Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 3
Popis vzniku tlakové ztráty a základních pojmůPři proudění tekutin vzniká tření o povrch průtočného kanálu a obtékaných těles i tření uvnitř tekutiny (tzv. vnitřní tření). Třením ztrácí tekutina kinetickou energii a aby protekla kanálem požadovanou rychlostí (průtokem), musí nabývat kinetickou energii na úkor tlakové energie – vzniká tlaková ztráta Lp, případně na úkor jiné energie, například potenciální energie apod.
– 833: –
 A [m2] průtočný průřez; F [N] třecí síla působící mezi stěnou potrubí a tekutinou; l [m] vyšetřovaná délka potrubí; Lp [Pa] tlaková ztráta na vyšetřované délce potrubí (pressure losses); Lq [J·kg-1] ztrátové teplo způsobené vnitřním třením tekutiny; p [Pa] tlak; ρ [kg·m-3] hustota pracovní tekutiny. Index i označuje vstup, index e výstup. Odvození rovnic je provedeno v Příloze 833.
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 4
Darcy-Weisbachova rovnice pro výpočet tlakové ztráty v potrubíZ Navier-Stokesových rovnic lze snadno odvodit vztah pro výpočet tlakové ztráty pro případ laminárního ustáleného proudění jako funkci dynamického tlaku. Tato rovnice se nazývá Darcy-Weisbachova rovnice, kterou sestavil francouzský inženýr Henrym Darcym (1803-1858) pro potrubí, viz Rovnice 657. Později, na základě dlouhodobých experimentů a dedukce, potvrdil platnost tohoto vztahu německý inženýr Julius Weisbach (1806-1871) i pro proudění turbulentní a dokonce i pro ztrátu v potrubních tvarovkách a ventilech. – 657: –
 ζ [1] ztrátový součinitel prvku vztažený ke kinetické energii střední rychlosti (definovaný Weisbachem); V‾ [m·s-1] střední rychlost hmotnostního toku (střední rychlost proudění).
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 5
|
– 1142: –
Přetlaky plynovodů zemního plynu p ------------------------- ------------------------ Tranzitní plynovod....7,5 Nízkotlaký Vysokotlaký.............4 (domácnosti).......0,002 Středotlaký.......0,1–0,3 --------------------------------------------------- p [MPa] přetlak v plynovodu.
Výpočet ztrátového součinitele potrubíZtrátový součinitel potrubí neměnného průřezu lze vypočítat podle Rovnice 855. Je tedy funkcí délky a průměru potrubí (za d se dosazuje charakteristický rozměr, jestliže je potrubí nekruhového průřezu) a veličiny zvané součinitel tření. – 855: –
 d [m] vnitřní průměr potrubí; l [m] délka potrubí; λ [1] součinitel tření v potrubí na vyšetřovaném úseku potrubí.
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 6
|
– 658: –
 vlevo-praktické rozdělení Nikuradseho diagramu; vpravo-originál Nikuradseho diagramu [Nikuradse, 1933]. (A) oblast laminárního proudění – lineární závislost součinitele tření; (B) přechodová oblast proudění z laminárního na turbulentní – může se vyskytovat jak laminární tak turbulentní proud; (C) turbulentní oblast proudění, ve které je součinitel tření funkcí Reynoldsových čísel i relativní drsnosti potrubí; (D) turbulentní oblast, ve které je součinitel tření funkcí prakticky pouze relativní drsnosti potrubí, tj. čím vyšší relativní drsnost, tím větší součinitel tření. C [1] relativní drsnost potrubí; Re [1] Reynoldsovo číslo; ReC [1] kritické Reynoldsovo číslo; λLF [1] součinitel tření při laminárním proudění (laminar flow), odvození rovnice je v Příloze 658; λSP [1] součinitel tření pro turbulentní proudění v hydraulicky hladkých potrubí (smooth-pipe, C→0) [Schiller, 1930] ; λRP [1] hranice, od které se se zvyšujícím se Reynoldsovým číslem součinitel tření nemění, tzv. proudění v hydraulicky drsném potrubí (rough pipe) [Moody, 1944]; ε [m] absolutní drsnost vnitřních stěn potrubí (hodnoty například viz. Tabulka 1194).
– 1194: –
Orientační hodnoty absolutních drsností trubek ε ------------------------- ------------------------ Tažené (nové) z měď, Plast............≤0,0015 mosaz, sklo......0–0,0015 Ocelové bezešvé Ocelové pozinkované..0,15 válcované.......0,04–0,1 Ocelové korodované Ocelové svařované vyčištěné........0,15–0,2 podélným švem...0,05–0,1 Litinové...........0,26–1 --------------------------------------------------- ε [mm]. Výběr z [Stephan et al., 2010, s. 1058].
