MEZE POUŽITÍ MATERIÁLŮ

Copyright©Jiří Škorpík, 2025
All rights reserved.

Ekonomické meze materiálu, kdy levnější materiál má obvykle vyšší provozní náklady

Cena celého životního cyklu každé součásti je dána nejen cenou materiálu, ale i náklady na výrobu, provoz, údržbu a diagnostiku. Některé materiály mohou být v nějakém článku uvedeného řetězce levnější ale jiné dražší než nabízí alternativní materiál – například lopatky tepelných turbín mohou být vyrobeny z levnějších materiálů ale za cenu toho, že budou chlazeny. Dalším příkladem je průměr potrubí, ve kterém proudí kapalina – uspořit materiál lze zmenšením průměru potrubí, ale za cenu nárůstu čerpací práce kvůli tlakovým ztrátám. Proto vznikají různé slitiny, kompozity a jiné typy kompromisů.

Ekologické meze matariálů nepřímo vytváří poptávku po renovacích a recyklacích

Ekonomika pořízení materiálu a ekologie jsou stále více propojené nádoby. Současný legislativní proces totiž směřuje k tomu, aby při pořizování materiálu byly zahrnuty i náklady spojené s udržitelností, respektive nepřímé náklady, které nelze vyčíslit a souvisí s budoucím stavem zdrojů a emisí spojených s těžbou a zpracováním materiálů. Toto jsou tlaky na renovace, respektive renovační služby a recyklaci materiálů. Tímto způsobem vznikají nové profese i společnosti zaměřené na renovaci a recyklaci a současně na zvýšené schopnosti diagnostiky provozu výrobků. Je zajímavé, že s renovací (rebuilding) a recyklací jsou spojené i nové manuální dovednosti, které při velkosériové výrobě začátku 21. století spíše upadaly, respektive nebyl o ně na trhu práce zájem.

Mechanické meze použití materiálů jsou uvedeny v materiálových listech

Co se týká mechanických mezí použití materiálů, tak ty lze vyjádřit hodnotami konkrétních měřitelných fyzikálních veličin materiálů, které bývají u dané materiálu uvedeny v materiálových listech.

Kořenová analýza příčin poruch

Je-li součást dobře navržena a provozována podle dokumentace dané součásti či celé konstrukce, pak by měla po celou životnost být bezporuchová. Pakliže dojde k poruše (dnes se používá často slovo anomálie), respektive překročení některých z mezí, dříve než je vypočítaná doba životnosti součásti, pak je nutná kořenová analýza příčin (Root-Cause Analysis) takové poruchy, viz závěry z vyšetřování jaderných, leteckých či jiných závažných nehod. V opačném případě hrozí další předčasná porucha i po opravě.

– 2: –

(a) princip příhradové konstrukce; (b) detail konstrukce Eiffelovy věže

Houževnaté vs. křehké materiály aneb vrubová houževnatost materiálu

Některé materiály s nesou vysoké deformace než dojde k jejich finálnímu poškození (takové napětí se označuje jako mez pevnosti). Jiné se stejnou mezí pevností jsou při finálním poškození méně zdeformované. Takový materiál bychom nazvali vůči prvně popisovanému jako křehčí, nebo naopak bychom prvně popisovaný materiál vůči druhému říkali houževnatější. Zásadní rozdíl je v tom, že musí-li se materiál více zdeformovat, tak síly na něj působící musí vykonat větší práci než v případě křehčích materiálu (práce jako součin síly a dráhy), proto křehké materiály praskají rychleji (jak dojde k poškození hlavní nosné části, tak ostatní praskají také velmi rychle) než materiály houževnaté, kde se musí vykonat více energie v celém nosném průřezu.

Vrubová houževnatost materiálu se mění s tranzitní teplotou

Materiálová veličina, která je mírou schopnosti absorbovat vysoké energie v malém řezu i bez velkých lokálních deformací se nazývá vrubová houževnatost a měří se pomocí Charpyho kladiva náhlým úderem do malé plochy vzorku materiálu. Hodnoty vrubové houževnatosti jsou závislé na teplotě materiálu podobně jako jejich lomová houževnatost. Teploty, při kterých se prudce snižuje vrubová houževnatost se označují jako tranzitní.

Napětí na mezi úměrnosti určuje modul pružnosti v tahu

Všimněte si několika významných bodů v pracovním diagramu, které charakterizují mechanické vlastnosti daného materiálu, respektive tzv. mezní stavy. Napětí σ_U označuje tzv. mez úměrnosti – do tohoto napětí je přibližně prodloužení tyče lineární na napětí σ podle lineární Rovnice 4, kde úměrnost mezi napětím a prodloužením označovanou jako modul pružnosti v tahu E lze vypočítat z hodnoty σ_U.

– 4: –

E [Pa·m^-1] úměrnost mezi napětím a prodloužením, který se označuje jako modul pružnosti v tahu.

Napětí na mezi pružnosti určuje hranici vratné (elestické) deformace

Napětí σ_E označuje tzv. mez pružnosti – do tohoto napětí se po zániku vnější sil vrátí tvar součásti do původního stavu, nebo do stavu, který je smluvně ještě považován za původní (obvykle smluvní je 0,005% prodloužení). Toto napětí nebo nižší bychom považovali za dovolené napětí pro danou součást, pokud by jejím kritériem mezního použití byly nevratné deformace.

Od napětí na mezi kluzu se materiál deformuje výrazněji

Napětí σ_K označuje tzv. mez kluzu – napětí, při kterém se začne tyč výrazně prodlužovat aniž roste napětí. Není-li v pracovním diagramu toto místo patrné, určuje se smluvně jako napětí, při kterém dojde k trvalému prodloužení tyče o 0,2%.

Napětí na mezi pevnosti bývá málokdy současně i dovoleným

σ_P označuje tzv. mez pevnosti. Všimněme si, že toto napětí je extrémem napětí, při kterém ještě nedojde k porušení celistvosti tyče, ale k lomu tyče při σ₁ dojde při minimálním překročení síly odpovídající mezi pevnosti. Toto napětí bychom považovali za dovolené dané součásti, pokud by jejím účelem byla pojistná funkce založena na její destrukci, například pojistné tyče, pojistné membrány (rupture diaphragm) a podobně, nebo nějaké jiné jednorázové použití, kdy je podmínkou pouze nerozpadnout se. Příklad pracovních diagramů pro různé materiály jsou uvedeny například v [Němec et al., 1989, s. 19].

