy tvar:

Rovnice prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém vztažená na 1 kg pracovní látky.
8.956 Rovnice prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém vztažená na 1 kg pracovní látky.
v [m3·kg-1] měrný objem pracovní látky; m [kg] hmotnost pracovní látky ve vyšetřovaném objemu; ρ [kg·m-3] hustota; q [J·kg-1] měrné teplo sdělené pracovní látce; u [J·kg-1] měrná vnitřní tepelná energie pracovní látky; a [J·kg-1] měrná práce. Měrné jednotky se obvykle značí malými písmeny, aby se na první pohled odlišily od absolutních jednotek objemů, energií apod.
Stanovte měrné teplo potřebné pro ohřev vody z teploty 12 °C na teplotu 60 °C. Využíjte výsledky z Úlohy 1. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 379.
Úloha 2.379

Stav plynu lze určit pomocí stavové rovnice

Stav pracovní látky lze určit měřením stavových veličin. U plynů lze stav i vypočítat pomocí stavové rovnice plynu:

Stavová rovnice ideálního plynu (zkráceně rovnice stavu).
9.955 Stavová rovnice ideálního plynu (zkráceně rovnice stavu).
p·v [J·kg-1] měrná tlaková energie (též energie proudu [4, s. 344] nebo tlaková potenciální energie); r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta pracovního plynu. Rovnice je platná pro ideální plyn tzn. pro plyn, kde objem molekul je nevýznamný vůči objemu, který zaujímá jako celek a mezimolekulové síly jsou zanedbatelné. V případě, že je plyn velmi stlačen či podchlazen a samotný objem molekul je nezanedbatelný, pak je nutné vycházet ze stavové rovnice reálných plynů [4, s. 195]. Ve velké většině reálných případů postačí použití rovnice pro ideální plyn. Odvození rovnice je uvedeno v [4, s. 66].

Zákon zachování energie

Látka může obsahovat i další druhy energie například kinetickou energii, jadernou energii, chemickou energii, tlakovou energii a jiné. Celkový energetický obsah je součtem jednotlivých druhů energií. Tlaková, potenciální a kinetická energie se označují jako mechanické energie, protože se mohou transformovat na práci přímo.

● 6 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Na teplo lze transformovat přímo či nepřímo jakýkoliv druh energie a to bezezbytku. Například kinetická energie tělesa se přemění na teplo třením o okolní látku až se úplně zastaví:

Transformace potenciální energie na kinetickou a vnitřní tepelnou energii.
10.960 Transformace potenciální energie na kinetickou a vnitřní tepelnou energii.
Koule o hmotnosti m [kg] visí nad vodní hladinou v nádobě ve výšce h1 [m] a vůči hladině má potenciální energii Ep1 [J]. Při volném pádu dosáhne těsně nad hladinou rychlosti c [m·s-1] a kinetické energie Ek [J]. Při nárazu na vodní hladinu se zbrzdí a pohyb ke dnu nádoby třením o vodu se zmaří i zbytek její kinetické a potenciální energie na vnitřní energii vody a hmoty koule (zahřejí se). Nárazem dojde k transformaci kinetické energie Ek koule na vnitřní energii vody, která se zvýší o ΔU [J]. Odpor prostředí při pádu (mimo vodu) a změna hladiny (zvýšení potenciální energie vody) při ponoření koule byly při popisu zanedbány.

Kolem nás neustále dochází k transformaci nějaké energie na teplo respektive vnitřní tepelnou energii. Například elektrickou energii lze přímo transformovat na vnitřní tepelnou energii drátu. Elektrický větrák v místnosti zahřívá vzduch v místnosti – větrák sice část elektrické energie transformuje na kinetickou energii proudícího vzduchu, ale proud vzduchu je brzděn o okolní tělesa, takže ve výsledku se veškerý elektrický příkon větráku transformuje na vnitřní tepelnou energii vzduchu v místnosti. I energie uvolněná při štěpení jader atomu se postupně transformuje na vnitřní tepelnou energii paliva a chladící vody v jaderném reaktoru. Energie fotonu pohlcená látkou ji zahřívá atd.

Různé druhy energií se mohou transformovat nejen na vnitřní tepelnou energii ale i na jiné druhy energie, přičemž platí Zákon zachování energie, který byl objeven a formulován postupně v průběhu 19. století [12, s. 390]. Tento zákon konstatuje, že bude-li v izolovaném systému látka obsahovat různé druhy energie, tak jejich součet bude stálý, i pokud uvnitř látky proběhnou nějaké energetické transformace. V termodynamice se Zákon zachování energie nazývá První zákon termodynamiky.

Entalpie

Měrnou entalpií je nazýván součet měrné vnitřní tepelné a tlakové energie tekutin (i=u+p·v). Především u plynů je přívod/odvod tepla do/z pracovní látky často spojen se změnou jak vnitřní i tlakové energie, jestliže plyn mění svůj objem i tlak. Například při zahřívání vyšetřovaného objemu plynu v potrubí se plyn bude rozpínat a tím vytěsňovat okolní plyn za stálého tlaku – teplo je spotřebováno na ohřev i zvýšení tlakové energie (dodané teplo je součtem přírůstku těchto dvou energií viz Rovnice 6). Podobná situace nastává u horkého vzduchu kolem topidla v domě – vzduch se zahřívá a zvyšuje svůj objem za stálého tlaku. Proto se entalpii někdy říká, že představuje tepelný obsah látky.

● 7 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Je-li definována veličina entalpie je možné dále upravit Rovnice 6 prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém:

Druhá forma zápisu I. zákona termodynamiky uzavřeného systému.
11.964 Druhá forma zápisu I. zákona termodynamiky uzavřeného systému.
i [J·kg-1] měrná entalpie pracovní tekutiny. Tato forma zápisu je oblíbená pro energetické bilance tepelných otevřených systémů, která je součástí většího uzavřeného systému. Například byla použita při odvození množství regenerovaného tepla v regenerátoru Stirlingova motoru (pracovní objem Stirlingova motoru je uzavřený mezi dvěma písty, regenerátor se nachází uvnitř této sestavy tj. vůči ostatním objemům motoru je otevřený). Odvození druhé formy rovnice I. zákona termodynamiky pro uzavřený systém je uvedeno v Příloze 964.

Entalpii ideálního plynu lze stanovit celkem snadno, protože měrná tlaková energie ideálního plynu je podle stavové rovnice funkcí pouze teploty stejně jako měrná vnitřní tepelná energie, takže měrná entalpie musí být také funkcí pouze teploty:

Entalpie plynu. 12.966 Entalpie plynu.
cp [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku(3). Odvození rovnice entalpie je v Příloze 966.
(3)Měrná tepelná kapacita při stálém tlaku
Jedná se o veličinu, která je u reálných plynů proměnná, jelikož je funkcí druhu a stavu plynu. Při malých změnách teploty a tlaku (beze změny skupenství) je ovšem tato veličina velmi blízká konstantě (okolnosti se liší podle druhu a stavu látky). Pro každý druh látky je nutno cp měřit pro určité stavy látky. Tyto naměřené hodnoty se uvádí v tabulkách termodynamických vlastností látek např. [4], [11]. Měrné tepelné kapacity při stálém tlaku suchého vzduchu a vody pro vybrané teploty jsou uvedeny v Tabulce 40. Správné určení měrné tepelné kapacity je velmi důležitý v technické praxi a proto podrobněji je tato problematika popsána v kapitole "Termodynamické vlastnosti látek" uvedené níže.

Změna měrná entalpie kapalin je při stálém tlaku rovna změně měrné vnitřní tepelné energii di≈du, protože změna objemu v důsledku změny teploty je velmi malá dv≈0. V případě jiných termodynamických změn je nutné ještě připočítat změnu tlakové energie.

Řekne-li se "entalpie látky je", pak bývá myšlen její rozdíl oproti stavu při 0 °C, tzn při 0 °C je entalpie 0 J a při nižších teplotách je záporná.

Stanovte měrné teplo potřebné pro ohřev vzduchu v místnosti, když víte, že tlak v místnosti se nemění. Uvažujte ohřev suchého vzduchu z teploty 12 °C na teplotu 23 °C. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 317.
Úloha 3.317
Určete měrnou entalpii vody v mělké nádrži při teplotě 23 °C. Zvýšení tlakové energie od vodního sloupce zanedbejte. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 308.
Úloha 4.308
● 8 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Tepelný oběh a jeho realizace v objemovém stroji

Výše uvedený příklad pístu se závažím ukazuje jakým způsobem působí teplo na stav látky a jak prostřednictvím této látky lze vykonat práci. Principy transformace tepla v práci využívají tepelné stroje. Prvním užitečným tepelným strojem bylo Saveryho parní čerpadlo (viz kapitola 1. Historie strojů na páru). Trvale pracující tepelné stroje se vyznačují cyklickým ohřevem a ochlazováním pracovní látky. Takové cyklické uzavřené změny jsou nazývány tepelnými oběhy.

