| Stirlingův motor |   |
Ve Stirlingově motoru probíhá uzavřený tepelný oběh, pomocí něhož se transformuje teplo na práci. Z návrhu tepelného oběhu motoru v p-V diagramu lze přibližně vypočítat vnitřní práci motoru, kroutící moment a další parametry. Přesnost těchto výpočtů je přímo úměrná tomu jak blízké jsou skutečné termodynamické děje probíhající v motoru dějům, které jsou použity pro konstrukci tepelného oběhu motoru. Oběh Stirlingova motoru, který je zde popsán vychází z několika typů oběhů používaných pro výpočet oběhu Stirlingova motoru, protože tyto oběhy mají společné znaky (tzv. zjednodušující předpoklady).
Tlak pracovního plynu v pracovním objemu Stirlingova motoru se během oběhu mění se změnou teploty a objemu pracovního objemu. Podle schématu Stirlingova motoru lze pracovní objem motoru rozdělit do tří objemů, mrtvý objem, objem válce na teplé a studené straně motoru. Střední teplota pracovního plynu v jednotlivých objemech se během jednoho cyklu může měnit mezi maximální a minimální hodnotou:
Výpočet oběhu Stirlingova motoru, který je zde popsán lze použít za určitých zjednodušujících předpokladů: (1) Střední hodnota exponentu polytropy termodynamických změn uvnitř pracovního objemu motoru je konstantní po celý oběh. (2) Teplotní poměr na hranici regenerátoru je konstantní τ=TTR/TSR=konst. (3) V celém pracovním objemu motoru je stejný tlak (neprobíhá žádná tlaková ztráta při proudění plynu). (4) Pracovní plyn je ideální plyn. (5) Pracovní objem je dokonale těsný. (6) Oběh je ustálený.
Z uvedených předpokladů řešení lze odvodit rovnici pro tlak pracovního plynu v motoru jako funkci jeho objemu:
Z rovnice je zřejmé, že průběh tlaku je především závislý na teplotách na hranicích regenerátoru, nikoliv na teplotách ve válcích. K chodu motoru je nutný teplotní rozdíl mezi teplou a studenou stranou.
Fyzikální interpretace integrační konstanty je patrná po formální úpravě rovnice tlaku:
 |
3.438 Fyzikální interpretace integrační konstanty. Integrační konstantu lze vypočítat z jakéhokoliv bodu oběhu, ve kterém je znám tlak a velikost redukovaného objemu. |
V ustáleném stavu může být exponent polytropy ve Stirlingově motoru v intervalu <1; κ> (κ [-] exponent adiabaty). Exponent polytropy nemůže být menší jak 1. Je-li n rovno κ, potom je motor dokonale tepelně izolovaný a mezi teplou a studenou stranou motoru nemůže vzniknout teplotní gradient (τ je rovno 1 a vnitřní práce motoru je nulová). V případě n=1 probíhají v motoru pouze izotermické děje, a izotermický děj lze považovat i za porovnávací vůči skutečným dějům:
 |
4.446 Střední hodnota exponentu polytropy motoru. ν [-] stupeň izotermizace*. |
U motorů s ideálním sdílením tepla mezi pracovním plynem a stěnami motoru (např. motory Strojíren Bohdalice, United Stirling V160) se stupeň inzotermizace pohybuje kolem hodnoty 0,5. U motorů s malou teplosměnnou plochou, vyššími otáčkami, malými mrtvými objemi se stupeň izotermizace menší než 0,5. U motorů s velkou teplosměnnou plochou, malými otáčkami, velkým mrtvým objem nebo u motorů s řízeným tepelným tokem (obtížně realizovatelné) je stupeň izotermizace větší jak 0,5. Celkově je tedy hodnota exponentu polytropy funkcí otáček motoru, geometrie motoru a druhu pracovního plyn.
Naměřený stupeň izotermizace může ukázat na konstrukční nedostatky motoru.
Teplota, množství pracovního plynu, vnitřní práce motoru, přivedené teplo, odvedené teplo a regenerované teplo oběhu se vypočítá pomocí rovnic z článku Energetická bilance oběhu Stirlingova motoru.
Nejčastěji je pohyb pístů realizován pomocí zalomené hřídele, potom jsou objemy motoru funkcí pootočení hřídele φ (p – φ diagram) (VTV(φ); VSV(φ)):
V tomto případě lze, pro výpočet polohy pístu, použít rovnice polohy pístu spojeného s klikovým mechanismem:
Kombinací Rovnice 2 a rovnic Rovnice 6 vznikne rovnice tlaku jako funkce φ. Z extrému funkce p=f(φ) lze určit minimální, maximální tlak a tlakový poměr během jedné otáčky φ<0; 2π):
Střední tlak oběhu se vypočítá podle věty o střední hodnotě funkce z funkce p(φ):
 |
8.443 Střední tlak oběhu. |
Jestliže je zadán pouze střední tlak oběhu určí se Cint iteračním způsobem z výsledku Rovnice 8.
Stejným postupem lze odvodit rovnice pohybu pístů i pro ostatní modifikace Stirlingova motoru.
Pokud n≠1 znamená to mimo jiné, že se musí měnit i teplota pracovního plynu v jednotlivých objemech motoru podle rovnic:
Jak je patrné z rovnic změna teploty kopíruje změny tlaku a je tím větší čím větší je střední teplota pracovního plynu ve vyšetřovaném objemu. Jestliže jsou zadány pro výpočet pouze střední hodnoty teplot (TT,st; TS,st; TR,st), potom při výpočtu průběhu teplot se postupuje iteračním způsobem pro zjištění teploty TT,max. To znamená, že v prvním kroku se teplota TT,max odhadne, vypočítá podle Rovnice 11 teplota TT,st a pokud se výrazně liší od zadané hodnoty výpočet opakovat s novým odhadem teploty TT,max.
 |
Úloha 2: souhrn zadání a výsledků. |
Stirlingův oběh a Schmidtův oběh* jsou zjednodušené avšak velmi populární teoretické oběhy Stirlingových motorů, při kterých se zavádí předpoklad n=1. Stirlingův oběh předpokládá lineární pohyb pístů, Schmidtův oběh sinusový pohyb pístů. Podrobnosti o obou obězích například [4], [3].
Theodor Finkelstein definoval oběh pro n=κ, který modeloval metodou konečných prvků [3], [2, s. 87]. V současnosti nejpoužívanějším je oběh s adiabatickými změnami ve válcích a izotermickými změnami v mrtvých objemech motoru. Autory tohoto oběhu jsou Israel Urieli a David Berchowitz [1] (k řešení autoři sestavili soustavu diferenciálních rovnic, které řešili metodou Runge – Kutta). Soustava rovnic je popsána např. [4, s. 23 (strana ve vázané verzi práce)].
Zde popsaný termodynamický oběh vychází ze středních hodnot mnoha veličin, které jsou ve skutečnosti proměnné (teplotní poměry, index polytropy, který je pro každý objem jiný a pod). Hmotnost pracovního plynu v pracovním objemu motoru není také ve skutečnosti konstantní (střídavý vnik/únik pracovního plynu přes pístní kroužky viz článek Ztráty ve Stirlingovýh motorech). Tyto okolnosti (především poslední zmíněná) podstatným způsobem ovlivňují tvary diagramů s čímž je potřeba počítat.
ŠKORPÍK, Jiří. Oběh Stirlingova motoru, Transformační technologie, 2009-07, [last updated 2012-01]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/seznam-clanku.html#34. English version: Stirling engine cycle. Web: https://www.transformacni-technologie.cz/en_seznam-clanku.html#34.