Faktory ovlivňující hodnoty mezních napětí materiálu

Hodnoty jednotlivých mezních napětí při tahové zkoušce závisí na složení materiálu, způsobu zpracování a zejména na teplotě, viz Obrázek 5, na kterém jsou hodnoty naměřených mezních napětí šedé litiny. V Tabulce 6 jsou uvedena naměřená napětí při tahové zkoušce pro některé materiály.

Tenzor napjatosti jako produkt výpočtu napětí v bodě tělesa

Výpočtem napětí ze sil a momentů sil působící na těleso se zabývá Teorie pružnosti a pevnosti, přičemž výsledkem je tzv. tenzor napjatosti pro vybrané body v tělese, pro které očekáváme nejvyšší napětí, které pak slouží k vyhodnocení napjatosti.

Do tenzoru napjatosti se zapisují normálová a smyková napětí

Tenzor napjatosti obsahuje hodnoty tří normálových napětí (σ_x; σ_y; σ_z) a také hodnoty šesti možných smykových napětí (τ_yx; τ_zx; τ_xy; τ_zy; τ_xz; τ_yz), viz Obrázek 9b. Smykové napětí vzniká tam, kde je proměnná hodnota normálového napětí, což způsobuje nejen prodloužení elementární krychle v okolí vyšetřovaného bodu ale také i zkos, viz Obrázek 9a. Smykové napětí τ_yx existuje existuje-li i změna normálového napětí σ_x ve směru-y v okolí vyšetřovaného bodu. Smykové napětí τ_zx existuje existuje-li i změna normálového napětí (σ_x) ve směru-z v okolí vyšetřovaného bodu atd., viz Rovnice 9c. Takže druhý index u značky τ označuje normálový směr a první index směr v jakém se normálové napětí mění. Smyková napětí od změn jednotlivých normálových napětí se zapisují do stejného sloupku v tenzoru napjatosti jako dané normálové napětí.

– 9: –

(a) detail průběhu normálového napětí σ_x plátu s vrubem při namáhání tahem z Obrázku 1 a deformace způsobené změnou tohoto napětí (obrázek je značně zjednodušen, přesnější zobrazení viz. Obrázek 28); (b) tvar tenzoru napjatosti ve vyšetřovaném bodě tělesa. T-tenzor napjatosti v bodě tělesa; dσ_yx (∂σ_x/∂y)·d y je přírůstek napětí σ_x ve směru y, viz článek Technická matematika [Škorpík, 2023]; γ [rad] zkos elementu tělesa; τ [Pa] smykové napětí (kladné číslo). V případě normálových napětí je zvykem napětí způsobené tahem označovat kladně a tlakem záporně.

– 11: –

(a) vliv změny orientace soustavy souřadnic na hodnoty normálových a smykových napětí; (b) tenzor hlavních napětí. t-tečna k normálovému napětí ve vyšetřovaném bodě P. σ₁, σ₂, σ₃ [Pa] hlavní napětí.

Hlavní napětí jako klíč k určení stavu napjatosti

Lze dokázat, že hlavní napětí jsou i extrémními normálovými napětími a právě tato hlavní napětí jsou klíčové pro určení mezního stavu napjatosti ve vyšetřovaném tělese.

Kubická rovnice pro výpočet hlavních napětí

Převést neboli transformovat tenzor napjatosti ve vyšetřovaném bodě tělesa (Obrázek 9b) na tenzor hlavních napětí lze pomocí kubické Rovnice 12. Kořeny této kubické rovnice, respektive hodnoty hlavních napětí lze vypočítat pomocí obecného řešení kubické rovnice. Přičemž je zvykem označovat jednotlivé kořeny tak, aby platilo σ₁≥σ₂≥σ₃. V případě dvouosé napjatosti je invariant I₃ roven nule a kubickou rovnici lze zjednodušit na kvadratickou se dvěma kořeny σ₁, σ₂.

– 12: –

I_{1, 2, 3}-parametry rovnice, též se označují i jako invarianty tenzoru napjatosti. Odvození rovnice pro výpočet hlavních napětí je uvedeno například v [Němec et al., 1989, s. 43-47], [Kuba, 1977, s. 20], [Halama, 2011, s. 55].

Tenzor napjatosti ve válcové soustavě souřadnic

Uvedený postup výpočtu hlavního napětí je pro pravoúhlou soustavu souřadnic. V Technické praxi se ale také používá válcová soustava souřadnic nebo sférická soustav souřadnic. Tyto soustavy se používají v případech určení napětí u symetrických těles od symetrického namáhání, jako jsou rotační součásti namáhané odstředivým zrychlením nebo válcové nádoby a potrubí namáhané od vnitřního nebo vnějšího tlaku, viz Obrázek 13a. Důvod použití těchto souřadnic je, že při symetrickém namáhání jsou normálová napětí současně i hlavní, respektive od nich nevznikají tečná napětí, což plyne z podmínek Obrázek 13(d-f).

– 15: –

Vytvořeno softwarovým nástroje Ansys. Autor: Ladislav Šnajdárek

Hypotéza maximálního smykového napětí

Vedle energetické hypotézy se i paralelně používá i hypotéza smykových napětí zejména u křehčích materiálů, tj. hledá se taková orientace soustavy souřadnic, na které narazíme na maximální smykové napětí. Nalezená hodnota maximálního smykového napětí τ_max nesmí být vyšší než dovolené smykové napětí pro daný materiál.

Stanovení maximálního smykového napětí pomocí Mohrovy kružnice

Maximální smykové napětí nalezneme pomocí normálového napětí σ_f pro libovolnou osu-f procházející vyšetřovaným bodem, ať je jakoliv orientovaná vůči soustavě souřadnic x-y-z, ke který byl stanoven původní tenzor napjatosti-T, viz Obrázek 16a. Ke každému normálovému napětí σ_f naměříme smykové napětí τ_f, které musí být kolmé na osu-f, respektive leží v rovině kolmé na osu-f. Problém je, že v této rovině od osy-f lze měřit v nekonečně mnoha směrech, takže se hodnota smykového napětí τ_f bude nalézat v určitém rozsahu. Tento rozsah možných smykových napětí τ_f lze vypočítat pomocí Mohrových rovnic, které jsou rovnicemi kružnic a průběh těchto napětí lze tedy vyjádřit kružnicemi, které označujeme jako Mohrovy kružnice, viz Obrázek 16b. Středy Mohrových kružnic leží na ose normálového napětí σ_f jejich průměr je rozdílem mezi jednotlivými hlavními napětími, viz Obrázek 16b. Hodnoty smykových napětí ve vyšetřovaném bodě pro různé orientace soustavy souřadnic mohou nabývat pouze hodnot odpovídají vyšrafované oblasti mezi kružnicemi. Modře je vyznačen případ hodnot smykových napětí τ_f pro konkrétní napětí σ_f. Z Mohrových kružnic je jasně patrné, že v případě že osa-f je totožná s nějakou ze tří os hlavního napětí, tak smykové napětí je rovno nule. Dále lze z Mohrových kružnic odečíst hodnotu maximálního možného smykového napětí τ_max pro vyšetřovaný případ, viz Rovnice 16c.

