Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů

Autor: Jiří Škorpík twitter, skorpik@fme.vutbr.cz

Výsledkem návrhu axiálního lopatkového stroje mohou být tvarově jednoduché stupně s přímými lopatkami, které nezohledňují prostorový charakter proudění nebo naopak stupně se zkroucenými lopatkami1, které tento charakter proudění více či méně zohledňují. Postup návrhu ovlivňují požadované náklady na výrobu a vnitřní účinnost stupně. Tyto požadavky mohou vést na dosti odlišný výsledek.

1Zkroucená lopatka
Jedná se o typ lopatky se změnou úhlu nastavení profilu v mříži po výšce lopatky a většinou i tvarem profilu. Při návrhu zkroucené lopatky se přihlíží k prostorovému charakteru proudění ve stupni (tj. ke změně obvodové rychlosti, stupně reakce a stavových veličin pracovní tekutiny po výšce lopatky). Výsledný tvar lopatek je složitý a přináší zvýšené výrobní náklady (obvykle se vyrábí na 5-osé frézce z tvarového odlitku, ale jsou i jiné technologie výroby pro duté lopatky) oproti tvarově přímým (prizmatickým) lopatkám. Silně zkroucené a dlouhé rotorové lopatky, působením odstředivých sil, podléhají rozkrucování. To se v současné době řeší integrovanými tlumičem vibrací lopatek, který se zaklesne do tlumiče vibrací sousední lopatky až při určitých otáčkách stroje a tím dojde ke zpevnění lopatkové mříže a zastavení dalšího rozkrucování lopatek. Je tedy nutné počítat s tím, že geometrie profilu bude při klidu stroje jiná než při jmenovitých otáčkách:
Rozkrucování dlouhé a silně zkroucené lopatky. 1.948 Rozkrucování dlouhé a silně zkroucené lopatky.
(a) znázornění směru rozkrucování silně zkroucené lopatky působením odstředivých sil; (b) silně zkroucená lopatka s integrovaným tlumičem vibrací (obrázek z [8]).

Tento článek se zaměřuje na stupně lopatkových strojů se skříní a nikoliv na návrh stupňů strojů bez skříně jako jsou větrné turbíny, vrtule a lodní šrouby, protože jejich návrhy se liší. Popis návrhu větrné turbíny je proveden v kapitole 22. Aerodynamický návrh větrné turbíny.

— 1 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu

Obecným cílem návrhu stupně lopatkového stroje je především určení 15. Geometrických a aerodynamických veličin lopatkové mříže, která přímo vychází z očekávané trajektorie proudnic respektive rychlostního trojúhelníku, pro které se násldně hledá nejvhodnější profil lopatky. Protože trajektorie proudnic je v prostoru stupně složitá zavádí se zjednodušující předpoklad proudění po válcových plochách nebo kuželových v případě kuželových stupňů2. Toto zjednodušení umožňuje stupeň řešit analyticky:

Zjednodušená trajektorie proudění v axiálním stupni.
2.348 Zjednodušená trajektorie proudění v axiálním stupni.
(a) zjednodušení na proudění po válcových plochách (r1=r2=r3); (b) zjednodušení na proudění po kuželových plochách (r1≠r2≠r3). ψ* skutečná trajektorie proudnic (proudová plocha); ψ zjednodušená trajektorie proudnic; r [m] poloměr. U čistě axiálních stupňů se při výpočtu zavádí předpoklad proudění po válcových plochách.
2Kuželový stupeň
Jedná se o axiální stupeň tepelného, který se postupně v axiálním směru rozšiřuje nebo zužuje, aby se kompenzovala změna objemu pracovní látky.

Zkroucené lopatky se musí navrhovat na několika poloměrech, přičemž na každém z nich je nutné provést návrh rychlostního trojúhelníku, stupeň reakce i energetickou bilanci:

Způsob rozdělení stupně do několika řezů za účelem vypočtu. 3.329 Způsob rozdělení stupně do několika řezů za účelem vypočtu.
l [m] délka lopatek. Na obrázcích je rozdělení do n elementů. Takže výsledek výpočtu na každém poloměru je ideálně platný pouze v okolí tohoto poloměru o elementární tloušťce dr, proto se geometrie stupně na takovém poloměru nazývá elementární stupeň lopatkového stroje3.
3Poznámka
Dosti často je podmínkou, aby výstupní rychlost ze stupně byla stejná jako na vstupu do stupně. Stupeň splňující tuto podmínku se nazývá normální stupeň lopatkového stroje. Taková podmínka mimo jiné umožňuje u vícestupňových strojů použít v několika normálních stupních řazených za sebou stejnou geometrii profilu lopatky, při stejném stupni reakce.
— 2 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Rychlosti pro rychlostní trojúhelník se počítají z otáček, poloměru lopatek a především z obvodové práce, která vychází z celkové energetické bilance stupně. Rychlostní trojúhelník proudnice v blízkosti profilu lopatky je jiný (v důsledku profilových ztrát) než ve středu lopatkového kanálu, proto rychlostní trojúhelník odpovídá střední rychlosti tekutiny v lopatkovém kanálu elementárního stupně4. Takže proudnice v lopatkovém kanálu se nahradí jedinou, proto takový způsob výpočtu lze přirovnat k 1D modelu proudění5.

Geometrické a aerodynamické charakteristiky lopatkového kanálu na vyšetřovaném poloměru.
4.316 Geometrické a aerodynamické charakteristiky lopatkového kanálu na vyšetřovaném poloměru.
(a) reálné proudění v lopatkové mříži; (b) zjednodušená představa proudění v lopatkové mříži tzv. 1D návrh. s [m] rozteč lopatkové mříže; b [m] šířka lopatkové mříže; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; c [m·s-1] absolutní rychlost; u [m·s-1] obvodová rychlost; w [m·s-1] relativní rychlost; β [°] úhel relativní rychlosti; βL [°] vstupní a výstupní úhel profilu; i [°] úhel náběhu; δ [°] úhel deviační. Na obrázku je příklad axiálního lopatkového kanálu rotoru turbíny.
4Poznámka ke střední rychlosti tekutiny v lopatkovém kanále
Tato rychlost se obvykle vypočítá z měrné kinetické energie proudu vycházející z i-s diagramu. Problém může nastat v tom, že skutečná střední rychlost proudu bude menší. Více o tomto problému v kapitole 38. Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále.
5Poznámka
2D model proudění tj. výpočet rychlosti po celé ploše řezu lopatkového kanálu elementárního stupně se používá při numerickém výpočtu metodou MKP, příklad výstupu takového modelování je uveden v kapitole 16. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění.

Jsou-li na jednotlivých poloměrech vypočítané optimální úhly rychlostí i lopatek přistupuje se k výběru vhodného profilu lopatky. V této chvíli zná již výpočtář geometrii stupně a na základě aerodynamiky takové geometrie (viz. článek 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží) lze vypočítat6 skutečné ztráty ve stupni (viz. článek 17. Ztráty v lopatkových strojích), které musely být v prvním kroku odhadnuty pomocí podobnostních součinitelů7. Pokud odhady ztrát nesedí s výpočtem musí být proveden nový návrh geometrie stupně ideálně od energetické bilance stupně.