Tepelný oběh představuje takovou sérii termodynamických změn pracovní látky na jejiž konci jsou stavové veličiny pracovní látky v původním stavu jako na začátku změn. Změna stavových veličin se projevuje například ochlazováním, ohříváním, stlačováním a rozpínáním pracovní látky. Realizace oběhu spočívá v tom, že pracovní látka je uzavřena uvnitř nějakého stroje. Mezi částmi tohoto stroje a pracovní látkou je silové působení, které se mění v závislosti na změně stavových veličin pracovní látky a právě působením těchto sil se práce koná.

Takovým strojem, ve kterém se může realizovat tepelný oběh může být válec s pístem, ve kterém je jako pracovní látka uzavřen plyn. Potřebná změna stavových veličin plynu je provedena jeho řízeným ohříváním a chlazením, odtud vznikají proměnlivé síly působící na píst:

p-V diagram tepelného oběhu realizovaný v pístovém stroji. 13.603 p-V diagram tepelného oběhu realizovaný v pístovém stroji.
Uvnitř válce je plyn, který sdílením tepla s okolím mění své stavové veličiny. 1-2 plyn je ohříván (dodávání/přivádění tepla do oběhu); 2-3 plyn je ochlazován (odvod tepla z oběhu). A1-2 [J] práce vykonaná plynem(4) během pohybu pístu z polohy 1 do polohy 2; A2-3 [J] práce vykonaná plynem během pohybu pístu z polohy 2 do polohy 3 (plyn uvnitř válce byl ochlazen tak, aby v bodě 3 byl jeho stav totožný se stavem v bodě 1 a oběh by tak mohl být uzavřen). Uzavřená integrace změny vnitřní tepelné energie musí být rovna nule, protože se jedná o integraci stavové veličiny a pracovní látka se na konci oběhu vrátí do původního termodynamického stavu. Zde zatím není řešeno jakým způsobem je plyn ohříván, jakým způsobem se ohřev přeruší a zahájí se ochlazování plynu.
(4)Poznámka
Jelikož pracovní látka je uzavřena uvnitř stroje nazývá se vykonaná práce vnitřní prací stroje.

Tepelné oběhy lze uplatnit i pro opačný proces. V tomto případě by plyn spotřebovával práci pístu, přičemž z válce by se odvedlo více tepla než přivedlo (o dodanou práci). U takových obrácených tepelných oběhů má práce záporné znaménko a oběh zaznamenaný v diagramu p-V by měl opačný smysl (levotočivý).

● 9 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Uvedený princip transformace tepla na práci platí sice pro jakoukoliv látku, ale reálně lze využít pouze plynné skupenství látek popřípadě kombinaci plynného a kapalného, protože pro transformaci je podstatná schopnost látky měnit objem(5).

(5)Poznámka
Pevné i kapalné látky mají teplotní roztažnost [5, s. 612] tzn. při změně teploty mění svůj objem, ale tyto změny jsou tak malé, že jsou, až na speciální výjimky, pro transformaci tepla v práci a naopak technicky nevyužitelné. Roztažnost pevných a kapalných látek se využívá při měření teploty (rtuťový teploměr, bimetalový teploměr) a při přímé transformaci tepla v elektrickou energii pomocí termoelektrického článku [5, s. 606] tvořený dvěma kovy s rozdílnými elektrickými vlastnostmi. V důsledku těchto rozdílů vzniká mezi nimi elektrické napětí [5, s. 862] – tzv. termoelektrický jev [5, s. 955].

Tento případ je velice teoretický. Například u spalovacích motorů se pracovní plyn sdílí s atmosférou tak, že se otevře ventil válce použitý plyn se vyfoukne do atm. a nasaje nový, ale i to je oběh, protože vyfouknutím se plyn smíchá s okolím (objem okolí vzhledem k objemu motoru je nekonečný), takže nasátím se opět získá látka v původním stavu (zanedbáme-li jisté změny chemického složení při hoření směsi ve válci).

Práce průtočných strojů a oběhy, ve kterých pracují

Na rozdíl od objemových strojů mají průtočné stroje vždy minimálně jeden vstup a jeden výstup, přičemž ty jsou neustále otevřeny. Například i obyčejné potrubí je průtočný stroj, ve kterém dochází k transformaci tlakové energie na vnitřní tepelnou energii v důsledku tření tekutiny uvnitř potrubí (tato transformace se projeví poklesem tlaku mezi vstupem a výstupem potrubí tzv tlakovou ztrátou).

Průtočné stroje ne vždy musí konat práci například proudové stroje slouží pouze k transformaci mechanických energií mezi sebou například clony, ejektory a injektor, raketový motor. Další skupinovou průtočných strojů jsou lopatkové stroje, které obvykle transformují různé druhy energií přímo či nepřímo na práci a obráceně. Mezi lopatkové stroje patří turbíny (vodní, parní...), turbokompresory, ventilátory, turbodmychadla, hydrodynamická čerpadla, vrtule...

Průtočné stroje pracují téměř bez výjimky s tekutinou jako pracovní látkou. Průtočné stroje jsou, podle typu, schopny transformovat vnitřní tepelnou energii, kinetickou energii, potenciální energii i tlakovou energii pracovní látky na práci či obráceně nebo tyto energie transformovat mezi sebou(5).

(5)Poznámka
Kinetická energie ve stroji se může transformovat na základě změny hybnosti pracovní látky, čímž vznikne síla působící na části stroje, kterou popisuje Eulerova rovnice. Potenciální energie pracovní látky se transformuje na práci nepřímo, například tím, že se nejdříve transformuje na kinetickou nebo tlakovou energii pracovní látky. Tlaková energie se transformuje na práci nepřímo tím, že zvyšuje rychlost proudění, což je obrácený proces probíhající v difuzoru.
● 10 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Průtočné stroje vytváří tzv. otevřený termodynamický systém, kdy při stacionární práci tohoto stroje je sice obsah pracovní látky ve stroji konstantní, ale látka jimi protéká. Při stacionárním provozu stroje stejné množství pracovní látky za jednotku času do stroje vstupuje i vystupuje.

Jestliže látka v proudové stroji koná práci je tato práce, podle I. zákona termodynamiky pro otevřený systém, rovna rozdílu jejího energetického stavu před a za strojem [5, s. 37], [6, s. 51 – zde jsou uvedeny podmínky, za jakých lze tuto rovnici použít]. Pokud tedy existuje stroj, který dokáže transformovat energii obsaženou v pracovní tekutině a to kinetickou energii, potenciální energii, tlakovou, vnitřní tepelnou energii a sdělené teplo bude vnitřní měrná práce takového stroje rovna:

Měrná vnitřní práce průtočného stroje (pro ustálené proudění) v diferenciálním tvaru a po integraci mezi vstupem a výstupem*.
14.288 Měrná vnitřní práce průtočného stroje (pro ustálené proudění) v diferenciálním tvaru a po integraci mezi vstupem a výstupem(6).
Index i označuje vstup, index e výstup ze stroje. ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce pracovní tekutiny (zde index i označuje vnitřní); q [J·kg-1] měrné teplo pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota: teplo je do stroje dodáváno; záporná hodnota: teplo je ze stroje odváděno); h [m] výška vstupního respektive výstupní hrdla nad základní rovinou; ic [J·kg-1] měrná celková entalpie pracovní tekutiny; ep [J·kg-1] měrná potenciální energie pracovní tekutiny; MK [N·m] kroutící moment na hřídeli rotoru. Tato energetická bilance se nazývá První zákon termodynamiky pro otevřený systém. Odvození rovnice I. zákona termodynamiky pro otevřený systém je uvedeno v Příloze 288.
(6)Poznámka
Tuto rovnici lze aplikovat i na libovolný kontrolní objem vymezený uvnitř stroje. Při proudění plynů se zanedbává vliv hmotnosti (změna potenciální energie) a změny kinetické energie, takže lze psát dai=dq - di neboli podle Rovnice 11 dai=-v·dp, proto se člen -v·dp nazývá měrná technická práce.