Nominální napětí (Jmenovité napětí) v daném řezu od nominálního namáhání

Napětí ve vyšetřovaném řezu lze vypočítat, jestliže zavedeme několik zjednodušujících předpokladů. Prvním krokem bývá rozložení namáhání vyšetřovaného tělesa na nominální "elementární" druhy namáhání jako je tah, tlak, smyk, ohyb a krut. Například na Obrázku 18 je tyč-A vetknutá ve stěně-C namáhána přes páku-B silou F, jestliže nás zajímá napětí v tyči A, pak lze vycházet z toho, že tato tyč je namáhána od síly F krutem T kolem osy-z a ohybem M kolem osy-y a také smykem v rovině x-y. Napětí od jednotlivých nominálních namáhání se označují jako nominální napětí ve vyšetřovaném řezu. Výsledné napětí v jednoltivých směrech se vypočítá jako součet napětí od jednoltivých namáhání, viz Úlohy 1 a 2.

– 18: –

Namáhání konstrukce (a) silou F rozloženo do jednotlivých druhů nominálních namáhání za účelem stanovení nominálních napětí: (b) krut; (c) ohyb; (d) smyk. M [N·m] ohybový moment; T [N·m] kroutící moment; l [m] délka.

Výpočet nominálních napětí pomocí teorie pro prizmatické pruty

Nominální napětí se počítají pomocí vzorců odvozených za zjednodušujícího předpokladu, že napětí je v řezu rozloženo jako by byl součásti prizmatického/hladkého prutu, viz Obrázek 19. Přičemž rozlišujeme teorii přímých prutů a prutů zakřivených. V případě disků se uvažuje, že vyšetřovaným průřezem prochází disk neměnného průřezu. Mezi teorii nominálních namáhání ještě spadá teorie skořepin. Princip odvození vzorců uvedených teorií jsou představeny například v [Szabó, 1967], [Goodno and Gere, 2016] a obvykle vycházejí z elementární krychle.

– 19: –

Příklady nahrazení reálných těles prutem procházející vyšetřovaným průřezem:

– 23: –

Nominální napětí pro krut: T [N·m] kroutící moment; I_p [m⁴] polární moment setrvačnosti průřezu. Vzorec pro obdélníkový průřez je přibližný, respektive je odvozený za předpokladu, že h>>t.

– 24: –

Nominální napětí pro trubku namáhanou vnitřní/vnějším tlakem: p [Pa] tlak. Značení normálových tlaků vychází z Obrázku 13.

Nominální napětí v ohybu má proměnnou normálovou složku a tedy má i smykovou

Nominální napětí v ohybu je proměnné (respektive má lineární průběh bez ohledu na tvar řezu), proto při něm vzniká i smykové napětí. Což je způsobeno tím, že je-li někde moment M, pak existuje i posouvající síly, které vytváří smyk jako v případě Obrázku 22 a obráceně, viz Úloha 1 a Úloha 2.

– 26: –

Porovnání součinitele koncentrace napětí dvou tvarově odlišných vrubů se stejným poměrem h₂/h₁=0,625

Příklady vysoké koncentrace napětí včetně závitů

Vrubový účinek je patrný i u tyčí s různou drsností povrchu, broušené povrchy budou mít součinitel koncentrace napětí blízký hodnotě 1, kdežto u hrubých povrchů je nutné počítat z hodnotou vyšší. Dalším příkladem jsou různé druhy závitů. V případě Whitworthůvých závitů s výrazně zaoblenými konci je hodnota koncentrace napětí 2-4, ale u závitů metrických 5-6. Vady v materiálu také způsobují koncentraci napětí jako vruby, protože se jedná o náhlou změnou velikosti zatěžovaného průřezu.

Určení součinitele koncentrace napětí

Hodnota součinitele koncentrace napětí α záleží na tvaru přechodu, tvaru řezu a druhu namáhání. Méně záleží na materiálu. Toho se využívá při vyšetřování napětí, protože součinitel koncentrace napětí pro frekventované případy geometrických změn lze změřit a tato měření jsou přenositelná. Hodnoty součinitele koncentrace napětí z těchto měření bývají také uváděny ve sbírkách vzorců z pružnosti a pevnosti, například [Pilkey et al., 2020].

Využití teorie nominálních napětí v technické praxi

V běžné technické praxi je tedy snaha přizpůsobit tvar vyšetřované součásti nějaké dobře popsané geometricky hladké součásti nebo jejich kombinací, pro které lze stanovit nominální napětí a v případě přechodů využít součinitele koncentrace napětí. Jestliže se součást skládá z několika geometricky hladkých těles (například odstupňovaná hřídel na Obrázku 8, geometricky hladké těleso s vrubem jako v Úloze 2 apod.) lze také určit napětí ve vyšetřovaných řezech pomocí vzorců pro nominální napětí a hodnot koncentrace napětí v daných řezech. Pouze v případech, u kterých se to vyplatí, se řeší zcela nové tvary nákladnějším způsobem, například metodami MKP a experimenty.

– 27: –

(a) znázornění příčné deformace; (b) Poissonovo číslo; (c) rovnice normálových deformací. ε [1] poměrné normálové prodloužení/zúžení; ν [1] Poissonovo číslo (jedná se o poměr absolutních hodnot, protože poměrná deformace ε může být i záporná). b, l [m] délkové rozměry (index ₀ označuje rozměr před zatížením).

Normálové deformace v jsou funkcí pouze normálových napětí

V oblasti lineárních deformací je Poissonovo číslo pro daný materiál konstantní, viz Tabulka 29. Závislost normálové deformace (deformace ve směru normálového napětí, tady ve směru hlavních os) na jednotlivých normálových napětí v lineární mechanice lze relativně snadno odvodit kombinací Hookeova zákona a Poissonova čísla, respektive Vzorce 4 aplikované na všechny tři směry, viz Vzorce 27c pro poměrná prodloužení [Budynas and Sadegh, 2020, s. 20] (v češtině [Němec et. al, 1967, s. 97]).