— 3 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
6Poznámka
Při se sestavování algoritmů výpočtu stupně je obvykle k dispozici potřebné množství rovnic vzhledem k počtu neznámých, ale jejich separace z rovnic je obtížná (jelikož se jedná obvykle o mocninné funkce), proto se při řešení neznámých užívá iteračních metod výpočtu, kdy na vstupu je prvotní odhad hodnot neznámých (podle doporučeného rozsahu).
7Poznámka
Před výpočtem by mělo být ověřeno zda zadání není přeurčeno neobsahuje údaje, které si navzájem protiřečí. Takovou situaci je nutno řešit se zadavatelem zadání.

Uvedený postup neříká nic o výběru typu stupně či spádu apod. To by mělo být součást zadání pro návrh stupně. Některá obecná kritéria pro výběr stupně jsou uvedena v poslední kapitole tohoto článku.

Po dokončení výpočtu geometrie stupně se provádí pevnostní výpočet lopatek, přirozeně se zpětnou vazbou na výpočet geometrie. Při výpočtu se vychází ze skutečných sil působících na lopatky od proudu tekutiny jejiž výpočet je popsán v kapitole 16. Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží. Pevnost lopatky má samozřejmě přednost před ideálním aerodynamickým návrhem lopatky – to se projevuje především u dlouhých zrkoucených lopatek.

Přehledné je provést výpočet stupně nejdříve pro ideální proudění ideální tekutiny. Takto konstruktér hned na začátku získá představu o velikosti a parametrech stupně a minimálnímu nutnému počtu odhadů a typů kritérií podobnosti. Také může přesněji odhadnout, pro finální iterační výpočet, velikost ztrát z geometrie tohoto ideálního stupně a rychlostí, protože především na rychlostech záleží většina ztrát. Také může lépe posoudit vliv těchto ztrát na geometrii stupně.

Zde popsané cíle a metody návrhu stupně nejsou universální, protože existuje velmi mnoho variant zadání, důvody pro takové zadání, definované cíle (může se jednat o vylepšení stupně renovovaného stroje, kontrolní výpočet apod.). Jedná se ale o postup obvyklý při návrhu zcela nového stroje.

Stupně s přímými lopatkami

Z pohledu geometrie stupně se jedná o nejjednodušší typ stupně, protože jeho geometrie se nemění. Z toho důvodu nemá smysl počítat stupeň na několika poloměrech, ale pouze na jednom tzv. referenčním poloměru, na kterém jsou parametry proudění co nejblíže průměrným hodnotám v rámci celého stupně. Referenčním poloměr bývá nejčastěji střední poloměr lopatek nebo střední kvadratický poloměr8:

— 4 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
Referenční poloměry axiálního stupně. 5.267 Referenční poloměry axiálního stupně.
(a) rovnice pro střední poloměr lopatek; (b) rovnice pro kvadratický poloměr lopatek; (c) rovnice pro výpočet referenční délky lopatky axiálního stupně; (c) rovnice pro výpočet referenční délky lopatky diagonálního stupně s lopatkami umístěnými kolmo meridiální ploše. Index ref označuje referenční, l poloměr lopatek, h poloměr hřídele. Odvození referenčních poloměrů axiálního a diagonálního stupně je uvedeno v Příloze 267.

Přílohy jsou uvedeny v e-knize Teorie lopatkových strojů, kterou si můžete koupit zde.

8Střední kvadratický poloměr
Střední kvadratický poloměr je takový poloměr, na kterém platí, že plocha mezikružím mezi rl a rref je stejně velká jako plocha mezikruží mezi rref a rh.

Výhodou stupně s přímými lopatkami není jen méně rozsáhlý výpočet ale především menší výrobní náklady, včetně použití méně jakostních ocelí než u lopatek kroucených, protože snesou vyšší zatížení bez deformace. Nevýhodou stupňů s přímými lopatkami je nižší vnitřní účinnost stupně oproti lopatkám zkrouceným, které zohledňují prostorový charakter proudění ve stupni viz. popis v dalších kapitolách. Pokles vnitřní účinnosti stupně se projevuje s rostoucím poměrem l·r-1.

Návrh axiálního stupně s přímými lopatkami je základním návrhem stupně lopatkového stroje. Použití takového předpokladu je oprávněné u stupňů, kde projev prostorového charakteru proudění není velký, například u axiálních stupňů se jedná o stupně l·r-1<0,14..0,2 [7, s. 153]. Ovšem uvedený rozsah (především vyšší čísla) v současně době není tolik aktuální. Vzhledem ke zrychlení výpočtu stupně, které umožňuje použití výpočetní techniky se i velmi krátké lopatky počítají s ohledem na prostorový charakter proudění. Větší vliv má ale obrovské snížení rozdílu v nákladech na výrobu lopatky kroucené oproti přímé lopatce, které dříve byly i o dva řády rozdílné (vytvoření dokumentace, modelu, ruční dokončovací práce a pod.).

Přímé lopatky se obecně používají na strojích, kde více záleží na pořizovacích nákladech než na účinnosti (stroje provozované jen zřídka, obvykle na krátkou dobu, záložní stroje, stroje s vysokým opotřebením a nutností časté výměny lopatek), stroje s malým objemovým průtokem a jako počáteční stupně turbín či poslední stupně kompresorů, kde jsou lopatky velmi krátké a převažuje jiný typ ztrát.

Axiální stupně s přímými lopatkami lze navrhnout ve třech základních variantách a to jako rovnotlaký stupeň, Curtisův stupeň a přetlakový stupeň.

Rovnotlaký stupeň s přímými lopatkami se používá u tepelných turbín, ale není vhodný pro kompresory kvůli vysokým rychlostem na vstupu do statoru a velkému prohnutí střední čáry profilu lopatky, která zvyšuje citlivost na ztrátu vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu. Rovnotlaké stupně se také používají u axiálních ventilátorů, kde se zakřivení snižuje zkrácením délky odtokové hrany lopatky viz. kapitola 22. Axiální ventilátory.

Přetlakové stupně s přímými lopatkami jsou vhodné pro použití u tepelných turbín a turbokompresorů případně dmychadel. Lze je také použít u větrných turbín, tam kde není důležitá co nejvyšší účinnost ale jednoduchost, více o takovém stupni v kapitole 22. Zjednodušený aerodynamický návrh větrné turbíny.

— 5 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Optimální rychlostní trojúhelníky axiálních stupňů

Optimální je ten, který splňuje zadání. Obecným cílem je navrhnout takový rychlostní trojúhelník stupně, který bude mít požadovanou obvodovou práci při co nejmenších ztrátách respektive se snaží o co největší obvodovou účinnost stupně. Samozřejmě mohou existovat i přednostnější požadavky vyplývající z funkce stupně či pevnostních limitů. Požadavky na rychlostní trojúhelník jednostupňových strojů mohou být jiné než požadavky na stupně vícestupňových strojů.