Mimo čistě průtočných strojů existují i stroje pracující střídavě jako uzavřený a otevřený systém. Typickým příkladem je pístový parní motor.

● 11 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Všechny průtočné stroje pracují přímo či nepřímo v nějakém tepelném oběhu. Například parní turbína je zařízení uvnitř parního oběhu. Tento oběh obsahuje mimo turbíny ještě další důležitá zařízení jako parní kotel, kondenzátor a čerpadlo. Čerpadlo čerpá vodu do kotle, ve kterém se vyrobí pára pro turbínu. Z turbíny pára odchází do kondenzátoru, ve kterém kondenzuje (stane se z ní voda). Z kondenzátoru je voda čerpána zpět do kotle a oběh je uzavřen. Větrná turbína pracuje nepřímo v oběhu vzdušné masy Země, která se na jednom místě ohřívá a na jiném ochlazuje atd.

Jakou měrnou vnitřní práci musí vykonat ventilátor. Tlak před ventilátorem je 0,1 MPa za ventilátorem je o 1 kPa tlak vyšší, zvýšila se i teplota díky víření a tření o 0,25 °C, rychlost vzduchu před a za ventilátorem je stejná. Změnu potenciální energie ve ventilátoru zanedbejte. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 156.
Úloha 5.156

Vratnost termodynamických změn a entropie

Termodynamickou změnu plynu ze stavu i do stavu e nazýváme vratnou, jestliže by bylo možné stav plynu e vrátit do původního stavu i přesně obráceným procesem. To znamená, že by proběhly ty samé transformace energie, práce a sdílení tepla ale v obráceném směru. Tyto vratné změny jsou tzv ideální, protože v reálu je nelze uskutečnit z jednoho důvodu – některé typy transformací energie na vnitřní tepelnou energií jsou pouze jednosměrné. Typickým případem je proudění kapaliny v trubce. Při proudění vlivem vnitřního tření kapaliny se transformuje část tlakové energie na vnitřní tepelnou energii, takže na konci potrubí má kapalina nižší tlak ale vyšší teplotu(7). Neexistuje přesně obrácený proces (při rozšíření potrubí sice nastane opět růst tlakové energie ale na úkor kinetické energie a nikoliv vnitřní tepelné energie) – takže se jedná o nevratnou změnu.

(7)Poznámka
Třením by mělo dojít ke zpomalení kapaliny v trubce, ale protože trubka má stejný průměr musí být na začátku i na konci stejná rychlost proudění, takže energii pro překonání tření lze brát pouze z tlakové energie.

V průběhu objevování různých druhů energie a způsobů jejich transformace bylo čím dál tím zřejmější, že veškeré energie lze postupně transformovat bezezbytku na teplo. Přivedené teplo během termodynamické změny může být totiž transformováno na mechanickou energii a práci a nebo na vnitřní tepelnou energii pracovní látky – zahřeje se. Ale nejen to, v průběhu termodynamické změny v transformačním stroji probíhají reverzní změny, při kterých se mechanická energie a práce transformuje zpět na teplo (například kinetická energie se transformuje zpět na teplo třením o části stroje, vířením směšováním apod, popis takového procesu je uveden v článku 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny kapitole 37. Vznik trvalé tlakové ztráty při škrcení). Toto teplo se nazývá ztrátové teplo(8). Na rozdíl od tepla dodaného pracovní látce z vnějšku, které může mít kladné i záporné znaménko, teplo vzniklé z reverzního procesu má znaménko vždy kladné ("vzniká" uvnitř pracovní látky z transformací) a na jiné druhy energie v následujících dějích se může transformovat pouze z části – odtud plyne nevratnost termodynamických změn – takový proces se také nazývá disipace energie.

● 12 ●
● 43. Technická termomechanika ●
(8)Ztrátové teplo
Jedná se o přírůstek vnitřní tepelné energie, který pochází z transformace práce nebo jiného druhu energie (reverzní proces), zároveň se látka po této transformaci dostala do stavu, ze kterého již nelze toto množství transformovat zpět na uvedené energie v původních poměrech bez zásahu z venčí.

Reálné termodynamické změny jsou velmi složité, ale zjistit, jestli při ní došlo k nějaké nevratné transformaci, je možné pomocí veličiny entropie, kterou definoval a pojmenoval v roce 1850 Rudlof Clausius (1822-1888) [3, s. 72]. Entropie je množství transformovaného tepla (součet tepla dodaného/odvedeného a ztrátového teplo) na práci a mechanickou energii, připadající na 1 stupeň teplotní hladiny (měřeno od absolutní nuly), při které se transformace odehrává. Vztažení na teplotu nám poskytuje informaci o tom jak se mění vnitřní tepelná energie pracovní látky – pokud se její množství nemění znamená to, že veškeré sdílené teplo bylo transformováno na mech. energii:

Definice entropie. 15.968 Definice entropie.
Definiční rovnice entropie je v diferenčním i diferenciálním tvaru. ΔS [J·K-1] změna entropie během termodynamické změny systému; QZ [J] teplo vzniklé reverzními procesy během sledované termodynamické změny (ztrátové teplo)(9); T‾ [K] střední absolutní teplota, při které v systému proběhla termodynamická změna.
(9)Poznámka
Diferenciální tvar rovnice změny entropie se dost často píše ve tvaru pro vratnou změnu tj. v čitateli je infinitezimální změna dQ. To znamená, že reverzní procesy nejsou uvažovány [6, s. 51].

Entropie vztažená ne 1 kg látky se nazývá měrná (s [J·K-1·kg-1]).

Stanovte změnu měrné entropie při ohřevu vzduchu v místnosti. Parametry změny čerpejte z Úlohy 3. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1135.
Úloha 6.1135

Pro znázornění termodynamických změn se používají T-s diagramy, protože oproti p-v diagramu lze v T-s diagramu vyjádřit teplo Q i teplo vzniklé reverzními ději QZ:

Příklad T-s diagramu termodynamické změny. 16.1134 Příklad T-s diagramu termodynamické změny.
V tomto případě je popsána termodynamická nevratná změna probíhající při proudění kapaliny potrubím, jež je popsána v úvodním odstavci této kapitoly.
● 13 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Změna entropie se využívá k zaznamenání stavu pracovních látek v závislosti na dodaném teplu. Například T-s diagram nějakého plynu obsahuje křivky změny teploty a entropie při konstantním tlaku (izobary) a konstantního měrného objemu (izochory):

Příklad zakreslení stavů vody v T-s diagramu. 17.970 Příklad zakreslení stavů vody v T-s diagramu.
i počáteční stav měření; ep konečný stav měření při konstantním tlaku; ev konečný stav měření při konstantním měrném objemu. Měření začalo při teplotě a tlaku odpovídající kapalné fázi vody. Změna entropie se počítá z dodaného tepla na základě záznamu teploty vůči počátečnímu stavu (v současnosti není nutné provádět měření a pro konstrukci takových diagramů existují velmi přesné rovnice stavu látky [4, s. 242]).

Záznam stavů látky v závislosti na změně entropie lze provádět i k jiným veličinám než teplotě, v technické praxi se často používá i-s diagram, kde se na svislou osu místo teploty vynáší entalpie pracovní látky. Skutečné T-s a i-s diagramy vody a vodní páry jsou uvedeny například v [14], [15]. Konstrukce T-s respektive i-s diagramů je popsána v [4, s. 213 až 260] a v kapitole "Konstrukce T-s a is diagramů" uvedené níže.

T-s diagram se používá v technické praxi jako pomůcka pro odečet stavu pracovní látky a zjištění energetických toků pro sledované termodynamické změny či celých oběhů z těchto změn složených. Zvláště důležitý je při vyšetřování termodynamické změny plynů. Například při proudění plynu potrubím také vznikne tlaková ztráta a plyn se zahřeje, jenže na rozdíl od kapaliny se zahřátím ještě rozpíná, takže jeho rychlost (kinetická energie) se musí zvýšit. Současně se podle prvního zákona termodynamiky celkový energetický obsah plynu se nemění. Takovou změnu lze do příslušného T-s diagramu a i-s digramu zakreslit takto:


Proudění plynu v trubce v T-s a i-s diagramu.18.985 Proudění plynu v trubce v T-s a i-s diagramu.
ic [J·kg-1] celková měrná entalpie (celková energie), která se při proudění nemění ic=iic=iec; Θ [K] teplotní ekvivalent rychlosti (zvýšení teploty plynu při dokonalé přeměně kinetické energie proudu na entalpii); Tc [K] celková teplota plynu; ΔpZ [Pa] tlaková ztráta. Během proudění klesá vnitřní tepelná energie plynu, která se transformuje na kinetickou a tlakovou energii podobně jako část ztrátového (třecího) tepla.
● 14 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Termodynamická změna, která probíhá beze změny entropie se nazývá izoentropická změna.