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 7
|
– 164: –
– 180: –
Orientační hodnoty mezního Reynoldsova čísla --------------------------------------------------- C 1·10-6 1·10-5 1·10-4 0,001 0,01 ReRP 2,62·109 2,22·108 1,82·107 1,42·106 2,28·105 --------------------------------------------------- C 0,01 0,04 0,05 ReRP 1,02·105 1,95·104 1,48·104 --------------------------------------------------- C [1]; ReRP [1] mezní Reynoldsovo číslo, při kterém přestává být součinitel tření citlivý na změnu Re Měrná tlaková ztráta v potrubíPro základní návrhy potrubní trasy využívají projektanti veličinu měrná tlaková ztráta v potrubí odpovídající tlakové ztrátě v potrubí o délce 1 m, viz také Nomogram 1199. |
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 8
|
– 1199: –
Nomogram pro výpočet měrné tlakové ztráty
 pd [Pa] střední dynamický tlak proudu; d [mm], Q [m3·s-1], V‾ [m·s-1], ρ [kg·m-3], λ [1], πL [Pa·m-1] měrná tlaková ztráta. Tlaková ztráta v místních odporechPotrubní trasa (potrubní síť) nebývá přímočará a může být tvořena dalšími potrubními prvky (odbočky různých tvarů, oblouky, zúžení), armaturami, filtry, měřidly a dalšími průtočnými částmi, viz Obrázek 1195 (s. 9). Tyto prvky jsou místními odpory a vzniká v nich místní tlaková ztráta. |
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 9
|
– 1195: –
Příklad potrubní trasy s vyznačením místních odporů  a-šoupátko; b-uzavírací ventil (obecně má vyšší tlakovou ztrátu než šoupátko); c-odbočka (T-kus); d-plynulé zúžení; e-oblouk (koleno).
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 10
|
– 661: –
Výpočet ztrátového součinitele armatury  d [mm] vnitřní průměr vstupu a výstupu armatury; KVS [m3·h-1] jmenovitý průtokový součinitel armatury. Vztah je odvozen pro průtok vody v [Roček, 2002, s. 236].
– 1200: –
Ekvivalentní délka potrubí l·d-1 některých armatur a potrubních tvarovek
------------------------- ------------------------
VENTILY PŘÍMÉ
Obyčejné..............340 S vedením vřetena i v
S šikmým vedení vřetena průtočné části.......450
60° od osy potrubí....175 S šikmým vedení vřetena
45° od osy potrubí...145
------------------------- ------------------------
NÁROŽNÍ VENTILY
obyčejné..............145 s vedením vřetena i v
průtočné části...... 200
------------------------- ------------------------
ŠOUPÁTKA
obyčejné (dvě sedla)...13 pro plynovody..........3
pro velmi vazké kapaliny
(jedno sedlo)..........17
------------------------- ------------------------
ZPĚTNÉ VENTILY
se zpětnou klapkou.....35 s kuličkou...........150
s plně otvíratelnou se sacím košem
klapkou................50 deskový..............420
přímé.................340 se sacím košem s
nárožní...............145 klapkou...............75
uzavírací klapky.......20
------------------------- ------------------------
KOHOUTY
obyčejné...............18 třícestné............140 |
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 11
------------------------- ------------------------ POTRUBNÍ TVAROVKY 90° koleno.............30 rohové koleno (bez 45° koleno.............16 radiusu)..............57 180° koleno (malé).....50 90° koleno (velký tvarovka T.............20 rádius)...............20 90° koleno s hrdlem (k tvarovka T (většina pájení nebo šroubení)..50 průtoku odbočuje do 45° koleno s hrdlem větve)................60 (k pájení nebo šroubení)..............26 ------------------------- ------------------------ PRŮTOKOMĚRY turbínový.............150 clonkový.............200 pístový (objemový)....400 --------------------------------------------------- l·d-1 [1] ekvivalentní délka potrubí. Výběr z [Fraas, 1989], doplněno o průtokoměry [Izard, 1961, s. 299]. Hospodárná rychlost prouděníZ Darcyho-Weisbachovy rovnice vyplývá, že vyšší střední rychlost způsobuje vyšší tlakovou ztrátu. S rostoucí tlakovou ztrátou stoupá cena pracovního stroje (čerpadla, ventilátoru...) a provozní náklady. Větší průměr potrubí snižuje rychlost proudění, ale zvyšuje náklady na pořízení potrubních tras a armatur. Hodnoty hospodárných rychlostí pro různé látky lze nalézt v [Stephan et al., 2010, p. 1063], v Tabulce 1197 je výběr. Existují však i jiné důvody pro nižší/vyšší rychlosti než je hospodárnost, např. dispoziční důvody apod. – 1197: –