Rychlostní trojúhelníky se nejčastěji více či méně blíží dvěma základním optimům. U turbínových stupňů je snahou dosáhnout co nejnižší výstupní rychlosti c2 (nejmenší ztráta výstupní rychlosti) a současně vysokou hodnotu obvodové složky vstupní rychlosti c1u respektive co nejnižší úhel vstupní rychlosti α1 (nejčastěji se tento úhel pohybuje v rozmezí 16°). U stupňů pracovních strojů je požadavkem i vysoké zvýšení tlaku ještě v rotorových lopatkových kanálech, protože difuzorové lopatkové kanály jsou citlivější na různé profilové ztráty je požadováno současně i malé zakřivení proudu Δβ(nejčastěji se tento úhel pohybuje v rozmezí 15°30°). Pro takto definované stupně lze odvodit jednoduché rovnice pro zakřivení proudu jako funkce jednotlivých rychlostí:

Rovnice optimálních rychlostních trojúhelníků axiálních stupňů.
6.801 Rovnice optimálních rychlostních trojúhelníků axiálních stupňů.
(a) stupně turbín; (b) stupně pracovních strojů. α [°] úhel absolutní rychlosti; lE [J·kg-1] měrná obvodová práce stupně bez ostatních ztrát stupně; x [-] rychlostní poměr stupně; Δβ [°] zakřivení proudu v rotorové řadě lopatek. Rovnice jsou odvozeny pro c2u=0 m·s-1 pro turbínové a c1u=0 m·s-1 pro případ stupňů pracovních strpojů viz odvození v Příloze 801.

Výše uvedené rovnice mohou sloužit jako orientační vodítka při návrhu stupňů a výběr profilů lopatek. Tyto rovnice jsou také zpracovány v nomogramu pro aerodynamické zatížení lopatek rotoru axiálních turbín [12, 19.320] a v nomogramu pro aerodynamické zatížení lopatek rotoru pracovních strojů [12, 19.431]. Následují příklady základních typů axiálních stupňů s přímými lopatkami:

— 6 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Hlavním charakteristickým znakem rovnotlakého stupně je stejný tlak před i za rotorovou řadou lopatek a tedy i nulový stupeň reakce. To má konstrukční i termodynamické výhody. Mezi konstrukční patří malá síla působí na rotorovou řadu lopatek, která je rovna pouze odporové síle od proudu tekutiny. To vede na nízké ztráty i v axiálním ložisku rotoru a to i v případě diskové koncepce rotoru, která se používá u jednostupňových strojů např. jednostupňová parní Lavalova turbína nebo jednostupňový axiální ventilátor, kde tlak na obou stranách disku rotoru je stejný, takže u jednostupňového přetlakového stupně by byly axiální síly výrazně vyšší. Termodynamickou výhodou je relativně vysoký zpracovaný entalpický spád ve stupni oproti přetlakovému stupni viz porovnání axiálních stupňů na konci kapitoly.

Nevýhodou je vysoká rychlost proudění na výstupu ze statorové řady lopatek v případě turbínových stupňů nebo naopak na vstupu do statorové řady lopatek v případě stupňů pracovních strojů. To významně zvyšuje profilové ztráty, které rostou s druhou mocninou rychlosti. U turbínových stupňů se proto pro snížení těchto ztrát rovnotlaké stupně často konstruují s mírným stupněm reakce o velikosti 0,030,06 [10, s. 91] tedy s mírným přetlakem p1>p2. Stupeň reakce by měl být takový aby přinesl snížení profilových ztrát, ale současně zůstaly zachovány výhody axiálního stupně. U vícestupňových turbín je navíc požadavek na splnění podmínek normálního stupně c0=c2 při v0<v2 (v-měrný objem). Takový požadavek vede na to, že lopatky rotoru jsou delší než statoru (viz. Obrázek 18). Rychlost c1 je velmi vysoká a proto požadujeme-li co nejnižžší ztrátu výstupní rychlosti musíme počítat s nerovností c2a<c1a. U tepelených jednostupňových rovnotlakých turbín, bývá ztráta výstupní rychlostí velmi vysoká, protože malé výstupní rychlosti by vedly na velké rozdíly délek statorových a rotorových lopatek. Současně při vzniku profilových ztrát u rovnotlakého stupně musíme očekávat, že relativní rychlost na výstupu z lopatkové mříže musí být menší než vstupní9 w2<w1, takže typický trojúhelník rovnotlakého stupně vypadá asi takto:

Válcový řez rovnotlakého axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní trojúhelník.
7.70 Válcový řez rovnotlakého axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní trojúhelník.
A [m2] průtočná plocha lopatkového kanálu; p [Pa] tlak. Index S označuje statorovou řadu lopatek, index R rotorovou řadu lopatek. Jedná se o rychlostní trojúhelník stupně s malým stupněm reakce. Úhel nastavení profilu v mříži γ lopatek rotoru je větší jak 90°, u čistě rovnotlakého stupně by byl přesně 90°.
9Poznámka
Pokud by byl zvýšen přetlak na rotorové řadě lopatek, tak aby kompenzoval tlakovou ztrátu při proudění lopatkovým kanálem, tak se rychlosti mohou opět rovnat, ale tak vysoký přetlak už by ohrožoval výhody rovnotlakého stupně.
— 7 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

S malým stupně reakce by i-s diagram axiálního stupně tepelné turbíny vypadal následovně:

i-s diagram rovnotlakého stupně tepelné turbíny.
8.351 i-s diagram rovnotlakého stupně tepelné turbíny.
i [J·kg-1] měrná entalpie pracovní tekutiny; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie pracovní tekutiny; v [m3·kg-1] měrný objem; h0 [J·kg-1] disponibilní měrný entalpický spád pracovní tekutiny ve stupni; zp [J·kg-1] měrné profilové ztráty ve stupni. Index iz označuje stavy pracovní tekutiny v případě, že vyšetřovaný děj by probíhal ve stupni izoentropicky. Jedná se o expanzi ve stupni s mírným stupněm reakce. Příklad konstrukce takového stupně je uveden v kapitole 24. Stupně parních turbín.

Optimální návrh stupně se provádí podle kritérií podobnosti, především se používá průtokový součinitel a rychlostní poměr, který je důležitý pro prvotní odhad optimálních parametrů stupně:

Přibližné optimální parametry rovnotlakého axiálního stupně teplné turbíny.
9.352 Přibližné optimální parametry rovnotlakého axiálního stupně tepelné turbíny.
ηE [-] obvodová účinnost stupně; φ [-] průměrná hodnota rychlostního součinitele ve statorovém lopatkovém kanále; ψ [-] průměrná hodnota rychlostního součinitele v rotorovém lopatkovém kanále. Index opt značí optimální hodnotu dané veličiny při ηE. Rovnice jsou odvozeny pro čistě rovnotlaký stupeň ρ=0. Rovnice pro optimální rozdíl entalpie ve stupni h0, opt je odvozena za předpokladu φ≐1 a c2u=0. Graf v měřítku je uveden např. v [7, s. 178] a jiný způsob odvození je uveden v [10, s. 93]. Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního rovnotlakého stupně je v Příloze 352.
— 8 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Při velmi vysokých rozdílech entalpie ve stupních, při kterých už je tlakový poměr na statoru kritický tlakový poměr musí lopatky statoru vytvářet lopatkový kanál tvarově podobný Lavalově trysce, který je vhodný pro nadzvukové rychlosti proudění. Takové řešení se nejčastěji vyskytuje u  jednostupňových parních turbín a turboexpandérů plynu.

Proveďte výpočet lopatkové mříže jednostupňové parní turbiny s rovnotlakým stupněm. Parametry páry na vstupu do turbiny jsou 1,6 MPa, 295 °C a na výstupu 1,1 MPa.
Úloha 1.173

Podrobná řešení úloh jsou uvedena v e-knize Teorie lopatkových strojů, kterou si můžete koupit zde.