Odtud je zřejmé, že pokud v izolovaném systému budou probíhat transformace bude entropie nulová nebo se bude zvětšovat, tak jak se postupně transformuje vnitřní energie systému na energie další a zpět. Aby entropie klesala musel by mít čitatel Rovnice 15 záporné znaménko. To lze dosáhnout pouze je-li teplo odváděno mimo vyšetřovaný systém, tedy systém by byl neizolován – odtud plyne druhý zákon termodynamiky.

Vzrůst entropie souvisí s množstvím stavů, které může pracovní látka dosáhnout na molekulární úrovni, což souvisí s mechanismem sdílení tepla – teplo přestupuje z teplé látky na studenou a nikoliv naopak. Ztrátové teplo totiž způsobuje lokální zvýšení teploty v okolí nějakého místa ve vyšetřovaném objemu a tedy sdílení tepla s bezprostředním okolím, které je chladnější. Tímto mechanismem se snižuje teplota místa vzniku ztrátového tepla a tedy i schopnost pracovní látky konat práci. Více v [6], [7, s. 396].

Rozdíl mezi vratnými a nevratnými termodynamickými změnami nemusí být v technické praxi velký, a tak se při návrhu termodynamických děje velmi často pro první přiblížení a zjednodušení nevratné změny zanedbávají. Například v případě proudění v potrubí takové zjednodušení představuje, že na začátku i konci trubky bude stejný stav kapaliny jako by nevratná změna neproběhla apod.

(10)Poznámka na závěr kapitoly
Slovo entropie se používá nejen v termodynamice, ale i v informatice, kde představuje neurčitost rozhodování (Shannonova entropie) v jakém stavu se mohou nacházet členy pozorovaného systému, jeho jednotkou je bit a počítá se pomocí vzorce H=-(p1log2p1 + p2log2p2 + ... + pnlog2pn), kde p označuje pravděpodobnost, že tento stav nastane a n je počet stavů, kterých může systém dosáhnout [19, s. 15] (logaritmus o základu dvě, protože stav může buď nastat nebo nenastat). Rovnice byla odvozena na základě požadavků na to co by měla neurčitost rozhodování znamenat [19, s. 14]. Maximální neurčitosti dosáhne systém jsou-li všechny stavy, které může systém dosáhnout stejně pravděpodobné [19, s. 15], [20, s. 296]. Neurčitost rozhodování systému lze měnit pomocí informace o systému přesněji zprávou, která mění pravděpodobnost v jakém stavu se systému může nacházet (buď ji zvyšuje nebo snižuje). Množství informace v bitech je potom rozdíl neurčitosti rozhodování před přijetím informace a po přijetí informace. Nejčastěji neurčitost rozhodování vztahujeme na soubor dat, který obsahuje binární členy, takže každý z nich může být ve stavu 0 nebo 1. Soubor dat, který obsahuje jeden binární čelen může mít maximálně 1 bit. Soubor dat, který obsahuje dva binární členy může mít maximálně 2 bity atd.

Některé dobře popsatelné vratné termodynamické změny

Stav plynu po nějaké termodynamické změně lze vypočítat z počátečního stavu a typu změny, pakliže se jedná o dobře popsatelnou změnu. Například na Obrázku 13 mezi body 1 a 2 probíhá nějaká obecná termodynamická změna během které se zvyšuje tlak a pak zase klesá, i když se objem stále zvětšuje. Taková složitá změna stavu není jednoduše popsatelná. Mezi dobře popsatelné termodynamické změny patří tzv změna adiabatická a některé speciální případy změny polytropické:

● 15 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Adiabatická změna neboli adiabatický děj

Adiabatická změna je taková, při které je sledované množství látky dokonale izolováno od vnějšího vlivu(11). V případě plynu uzavřeného ve válci s pístem bude probíhat adiabatická změna, jestliže bude válec dokonale izolován proti sdílení tepla s okolím dq=0. Vratnou adiabatickou změnu lze popsat exponenciální rovnicí tzv rovnici adiabaty, takže v p-v diagramu se bude tlak při vratné adiabatické změně měnit exponenciálně:


Rovnice adiabaty.19.361 Rovnice adiabaty.
κ [-] Poissonova konstanta též exponent adiabaty (jedná se o konstantu závislou na složení plynu). Rovnice je odvozena v [4, s. 87]. Vratná adiabatická změna je současně izoentropická, protože není doprovázena přívodem tepla a tak veškeré změny proběhly na úkor vnitřní tepelné energie pracovní látky, což odpovídajícím způsobem snížilo její teplotu.
(11)Poznámka
Paradoxně se můžeme setkat i s pojmem adiabatické hoření. Pracovní látka se ohřívá teplem uvolněným uvnitř objemu, ale toto teplo nesdílí s okolím.

Na posledním obrázku je příklad vratné adiabatické expanze (tlak se snižuje), opakem vratné adiabatické expanze je vratná adiabatická komprese. Při vratné adiabatické kompresi ve směru eiz-i se spotřebuje stejné množství práce jako se vykoná při vratné expanzi ze stavu i-eiz.

V případě nevratné adiabatické změny již Vzorec 19 nelze použít.

Příklad nevratné adiabatické termodynamické změny (adiabatická expanze). 20.969 Příklad nevratné adiabatické termodynamické změny (adiabatická expanze).
(a) adiabatická expanze pro případ qZ=0 – izoentropická expanze; (b) adiabatická expanze pro případ qZ≠0 – expanze se ztrátami. Index iz označuje stav pracovního plynu ve válci na konci izoentropické expanze. Jestliže během expanze budou probíhat transformace energie za vzniku ztrátového tepla, tak stav pracovního plynu na konci expanze bude odpovídat bodu e. Stav e se vyznačuje vyšší teplotou (vyšší vnitřní tepelná energie plynu) a vyšší entropií než stav eiz.
● 16 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Praktická ukázka zvyšování entropie vlivem tepla z reverzních procesů jsou patrny například při adiabatické expanzi v tepelné turbíně či adiabatické kompresi v turbokompresoru. Zajímavým případem je i škrcení plynu a par při průtoku clonou.

Určete konečný tlak, teplotu a práci plynu ve válci s pístem, ve kterém probíhá adiabatická expanze. Počáteční objem válce je 41 cm3, na konci expanze je objem válce 286 cm3. Teplota plynu na počátku je 200 °C a tlak 1,6 MPa. Pracovním plynem je suchý vzduch. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 343.
Úloha 7.343

Polytropická změna neboli polytropický děj

Polytropická změna je taková, při které sledované množství látky sdílí teplo s okolím. V případě plynu uzavřeného ve válci s pístem bude probíhat polytropická změna, jestliže bude válec sdílet teplo s okolím dq≠0. Nejlépe se popisuje vratná polytropická změna, která probíhá exponenciálně s konstantním exponentem, tedy podobně jako u vratného adiabatického děje. Tato změna je dobře popsatelná exponenciální rovnicí tzv rovnici polytropy, takže v p-v diagramu se bude tlak při polytropické změně měnit exponenciálně:


Rovnice polytropy.21.1133 Rovnice polytropy.
n [-] exponent polytropy(12) [4, s. 94].
(12)Exponent polytropy
V nejjednodušším případě je konstantní po celou dobu trvání děje. Principiálně nic nebrání tomu, aby se měnil, ale potom se už nejedná o snadno popsatelnou změnu.

Na posledním obrázku je příklad vratné polytropické expanze s přívodem tepla(13) (tlak se snižuje), opakem této expanze je vratná polytropická komprese s přívodem tepla. Při vratné adiabatické kompresi ve směru epol-i se spotřebuje stejné množství práce jaká byla vykonána při vratné expanzi ze stavu i-epol.

(13)Poznámka
Při vratném polytropickém ději s odvodem tepla by se entropie snižovala.