Výpočet zkosu pomocí modulu pružnosti ve smyku

V lineární mechanice lze pomocí modulu pružnosti v tahu a Poissonova čísla stanovit i hodnotu zkosu γ z Obrázku 9a. Uvedený obrázek je velmi zjednodušen, ve skutečnosti k deformaci elementu tělesa dojde ze všech stran jak ukazuje Obrázek 28a. Zkos nevzniká pouze v důsledku smykového napětí τ_yx, ale také v důsledku napětí τ_xy, které je sdružené k napětí τ_yx (|τ_xy|=|τ_yx|). Výsledný zkos γ je definován, tak jak je to uvedeno na Obrázku 28a. Pro jeho velikost lze v lineární mechanice odvodit Vzorec 28b (v češtině například [Szabó, 1967, s. 101]), kde za τ lze dosadit jako |τ_xy| i |τ_yx|. Odtud lze vyjádřit třetí konstantu lineární mechaniky nazývanou jako modul pružnosti ve smyku G (Vzorec 28c).

– 28: –

(a) znázornění smykové deformace; (b) rovnice lineární závislosti mezi smykovým napětím a zkosem; (c) definice modulu pružnosti ve smyku. γ [rad] zkos; G [Pa] modul pružnosti ve smyku.

Běžné hodnoty materiálových veličin v lineární mechanice

Modul pružnosti v tahu E, Poissonovo číslo ν a modul pružnosti ve smyku G jsou základní materiálové konstanty lineární mechaniky. K určení jedné této konstanty stačí znát zbývající dvě, podle Vzorce 28c. Tyto konstanty vystupují také v rovnicích napjatosti i deformace těles.

– 31: –

y_nom [m] nominální deformace při ohybu (prohnutí); e [m] vzdálenost strany elementu namáhané na tah od střednice ohybu; dy/dx [1] směrnice (tečna) průhybové čáry; α [rad] pomocný úhel. Počátek soustav souřadnic-0 je obvykle tam, kde je i hodnota směrnice průhybové čáry rovna 0. Nominální napětí σ_nom se vypočítá pro vyšetřovaný druh průřezu podle Vzorců 21.

Princip výpočtu nominální deformace ve smyku pomocí součinitele pro smyk

Nominální deformace od posouvajících sil y_s, respektive namáhání smykem, ve směru působení způsobuje zkos, viz Obrázek 32(a-b). Tedy se projevuje navenek stejně jako ohyb prohnutím y součásti, přičemž zkos γ od posuvných sil je přímo úměrný střednímu nominálnímu napětí ve vyšetřovaném průřezu σ_m a nepřímo úměrné materiálové konstantě G a bezrozměrovému součiniteli pro smyk k_s, viz Rovnice 32e, které jsou uvedeny v [Pilkey and Chang, 1978, s. 12]. Výsledná nominální deformace od smyku je pak integrací elementární deformace dy_s přes celou délku střednice, viz Rovnice 32f. Nominální deformace při smyku má obvykle menší hodnoty než nominální deformace od ohybu a její vliv klesá s délkou průhybové čáry. Například je-li poměr šířky prutu ku jeho délce menší než 0,1, pak se už vliv smyku na deformace považuje za nevýznamný [Němec et al., 1989, s. 129], protože zatím co průhyb od ohybu roste exponenciálně, tak od smyku lineárně, viz Obrázek 32g. Pokud vliv má, tak výsledná deformace ve směru-y je součtem deformace od ohybových i smykových sil.

– 32: –

Definice tuhosti součásti

Všimněte si, že vzorce pro nomninální deformace jsou přímo úměrné zatěžovací síle. Například při nominální deformaci v ohybu je nominální napětí v Integrálu 31d funkcí ohybového momentu M, který lze vypočítat jako součiny síly a vzdálenosti od souřadnice x, takže sílu lze vytknout před tento integrál jako konstantu zbylý tvar integrálu se nazývá tuhost součásti v ohybu. Takový přístup lze použít i pro ostatní druhy nominálních deformací, protože tyto vzorce jsou odvozeny podle Hookeova zákona pro lineární deformace. Odtud lze pro jednotlivé druhy nominálních deformací odvodit Vzorce 34. Tyto závisloti se využívají zejména při experimentálním určení deformace (tuhost součásti se vypočítá z deformace a zatěžující síly) a také při výpočtu harmonických kmitů součásti.

– 34: –

Definice tuhosti součásti (a) tuhost součásti v přímém směru (tah, ohyb, smyk); (b) tuhost součásti v krutu. F [N] zatěžující síla v daném směru; T [N·m] kroutící moment; k [N·m^-1] tuhost součásti; k_θ [N·m·rad^-1] tuhost součásti v krutu.

Při kombinovaném namáhání nemusí být výsledná deformace prostým součtem jednotlivých nominálních deformací

Při kombinovaném namáháním nemusí být deformace pouze prostým součtem nominálních deformací. Je třeba pečlivě zvážit veškeré interference jednotlivých deformací. Například při kombinaci axiálního a ohybového zatížení prutu bude působit axiální sila na prohnutý nosník tak, že ho nejen bude prodlužovat, ale také "narovnávat", viz napnuté lano nebo teorie zakřivených nosníků apod [Budynas and Sadegh, 2020]. V mnoha případech stačí vyhodnocovat pouze napjatost v tělese a deformace se počítají u rozměrnějších částí, konstrukcí staveb apod.

Určení deformace tělesa alternativními postupy

Výpočet deformace případu, který není v literatuře popsán bývá docela náročný, proto se někdy nahrazuje modelem (konstrukčním i zátěžovým) u něhož lze očekávat, že výsledky budou dostatečně odpovídat případu, který potřebujeme řešit.

Existuje i tenzor deformace pro okolí bodu

Pro okolí jakéhokoliv bodu ve vyšetřovaném tělese lze také sestavit tenzor deformace podobný tenzoru napětí, ale v tomto případě pro vyhodnocení celkové deformace tělesa nemá význam a využívá se především v metodách MKP.

