TERMODYNAMICKÝ NÁVRH PÍSTOVÉHO PARNÍHO MOTORU

Návrh p-V diagramu pístového parního motoru

p-V diagram motoru slouží jako podklad pro výpočet práce motoru, spotřeby páry a pro dimenzování mechanických součástí motoru.

● Ideální p-V diagram

Ideální p-V diagram je takový tvar diagramu, který by umožnil pro dané množství a parametry páry nejúčinější přeměnu tepelné energie na energii mechanickou v pístovém parním motoru během jednoho pracovního cyklu. Konstrukce ideálního p-V diagramu předpokládá dokonalou realizaci všech částí pracovního cyklu pístového parního motoru bez jakýkoliv ztrát. U ideálního pracovního cyklu motoru probíhá plnění válce izobaricky, expanze páry izoentropicky, výfuk páry izobaricky a komprese páry izochoricky, viz Obrázek 570.

570 Zobrazení jednoho ideálního pracovního cyklu pístového parního motoru
p [Pa] tlak páry; V [m³] objem válce. Velké římské číslice označují rozvodové okamžiky: I rozvod páry je otevřen pro vstup páry do válce motoru; II rozvod páry je uzavřen; III rozvod páry je otevřen pro výstup páry z válce motoru; IV rozvod páry je uzavřen. HÚ píst se nachází v horní úvrati; DÚ píst se nachází v dolní úvrati; A_id ideální práce pístu pro dané množství páry proteklé válcem během jednoho cyklu a parametry páry; p_i tlak vstupní páry (před rozvodem páry); p_e tlak výstupní páry (na výstupu z rozvodů páry); V_id ideální zdvihový objem válce.

Na Obrázku 571 je porovnání navrženého a ideálního p-V diagramu motoru. Oproti ideálnímu objemu obsahuje pracovní objem i tzv. škodný objem V₀, Škodný objem je složen z rezervy mezi víkem válce a pístem v horní úvrati a kanálky ve válci vedoucí k rozvodům. Velikost škodného objemu závisí na typu rozvodu a udává se v procentech vzhledem k velikosti zdvihového objemu [2, s. 18]. Nejmenší velikosti bývají u ventilových rozvodů největší u pístových šoupátek. Škodným objeme se nazývá proto, že zvyšuje spotřebu páry.

Reálný zdvihový objem V_Vmax je menší než odpovídá ideálnímu zdvihovému objemu V_id (nejedná se o tzv. expanzi do špičky) z praktického důvodu: při malém přetlaku nad pístem působí na píst i menší síla, která už může být menší, než je třecí síla v mechanismech, a tedy pohyb pístu by práci nekonal, ale spotřebovával. Doporučené hodnoty tlakové diference Δp_III, kdy je vhodné ukončit expanzi jsou uvedeny v [2, s. 18] (tyto hodnoty jsou doporučené pro dosažení maximální efektivity využití energie v páře pro dané parametry páry na vstupu a výstupu).

Proudění výfukové páry způsobuje tlakovou ztrátu Δp_IV a tlak páry ve válci je o tuto ztrátu vyšší oproti tlaku na výstupu z motoru. Křivka tlaku na tomto úseku se odhaduje opět pomocí podobnosti p-V diagramů pístových parních motorů (křivky si jsou podobné tvarem) získaných z měření – indikací na již provozovaných motorech.

Na rozdíl od ideálního případu zůstane v pracovním objemu motoru po uzaření rozvodů pro výfuk (okamžik IV) část nevyfouklé páry. Tu je nutné zkomprimovat, ale opět nelze počítat z izoentropickou kompresí, ale spíše polytropickou se ztrátami. Komprese je ukončena okamžikem I, tedy otevřením kanálů pro vstup páry do válce dříve než dosáhne tlak páry ve válci tlaku p_i, protože jinak by komprese páry v pracovním objemu musela začít dříve (okamžik IV by se posunul blíže okamžiku III), což by způsobilo snížení vnitřní práce. Tlak p_I by neměl přesáhnout 0,6·p_i [2, s. 18]. Vhodné velikosti objemu V_I a tlaku p_I při ukončení komprese a otevření plnění jsou uvedeny například v [2, s. 20].

Tlak páry ve válci p v jednotlivých objemech lze stanovit z i-s diagramu nebo lze použít jednodušší, ale rychlejší řešení konstrukce polytrop popsané v [2, s. 20] či [3]. i-s diagram jednotlivých rozvodových okamžiků reálného motoru je uvedena na Obrázku 575, s. 4.

Při odečtu stavu páry v bodě IV lze vycházet z podobnosti s výtokem páry z uzavřené nádoby, to znamená, že pokles entalpie v pracovním objemu odpovídá adiabatické expanzi z tlaku p_III do tlaku p_IV. Na tomto úseku ještě není píst zcela v dolní úvrati a tak část expanze páry je ještě transformována na práci stroje pára, která je v pracovním objemu částečně koná práci.

nahradit obecným dějem s velmi nízkou izoentropickou účinností cca 0,15 (odhad autora). Stejný postup lze aplikovat i na úsek III-IV.