Speciálními případy vratného polytropického děje jsou takové děje, při kterých se sdílí s okolím tolik tepla aby se neměnila buď teplota plynu (vratný izotermický děj), tlak (vratný izobarický děj) nebo objem (vratný izochorický děj):

● 17 ●
● 43. Technická termomechanika ●
Speciální případy vratné polytropické změny.
22.859 Speciální případy vratné polytropické změny.
a izotermická změna stavu plynu (t=konst., n=1); b izobarická změna stavu plynu (p=konst., n=0); c izochorická změna stavu (v=konst., n=∞). Křivky v diagramech zaznamenávající změny stavu při izotermickém ději se nazývají izotermy, izobarickém ději izobary a při izochorickém ději izochory. Děj a je s přívodem tepla, děje b, c s odvodem tepla. Samozřejmě vratné změny se mohou uskutečňovat i v opačných směrech než jsou šipky.

Nejvíce tepla se transformuje na mechanické energie a práci v případě izotermické změny, jelikož transformace probíhá při konstantní teplotní hladině, žádné teplo není spotřebováno na změnu vnitřní tepelné energie látky.

Vypočítejte konečné stavy suchého vzduchu ve válci s pístem pro případ izotermické, izobarické a izochorické vratné změny. Počáteční stav plynu je stejný jako v Úloze 7. Sdílené teplo s okolím při každé z uvedené změn je -36 kJ·kg-1. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 945.
Úloha 8.945

Snahou každého konstruktéra termodynamického stroje je nalézt vratné změny, které by ve stroji probíhaly, kdyby pracoval beze ztrát. Porovnáním takového ideálního procesu transformace energie uvnitř stroje se skutečným získá konstruktér představu o typu ztrát, které ve stroji vznikají. Studiem vzniku těchto ztrát pak může stroj zdokonalovat. Podobně je to při navrhování tepelných oběhů – je třeba nalézt oběh poskládaný z vratných dějů, který by byl tzv. porovnávacím tepelným oběhem ke skutečnému vyšetřovanému oběhu a odtud stanovit typy ztrát a možnosti jejich snížení. Jedním z nejčastějších porovnávacích oběhů je Carnotův oběh:

Carnotův oběh

Pracovní látkou Carnotova oběhu je ideální plyn hermeticky uzavřen ve válci s pohyblivým pístem, který koná přímočarý vratný pohyb a pohání například klikovou hřídel:

● 18 ●
● 43. Technická termomechanika ●
Jedna z možných realizací Carnotova oběhu.
23.53 Jedna z možných realizací Carnotova oběhu.
qD [J·kg-1] dodané (přivedené) měrné teplo; qOd [J·kg-1] odvedené měrné teplo.

Jeden pracovní oběh (jedna otáčka klikové hřídele) se skládá ze čtyř vratných termodynamických změn pracovního plynu(14, 15, 16, 17), které lze zakreslit do p-v a T-s diagramu takto:

Carnotův oběh v p-v a T-s diagramu.
24.957 Carnotův oběh v p-v a T-s diagramu.
1–2 izotermická expanze při teplotě TT (teplo je pracovnímu plynu dodáváno); 2–3 adiabatická expanze (pracovní plyn je tepelně izolován od okolí); 3–4 izotermická komprese při teplotě TS (teplo je z pracovnímu plynu odváděno); 4–1 adiabatická komprese (pracovní plyn je tepelně izolován od okolí).
(14)Izotermická expanze (a)
Na začátku oběhu je píst v horní úvrati a ve zbylém objemu je stlačen pracovní plyn o teplotě TT, tlaku p1 a měrném objemu v1. Pracovnímu plynu je přes stěny válce dodáváno teplo (je ohříván). Plyn se začne rozpínat a tím posune píst (práce je konána). Teplo je pracovnímu plynu dodáváno v takovém množství, aby se během expanze neměnila jeho teplota (izotermický děj), ale tlak i měrný objem plynu se mění až do stavu 2, kdy se přívod tepla ukončí, a který se nachází někde mezi horní a dolní úvrati pístu. Za celý průběh této změny bylo dodáno každému kilogramu plynu teplo qD.
(15)Adiabatická expanze (b)
Ze stavu 2 následuje adiabatická změna, a proto musí být během této změny válec dokonale tepelně izolován od okolí. Plyn stále expanduje a působí na píst silou (práce se koná), ale s tlakem se při této změně mění i teplota pracovního plynu, protože plynu není dodáváno teplo. Tato změna končí ve stavu 3, kdy píst dosáhne dolní úvrati. Teplota pracovního plynu je v tomto bodě TS.
● 19 ●
● 43. Technická termomechanika ●
(16)Izotermická komprese (c)
Píst se pohybuje ze stavu 3 z dolní úvrati k úvrati horní a přitom stlačuje izotermicky pracovní plyn ve válci (práce se spotřebovává). Energii pro stlačení píst získává z otáčející se klikové hřídele. Při stlačování se plyn zahřívá, aby komprese probíhala izotermicky je nutné odvádět z plynu teplo tak, aby teplota plynu byla během této změny TS=konst. Tato změna probíhá až do stavu 4, který nastane někdy mezi dolní a horní úvrati pístu. Za celý průběh této změny bylo odvedeno každému kilogramu plynu teplo qOd (má záporné znaménko, protože teplo je z plynu odváděno).
(17)Adiabatická komprese (d)
Probíhá ze stavu 4. Během této změny musí být válec dokonale tepelně izolován od okolí. Plyn je stále komprimován pístem (práce se spotřebovává) a působí na píst silou, ale s tlakem se při této změně mění i teplota pracovního plynu, protože z plynu není odváděno teplo zahřívá se. Tato změna končí v počátečním stavu 1, kdy píst dosáhne horní úvrati a veškeré stavové veličiny pracovního plynu jsou v tomto bodě stejné jako na počátku oběhu a teplota je tedy TT.
Energetická bilance Carnotova oběhu.
25.54 Energetická bilance Carnotova oběhu.
Protože na úsecích 2–3 a 4–1 probíhají adiabatické děje může být teplo dodáváno pouze na úsecích izotermických dějů 1-2 a 3–4. Bilance tepla na úseku 1–2 bude mít kladné znaménko (v1<v2) – teplo je dodáváno, bilance tepla na úseku 3–4 bude mít záporné znaménko (v4>v3) – teplo je odváděno. Protože práce oběhu je rovna uzavřené integraci tepelného toku (viz Rovnice 13) musí být práce oběhu také rovna a=qD+qOd, což paralelně plyne ze zákonu zachování energie. Odvození rovnic pro energetickou bilanci Carnotova oběhu je uvedeno v Příloze 54.

Carnotův oběh ovšem nelze technicky realizovat. Překážkou je především rychlé střídání ohřevu ochlazení na stejné teplosměnné ploše válce. Ale má jednu zvláštní vlastnost, dosahuje totiž maximální práce v poměru přivedenému teplu tzv maximální tepelnou účinnost oběhu jakou může tepelný oběh dosáhnout. Nicméně existují další porovnávací oběhy, které lze realizovat alespoň přibližně a některé z nich popisuji v článku 6. Tepelné oběhy a jejich realizace:

Účinnost transformace energie

Teplo lze transformovat prostřednictvím tepelného oběhu realizovaných pomocí strojů na práci. Účinnost takové transformace je poměr vykonané práce a dodaného tepla, proto se takto definovanou účinnost nazývá tepelná účinnost oběhu:

● 20 ●
● 43. Technická termomechanika ●
Tepelná účinnost oběhu – definice. 26.616 Tepelná účinnost oběhu – definice.
Index D označuje teplo, které bylo dodáno (přivedeno) do oběhu.