Curtisův stupeň je speciálním případem rovnotlakého stupně, používá se jako vhodnější varianta jednostupňových tepelných turbín s vysokým entalpickýcm spádem, který vede na velmi vysoké rychlosti (často až na nadzvukové) a tedy i profilové ztráty. V tomto případě se disponibilní energie také transformuje na kinetickou energii ve statorové řadě lopatek, ale potom proudí více jak jednou řadou lopatek rotorových mezi kterými je vložena další rovnotlaká statorová lopatková řada, která pouze mění směr proudění. Podle toho kolik takový stupeň obsahuje rotorových řad se nazývá Curtisův dvouvěncový, třívěncový stupeň atd. Curtisův jednověncový stupeň je klasický axiální rovnotlaký stupeň:

Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
10.913 Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
Rychlostní trojúhelník je pro případ ideálního proudění bez profilových ztrát.

Výhoda Curtisova stupně je, že dokáže zpracovat, při optimální účinnosti, vyšší rozdíl entalpií než jeden stupeň rovnotlaký, který by navíc musel mít při stejném průměru daleko vyšší otáčky jak plyne s následujících rovnic:

— 9 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
Přibližné optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně.
11.950 Přibližné optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně.
Parametry jsou odvozeny pro dvouvěncový Curtisův stupeň za předpokladu stejných součinitelů rychlosti pro všechny lopatkové řady φ=φ12... Dále se předpokládá, že lopatkové kanály jsou čistě rovnotlaké. Pro odvození h0, opt bylo zavedeno zjednodušení φ≐1, cos α1≐1 a c4u=0. Graf v měřítku je uveden např. v [7, s. 190]. Odvození rovnic optimálních parametrů Curtisova stupně je v Příloze 950. Stejným postupem jako je uvedeno v příloze lze odvodit rovnice pro optimalizaci třívěncového Curtisova stupně, které jsou uvedeny i v [7, s. 189].

Curtisův dvouvěncový stupeň sice dokáže zpracovat přibližně 4x větší rozdíl entalpie ve stupni při optimálních podmínkách než axiální stupeň rovnotlaký, ale za cenu horší obvodové účinnosti, protože rychlosti, a tedy i profilové ztráty, jsou velmi vysoké (expanze probíhá jen v první statorové řadě) viz porovnání Rovnice 8. a Rovnice 10. Pro zvýšení obvodové účinnosti Curtisova stupně se konstruují jednotlivé lopatkové řady s mírným přetlakem jako rovnotlaké stupně [7, s. 191].

Příklad i-s diagram Curtisova stupně. 12.795 Příklad i-s diagramu Curtisova stupně.

Jedna z možných konstrukcí Curtisova stupně je uvedena v kapitole 24. Stupně parních turbín.

Přetlakové stupně tj. myšleno s přímými lopatkami se používají nejvíce u tepelných turbín a v malé míře i u větrných turbín. U axiálních přetlakových stupňů je výhodný stupeň reakce ρ=0,5. Při takové reakci jsou nejnižší profilové ztráty, protože rychlosti c1 a w2 jsou stejné nebo velmi podobné navíc je možné použít symetrickou geometrii a tvar lopatek pro statorovou i rotorovou řadu lopatek, což je výrobně výhodné. Odtud plyne i symetrický tvar rychlostního trojúhelníku pro statorovou a rotorovou řadu lopatek. Pro stupně přetlakových tepelných turbín lze předpokládat tyto vlastnosti:

— 10 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
13.353 Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
Rychlostní trojúhelník odpovídá stavu ρ=0,5 odtud w2=c1; c0=w1=c2; β2=180°-α1; α02=180°-β1.

Jedna z možných konstrukcí axiálního přetlakového stupně je uvedena v kapitole 24. Stupně parních turbín. Při stupni reakce kolem ρ=0,5 už se výrazně projevuje na obvodové práci i rozdíl relativních rychlostí:

i-s diagram přetlakového stupně.
14.354 i-s diagram přetlakového stupně.
i-s digram odpovídá stupni s ρ=0,5.

Podobně jako u rovnotlakého a Curtisova stupně i pro přetlakový stupeň s ρ=0,5 lze nalézt optimální rychlostní poměr, při kterém dosahuje maximální obvodové účinnosti:

Přibližné optimální parametry přetlakového axiálního stupně tepelné turbíny.
15.355 Přibližné optimální parametry přetlakového axiálního stupně tepelné turbíny.
Rovnice odvozeny za těchto zjednodušujících předpokladů: c1=w1, ρ=0,5, φ=ψ a symetrický stupeň respektive rychlostní trojúhelník statoru a rotoru β2=180°-α1. Pro odvození h0, opt bylo zavedeno zjednodušení c2u=0, φ≐1. Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního přetlakového stupně je v Příloze 355.

Axiální přetlakový stupeň tepelné turbíny je při φ≐1, cos α1≐1 a stejné obvodové rychlosti schopen optimálně zpracovat přibližně poloviční entalpický spád než axiální rovnotlaký stupeň viz porovnání Rovnice 9. a Rovnice 15. Respektive poměr optimálních entalpických spádů v axiálním přetlakovém stupni ku axiálním rovnotlakém stupni ku dvouvěncovém Curtisovu stupni je přibližně 1:2:8. Dále rovnotlaké kanály jsou více citlivé na odtržení proudu od profilu při změně průtoku.

— 11 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
Určete rozměry lopatek, rychlostní trojúhelník a axiální sílu působící na rotor přetlakového normálního stupně parní turbíny. Průtok páry stupněm je 12 kg·s-1, otáčky rotoru 50 s-1, tlak páry na vstupu do statoru 1,25 MPa, teplota páry na vstupu do statoru 320 °C, rychlost páry na vstupu do statoru 62 m·s-1, střední průměr délky lopatek je 650 mm, stupeň reakce 0,5, úhel absolutní rychlosti na výstupu ze statoru 20°, izoentropický rozdíl entalpií stupně 21,3 kJ·kg-1, rychlostní součinitel statoru i rotoru je stejný 0,93 a po celé výšce lopatky konstantní.
Úloha 2.188
Zadání příkladu je převzato z [9, s. 110].

U přetlakových stupňů kompresorů a dmychadel se také využívá výhod stupně reakce ρ=0,5 pro normální stupeň (c1=c3):

Rychlostní trojúhelník axiálního kompresorového stupně.
16.1101 Rychlostní trojúhelník axiálního kompresorového stupně.
Rychlostní trojúhelník je zkonstruován pro ρ=0,5.

Axiální stupeň kompresoru se obvykle navrhuje tak, aby obvodová složka absolutní rychlosti na vstupu do stupně byla co nejmenší, což vede na optimální obvodové účinnosti. Při návrhu kompresorového stupně se používá velmi často T-s diagram místo i-s digramu. To je dáno především tím, že turbokompresory stlačují obvykle směs plynů, pro kterou lze pomocí porovnávací izobary zkonstruovat T-s diagram. Samozřejmě pokud je znám i-s diagram komprimovaného plynu lze použít ten, převod je triviální. Při samotném výpočtu se jednotlivé body v T-s diagramu stanovují analyticky pomocí rovnic pro ideální tekutinu především rovnic pro vratné termodynamické změnyrovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma stavy s tím, že se dosazují střední hodnoty termomechanických vlastností pracovního plynu. Následovně se skutečné stavy plynu v jednotlivých bodech korigují pomocí skutečného T-s nebo i-s diagramu. Tento postup je možný, protože v axiální kompresorové stupně jsou málo zatížené a změny stavu ve stupni nejsou velké. V T-s diagramu se kinetická energie pracovního plynu projeví zvýšením teploty celkového stavu o tzv. teplotní ekvivalent rychlosti:

— 12 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
T-s diagram průběh komprese ve stupni axiálního turbokompresoru.
17.1121 T-s diagram průběh komprese ve stupni axiálního turbokompresoru.
Θ [K] teplotní ekvivalent rychlosti; Tc [K] celková teplota (součet statické teploty a teplotního ekvivalentu rychlosti).