Hodnoty hospodárných rychlostí V‾ v potrubí ------------------------- ------------------------ Olej..................1–2 Pára přehřátá Voda..................1–4 do 4 MPa...........20–40 Pára přehřátá o vysokém Pára topná o nízkém tlaku...........30–60, 80 tlaku..............10–15 Výfuková pára (po expanzi Pára sytá do 1 MPa.15–20 ve stroji)..........15–30 Vzduch (stlačený)....2–4 --------------------------------------------------- V‾ [m·s-1]
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 12
|
– 1198: –
Nomogram pro výpočet průměru potrubí
  V‾ [m·s-1], ρ [kg·m-3], m [kg·s-1] hmotnostní tok; mm [kg·min-1], mh [kg·h-1], Q [m3·s-1] objemový tok; Qm [m3·min-1], Qh [m3·h-1] objemový tok potrubím, d [mm] průměr potrubí. Charakteristika potrubního systémuZávislost tlakové ztráty potrubní trasy na objemovém průtoku se nazývá charakteristika potrubního systému. Z rovnice pro výpočet tlakové ztráty je zřejmé, že při ρ=konst. bude tlaková ztráta kvadratickou funkcí s parametrem CS zvaným konstanta potrubního systému (jiný název měrný hydraulický odpor potrubní trasy), viz Rovnice 662 (s. 13). |
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 13
|
– 662: –
 n [-] počet jednotlivých úseků potrubí (každý úsek má po celé délce konstantní průměr); k [-] počet místních odporů; Lpipe [Pa] tlaková ztráta při proudění daným úsekem potrubního systému; Lcomponent [Pa] tlaková ztráta místního odporu; CS [kg·m-7] konstanta potrubního systému; Q [m3·s-1] objemový průtok. Lp,n [Pa] tlaková ztráta při jmenovitém průtoku Qn systémem. Rovnice platí i pro potrubí nekruhového průřezu.
– Úloha 663: –
Určete charakteristiku potrubního systému na výtlaku kondenzátního čerpadla (viz přiložený obrázek), ve kterém je kondenzát čerpán z pomocné nádrže kondenzátu CT1 do napájecí nádrže přes ohřívák kondenzátu H1. Na trasu je napojen paralelní potrubní systém se záložním čerpadlem (modrá barva). Teplota vody na výstupu z čerpadla je 60 °C a za ohřívákem H1 105 °C. Průtok čerpadlem je 2,4 m3·h-1. Průtokový součinitel kulového kohoutu 001 je 48,5 m3·h-1. Zpětný ventil má tlakovou ztrátu 5 kPa. Minimální tlaková ztráta vyvažovací armatury je 750 Pa. Tlaková ztráta vodoměru je 18 kPa. Tlaková ztráta ohříváku H1 je 12 kPa. Potrubí je běžné vodovodní jednopalcové. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 663.
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 14
 CT1-pomocná nádrž kondenzátu č. 1 (condenser tank); H1-ohřívák č. 1 (heater); WM1-vodoměr č. 1 (water meter); valve number-číslo armatury; engine number-číslo motoru. Délky jednotlivých úseků potrubního systému jsou uvedeny v metrech. – Úloha 1081: –
Nalezněte přibližnou hodnotu konstanty potrubního systému určeného pro vytápění. Potrubím proudí tepla voda. K dispozici jsou naměřené průtoky systémem a příslušná tlaková ztráta uvedené v tabulce níže. Naměřené hodnoty upraveny z [Pleskot, 1947, s. 17]. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1081.
Tabulka naměřených hodnot --------------------------------------------------- Lp 10 25,1 62 140 320 700 1400 Q 19,64 29,64 50,07 74,61 113,9 161 233,7 --------------------------------------------------- Lp [Pa], Q [m3·s-1].  Lp [Pa], Q [m3·s-1]. |
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 15
Změna tlakové ztráty při znečištění a korozi potrubíZnečišťování a koroze potrubí a výměníků obvykle postupně způsobuje takové problémy, že je nutné je vyčistit (zvýšení tlaku v potrubním systému a vznik netěsností, zvýšení čerpací práce apod.).
– 154: –
Změna tlakové ztráty potrubí při znečištění  Vytvořeno pro dn=100 mm; Vn=3 m·s-1; εn=0,05 mm; υn=553,2 nm2·s-1 (voda při teplotě 50 °C); Q=konst. F-nános v potrubí (fouling). Index n označuje parametry před znečištěním potrubí.