Pracovní objemy pod pístem i nad pístem jsou v podstatě totožné. Pouze v případě, že na jedné straně prochází skrz pracovní objem pístní tyč je tento objem a tedy i p-V diagram menší.

Při kreslení navrženého p-V diagramu je výhodné místo absolutní hodnoty objemu na osu objemu vynášet procento objemu nebo zdvihu (V=L(%)), tak jak je to uděláno na Obrázku 572. Výsledná plocha neudává přímo práci jednoho pracovního objemu, ale vynásobením příslušným měřítkem (objem, který odpovídá jednomu procentu zdvihu). V takovém případě je bezrozměrná konstrukce diagramu stejná jak pro dolní tak i horní pracovní objem a pouze příslušná měřítka jsou odlišná.

Při navrhování p-V diagramu je už nutné znát typ rozvodu páry v motoru, protože to má vliv na provázanost jednotlivých rozvodových okamžiků. Například v případě, že dvojčinný parní motor bude mít jen jedno šoupátko, tak změnou jednoho rozvodového okamžiku se proporcionálně musí změnit všechny pro oba pracovní objemy. To je dáno tím, že o otevření/uzavření parních kanálů do válce rozhoduje jen jeden společný mechanický orgán – šoupátko, polohy rozvodových okamžiků potom vyplývají z vyšetření pohybu a rozměrů šoupátka, které je dáno kinematickou vazbou šoupátka s pístem, více v článku Vyšetření pohybu a rozměrů šoupátka, viz také Obrázek 572. Naopak v případě čtyřventilového rozvodu má každý parní kanál válce svůj ventil, a tak se mohou pohybovat nezávisle na sobě. Proto v takovém případě posunutím jednoho rozvodového okamžiku v p-V diagramu mohou ostatní zůstat beze změny.

Návrh p-V diagramu se provádí paralelně s úpravami na konstrukci motoru a naopak (úprava škodných objemů, velikosti rozvodových orgánů, velikosti pístní tyčí apod.).

Spotřeba páry

Když se v souvislosti s pístovým parním motorem řekne "spotřeba páry", je tím myšlena celková spotřeba páry motorem vztažená na jednotku času, výkonu nebo jeden cyklus. Nicméně ne veškerá pára vstupující do motoru koná práci z kvůli různým nětěsnostem či předčasné kondenzaci o chladné části motoru. Z uvedených příčin tedy při výpočtu se ještě rozlišuje tzv. "přímá spotřeba páry" v jednom pracovním objemu, což je množství páry, která se spotřebuje během jednoho cyklu v jednom pracovním objemu (bez uvažování kondenzace páry uvnitř pracovních objemů a netěsností).

● Přímá (direktní) spotřeba páry v motoru

Výpočet přímé spotřeby páry bývá nepřesný (průtok se periodicky mění a i ztráty) a většinou se vychází ze zkušeností a měření spotřeby na podobných konstrukčně a výkonových motorech podle parametru páry, které se tabelizují. Tabulky přímé spotřeby páry pro jednotlivé typy motorů a stavů páry jsou uvedeny ve většině knih zabývající se návrhem pístového parního motoru. V češtině např. [2, s. 34]. Pokud jsou známy stavy páry v jednotlivých rozvodových okamžicích lze přímou spotřebu páry přibližně vypočítat podle následujícího postupu.

Před vstupem páry do pracovního objemu v okamžiku I není tento objem prázdný a obsahuje páru v množství m_IV podle Vzorce 574.

574 Přímá spotřeba páry pracovního objemu
m_ik [kg] přímá spotřeba páry jednoho pracovního objemu. m_II [kg] množství páry v pracovním objemu v okamžiku II; m_IV [kg] množství páry v pracovním objemu v okamžiku IV (dečítá se pouze množství páry, kondenzát odtéká).

v pracovním objemu tj., čím jsou vyšší otáčky. Závisí také na kvalitě páry – u přehřáté páry je kondenzace menší. Závisí i na konstrukci motoru – u stejnosměrného parního motoru je kondenzace nižší. Ztráty kondenzací jsou také vyšší, čím větším je podle [6, s. 54] poměr zdvihu a průměru pístu.

Vnitřní netěsnost je především na pístních kroužcích, kdy pára uniká mimo svůj pracovním prostor a netěsnost na rozvodech – především u šoupátek podfukuje páry ze vstupu přímo do výfuku. Vnější netěsnost je přes ucpávky (přes příruby a víka nesmí unikat žádná pára), ale u dobře provedených a seřízených ucpávek neuniká téměř nic.