Deformační zpevnění díky vadám v materiálu

Pomocí plastických deformací kovových materiálů vytvořených kováním za studena lze materiály i zpevnit – tj. zvýšit jejich mez pevnosti. Deformačním zpevnění lze provést, jestliže krystalická struktura materiálu obsahuje vady (atomy příměsí, precipitáty a částice jiných fází), pak při deformacích dochází k energeticky náročným dislokacím v krystalických mřížkách a k jejich stabilizaci právě pomocí vad. Kolem takových dislokací vzniká napětí, které může způsobovat výrazné zvýšení meze pevnosti. Rekrystalizace materiálu lze provést pomocí žíhání.

Časově podmíněné deformace, zejména tečení (Creep)

Tahová zkouška popsaná na Obrázku 3 není funkcí času, tj. předpokládá se, že doba zatížení se nijak na prodloužení vzorku neprojeví. Tento předpoklad je správný u oceli při běžných teplotách, ale při teplotách cca nad 340 °C dochází již k měřitelnému soustavnému prodlužování vzorku i při konstantní síle působící na vzorek. Tento jev se nazývá tečením (creep). Tečení materiálu je tím významější, čím bliže je provozní teplota teplotě tavení. Obvykle je potřeba s creepem počítat při teplotách někde mezi 40 až 50 % teploty tavení daného materiálu, kdy při stabilním zatížení dosahuje poměrné prodloužení v řádu procent během řádu let, například olova se projevuje významně tečení již při běžných teplotách, protože jeho teplota tavení je 327,5 °C. V extrémním případě neřešení creepu může dojít až k tzv. creepovému lomu. Významnou výjimkou je keramika, u které se tečení projevuje až při teplotě tavení.

Příklad tečení u lopatek tepelných turbín

Příkladem tečení jsou lopatky tepelných turbín. Jejich délku je nutné po určité době, nebo překročení nějaké teploty, zkontrolovat a nad limity prodloužené lopatky vyřadit. Kombinací keramické matrice a kovu pak vznikne tzv. (CMC ceramic matrix composite (CMC), který je pevný a zároveň odolnější proti creepu.

Definice zkoušky meze pevnosti při tečení

Tahové zkoušky mají předepsanou nějakou rychlost deformace s rychlostí zvyšování napětí [Němec et al., 1989, s. 28]. Jestliže tyto parametry již nelze dodržet je nutné provést zkoušku meze pevnosti při tečení, při které se zjišťuje doba porušení vzorku při určitém napětí.

Definice zkoušky meze tečení

Dále se doplňuje zkouškou při nichž se měří mez tečení, což je napětí, které za určitou dobu a určité teplotě způsobí zadané prodloužení.

Definice součinitele teplotní délkové roztažnosti

Podobným způsobem lze definovat i materiálovou konstantu α pro teplotní délkovou roztažnost označovanou jako součinitel teplotní délkové roztažnosti, viz Rovnice 36d. Součinitel teplotní délkové roztažnosti je pro izotropní látky stejný pro jakýkoliv délkový rozměr tělesa, viz Obrázek 36b). Lze dokázat, například podle [Horák and Krupka, 1976, s. 326], že u izotropní látky platí přibližně lineární vztah (Rovnice 36e) mezi součinitelem teplotní délkové roztažnosti α a součinitelem objemové roztažnosti β. To je také důvod proč jsou v tabulkách materiálů často zobrazeny pouze hodnoty součinitele délkové roztažnosti.

Střední hodnota součinitele teplotní délkové roztažnosti jako prakticky použitelná veličina pro výpočet tepelné roztažnosti

Rovnice 36(c-d) mají tu nevýhodu, že jsou diferenciální a tudíž k přesným výpočtům je nutné použít specializovaného softwaru obsahující data z velkého množství měření, respektive funkce závislosti teplotních součinitelů na teplotě z těchto měření vytvořených. Pro běžnou technickou praxi ovšem stačí vycházet z diferenčních tvarů Rovnic 36(c-d), viz Rovnice 37. V těchto případech je rozdíl teplot Δt ve jmenovateli vždy odpovídá rozdílu mezi vyšetřovanou teplotou a teplot t₀ a rozdíl délek Δl, respektive objemů ΔV je porovnáván se stavem l₀, respektive V₀. To znamená, že levá strana těchto diferenčních rovnic musí být rovna středním hodnotám součinitelů α¯, β¯ na vyšetřovaných intervalů teplot, viz Rovnice 37c. Běžné technické tabulky pak obsahují právě střední hodnoty součinitelů teplotní roztažnosti definované Rovnicemi 37 a nikoliv lokální hodnoty definované Rovnicemi 37, viz Tabulka 38. Pro výpočet nové délky tělesa po změně teploty je tedy nutné znát jeho rozměry při teplotě t₀, které lze vypočítat inverzním postupem, viz Úloha 5 a Úloha 7.

– 37: –

Δl [m] změna délky; Δt [m] změna teploty; ΔV [m³] změna objemu; α¯ [K^-1] střední hodnota součinitele teplotní roztažnosti na teplotním intervalu Δt. Odvození rovnice pro α¯ je provedeno v Příloze 9.

Vznik napětí od teplotní roztažnosti

V důsledku teplotní roztažnosti může v materiálu vzniknout vnitřní napětí, a to v případě, když se teplota materiálu mění, ale vnější dispozice v okolí součásti nedovolí tomuto materiálu změnit rozměry, viz Úloha 6.

t [°C]; x [m]

Mezní stav únavy

K porušení materiálu nebo plastické deformaci může dojít i při běžné teplotě a nízkém napětí, pokud se jedná o napětí z cyklického namáhání (tj. nemám na mysli rázové zatížení ve formě prudkého výkmitu a postupného dozvuku), takovou poruchu označujeme jako únava materiálu. Budeme-li ocelovou tyč z tahové zkoušky na Obrázku 3 cyklicky natahovat a stlačovat, tak při určitých amplitudách napětí tato tyč vydrží určitý počet cyklů než se začne deformovat nebo se v ní začnou šířit trhliny. Vyšetření vlivu cyklického zatěžování, neboli dynamického, na funkci součásti je významnou úlohou v technice, protože nějakým druhem cyklického zatížení jsou vystaveny všechny strojní součásti. Například šrouby tlakové nádoby jsou po utažení namáhány předpětím, které se změní po natlakování nádoby, či naopak po odtlakování; mostní konstrukce se zatěžuje cyklicky, tak jak přes něj přejíždějí vozidla atd.

Faktory ovlivňující únavu materiálu

Při cyklickém poškození materiálu má vliv rychlost zatěžování, množství tepla uvolňovaného v deformacích, vady v materiálu a trhliny.