Tepelná účinnost oběhu nemůže být ani teoreticky rovna 1. To je dáno tím, že část vykonané práce (která vznikla transformací dodaného tepla) se zase spotřebuje na to, aby se pracovní látka vrátila do původního stavu a oběh se mohl znova opakovat. Přičemž tepelnou účinnost oběhu, ve kterém probíhají pouze vratné změny lze vyjádřit i jako poměr teplot:

Odvození rovnice tepelné účinnosti oběhu beze ztrát.
27.582 Odvození rovnice tepelné účinnosti oběhu beze ztrát.
T‾T [K] střední teplota přívodu tepla do oběhu; T‾S [K] střední teplota odvodu tepla z oběhu. Popis řešení: Tepelný oběh je realizován v izolovaném termodynamickém systému označené písmenem Ω. V tomto systému se nachází mimo jiné dvě oblasti, a to oblast i a oblast e, přičemž teplota oblasti i je větší než oblasti e (Ti>Te). Mezi těmito oblastmi se nachází ideální tepelný stroj Ψ schopný realizovat vratné termodynamické změny (tj. beze ztrát). Uvnitř stroje je pracovní plyn, jehož prostřednictvím se realizuje tepelný oběh O, který dosahuje maximální měrné entropie smax respektive minimální smin. Protože se veškeré termodynamické změny realizují ideálně bude se teplo do oběhu přivádět s rostoucí entropií (úsek smin-smax) a s klesající odvádět (úsek smax-smin), což plyne z definice entropie. Střední teplota přívodu tepla do oběhu je označena T‾T, střední teplota odvodu tepla z oběhu je označena T‾S. Bude-li teplota T‾T<Ti může stroj teplo odebírat z oblasti i. Bude-li teplota T‾S>Te může stroj teplo odvádět do oblasti e. Entropie oblasti i se sice bude takto snižovat, ale o stejnou hodnotu se bude muset zvětšit entropie oblasti e, která se bude ohřívat. Takže entropie izolovaného systému Ω bude konstantní. Odtud plyne rovnost (a). Rovnice (b) je rovnice práce jako součet qD a qOd. Odvození například v [6, s.54]. Uvedený vztah pro maximální účinnost poprvé odvodil William Thomson(18).
(18)William Thomson (1824-1907 jako lord Kelvin)
Britský fyzik mimo jiné vyslovil jako první předpoklad, že existuje absolutní nula a zavedl výraz termodynamika.

V souvislosti se Vzorcem 27b pro tepelnou účinnost oběhu beze ztrát byl zaveden tzv teplotní poměr, jako poměr maximální a minimální teploty v oběhu:

Teplotní poměr oběhu. 28.1140 Teplotní poměr oběhu.
τ [-] teplotní poměr.
● 21 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Z definice střední teploty přívodu odvodu tepla oběhu je zřejmé, že jejich poměr bude vždy menší nebo roven teplotnímu poměru oběhu τ. Například z popisu Carnotova oběhu plyne, že v jeho případě bude poměr středních teplot přívodu a odvodu tepla oběhu stejný jako teplotní poměr oběhu τ (stejný vztah jako Vzorec 27b vyjde i dosazením Vzorců 25 pro práci a přivedené teplo Carnotova oběhu do Vzorce 26 definice tepelné účinnosti). To znamená, že Carnotův oběh dosahuje maximální možné teplené účinnosti pro daný teplotní poměr.

Vzorec 27b nelze použít pro reálné tepelné oběhy se ztrátami. To je dáno tím, že plocha uvnitř křivky oběhu v T-s diagramu není ekvivalentní měrné práci oběhu, a rozdíl entropie při přívodu tepla je jiný než při odvodu tepla, takže nemůže platit rovnost Vzorec 27a:

Carnotův oběh s nedokonalou realizací. 29.972 Carnotův oběh s nedokonalou realizací.
Oproti předchozí ideální realizaci (Obrázek 24) probíhá expanze pracovního plynu na úseku 2–3 sice adiabaticky, ale se ztrátami. Aby se stav pracovního plynu vrátil na izoentropu respektive do stavu 3iz musí být, část tohoto ztrátového tepla odvedeno mimo oběh při konstantním objemu odpovídající ploše pod izochorou na úseku 3-3iz. Což znamená, že se zvýšila střední teplota odvodu tepla z oběhu a snížila práce oběhu.

Pro technickou praxi je tepelná účinnost oběhu velmi důležitá, protože tepelný oběh s vyšší účinností bude mít i nižší spotřebu tepla než oběh s nízkou účinností. Zdroj tepla vyžaduje zařízení (podle jeho typu například spalovací zařízení, sluneční kolektor...), které nemůže být libovolně velké. Zároveň zdroj tepla má v dnešním světě konkrétní finanční hodnotu (samozřejmě záleží i na provozních nákladech celého zařízení pro realizaci takového oběhu).

Při vyšetřování reálného tepelného oběhu se v technické praxi nevychází pouze z T-s diagramu, ale data se kombinují hned z několika diagramů pro získání více vstupních dat při řešení rovnic. Proto je schopnost sestrojit stejný tepelný oběh v několika diagramech naprosto klíčová.

Podobným způsobem se stanovují i účinnosti termodynamických změn, při kterých se porovnává nějaká reálná změna s vratnou změnou tzv termodynamická účinnost změny. Nejčastěji se sleduje vnitřní práce takové změny podílem se vratnou změnou, takže v nejlepším případě může být taková účinnost rovna 1 tj termodynamická změna probíhá jako vratná – beze ztrát. V těchto případech je vždy nutné uvést s jakou vratnou změnou byla vyšetřovaná změna porovnávána, například se může jednat o adiabatickou (izoentropickou), izotermickou nebo polytropickou účinnost změny:

Stanovte vnitřní izoentropickou účinnost ventilátoru z Úlohy 5. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 601.
Úloha 9.601
● 22 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Termodynamické vlastnosti látek

Z výše uvedených odstavců je zřejmé, že k přesnému výpočtu práce a tepelných toků ve stroji je nezbytné mít k dispozici i-s nebo T-s digram příslušné pracovní tekutiny, Protože tak lze odečíst jednotlivé stavy látky přímo z T-s diagramů vyšetřovaného druhu pracovní látky, jak je naznačeno na Obrázcích 17 a 18. Nejčastějším pracovní tekutinou je voda přesněji H2O a vzduch.

Pokud se jedná o vodu jsou k dispozici volně dostupná data v širokém rozsahu její stavů. Tato data spravuje nezisková organizace IAPWS (The International Association for the Properties of Water and Steam [13]), která podporuje výzkum, zpracování a zveřejňování vlastností vody. Tyto údaje se využívají v tabulkách termodynamických vlastností vody např. [14], [15], ve kterých jsou uvedeny i polynomy nejsledovanějších křivek (izobar, izochor, izoterem a pod.) v diagramech.

Termodynamická data pro vzduch jsou také volně dostupná respektive jednotlivých plynů a vodní páry ve vzduchu obsažených. Pomocí těchto termodynamických dat si musí konstruktér, pro dané složení vzduchu, vytvořit diagram sám nebo častěji pomocí softwarového nástroje.

Konstrukce T-s a i-s diagramů ideálních plynů

Volná dostupnost termodynamických dat dalších (technických) plynů a směsí plynů je horší. Jednou z možností jak si diagramy takových plynů vytvořit (zkonstruovat izobary a izochory) je vycházet z jejich měrných tepelných kapacit. Měrná tepelná kapacita při stálém objemu i tlaku ideálního plynu je konstantní (c=konst.) pro celý rozsah teplot a tlaků. Odtud lze odvodit rovnice pro konstrukci izobary i izochory v T-s diagramu přesněji rovnice pro jakýkoliv bod těchto křivek:

Rovnice pro konstrukci izobary a izochory v T-s diagramu. 30.310 Rovnice pro konstrukci izobary a izochory v T-s diagramu
(a) rovnice izobary; (b) rovnice izochory. Index p označuje bod na izobaře a index v na izochoře. Rovnice jsou odvozeny pro c=konst.Příloze 310.

Z posledních rovnic je patrné, že Δs na jakékoliv izobaře pro stejný rozdíl teplot je stejné, protože rovnice nejsou funkcí tlaků. To znamená, že pro konstrukci průběhu děje v T-s diagramu mezi dvěma izobarami stačí znát pouze tvar jedné izobary, která se proto označuje jako porovnávací izobara(19)) a tu posouvat v diagramu T-s ve vodorovném směru pro získání potřebných izobar. Posunutí mezi jakoukoliv izobarou a porovnávací izobarou odpovídá rozdílu entropie při izotermickém ději mezi těmito tlaky. Podobně lze postupovat i při konstrukci izochor.

● 23 ●
● 43. Technická termomechanika ●
(19)Porovnávací izobara p0
Porovnávací izobara je referenční křivkou v T-s diagramu pro určitý (porovnávací) tlak (většinou atmosférický tlak pat). Změna entropie na této izobaře je k vybranému referenčnímu stavu 0 (většinou se jedná o teplotu 0 °C):
Konstrukce T-s diagramu pomocí porovnávací izobary. 31.124 Konstrukce T-s diagramu pomocí porovnávací izobary.
Obrázek znázorňuje posunutí dvou izobar pi a pe vůči porovnávací izobaře p0 přičemž pe<pi<p0.
p0 porovnávací izobara; 0 referenční stav na porovnávací izobaře (horním indexem 0 jsou označeny stavy na porovnávací izobaře). Odvození rovnice pro rozdíl entropie na izotermě je uvedeno v Příloze 124.