Kuželové stupně s přímými lopatkami

U tepelných turbín a turbokompresorů dochází během pracovního procesu ve stroji ke změnám hustoty pracovního plynu. Při stejných průtočných průřezech se u kompresorových stupňů postupně rychlosti snižují a u turbínových naopak. Pro zachování co nejvyšší účinnosti všech stupňů u vícestupňových strojů je nutné postupně zvětšovat délku lopatek nebo ještě lépe měnit referenční poloměr lopatek či kombinace obou:

Hlavní způsoby přizpůsobení geometrie stupňů s přímými lopatkami na změnu hustoty pracovního plynu.
18.922 Hlavní způsoby přizpůsobení geometrie stupňů s přímými lopatkami na změnu hustoty pracovního plynu.
(a) skupina rovnotlakých stupňů turbíny s konstantním referenčním poloměrem rref=konst. a s rostoucí změnou délky lopatek l≠konst.; (b) skupina stupňů turbíny s kuželovými omezujícími plochami s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref≠konst. a konstantní délkou lopatek l=konst., εlh; (c) skupina stupňů s kuželovými omezujícími plochami, s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref≠konst. i délkou lopatek l≠konst., εh≠εl; (d) skupina stupňů s válcovou meridiální plochou u pat lopatek a s kuželovou meridiální plochou u špic lopatek εl≠0, s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref≠konst. a délkou lopatek l≠konst. εh, l [°] úhel kuželu u paty lopatek a špici lopatek.
— 13 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Případ (a) má výhodu v konstrukční jednoduchosti (nezvětšuje průměr turbíny). Nevýhodou je, že se zvyšuje poměr l·r-1. Tato varianta se používá pro skupiny s menším počtem rovnotlakých stupňů a Curtisova stupně.

Případ (b) je typický pro malé průmyslové parní turbíny s protitlakem. Nárůst objemu je kompenzován pouze zvyšováním referenčního poloměru, takže délka lopatek zůstává stejná. Výhodou je že poměr l·r-1 klesá.

Případ (c) se od předchozího liší v tom, že se mění délka lopatek, ale geometrie lopatek se nemění. Zvyšování délky lopatek by mělo být takové, aby poměr l·r-1 byl nejhůře konstantní. Používá se u průmyslových parních turbín s nízkým protitlakem je možná samozřejmě varianta εh=0.

Případ (d) je typický pro poslední stupně axiálních turbokompresorů. Mění se délka lopatek a poměr l·r-1 se snižuje.

Jestliže jsou lopatky přímé je výhodné, aby geometrie všech lopatek ve skupině stupňů byla stejná respektive, aby úhly v rychlostním trojúhelníku byly stejné. Potom totiž bude lopatkování nejméně nákladné. Stupně (jejich geometrie) jsou navrženy jako axiální, ale přesto v energetické bilanci již nelze zanedbávat změnu obvodových složek, což má vliv na stupeň reakce a velikosti rychlostí:

Možnosti stupňů s přímými lopatkami a se změnou referenčního poloměru.
19.1029 Možnosti stupňů s přímými lopatkami a se změnou referenčního poloměru.
(a) turbínové stupně odpovídající Obrázku 18b a Obrázku 18c; (b) kompresorové stupně odpovídající Obrázku 18d. Situace je pro stupně, které obsahují lopatky stejné geometrie v rotorové i statorové řadě. ad(a) z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w2 musí být větší než absolutní rychlost c1 toho lze dosáhnout zvýšením stupně reakce nad 0,5 současně se v energetické bilance stupně projeví vliv zvýšení kinetické energie obvodové rychlosti o tuto energii musí být spád na rotorovou řadu lopatek větší než statorovou. ad(b) z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w1 musí být větší než absolutní rychlost c2 toho lze dosáhnout zvýšením stupně reakce nad 0,5 současně se v energetické bilance stupně projeví vliv snížení kinetické energie obvodové rychlosti, proto kinetická energie od rychlosti c2 může být nižší.
— 14 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

i-s diagramy stupňů se změnou referenčního poloměru jsou tedy podobné diagramům pro radiální stupně s tím rozdílem, že se prakticky vůbec na nich neprojevuje vliv ventilačních ztrát.

Stupně se zkroucenými lopatkami

Jak bylo zmíněno v úvodu tohoto článku rychlostní trojúhelník se po výšce lopatky mění například v důsledku změny obvodové rychlosti, změny obvodové složky absolutní rychlosti či v důsledku změny tlaku po výšce lopatky10. Těmto změnám se musí přirozeně přizpůsobovat i geometrie profilu lopatek, pokud chceme dosáhnout maximální vnitřní účinnosti stupně. Proto se následující kapitoly zabývají základním popisem prostorového osově symetrického proudění ideální tekutiny, ze kterého je možné vycházet při návrhu a konstrukci stupně lopatkového stroje se zkroucenými lopatkami. Cílem takového návrhu je určení geometrie lopatek na jednotlivých poloměrech pomocí tvaru ideálních rychlostních trojúhelníku. To znamená vypočítat jak se mění jednotlivé rychlosti respektive i-s diagramy po výšce lopatek respektive v radiálním směru.

10Poznámka
V objemu proudící tekutiny, která proudí po křivkách vzniká podle Eulerovy n-rovnice ve směru normály gradient tlaku. Především u delších lopatek vzhledem ke střednímu průměru lopatkové řady může být rozdíl tlaků v mezeře lopatkovými řadami mezi patou a koncem lopatky tak velký, že se významně změní termodynamické poměry (stupeň reakce či u plynů výrazně i hustota) na jednotlivých průměrech stupně:
Gradient tlaku v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny a jeho důsledky.
20.676 Gradient tlaku v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny a jeho důsledky.
(a) vznik tlakového gradientu v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny v důsledku odklonu absolutní rychlosti c1 od axiálního směru; (b) změna geometrie zkroucené lopatky navržená s ohledem na prostorový charakter proudění ve stupni; (c) ukázka zkroucené lopatky parní turbíny (obrázek [6]). V důsledku změny obvodové rychlosti se mění i úhel relativní rychlosti, proto, aby byl náběžný úhel po celé délce lopatky optimální musí se měnit vstupní úhel profilu rotorových lopatek α1L jinak se zhorší vnitřní účinnost stupně vznikem vějířové ztráty.
— 15 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Obecné rovnice a předpoklady řešení prostorového proudění ve stupni lopatkového stroje

Energetickou bilanci stupně lze stanovit v jakémkoliv místě stupně pomocí rovnic pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém v diferenciálním tvaru. Vzhledem ke složitosti proudění viskózní kapaliny se ztrátami je tato rovnice řešitelná se standardní přesností pro konkrétní okrajové a počáteční podmínky pouze numericky například metodami konečných prvků, pokud je známa geometrie lopatek stupně a vlastnosti pracovní látky, které se při proudění mění. Při výpočtu se samozřejmě uvažuje s menší či větší mírou vlivu profilových i ostatních ztrát, podle toho co se výpočtem zkoumá. Návrh pro jmenovité parametry stupně se provádí pro ustálené proudění, ale modelováním lze zjistit i přibližné chování při změně průtoku tedy vlastnosti stupně při nestacionárním proudění.