Materiály s a bez mezi únavy při střídavém namáhání

U materiálů s výraznou mezi úměrnosti (například ocel) lze určit takové amplitudy střídavého napětí (Obrázek 39c), při kterém k únavě nedojde, toto napětí nazýváme mezí únavy σ_C, Obrázek 39a. Nicméně existují materiály, které tuto mez nemají a vždy pro jakoukoliv amplitudu napětí existuje počet cyklů do porušení, protože po každém cyklu zcela nezmizí vzniklé deformace, viz Obrázek 39b. Závislost amplitudy napětí na počtu cyklů se nazývá Wöhlerova křivka. Wöhlerova křivky se obvykle konstruují na základě únavové zkoušky ohybu za rotace.

Omezení horního napětí cyklu na hodnotu dovoleného napětí

Údaje o mezi únavy σ_C a horní napětí cyklu σ_h ve smyčkovém diagramu jsou získávány na téměř dokonalých vzorcích bez vnitřních defektů a s hladkým broušeným povrchem. Reálná součást bude mít křivku σ'_h, pro nekonečný počet cyklů pod křivkou σ_h. Obvykle nechceme provozovat součást nad mezí kluzu σ_K, kdy již dochází k trvalým deformacím součásti, proto v reálné součásti nesmí horní napětí cyklu σ_h překročit napětí dovolené, které musí zahrnovat jak součinitel bezpečnosti (pro cyklovou únavu v rozmezí 1,2 až 1,5 [Němec et al. 1989, s. 496]), tak případné kladný vliv deformačního zpevnění. Tato podmínka snižuje rozsah horních napětí cyklu součásti o plochu-(A) na Obrázku 41.

Snížení meze únavy o bezpečnost a koncetraci napětí

Reálná součást bude mít i nižší hodnotu meze únavy σ'_C, respektive lze očekávat σ'_C ≤ σ_C. Při výpočtu σ'_C ze σ_C se zohledňuje vliv kvality povrchu reálné součásti, odchylky od tvaru amplitudy zatěžování reálné součásti od zkušební amplitudy, vliv teploty a vliv vrubů, respektive koncentrací napětí (viz vzorec v [Němec et al., 1989, s. 488]).

Vytvoření Smithova diagramu pro cyklickou únavu reálných součástí

Dále se používá zjednodušující předpoklad, že úsek mezi mezí únavy σ_C a mezí únavy míjivého cyklu σ_HC je přibližně přímkový – zejména u houževnatějších ocelí o nižší a střední pevnosti platí ze zkoušek hladkých broušených tyčí přibližná rovnost σ_HC≈2σ_C (to znamená, že v tomto případě bude přímka mezi σ_C a σ_HC pod úhlem 45°). Takže oblast horního napětí je nutné ještě omezit o plochu-(B) na Obrázku 41. Výsledná smyčkový diagram pro reálnou součást se označuje jako Smithův diagram.

– 41: –

Smithův diagram: σ'_h [MPa] horní napětí cyklu pro reálnou součást; σ'_C [Pa] mez únavy reálné součásti.

Smithův diagram pro míjívý střídavý krut

Smithův diagram lze zkonstruovat i pro jiný druh cyklického zatěžování než je tah-tlak, příklad krut apod., viz postupy v [Němec et al., 1989, s. 484].

– 42: –

I-tahový mód; II-rovinný smykový mód; III-antirovinný smykový mód.

Vzorce součinitele intenzity napětí jsou funkcí tvarových funkcí

Vzorce pro součinitele intenzity napětí v jednotlivých módech obvykle odpovídají Vzorcům 43a (tyto vzorce jsou odvozeny například v [Kunz, 2020, s. 78]). Přičemž funkce f_I, f_II a f_III závisí na tvaru a velikosti součástí a trhliny. Katalog vzorců pro určení těchto funkcí je uveden například v [Murakami, 1987], v češtině [Kunz, 2020]. Na Obrázku 43b jsou uvedeny vzorce pro konkrétní případ dvou symetrických trhlin šířící se kruhového otvoru.

– 43: –

(a) obecné vzorce; (b) příklad tvarové funkce pro trhlinu šířící se z kruhového otvoru nýtu v desce, kdy nýt přenáší sílu F (platí pro případ d/(2W)<<1). K_I, K_II, K_III [Pa·m^1/2] součinitele intenzity napětí pro jednotlivé módy namáhání; a [m] délka trhliny; f_I, f_II, f_III [1] tvarové funkce (geometrty factors) závislé na na tvaru a velikosti tělesa a trhliny (pro případ nekonečně rozměrného tělesa jsou tyto funkce rovny 1); W [m] šířka (v tomto případě nezávisí tvarové funkce na délce ani tloušťce vyšetřovaného tělesa). Napětí v tahu σ a ve smyku τ se počítá k průřezu součásti bez trhliny.

Lomová houževnatost je závislá na teplotě

Lomová houževnatost K_c je materiálová veličina, která vyjadřuje míru citlivosti napětí materiálu na šíření trhliny. Obvykle ji nelze odečíst z prosté tahové zkoušky a určuje se pomocí zkoušky (odpovídající módu zatěžování). Lomová houževnatost je funkcí teploty, přičemž teplota T_u, při které lomová houževnatost daného materiálu dosahuje maxim se označuje jako "upper shelf temperature", viz Tabulka 44. V materiálových listech je také uvedena i orientace a umístění vzorku odebraného z válcovaného polotovaru pro tuto zkoušku. Lomovou houževnatost lze také, za určitých podmínek, stanovit i pomocí tzv. J-integrálu [Kunz, 2020].

– 45: –

(a) závislost inciace vzniku trhliny a její délky na počtu cyklů a jmenovitého napětí (data z [Němec et al., 1989, s. 505]); (b) lomová plocha při opakovaném ohybu (bez vrubového účinku); (c) lomová plocha při opakovaném ohybu (s vrubovým účinkem – po obvodu tyče je vrub); . Rozměry jsou v mm. σ [MPa]; N [-].

Charakteristické znaky únavových lomů

Na Obrázku 45a je charakteristická plocha únavového lomu (opakovaný ohyb). Na této ploše lze rozeznat obvykle iniciaci trhliny, striace (rýhy na čele trhliny vytvořené plastickými deformacemi) a dolom (obvykle křehký lom).