Konstrukce i-s diagramu ideálního plynu je stejná pouze se osa teploty přepočítá na hodnoty entalpie podle vzorce i=cp(T-273,15), který lze jednoduše odvodit z Rovnice 12.

Měrná tepelná kapacita směsi plynu je rovna součtu měrných tepelných kapacit jednotlivých složek plynu:

Měrná tepelná kapacita směsi plynů.
32.814 Měrná tepelná kapacita směsi plynů.
ωi [-] hmotnostní podíl jednotlivé složky plynu; ci [kJ·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita jednotlivé složky plynu; m [kg] hmotnost plynu v kontrolním objemu; mi [kg] hmotnost jednotlivé složky plynu v kontrolním objemu; k [-] počet složek plynu.

Speciálním případem je konstrukce T-s a i-s diagramů tekutin pro případ, že jejich hustota se ve vyšetřované oblasti nemění ρ≈konst. V takových diagramech jsou izobary stejné křivky vzájemně posunuté ve směru osy teploty či entalpie. To je dáno tím, že pro tento případ lze zanedbat vliv změny vnitřní tepelné energie i hustoty takže vyjde Δi≈Δp·ρ-1.

Při konstrukci T-s a i-s diagramů reálných tekutin je problém v tom, že jejich měrné tepelné kapacity nemusí být konstantní ve vyšetřovaném rozsahu teplot a tlaků (c≠konst.). Měrné tepelné kapacity reálných plynů jsou obvykle jsou funkcí teploty a tlaku (c=f(T, p)). Například měrná tepelná kapacita při stálém tlaku cp suchého vzduchu o teplotě 1000 °C je o 18 % větší než při teplotě 0 °C (pro atmosférický tlak). Důsledek: na konci termodynamické změny reálného plynu a plynných směsí může být teplota jiná než na konci stejné termodynamické změny ideálního plynu při stejné výchozí teplotě a tlaku. To omezuje platnost Rovnic 27 pro konstrukci izobar a izochor a další rovnice například rovnice pro rozdíl entalpií, která byla odvozena za předpokladu cp=konst.

● 24 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Konstrukce T-s a i-s diagramů reálných plynů

Pro malé změny měrné tepelné kapacity lze vycházet ze střední hodnoty tepelných kapacit na daném úseku izobary či izochory:

Střední hodnota měrné tepelné kapacity mezi počátkem a koncem termodynamického děje.
33.448 Střední hodnota měrné tepelné kapacity mezi počátkem a koncem termodynamického děje.
cstr [J·kg-1·K-1] střední hodnota měrné tepelné kapacity mezi počátkem a koncem děje; c1/2 [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita na počátku/konci děje. Výpočet měrné tepelné kapacity tímto způsobem je dostatečný pro rozdíl teplot mezi počátkem a koncem děje cca do 200 °C.

Velmi dobrých výsledků, při výpočtu rozdílů entalpie reálných plynů, lze dosáhnout, jestliže je uvažována závislost měrné tepelné kapacity pouze na teplotě c=f(T) [16, s. 79] (vliv tlaku na c bývá mnohem menší než teploty). To sice zhoršuje přesnost výsledků, ale jestliže změna měrné tepelné kapacity plynu při stálém tlaku je funkcí pouze teploty (nikoliv tlaku) platí, že izobary v T-s diagramu jsou opět stejné a od sebe posunuty ve směru osy entropie (podobně jako pro cp=konst.), a pro konstrukci T-s diagramu stačí znát pouze porovnávací izobaru, přičemž změny tepelných kapacit má na tvar izobary následující vliv:

Izobary v T-s diagramu pro případy c<sub>p</sub>=konst. a c<sub>p</sub>=f(T). 34.123 Izobary v T-s diagramu pro případy cp=konst. a cp=f(T).
(a) izobara pro cp=konst.; (b) izobara v případě, že cp s teplotou klesá; (c) izobara pro případ, že cp s teplotou roste. 0 výchozí stav. Při cp=f(T) již izobary nejsou logaritmické křivky.

cp rostoucí s teplotou zvyšuje spotřebu tepla na ohřev plynu nebo pro případ chlazení zvyšuje množství odvedeného tepla, u cp klesající s teplotou je to obráceně. Pro energetickou bilanci izobarické změny je tedy důležité stanovit přibližný skutečný tvar izobary v T-s diagramu, který by reflektoval změnu cp.

Přesnější porovnávací izobaru v T-s diagramu reálného plynu nebo směsi plynů lze zkonstruovat pomocí funkce cp=f(T) nebo z tabulkových hodnot T-cp (stejné pravidlo lze použít i pro izochoru):

Konstrukce izobary reálného plynu.
35.813 Konstrukce porovnávací izobary reálného plynu.
(a) konstrukce jakékoliv bodu izobary pomocí funkce cp=f(T); (b) konstrukce izobary pomocí tabulkových hodnot T – cp. Odvození těchto rovnic je uvedeno v Příloze 813.
● 25 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Funkce cp=f(T) pro různé plyny bývají uvedeny v termodynamických tabulkách např. [17]. Ve zkrácených verzích tabulek pro inženýry jsou obvykle uvedeny pouze hodnoty této funkce nebo jen hodnoty měrné tepelné kapacity pro vybrané teploty:

t     cp            s           
[°C]  [J·kg-1·K-1]  [J·kg-1·K-1]
--------------------------------
0     ..            0           
5     ..            ..          
10    ..            ..          
36.703 Příklad tabulkového zápisu porovnávací izobary p0=....Pa pro plyn, t0=...°C.
Data pro konstrukci porovnávací izobary suchého vzduchu jsou uvedena v Tabulce 40.

Posunutí jednotlivých izobar od porovnávací izobary v T-s diagramu se samozřejmě počítá stejně jako v případě T-s diagramů ideálních plynů

Přepočítat T-s diagram na i-s reálných plynů není obtížné:

Rovnice pro konstrukci i-s diagramu.
37.858 Rovnice pro konstrukci i-s diagramu.
Výpočet měrné entalpie pracovního plynu v bodě k při teplotě Tk.

Při výpočtu entalpického spádu je výhodnější pracovat s porovnávací izobarou přímo v i-s diagramu. Proto termodynamické tabulky obsahují také měrné entalpie na porovnávací izobaře (díky tomu není nutný pracný přepočet). Jestliže je cp=f(T) potom i měrná entalpie pracovního plynu i je i=f(T) a tedy i izobary v i-s diagramu jsou stejné pouze posunuté ve směru osy entropie. V tomto případě lze porovnávací izobaru zkonstruovat z funkce i=f(s) (pro čistý plyn) [17] nebo i=f(t) [18, s. 25] (tato funkce je vhodná pro stanovování energetické bilance při přestupu tepla a při výpočtu teploty nechlazeného plamene viz. 3. Entalpie spalin – entalpie směsi plynů). Jestliže jsou data entalpie k dispozici ve formě i=f(t) je potřeba je přepočítat do formy i=f(s) následujícím způsobem:

Rovnice pro konstrukci i-s diagramu pomocí funkce i=f(T). 38.924 Rovnice pro konstrukci i-s diagramu pomocí funkce i=f(T).
Odvození této rovnice je uvedeno v Příloze 924.

Rovnice pro výpočet entalpie směsi plynů měrná entalpie směsi plynů se, podobně jako v případě měrné tepelné kapacity směsi plynů Rovnice 32, vypočítá jako součet měrných entalpií složek směsi plynu odpovídající jejich hmotnostnímu podílu ve směsi.

Turbokompresor stlačuje adiabaticky suchý vzduch o atmosférickém tlaku a teplotě 14,35 °C s kompresním poměrem 23. Stanovte teplotu vzduchu na konci komprese a měrnou vnitřní práci turbokompresoru. Izoentropická účinnost komprese je 0,85. Zanedbejte vliv kinetické energie vzduchu na vstupu a výstupu z turbokompresoru. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 704.
Úloha 10.704
● 26 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Teorie vlhkého vzduchu

Vlhký vzduch obsahuje vodní páru. Vodní pára se chová ve vzduchu stejně jako ostatní plyny ve směsi plynů. To znamená, že má určitý parciální tlak. Maximální parciální tlak páry ve vzduchu záleží na teplotě vzduchu. To je dáno tím, že var vody je dán tlakem. Jestliže bude teplota vzduchu 40 °C, pak podle parních tabulek nastane var vody při tlaku 7 384,94 Pa, což je hledaný maximální parciální tlak páry ve vzduchu. Z pohledu stavu páry se zároveň jedná o tlak sytých pár. Parciální tlak páry ve vzduchu může být i nižší a poměr mezi skutečným parciálním tlakem a tlakem sytých par se nazývá relativní vlhkost vzduchu.