Pro prvotní návrh geometrie lopatek se používá relativně velké množství analytických postupů, podle toho o jaký typ stupně se jedná, podle zatížení, vlastnosti pracovní kapaliny podle toho jaké by měl mít stupeň vlastnosti atd.11. Každý takový návrh by měl více či méně respektovat přirozené chování pracovní tekutiny při osově symetrickém proudění. Především se jedná o vznik příčného tlakového gradientu, takže geometrie stupně by měla být navržena optimálně tak, aby se na každém poloměru měnil stupeň reakce – tzv podmínka radiální rovnováhy. Pokud takové chování návrh respektovat nebude bude docházet ke ztrátám způsobené vířením pracovní tekutiny, která se bude chovat jinak než očekával geometrický návrh.

11Poznámka
Velké množství typů stupňů se zkroucenými lopatkami a postup analytického řešení jsou uvedeny například v [2], [3], [5], [7], [11].

Návrh stupně se zkroucenými lopatkami je velmi podobný návrhu stupně s přímými lopatkami s tím, že se provádí na více poloměrech nejen na tom referenčním. Klíčem kvalitního návrhu je nalezení souvislostí mezi jednotlivými proudovými plochami, tak aby se dal odvodit rychlostní trojúhelník na všech poloměrech z rychlostního trojúhelníku na sousední proudové ploše. Nejčastěji se při hledání souvislostí mezi jednotlivými proudovými plochami stupně vychází z toho, že reálné proudění je velmi blízké proudění potenciálnímu. To znamená, že změna rychlostí v jednotlivých prostorových směrech by měla být taková, aby rotor rychlosti byl co nejblíže nule12. Při respektování vlastností potenciálního proudění a při uvažování izoentropického (adiabatického bez tření) ustáleného proudění ideální kapaliny lze energetické rovnice v prostoru popsat Eulerovou rovnicí hydrodynamiky. Odtud není problém odvodit vzorec gradientu tlaku mezi jednotlivými lopatkovými řadami stupně pro konkrétní případ. Vzhledem k tomu, že stupně se zkroucenými lopatkami dosahují vysoké obvodové účinnosti (výrazně nad 90%) je výsledná geometrie docela přesná.

12Rotor rychlosti pro osově symetrické proudění
Obecnou rovnici pro rotaci rychlosti ve válcové soustavě souřadnic lze zjednodušit pro osově symetrické proudění ve stupni, při kterém jsou veškeré derivace v obvodovém směru rovny nule (platí pro ideální proudění v mezerách mezi lopatkovými řadami):
— 16 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
Rotor rychlosti pro osově symetrické potenciální proudění.
21.705 Rotor rychlosti pro osově symetrické potenciální proudění.
Odvození je uvedeno v Příloze 705.

Z uvedené rovnice pro rotor rychlosti je evidentní, že podmínkami čistého potenciálního proudění je konstantní obvodová složka v axiálním směru, změna radiální složky rychlosti v axiálním směru musí být stejná jako změna axiální složky rychlosti v radiálním směru a především součin r·cu v radiálním směru tedy po výšce lopatek musí být konstantní. Součin r·cu se nazývá v hydrodynamice cirkulace rychlosti. Jestliže má být cirkulace rychlosti po výšce lopatek stejná, potom i obvodová práce musí být stejná. Tento závěr plyne z porovnání rovnic pro obvodovou práci a rovnice cirkulace rychlosti. Podmínku konstantní obvodové práce a tedy i konstantní cirkulaci po výšce lopatky lze dodržet pouze při izoentropickém proudění stupněm, protože při proudění se ztrátami budou ztráty po výšce lopatky různé (největší jsou u paty a špice nejmenší na středním poloměru). U reálného stupně tedy nelze zajistit ideální radiální rovnováhu proudění respektive rozložení tlaku po výšce lopatek, pouze se k ní přiblížit. Z těchto důvodů není vždy výhodné, aby stupeň byl navržen pro předpoklad potenciálního proudění a stupně se mohou navrhovat i se změnou cirkulace rychlosti po výšce lopatek. Nejčastěji se v těchto případech používá předpoklad exponenciální změny cirkulace rychlosti [5, s. 5-8], při kterém mohou být nižší ztráty v širším provozní rozsahu než návrh podle podmínky potenciálního proudění. Exponenciální průběh cirkulace rychlosti způsobuje, že úhel relativní rychlosti se mění tak, že na špici lopatky může být velmi blízký úhlu u paty lopatky, i když ve středu lopatky je značně rozdílný. U takových lopatek se méně projevuje ztráta sekundárním prouděním:

Lopatka s exponenciálním průběhem cirkulace rychlosti. 22.710 Lopatka s exponenciálním průběhem cirkulace rychlosti.
n [-] exponent (navrhuje vypočtář stupně), a, b konstanty, které se odvodí z hodnot obvodových rychlostí na referenčním poloměru. Hodnota n=0 vede na konstantní cirkulaci (klasická zkroucená lopatka), n=1 vede na konstantní hodnotu obvodové složky (lopatka vypadá jako přímá, ale mění se prohnutí střední čáry profilu, po výšce lopatky), n=2 jedná se o parabolický průběh cirkulace rychlosti [5, s. 6-13]. Vzorce pro exponenciální průběh obvodové rychlosti jsou uvedeny v [5, s. s. 2-41, 5-8], [7, s. 155]. Porovnjete tvar s lopatkou na Obrázku 20, která byla navržena pro konstantní cirkulaci rychlosti13. Takovému tvaru lopatky se říká prohnutá zkroucená lopatka (blowed-twisted blade nebo 3D stacks).
13Poznámka
Zatím co u lopatek navržených pro konstantní cirkulaci po výšce se profil natáčí kolem osy lopatky, tak u lopatek navržených pro exponenciální změnu cirkulace rychlosti se profil dosti často posouvá i v axiálním směru případně se protahuje tak, aby byla lopatka po výšce stejně široká. Důvody jsou především pevnostní.
— 17 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

V předchozích odstavcích jsem popisoval nejčastější způsoby výpočty obvodové složky rychlosti. Pro axiální složku rychlosti existují také dva hlavní způsoby předpisu. A to podmínka ca(r)=konst. neboli stupeň s konstantní axiální složkou rychlosti v radiálním směru nebo stupeň s konstantním měrným průtokem na předepsané proudové ploše (hmotnostní průtok mm2 průtočné plochy):

Princip návrhu stupně s konstantním měrným průtokem. 23.707 Princip návrhu stupně s konstantním měrným průtokem.
v [m3·kg-1] měrný objem pracovního plynu. Jedná se o axiální turbínový stupeň s předepsanými válcovými plochami, pracovní tekutinou je plyn. I když na vstupu i výstupu ze stupně může být po výšce lopatek stejná axiální rychlost, tak mezi lopatkovými řadami se musí měnit, respektive od vnitřního poloměru lopatek se snižovat. Má-li zůstat průtok na každém poloměru konstantní (průtočný průřez zůstává zachován) musí se snižovat rychlost, protože vlivem růstu stupně reakce se snižuje měrný objem.