Důvody monitorování trhlin

Většina klíčových součástí jejíchž destrukce by mohly vést k nehodám s velkými obětmi na životech či s velkými hospodářskými či ekologickými negativními dopady je monitorována. Monitoring je buď stálý nebo přetržitý (například pravidelná defektoskopie kol vlaků, rotorů leteckých turbín i kontrola draku letounu každé dva roky, kdy se kompletně vnitřní trup odkryje apod.). Po objevu trhliny je součást buď vyřazena, nebo sledována.

Metody monitorování trhlin

Šíření trhlin je sledováno nedestruktivními metodami, kterých existuje velké množství a metodu je nutné zvážit podle situace. Existují vizuální metody – barviva, která označí trhlinu na základě kapilárních sil. Součásti lze prozařovat fotonovým zářením. Trhliny lze hledat i ultrazvukem případně odposlechem – při šířením trhlin vzniká zvuk. Existují i metody založené na drobných dilatacích v okolí trhlin. Všechny metody lze vyhodnotit pomocí softwarových nástrojů, nicméně ke konečnému vyhodnocení stavu šíření trhliny je vždy nutné pozvat odborníky, který vyhodnotí i působení okolí (koroze, změna teploty...) na šíření trhliny.

Otěr zahrnuje širokou škálů mechanismů, při kterém se uvolňují částečky materiálu v důsledku okolních pohybů

Při tření a to i tekutinovém dochází k postupnému změnám stykového povrchu tzv. opotřebení povrchu. To má několik závažných důsledků na další chod stroje, který se zhoršuje v důsledku vzrůstající vůlí, respektive netěsností např. pístních kroužků, poškození další částí stroje abrazivními částicemi, které při tření vznikly a pod. K opotřebení povrchů může dojít vlivem působení mezimolekulových sil na protějších površích (tzv. adheze); oddělením částeček materiálu stykových ploch jejich fyzickým dotekem (tzv. abraze); fyzickým dotekem stykových povrchů s pevnými částicemi proudící v okolní kapalině či mazivu (tzv. eroze); chemickým působením okolního prostředí na stykové plochy (tzv. chemická koroze); prudkou změnou tlaků a teplot tekutin u povrchů součástí (tzv. kavitace, nebo její opak impakt v podobě vysokorychlostního dopadu kapky na povrch); při porušení podpovrchové prostoru únavou materiálu způsobené jeho zatěžováním (tzv. únavové opotřebení) a nakonec přímé poškození povrchové vrstvy materiálu drobnými oscilacemi a posuvy při zatížení (tzv. vibrační opotřebení).

Shrnutí obecných zásad pro snížení opotřebení otěrem

Otěr obvykle vzrůstá s množství oddělených částeček mezi stykovými plochami, takže produkty otěru je nutné odstraňovat z oblasti stykových ploch, například filtrací oleje. Základním předpokladem snížení ztrát třením a opotřebení je snižovat sílu a pokud možno realizovat valivé nebo tekutinové tření, protože při těchto tření dochází prokazatelně k nejmenšímu opotřebení a nejnižší třecí výkon. Valivé tření je někdy doplňováno kapalným pro rovnoměrnější rozložení stykových tlaků. Valivé tření má navíc tu výhodu, že nezávisí tolik na rychlosti pohybu jako kluzný tekutinový styk. Ale i přesto při tekutinovém tření dosahujeme nejvyšších životností součásti. Předpokladem je, ale vhodná konstrukce, vhodné mazivo a relativně malé rychlosti pohybu. Při nutnosti vyšších rychlostí je vhodnější použít valivé uložení. Více například v [Šafr, 1970].

Výpočet trvanlivosti a životnosti valivého ložiska

Trvanlivost val. ložiska (Vzorec 48) je buď dána počtem otáček L [-] do únavy materiálu ložiska (odlupování povrchu), nebo dobou při jmenovitých otáčkách do únavy materiálu ložiska L [h]. Dále definujeme ještě životnost ložiska τ [h] je skutečná doba, po kterou je ložisko v provozu do vyřazení pro ztrátu vlastností i z jiných důvodů než únavy materiálu, například nesplněním podmínek provozu předepsaných výrobcem, znečištění oleje a další nepříznivé provozní vlivy tzv. přídavné dynamické síly. Životnost ložiska se už vypočítat přesně nedá a obvykle se stanovuje z podobných případů použití ložisek a zkušeností (viz tabulka v [Fröhlich, 1978, s. 16]) nebo pomocí statistických metod zahrnující i provozní vlivy [Shigley et al., 2004, s. 630]. Životnost ložiska je menší než trvanlivost ložiska τ<L.

– 48: –

L [ot] základní trvanlivost-množství otáček, které ložisko vydrží za ideálních podmínek; C [N] základní dynamická únosnost ložiska (neproměnné zatížení ložiska, při kterém bude mít ložisko trvanlivost přesně milión otáček, je funkcí provozní teploty); P [N] ekvivalentní síla působící na ložisko v hlavním směru, viz níže; p [-] mocnitel typu ložiska (p=3 pro kuličková ložiska, p=10/3 pro válečková, jehlová soudečková a kuželíková.

Výpočet středního zatížení ložiska

Ekvivalentní síla působící na ložisko P je prostá výslednice stálých sil působících v daném směru. Pakliže jsou síly působící na ložisko v průběhu otáčení ložiska proměnná, pak lze při stanovení ekvivalentní síly P s dostatečnou rezervou vycházet z maxim zatížení v jednotlivých směrech (F_r,max, F_a,max [N]) a ekvivalentní dynamické zatížení vypočítat jako v případě síly stálé. Problém je v tom, že trvanlivost ložiska vyjde nízká, takže ve výsledku to povede na zbytečně předimenzované ložisko. Přesnější výpočet trvanlivosti ložiska zatíženého proměnlivou silou lze provést dosazením střední hodnoty zatížení ložiska F_s, viz Rovnice 49. Síla F_s je taková ekvivalentní síla, která bude způsobovat stejnou rychlost opotřebení jako proměnlivá síla, kdy opotřebení bude nejrychlejší při síle F_max a nejpomalejší při síle F_min, přičemž záleží po jakou část otáčky tyto síly působí a maximální síla F(φ)_max nesmí překročit maximální hodnotu dynamického zatížení ložiska označovanou symbolem P_u.

– 51: –

Mechanické vlastnosti oceli podle obsahu uhlíku: C [%] hmotnostní podíl uhlíku; HBW [SI] tvrdost podle Brinella; K²_c/E [J·cm^-2]; δ [%]; ψ [%]. Data z [Beneš et. al., 1974, s. 162].