Pokud je relativní vlhkost vzduchu rovná 1, pak tento vzduch je tzv nasycený a už nepřijímá žádnou další vlhkost. Pokud je relativní vlhkost vzduchu menší jak 1, pak je tento vzduch nenasycený a při styku z povrchem vody tato voda na povrchu začne vřít při teplotě odpovídající aktuálnímu parciálnímu tlaku páry (dále se vzduchu přehřívá na teplotu vzduchu, takže je vzduchu ve formě přehřáté páry). Tuto vlastnost využívají živočichové k termoregulaci (pocení) i princip chladících věží(20):

Princip chlazení odparem.
39.213 Princip chlazení odparem.
(a) stanovení teploty kapky potu na pokožce z teploty vlhkého vzduchu, jeho relativní vlhkosti a tlaku; (b) funkce chladící věže a její parametry při dokonalém chlazení odparem (parametry vzduchu jsou stejné jako v případě (a)) a teplotě chladící vody 36 °C. tvz [°C] teplota vzduchu; p"p [Pa] tlak, při kterém dojde k varu vody již při teplotě tvz; pat [Pa] atmosférický tlak (tlak okolních vzduchu); pvz [Pa] parciální tlak suchého vzduchu; pp [Pa] parciální tlak vodní páry ve vzduchu; φ [-] relativní vlhkost vzduchu; tv [°C] teplota kapky; tch [°C] teplota chladící vody; 1 komín chladící věže; 2 proud vzduchu vyvolaný komínovým efektem; 3 přívod ohřáté chladící vody a sprchový systém pro důkladné promíchání vody se vzduchem; 4 bazén na ochlazenou vodu a její odvod.
(20)Poznámka
Největší vlhkost vzduchu je na podzim, proto je teplota chladící vody někdy i větší než v létě, protože se chladí pouze ohřevem okolního vzduchu. Naproti tomu v létě, kdy je ve vzduchu velmi nízká vlhkost, je parciální tlak páry ve vzduchu velmi malý a chladící voda se může vychladit (odpařovat) na teplotu nižší než teplota vzduchu v okolí chladící věže.

Vzduch navíc může obsahovat vodní kapky (aerosol), jestliže je už sytý.

Hmotnost i entlapii páry ve vzduchu lze vypočítat z jeho parciálního tlaku a teploty vzduchu. Relativní vlhkost vzduchu lze měřit vlhkoměry.

● 27 ●
● 43. Technická termomechanika ●

Tabulky

40.1151 Termodynamické vlastnosti suchého vzduchu a vody při tlaku 101 325 Pa.
(a) suchý vzduch; (b) voda (kapalná fáze, hodnoty při 100 °C odpovídají ve skutečnosti teplotě syté kapaliny pro daný tlak tj teplotu těsně pod 100 °C). Výběr ze [17], [4], [14].
-----------------------------------------------------------------------
t        cv            cp              i                 s             
°C       kJ·kg-1·K-1   kJ·kg-1·K-1     kJ·kg-1           kJ·kg-1·K-1   
         (a)           (a)    (b)      (a)     (b)       (a)     (b)   
-----------------------------------------------------------------------
   0     0,7164        1,0036 4,220     0      0,1        0      0     
  20                          4,183            84,0              0,2965
  40                          4,178            167,6             0,5724
  60                          4,191            251,3             0,8313
  80                          4,199            335,1             1,0756
 100     0,7231        1,0103 4,216     100,61 419,0      0,3127 1,3067
 200     0,7373        1,0245           202,31            0,5543       
 300     0,7578        1,0446           305,72            0,7524       
 400     0,7813        1,0685           411,31            0,9224       
 500     0,8051        1,0923           519,58            1,0718       
 600     0,8281        1,1149           629,7             1,2058       
 700     0,8487        1,1355           742,32            1,3281       
 800     0,8671        1,1539           856,62            1,4398       
 900     0,8834        1,1702           973,43            1,5437       
1000     0,8976        1,1844           1090,7            1,6400       
1100     0,9102        1,1970           1210,0            1,7300       
1200     0,9211        1,2083           1329,7            1,8146       
1300     0,9311        1,2179           1451,6            1,8933       
-----------------------------------------------------------------------

Plnou verzi článku včetně tabulek je možné zakoupit zde (35 Kč).

Odkazy

  1. PASCAL, Blaise. Myšlenky, 2000. 2. vydání. Praha: Mladá fronta, ISBN 80-204-0850-9. Z francouzského originálu Pensées přeložil Miloslav Žilina v roce 1973.
  2. MACHÁČEK, Martin. Encyklopedie fyziky, 1995. 1. vydání. Praha: Mladá fronta, ISBN 80-204-0237-3.
  3. ASIMOV, Isaac. Slova vědy-co se za nimi skrývá, 1978. Praha: nakladatelství Panorama. Do češtiny přeloženo z amerických originálů Words of Science and History behind them a More Words of Science vydané nakladatelstvím Houghton Miffin Company, Boston v letech 1959 a 1972. Americké vydání doplnil a upravil Koryta Jiří.
  4. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
  5. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL.
  6. ATKINS, Peter. Čtyři zákony, které řídí vesmír, 2012. První vydání. Praha: Academia, ISBN 978-80-200-2108-3.
  7. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru., 1976. 2. přepracované vydání. Praha: SNTL. 424 stran, dva svazky.
  8. HÁLA, Eduard, BOUBLÍK, Tomáš. Úvod do statistické termodynamiky, 1969. Vydání 1. Praha: Academia, 200 stran.
● 28 ●
● 43. Technická termomechanika ●
  1. SKÁLA, Lubomír. Úvod do kvantové mechaniky, 2011. Vydání druhé. Praha: Karolinum, ISBN 978-80-246-2022-0.
  2. DVOŘÁK, Ivan, MARŠÍK, František, ANDREJ, Ladislav. Biotermodynamika, 1982. Vydání 1. Praha. Acadamia. 248 stran.
  3. POLESNÝ, Bohumil a kol. Termodynamická data pro výpočet tepelných a jaderných energetických zařízení, 1990. Brno: Vysoké učení technické v Československé redakci VN MON, ISBN 80-214-0160-5.
  4. BERNAL D. John. Věda v dějinách, 1960. První vydání. Praha: SNPL. Jedná se o český překlad anglického originálu Science in History, London: 1954, vydalo Watts and Comp.
  5. The International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Dostupné on-line na adrese: http://www.iapws.org, [2013-02].
  6. MAREŠ, Radim, ŠIFNER, Oldřich, KADRNOŽKA, Jaroslav. Tabulky vlastností vody a páry, podle průmyslové formulace IAPWS-IF97, 1999. Vydání první. Brno: VUTIUM. ISBN 80-2141316-6.
  7. ŠIFNER, Oldřich, KLOFMAR, Jaroslav. Mezinárodní standardy termofyzikálních vlastností vody a vodní páry. Zkrácené parní tabulky do 1000 °C a 1000 MPa, 1996. Vydání 1. Praha: Academia, ISBN 80-200-0596-X.
  8. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p.
  9. RAŽNJEVIĆ, Kuzman. Termodynamické tabuľky, 1984. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 2 sv. Edícia energetickej literatúry (Alfa).
  10. BUDAJ, Florian. Parní kotle, Podklady pro tepelný výpočet, 1992. 4. vydání. Brno :VUT Brno. 200 s. ISBN 80-214-0426-4.
  11. GECSEI, Ján, KLÍR, Jiří, PELIKÁN, Pavel. Matematické stroje, 1964. 1. vydání. Praha: Orbis. 270 stran.
  12. MAREŠ, Milan. Slova, která se hodí, aneb, Jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice. Praha: Academia, 2006. ISBN 80-200-1445-4.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Technická termomechanika, Transformační technologie, 2013-06, [last updated 2018-05-23]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/43.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
● 29 ●

Úplná verze článku

Celý článek včetně příloh a tabulek je uveden v e-knize:

Technická termomechanika 43. Technická termomechanika
29 stran textu a tabulek + 15 stran příloh.

Náhledy: Titulní strana, Příloha 601.
Formát: PDF, velikost A4.





Cena: 35 Kč
Koupit

Soubor všech dostupných e-knih lze koupit s množstevní slevou zde.