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 16
– 156: – Rayleighovo rozdělení aplikované na změnu tlakové ztráty  n [s-1] změna tlakové ztráty v čase; t [s] čas. Vodorovná osa označuje rozdíl (V-Vn), protože Rayleighovu rozdělení pravděpodobnosti začíná v nule a nánosy se tvoří až po nějaké době, kdy rychlost proudění je nominální Vn. Index n označuje parametry potrubí bez usazenin. |
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 17
|
– Úloha 379: –
Navrhněte očekávané zvýšení tlakové ztráty deskového výměníku voda/voda pomocí statistické metody. Ve výměníku krystalizuje vodní kámen. Jmenovitá rychlost proudění ve výměníku je 1 m·s-1 a jmenovitá tlaková ztráta je 0,185 bar. Na základě zkušeností s provozem předchozích výměníků očekáváme, že tlaková ztráta začne narůstat již po 500 minutách s počáteční rychlostí 0,2703·10-3 min-1, přičemž parametry (V-Vn)-n křivky z Obrázku 156 (s. 16) jsou: nmax=2,1622·10-3 min-1; (V-Vn)mod=1,1911 m·s-1. Při provozu zůstává průtok konstantní. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 379.
 Lp [bar]; t [min] čas.
Tlaková ztráta při významné změně hustotyMimo dopravy tekutin se setkáváme s dynamickým proudem plynů, při kterém se může významně měnit hustota plynu. Jestliže se jedná o adiabatické proudění plynu kanálem konstantního průřezu, pak lze vycházet při stanovení tlakové ztráty z toho, že celková entalpie plynu zůstává konstantní a rovna celkové entalpii na vstupu do kanálu, ale bude se zvyšovat entropie v důsledku vnitřního tření. Na tomto předpokladu lze odvodit tzv. Fannovu Rovnici 1061 (s. 18). |
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 18
|
– 1061: –  V*i [m·s-1] kritická rychlost pro případ izoentropického proudění; κ [1] poměr teplených kapacit; A [m2] průtočný průřez kanálu; V [m·s-1] rychlost plynu ve vyšetřovaném místě kanálu (tato rychlost odpovídá rychlosti při izoentropické expanzi z celkového tlaku ps do tlaku statického p); G=konst. Jestliže kanál není kruhový použije se místo d charakteristický rozměr L jako při nestlačitelném proudění. Odvození v [Dejč, 1967, s. 209], [Zucker and Biblarz, 2002, s. 283].
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 19
|
– 1059: –  h [J·kg-1] entalpie; s [J·kg-1·K-1] entropie; hs [J·kg-1] celková entalpie plynu; h* [J·kg-1] kritická entalpie; psur [Pa] tlak okolí na výstupu z kanálu (surrounding). Index i označuje počáteční stav plynu, index e konečný stav plynu (na konci úseku/sledovaného děje). Dolní index s označuje celkový stav plynu.
|
Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet
strana 20
OdkazyŠKORPÍK, Jiří, 2022, Turbočerpadla, Transformační technologie, transformacni-technologie.cz/turbocerpadla.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2022b, Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, turbomachinery.education/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
DEJČ, Michail, 1967, Technická dynamika plynů, SNTL, Praha.
FRAAS, Arthur, 1989, Heat exchanger design, John Wiley&Sons, Inc., ISBN 0-471-62868-9.
IZARD, Julien, 1961, Příručka technické fyziky, Státní nakladatelství technické literatury, Praha.
MOODY, Lewis, 1944, Transactions of the ASME, Friction factors for pipe flow, 66 (8). http://www.ipt.ntnu.no/~asheim/TPG4135/Moody.pdf
NIKURADSE, Johann, 1933, Strömungsgesetze in rauhen rohren, V. D. I. Forschungsheft, 361: 1–22, Berlin.
PLESKOT, Václav, 1947, Nomografie v technické praxi, Praha, SPASEI.
PUGH, Simon, HEWITT, Geoffrey, MÜLLER-STEINHAGEN, Hans, 2009, Fouling During the Use of “Fresh” Water as Coolant–The Development of a “User Guide”, Heat Transfer Engineering, 30:10-11, 851-858, DOI: 10.1080/01457630902753706.
ROČEK, Jaroslav, 2002, Průmyslové armatury, INFORMATORIUM, Praha, ISBN 80-7333-000-8.
SCHILLER, Ludwig, 1930, Rohrwiderstand bei hohen Reynoldsschen Zahlen, Vorträge aus dem Gebiete der Aerodynamik und verwandter Gebiete, Springer, Berlin. https://doi.org/10.1007/978-3-662-33791-2_13
STEPHAN, Peter (ed.), VDI Heat Atlas, Springer, Berlin, ISBN 978-3-540-77876-9.
ZUCKER, Robert, BIBLARZ, Oscar, 2002, Fundamentals of gas dynamics, JOHN WILEY &SONS , INC., Hoboken.
|