Obecné vlastnosti slitin Fe-C ovlivňuje jejich krystalizace

Při pomalém chladnutí a určité teplotě dojde ke sloučení Fe a C na sloučeninu Fe₃C (karbid železa neboli cementit), takže při pokojové teplotě získáme tuhý roztok (slitinu) Fe-Fe₃C, čemuž odpovídají konkrétní modifikace krystalické mřížky. Uhlík, který se nesloučí krystalizuje ve formě grafitu. Při obsahu 6,67% C připadá právě jeden uhlík na tři atomy železa a v celý objem tohoto nasyceného roztoku by měl tvořit Fe₃C. Čím rychleji roztok Fe-C ochladíme tím menší je pravděpodobnost vzniku sloučenin Fe₃C (atomy uhlíku se nestihnout přesunout na reakční vzdálenost s Fe a zůstane uvězněn v mřížce) a místoho toho vznikne krystal obsahující 3 Fe a jeden C nazývaný martenzit. Výhodou slitin Fe-C, respektive Fe-Fe₃C je její dostupnost a možnost použití v širokém teplotním rozsahu. Nevýhodou je vysoká hustota, což znamená vysoké hmotnosti a vyšší namáhání od hmotnostních sil (např. odstředivá). Většina slitin železa podléhá korozi a není odolná kyselinám.

Co je ocel?

Slitina železa do 2% C obsahu uhlíku se standardně označuje jako ocel. Obvykle obsahuje i stopové množství doprovodných prvků, které se dostaly do oceli při výrobě a mohou být považovány za nečistoty, těmito stopovými prvky jsou nejčastěji Mn, Si, Cu, které v obvyklých množství nemají vliv na vlastnosti oceli. Ocel obsahuje i škodlivé příměsi jako P a S, které zhoršují vlastnosti oceli prakticky i ve velmi malém množství.

Meze použití hliníku a mědi

Hliník a měď jsou jednoznačně nejfrekventovanější neželezné kovy používané ve strojírenství. Mimo tyto dva kovy se používají i jiné například hořčík, titan, nikl, wolfram a další.

Použití hliníku

Z hliníku se velmi dobře odlévají i tenké a přesné odlitky. Používá se i k výrobě skříní strojů a také tam, kde je požadavek na lehkou konstrukci, tj. letecký průmysl a přenosná zařízení jako přenosná čerpadla...

Mechanické vlastnosti hliníku

Hliníkové slitiny jsou méně pevné (mez pevnosti cca do 250 MPa) než slitiny železa, ale mají menší hustotu, což snižuje napětí od hmotnostních sil (například odstředivé) i celkovou hmotnost součásti. Je dobře elektricky vodivý, což na druhou stranu může způsobovat galvanickou korozi při styku s jinými kovy. Pro zlepšení odolnosti vůči otěru se povrch oxiduje (tzv. eloxování).

Chemická odolnost hliníku

Ve vnějším prostředí je čistý hliník odolný korozi (zoxidovaný povrch se neodlupuje jako u ocelí), to platí i pro jeho slitiny pokud neobsahují měď (např. dural). Špatně odolává prostředí s vysokým nebo nízkým pH a prostředí s obsahem chloridů.

Použití mědi

Slitiny mědi mají vhodné vlastnosti pro lití nebo kování. Dnes se používají především jako kovová těsnění čerpadel pro dobrou samomaznost.

Mechanické vlastnosti mědi

Slitiny mědi mají vysokou hustotu, nízkou pevnost a nízkou teplotní odolnost. Nejsou odolné na otěr.

Chemická odolnost mědi

Nelze je použít tam, kde je podmínka naprostého sterilního prostředí, protože se z jeho povrchu uvolňují oxidy. Nejsou odolné prostředí s vysokým pH, obsahující čpavek nebo sulfidy [Anon., 2004, s. 69]. Nejpoužívanější slitinou mědi bronz (slitina Cu a Sn), který je velmi odolný vodě obsahující chloridy jako například mořská voda, proto se z ní vyrábí lodní šrouby či oběžná kola čerpadel na mořskou vodu apod.

Použití PEEK

PEEK (Polyetherketon) se také používá k výrobě rotorů čerpadel, je odolný proti otěru i většině organických rozpouštědel, použití maximálně do 100 °C – například rotory kalových čerpadel.

Použití EP

EP epoxidová pryskyřice-sklolaminát, používá se k výrobě vrtulí, lopatek větrných turbín i ventilátorů, je pevný, ale křehký, odolný povětrnostním vlivům. Má nízkou hustotu a tedy i odstředivé síly působící na lopatky jsou nízké. Případně se jako pojivo do sklolaminátu používá PF (fenolformaldehydová pryskyřice), která má vyšší pevnost.

Použití PVC

PVC polyvinylchlorid, používá se jako potahový materiál některých části čerpadel pro odolnost proti kyselinám a zásadám. NBR (butadien-acrylnitril-kaučuk) vysoká abrazivní odolnost, použití jako těsnění – prachovka, teploty -40 až 108 °C.

Otěruvzdornost plastů

Plastové kluzné plochy (plast/kov) mají maximální povolené drsnosti do Ra 0,4 u intenzivně pohyblivé části s dlouhou životností spíše do Ra 0,1. Plastové díly na pohyblivých stykových plochách nemusí být mazány, ale také mají omezenou kluznou rychlost přibližně na 3 m·s^-1, která klesá s rostoucím tlakem, protože součin styčného tlaku a rychlosti je limitován. Třecí teplo je nutné odvádět jinak než mazivem. Proto se plastová ložiska usazují do chlazených pouzder. Chlazení plastových dílů je naprosto nezbytné u strojů, kde pracovní látky mají teplotu blížící se teplotě hraničící s pracovní teplotou plastového dílu nebo ji dokonce překračuje. S těmito skutečnostmi je potřeba při konstrukci stroje počítat.

Meze použití uhlíkových materiálů, keramiky a ostatních alternativních materiálů

Mimo výše uvedené materiály používáme materiály, které nelze zařadit ani mezi kovy ani mezi plasty. Je to například grafit, keramika a biomateriály. Tyto materiály mají většinou velmi zvláštní použití často bez alternativ, u kterých by bylo dosaženo požadovaných uživatelských vlastností.

Použití grafitu

Grafit se používá především jako materiály dotykových ucpávek (grafitové šňůry apod). V konstrukci i lopatek větrných turbín se prosazují i uhlíková vlákna místo vláken skelných, pro svoje mechanické vlastnosti.