607 Celková spotřeba páry v motoru
μ [kg·kWh^-1] měrná spotřeba páry v motoru; μ' [kg·kWh^-1] měrné ztráty páry v motoru způsobené předčasnou kondenzací páry uvnitř pracovního objemu o chladnější části motoru; μ'' [kg·kWh^-1] měrné ztráty páry v motoru způsobené vnitřní a vnější netěsností motoru.

Při odhadu ztrát páry kondenzací a netěsností se opět vychází z tabulek např. [2, s. 37 – tabulka jednotlivých měrných ztrát] nebo pro přímý odhad spotřeby motoru z tabulky uvedené [2, s. 41] či grafu [1, s. 194]. V [6, s. 53-54] je uveden i poloempirický výpočet ztráty kondenzací páry jako funkce stavu páry a poměru zdvihu a průměru pístu. V Tabulce 852 jsou uvedeny příklady měření jednotlivých spotřeb pístovch parních motorů různých výkonů a na Obrázku 853 je graf očekaváné celkové spotřeby páry podle tlaků páry na vstupu a výstupu motoru a podle teploty páry na vstupu.

Vnitřní účinnost pístového parního motoru

Vnitřní účinnost pístového parního motoru je definována jako poměr skutečné měrné práce ku ideální měrné práci motoru podle Vzorce 594.

594 Definiční vzorec vnitřní účinnosti pístového parního motoru
a_i [J·kg^-1] měrná vnitřní práce páry uvnitř motoru.

Přitom měrnou práci ideálního oběhu a_i lze stanovit z parametrů páry na vstupu a výstupu z motoru (v kondezátoru), stejně jako pro parní oběh, jenž je pro pístový parní motor jeho porovnávacím oběhem (ideální p-V diagram má stejný tvar jako parní oběh a to i po převedení do T-s diagramu).

● Zvýšení vnitřní účinnosti rozdělením expanze páry

Při zpracování velkého tlakového spádu by, při požadavku dosažení na konci expanze tlakové diference Δp_III, bylo nutné snížit plnění válce V_II, jinak se bude snižovat vnitřní účinnost motoru. Pokud již není možné snižovat plnění válce V_II (snižování je náročné na mechanismus rozvodu, zvyšuje potřebný objem válce pro daný výkon a při velkém rozdílu teplot také ztráty předčasnou kondenzací), potom je možné expanzi páry rozdělit do dvou i více částí, respektive použít pístový parní motor s dělenou expanzí páry.

V motoru s dělenou expanzí pára nejprve expanduje v jednom válci do určitého tlaku, přičemž vyfouknutá pára z tohoto válce je zároveň vstupní párou do dalšího válce, ve kterém pára dále expanduje. Tak jak pára expanduje se zvětšuje její objem a následující zdvihový objem válce se musí taky zvětšit, jak je patrné z Obrázku 578. Rozdělením expanze na více menších se také sníží rozdíl teplot mezi plnící a výfukovou parou a tedy i ztráty předčasnou kondenzací páry ve válci a plnících kanálech, vzrostou mechanické ztráty (zvýšení počtu válců) a ztráty netěsností.

jistou tlakovou ztrátu Δp_p a objem. Indikátorový diagram motoru s dělenou expanzí páry pro jedno šoupátko je uveden např. v [4, s. 325]. Pokud celkový tlakový spád nelze rozdělit mezi jednotlivé válce tak, aby rozdíl tlaku mezi Δp_III byl co nejmenší (u všech válců) podle doporučení uvedeném u Obrázku 571, s. 2, je nejvýhodnější, aby jenom poslední měl tlakový rozdíl Δp_III větší než doporučený. Všechny předchozí válce tedy budou pracovat s vyšší vnitřní účinností a poslednímu se vnitřní účinnost sníží, ale vzroste jeho výkon.

Velikost objemu propojovacího potrubí může mít vliv na výfukový tlak předchozího válce a plnící tlak následujícího válce. Čím větší je objem propojovacího potrubí (resívru; přestupníku), tím méně tlakové výkyvy výstupu z předchozího válce ovlivňuje tlak na vstupu do následujícího válce a naopak, viz Obrázek 579.

Při výpočtu celkové spotřeby parního motoru s dělenou expanzí páry se postupuje stejně jako u nedělené expanze. Významnější rozdíl je při stanovení parametrů páry v předchozím pracovním objemu v okamžiku IV, respektive parametrů páry v následujícím pracovním objemu v okamžiku II. Po výpočtu musí být celková spotřeba páry pracovního objemu rovna přímé spotřebě páry předchozího pracovního objemu (předchozí válec je odvodněn). Pokud tak nevychází, je nutné změnit předpokládané p-V diagramy. Například, pokud bude vycházet vyšší průtok u předchozího pracovního objemu než následujícím pracovním objemem, potom se bude za tímto objemem zvyšovat tlak, tak dlouho dokud hustota páry nevzroste natolik, aby i následujícím objemem proteklo stejné množství páry a naopak. Další možností je zvětšit zdvihový objem následujícího válce.