Je zřejmé, že stupně navržené pro ca(r)=konst. budou lépe vyhovovat předpokladu potenciálního proudění. Jenže toho lze u stlačitelného proudění dosáhnout pouze odklonem proudnic, tak jak je naznačeno na Obrázku 24, tak aby axiální rychlost byla stejná u špice i paty lopatky. Tento odklon je způsoben poklesem měrného objemu na vnějším poloměru lopatek. Ve výsledku to znamená, že většina pracovního plynu bude protékat blíž k vnějšímu poloměru lopatek. Toto chování má neblahý vliv při zmenšení průtoku stupněm, při kterém se mohou proudnice u hřídele odtrhávat za vzniku ztráty zpětným prouděním:

Proudění axiálním stupněm při velké změně měrného objemu pracovního plynu. 24.709 Proudění axiálním stupněm při velké změně měrného objemu pracovního plynu.
vlevo při jemnovitých parametrech; vpravo vznik zpětného proudění u dlouhé zkroucené lopatky při zmenšení průtoku stupněm – tímto druhem ztrát jsou zejména ohroženy poslední stupně vícestupňových lopatkových strojů [7, s. 161].

Stupeň s konstantním měrným průtokem splňuje podmínku potenciálního proudění jen při nestlačitelném proudění (nemění se měrný objem ve stupni). Při stlačitelném proudění tuto podmínku sice nesplňují, ale mívají větší účinnosti mimo návrhový stav stupně především při sníženém průtoku, protože průtok stupněm je rovnoměrněji rozložený.

V následujících kapitolách uvádím základní řešení axiálního stupně a kuželového stupně se zkroucenými lopatkami, a to stupně s konstantní cirkulací po výšce lopatky.

— 18 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Axiální stupeň s konstantní cirkulací

Návrh tohoto stupně je založen na podmínce, že na každém počítaném řezu se vykoná stejná obvodová práce lu(r)=konst.. V případě čistě axiálního vstupu i výstupu ze stupně (c0u=c2u=0 m·s-1 pro turbínové stupně, c1u=c3u=0 m·s-1 pro stupně pracovních strojů) bude v mezeře mezi statorovou a rotorvou řadou konstantní cirkulace rychlosti po výšce lopatek, protože lu=r·ω·c1u=konst. pro turbínové stupně a lu=-r·ω·c2u=konst. pro stupně pracovních strojů – to znamená, že rychlostní trojúhelníky mají na každém poloměru tvar odpovídající Obrázku 614. Výpočtáři stupně pro kompletní návrh rychlostního trojúhelníku v tomto bodě stačí navrhnout vstupní a výstupní rychlost ze stupně, a vypočítat stupeň reakce na každém poloměru. Lze jednoduše dokázat, že proudění v  takovém stupni bude velmi blízké potenciálnímu proudění, protože rotace rychlosti bude blízká nule, jak je uvedeno v následujícím odvození vzorce pro stupeň reakce.

14Poznámka
Podmínku konstantní cirkulace rychlosti po výšce lopatek a současně obvodové práce lze splinit i pro případ lu=r·ω·c1u-r·ω·c2u=konst. V takovém případě musí být rychlosti před a za rotorem takové, aby byla splněna podmínka konstantní cirkulace rychlosti po výšce lopatky r·c1u=konst., r·c2u=konst.. Problém je, že v tom případě se mění i tlak po výšce lopatky, což může být problém, ale může to mít pozitivní vliv na tvar zkroucení lopatek ve vztahu k pevnosti lopatky.
Stupeň reakce po výšce lopatky axiálního stupně s konstantní cirkulací.
25.1005 Stupeň reakce po výšce lopatky axiálního stupně s konstantní cirkulací.
Index ref označuje veličinu na referenčním poloměru lopatky-nejčastěji se jedná o střední poloměr nebo o patní poloměr, protože u paty lopatky je nejmenší stupeň reakce, u některých případů blízko nule. Rovnice je odvozena za podmínky ca(r)=konst. (zanedbání změny hustoty pracovní tekutiny). Odvození je uvedeno v Příloze 1005 nebo v [5, s 2-40]. Stejný postup odvození lze použít i pro stupně s exponenciálním průběhem cirkulace rychlosti [7, s. 155].

Stupeň reakce pro každý poloměr pro případ konstantního měrného průtoku a při změně hustoty se musí spočítat iteračně:

Iterační výpočet stupně reakce axiálního stupně.
26.526 Iterační výpočet stupně reakce axiálního stupně na vyšetřovaném poloměru.
(a) odhad stupně reakce a z i-s diagramu nebo výpočtem určení měrného objemu na výstupu z první řady lopatek; (b) z měrného objemu a průtočného průřezu mezi vyšetřovanými poloměry výpočet axiální složky rychlosti; (c) výpočet obvodové složky rychlosti ze vzorce pro konstantní cirkulaci a zadaného trojúhelníku na referenčním poloměru; (d) výpočet absolutní rychlosti; (e) výpočet stupně reakce z rychlostí; (f) porovnání s původním odhadem stupně reakce, jestliže přesnost odhadu nebyla dostatečná výpočet se opakuje s novým odhadem. Potřebné vztahy pro takový výpočet jsou uvedeny v kapitole 18. Stupeň reakce.
— 19 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Se snižující se axiální složkou rychlosti klesne potřebný úhel absolutní rychlosti α1, takže takový stupeň bude mít méně zkroucené lopatky než předchozí případ se stejnými axiálními rychlostmi.

Axiální stupeň s konstantní cirkulací se používá prakticky u všech typů axiálních stupňů tzn. od vodních strojů (turbíny i čerpadla) přes ventilátory, vrtule až po stroje tepelné (turbíny i kompresory). Pro tento typ stupně je charakteristické silné zkroucení rotorové i statorové řady lopatek. Nejvyšší energetické zatížení je u tohoto stupně dosaženo, jestliže je u paty lopatky nulový stupeň reakce.

Proveďte výpočet rychlostních trojúhelníků a obvodové práce posledního stupně parní turbíny pro lopatkování s konstantní cirkulací po výšce lopatky. Výpočet proveďte u paty, špici lopatky a středním poloměru lopatky. Při druhé iteraci předpokládejte, že rychlostní součinitelé rotoru je stejný jako statoru a u paty lopatky roven 0,9, na středním poloměru 0,97 a na špici lopatky 0,94. Tlak na vstupu do stupně je 13 kPa, měrná entalpie páry na vstupu do stupně 2488 kJ·kg-1, rychlost na vstupu do stupně je 70 m·s-1, tlak na výstupu ze stupně 3,42 kPa, otáčky rotoru jsou 50 s-1, průtok stupeň je 52 kg·s-1. Patní průměr navrhněte pro stupeň reakce 0,05.
Úloha 3.1035
Úloha je převzata z [4, s. 84].

Při stlačitelném proudění se postupně zvyšuje axiální rychlost na výstupu ze stupně, které lze kompenzovat i změnami patního i obvodového poloměru lopatek po jednotlivých stupních nebo po skupinách stupňů. Výhodou tohoto řešení je, že geometrie lopatek je pro všechny stupně stejná, pouze se opakuje na jiném průměru (pokud se nejedná o poslední turbínový stupeň s kritickým průtokem):

Provedení odstupňované změny průtočného průřezu u axiálních stupňů.
27.683 Provedení odstupňované změny průtočného průřezu u axiálních stupňů.
(a) odstupňování průměru po dvou axiálních turbínových stupních; (b) odstupňování průměru po dvou axiálních kompresorových stupních.

Nevýhodou odstupňování jsou přechodové části mezi jednotlivými skupinami, nárůst hmotnosti hřídele i počtu lopatek umístěných po obvodě a velký výstupní průměr. Alternativou k takové konstrukci je model proudění po kuželových plochách:

Kuželový stupeň s konstantní cirkulací

V podstatě splňuje stejné podmínky jako předchozí axiální stupeň tj. lu(r)=konst. a c0u=c2u=0 m·s-1 respektive c1u=c3u=0 m·s-1, takže opět se jedná o stupeň s konstantní cirkulací po výšce lopatek r·c1u=konst. pro stupně turbín respektive r·c2u=konst. pro stupně pracovních strojů. Navíc by se délka lopatek měla měnit s hustotou plynu tak, aby vstupní i výstupní rychlost ze stupně byla stejná c0=c2 pro stupně turbín a c1=c3 pro stupně pracovních strojů. To lze splnit zavedeme-li proudění po kuželových plochách:

— 20 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —
Kuželový stupeň s konstantní cirkulací. 28.712 Kuželový stupeň s konstantní cirkulací.
t [m] délka stupně. Příklad proudění po čistě kuželových plochách ve stupni turbíny.

Je evidentní, že na každém poloměru se bude měnit sklon kuželové plochy ε (v tomto případě se s poloměrem zvětšuje). Proto se na každém vstupní nebo výstupním poloměru musí měnit i axiální a radiální složka absolutní rychlosti (ca(r)≠konst., cr(r)≠konst.). Podstatné ale je, že na konkrétní kuželové ploše zůstávají tyto složky konstantní. Odtud lze pro konstantní axiální složku rychlosti z rovnice kontinuity odvodit jednoznačný vztah mezi vstupním a výstupním poloměrem:

Vzorec pro výpočet výstupního poloměru kuželového stupně. 29.711 Vzorec pro výpočet výstupního poloměru kuželového stupně.
v [m3·kg-1] měrný objem pracovního plynu. V případě pracovních strojů se označuje stav před stupněm místo 0 číslem 1 a za stupněm místo 2 číslem 3. Odvození rovnice je v Příloze 711.

Posledním vzorcem je dán jednoznačný vztah mezi axiální a radiální složkou rychlosti, protože z délky stupně t lze vypočítat úhel kuželové plochy ε. Výpočet stupně reakce pro případ konstantní axiální složky rychlosti v tomto případě nemá význam, protože kromě snadného výpočtu se tím nic nezíská, nesplní ani podmínku pro potenciální proudění. Naopak axiální složka rychlosti by ve směru radiálním měla být proměnná, protože ve směru axiálním se mění radiální složka, což vyhovuje předpokladu potenciálního proudění. Kuželový stupeň zohledňuje změnu měrného objemu a již z principu tedy by měl být navržen pro konstantní měrný průtok:

Vzorec axiální složky rychlosti kuželového stupně s konstantním měrným průtokem.
30.714 Vzorec axiální složky rychlosti kuželového stupně s konstantním měrným průtokem.
n číslo proudvé plochy. Axiální rychlost se počítá vždy těsně před náběžnou hranou lopatky a za odtokovou hranou lopatky. Hrana lopatky může mít jistý sklon nebo je konstruovaná do oblouku, takže s tím se po výšce mění parametry x. Změna poloměru mezi lopatkavými řadami způsobuje, že výstupní trojúhelník na výstupu z předchozí řady bude jiný než na vstupu do následující řady, a je nutné přepočítat nejen axiální ale i obvodovou složku rychlosti. Vzorec je zapsán ve tvaru pro turbínové stupně, pro stupně pracovních strojů platí stejný vzorec s tím, že stačí zaměnit index 0 za 1 a index 1 za 3. Odvození vzorce je uvedeno v Příloze 714.
— 21 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Stupeň reakce se opět musí počítat iteračně:

Iterační výpočet stupně reakce axiálního stupně.
31.496 Iterační výpočet stupně reakce axiálního stupně na vyšetřovaném poloměru.
(a) odhad stupně reakce a z i-s diagramu nebo výpočtem určení měrného objemu na výstupu z první řady lopatek; (b) výpočet axiální složky rychlosti podle Vzorce 30; (c) výpočet obvodové složky rychlosti ze vzorce pro konstantní cirkulaci a zadaného trojúhelníku na referenčním poloměru; (d) výpočet výstupního poloměru stupně podle Vzorce 29 a úhlu ε; (e) výpočet radiální složky rychlosti; (f) výpočet absolutní rychlosti; (g) výpočet stupně reakce z rychlostí; (h) porovnání s původním odhadem stupně reakce, jestliže přesnost odhadu nebyla dostatečná výpočet se opakuje s novým odhadem. Potřebné vztahy pro takový výpočet jsou uvedeny v kapitole 18. Stupeň reakce.

Výše uvedený typ kuželového stupně je pouze jeden z mnoha možných variant. Například v [7, s. 166], [11] se sklon kuželových ploch předepisuje a následně iteračně dopočítává vstupní a výstupní rychlost ze stupně, které se po výšce lopatky mění. Další možnosti kuželových proudových ploch jsou následující:

Nejčastější provedení kuželových stupňů a stupeň reakce kuželového stupně.
32.879 Nejčastější provedení kuželových stupňů a stupeň reakce kuželového stupně.
(a) tvary turbínových kuželových stupňů; (b) tvary kompresorových kuželových stupňů.

U vícestupňových lopatkových strojů lze na jedné hřídeli jednotlivé typy stupňů i kombinovat. Například u parní turbíny mohou být první stupně s prizmatickými lopatkami, potom následují axiální stupně se zkroucenými lopatkami a poslední stupně mohou být kuželové.

— 22 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Přirozenou snahou konstruktéra je využívat výsledku výzkumu prostorového proudění ve stupni lopatkového stroje a možností výroby velmi tvarově složitých lopatek. Numerické modelování umožňuje testovat vliv změn geometrie lopatky nejen na jmenovitý průtok a stav pracovní látky, ale i chování stupně při změně těchto parametrů. Při numerickém modelování už ani není nutné zjednodušovat proudové plochy na válcové či kuželové, ale pracovat s trajektoriemi bližšími skutečným. Více o možnostech tvorby numerického modelu proudění ve stupni lopatkového stroje v [5, s. 8-1].

Odkazy

  1. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury.
  2. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
  3. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p.
  4. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrál-Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC-DIR Real, s.r.o., ISBN 80-214-1334-4.
  5. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford University Press, ISBN 0 – 933283-10-5.
  6. Wiromet s.a., [2012]. Výrobce a dodavatel lopatek turbín a turbokompresorů. Adresa: Wyzwolenia s. 27, 43-190 Mikołów, Poland, web: http://www.wiromet.com.pl.
  7. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
  8. C*Blade S.p.a. Forging & Manufacturing , [2013]. Výrobce a dodavatel lopatek turbín a turbokompresorů. Adresa: Via Genova 1, 33085 Maniago (PN) Italy, web: http://www.cblade.it
  9. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9.
  10. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.
  11. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5.
  12. ŠKORPÍK, Jiří. Nomogramy, 2017. 1. vydání. Brno: vlastním nákladem Jiří Škorpík. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/nomogramy.pdf.
— 23 —
— 19. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů —

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů, Transformační technologie, 2011-03, [last updated 2017-01-14]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/19.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
— 24 —
reklama